2.Bauelemente im Beschleunigerbau Ablenkmagnete, Multipole

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Ida Busch
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1 .aueeente i eceunigebau Abenkagnete, Mutipoe. Inat. Dipoagnete.3 Fokuieung duc ein Soenoided.4 Qudupoagnete GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone:

2 . aueeente i eceunigebau.dipoagnete F Koodinatente{,,} Fig..: Fetegung de Koodinatente Die agnetice Kat tet enkect au de Gecwindigkeit, weab ic die kinetice negie de Teicen nict ändet. v De Otvekto in Zindekoodinaten e e & e & e & e && & e & & && ( ) ( ) e && e Die Katwikung de -Fede F ( v ) Fe ve GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone: Zentiugakat und Kat i Magneted & v p v v

GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone: 49 659 7 66 3. aueeente i eceunigebau.dipoagnete (Übungaugabe N.) Übungaugabe N.

3 GSI RF-Goup, P. üann, ai: Pone: aueeente i eceunigebau.dipoagnete (Übungaugabe N.) Übungaugabe N. : Die Roe de ien bei au von eceunigeagnete Länge de Integationwege i ien: Länge de Integationwege i Lutpat: Göße de Ducutung: ni Magnetice Fed i ien: Magnetice Fed i Lutpat: A L da J d I n d L I n d L Lut ien ( ) Lut I n ien I n

4 . aueeente i eceunigebau.dipoagnete (Übungaugabe N.) Die Noakoponente de agneticen Induktion it an den Genzäcen zweie agnetic veciedene Mateiaien ie tetig: Β n α α tan tan n ( α ) ( α) ( ) Titt in de Genzcict keine Fäcentodicte au, o it die tangentiae Koponente de agneticen Fedtäke ie tetig: t ( ) t Β ei Übegang von eine Sto it e goße Peeabiität in einen andeen Sto it eine e keinen Peeabiität veaen die Fedinien den Sto it de goßen Peeabiität at enkect zu eine Obeäce. In eoagneticen Stoen, die an Lut genzen, veäut da Fed at paae zu Genzäce und tet i Lutbeeic at enkect au de Obeäce. GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone:

5 . aueeente i eceunigebau.dipoagnete ni >> Fig..: in Dipoagnet i SIS8 Fig..3: Sceatice Aubau eine SIS8 Dipoagnet GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone:

6 GSI RF-Goup, P. üann, ai: Pone: aueeente i eceunigebau.dipoagnete Nun woen wi den Zuaenang zwicen de Ducutung, ao de eegenden Sto ni, und de eutieenden agneticen Induktion i Spat zwicen den Poen eitten. Dazu bedienen wi un de Ducutunggeetze: A L da J d d I n L Die angeicungen in -Rictung kann an dann ogendeaßen inceiben: Die Noakoponente de agneticen Induktion it tetig bei Übegang von ien in Lut, da eißt e u geten: d I n L I n it I n >>

7 . aueeente i eceunigebau.fokuieung duc ein Soenoid Die Staokuieung duc otationetice Magnetede beut au: Die geadenen Teicen een zunäct die Radiakoponente eine äuic anteigenden aiaen -Fede und weden aziuta abgeenkt. Die o enttandene Aziutabewegung ezeugt dann zuaen it de Aiakoponente de Fede eine zu Ace geictete Kat (Die auüice eeitung eogt in den Übungen). v () () v d d c c βγ c c βγ c c Die ennweite eine äuic eng begenzten Fede (dünne Line): GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone: () d βγ De Auduck in den Kaen it einac da Rezipoke de anducee D, den ein ue in eingecoene Teicen ducauen wüde: ( ) D

8 . aueeente i eceunigebau.fokuieung duc ein Soenoid Setzt an -a noc beue eaiiebae Wete- ü ektonen ogende ein:, Tea, 5 c, c, 5 MeV 8,,5 4 3 / e 45 6 βγ d,5 ev c c V ( βγ ) ( βγ ) ( βγ ) kin > MeV βγ > > 45 Wi zieen ogende Fazit: nit it p zu. ine oce agnetice Line it ao ü ocenegetice ektonen kau geeignet. Fü cwee Teicen get e noc cecte. ei geice negie wäe D ü cwee Teicen göße. Die geinge ektivität eine ocen Line it i Anbetact ie indiekten Wikungweie vetändic. De Votei eine ocen Line it jedoc: Wegen und it ein otationetice -Fed tet okuieend, unabängig von Teicenadung und Fedictung. GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone:

9 . aueeente i eceunigebau.fokuieung duc ein Soenoid Wi cießen jetzt pobeweie ein Teicen in ein oenoidänice Fed ein. U ögict deiniete Veätnie zu bekoen, denken wi un da Fed zwicen zwei eienen ebenen Pocupatten augepannt und da Teicen wede duc ein keiunde Loc in einen Pocu paae zu Fed eingecoen. ρ N ψ π ρ da π ρ ρ Mante dz dz ρ d dz GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone:

10 . aueeente i eceunigebau.fokuieung duc ein Soenoid Da Teicen eät bei de Paage duc da adiae -Fed die Kat: Da Teicen nit dabei einen aziutaen Ipu au, de gegeben it duc: v v F dt ρ F v z GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone: dz dt dt Daau eutiet die aziutae Gecwindigkeit v und da üt zu eine Wendeban, deen Radiu au de Geicgewict zwicen Zentiuga- und Loentzkat ogt. De Vegeic zwicen beiden Geicungen ieet ρ v den Zuaenang zwicen intittadiu de Teicen und de Radiu de Wendeban: R ρ v R

11 . aueeente i eceunigebau.fokuieung duc ein Soenoid Man iet: Die Fedgeoetie zeicnet pötzic die Locace a optice Ace au und da Fed wikt jetzt a optice Line. Die ennweite de Line it oenba geic de Stecke äng de Ace, die da Teicen iegt, wäend e eine abe Wendewindung auüt: R N v v R ν π R π ρ N v z ν vz π GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone:

12 . aueeente i eceunigebau.fokuieung duc ein Soenoid Mit ie de Loentzkat egibt ic ü die ewegunggeicung de Teicen: & e ( v ) & & & & e ( & & ) e & e e Fü die eceunigung i Zindekoodinatente eaten wi: & e (&& & ) e ( & & && ) e && e ( ) ( && & & ) K e e Fü die -Rictung aben wi die ewegunggeicung: & d dt & & & Fü die -Rictung aben wi die ewegunggeicung: d dt ( & ) ( & & ) Fü die -Rictung beibt noc: & & GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone:

13 . aueeente i eceunigebau.fokuieung duc ein Soenoid Wi betacten ein Stück Teicenban, da von {,} nac {, } üt und inteeieen un ü die Magnetüe, die den Kei it de Radiu bei und de Kei it Radiu bei ducetzen. Die Dieenz ψ diee Füe it oenba: De Fuß kann nun eetzt weden duc ψ π Mante da d dt dψ π d π d Diviion duc t iet: ( & ) ( & & ) dψ d d π dt dt dt Da kann an in die ewegunggeicung in - Rictung einetzen: und an eät: & d dt & ψ π ψ π GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone:

14 GSI RF-Goup, P. üann, ai: Pone: aueeente i eceunigebau.fokuieung duc ein Soenoid 4 && & & & & & & & dz d ρ π ψ & In die ewegunggeicung in -Rictung etzen wi jetzt da uc-teoe ein und eaten: Nun betacten wi die ewegunggeicung in -Rictung: ( ) d d d d 8 4 && Zu eecnung de ennweite eict jedoc die angeicung in -Rictung: c c v 4 βγ

15 . aueeente i eceunigebau.3quadupoagnete ine weentic beee Wikung a bei Soenoided könnte an ezieen, wenn die Loentzkat diekt zu Ace weien wüde. Da etzt ein aziutae Magneted voau, da zu zieung eine geeinaen ennpunkt inea it de Acabtand anteigen üte: Fig..4: Da agnetice Fed zeigt in -Rictung; da Teicen it poitiv geaden Au it e e cont e ( ) e GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone: e e ogt oot auc de Fedveau in -Rictung.

16 . aueeente i eceunigebau.3quadupoagnete N S S N Die Getat de Fede ingeat egibt ic au ogende Übeegung: Die Rictung de Fedinien it deiniet duc F F c Fig..5: Quadupoed, ü poitive Teicen oizonta okuieend, vetika deokuieend, gegen die Staictung geeen. d d d d Da ind peben it 45 -Geaden a Atoten. Die Koniguation zeigt Fig..5; e it da wobekannte Quadupoed. Man iet oot, daß diee Fed zwa in -Rictung okuiet, wie geodet, in -Rictung abe deokuiet. Geeignete Pocuäcen zu zeugung eine ocen Fede ind deen Otogonatajektoien: d d d n n cont d c GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone:

17 . aueeente i eceunigebau.3quadupoagnete Die angeicungen i Quadupoed ind einac zu beecnen. Man uß nu beacten, daß i agneticen Fed git: & & v && && & & Die angeicungen in -Rictung kann an dann ogendeaßen inceiben: v e ( v ) v v v Sowo in -, a auc in -Rictung auten die beiden angeicungen: e e c c βγ, c c βγ ie aben wi den zweiten Te in de Mutipoentwickung de agneticen Fede: p Die ennweite egibt ic dann in -Rictung wie bei de Soenoidine in geice Weie: d d c c βγ c c d βγ GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone:

18 . aueeente i eceunigebau.3quadupoagnete ni >> S N N S Fig..6: in Standad-Quadupo wie e i SIS8 intaiet it. Fig..7: De Aubau eine Quadupo ceatic dagetet GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone:

19 . aueeente i eceunigebau.3quadupoagnete Nun beibt noc die Unbekannte Ducutunggeetz: ni >> S N N S zu beecnen. Dazu bauct an wiede da L d R R d J da De etag de agneticen Induktion i ieneien Rau entang de Atote it: De weentice eitag zu Uauintega ieet nu da kuze Stück entang de Atote von bi R: A ni R ni GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone:

20 . aueeente i eceunigebau.3quadupoagnete Wi beecnen die eckat eine dünnen Quadupoine Vegeic it de dünnen Soenoidine Wi egen ogende, eict zu eaiieende Zaen zugunde:, Tea /, 5 c, c, 5 MeV Fü die ennweite eine dünnen Quadupoine atten wi beecnet: ± c c 8 3 / ± 6,5 V d βγ V, βγ 6 ± βγ ü ektonen, zu ( ü die okuieende- und ü die deokuieende Rictung). inetzen de obigen Zaenwete ieet: Da eißt, et ab 3 MeV ektonen wid >. βγ ± 6 Die eckat it bei Quadupoed ao in de Tat weentic täke a bei de Soenoidine und nit nu inea it de Ipu ab. Andeeeit uß an igendwie it de Deokuieung in de andeen bene etig weden. Löung: AG-Fokuieung GSI RF-Goup, P. üann, ai: P.ueann@gi.de, Pone:

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