Fachhochschule Braunschweig/Wolfenbüttel. Darstellung, Bewertung und Einsatzmöglichkeiten ausgewählter exotischer Optionen

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1 Fachhochschule Baunschweig/Wolfenbüel Fachbeeich Wischaf Dasellung, Beweung und Einsazmöglichkeien ausgewähle exoische Opionen Diplomabei eingeeich bei: Pof. D. Fiede Meye-Bullediek von: Michael Osowech Beuhene Wolfsbug Ma Wolfsbug, den

2 I Inhalsvezeichnis Abbildungsvezeichnis... III abellenvezeichnis.. IV Abküzungsvezeichnis. V EILEIUG.... Exoische Opionen als besondee A de deivaiven Finanzinsumene.... Inhal, Ziel und Aufbau de Abei... AUGEWÄHLE EXOICHE OPIOE Pfadunabhängige univaiae Opionsvaianen Digiale Opionen Powe-Opionen Compound-Opionen Choose-Opionen Pfadabhängige univaiae Opionsvaianen Baie-Opionen Lookback-Opionen Asiaische Opionen Mulivaiae Opionsvaianen auschopionen Rainbow-Opionen Cuency-anslaed-Opionen... 3 BEWERUG AUGEWÄHLER EXOICHER OPIOE Digiale Opionen Powe-Opionen Compound-Opionen Choose-Opionen Baie-Opionen Lookback-Opionen Asiaische Opionen auschopionen wo-colou-rainbow-opionen Cuency-anslaed-Opionen... 46

3 II 4 EIAZMÖGLICHKEIE AUGEWÄHLER OPIOVARIAE Digiale Opionen Powe-Opionen Compound-Opionen Baie-Opionen Lookback-Opionen Asiaische Opionen auschopionen Rainbow-Opionen Cuency-anclaed-Opionen ZUAMMEFAUG UD AUBLICKE Lieauvezeichnis.....6

4 III Abbildungsvezeichnis Abbildung : Auszahlungspofil eines Cash-O-ohing-Calls bzw. -Pus... 4 Abbildung : Auszahlungspofil eines Asse-O-ohing-Calls bzw. -Pus... 5 Abbildung 3: Auszahlungspofil eines Powe-Calls bzw. -Pus... 6 Abbildung 4: Auszahlungspofil eines Compound-Calls bzw. -Pus... 7 Abbildung 5: Double Baie Opionen... 0 Abbildung 6: Emilung des Wees eine Floaing-ike-Lookback-Opion auf DAX... Abbildung 7: Emilung des Wees eine Floaing-Rae-Lookback-Opion auf DAX... 3 Abbildung 8: Emilung des Wees eines Aveage-Pice-Pus... 4 Abbildung 9: Emilung des Wees eines Aveage-ike-Pus... 5 Abbildung 0: Aufeilung de mulivaiaen Opionsvaianen... 6 Abbildung : Peis eine Cash-O-ohing-Call-Opion bzw. Pu-Opion in Abhängigkei von Kusenwicklung des Basiswees... 5 Abbildung : Peis eine Asse-O-ohing-Call-Opion bzw. Pu-Opion in Abhängigkei von Kusenwicklung des Basiswees... 7 Abbildung 3: Peis eines Powe-Calls bzw. -Pus in Abhängigkei von Kusenwicklung des Basiswees... 9 Abbildung 4: Peis eine Choose-Opion in Abhängigkei von Kusenwicklung des Basiswees Abbildung 5: Peis eine Baie-Opion in Abhängigkei von Kusenwicklung des Basiswees Abbildung 6: Peis eine Floaing-ike-Lookback-Opion in Abhängigkei von Kusenwicklung des Basiswees Abbildung 7: Beweung eines Aveage-Pice-Calls... 4 Abbildung 8: Emilung des Wees eine Aveage-Pice-Call Opion auf EUR/ZAR-Wechselkus... 56

5 IV abellenvezeichnis abelle : Baie Opionen... 9 abelle : Konakspezifikaionen bei EndHi-Opion... 5 abelle 3: Konakspezifikaionen bei Powe-Opionsschein... 5 abelle 4: Konakspezifikaionen bei Floaing-ike-Lookback Pu Opion abelle 5: Rückzahlungen in ZAR und in EUR abelle 6: Vegleich des klassischen und des Quano-Zeifikaes auf ikkei... 59

6 V Abküzungsvezeichnis, n : Undelyings eine Opion : Kus des Undelyings in : Kus des Undelyings bei Fälligkei AVE : Duchschnipeis des Basiswees eine Opion K: Basispeis eine Opion : Zeipunk de Fälligkei eine Opion K HW : Basispeis eine Opion in de heimischen Wähung FW : Ausländische Anlage in Femdwähung X 0 : Fixe Wechselkus X : Wechselkus bei Fälligkei x : Veeilungsfunkion de andadnomalveeilung Ma, b; ρ : Veeilungsfunkion de bivaiaen andadnomalveeilung σ: Volailiä eines Asses : Risikolose Zinssaz : Dividendenendie eines Asses e: Eule sche Zahl =,

7 Einleiung In den lezen Jahen könne man eine asane Enwicklung in de Wel von deivaiven Finanzinsumenen fessellen. Die zunehmende Komplexiä und schnelle Veändeungen de Finanzmake machen es nowendig, eine Vielzahl an Deivaen in vielen Beeichen de Volkswischaf einzusezen. Dabei sind es nich nu Finanzinsiue, die solche Poduke auf dem Mak nachfagen, sonden auch viele innovaive Unenehmen. Besondes fü inenaional ausgeichee Konzene is de Einsaz von Deivaen in den Zeien de Globalisieung efodelich. Daduch können Unenehmen eine ehöhe Flexibiliä sowie Planungssichehei eeichen. In de modenen Bankwel kann man sich die Funkionaliä viele wichige Beeiche ohne Einsaz von Finanzdeivaen ebenfalls kaum vosellen. Vo allem ein gu funkionieendes Pofoliomanagemen sowie effizienes Risikomanagemen efoden eine kompeene Eingliedeung von solchen Poduken. In de langjähigen Geschiche von Finanzdeivaen spiel insbesondee das Jah 973 eine heausagende Rolle. In diesem Jah wude nich nu die ameikanische eminböse CBOE Chicago Boad Opions Exchange eöffne, sonden auch die Abei übe Beweung von Opionen von Fische Black und Myon choles veöffenlich. In den nachfolgenden Jahen konne man eine übepopoionale Ehöhung de Anzahl de gehandelen Konake beobachen. Im Jahe 000 hae die göße euopäische eminböse EUREX nach eigenen Angaben beeis 454 Millionen abgeschlossene Konake zu vezeichnen.. Exoische Opionen als besondee A de deivaiven Finanzinsumene Die Enwicklung de Finanzmäke sowie sändig wachsende Anfodeungen an Podukangebo de Finanzinsiue seueen in de Vegangenhei dazu bei, dass imme komplexee Poduke von den Finanzingenieuen enwickel wuden. In diesem Zusammenhang spielen die so genannen exoischen Opionen eine heausagende Rolle. Une dem Begiff exoische Opionen veseh man alle Opionsvaianen, die in ihen Mekmalen in igendeine Weise von den andadopionen abweichen. ie sind in de Regel zwa von den andadopionen abgeleie, besizen jedoch meisens komplizieee Auszahlungspofile. Außedem weden die exoischen Opionen im Gegensaz zu den einfachen Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00,..

8 Opionen meisens nich böslich gehandel, sonden sellen ein eil de so genannen Ove- he-coune OC Deivae da. Obwohl beeis eine Vielzahl an besimmen exoischen Opionsypen gib, weden viele Poduke seh of individuell gesale. Die Gesalungsmekmale hängen dabei von den Anfodeungen des jeweiligen Vohabens ab. Daduch können exoische Opionen viel effiziene eingesez weden. 3 Die exoischen Opionen können in univaiae bzw. mulivaiae Opionen uneeil weden. Wähend die univaiae Opionen sich auf einen Basiswe beziehen, liegen den mulivaiaen Opionsvaianen mindesens zwei Undelyings zugunde. Fene können wi zwischen pfadabhängigen bzw. pfadunabhängigen exoischen Opionen unescheiden. Bei den pfadunabhängigen Opionen wid ausschließlich de chlusskus des Undelyings in dem Auszahlungspofil beücksichig. De We eine pfadabhängigen Opion dagegen wid anhand des bisheigen Kusvelaufes des Undelyings emiel.. Inhal, Ziel und Aufbau de Abei Voliegende Abei sell einige ausgewähle exoische Opionen vo. ie beinhale eine Gesamübesich übe die Funkionsweisen, die Beweungsmöglichkeien sowie Einsazbeispiele de ausgewählen Opionsaen. Bei de Auswahl de unesuchen exoischen Opionen wuden die bedeuendsen sowie am meisen eingesezen Opionen beücksichig. Das Ziel de voliegenden Abei is die chaffung von anspaenz fü das Vesändnis de Funkionsweise und de Bedeuung de exoischen Opionen. Fene sollen die Möglichkeien de Peisfindung sowie Einsazbeispiele diese Insumene dagesell weden. Die Abei beseh aus insgesam sechs Kapieln, wobei Kapiel eine Einfühung in das hema dasell. In Kapiel weden die ausgewählen exoischen Opionen vogesell. Dabei weden die Gundbauseine sowie die Auszahlungspofile de Opion eläue. Das Kapiel 3 beinhale die Peisfomeln fü jede vogeselle Opionsa. Fü die meisen Opionen wid eine Bespielbeechnung des Opionspeises duchgefüh. In Kapiel 4 weden die Einsazmöglichkeien de ausgewählen exoischen Opionen sowie Podukbeispiele aufgezeichne. Mi eine Zusammenfassung wid die Abei in Kapiel 5 beende. Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00, Vgl. Hull 006,. 636.

9 3 Ausgewähle exoische Opionen In diesem Kapiel weden die ausgewählen exoischen Opionen beschieben. Im esen eil wid die Funkionsweise de pfadunabhängigen univaiaen Opionen eläue. Das zweie el des Kapiels befass sich mi den pfadabhängigen univaiaen Opionsvaianen. Fene wid im dien eil auf die mulivaiaen exoischen Opionen eingegangen.. Pfadunabhängige univaiae Opionsvaianen.. Digiale Opionen Ein elaiv einfache yp de exoischen Opionen sind die so genannen digialen Opionen Digials, die une andeem auch als Binäopionen bezeichne weden. Im Gegeneil zu den andadopionen is nich die Höhe de Auszahlung vom Kusvelauf des Basisinsumenes abhängig, sonde die asache, ob eine Auszahlung übehaup fällig is. Dafü müssen besimme vohe definiee Zusände eineen. Die zwei Möglichkeien de Auszahlung sind une andeem de Gund fü die Bezeichnung Binäopionen. Enwede wid ein vohe definiee Beag ode ga nichs ausgezahl. 4 Die wohl bekannese Vaiane eines Digials is eine Cash-O-ohing-Opion. Das Auszahlungspofil sieh fü diesen Opionsyp vo, dass ein besimme Beag ausgezahl weden soll, wenn die Opion bei Fälligkei im Geld is. Die Höhe des Auszahlungsbeages wid im Vofeld fesgeleg und bleib davon unbeüh, wie wei ein Digial asächlich im Geld ende. olle die Opion hingegen aus dem Geld enden, vefäll sie einfach. Als Undelying wid meisens ein Devisenkus, ein Akieniel ode ein Akienindex fesgeleg. Wenn mi B de Auszahlungsbeag, mi de Kus des Undelyings am Fälligkeisag und mi K de ike de Opion bezeichne wid, sieh die Auszahlungssuku fü einen Cash-O-ohing-Call bzw. -Pu folgendemaßen aus: Co B, K Call 0, K Co B, K Pu 0, K 4 Vgl. Deusch 00,

10 4 In de Abbildung weden die Auszahlungspofile fü die Long-Posiion eines Cash- O-ohing-Calls sowie eines Cash-O-ohing-Pus gafisch dagesell. Payoff Payoff B B K K Cash-O-ohing-Call Cash-O-ohing-Pu Abbildung : Auszahlungspofil eines Cash-O-ohing-Calls bzw. -Pus Eine weiee häufig anzueffende Fom von Digials is die so genanne Asse-O- ohing-opion. Bei diese Opionsa ehäl man bei Fälligkei de Opion den We des Undelyings ode das Undelying selbs, wenn die Auszahlungsbedingung efüll wid. Ein Asse-O-ohing-Call zahl aus, falls de Kus des Basiswees höhe als de ike de Opion ende. Im Falle eines Pus muss de enspechende Kus une dem ike de Opion liegen. Die Auszahlungssuku kann zusammengefass wie folg dagesell weden: 5 Ao, K Call 0, K Ao, K Pu 0, K Die gafische Dasellung de Auszahlungspofile von Asse-O-ohing-Opionen is in de Abbildung zu sehen. Man kann elaiv einfach ekennen, dass de Anlege bei einem Call oz de binäen Konsukion des Insumens an den fü ihn posiiven Kusbewegungen in volle Höhe paizipie. Fü einen Pu gil es in diesem Fall, dass de We de Opion seh sak davon abhäng, wie wei de Basiswe unehalb des ikes ende. 5 Vgl. Deusch 00,. 338.

11 5 Payoff Payoff K K K K Asse-O-ohing-Call Asse-O-ohing-Pu Abbildung : Auszahlungspofil eines Asse-O-ohing-Calls bzw. -Pus.. Powe-Opionen Powe-Opionen, die une andeem auch als Poenzopionen bezeichne weden, zählen zu den bekannesen Exoischen Insumenen. Die Höhe de Auszahlung besimm sich hiebei duch eine n-e Poenz de Diffeenz zwischen dem ike und dem Kus des Undelyings bei Fälligkei de Opion. Duch die mehfache Einbeziehung des inneen Wees de Opion enseh ein vesäke Hebeleffek. Das Auszahlungspofil de Powe Opion kann wie folg dagesell weden Abbildung 3: PO PO Call Pu n K, K 0, K n K, K 0, K Eine andadopion kann ebenfalls als Poenzopion mi einfachem Fako inepeie weden, alledings weden die meisen Poenzopionen mi einem höheen Fako ausgesae. In de Paxis finde man fas ausschließlich Powe Opionen, die das Quada des inneen Wees auszahlen. Beeis bei diese Konsukion kann die Auszahlung seh hoch ausfallen, deshalb legen die Emienen meisens einen Höchsbeag Cap de Auszahlung fes, um sich gegen zu hohe Veluse abzusichen. 6 6 Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00,

12 6 Fü einen Powe-Call mi dem Poenzieungsfako und dem Höchsbeag C egib sich dann folgendes Auszahlungspofil: C, K PO Call K, K 0, K C K C Payoff Payoff K K K Powe-Call Powe-Pu Abbildung 3: Auszahlungspofil eines Powe-Calls bzw. -Pus BEIPIEL : Wi beachen einen Powe-Call auf den Euo/UD-Wechselkus. Die Opion is mi folgenden Paameen ausgesae: ike de Opion =,5 UD po EUR Cap de Opion =,35 UD po EUR Bezugsmenge = 00 Als maximale Auszahlung egib sich ein Beag in Höhe von [,35,5 x 00] = 00 UD. olle de Wechselkus bei Fälligkei zu,5 UD po EUR ode wenige noieen, vefäll die Opion welos. Beäg de Kus,30 UD po EUR, so egib sich ein Auszahlungsbeag in Höhe von [,30,5 x 00] = 5 UD...3 Compound-Opionen Eine Compound-Opion sell eine Opion auf eine andee Opion da. ie gewäh dem Hale das Rech, eine andadopion zu einem besimmen emin und zu einem fesgelegen Peis zu kaufen ode zu vekaufen. o beseh eine Compound-Opion aus zwei einzelnen Opionen. Die eigenliche Opion wid als äußee Opion auch Mueopion genann, das Undelying als innee Opion auch Kindeopion genann bezeichne. Da sowohl

13 7 die äußee, als auch die innee Opion ein Call ode ein Pu sein kann, egeben sich insgesam vie mögliche Vaianen de Compound Opionen: 7. Call auf einen Call CallCall. Call auf einen Pu CallPu 3. Pu auf einen Call PuCall 4. Pu auf einen Pu PuPu De veeinbae Basispeis de äußeen Opion sell zugleich die fü die innee Opion zu zahlende Pämie da. Bei de Fälligkei de Mueopion vegleich man die enspechende Pämie mi dem We de Kindopion. Egib sich danach fü den Hale de äußeen Opion ein posiive We, wid die Opion ausgeüb. 8 Bezeichne man mi Call i bzw. Pu i den We de inneen Opion bei Fälligkei, so können die Auszahlungspofile fü jeden yp de Compound Opionen wie folg dagesell weden:. CallCall = max Call i K, 0. CallPu = max Pu i K, 0 3. PuCall = max K - Call i, 0 4. PuPu = max K - Pu i, 0 Die gafische Dasellung vom Payoff eines Compound-Calls bzw. -Pus läss sofo ekennen, dass die maximale Auszahlung de Call-Opion ein heoeisch beliebig hoch ausfallen kann. Die Auszahlungshöhe eines Pus hingegen is begenz und eeich dann ih Maximum, wenn die innee Opion bei Fälligkei de äußeen Opion welos is Abbildung 4. Payoff Payoff K K Call i, Pu i K Call i, Pu i Compound-Call Compound-Pu Abbildung 4: Auszahlungspofil eines Compound-Calls bzw. -Pus 7 Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00, Vgl. Hull 006,. 638.

14 8..4 Choose-Opionen Eine weiee wichige Vaiane de exoischen Opionen sind die Choose-Opionen, auch As-You-Like-I-Opionen ode Pefeence-Opionen genann. De Käufe eine Choose- Opion ha die Möglichkei, nach eine vohe fesgelegen Zei zu enscheiden, ob die ewobene Opion ein Call ode ein Pu sein soll. Diese Konsukion beseh ähnlich wie ein Compound-Opion aus eine äußeen und zwei inneen Opionen. Die inneen Opionen, ein andad-call bzw. ein andad-pu, beziehen sich in de Regel auf den gleichen Basiswe und haben die gleiche Laufzei, können abe auch uneschiedliche Paamee aufweisen. 9 Bezeichne man mi Call bzw. Pu die akuellen Wee de inneen Opionen zum Zeipunk de Enscheidung, so kann de Payoff de Choose-Opion zu diesem Zeipunk wie folg besimm weden: ChO max Call, Pu Fü den Fall, dass die Fälligkeien de inneen Opionen mi de Fälligkei de Choose-Opion übeeinsimmen, enspich die Konsukion einem angle. Wähl man zudem fü die inneen Opionen denselben Basispeis, gleich sich die Choose-Opion einem addle. In de Regel is eine Choose-Opion abe so konsuie, dass die äußee Opion zues fällig is. Daduch muss de Opionskäufe wenige Mieln aufwenden, da e sich anschließend nu fü eine Opion enscheide. o kann sich ein Anlege, de auf gößee Kusbewegungen des Undelyings spekulie, die Richung de Bewegung abe noch nich einschäzen kann, mi Hilfe eine Choose-Opion beide Möglichkeien fü eine gewisse Zei offen halen. 0. Pfadabhängige univaiae Opionsvaianen.. Baie-Opionen Baie-Opionen zählen zu den meis eingesezen exoischen Opionsvaianen. ie weden une andeem auch als chwellenopionen ode igge-opionen bezeichne. Dies sind andadopionen, deen Vehalen davon abhäng, ob das Undelying de Opion ein besimmes vohe definiees Kusniveau eeich bzw. übe- ode unescheie. Man unescheide dabei zunächs zwischen zwei Aen de Baie Opionen. Die so genannen Knock- 9 Vgl. Hull 006, Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00,. 3.

15 9 In-Opionen Dop-In-Opionen weden es mi dem Eeichen de Kusschwelle wiksam, die Knock-Ou-Opionen dagegen an de Kusschwelle auße Kaf gesez. Daübe hinaus unescheide man zwischen Up- und Down-Opionen. Die Up- Opionen weden akivie, wenn die fesgelege chwelle von unen eeich wid. Bei den Down-Opionen muss de Basiswe die Baiee von oben eeichen. inngemäß geh man davon aus, dass bei de Up-Vaiane de Kus des Undelyings bei Opionsbeginn unehalb und bei Down-Vaiane obehalb de Baiee lieg. In Abhängigkei davon, ob es sich bei de Up- bzw. Down-Opion um einen Call ode um einen Pu handel, befinde sich die enspechende andadopion beim Eeichen de Baiee enwede im Geld ode aus dem Geld. Man spich von den nomalen Knock In bzw. Knock Ou Opionen, wenn sie beim Duchdingen de Baiee keinen inneen We haben. Wude die chwelle dagegen so fesgeleg, dass die Opion in diesem Punk im Geld is, bezeichne man solche Poduke als Revese-Knock-In- bzw. Revese-Knock-Ou- Opionen. 3 Une Einbeziehung alle Eigenschafen egeben sich ach ypen de Baie Opionen. ie sind in de nachsehenden abelle zusammengefass: abelle : Baie Opionen Die sake Vebeiung von Baie-Opionen is zum gößen eil daauf zuückzufühen, dass mi einem elaiv geingen Kapialeinsaz vehälnismäßig hohe Gewinne eziel weden können. Eine Baie-Opion is außedem im Vegleich zu eine andadopion deulich günsige, wobei de Peisuneschied von de Höhe de Baiee sowie vom ike abhäng. De Absand zum andadopionspeis is naülich umso geinge, je höhe die Wahscheinlichkei is, dass die Baie Opion bei Fälligkei besehen wüde. De acheil eine Baie-Opion is ganz kla die Ungewisshei, ob die Opion übehaup ausgeüb weden kann. Um den möglichen Velus dabei eilweise abfangen zu kön- Vgl. Pechl 999,.5. Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00, Vgl. Buns/Meye-Bullediek 003,

16 0 nen, kann eine zusäzliche Absicheung veeinba weden. Dabei ehäl man eine besimme Rückvegüung, auch Rebae genann, wenn eine Knock-In-Opion nich akivie wid bzw. eine Knock-Ou-Opion elisch. Eine komplizieee Vaiane de Baie-Opionen sind die so genannen Double- Baie-Opionen. Wie man beeis de Bezeichnung ennehmen kann, beinhalen diese Insumene nich nu eine einseiige Baiee, wie es bei den oben beschiebenen Opionen de Fall is, sonden abeien mi einem Inevall innehalb zweie Baieen. Man unescheide hie ebenfalls zwischen Knock-In- und Knock-Ou-Opionen. Die Double-Knock-In-Opionen weden es akivie, wenn de Kus des Undelyings das fesgelege Inevall bis zu Fälligkei veläss. Bei Double-Knock-Ou-Opion hingegen wid die Opion welos, sobald de Basiswe die fesgelegen Kusspanne nich meh einhäl. 4 b b b b I I Double Knock In Double Knock Ou Abbildung 5: Double Baie Opionen In de Abbildung 5 sind die Kusveläufe dagesell, die das Besehen de enspechenden Double-Baie-Opion bei Fälligkei bedeuen wüden. Die Wee fü die obee bzw. unee Baiee sind als b bzw. b eingeagen, mi bezeichnen wi den Kus des Undelyings zum Zeipunk, I sell die Fälligkei de Opion da. Eine weiee Vaiane de Baie-Opionen sind die digialen Baie-Opionen. ie haben, ähnlich wie im Kapiel.. beschiebene Digials, ein binäes Auszahlungspofil. Dabei ehäl de Opionshale enwede eine vohe definiee Pämie ode ga nichs. Man 4 Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00,

17 unescheide analog zu nomalen Baie-Opionen wiedeum zwischen digialen Knock-Inund Knock-Ou-Opionen sowie zwischen Up- und Down-Opionen. Eine digiale Knock-In-Opion zahl einen Fesbeag B aus, wenn das Undelying wähend de Laufzei eine besimme Genze eeich bzw. duchding. Die Auszahlung kann gleich nach dem Eeichen de Baiee a hi ode bei Fälligkei a expiy vogenommen weden. Eine digiale Knock-Ou-Opion sieh eine Auszahlung beim icheeichen de Baiee vo. Es exisie fene eine Mischung zwischen digialen Baie-Opionen und Double- Baie-Opionen. Dabei wid eine fese Pämie ausgezahl, wenn das Undelying ein zweiseiiges Inevall einhäl bzw. veläss. 5.. Lookback-Opionen Zum nächsen exoischen Opionsyp gehöen die Lookback-Opionen, auch Exemwe-Opionen ode o-rege-opionen genann. Bei de Emilung des Wees diese Insumene beücksichig man den iefsen bzw. höchsen Kuswe des Undelyings wähend de gesamen Laufzei de Opion. Bei den so genannen Floaing-ike-Lookbacks wid bei Fälligkei de enspechende Exemwe als Basispeis de Opion mi dem chusskus des Undelyings veglichen, und somi de We de Lookback-Opion emiel. Bezeichne man mi min den niedigsen und mi max den höchsen Kus des Undelyings wähend de Laufzei und mi den Kus am Fälligkeisag, so kann man den We eines Floaing-ike-Lookback-Calls bzw. -Pus wie folg dasellen: 6 FLB FLB Call Pu max 0, max 0, max min In de Abbildung 6 is die Emilung de Auszahlungshöhe eine Floaing-ike- Lookback-Call-Opion sowie eine Pu-Opion bei Fälligkei dagesell. Als Undelying wude de Deusche Akienindex DAX ausgewähl. Die Opion läuf vom Apil 006 bis Augus 006. Es is deulich ekennba, dass sich fü den abgebildeen Velauf des Indexes folgende Wee fü enspechende Lookback-Opionen egeben wüden: FLB FLB Call Pu max max 0, , Pk Pk 5 Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00, Vgl. Hull 006,

18 Die jeweilige Auszahlungshöhe de Opion ehäl man, indem man die Indexpunke mi dem Konakwe muliplizie. Abbildung 6: Emilung des Wees eine Floaing-ike-Lookback-Opion auf DAX Bei den Floaing-Rae-Lookbacks benuz man den maximalen bzw. minimalen Kus des Undelyings nich zu Besimmung des ikes, sonden um den elemenpeis feszulegen. De Basispeis wid, wie bei eine nomalen Opion, zu Begin de Laufzei definie und bleib von den Kusbewegungen unbeüh. Bezeichne man mi K den Basispeis de Opion, mi min den niedigsen und mi max den höchsen Kus des Undelyings wähend de Laufzei, so gil fü den We eine Floaing-Rae-Lookback-Opion am Fälligkeisag: 7 FRLB FRLB Call Pu max 0, max max 0,K - min - K Die gafische Dasellung de Beechnung des Opionswees eine Floaing-Rae- Lookback-Opion auf den DAX mi de Laufzei vom Apil bis Augus 006 is in de Abbildung 7 zu sehen. 7 Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00,. 35.

19 3 Abbildung 7: Emilung des Wees eine Floaing-Rae-Lookback-Opion auf DAX Die Lookback-Opionen wuden beeis Ende de siebzige Jahe zum esen Mal eingefüh. De ganz klae Voeil diese exoischen Opionen is die asache, dass sie auf keinen Fall aus dem Geld enden können. Besondes bei elaiv goßen Kusschwankungen des Basiswees kann eine Lookback-Opion zu opimalen Ausnuzung de Makbewegungen vewende weden. De acheil diese Insumene lieg dain, dass die Peise fü Lookback-Opionen im Vegleich zu den andadopionspeisen elaiv hoch sind. Deshalb geifen elaiv wenig Anlege oz aakive Gewinnchancen zu den Lookbacks. Um die Aakiviä solche Opionsypen seigen zu können, wuden peisgünsigee Opionsvaianen konsuie. Dabei veküz man den zu Besimmung des Exemwees fesgelegen Beachungszeiaum, woduch eine enkung de Opionspeise eeich wid, ohne dass auf Voeile de Lookback- Opionen veziche weden muss Asiaische Opionen Bei den asiaischen Opionen besimm sich de We de Opion aus dem duchschnilichen Kusvelauf des Undelyings. Deshalb weden diese Insumene auch Duchschnisopionen ode Aveage-Opionen genann. Man unescheide, ähnlich wie bei Lookback-Opionen, zwischen Aveage-Pice-Opionen Aveage-Rae-Opionen und Aveage- ike-opionen. De Duchschnispeis des Undelyings kann als ein gewichees aihmei- 8 Vgl. Pechl 999,. 56.

20 4 sches, geomeisches ode hamonisches Miel de Kuse emiel weden. In den meisen Fällen nuz man jedoch den andadmielwe de chlusskuse. 9 Bei de Emilung de Auszahlungshöhe eine Aveage-Pice-Opion nuz man den Duchschnispeis des Basiswees zu Besimmung des elemenpeises de Opion. Bezeichne man den ike de Opion mi K und den Duchschnipeis des Basiswees mi AVE, so kann die Auszahlung eines Aveage-Pice-Calls bzw. -Pus wie folg dagesell weden: AP AP Call Pu max AVE K max 0, K AVE In de Abbildung 8 is die Emilung des Wees eines fikiven Aveage-Pice-Pus auf die Akie de Deuschen elekom AG mi de Laufzei von epembe 005 bis Augus 006 zu sehen. Man ekenn, dass de Peis eine Aveage Pice Opion im Vegleich zu eine enspechenden andadopion deulich wenige chwankungen aufweisen muss, da die Kusbewegungen des Basiswees uasi gegläe weden. Abbildung 8: Emilung des Wees eines Aveage-Pice-Pus Bei den Aveage-ike-Opionen wid de Duchschniskus des Undelyings zu Besimmung des Basispeises de Opion vewende. Bezeichnen wi eneu den duchschnili- 9 Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00,. 3-3.

21 5 chen Kus des Basiswees mi AVE, so kann das Auszahlungspofil wie folg zusammengefass weden: A A Call Pu max max 0, AVE AVE In de Abbildung 9 is die Emilung des Wees eines Aveage-ike-Pus gaphisch dagesell. 0 Abbildung 9: Emilung des Wees eines Aveage-ike-Pus Die Aveage-ike-Opionen eignen sich hevoagend zu Absicheung gegen unewaee Kusveluse bei dem inensiven Handeln mi einem besimmen Basiswe. o kann mihilfe eine enspechenden Aveage-ike-Opion sichegesell weden, dass de innehalb eines besimmen Zeiaumes fü ein Insumen gezahle bzw. eingenommene Duchschnispeis mi dem Fälligkeispeis eine posiive Diffeenz bilde. Die Voeile eine duchschnilichen Beachung de Kuse liegen in ese Linie dain, dass die exeme Hoch- bzw. iefkuse innehalb de Gesamlaufzei ausgeglichen weden. Dies bedeue eine geingee Volailiä und demzufolge einen niedigeen Peis de Aveage-Opionen im Vegleich zu andadopionen. Außedem kann ein Anlege von de gesamen Enwicklung des Basiswees auch dann pofiieen, wenn de Kus des Basiswees am Fälligkeisag aus dem Geld ende. Als acheil eine Aveage-Opion gegenübe 0 Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00, Vgl. Hull 006,. 645.

22 6 eine andadopion is de une Umsänden geingee Auszahlungsbeag zu nennen, de ebenfalls aus de Gläung de zugunde liegenden Kuse esulie. Insgesam kann man also feshalen, dass die Duchschnisopionen als Besandeil eine hekömmlichen Anlage ehe fü isikoscheue Invesoen in Fage kommen..3 Mulivaiae Opionsvaianen Im Laufe dieses Kapiels weden die so genannen mulivaiaen exoischen Opionen vogesell. Im Gegensaz zu den bis jez behandelen Opionsypen liegen den mulivaiae Opionsvaianen mindesens zwei Basiswee zugunde. Man kann die mulivaiaen Poduke zunächs in dei Guppen uneeilen, wobei die Guppenzugehöigkei einzelne Opionen in de Lieau uneschiedlich vogenommen wid. 3 Die hie gewähle Aufeilung is deshalb nich eindeuig zu sehen und dien ehe dem Zweck eine vesändlicheen Dasellung. Wi weden zwischen auschopionen, Rainbow- Opionen und Cuency-anclaed-Opionen unescheiden, wobei jede Guppe weiehin in mehee Opionsypen aufgeeil wid Abbildung 0. Mulivaiae Opionen auschopionen Rainbow-Opionen Cuency-anclaed-Opionen One-Fo-Anohe-O Oupefomance-O Undepefomance-O Bes-Of-Asse-O-Cash Opion auf Minimum Opion auf Maximum pead-opionen Opionen mi einem vaiablen Wechselkus Opionen mi einem fixen Wechselkus Pofolio-Opionen Abbildung 0: Aufeilung de mulivaiaen Opionsvaianen Vgl. Pechl 999, Vgl. Deusch00,.335; Hausmann/Diene/Käsle 00, ; Hull 006,. 649.

23 7.3. auschopionen auschopionen ode Exchange-Opionen sind eine de einfachsen Fomen de mulivaiaen exoischen Opionsvaianen. auschopionen ähnliche Konsukionen sind zum eil in vielen andeen komplexen Finanzpoduken enhalen, wie beispielsweise in Bund- Fuues ode Doppelwähungsanleihen. Wi unescheiden zwischen One-Fo-Anohe- auschopionen und Ou-/ Undepefomance-auschopionen, wobei die lezeen auch als pezialfälle von Rainbow-Opionen angesehen weden können. 4 Eine One-Fo-Anohe-auschopion äum einem Anlege das Rech ein, bei Fälligkei de Opionen einen Basiswe gegen einen andeen auszuauschen. Dabei weden die chlusskuse de beiden Anlagen veglichen. Besiz de Anlege z.b. eine Akie und eine One-Fo-Anohe-auschopion auf Akie, so wid e von seinem Rech dann Gebauch machen, wenn de We de Anlage zum Fälligkeisemin den We von übeseig. Wi können also den Payoff eine One-Fo-Anohe-auschopion bei Fälligkei wie folg feshalen: 5 OneFoAnohe O max,0 Eine One-Fo-Anohe-auschopion kann auch als eine euopäische andadopion auf eine Anlage mi dem vaiablen Basispeis enspechend dem zukünfigen We de andeen Anlage inepeie weden. o enspich die oben beschiebene One Fo Anohe auschopion einem Call auf die Akie mi dem Basispeis gleich dem zukünfigen We von. Andeeseis kann man diese auschopion ebenso als einen Pu auf mi dem ike in Höhe vom zukünfigen We de Anlage dasellen. 6 Die Ou-/ Undepefomance-Opionen liefen bei Fälligkei die bessee bzw. die schlechee von zwei ausgewählen Anlagen und. De Payoff diese Opionen kann wie folg dagesell weden: 7 O O Oupefomance Undepefomance max, min, 4 Vgl. Rubinsein 99a,. 30-3, Hausmann/Diene/Käsle 00, Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00, Vgl. Rubinsein 99a, Vgl. Deusch00,.335.

24 8 Diese Opionsvaiane is seng gesehen keine auschopion, da kein Ausausch von Anlagen vogesehen is. cheiben wi abe die Fomel fü den Payoff eine Ou- bzw. Undepefomance-Opion wie folg um, so kann man die Zuodnung solche Opionen zu den Exchange-Opionen ohne weiees nachvollziehen: 8 O O Oupefomance Undepefomance max min, max,0, max,0 Die Exchange-Opionen gehöen zu den sichesen Deivaen, da das Risiko de gößeen Veluse pakisch nich vohanden is. Dafü können mi Hilfe von auschopionen auch keine hohen Gewinne eziel weden. Die auschopionen eignen sich also ehe zum Hedgen von elaiv kleinen Risiken. Eine auschopion kann z.b. dann eingesez weden, wenn ein Inveso eine Anlage äigen möche, fü die mindesens zwei vegleichbaen Alenaiven in Fage kommen. De Inveso geh davon aus, dass sich die beiden Anlagealenaiven uneschiedlich posiiv enwickeln. Um sich den höchsmöglichen Efolg zu sichen, kann de Inveso eine de beiden Anlagen zusammen mi de enspechenden auschopion auf die zweie Anlage eweben. Die andee Möglichkei wäe de Kauf de beiden Anlagen mi de Absich, die schlechee Alenaive späe zu vekaufen. Es is offensichlich, dass die ansakionskosen sowie de Aufwand aufgund de Geld-/ Biefspanne in de zweien Vaiane die anfallende Opionspämie fü eine auschopion um ein Vielfaches übeseigen. Daübe hinaus wüde eine Invesiion in beide Anlagen einen höheen Kapialeinsaz efoden..3. Rainbow-Opionen Une Rainbow-Opionen veseh man gundsäzlich solche mulivaiaen Opionsvaianen, die von mindesens zwei veschiedenen Insumenen abgeleie weden, wobei die zugunde liegenden Basiswee mieinande koelieen. Je nach yp können Rainbow- Opionen sowohl einen pfadabhängigen als auch pfadunabhängigen Chaake aufweisen. 9 Im weieen Velauf dieses Kapiels weden aus Veeinfachungsgünden die Rainbow-Opionen mi nu zwei Undelyings behandel. Diese so genannen wo-colou-rainbow Opionen unescheiden sich von den andeen mulivaianen Opionsypen une andeem 8 Vgl. Rubinsein 99a, Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00,. 334; Böse am onnag 006,.9.

25 9 daduch, dass sie sich nich wie z.b. auschopionen mi Hilfe von den univaiaen Opionsvaianen umscheiben lassen. 30 Die einfachse wo-colou-rainbow-opion is die Bes-Of-Asse-O-Cash-Opion. ie liefe bei Fälligkei die bese kushöchse Anlage ode einen besimmen vohe veeinbaen Geldbeag. Bezeichnen wi mi und die chlusskuse von zwei Basisween und mi K den Geldbeag, so egib sich de Payoff de Opion: 3 BesOfAsseOCash RO max,, K Diese Opion is ses eue als eines de zugunde liegenden Undelyings. ie solle ähnlich wie eine auschopion dann eingesez weden, wenn man von uneschiedlichen Enwicklung de beiden Anlagen und ausgeh, um sich die bessee Alenaive zu sichen. Eine ähnliche Vaiane de Rainbow Opionen is eine Opion auf Minimum ode Maximum zweie Anlagen. Diese Opion beinhale das Rech, den besseen bzw. schlecheen von zwei Basisween und zu kaufen Call ode zu vekaufen Pu. Je nach dem ob es sich dabei um einen Call ode einen Pu handel, muss diese We außedem obehalb bzw. unehalb des Basispeises K liegen, dami die Opion ausgeüb weden kann. Insgesam egeben sich somi folgende vie Opionsvaianen: 3 CallMinimum RO max 0,min, K RO PuMinimum max 0, K min, CallMaximum RO max 0,max, K RO PuMaximum max 0, K max, Eine weiee A von Rainbow Opionen sind die so genannen pead-opionen, die das Rech beinhalen, einen pead bei Fälligkei zu kaufen ode zu vekaufen. De pead kann dabei z.b. die Diffeenz zwischen zwei Zinssäzen, Devisen- ode Akienkusen dasel- 30 Vgl. Rubinsein 99b, Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00,. 334; Rubinsein 99b, Vgl. Rubinsein 99b,

26 0 len. De We de Auszahlung eines enspechenden Calls bzw. Pus auf den pead zwischen zwei Insumenen und mi dem ike K bei Fälligkei de Opion kann folgendemaßen beechne weden: 33 RO RO peadopion Call peadopion Pu max 0, max 0, K K pead-opionen weden vo allem im Beeich de Kedideivae zu Übeagung von Kediisiken genuz. Mi Hilfe de so genannen Cedi pead Opionen können sich Finanzinsiue gegen unewünsche Veändeungen de Risikomage absichen. 34 Im Kapiel 4.8 weden Aufbau sowie Funkion de Cedi pead Opionen ausfühlich eklä. Als nächses beachen wi die Pofolio-Opionen, auch Baske-Opionen genann. Eine Pofolio-Opion beinhale das Rech, ein Bündel von Basisween bei Fälligkei zu kaufen bzw. zu vekaufen. Die Besandeile des Pofolios können z.b. Akien, Indizes ode Devisen sein. Fü eine Pofolio-Opion besehend aus zwei Anlagen und zum Basispeis K können wi den Payoff zum Fälligkeisag wie folg feshalen: RO RO PofolioOpion Call PofolioOpion Pu max 0, max 0, K n n n n K Die Vaiablen n und n sind Gewichungsfakoen. ie geben die jeweiligen Aneile de beiden Anlagen am Pofolio an. 35 Die Pofolio-Opionen weden seh of in Vebindung mi so genannen Bachensaegien vewende. Möche man sich beispielsweise einen Banchenaufschwung sichen, ohne goße Risiken eingehen zu müssen, so biee sich de Kauf eine enspechenden Baske- Opion an. Kauf man dagegen mehee einzelne Opionen auf die gleichen Akieniel, kann man dami zwa höhee Gewinne ezielen, muss man dafü mi einem viel höheen Mieleinsaz echnen. 36 eh of weden die Pofolio-Opionen ebenfalls zu Absicheung von Femdwähungsposiionen eingesez. Dafü ewib man eine Baske-Opion, die aus einem Bündel von veschiedenen Devisen beseh. o können mehee Wähungsposiionen abgesiche weden, ohne dass jede einzelne Posiion übewach weden muss. Daduch können ans- 33 Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00,. 333; Deusch00, Vgl. Kühnle 000,. b Vgl. Hull 006,. 649; Rubinsein 99b, Vgl. HBC 005,

27 akionskosen sowie Aufwand zu Übewachung einzelne Posiionen gesenk weden. ind die im Pofolio enhalenen Wähungen außedem nich besondes hoch mieinande koelie, können posiive Divesifikaionseffeke ensehen, indem negaive Enwicklungen eine Posiion duch posiive Enwicklungen andee Posiionen kompensie bzw. übeoffen weden Cuency-anslaed-Opionen In den Zeien de Globalisieung is es ofmals de Wunsch eines Anleges nich meh ausschließlich in die heimischen Wee zu invesieen, sonden auch die Alenaiven aus dem Ausland zum Pofolio hinzuzufügen. In den meisen Fällen muss eine solche Invesiion in eine femden Wähung geäig weden. Dabei ensehen duch die Wechselkusschwankungen sowohl die Chancen auf zusäzliche Gewinne, als auch die zusäzlichen Wähungsisiken. Eine Möglichkei diese Gewinnchancen bzw. Risiken zu konollieen liefen die Cuency-anclaed-Opionen. Bei diese Opionsa geh es um eine Opion auf einen ausländischen Basiswe vebunden mi eine Opion auf die jeweilige Wähung. Je nach dem, welche aegie ein Anlege bei de Invesiion in die ausländischen iel vefolg, wid de Wechselkus in solche Opionen uneschiedlich eingebunden. achfolgend weden vie Aen von Cuency-anclaed-Opionen sowie enspechende Anlageszenaien vogesell. In den jeweiligen Ausfühungen wid aus Günden de Übesichlichkei nu auf die enspechenden Kaufopionen Calls eingegangen. elbsvesändlich können fü jede A de Cuency-anclaed-Opionen ebenfalls Vekaufopionen Pus ähnlich konsuie weden. Die einfachse Vaiane is eine andadopion auf einen ausländischen iel, wobei de Payoff de Opion am Ende einfach in die heimische Wähung umgeechne wid foeign euiy call suck in foeign cuency. Diese Opionsa is vozugsweise fü einen Inveso geeigne, de eine nomale Opion auf einen ausländischen We abschließ, ohne mögliche Wähungsisiken in Beach zu ziehen. In de folgenden Gleichung fü den Payoff de beschiebenen Opion bezeichnen wi mi FW den ausländischen Basiswe in Femdwähung, mi K FW den Basispeis de Opion in Femdwähung und mi X den Wechselkus zum Ausübungszeipunk de Opion: 38 CuO X max 0, FW K FW 37 Vgl. Buns/Meye-Bullediek 003, Vgl. Reine 99,

28 Bei de zweien Vaiane handel es sich um eine Opion auf einen ausländischen We, die zu einem Basispeis in de heimischen Wähung geschlossen wid foeign euiy call suck in domesic cuency. Bei Fälligkei vegleich man den ike de Opion mi dem Poduk vom Kus des Basiswees und des akuellen Wechselkuses. Daduch siche diese Opionsfom dem Anlege ausschließlich solche posiive Kusenwicklungen des Undelyings, die auch nach de Umechnung in die heimische Wähung einen Eag bedeuen. Fäll de Velus aufgund eines Wechselkusückgangs höhe als de Kusgewinn aus, vefäll die Opion. Bezeichnen wi diesmal mi K HW den ike de Opion in de heimischen Wähung, so sieh de Payoff de Opion wie folg aus: 39 CuO FW max 0, X K HW Zu den Cuency-anclaed-Opionen gehöen ebenfalls die so genannen Quano- Opionen. Bei diesen Insumenen wid de Wechselkus gleich beim Konakabschluss fixie fixed exchange ae foeign euiy call. De zugunde liegende ausländische Basiswe wid bei Fälligkei mi dem Basispeis in femde Wähung veglichen. Is die Opion im Geld, so muliplizie man den We de Opion mi dem vohe fesgelegen Wechselkus. Daduch wid sowohl das Wähungsisiko als auch die zusäzliche Gewinnchance vollsändig eliminie. Eine solche Opion enspich pakisch eine Kombinaion aus eine andadopion auf eine ausländische Anlage mi einem Cuency Fowad Ageemen. Mi Hilfe de beeis vewendeen Bezeichnungen und X 0 fü den fixen Wechselkus können wi den Payoff fü diese Opionsa wie folg feshalen: 40 CuO FW FW FW HW 0, K max0, X K X 0 max 0 3 Die viee A de Cuency-anclaed-Opionen is im Gunde eine Opion auf eine Femdwähung, die mi einem besimmen ausländischen Finanziel ode Index veknüpf wid euiy-linked foeign exchange call. Dazu wid zunächs nu auf die Enwicklung des Wechselkuses geache. olle de Wechselkus bei Fälligkei übe ein besimmes iveau ike de Opion liegen, so zahl die gesame Opion den We des veknüpfen Finanziels muliplizie mi de Wechselkusdiffeenz aus. Diese Opion wid elaiv selen vewende, 39 Vgl. Reine 99, Vgl. Reine 99, ; HBC 005,

29 3 kann abe zusammen mi andeen Finanzanlagen zu Absicheung gegen Wechselkusisiken dienen. De Payoff de Opion kann folgendemaßen dagesell weden: 4 CuO 4 FW max 0, X K HW Cuency-anclaed-Opionen weden of in Vebindung mi Opionen auf Rohsoffe sowie Indizes de Emeging Makes chwellenlände als Besandeile komplexe Finanzlösungen eingesez. ie sind in de Regel wesenlich eue als die vegleichbaen andadopionen. De Peis de Opion häng dabei von de Volailiä de Femdwähung sowie von de Koelaion des Basiswees zu seine Wähung ab. 4 Vgl. Reine 99,

30 4 3 Beweung ausgewähle Exoische Opionen 3. Digiale Opionen Digiale Opionen liefen bei Fälligkei einen fesen Beag Cash-O-ohing-Opion ode ein Undelying Asse-O-ohing-Opion, wenn de Basiswe de Opion zu diesem Zeipunk höhe Call bzw. niedige Pu als de ike de Opion noie. Zunächs wid wi uns die Beweung von Cash-O-ohing-Opionen analysie. Um den Peis eines Cash-O-ohing-Calls bzw. -Pus zum Zeipunk zu besimmen, bauch man den heuigen We de möglichen Auszahlung Z sowie die isikoneuale Wahscheinlichkei, dass die Opion bei Fälligkei im Geld ende. De akuelle We des Auszahlungsbeages wid duch die Diskonieung des Beages Z zum Zeipunk mi dem isikolosen Zinssaz emiel. Die isikoneuale Wahscheinlichkei de Ausübung besimm man une Anwendung von Annahmen aus dem Black-choles-Modell mi Hilfe de Veeilungsfunkion de andadnomalveeilung. o kann de Peis eines Cash-O-ohing-Calls bzw. -Pus mi de Opionslaufzei und dem ike K wie folg beechne weden: 4 Co Call Ze d Co Pu Ze d mi d Ln / K / σ = Vaianz des Undelyings = Kus des Undelyings in BEIPIEL : Es soll de Peis eines Cash-O-ohing-Calls bzw. -Pus mi eine Gesamlaufzei von einem Jah nach Ablauf von sechs Monaen beechne weden. Folgende Daen sind bei de Beechnung zu beücksichigen: Auszahlungsbeag Z = 0 EUR ike de Opion K = 5 EUR Kus des Undelyings in = 0 EUR 4 Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00,

31 5 andadabweichung σ = 0, Risikolose Zinssaz = 3 % 0 /5 0,03 0, / 0,5 d Ln 0,533. 0, 0,5 Co Call Co Pu 0 e 0 e 0,030,5 0,030,5 0,533 47,9 EUR. 0,533 70,93 EUR. ach Ablauf von sechs Monaen wüde de Cash-O-ohing-Call einen We in Höhe von 47,9 EUR aufweisen, die enspechende Pu-Opion wüde bei 70,93 EUR noieen. In de Abbildung is de Velauf de Opionspeise fü den Cash-O-ohing-Call bzw. -Pu aus dem Beispiel in Abhängigkei von den Kusween des Undelyings im Inevall von 95 EUR bis 55 EUR dagesell. Man ekenn, dass die maximalen Opionspeise knapp une dem Auszahlungsbeag von 0 EUR liegen. Bei dem Kus des Undelyings von ca. 5 EUR ike de Opion sind die Peise de Call-Opion und de Pu-Opion gleich. Abbildung : Peis eine Cash-O-ohing-Call-Opion bzw. Pu-Opion in Abhängigkei von Kusenwicklung des Basiswees

32 6 Die Asse-O-ohing-Opion unescheide sich von de Cash-O-ohing-Opion daduch, dass de Opionsinhabe anselle eines fesen Beages das Undelying de Opion ode dessen We am Fälligkeisag ehäl, wenn die Opion im Geld ende. Die Beweungsfomel fü Asse-O-ohing-Opionen kann ebenfalls mi Hilfe von Black-choles-Gleichungen hegeleie weden. Die Höhe de Auszahlung besimm sich duch den dividendenkoigieen Kus des Undelyings muliplizie mi de isikoneualen Wahscheinlichkei, dass de Basiswe bei Fälligkei übe Call bzw. une Pu dem Basispeis lieg. Bezeichnen wi mi die Dividendenendie des Undelyings und die eslichen Gößen analog dem obigen Beispiel, so können die Beweungsfomeln folgendemaßen dagesell weden: 43 Ao Call e d Ao Pu e d mi d Ln / K / BEIPIEL 3: Wie hoch is de Peis eines Asse-O-ohing-Calls bzw. -Pus mi eine Gesamlaufzei von einem Jah und einem Basispeis in Höhe von 5 EUR nach Ablauf von sechs Monaen, wenn folgende Daen bei de Beechnung zu beücksichigen sind: Kus des Undelyings in = 30 EUR andadabweichung σ = 0, Dividendenendie = 5 % Risikolose Zinssaz = 3 % 0 /5 0,03 0, / 0,5 d Ln 0,454. 0, 0,5 Ao Call Ao Pu 30 e 30 e 0,05 0,5 0,05 0,5 0,454 85,60 EUR. 0,454 4,9 EUR. 43 Vgl. Hull 006, ; Deusch 00,

33 7 Die Abbildung zeig die Opionspeisenwicklung fü den Cash-O-ohing-Call sowie -Pu aus dem Beispiel 3 in Abhängigkei vom Peis des Undelyings. Im Gegeneil zu den Cash-O-ohing-Opionen befinde sich de chnipunk beide Peiskuven deulich une dem We vom ike de Opion. Daübe hinaus is es zu ekennen, dass de Peis de Call-Opion kein Maximum aufweis. De We eines Pus hingegen kann übe ein besimmes iveau, das deulich une dem Basispeis de Opion lieg, nich seigen. Abbildung : Peis eine Asse-O-ohing-Call-Opion bzw. Pu-Opion in Abhängigkei von Kusenwicklung des Basiswees 3. Powe-Opionen Powe-Opionen unescheiden sich von den andadopion daduch, dass bei Fälligkei nich die einfache Diffeenz zwischen dem ike de Opion und dem Kus des Undelyings gezahl wid, sonden eine n-e Poenz des Diffeenzbeages. Da in de Paxis vozugsweise die Powe-Opionen mi dem Fako n= vokommen, beschänken wi uns bei de Beweung ebenfalls auf diese. Die Beweung von Powe-Opionen is zwa ewas kompliziee als die Peisfindung von andadopionen, kann jedoch elaiv einfach in de Black-choles-Umgebung duchgefüh weden. Mi Hilfe de beeis vewendeen Vaiablen können die Peise fü einen nich

34 8 limiieen Powe-Call sowie einen nich limiieen Powe-Pu mi dem Fako n= wie folg beechne weden: 44 PO Call e d K d K e d PO Pu e d K d K e d mi d Ln / K /, d d BEIPIEL 4: Zu beechnen sind die Peise fü einen Powe-Call sowie einen Powe-Pu mi eine Gesamlaufzei von einem Jah und einem Basispeis in Höhe von 00 EUR nach Ablauf von sechs Monaen, wenn folgende Daen bei de Beechnung zu beücksichigen sind: Kus des Undelyings in = 0 EUR andadabweichung σ = 0, Risikolose Zinssaz = 5 % d 0 /00 0,05 0, Ln 0, 0,5 / 0,5 d 0,94 0, 0,5 0,78 0,94 PO Call 0 e 0,050, 0,5 0,94 0, 0,5 0,050, ,94 00 e 0,78 390,30 EUR. PO Pu 0 e 0,050, 0,5 0,94 0, 0,5 0,050, ,94 00 e 0,78 9,74 EUR. In de Abbildung 3 sind die Peisfunkionen von Powe-Call bzw. -Pu aus dem obigen Beispiel dagesell. Man ekenn, dass sowohl Call- als auch Pu-Opion bei eine enspechend posiiven Kusenwicklung einen übepopoionalen Peiszuwachs aufweisen. Um 44 Vgl. ompkins 999, ; Hausmann/Diene/Käsle 00,

35 9 die Höhe des möglichen Eages zu begenzen, weden deshalb die Powe-Opionen in de Paxis meisens mi einem Höchsbeag de Auszahlung Cap ausgesae. Abbildung 3: Peis eines Powe-Calls bzw. -Pus in Abhängigkei von Kusenwicklung des Basiswees 3.3 Compound-Opionen Eine Compound-Opion is eine andadopion, deen Basiswe selbs eine Opion is. Die analyische Beweung von Compound-Opionen kann ebenfalls mi Hilfe vom Black- choles-modell vogenommen weden. Da Compound-Opionen fomal aus zwei einzelnen Opionen besehen äußee Opion und innee Opion, weden sie übe Inegale de zweidimensionalen omalveeilung bewee. In de Endfom enhäl die enspechende Beweungsfomel die Veeilungsfunkion Ma, b; ρ de bivaiaen andadnomalveeilung mi Koelaionskoeffizien ρ. 45 Bezeichnen wi mi den Ausübungsemin und mi K den ike de äußeen Opion und mi K bzw. die enspechenden Kennzahlen de inneen Opion, so lassen sich die Peise fü die vie Vaianen von Compound-Opionen zum Zeipunk wie folg beechnen die Bezeichnung de übigen Gößen enspich de beeis vewendeen oaion: 45 Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00, ; Hull 006,

36 30. Call auf einen Call ;, b a M e CallCall ;, a K e b a M e K. Call auf einen Pu ;, b a M e K CallPu ;, a K e b a M e. Pu auf einen Call ;, b a M e K PuCall ;, a K e b a M e. Pu auf einen Pu ;, b a M e PuPu ;, a K e b a M e K Die Veeilungsfunkion Ma, b; ρ de bivaiaen andadnomalveeilung sowie die Vaiablen a, b, a und b weden wie folg beechne: a b dydx y xy x b a M exp ;,

37 3 a Ln / * /, a a b Ln / K /, b b Mi * wid de Kus des Undelyings bezeichne, bei dem de Peis de äußeen Opion zum Zeipunk gleich K is Choose-Opionen Bei den Choose-Opionen muss de Käufe sich nich beeis zu Beginn de Opion enscheiden, ob ein Call ode ein Pu gekauf wid. adessen kann e nach eine fesgelegen Zeispanne zwischen einem Call und einem Pu auswählen. Zu Beweung eine Choose-Opion kann ihe Auszahlungssuku in Anlehnung auf die Pu-Call-Paiä zunächs folgendemaßen umgefom weden: ChO max[ C 0, K, 0, P 0, K, 0; 0] 0 0 max[ C 0, K, 0, C 0, K, 0 K ; 0],, max[0, 0 0 C K K ; 0 ] 0 0 wobei mi 0 de zukünfige We des Undelyings zum Enscheidungszeipunk 0 und mi de Kus des Undelyings zum Beweungszeipunk bezeichne wid. Ausgehend von de lezen Fom de obigen Gleichung können wi den Payoff eine Choose-Opion ebenfalls als Payoff von zwei folgenden Opionen aufscheiben:. Eine Call-Opion mi dem akuellen Kus des Undelyings, Basispeis K und Laufzei. Eine Pu-Opion mi dem akuellen Kus Basispeis K 0 und Laufzei des Undelyings, 0 0 Duch die sepaae Beachung diese andadopionen kann de Peis de enspechenden Choose-Opion beechne weden. Die Beweung von andadopionen is mi 46 Vgl. Hull 006,

38 3 Hilfe von Black-choles-Gleichungen elaiv einfach duchzufühen. Als Egebnis ehalen wi folgende Fomel zu Besimmung des Peises eine Choose-Opion: 47 ChO d K d d K d 0 mi d Ln K d Ln K ; 0 0 BEIPIEL 5: Wie Hoch is de Peis eine Choose-Opion mi eine Reslaufzei von einem Jah und einem Basispeis in Höhe von 00 EUR, wenn folgende Daen bei de Beechnung zu beücksichigen sind: Kus des Undelyings in = 00 EUR Laufzei bis zum Enscheidungszeipunk 0 = 6 Monae andadabweichung σ = 0, Risikolose Zinssaz = 3 % Dividendenendie = 5 % 00 0,05 Ln 00 0,03 d 0, 0,0859 0, 00 0,05 Ln 00 0,03 d 0, 0,5 0,054 0, 0,5 ChO 00 0,05 0, ,03 0,0859 0, 00 0,05 0, ,03 0,054 0, 0,5 =9,65 EUR 47 Vgl. Pechl 999,.6-6; Rubinsein 99c,. 43.

39 33 Die Abbildung 4 zeig die Peisenwicklung de gegebenen Choose-Opion sowie eine Choose-Opion zum Zeipunk de Opionswahl. Das Minimum de Peiskuve lieg ungefäh beim ike de Opion. In diesem Punk bedeue jede Kusbewegung auomaisch einen höheen Peis de inneen Opion. Zum Zeipunk de Opionswahl enspich die Choose-Opion einem addle. Abbildung 4: Peis eine Choose-Opion in Abhängigkei von Kusenwicklung des Basiswees 3.5 Baie-Opionen Baie-Opionen sind eigenlich gewöhnliche Kauf- bzw. Vekaufsopionen, die mi eine zusäzlichen Bedingung ausgesae sind. ie weden enwede es akivie Knock- In-Opionen ode sie vefallen Knock-Ou-Opionen, wenn de Kus des Undelyings eine besimme chwelle eeich bzw. übe- ode unescheie. Je nach dem, ob das Undelying die fesgelege Baiee von unen ode von oben eeichen muss, unescheiden man zwischen Up- und Down-Opionen. Die Beweung von Baie-Opionen geh wie gewohn von de Annahme aus, dass de zugunde liegende Kus des Undelyings lognomalveeil is. Dami können die Gleichungen aus dem Black-choles-Modell zum wiedeholen Mal fü die Beweung eingesez weden. eben den beeis vewendeen oaionen bezeichnen wi in den nachfolgenden Fomeln die fesgelege chwelle mi H und den Peis eines andad-calls bzw. -Pus mi

40 34 C und P. Bei de Peisbeechnung wid außedem die asache vewende, dass die umme de Wee eine Knock-In-Opion und eine Knock-Ou-Opion mi gleichen Paameen gleich dem We de enspechenden andadopion is. Die Beweung efolg zum Zeipunk. 48. Down-and-In-Call, Down-and-Ou-Call H K y H Ke y H e Call di do Call di C Call. Down-and-In-Call, Down-and-Ou-Call H > K y H Ke y H e x Ke x e Call do di Call do C Call 3. Up-and-In-Call, Up-and-Ou-Call H K C Call ui ; 0 Call uo 4. Up-and-In-Call, Up-and-Ou-Call H > K y y H Ke y y H e x Ke x e Call ui uo Call ui C Call 48 Vgl. Hull 006, ; Deusch 00,

41 35 5. Up-and-In-Pu, Up-and-Ou-Pu H K y H Ke y H e Pu ui uo Pu ui P Pu 6. Up-and-In-Pu, Up-and-Ou-Pu H < K y H Ke y H e x Ke x e Pu uo ui Pu uo P Pu 7. Down-and-In-Pu, Down-and-Ou-Pu H K P Pu di ; 0 Pu do 8. Down-and-In-Pu, Down-and-Ou-Pu H < K y y H Ke y y H e x Ke x e Pu di do Pu di P Pu wobei / ; K H Ln y ;

42 36 x Ln H y H Ln ;. BEIPIEL 5: Zu beechnen sind die Peise eines Up-and-In-Calls sowie eines Up-and-Ou- Pus mi eine Reslaufzei von sechs Monaen und einem Basispeis in Höhe von 00 EUR, wenn folgende Daen bei de Beechnung zu beücksichigen sind: Kus des Undelyings in = 0 EUR Fesgelege Baiee H = 30 EUR andadabweichung σ = 0, Risikolose Zinssaz = 3 % Dividendenendie = 5 % 0,03 0,05 0, 0, /,5 0 Ln 30 x,5 0, 0,5,380 0, 0,5 y 30 Ln 0 00,5 0, 0, 0,5 0,5 4, Ln 0 y,5 0, 0,5,059 0, 0,5 Call 6,06 EUR ui Call,48 EUR uo In de Abbildung 5 sind die Peisfunkionen von einem Up-and-In-Call, einem Upand-Ou-Call und eine gewöhnlichen Call-Opion dagesell. Die zugunde liegenden Paamee enspechen den Angaben im Beispiel 6. Im Punk de angegebenen chwelle von 30 EUR schneiden sich die Peiskuven de andadopion und des Up-and-In-Calls, de Up-and-Ou-Call vefäll. Vo dem Eeichen de Baiee lieg de We des Up-and-In-Calls une dem We de andadopion, da die Möglichkei des icheeichens de chwelle

43 37 imme noch beseh. Fü die Kuswee übe 30 EUR is de Peis vom Up-and-In-Call hingegen ewaungsgemäß deulich höhe als de Peis des andad-calls. Man ekenn, dass die Up-and-Ou-Opion keine besondes aakive Anlage is. ie könne nu dann sinnvoll eingesez weden, wenn die Ewaung beseh, dass de Kus des Undelyings sich im Beeich von 5 bis 5 EUR beweg. Abbildung 5: Peis eine Baie-Opion in Abhängigkei von Kusenwicklung des Basiswees 3.6 Lookback-Opionen Bei den Lookback-Opionen wid enwede de ike de Opion Floaing-ike- Lookbacks ode de elemenpeis Floaing-Rae-Lookbacks andes als bei andadopionen nich von Anfang an fesgeleg, sonden als maximale bzw. minimale Kuswe des Undelyings wähend de gesamen Laufzei de Opion emiel. In de Regel sind die Floaing-ike-Lookbacks gemein, wenn von den Lookback-Opionen gespochen wid. o wid in diesem Kapiel ebenfalls nu auf die Beweung von Floaing-ike-Insumenen eingegangen. 49 De Peis eine Floaing-ike-Lookback-Opion läss sich mi Hilfe von Annahmen aus dem Black-choles-Modell elaiv einfach emieln. Man bezeichne mi min, max den maximalen bzw. minimalen Kus des Undelyings, de ausgehend vom Beginn de Opion bis 49 Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00, ; Pechl 999,

44 38 zum Zeipunk de Beweung eeich wude. Wid die Beweung beeis zum Emissionszeipunk vogenommen, muss anselle von min bzw. max de akuelle Kus des Undelyings in die nachfolgenden Beechnungen eingesez weden min a e a e a e a e FLB Y Call 3 max b e b e b e b e FLB Y Pu wobei min / / Ln a ; a a min 3 / / Ln a max / / Ln b ; b b max 3 / / Ln b min / / Ln Y max / / Ln Y 50 Vgl. Hull 006,

45 39 BEIPIEL 6: Wie Hoch sind die Peise eines Floaing-ike-Lookback-Calls sowie eines Floaing-ike-Lookback-Pus mi eine Reslaufzei von 6 Monaen, wenn das Undelying wähend des beacheen Zeiaums den maximalen We in Höhe von 55 EUR sowie den minimalen We in Höhe von 95 EUR eeich ha. Bei de Beechnung sind folgende Angaben zu beücksichigen: Kus des Undelyings in = 0 EUR andadabweichung σ = 0, Risikolose Zinssaz = 3 % Dividendenendie = 5 % a 0 / 95 0,03 0,05 0, Ln 0, 0,5 / 0,5 a,659 0, 0,5,505 a b 0 / 95 0,03 0,05 0, Ln 0, 0,5 / 0,5 3 55/0 0,03 0,05 0, Ln 0, 0,5 / 0,5 b,95 0, 0,5,8097 b Y Y 55 /0 0,03 0,05 0, Ln 0, 0,5 / 0,5 3 0,03 0,05 0, / Ln0 / 95 0, 0,03 0,05 0, / Ln55 /0 0,,659,7933,95,6683 0,467 0,59 Call FLB 4,3 EUR Pu FLB 43,89 EUR Die Abbildung 6 zeig die Peise de Call-Opion sowie de Pu-Opion aus dem Beispiel 6 bei Fälligkei in Abhängigkei vom Peis des Undelyings. Die Peisfunkionen weisen einen fas lineaen Zusammenhang mi dem Kus des Undelyings auf, da de ike de Opion bei Fälligkei keine unbekanne Göße meh is, sonden beeis fesseh. De chni-

46 40 punk beide Funkionen lieg bei einem Kusniveau von 5 EUR. Diese Kushöhe enspich dem aihmeischen Miel von max = 55 EUR und min = 95 EUR. Abbildung 6: Peis eine Floaing-ike-Lookback-Opion in Abhängigkei von Kusenwicklung des Basiswees 3.7 Asiaische Opionen Bei den asiaischen Opionen häng die Opionsauszahlung vom Duchschniswe des Undelyings wähend de Laufzei de Opion ab. Dabei kann de Duchschniswe enwede anselle des elemenpeises Aveage-Pice-Opionen ode als ike de Opion Aveage-ike-Opionen eingesez weden. Bei de Beweung von asiaischen Opionen spiel die A de Duchschnisbildung eine enscheidende Rolle. Vewende man das aihmeische Miel in de Opionssuku, können fü solche Opionen keine geschlossenen Beweungsfomeln hegeleie weden. In diesem Fall nuz man fü die Beweung enwede die elaiv echeninensive Mone-Calo- imulaion ode einen analyischen äheungsansaz. 5 Fü die Aveage-Opionen mi geomeische Duchschnisbildung können hingegen in den meisen Fällen geschlossene Beweungsfomeln vom Black-choles-yp fomulie 5 Vgl. Hausmann/Diene/Käsle 00,. 33.

47 4 weden, da das geomeische Miel mehee lognomalveeile Vaiablen ebenenfalls lognomalveeil is. 5 Um die allgemeine Beechnungsfomel fü einen Aveage-Pice-Call dazusellen, legen wi vie Zeiinevalle 0,, und innehalb de gesamen Laufzei de Opion, ausgehend vom Beweungszeipunk, so fes, dass die Inevallbelegung so efolg: 0 = die Zei bis zum Beginn de Beechnung des Duchschniswees = de Zeiaum, in dem de Duchschni beeis beechne wude = de Zeiaum, in dem de Duchschni noch beechne wid = die Reslaufzei de Opion Je nach dem, zu welchem Zeipunk die Beweung de Opion safinde, können sich folgende dei Fälle einsellen Abbildung 7:, 0. 0 = = 0. 0 > 0; = = 0; > = Zeipunk de Beweung Abbildung 7: Beweung eines Aveage-Pice-Calls Bezeichnen wi mi A das geomeische Miel zum Zeipunk de Beweung und mi h die Feuenz de Beechnung des Duchschniswees, so kann de We eine Aveage- Pice-Call-Opion wie folg beechne weden: 53 AP Call M 0,5 X e x K x wobei x ln X / K M ; X A / h h / h 5 Vgl. Hull 006, Vgl. Rubinsein 99,

48 , ln h h M 0 0,5 ln 6 h h h Eine einfachee Vaiane de oben aufgefühen Beweungsfomel egib sich fü eine neu emiiee asiaische Opion, wenn die Beechnung vom duchschnilichen Kus des Undelyings wähend de gesamen Laufzei de Opion koninuielich h=0 efolg. In diesem Fall können wi die Peise fü Aveage-Pice-Call, Aveage-Pice-Pu sowie Aveage-ike- Call mi Hilfe von folgenden Fomeln eechnen: 54. Aveage-Pice-Call / 0,5 0,5 a K a e AP Call. Aveage-Pice-Pu / 0,5 0,5 a e a K AP Pu 3. Aveage-ike-Call / b e b A Call wobei 3 / 4 3 / ln / / K a ; 3 / a a 3 / 4 ln / b ; 3 / b b 54 Vgl. Rubinsein 99,

49 43 BEIPIEL 7: Beechnung des Peises eine neu emiieen Aveage-Pice-Call Opion mi eine Gesamlaufzei von einem Jah und einem Basispeis in Höhe von 0 EUR, wenn folgende Daen bei de Beechnung zu beücksichigen sind: Kus des Undelyings in = 30 EUR andadabweichung σ = 0, Risikolose Zinssaz = 3 % Dividendenendie = 5 % / 30 0,05 ln / 0 0,03 a 0, / 3 0,6388 0, / 3 4 a 0,6388 0, / 3 0,533 AP Call 30,05 0,5,03 0,5 e 0, / 0,6388 0,03 0,533 AP 0,50 EUR Call 3.8 auschopionen Eine auschopion beinhale das Rech, zu einem besimmen Zeipunk eine Anlage gegen eine andee auszuauschen One-Fo-Anohe-auschopion. Die so genannen Ou-/ Undepefomance-Opionen zählen ebenfalls zu den auschopionen, wobei sie eigenlich kein Ausausch von Anlagen vosehen, sonden bei Fälligkei einfach die bessee von zwei Alenaiven liefen. Bei de Beweung von One-Fo-Anohe-auschopionen geh man davon aus, dass de Anlege imme dann den Ausausch vonehmen wid, wenn de Kus de zu ehalenen Anlage höhe is als de Kus de Anlage, die e besiz. Bezeichnen wi mi σ und σ die jeweiligen Volailiäen, mi und die jeweiligen Dividendenendien de Anlagen und und mi ρ die momenane Koelaion zwischen diesen Anlagen, so kann de We eine One-Fo-Anohe-auschopion mi dem Payoff max,0 zum Zeipunk wie folg beechne weden: 55 O One Fo Anohe e d e d. 55 Vgl. Hull 006, ; Rubinsein 99a,

50 44 Dabei gil d ln / ; d d Fü die Beweung von Ou-/ Undepefomance-Opionen kann das enspechende Auszahlungspofil als Pofolio aus eine de Anlagen und eine One-Fo-Anohe-Opion auf die zweie Anlage wie nachfolgend umschieben weden: O O Oupefomance Undepefomance max, - max,0 min, max,0 Anschließend kann die oben aufgefühe Beweungsfomel fü die One-Fo-Anohe- auschopionen angewende weden. 56 BEIPIEL 8: Zu beechnen is de Peis eine One-Fo-Anohe-auschopion mi eine Gesamlaufzei von einem Jah und eine Reslaufzei von sechs Monaen, wenn die Anlage gegen die Anlage ausgeausch weden kann. Folgende Daen sind bei de Beechnung zu beücksichigen: Kus de Anlage in = 0 EUR Kus de Anlage in = 30 EUR andadabweichung σ = 0, andadabweichung σ = 0,4 Koelaionskoeffizien p = 0,5 Dividendenendie = 5 % Dividendenendie = 0 % 0, 0,4 0,5 0, 0,4 0,4 56 Vgl. Hull 006,. 648.

51 45 d 30 ln 0 0,05 0,0 0,4 0,4 0,5 / 0,5 d 0,3360 0,4 0,5 0,053 0,3360 O One Fo Anohe 30 e 0,00,5 0, e 0,050,5 0,053 7,0 EUR. 3.9 wo-colou-rainbow-opionen Une wo-colou-rainbow-opionen veseh man solche Opionsvaianen, deen Auszahlungspofil von zwei koelieen, abe nich gleichen Undelyings abhäng. Dabei unescheide man zwischen Bes Of Asse O Cash Opionen, Opion auf Minimum ode Maximum zweie Anlagen, pead Opionen und Pofolio Opionen. Fü wo-colou-rainbow-opionen exisieen keine einfachen Beweungsfomeln vom Black-choles-yp wie z.b. fü auschopionen. Die Beweung muss deshalb mi Hilfe von deulich komplizieeen Mehoden wie Mone-Calo-imulaionen ode zweidimensionalen Binomialmodellen efolgen. 57 In diesem Kapiel weden deshalb nu die Gleichungen zu Peisbesimmung de vemeinlich einfachen Bes-Of-Asse-O-Cash-Opionen dagesell. Diese Beechnungen enhalen beeis die Veeilungsfunkion de bivaiaen andadnomalveeilung und sind somi alles andee als einfach. Eine Bes-Of-Asse-O-Cash-Opion liefe bei Fälligkei die bese Alenaive aus zwei Anlagen, und einem Geldbeag K. Mi de üblichen oaion kann de Peis de Opion zum Zeipunk wie folg beechne weden: 58 BesOfAsseOohing RO V V V3 wobei gil V V y x, y; y x, y; V 3 K x x ; 57 Vgl. Hull 006,. 649; Hausmann/Diene/Käsle 00, Vgl. Rubinsein 99c,

52 46 mi K Ln x ; K Ln x Ln y ; Ln y / / Um den Peis von eine Opion auf Minimum ode Maximum zweie Anlagen zu beechnen, wid zunächs de Payoff so umgeschieben, dass diese Opion als eine Vaiaion eine Bes Of Asse O Cash Opion dagesell weden kann. Das Auszahlungspofil eines Calls auf Maximum zweie Anlagen kann z.b. wie folg umgefom weden: 59 K K K RO CallMaximum,, max,0, max max, Daduch kann de Peis de Opion zum Zeipunk mi Hilfe von Beweungsfomeln fü eine Bes-Of-Asse-O-Cash-Opion beechne weden: BesOfAsseOohing CallMaximum K RO RO. Die Beweung von pead-opionen sowie Pofolio-Opionen efode einen wesenlich höheen Aufwand und wid deshalb hie nich weie eöe. 3.0 Cuency-anslaed-Opionen Une Cuency-anslaed-Opionen C-Opion veseh man solche exoische Opionsvaianen, die sowohl eine Opion auf eine ausländische Anlage als auch eine enspe- 59 Vgl. Rubinsein 99c,

53 47 chende Wähungsopion beinhalen. Je nach dem, wie die Wähungskomponene in die Konsukion eingebunden is, können die Cuency-anslaed-Opionen in vie ypen aufgeeil weden. Die Beweung alle vie ypen efolg aus Veeinfachungsgünden anhand enspechende Call Opionen. Die Besimmung des Peises de Opion auf eine ausländische Anlage mi einem Basispeis in ausländische Wähung foeign euiy call suck in foeign cuency kann elaiv einfach duchgefüh weden, da die Wechselkuskomponene bei de Peisenwicklung de Opion keine Rolle spiel, sonden lediglich als Umechnungsfako bei Fälligkei aufi. Deshalb wid bei de Beechnung die einfache Black-choles-Fomel fü andadopionen so modifizie, dass sie den akuellen Wechselkus enhäl: CuO FW FW X d K X d FW mi d FW Ln FW K FW ; d d. Mi FW bezeichne man den isikolosen az im Land de Invesiion, mi σ die Volailiä de Anlage, mi X den akuellen Wechselkus. 60 Eine weiee C-Opion is die Opion auf einen ausländischen iel mi einem Basispeis in de Inlandswähung foeign euiy call suck in domesic cuency. Um den Peis diese Opion zu beechnen, bescheib man zues deen Auszahlungspofil aus ich des ausländischen Emienen de Opion: X / X FW HW CuO max K X seh fü den Wechselkus aus ich des Emienen. Andeeseis kann das Auszahlungspofil eine One-Fo-Anohe-auschopion 6,0 zugeodne weden. Dami kann de Peis de C-Opion zunächs in de Femdwähung mi de Beweungsfomel fü eine One- Fo-Anohe-auschopion beechne weden. Anschließend wid die Gleichung mi dem u- 60 Vgl. Reine 99, Vgl. Kapiel 3.8.

54 48 spünglichen Wechselkus X muliplizie, um den We de C Opion in de heimischen Wähung zu ehalen. Insgesam egib sich folgende Beweungsfomel: d K d X CuO HW FW mi K X Ln d X X HW FW ; d d X X X X X Mi σ X bezeichne man die Volailiä de heimischen Wähung, mi ρ X die Koelaion zwischen dem Kus des Undelyings und dem Wechselkus X. Die Beweungsfomeln fü zwei weiee Vaianen de C-Opionen können auf einem ähnlichen Weg hegeleie weden. Fü eine Quano-Opion mi einem von Anfang an fixieen Wechselkus fixed exchange ae foeign euiy call kann de Peis mi folgende Gleichung beechne weden: 6 0 d K d e X CuO FW FW FW 3 X X mi K Ln d X X FW FW FW d d 6 Vgl. Reine 99,

55 49 De viee yp de C-Opionen euiy-linked foeign exchange call is eigenlich eine Opion auf eine ausländische Wähung, die mi dem Kus eine Anlage ode mi einem Akienindex veknüpf wid. De Peis diese Opion läss sich mi Hilfe de folgenden Fomel emieln: 63 CuO 3 FW FW X X X d K e d FW mi d X FW Ln HW K X X X X d X d BEIPIEL 9: Wie Hoch is de Peis eine Cuency-anslaed-Opion auf die Uameikanische Akie in EUR, wenn de akuelle Akienkus bei 0 UD noie und de ike de Opion 00 UD beäg. Es handel sich hiebei um eine Foeign-Euiy-Call- uck-in-foeign-cuency-opion, d.h. bei de Beweung is de akuelle Wechselkus von UD = 0,777 EUR zu beücksichigen. Daübe hinaus können folgende Daen emiel weden: andadabweichung σ = 0, Risikolose Zinssaz in UA FW = 3 % Dividendenendie = 5 % Reslaufzei - = 6 Monae 0,5 0 0,05 Ln 0,5 00 0,03 d 0, 0,5,479 0, 0,5 d,479 0, 0,5,865 0,5 0,5 CuO 0 0,78,05, ,78,03,865 59,87 EUR. 63 Vgl. Reine 99,

56 50 4 Einsazmöglichkeien ausgewähle Opionsvaianen 4. Digiale Opionen Digials gehöen heuzuage zu den am häufigsen eingesezen Finanzdeivaen. achdem die insiuionellen Anlege die Voeile solche Konsukion beeis sei langem nuzen, geifen imme meh Pivaanlege ebenfalls zu den Digials. Die einfache Auszahlunksuku haben diese Poduke zu den beliebesen pekulaionsinsumenen gemach. Eine Vielzahl pivae Kediinsiue wie Deusche Bank, al. Oppenheim, Ciigoup, Commezbank und ociéé Généale bieen digiale Opionen sowie Opionsscheine une veschiedenen Bezeichnungen an. oz uneschiedliche Poduknamen sowie meisens individuelle Auspägungen können solche Poduke ohne besondee Vokennnisse beueil und uneeinande veglichen weden. Dank dem Inene können die Pivaanlege auf vielen speziell dafü eingeicheen Ineneplafomen jedezei ihe Anlagewünsche ealisieen. Im Juli 006 bo z.b. die ugae Böse Euwax beeis übe.300 solche Poduke an. 64 Eine de gößen Ineneplafomen füs Handel mi den Digialen Anlagepoduken wid von de ochegesellschaf de fanzösischen Invesmenbank ociéé Généale beieben. Die Anlege können do zwischen meh als Poduken auf übe 60 Basiswee wählen. Im Rahmen vom Beispiel 0 wid eine de do angeboenen Anlagemöglichkeien vogesell. 65 BEIPIEL 0: Als Beispiel wid eine so genanne EndHi-Opion auf die BAF-Akie von ClickOpions nähe beleuche. Enspechend unseen Bezeichnungen aus dem Kapiel.. handel es sich hiebei um eine Cash-O-ohing-Opion. Die Konakspezifikaionen sind in de abelle zusammengefass. De Voeil diese Anlagevaiane lieg in de einfachen Ausgesalung de Konsukion. Andes als bei andadopionen muss de Anlege sich nich mi echnischen Kennzahlen wie z.b. Dela de Opion beschäfigen, sonden kann ausgehend von individuellen Ewaungen eine Kaufenscheidung effen. Ein Anlege, de davon ausgeh, dass die BAF- Akie am übe 7 EUR noieen wid, kann duch Eweb diese Opion einen eogewinn von 6,5 EUR ealisieen. Das enspich eine Pefomance von knapp 60 Pozen. 64 Vgl. Mülle 005,. b Vgl. hp://

57 5 abelle : Konakspezifikaionen bei EndHi-Opion Powe-Opionen Die Powe-Opionen weden ebenfalls von vielen Finanzinsiuen angeboen, um den Wunsch viele Anlege nach einem Insumen mi eine vesäken Hebelwikung zu efüllen. Eine wei vebeiee Vesion sind die so genannen Powe-Waans, Powe- Opionsscheine, die das Quada des inneen Wees auszahlen und mi einem Höchsbeag de Auszahlung ausgesae weden. Besondees empfehlenswe sind solche Konsukionen fü die Anlege, die auf chwankungen de Devisenkuse spekulieen. Denn geade in diesem egmen bieen die Emienen von Deivaen eine goße Anzahl an uneschiedlichen Poduken an. o wuden im ovembe 006 übe 90 veschiedene Powe-Opionen sowie -Opionsscheine an de ugae Böse Euwax angeboen. 67 BEIPIEL : Als Beispiel beache man einen Powe-Opionsschein von Commezbank auf EUR/UD-Wechselkus abelle 3. abelle 3: Konakspezifikaionen bei Powe-Opionsschein Quelle: hp:// Vgl. chmi005,.4 ; hp:// Quelle: hp://

58 5 Kauf ein Anlege diesen Opionsschein zum Peis von 7,35 EUR, so kann e einen maximalen Auszahlungsbeag in Höhe von 5 EUR ehalen, wenn de Wechselkus bei Fälligkei übe dem Cap de Opion lieg. Dami kann de Gewinn in diesem Fall maximal 44 Pozen eeichen. 4.3 Compound-Opionen Wähend viele Aen von exoischen Opionen imme meh auch von den Pivaanlegen endeck weden, sellen die Compound-Opionen übewiegend fü insiuionelle Anlege eine aakive Anlagemöglichkei da. Aufgund de velängeen Volaufzei sowie niedigen Peisen können die Compound-Opionen viel flexible als die vegleichbaen andadopionen eingesez weden. ie sind insbesondee zu Absicheung von zukünfigen Invesiionen geeigne, wenn die Invesiionsenscheidung noch nich gefallen is, und dami eine Unklahei übe die owendigkei de Absicheung beseh. BEIPIEL : Als Beispiel beache man ein deusches Bauunenehmen, das an eine Ausscheibung fü den Bau eines audammes in üdafika eilnehmen möche. Die Enscheidung soll es nach einem halben Jah nach de Vosellung des Pojekes fallen. olle das Unenehmen die Ausscheibung gewinnen, wüden nach einem weieen Jah Rückflüsse aus dem Pojek in südafikanischen Rand efolgen. Da die südafikanische Wähung nich als besondes sabil eingeschäz wid, möche das Unenehmen sich den akuellen Wechselkus und dami die Pojekenabiliä sichen. In diesem Fall biee sich de Kauf eine Compound-Opion auf einen Pu an. Die Laufzei de äußeen Opion soll sechs Monae und die Laufzei de inneen Opion zwölf Monae beagen. Wid nach einem halben Jah die Enscheidung übe das Baupojek zugunsen des Unenehmens fallen, kann die innee Opion ewoben weden. Eine andadopion wäe fü diesen Fall wenige geeigne, da die Enscheidung übe die owendigkei de Absicheung es nach sechs Monaen geoffen weden kann. Daübe hinaus liegen die Peise fü andadopionen deulich übe dem Peisniveau von Compound-Opionen. 4.4 Baie-Opionen Als eine de bekannesen exoischen Opionsaen weden Baie-Opionen in ese Linie von den isikofeudigen pekulanen eingesez, die mi geingen Einsäzen hohe Gewinne einfahen möchen. Denn aufgund de Ungewisshei übe das Besehen de Opi-

59 53 on am Ende de Laufzei liegen die Peise de Baie-Opionen deulich une dem Peisniveau von andadopionen. Dies is alledings bei weiem nich die bese Einsazmöglichkei fü die Baie- Opionen. olche Insumene eignen sich hevoagend zum Hedgen von vielen veschiedenen Risikoaen, insbesondee von Wähungsisiken. Daübe hinaus benuzen viele Finanzdiensleie die Baie-Opionen als vesecke Bauseine beim Esellen von aakiven Anlagemodellen, une andeem bei Anlagezeifikaen auf den DAX. BEIPIEL 3: Bei einem dezeiigen Indexsand des DAX von 00 Punken biee eine Pivabank ein Anlagezeifika, das eine Call-Opion auf den DAX mi dem Basispeis von 000 Punken enhäl, wobei beim Kauf des Zeifikas die Call-Opion nich bezahl weden muss. De Anlege muss es dann einen besimmen Geldbeag fü diese Call-Opion zahlen, wenn de Indexsand eine chwelle von 00 Punken unescheien soll. Die Laufzei de Call-Opion enspich de Laufzei des Zeifikas und beäg ein Jah. Bleib de DAX innehalb des gesamen Inevalls übe dem and von 00 Punken, so kann die Call-Opion ausgeüb weden. Hine diese Konsukion vebig sich eine Knock-Ou-Opion mi de Baiee von 00 und dem Basispeis von 79,80 Punken. Die Pivabank ewib gleichzeiig mi dem vekauf des Zeifikas diese Baie-Opion zum akuellen Peis von 98,04 EUR. Wid nach Ablauf eines Jahes die Make von 00 Punken nich uneschien, so ehäl die Pivabank den inneen We de Knock-Ou-Opion abzüglich des aufgezinsen Opionspeises in Höhe von 08,0 EUR. Bei einem Indexsand von 50 Punken wüde die Pivabank somi einen Beag in Höhe von 50 EUR =50-79,80-08,0 ehalen. De Anlege bekomm von de Bank den Eag aus seine Call-Opion in Höhe von 50 EUR. Wid wähend de Laufzei die chwelle von 00 Punken jedoch uneschien, so vefäll die Knock-Ou-Opion welos. In diesem Fall muss de Anlege lau dem Veag eine besimme umme an die Pivabank zahlen. De Beag eechne sich aus dem Peis eine Call-Opion zum Basispeis von 000 Punken beim akuellen Indexsand zuzüglich des aufgezinsen Opionspeises fü die eloschene Knock-Ou-Opion. 69 Unabhängig davon, wie sich de DAX wähend de Laufzei des Zeifikas enwickel, können fü die Bank keine weieen Veluse aufeen. Die Mage wid in diesem Fall duch den Aufschlag beim Vekauf des Zeifikas eingenommen. 69 Vgl. Pechl 999,. 54.

60 Lookback-Opionen Die Lookback-Opionen vebiefen das Rech, das Undelying zu dem maximalen bzw. minimalen Kus, de innehalb de gesamen Laufzei de Opion noie wude, zu vekaufen bzw. zu kaufen. Das hö sich zunächs nach einem pefeken pekulaionsinsumen an, kann jedoch aufgund de hohen Opionspeise nu begenz eingesez weden. ich deso oz weden Lookback-Opionen von vielen Pofoliomanagen une andeem zu icheung eine Mindespefomance vewende. BEIPIEL 4: Ein Vemögensvewale ha in seinem Pofolio 00 Akien des Unenehmens A, die dezei bei einem Kusniveau von 00 EUR po Akie noieen. Aufgund de vogelegen Makdaen geh e davon aus, dass de Akienkus in de nächsen Zei seigen kann. Da e wede die Höhe noch den Zeipunk des maximalen Ansiegs mi ichehei pognosizieen kann, enscheide e sich 00 Floaing-ike-Lookback-Pu-Opionen zu kaufen. Die enspechenden Konakspezifikaionen sind in de abelle 4 zusammengefass. De Opionspeis kann mi Hilfe de Fomel aus dem Kapiel 3.6 beechne weden und beäg 6,5 EUR po Opion. abelle 4: Konakspezifikaionen bei Floaing-ike-Lookback Pu Opion ach Ablauf eines Jahes lieg de Kus de A-Akie bei 0 EUR, das maximal eeiche iveau lieg bei 50 EUR po Akie. un kann de Opionskauf beueil weden, indem die Eäge mi bzw. ohne Einbeziehung de Lookback-Opion veglichen weden. Es wid angenommen, dass de Opionskauf mi einem Kedi zum isikolosen Zinssaz finanzie wude und keine zusäzlichen ansakionskosen veusache. Die Rendie nach dem einfachen Vekauf des Akienpakes zu dem Kus von 0 EUR po Akie beäg: R 0%

61 55 Wude die Lockback-Opion eingesez, so beäg die Pefomance une Beücksichigung des Zinsaufwandes 65 EUR * 3 % sowie des Eags aus dem Opionsgeschäf 5-0 EUR * 00 ck.: ,56.480,44 R 4,80% Man kann also fessellen, dass in diesem Fall de Kauf von Lookback-Opionen zu eine eigeung de ezielen Pefomance beiagen könne. Fene is es zu ekennen, dass beeis bei einem Maximalwe des Undelyings in Höhe von 0,956 EUR die Eäge aus dem Opionseinsaz die veusachen Kosen auffangen. 4.6 Asiaische Opionen Bei den asiaischen Opionen wid enwede de ike de Opion ode de elemenpeis bei Fälligkei duch den Duchschni des Undelyings esez. o eine Opion kann beispielsweise zu icheung eines duchschnilichen Wechselkuses von einem Unenehmen eingesez weden, wenn das Unenehmen eine eie von Zahlungssömen in eine Femdwähung innehalb eines besimmen Zeiaumes ewae. 70 BEIPIEL 5: Das Bauunenehmen aus dem Beispiel ha die Ausscheibung fü den Bau eines audammes in üdafika gewonnen. Die gesame Konaksumme von ZAR wid nun innehalb eines Jahes in vie Beägen jeweils in Höhe von ZAR an das Unenehmen ausgezahl. Um sich das duchschniliche Wechselkusniveau zu sichen, kauf das Unenehmen im Zeipunk s. Abbildung Aveage-Pice-Call-Opionen mi eine Gesamlaufzei von einem Jah und einem Basispeis EUR/ZAR = 7,50. De Opionspeis beäg 0,5037 EUR po Konak. De Opionskauf wid mi einem Kedi zu einem Zinssaz von 3 % finanzie. Die Zahlungen efolgen in den Zeipunken, 3, 4 und 5, im Zeipunk 6 sind die Opionen fällig. Ohne Beücksichigung de Opionen egeben sich zunächs folgende Zahlungseihen: 70 Vgl. Hull 006,.645.

62 56 abelle 5: Rückzahlungen in ZAR und in EUR Bei Fälligkei de Opion beäg de duchschniliche Wechselkus EUR/ZAR = 8,50, die Finanzieungskosen belaufen sich auf EUR. Dami egib sich ein Gewinn aus dem Opionskauf in Höhe von EUR. Insgesam bekomm das Unenehmen einen Geldbeag von EUR. Abbildung 8: Emilung des Wees eine Aveage-Pice-Call Opion auf EUR/ZAR- Wechselkus auschopionen auschopionen weden seh of beim Zusammensellen de sukuieen Anlagepoduke eingesez. ellveeend unesuchen wi den Aufbau eines so genannen Cheapes-o-Delive-Akienzeifikaes CD-Zeifika. Die Gundlage eines Cheapes-o-Delive-Akienzeifikaes bilden zwei Akieniel bzw. zwei Akienindices A und B. Bein Kauf des Zeifikas ewib de Anlege einen An- 7 Quelle: hp://

63 57 spuch auf die Liefeung eines de beiden iel. Welche Anlage asächlich bei Fälligkei geliefe wid, enscheide de Emien. Im omalfall wid die günsigee de beiden Alenaiven zugesell. Die Auszahlunksuku eines CD-Zeifikaes können wi wie folg feshalen: CD min A, B De Peis eines CD-Zeifikaes wid imme niedige als de Peis de zugunde liegenden Anlagen angesez. Daduch eziel de Anlege am Ende ses eine höhee Rendie als übe die Invesiion in eine de jeweiligen Akien. Diese Konsukion basie auf eine Kombinaion aus de Akie A und einem vebiefen Rech, Akie B gegen Akie A auszuauschen - eine auschopion. Dami läss sich de Payoff des Zeifikas folgendemaßen umscheiben: CD min A, B A max A B,0 De faie Peis eines CD-Zeifikaes besimm sich aus dem heuigen We de Akie A abzüglich des Peises de auschopion. eh viele Anlege geifen zu den CD-Zeifikaen aufgund ihe einfachen und vesändlichen Auszahlungssuku. ie bieen einem Anlege die Möglichkei an, besimme Akieniel mi einem Abschlag zu eweben. Die Velusgefah enseh es dann, wenn ein enome Rückgang de Akienkuse vezeichne wid. Insbesondee fü isikobewuße Anlege, die von eine seigenden Enwicklung de zugunde liegenden Akien ausgehen, kann de Kauf eines CD-Zeifikaes empfohlen weden Rainbow-Opionen Im Kapiel.4. haben wi eine Vielzahl an uneschiedlichen Rainbow-Opionen vogesell. Die uneschiedlichen Rainbow-Vaianen spiegeln sich in den zahleichen Einsazmöglichkeien diese Opionen wiede. o weden beispielsweise kompliziee Absicheungsinsumene sowie sukuiee Anlagepoduke mi Hilfe von Rainbow-Opionen konsuie. Insbesondee in den lezen Jahen haben viele Finanzdiensleie einige innovaive Anlagepoduke auf den Mak gebach. Dazu gehöen une andeem die Euiy-Baske- Bonds - Anleihen, deen Kuponzahlung an die Enwicklung eines Akienkobes gekoppel is. ie gehöen zu den kapialgaanieen Poduken, da die Rückzahlung des ominalwees sowie eine Mindesvezinsung von dem Emienen gaanie wid. Daübe hinaus vefüg 7 Vgl. Wilkens/Enop/cholz 00,

64 58 de Anlege übe die Möglichkei, einen ehöhen Kupon zu ehalen, wenn keine Anlage aus dem zugunde liegenden Akienkob eine vohe fesgelege Velusschwelle unescheie. Bei eine Eweieung de Euiy-Baske-Bonds wid de maximale Kupon nich gleich komple gesichen, wenn eine Akie une die Velusschwelle sink, sonden mi jede gefallenen Akie sufenweise bis auf Mindesvezinsung eduzie. BEIPIEL 5: Als Beispiel beache man ein Euiy-Baske-Bond mi eine Gesamlaufzei von fünf Jahen und einjähige Zinspeiode. Die Anleihe weis eine Mindesvezinsung von % p. a. auf. Die maximale jähliche Vezinsung in Höhe von 0% p. a. häng von de Enwicklung eines Akienkobes besehend aus 5 Akien ab. De maximale Kupon wid ausgezahl, wenn keine de 5 Akien am Ende des Jahes einen Kusückgang von 30% aufweis. Das Euiy-Baske-Bond läss sich in zwei Besandeile zelegen: eine sichee Komponene mi eine Kuponauszahlung von % p. a., und eine unsichee Komponene mi de Chance auf einen um 8% p. a. ehöhen Kupon. Die sichee Komponene enspich eine Anleihe mi einem Kupon von % p. a. und eine Gesamlaufzei von fünf Jahen. De unsichee Besandeil kann auf eine Rainbow-Opion zuückgefüh weden, die eine fese Pämie von 8% des ennwees de Anleihe auszahl, falls die schlechese Akie die chwelle von 30% nich unescheie. Die Euiy-Baske-Bonds gehöen zu den innovaiven Finanzpoduken und sind insbesondee dann fü Anlege ineessan, wenn ein geinges Zinsniveau auf dem Kapialmak zu vezeichnen is. Die Anlege ehalen eine Möglichkei, an den Makenwicklungen in gewisse Höhe zu paizipieen, ohne dass die Risiken eine Akienanlage eingegangen weden müssen. 73 Eine andee A de Rainbow-Opionen die pead Opionen wid übewiegend zum Hedgen von Kediisiken eingesez. Die so genannen Cedi-pead-Opionen gehöen zu den exoischen Kedideivaen und weden zu Absicheung de Risikomage eines zugunde liegenden Refeenzakivums vewende. 74 De Käufe eine Cedi-pead-Opion ewib gegen Zahlung de Opionspämie das Rech, das Refeenzakivum von dem Vekäufe de Opion zu einem besimmen pead zu kaufen Call-Opion ode zu vekaufen Pu-Opion. De Basispeis de Opion is in de Regel de Cedi-pead zu eine isikolosen Benchmak. Fü den Käufe eine Call-Opion is die Veingeung des Cedi-peads von Voeil, de Inhabe de Pu-Opion pofiie hinge- 73 Vgl. Ammann/Baule 004, Vgl. Kühnle 000,. 97.

65 59 gen von eine Ausweiung des peads. Duch den Einsaz von Cedi-pead-Opionen können komplexe Hedging- sowie adingsaegien umgesez weden. ie sellen ein ausgezeichnees Insumen zum akiven Managemen von Kedipofolios da. Dies efode jedoch eine auseichende Liuidiä des enspechenden Makes, die bis jez noch nich vohanden is Cuency-anclaed-Opionen Die Cuency-anclaed-Opionen weden bei de Konsukion von Anlagepoduken auf ausländische Akien sowie Indices eingesez, um die Wähungsisikokomponene solche Invesiion auszuschalen und dami die Poduke aakive zu gesalen. BEIPIEL 5: Als Beispiel beache man ein so genannes Quano-Zeifika auf den japanischen Kusindex ikkei. Gundsäzlich vebiefen ikkei-zeifikae das Rech auf eine Zahlung in Abhängigkei vom and des ikkei bei Fälligkei de Anlage. Bei den gewöhnlichen ikkei-zeifikaen wid de Indexsand am Fälligkeisag mi dem Bezugsvehälnis sowie mi dem akuellen EUR/JPY Wechselkus muliplizie. De acheil diese Konsukion lieg dain, dass die Kusgewinne von Indexseigeungen une umsänden duch Wechselkusückgang neualisie ode soga übekompensie weden können. Bei den Quano-Zeifikaen wid de Wechselkus von Anfang an fixie, so dass die Wechselkusändeungen wähend de gesamen Laufzei des Zeifikas fü den Anlege ielevan bleiben. Daduch wid das Wähungsisiko komple ausgeschale. Andeeseis kann de Anlege an de posiiven Wechselkusenwicklung ebenfalls nich eilhaben. Die Auszahlungsbeäge beide Zeifikae bei veschiedenen Indexsänden des ikkei können anhand de abelle 5 mi einande veglichen weden. abelle 6: Vegleich des klassischen und des Quano-Zeifikaes auf ikkei Vgl. Lause 005, Quelle: Wilkens/Baule/Enop 00,. 6.