Pareto-optimaler Rückblick

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1 Pareto-optimaler Rückblick An vielen Stellen des Lehrbuches haben wir uns von der Idee leiten lassen, dass Verhandlungen (bei Abwesenheit von Transaktionskosten) zu einem effizienten Ergebnis führen: Solange eine Pareto- Verbesserung möglich ist, werden die Individuen in Verhandlungen treten, bis schließlich eine Pareto-effiziente Situation erreicht ist. Dass die Erreichung von Pareto-Effizienz keinesfalls selbstverständlich ist, sieht man am Gefangenendilemma. In diesem Spiel wählen die Spieler im Gleichgewicht dominante Strategien; ihre sich so ergebenden Auszahlungen sind nicht Pareto-effizient. In diesem allerletzten Kapitel wollen wir nochmals die Konsequenzen der Pareto-Effizienz ausleuchten und in systematischer Weise zusammenstellen. Es geht also darum, recht verschiedene mikroökonomische Themen durch die einheitliche Brille der Pareto-Effizienz zu betrachten. Auf diese Weise kommt vielleicht zusammen, was zusammen gehört. Wir betrachten drei unterschiedliche Fälle mit jeweils etlichen Unterfällen: Gleichheit marginaler Zahlungsbereitschaften Gleichheit marginaler Opportunitätskosten Gleichheit von marginaler Zahlungsbereitschaft und marginalen Opportunitätskosten Identische marginale Zahlungsbereitschaften. Tausch-Edgeworth-Box. Die marginale Zahlungsbereitschaft eines Individuums A für eine zusätzliche Einheit von Gut 1 in Einheiten eines anderen Gutes 2 bestimmt man (bei schön geformten Indifferenzkurven) durch die Grenzrate der Substitution MRS A =. Die dxa 2 dx A 1

2 434 Pareto-optimaler Rückblick Verhandlungen zwischen zwei Konsumenten A und B kann man im Falle zweier Güter 1 und 2 elegant mithilfe der Tausch-Edgeworth- Box darstellen. Wir wissen aus Kap. M (S. 269ff.), dass die Steigungen der Indifferenzkurven von A und B gleichsind,wennsichdieindifferenzkurven berühren. Pareto-Effizienz ergibt sich bei Gleichheit der Grenzraten der Substitution, dx A 2 = MRSA! = MRS B = dx B 2. dx A 1 Die marginalen Zahlungsbereitschaften für Konsumgüter sind also identisch. Ein Beispiel sind der Raucher und der Nichtraucher, die in Coase sche Verhandlungen eintreten (siehe S. 405ff.). Produktions-Edgeworth-Box. Ähnlich wie bei der Tausch-Edgeworth- Box können wir bei der Produktions-Edgeworth-Box verfahren. Die marginale Zahlungsbereitschaft für Inputfaktoren eines Produzenten 1 für eine zusätzliche Einheit des Faktors Arbeit in Einheiten des Faktors Kapital haben wir als Grenzrate der technischen Substitution bezeichnet, MRTS 1 = dk 1. da 1 Wenn zwei Produzenten 1 und 2 je ein Gut 1 bzw. 2 mit den Faktoren Kapital und Arbeit herstellen, können beide ihre Produktion erhöhen, solange sich die Grenzraten der technischen Substitution unterscheiden (siehe S. 274ff.). Pareto-Effizienz bedeutet also dk 1 da 1 = MRTS 1 =! MRTS 2 = dk 2 da 2. Somit stimmen die marginalen Zahlungsbereitschaften für Inputfaktoren überein. Zwei Märkte eine Betriebsstätte. Als dritten Unterfall zum Thema Gleichheit der marginalen Zahlungsbereitschaften können wir den Grenzerlös MR = dr dy eines Unternehmens betrachten. Denn dieser kann als monetäre marginale Zahlungsbereitschaft für den Verkauf einer zusätzlichen Einheit aufgefasst werden. Wie viel kann ein Unternehmen höchstens dafür zahlen, dass es eine zusätzliche Einheit eines (zu produzierenden) Gutes verkaufen kann? Der Grenzerlös ist hier eine Grenzrate der Substitution. Die Rolle von Gut 1 übernimmt das zu verkaufende Gut y und wir fassen Gut 2 als Geld auf (ganz ähnlich wie schon im vorangehenden Kapitel). dx B 1

3 Pareto-optimaler Rückblick 435 Ein Unternehmen, das zwei Märkte 1 und 2 von einer Betriebsstätte aus beliefert, muss aus Gewinnmaximierungsgründen für die Gleichheit der Grenzerlöse sorgen (siehe Kap. O ab S. 336), MR 1! = MR 2. Wir haben hier also die Gleichheit der marginalen ZahlungsbereitschaftenfürdenVerkauf. Zwei Unternehmen (Kartell). Die monetäre marginale Zahlungsbereitschaft für die Produktion und den Verkauf einer weiteren Einheit von Gut y ist eine Grenzrate der Substitution, wobei Gut 1 für y und Gut 2 für den Gewinn steht. Wir wissen aus Kap. Q (S. 385), dass zwei Kartellunternehmen 1 und 2 mit den Absatzmengen x 1 bzw. x 2 ihren gemeinsamen Gewinn Π 1,2 (x 1,x 2 )=Π 1 (x 1,x 2 )+Π 2 (x 1,x 2 ) maximieren, indem sie die Bedingungen erster Ordnung Π 1,2 x 1! =0! = Π 1,2 x 2 erfüllen. Hier stimmen also die Grenzraten der Substitution überein, wobei wir den Gewinn als Gesamtgewinn auffassen. Falls Π 1,2 x 2 größer als Π 1,2 x 1 wäre, könnte das Kartell seinen Gewinn erhöhen, indem es eine Einheit von Unternehmen 1 zu Unternehmen 2 transferiert. Der Leser beachte, dass die ähnliche Bedingung Π 1 x 1! =0! = Π 2 x 2 für das Cournot Gleichgewicht (siehe S. 375ff.) nicht als Beispiel für Pareto-Optimalität genannt werden kann (obwohl die beiden Grenzraten der Substitution übereinstimmen). Für jede einzelne Unternehmung haben wir jedoch wiederum Pareto-Optimalität erfüllt eine Grenzrate der Substitution ist gleich einer Grenzrate der Transformation, wie wir unten in Abschnitt S.7 (S. 439) sehen werden.

4 436 Pareto-optimaler Rückblick Identische marginale Opportunitätskosten. Zwei Betriebsstätten ein Markt. Während der Grenzerlös als monetäre marginale Zahlungsbereitschaft für den Verkauf betrachtet werden kann,lassensichdiegrenzkostenmc = dc dy als monetäre marginale Opportunitätskosten der Produktion auffassen. Auf wie viel Geld muss ein Produzent verzichten, um eine Einheit des Gutes zusätzlich produzierenzukönnen?diegrenzkostenlassensichalseinspezial- fall der Grenzrate der Transformation MRT = dx 2 Transformationskurve dx 1 auffassen, indem wir wiederum Gut 2 als Geld verstehen. Für ein Unternehmen, das von zwei Betriebsstätten 1 und 2 aus einen Markt beliefert, gilt die gewinnmaximale Gleichheit MC 1! = MC 2. GanzähnlichhabenwirunsdiesfüreinKartellmitdenzweiUnternehmen 1 und 2 überlegt (siehe S. 409f.). In beiden Fällen stimmen die monetären marginalen Opportunitätskosten der Produktion überein. Am Beispiel des Kartells wird auch klar, dass das Pareto-Optimum bzw. die Pareto-Verbesserungen immer relativ zur betrachteten Menge der Agenten zu sehen ist. Das Pareto-Optimum für die Gruppe der Unternehmen fällt im Allgemeinen nicht mit dem Pareto-Optimum für die gesamte Volkswirtschaft (zu geringe Produktion im Monopol, ab S. 331) zusammen. Internationaler Handel. Die weitere hier zu behandelnde Implikation der Pareto-Optimalität betrifft das Theorem der komparativen Kostenvorteile von David Ricardo ( ), einem englischen Klassiker der Ökonomik. Mit Ricardo nehmen wir an, dass sowohl England als auch Portugal Wein (W) und Tuch (T ) produzieren. Die Transformationsrate MRT = dw dt drückt die marginalen Opportunitätskosten der Mehrproduktion von Tuch in Weineinheiten aus. Sie betrage für England 2 und für Portugal 4: 4=MRT P = dw dt P > dw dt E = MRT E =2. Wir zeigen hier zunächst, dass die angenommene Verschiedenheit der Transformationsraten zwischen den zwei Ländern Anlass zu internationalem Handel gibt. Anhand der Ungleichung sieht man, dass die

5 Pareto-optimaler Rückblick 437 Lieferung einer Einheit Tuch nach Portugal gegen drei Einheiten Wein für beide Länder lohnend ist. Produziert Portugal eine Einheit Tuch weniger, so kann es vier Einheiten Wein zusätzlich produzieren. Liefert es nur drei an England, so hat sich Portugal besser gestellt. Ähnliche Überlegungen zeigen, dass auch England sich bei diesem Handel besser stellt. Pareto-Optimalität verlangt also die Gleichheit der marginalen Opportunitätskosten für je zwei Güter zwischen je zwei Ländern. Warum aber ist dieses Ergebnis als Theorem der komparativen Kostenvorteile bekannt? Den Ökonomen vor Ricardo war bereits klar, dass absolute Kostenvorteile internationalen Handel profitabel machen. Wenn nämlich England Tuch billiger herstellen kann als Portugal und umgekehrt Portugal Wein kostengünstiger produzieren kann, haben wir MCT E < MCT P und MCW E > MCW P und England sollte mehr Tuch und Portugal mehr Wein herstellen. Ricardo ging noch einen Schritt weiter. Die angegebene Arbeitsteilung lohnt sich bereits dann, wenn das Verhältnis der Grenzkosten MCT E MCW E < MCP T MC P W so gestaltet ist, dass England komparativ (im Vergleich zu Wein) Tuch billiger herstellen kann als Portugal. Sehen Sie, dass diese eine Ungleichung aus den beiden obigen folgt, dass aber umgekehrt nicht beide Ungleichungen oben aus der einen unten folgen? Das Ricardo sche Theorem haben wir oben gezeigt, weil die Grenzrate der Transformation als Verhältnis der Grenzkosten ausgedrückt werdenkann,z.b.mrt E S. 277). = dw dt E = MC E T MC E W (dies wissen wir von Gleichheit von marginaler Zahlungsbereitschaft und marginalen Opportunitätskosten. Grenzrate der Substitution gleich Grenzrate der Transformation. In Kap. M (S. 276ff.) haben wir uns dieses überlegt:

6 438 Pareto-optimaler Rückblick Man kann aus der Produktions-Edgeworth-Box die Produktionsmöglichkeitenkurve bzw. Transformationskurve x 2 = f (x 1 ) ableiten. Dazu müssen wir die Produktionsmengen, die sich bei Effizienz im Sinne des vorangehenden Abschnitts ergeben, identifizieren und in ein x 1 - x 2 -Diagramm eintragen. f besagt also, wie viele Einheiten von Gut 2 maximal produziert werden können, wenn x 1 Einheiten von Gut 1 hergestellt werden. Die betragsmäßige Steigung der Produktionsmöglichkeitenkurve haben wir Grenzrate der Transformation genannt und mit MRT bezeichnet. Sie gibt die Opportunitätskosten von Gut 1 ausgedrückt in Einheiten von Gut 2 wieder. Die Grenzrate der Transformation ist als Grenzkostenverhältnis zu bestimmen, MRT = df (x 1 ) dx 1 = MC 1. MC 2 Pareto-Effizienz impliziert, dass die Grenzraten der Substitution für alle Individuen gleich der Grenzrate der Transformation sein müssen: dx 2 Indifferenzkurve dx 1 = MRS =! MRT = dx 2 Transformationskurve dx 1. Wir wollen nun zeigen, dass diese Gleichheit sich hinter etlichen mikroökonomischen Formeln verbirgt. Vollkommene Konkurrenz. Für die Anwendung der MRS =! MRT- Formel auf die vollkommene Konkurrenz, fassen wir wiederum Gut 2 als Geld auf. Die Grenzrate der Substitution gibt dann an, auf wie viel Geld ein Konsument für eine zusätzliche Einheit des Gutes maximal bereit ist zu verzichten; dies nennt man die marginale Zahlungsbereitschaft für das Gut und sie lässt sich (cum grano salis) an der indirekten Nachfragefunktion ablesen. Für den marginalen Konsumenten (der gerade noch bereit ist, das Gut zu kaufen) hat man dann Preis = marginale Zahlungsbereitschaft. Außerdem lässt sich die Grenzrate der Transformation als Grenzkosten interpretieren, so dass sich die obige Formel also für den marginalen Konsumenten zu der Bedingung Preis = marginale Zahlungsbereitschaft! = Grenzkosten

7 Pareto-optimaler Rückblick 439 kann man als monetäre marginale Zahlungsbereitschaft für den Faktorgebrauch auffassen, während der Faktorpreis w als monetäre marginale Opportunitätskosten für den Faktoreinsatz zu verstehen ist. Wir erhalten auch auf diese Weise die aus Kap. K (S. 223ff.) bekannte Gewinnmaximierungsbedingung bei Preisnehmerschaft auf dem Input- und dem Outputmarkt: vereinfacht. Die Preis = Grenzkosten -Bedingung ist aber nichts anderes als die Gewinnmaximierungsbedingung im Outputraum bei Preisnehmerschaft (siehe Kap. K, S. 227ff.). In ähnlicher Weise lässt sich auch für den Inputraum argumentieren. Das Grenzwertprodukt MVP = p dy dx Grenzwertprodukt! = Faktorpreis. Monopol aus Sicht der Wohlfahrtstheorie. Im Cournot-Monopol ist die Preis = Grenzkosten -Regel natürlich verletzt. Wir haben uns in Kap. O (siehe S. 331) auch überlegt, dass eine potentielle Pareto- Verbesserung möglich ist. Dagegen ist die wohlfahrtsmaximale Regel bei vollständiger Preisdiskriminierung erfüllt, weil sich dann die gewinnmaximale Grenzerlös = Grenzkosten -Regel zur Preis = Grenzkosten -Regel vereinfacht. Monopol aus Sicht der Gewinnmaximierung. Eine triviale Verletzung der Pareto-Optimalität liegt dann vor, wenn ein einziges Individuum eine nichtoptimale Wahl getroffen hat. Für den Cournot-Monopolisten führt die MRS! = MRT-Formel auf die Gleichheit zwischen der monetären marginalen Zahlungsbereitschaft für den Verkauf dies ist der Grenzerlös MR = dr dy (siehe oben S. 434) und den monetären marginalen Opportunitätskosten der Produktion, den Grenzkosten MC = dc dy (S. 436). Haushaltsoptimum. Auch das Haushaltsoptimum lässt sich als Spezialfall der MRS =! MRT-Formel verstehen. In dieser Sichtweise produziert ein Haushalt Güter, indem er sein Einkommen zum Kauf dieser Güter einsetzt. Die Budgetgleichung p 1 x 1 +p 2 x 2 = m kann man nämlich als Transformationskurve auffassen, indem man

8 440 Pareto-optimaler Rückblick x 2 = f (x 1 )= m p 2 p 1 p 2 x 1 definiert. Die Grenzrate der Transformation MRT ist dann gleich den marginalen Opportunitätskosten MOC (siehe Kap. B) und wir erhalten MRT = p 1 p 2. DawirinKap.D(abS.67)ausführlichMRS =! MOC begründet haben, können wir jetzt also auch diese Optimierungsregel als Spezialfall der MRS =! MRT-Formel verstehen. Insbesondere ist dies auch richtig für die Nachfrage nach Versicherung bei Risikoaversion (Kap. G, S. 152ff). Rinderzüchter und Getreidebauer. Wir werfen auch noch einen Blick auf den Rinderzüchter und den Getreidefarmer, die wir ab S. 402 ausführlich beleuchtet haben. Dieses Beispiel lässt sich auch unter MRS =! MRT subsumieren. Vom Kartellbeispiel sind wir schon daran gewöhnt, dass man Pareto-Optima dadurch finden kann, dass man auf dengesamtgewinnschaut.nuninterpretierenwirdengrenzgewinn des Rinderzüchters als die marginale Zahlungsbereitschaft der (hypothetisch) fusionierten Rinder- und Getreidefarm für ein zusätzliches Rind, während der Getreideverlust als marginale Opportunitätskosten für dieses weitere Rind aufgefasst werden kann. Öffentliche Güter. Die Optimierungsbedingungen für öffentliche Güter (Kap. S) lassen sich nicht völlig unter die MRS =! MRT-Regel subsumieren. Denn auf der MRS-Seite ist ja die Summe der Grenzraten der Substitution aller Individuen zu betrachten wegen der Nicht- Rivalität im Konsum kann man für eine zusätzliche Einheit des öffentlichen Gutes G die Zahlungsbereitschaften aller Individuen (in Einheiten des privaten Gutes x) addieren. Bei zwei Individuen A und B hat also Folgendes zu gelten: Indifferenz- Indifferenz- dx A kurve dg + dx B kurve dg = MRS A + MRS B! = MRT Transformations- = d(x A + x B ) kurve dg.

9 Wichtige Formeln Formel p 1 x 1 + p 2 x 2 m Bedeutung Budgetbeschränkung: Die Ausgaben für die Güter dürfen das Einkommen nicht übersteigen. p 1 x 1 + p 2 x 2 p 1 ω 1 + p 2 ω 2 Budgetbeschränkung: Die Ausgaben für die Güter dürfen den Wert der Anfangsausstattung nicht übersteigen. MOC = dx 2 dx 1 = p 1 p 2 Die marg. Opportunitätskosten einer zusätzlichen Einheit von Gut 1, ausgedrückt in Einheiten von Gut 2, sind gleich dem Preisverhältnis. (x 1,x 2 ) (y 1,y 2 ) Ein Individuum bevorzugt Bündel (x 1,x 2 ) gegenüber dem Bündel (y 1,y 2 ) oder ist indifferent zwischen beiden.

10 442 Wichtige Formeln MU 1 = U x 1 Grenznutzen von Gut 1 MRS = dx 2 dx 1 = MU 1 MU 2 MRS! = p 1 p 2 2 U ( x 1 ) 2 < 0 MU 1 p 1! = MU 2 p 2 e ( U ) := ε x1,m = dx 1 m dm x 1 ε x1,p 1 = dx 1 dp 1 p 1 x 1 min (p x 1,x 1 x 1 + p 2 x 2 ) 2 U=U(x 1,x 2 ) Grenzrate der Substitution: Für den Mehrkonsum einer Einheit von Gut 1 kann das Individuum auf MRS Einheiten von Gut 2 verzichten, ohne sich besser oder schlechter zu stellen. Im Haushaltsoptimum ist der Betrag des Anstiegs der Indifferenzkurven gleich dem Betrag des Anstiegs der Budgetgeraden. 1. Gossen sches Gesetz: Der Grenznutzen nimmt mit jeder konsumierten Einheit ab. 2. Gossen sches Gesetz: Das Verhältnis von Grenznutzen zu Preis ist für alle Güter im Haushaltsoptimum gleich. Die Ausgabenfunktion ordnet gegebenem Nutzen die minimalen Ausgaben zu. Einkommenselastizität der Nachfrage für Gut 1 individuelle Preiselastizität der Nachfrage für Gut 1

11 Wichtige Formeln 443 ε x1,p 2 = dx 1 dp 2 p 2 x 1 individuelle Kreuzpreiselastizität der Nachfrage für Gut 1 s 1 ε x1,m + s 2 ε x2,m =1 x 1 p 1 = xs 1 p 1 x 1 m x 1 x 1 p 1 = xs 1 p 1 + x 1 m (ω 1 x 1 ) wf + pc = w24 + pc u dc df =! w p F w = FS w + F m (24 F ) Die durchschnittliche Einkommenselastizität der Nachfrage beträgt 1. Slutsky-Gleichung bei Geldeinkommen Slutsky-Gleichung bei Anfangsausstattung Budgetgleichung für die Wahl zwischen Freizeit und Konsum Haushaltsoptimum für die Wahl zwischen Freizeit und Konsum Slutsky-Gleichung für die Wahl zwischen Freizeit und Konsum (1 + r)c 1 + c 2 =(1+r)m 1 + m 2 Budgetgleichung für den intertemporalen Konsum (Zukunftswert) c 1 + c 2 1+r = m 1 + m 2 1+r Budgetgleichung für den intertemporalen Konsum (Barwert)

12 444 Wichtige Formeln dc 2 dc 1 =1+r! L =[x 1,..., x n ; p 1,..., p n ] E (L) =p 1 x p n x n E u (L) =p 1 u (x 1 ) p n u (x n ) L 1 L 2 E u (L 1 ) >E u (L 2 ) u (E (L)) >E u (L) u (E (L)) = E u (L) u (E (L)) <E u (L) Haushaltsoptimum für den intertemporalen Konsum Lotterie, die x i mit der Wahrscheinlichkeit p i ergibt Erwartungswert von L erwarteter Nutzen von L L 1 wird L 2 vorgezogen Agent ist risikoscheu Agent ist risikoneutral Agent ist risikofreudig γ 1 γ x 1 + x 2 = γ Budgetgleichung für versicherten (A D)+A 1 γ Haushalt RP (L) =E (L) CE (L) q(p) ε q,p = dq p dp q p(q) MR = d(p(q)q) dq Risikoprämie als Differenz von Erwartungswert und Sicherheitsäquivalent Nachfragefunktion Preiselastizität der Nachfrage inverse Nachfragefunktion Grenzerlös

13 Wichtige Formeln 445 MR = p + dp dq q ( MR = p 1+ 1 ) ε q,p MR p = d(pq(p)) dp MR p = q + p dq dp MR p = q(1 + ε q,p ) y = f (x 1,x 2 ) MP 1 = dy dx 1 AP 1 = y x 1 ε y,x1 = dy dx 1 x 1 y = MP 1 AP 1 ε y,t = df (tx 1,tx 2 ) dt t f (tx 1,tx 2 ) t=1 Der Grenzerlös ist gleich dem Preis abzüglich der Erlösveränderung aufgrund der Preissenkung. Amoroso-Robinson- Relation Grenzerlös bezüglich des Preises Der Grenzerlös bezüglich des Preises ist gleich der Menge abzüglich der Erlösveränderung aufgrund der Mengenreduzierung. Amoroso-Robinson- Relation für den Grenzerlös nach dem Preis Produktionsfunktion Grenzproduktivität des Faktors 1 Durchschnittsproduktivität des Faktors 1 Die Produktionselastizität ist gleich dem Quotient von Grenz- und Durchschnittsproduktivität. Skalenelastizität

14 446 Wichtige Formeln f (tx 1,tx 2 )=tf (x 1,x 2 ), für t 1 oder ε y,t =1 f (tx 1,tx 2 ) >tf(x 1,x 2 ), für t 1 oder ε y,t > 1 f (tx 1,tx 2 ) <tf(x 1,x 2 ), für t 1 oder ε y,t < 1 C = w 1 x 1 + w 2 x 2 MRTS = dx 2 dx 1 = MP 1! = w 1 MP 2 w 2 konstante Skalenerträge steigende Skalenerträge fallende Skalenerträge Gleichung der Isokostengerade Im Kostenminimum ist der Anstieg der Isoquanten (Grenzrate der technischen Substitution) gleich dem Anstieg der Isokostengeraden. C (y) := MC = dc dy min (w x 1,x 1 x 1 + w 2 x 2 ) 2 mit y=f(x 1,x 2 ) Kostenfunktion Grenzkosten AC = C(y) y Durchschnittskosten C s (y) =C x2 (y) = min x 1 mit y=f(x 1,x 2 ) (w 1 x 1 + w 2 x 2 ) kurzfristige Kostenfunktion

15 Wichtige Formeln 447 C s (y) =C v (y)+f Die kurzfristigen Kosten setzensichausvariablen und Fixkosten zusammen. MC A = w + dw da A Die Grenzkosten der Beschäftigung einer zusätzlichen Arbeitseinheit sind gleich dem Lohnsatz zuzüglich der durch dengestiegenenlohnverursachten Mehrkosten. MVP = p MP 1 Das Grenzwertprodukt ist das Produkt aus Preis und Grenzproduktivität. MVP! = w 1 Bei optimalem Faktoreinsatz ist das Grenzwertprodukt gleich dem Faktorpreis. MC 1! = MR 1 dingung für den Faktoreinsatz Gewinnmaximierungsbe- MR 1 = MR MP 1 Das Grenzerlösprodukt ist gleich dem Grenzerlös multipliziert mit der Grenzproduktivität. MR 1! = w 1 ist im Optimum gleich Das Grenzerlösprodukt dem Faktorpreis.

16 448 Wichtige Formeln Π(y) =R(y) C(y) Gewinn ist als Differenz von Erlös und Kosten definiert. MC! = MR Das Gewinnoptimum wird erreicht, wenn der Grenzerlös gleich den Grenzkosten ist. MC! = MR = p Bei vollkommener Konkurrenz ist der Grenzerlös gleich dem Preis. AC = p Bei vollkommener Konkurrenz ist der Preis gleich den Durchschnittskosten, es liegt Gewinnlosigkeit vor. MRS A! = MRS B Auf der Kontraktkurve sind die Grenzraten der Substitution zweier Agenten gleich. CV = e ( p h 1,p 2, U n ) e ( p n 1,p 2, U n ) EV = e ( p n 1,p 2, U n ) e ( p n 1,p 2, U h) BKR(q n )= q n 0 p (q) dq die kompensatorische Variation für die Preiserhöhung die äquivalente Variation für die Preiserhöhung Bruttokonsumentenrente bei der Outputmenge q n

17 Wichtige Formeln 449 KR(q n )=BKR(q n ) r (q n ) Nettokonsumentenrente bei der Outputmenge q n PR(p 0 )=p 0 q 0 C v (q 0 ) p MC p Die Produzentenrente beim Marktpreis p 0 ist die Differenz zwischen Erlös und den variablen Kosten. Lerner scher Monopolgrad H = n i=1 ( yi Y ) 2 = n s 2 i i=1 Herfindahl-Konzentrationsindex H y 2 = y R 2 (y 1) MR = p + y 1 dp dy ( 1+ dy ) 2 dy 1 Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 Der Grenzerlös eines Dyopolisten ist gleich dem Preis abzüglich der Erlösänderung aufgrund der Preissenkung: Die Mengenerhöhung von Unternehmen 1 hat bei Cournot keinen Einfluss auf Unternehmen 2 (dy 2 /dy 1 =0);bei Stackelberg ist dy 2 /dy 1 typischerweise negativ. du B (a) da > 0 positiver externer Effekt

18 450 Wichtige Formeln t 0! = S(x, y) x (x 0,y 0 ) Die Pigou-Steuer ist gleich dem Grenzschaden im sozialen Optimum. dx Indifferenzkurve dg A + dx Indifferenzkurve B dg! = d(x Transformationskurve A+x B ) dg Bedingung für die Pareto-optimale Bereitstellung eines öffentlichen Gutes

19 Literaturverzeichnis Becker,G.S.(1993).Der ökonomische Ansatz zur Erklärung menschlichen Verhaltens, 2.Aufl.,J.C.B.Mohr(PaulSiebeck),Tübingen. ÜbersetztvonMonika und Viktor Vanberg. Binmore, K. (1992). Fun and Games, Heath,Lexington(MA),Toronto. Brümmerhoff, D. (2007). Finanzwissenschaft, 9. Aufl., R. Oldenbourg, München et. al. Bültel, D. und Wiese, H. (1996). Bernoulli-Prinzip und Nutzenaxiomatik, das wirtschaftsstudium (wisu) 25: Cansier, D. (1996). Umweltökonomie, 2. Aufl., Fischer, Stuttgart/Jena. Coase, R. H. (1960). The problem of social cost, The Journal of Law and Economics 3: Cournot, A. (1838). Recherches sur les principes mathematiques de la theorie des richesses, Hachette,Paris. Dixit, A. K. und Nalebuff, B. J. (1995). Spieltheorie für Einsteiger, Schäffer- Poeschel, Stuttgart. Eucken, W. (1990). Grundsätze der Wirtschaftspolitik, 6. Aufl., J.C.B. Mohr (Paul Siebeck), Tübingen. edited by Edith Eucken and K. Paul Hensel. Fandel, G., Fistek, A. und Stütz, S. (2009). Produktionsmanagement, Springer, Berlin. Friedman, D. (1989). The Machinery of Freedom, 2.Aufl.,OpenCourt,LaSalle, Illinois. Friedman, D. (1996). The Hidden Order, Harper Business. Gibbons, R. (1992). A Primer in Game Theory, Harvester Wheatsheaf, New York et al. Hayek, F. (2007). Wirtschaftstheorie und Wissen: BD, MohrSiebeck,Tübingen. Hayek, F. A. v. (2002). Competition as a discovery process, The Quarterly Journal of Austrian Economics 5: translated from German (Wettbewerb als Entdeckungsverfahren) by Marcellus S. Snow. Hildenbrandt, W. und Kirman, A. P. (1988). Equilibrium Analysis: Variations on Themes by Edgeworth and Walras, North-Holland,Amsterdametal. Holler,M.J.undIlling,G.(2008).Einführung in die Spieltheorie,7.Aufl.,Springer, Berlin et al. Hönscheid, T. (2009). Schwester Helga, Eichborn, Frankfurt. Jevons, M. (1993). Murder at the Margin, Princeton University Press, Princeton. Kirzner, I. M. (1978). Wettbewerb und Unternehmertum, J.C.B. Mohr (Paul Siebeck), Tübingen. Landsburg, S. E. (1993). The Armchair Economist, The Free Press, New York et al.

20 452 Literaturverzeichnis Lange, O. (1936). On the economic theory of socialism, Review of Economic Studies 4: Laux,H.(1998).Entscheidungstheorie, 4.Aufl.,Springer,Berlinetal. Lenel, H.-O. (1975). Vollständiger und freier Wettbewerb als Leitbilder für die Wettbewerbspolitik gegenüber mächtigen Unternehmen, in H. Sauermann und E.-J. Mestmäcker (eds), Wirtschaftsordnung und Staatsverfassung. Festschrift für Franz Böhm zum 80. Geburtstag, Mohr Siebeck, Tübingen, pp Martin,S.(1994). Industrial Economics, Macmillan Publishing Company, New York. Mas-Colell,A.,Whinston,M.D.undGreen,J.R.(1995).Microeconomic Theory, Oxford University Press, New York/Oxford. Nieschlag, R., Dichtl, E. und Hörschgen, H. (1997). Marketing, 18. Aufl., Duncker & Humblot, Berlin. Pfähler, W. und Wiese, H. (2008). Unternehmensstrategien im Wettbewerb: Eine spieltheoretische Analyse, 3. Aufl., Springer, Berlin et al. Savage, L. J. (1972). The Foundations of Statistics, 2.Aufl.,DoverPublications, New York. Schelling, T. C. (1960). The Strategy of Conflict, Harvard University Press, Cambridge (MA)/London. Schumpeter,J.A.(2005).Kapitalismus, Sozialismus und Demokratie, 8.Aufl.,A. Francke Verlag, Tübingen/Basel. Shy, O. (1995). Industrial Organization, MIT Press, Cambridge (MA), London. Simon, H. (1992). Preismanagement, 2.Aufl.,GablerVerlag,Wiesbaden. Tietzel, M. (1993). Die Ökonomie der Natur, in B.-T. Ramb und M. Tietzel (eds), Ökonomische Verhaltenstheorie, Verlag Vahlen, München, chapter 14, pp Tirole, J. (1988). The Theory of Industrial Organization, MITPress,Cambridge (MA)/London. Varian, H. (1994). Mikroökonomie, 3.Aufl.,R.Oldenbourg,München. Varian, H. (2007). Grundzüge der Mikroökonomik, 7.Aufl.,R.Oldenbourg,München. Varian,H.R.(1992).Microeconomic Analysis, 3.Aufl.,Norton,NewYork. Varian,H.R.(2010). Intermediate Microeconomics, 8.Aufl.,W.W.Norton& Company, New York/London. von Hayek, F. A. (1937). Economics and knowledge, Economica 4: vonhayek,f.a.(1945). Theuseofknowledgeinsociety,American Economic Review 35: von Mises, L. (1940). Nationalökonomie Theorie des Handelns und Wirtschaftens, Editions Union Genf, Genf. Weimann, J. (2001). Wirtschaftspolitik, 2. Aufl., Springer, Berlin et al. Wiese, H. (2002). Entscheidungs- und Spieltheorie, Springer, Berlin et al. Wigger, B. U. (2008). Grundzüge der Finanzwissenschaft, 2. Aufl., Springer, Berlin.

21 Index Allmende, 399 Amoroso-Robinson-Relation, 178, 179 Anfangsausstattung, 30 Angebotselastizität, 351 Angebotsfunktion, 228 inverse, 232 kurzfristige, 229 langfristige, 229 Angebotsregel, 328 äquivalente Variation, 287, 290, 291, 294, 295, 299 Äquivalenz von Nutzenfunktionen, 50 Arbeitsangebot,129,131 Auflagenlösung, 401 Ausgabenfunktion, 81, 82, 296 Ausgabensteuer, 29 Axiom, 47 Konvexität, 45 Monotonie, 43 Stetigkeitsaxiom für Verteilungen, 147 Transitivität, 38 Unabhängigkeitsaxiom für Verteilungen, 148 Vollständigkeit, 38 von Neumann - Morgenstern, 147 backward solving, 366, 381 Barwert, 134 Bayes-Regel, 144 bekundete Präferenzen, 80 Bernoulli, Daniel, 146 Bernoulli-Prinzip, 145, 146, 149 Bruttokonsumentenrente,304,305,307 Budget, 21, 23 als Anfangsausstattung, 30 als Geldeinkommen, 23 Budgetbeschränkung, 24, 30 Budgetgerade, 24, 26, 28, 30 Budgetkurve, 24 Coase-Theorem, 401, 402, 405 Cobb-Douglas-Nutzenfunktion, Cobb-Douglas-Produktionsfunktion, 195 Cournot, Antoine Augustin, 328 Cournot-Modell, 373, 375 Cournot-Nash-Gleichgewicht, 375, 377 Cournot-Punkt, 328, 332 Differenzenquotient, 27 Differenzialquotient, 25 Differenzialrechnung, 27 dominante Strategie, 359 Dominanz, 359 Drohung leere, 366 Durchschnittskosten, 212, 213 kurzfristige, 215, 231 langfristige, 215 variable, 218 Durchschnittsproduktivität, 194 Durchschnittssteuersatz, 29 Dyopol, 373 Edgeworth-Box, siehe Tausch- Edgeworth-Box Effizienzthese, 401 Eigentumsrechte, 401, 403, 405 einfache Verteilung, 143 Einkommens-Konsum-Kurve, 101 Einkommenseffekt gesamter, 115 monetärer, 107, 111, 114

22 454 Index Einkommenselastizität der Nachfrage, 103 Einkommensteuer, 29 Elastizität, 97 Engelkurve, 101, 102 Entschädigungsforderung, 290, 294 Erlös, 175, 176, 178 Ertragsgesetz, 195 erwarteter Nutzen, 148, Erwartungswert, 144, 150, 151, 156 Eucken, Walter, 254, 255 Expansionspfad, 211 extensive Form, 365 Externalitäten, 399, 405 externe Effekte, 399 faire Versicherung, 155 Faktornachfrage, 223, 225, 226 Faktornachfragefunktion, 225 Faktorvariation, 199 isokline, 199 isoquante, 198 partielle, 193 totale,193,196 Gefangenendilemma,358,359,433 Gegenwartswert, 134 Geldeinkommen, 23 Gesetz des einheitlichen Preises, 248 Gewinnmaximierung, 223 bekundete, 233 im Inputraum, im Outputraum, 227 schwaches Axiom, 233, 235 Gewinnsteuer im Monopol, 339 Giffen, Robert, 94 Gläubiger, 132, 133 Gleichgewicht, 5, 6, 433 Gossen sches Gesetz, 52, 72 Gossen, Heinrich von, 52, 72 Grenzerlös, 439 Grenzerlös, 178, 179 bezüglich des Preises, 176 eines Faktors, 341 Grenzkosten, 212, 213, 215, 277, 438, 439 eines Faktors, 340 Grenznutzen, 51 Grenzproduktivität, 193, 194 Grenzrate der Substitution (MRS), 47, 48, 52, 53, 278, 438 Grenzrate der technischen Substitution (MRTS), 198 Grenzrate der Transformation (MRT), 27, 438 Grenzschaden, 413 Grenzsteuersatz, 29 Grenzwertprodukt, 223, 224 Grenzwertprodukt (MVP), 439 Güter gewöhnliche, 94, 98 Giffen-Güter, 94, 112 inferiore,102,112 Luxusgüter, 103 nicht-gewöhnliche, 94, 98 normale, 102, 103, 107, 112 notwendige, 103 öffentliche, 419 private, 419 superiore, 103 Übersicht,105,112 Güterangebotsfunktion, 228 Hasenfußspiel, 357 Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie, 268 Haushaltsoptimum, 65, 67, 69 bei Cobb-Douglas-Nutzenfunktionen, 70, 71 bei konkaven Präferenzen, 76, 77 bei konvexen Präferenzen, 70 bei perfekten Komplementen, 79, 80 bei perfekten Substituten, 77, 78 Hayek, Friedrich August von, Herfindahl-Index, 378 Hicks sche Nachfrage, 83, 296 Hicks sche Nachfragefunktion, 83 Hirschjagd, 354 Höchstmietenverordnung, 251 Homogenität, 248 horizontale Addition, 171 Hurwicz-Regel, 142 Indifferenzkurve, 39, 41, 50, 53 Instabilität des Kartells, 387 interaktive Entscheidungstheorie, 353 Internalisierung, 413 internationaler Handel, 436

23 Index 455 intertemporaler Konsum, 132 Invarianzthese, 401 inverse Elastizitätenregel, 336 inverse Nachfragefunktion, 172, 178 Isoquante, 198 Kaldor-Kriterium, 268 Kampf der Geschlechter, 356 Kartell, 385, 386 Kirzner, Israel, 259, 261 komparative Statik, 6, 91, 234 kompensatorische Variation, 287, 292, 293, 295, 299 Komplemente, 40, 55 Konsumentenrente, 296, 301, 303, 305, 306, 309, 311 Kontraktkurve, 272 Konvexität, 45 Kopf oder Zahl, 356 Kopfsteuer, 29 Kosten fixe, 216, 217, 231 kurzfristige, 214, 216 langfristige, 214 quasifixe, 216, 217 variable, 216 Kostenfunktion,207,210,211 kurzfristige, 214, 216, 218 langfristige, 217, 218 Kostengerade, 208, 210 Kostenminimierung, 207, Kreuzpreiselastizität der Nachfrage, 100 Kuhn-Tucker-Verfahren, 73 Lagrange-Ansatz, 72 Lagrangefunktion, 73 Lange, Oskar, 254 Laplace-Regel, 142 Lerner scher Monopolgrad, 329, 379 limitationale Produktionsfaktoren, 199 Lohn, 129 lump-sum-steuer, 29 Marktangebotsfunktion, 232, 235 Marktnachfragefunktion, 226 Marktnachfragekurve, 171 Marshall sche Nachfragefunktion, 83 matching pennies, 356 Maximax-Regel, 141, 142 Maximierung unter Nebenbedingungen, 65 Maximierungsproblem des Haushalts, 65 Maximin-Regel, 141, 142 Mengensteuer, 29 im Monopol, 338 Mises, Ludwig Heinrich von, 256, 257 Monopol, 325, 327, 328, 334, 337 Monopson, 325, 340 Monotonie, 43 Nachfrageelastizität, 97 unternehmensspezifische, 379 Nachfragefunktion, 172, 173, 175, 176 aggregierte, 173 Hicks sche, 83 indirekte, 438 kompensierte, 83 Marshall sche, 83 Nachfragekurve, 92 Nash-Gleichgewicht, 354, 361, 363 Existenz und Eindeutigkeit, 360, 363 Nettokonsumentenrente, 305 neutrale Güter, 41, 42 Nicht-Ausschließbarkeit von Konsum, 419 Nicht-Rivalität im Konsum, 419 Nominallohn, 129, 131 Nutzen, 50 Nutzenfunktion, 50 Äquivalenz, 51 Cobb-Douglas-Nutzenfunktion, für lexiographische Präferenzen, 50 indirekte, 75 quasilineare Nutzenfunktion, 54, 55 von Neumann - Morgenstern, 148 Nutzenmöglichkeitenkurve, 272 Nutzentheorie kardinale, 51 ordinale, 51 öffentlich bereitgestelltes Gut, 419 öffentliches Gut, 419 Oligopol, 373 Opportunitätskosten, 25, 26

24 456 Index Optimierung unter Nebenbedingungen, 72 Optimierungsverfahren Kuhn-Tucker-Ansatz, 73 Lagrange-Ansatz, 72 Optimismusparameter, 142 Pareto-Effizienz, 267 Pareto-Optimalität, 267, 269, 271, 279, Pareto-Verbesserung, 267, 271, 287 potentielle, 268 Pigou, Arthur, 412 Pigou-Steuer, 402, 412, 413 Pigou-Subvention, 413 Polypol, 245 Präferenzen, 37, 41 bekundete, 80 konkave, 46 konvexe, 45 lexikographische, 50, 55 Monotonie, 43 Transitivität, 38 Vollständigkeit, 38 Präferenzrelation, 37 Preis, 438, 439 Preis-Konsum-Kurve, 92 Preisdifferenzierung, 336 Preisdiskriminierung, 334 dritten Grades, 334, 336, 337 vollständige, 335, 336 zweiten Grades, 334 Preiselastizität der Nachfrage, 97, 99 Preispolitik im Monopol, 331 privates Gut, 419 Produktions-Edgeworth-Box, 274, 277, 278 Produktionsfunktion, 189, Cobb-Douglas-, 195 ertragsgestzlicher Verlauf, 195 homogene, 197 limitationale, 199 linear homogene, 197 Sato-, 195 Produktionskurve, 275, 277, 278 Produktionsmöglichkeitenkurve, 276, 438 Produzentenrente, , 311 Prohibitivpreis, 172, 174, 301 quasilineare Nutzenfunktion, Randlösung, 77 Rationalität individuelle, 360 kollektive, 360 Rationierung der Nachfrage, 253 Reaktionsfunktion, 375 Reaktionskurve, 375, 376 Referenzpunkt, 311 Regel des minimalen Bedauerns, 142 Regel von de l Hospital, 181 Reservationspreis, 304 Ricardo, David, 436 Risiko,139,143,144 Risikoaversion, 149, 150, 156 Risikofreude,149,151 Risikoneutralität, 149, 152 Risikoprämie, 158 Sato-Produktionsfunktion, 195 Sättigung, 41, 42, 44 Sättigungsmenge, 173 Schadenshaftung, 412 Schadensrecht, 403, 411 Schuldner, 133 Schumpeter, Joseph, 260, 261 Schwarzfahrerverhalten, 426 Sicherheitsäquivalent, 157 Signalfunktion des Preises, 253 Skalenelastizität, 197 Skalenerträge, 196, 197 Slutsky-Gleichung, 105 bei Anfangsausstattung, 114 bei Geldeinkommen, 110 für Arbeitsangebot, 131 St. Petersburg Paradoxon, 145 Stackelberg-Folger, 381 Stackelberg-Führer, 381 Stackelberg-Modell, 373, 381 Stackelberg-Punkt, 382 Steigungsdreieck, 26 Stetigkeitsaxiom, 147 Steuer Ausgabensteuer, 29 Kopfsteuer, 29 lump-sum-steuer, 29 Mengensteuer, 29 Umsatzsteuer, 29

25 Index 457 Strategie, 354 dominante, 433 Strategiekombinationen, 356 Stückkosten, 212 Substitute, 40, 46, 55 Substitutionseffekt, Zinssatz, Zukunftswert, 134 zusammengesetzte Verteilung, 143 Tausch-Edgeworth-Box, 269, 272, 278, 434 Tauschgerade, 272 Tauschlinse, 271 Teilspielperfektheit, 366, 367, 381 Tragödie der Allmende, 399 Transaktionskosten, 248 Transformation bei vnm-nutzenfunktion, 149 streng monoton steigende, 51 Transformationsfunktion, 27 Transformationskurve, 276, 278, 438 Transformationsrate, Transitivität, 38 Umsatzsteuer, 29 Unabhängigkeitsaxion, 148 Ungewissheit, 139, 141, 142 Ungüter, 41, 42 Unsicherheit, 139 Versicherung, 152 Versicherungsoptimum, 157 Versicherungsprämie, 152, 155 Versicherungssumme, 152, 153 vollkommene Konkurrenz, 243, 247, 277 vollständige Information, 248 vollständige Preisdifferenzierung, 335, 336 Vollständigkeit der Präferenzen, 38 Wahrscheinlichkeitsverteilung, 143, 144 Wohlfahrtstheorem, 268, 272, 276, 277, 279 Wohlfahrtsverlust, 311, 335, 339 durch Mengensteuer, 312 durch Mindestpreise, 311 im Monopol, 332 Zahlungsbereitschaft, 48, 290, 292, 294, 304, 307, 438 Zertifikatslösung, 402