Grundpraktikum. 4. Versuch: Thermal Efficiency Apparatus. Gruppe: 4; Armbruster, Lengauer, Winkler Kl. Protokollführer: Winkler Klemens

Transkript

1 4. Versuch: Thermal Efficiency Apparatus Gruppe: 4; Armbruster, Lengauer, inkler Kl. Protokollführer: inkler Klemens Datum: Matrikelnr

2 Inhaltsangabe: 1. Theoretische Grundlagen ärmekraftmaschine und Temperaturdifferenz irkungsgrad der ärmekraftmaschine im Detail ärmepumpen COP Thermische Leitfähigkeit Belastung für optimalen Betrieb... 9 TEA -2- Armbruster, Lengauer, inkler Kl.

3 1. Theoretische Grundlagen Als Messaufbau wurde ein Thermal Efficiency Apparatus der Firma PASCO sientific, Modell TD-8564 verwendet. ie aus der Schematischen Skizze zu entnehmen ist, besteht der Apparat aus einem heißen und einem kalten Reservoir, das heiße von einem eizwiderstand erzeugt, das kalte mittels Kühlung mit Kühlwasser. Zur Messung der Temperatur der jeweiligen Reservoirs werden Thermistoren verwendet, Tabellen zur Umrechnung des angezeigten iderstandes finden sich in der Versuchsanleitung oder sind am Gerät abzulesen. Des eiteren enthält es ein Peltier-Element als thermo-elektrischen Konverter. Es besteht aus mehreren albleitern zu mehreren pn-übergängen angeordnet. Durch die Temperaturdifferenz wird ein Strom aufgrund des Peltiereffektes erzeugt, der nutzbare Arbeit verrichten kann. TEA -3- Armbruster, Lengauer, inkler Kl.

4 Der Apparat ist als ärmekraftmaschine oder als ärmepumpe zu betreiben. Im Betrieb als ärmekraftmaschine wird wie oben beschrieben der Strom an einem iderstand abgeführt um arbeit zu erzeugen. Im Betrieb als ärmepumpe können die Leistungszahlen berechnet werden. Als ärmekraftmaschine kann das Gerät Arbeit verrichten die mit ilfe des ersten auptsatzes der Thermodynamik berechnet werden kann. Q = + Q C Im Diagram veranschaulicht: Da Aufgrund des Messprinzips nur Leistungen gemessen werden kann man obrige dq Formel mit P = zu folgender Formel umschreiben: dt P = + PC und daraus den irkungsgrad e = bestimmen. P Als maximalen irkungsgrad einer ärmekraftmaschine bezeichnet man den Carnot-irkungsgrad, er lässt sich mit folgender Beziehung berechnen T TC ecarnot = T Und stellt den theoretisch maximal zu erreichenden irkungsgrad einer ärmekraftmaschine da. Leicht zu sehen ist, dass der irkungsgrad sein Maximum dann erreicht wenn man das kalte Reservoir bis zum absoluten Nullpunkt kühlt, der irkungsgrad wird 1. Beim Betrieb als ärmepumpe wird das Peltierelement dazu benutzt ärme vom kälteren zum wärmeren Reservoir zu pumpen. ie man sofort sieht muss dazu Arbeit am System verrichtet werden. Im Falle des Apparates wird am Peltier-Element ein Strom, entgegengesetzt zu dem Strom den das Peltier-Element produzieren würde, angelegt. Dadurch pumpt das Peltier-Element ärme vom kalten zum warmen Reservoir. Das Prinzip kann mit folgender Formel beschrieben werden (gleich in Abhängigkeit von der Leistung angegeben) P + P = P C TEA -4- Armbruster, Lengauer, inkler Kl.

5 Die Leistungszahlen (COP coefficient of performance) geben den irkungsgrad der ärmepumpe an. Leistungszahlen sind auf ein bestimmtes oberes bzw. unteres Temperaturniveau bezogen, deshalb müssen zum Vergleich von ärmepumpen dieselben Temperaturen als Voraussetzung genommen werden. Der COP ist ein Maß, dass die engesetzte elektrische Energie in ein Verhältnis zu gewonnenen thermischen Energie setzt, zb: COP 4 bedeutet, dass das 4-fache der elektrischen Energie als nutzbare ärmeleistung zur Verfügung steht. Die Formeln für COP und COP max sind folgendermaßen definiert: PC κ = COP = P TC κ max = COPmax = T TC Der maximale COP stellt somit nur den reziproken Carnotwirkungsgrad dar. Die verwendeten Formeln werden angegeben, Fehlerrechnung wurde nach der Gauss schen Fehlerfortplanzung durchgeführt, Grundlagen dazu werden vorausgesetzt und Formeln nicht angegeben. Alle Fehlerwerte werden in eigenen Tabellen angegeben, sie sind in grauer Schriftfarbe gehalten um Verwechslungen zu vermeiden. Fehlerwerte sind immer als ± zu verstehen. Als Fehler des in den Apparat eingebauten Messwiderstandes wurde wie in der Versuchsanleitung angegeben 1% angenommen, als Messgerätefehler zur Vereinfachung der Berechnung 2%. Um den Fehler der Temperatur zu bestimmen wurde ein exponentiell fallender Zusammenhang zwischen angezeigtem iderstand und anliegender Temperatur am Thermistor angenommen. Bilder und Grundlagen wurden wikipedia und der Versuchsanleitung entnommen. 2. ärmekraftmaschine und Temperaturdifferenz Ziel des Versuches war es tatsächlichen und Carnot-irkungsgrad zu berechnen. Aufbau ist der Versuchsanleitung zu entnehmen. Die gemessenen erte sind # T [kω] T C [k] T [ C] T C [ C] V [V] I [A] V [V] 1 10,46 129,03 80,85 19,567 11,01 2,097 0, ,41 138,09 58,99 18, ,728 0, ,86 144,74 42,495 17,18 7,003 1,345 0, ,08 149,58 29,816 16,489 5,007 0,961 0, ,55 152,45 20,908 16,079 2,959 0,567 0, ,2092 2,5806 0,3555 0,349 0,2202 0,0419 0, ,4682 2,7618 0,6035 0,3078 0,18 0,0346 0, ,9172 2,8948 0,7321 0,28 0,1401 0,0269 0, ,6016 2,9916 0,6158 0,2609 0,1001 0,0192 0, ,411 3,049 0,3908 0,2501 0,0592 0,0113 0,0015 TEA -5- Armbruster, Lengauer, inkler Kl.

6 Die Umrechnung zwischen C und K wird als bekannt vorausgesetzt. Die V ² Leistungen ergeben sich folgendermassen P = V. I und =. R T TC Die irkungsgrade sind definiert als e = und ecarnot =. P T T P [] P [] T [ K] T C [ K] [ K] e actual e Carnot Vergleich 23,088 0, ,72 61,283 0,0148 0,1731 0, ,552 0, ,14 291,3 40,838 0,0131 0,123 0, ,419 0, ,64 290,33 25,315 0,0084 0,0802 0, ,8117 0, ,97 289,64 13,328 0,0045 0,044 0,1022 1,6778 0, ,06 289,23 4,8298 0,0018 0,0164 0, ,653 0,0141 0,3555 0,349 0,4982 0,0007 0,0014 0, ,4399 0,0084 0,6035 0,3078 0,6774 0,0007 0,0021 0, ,2664 0,0032 0,7321 0,28 0,7838 0,0004 0,0025 0, ,1361 0,0009 0,6158 0,2609 0,6688 0,0002 0,0022 0, ,0475 0,0001 0,3908 0,2501 0,464 9E-05 0,0016 0,01159 Ausgewertet in einem Diagramm ergibt sich folgender Zusammenhang 0,2 0,18 0,16 Gemessener irkungsgrad Carnot-irkungsgrad irkungsgra 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0, Temperaturdifferenz [ K] Zu sehen ist das der tatsächliche irkungsgrad immer weit unter dem Carnotwirkungsgrad liegt. Bei einer Vergrößerung der Temperaturdifferenz würden beide irkungsgrade steigen. Auch bei einem irkungsgrad von nur 10% des Carnotwikungsgrades werden diese aufgrund der hohen Verlässlichkeit eingesetzt. TEA -6- Armbruster, Lengauer, inkler Kl.

7 3. irkungsgrad der ärmekraftmaschine im Detail In diesem Versuch werden auch die Verluste die am Gerät auftreten in die Berechnung aufgenommen. Mode T [kω] T C [kω] T [ C] T C [ C] V [V] I [A] V [V] V S [V] Engine 11,42 127,07 78,45 19,847 10,889 2,09 0,912 Open 11,41 129,96 78,475 19,434 9,837 1,889 1,61 0,2284 2,5414 0,3802 0,3584 0,2178 0,0418 0,0182 0,2282 2,5992 0,38 0,3446 0,1967 0,0378 0,0322 ie oben beschrieben wurden damit Leistungen und irkungsgrade berechnet Da in der Berechnung der interne iderstand r des Geräts nicht berücksichtigt wurde, muss er nachträglich miteinberechnet werden als Leistung die benötigt wird um das Peltierelement zu heizen. Die korrigierte Leistung ist V ' = + I ² r = ² + I ² r R Des eiteren müssen die ärmeverluste der Einspeisung in Betracht gezogen werden. Ein Teil der ärme geht durch Strahlung verloren oder wird auf das kalte Reservoir übertragen. Dieser Anteil an Leistung kann durch Messung des Apparates im offenen Zustand (dh. ohne Lastwiderstand) ermittelt werden. P ' = P P, open Vorausetzung für dieses vorgehen ist das die Anlage bei gleich bleibender Temperatur betrieben wird, um so die Verlustleistung für die Arbeitstemperatur zu ermitteln. Damit kann der korrigierte irkungsgrad berechnet werden ' + I ² r emax eadj eadj ' = = und damit auf die Differenz % Difference =.100% P ' P P e, open Der innere iderstand r ergibt sich folgendermaßen ert von Mode T [ K] T C [ K] P [] P [] I [A] Engine 351, ,758 0,4159 0,456 Open 351,63 292,58 18,582 2,5414 0,3802 0,6437 0,0171 0,0102 2,5992 0,38 0,5256 r = 1,5307 Ω ± 0, Ω. max VS V r =. R V mit einem TEA -7- Armbruster, Lengauer, inkler Kl.

8 Actual Adj. Max. % Efficieny 0,0183 0,1758 0,1667-5,4797 0,0009 0,0087 0,0061 0,0649 Sofort zu sehen ist das der korrigierte irkungsgrad über dem Carnot- irkungsgrad liegt, jedoch innerhalb des 1σ-Bereichs. Deshalb wäre eine erneute Messung, oder eine Berechnung, welche den Fehler genauer bestimmt zu überlegen. Des eiteren sollte die Entropie für diese und die nächste Messreihe berechnet werden und verglichen werden. Sie ist deshalb am Ende des nächsten Abschnitts zu finden. 4. ärmepumpen COP In diesem Teil des Versuchs wurde die Anlage als ärmepumpe betrieben um den COP zu ermitteln. Um den tatsächlichen COP zu ermitteln muss folgende Formel benutzt werden P P C, open κ = = ie in der Einleitung erklärt ist der maximale COP der Kehrwert des Carnotwirkungsgrades und somit TC = COPmax = T TC Aus denselben Gründen wie in Punkt 3 muss auch hier der COP korrigiert werden, die Grundlagen hierzu wurden schon in Punkt 3 erörtert. P, open κ adj = I ² r Des eiteren war die Differenz zwischen korrigierten und maximalen COP zu berechnen κ max κ adj % Difference =.100% κ κ max max T [kω] T C [kω] T [ K] T C [ K] V [V] I [A] P [] COP act. COP max. COP adj. % diff 11,44 143,18 351,55 290,55 4,149 1,653 6,8583 1,7094 4,7634 4,3814 8,0186 0,2288 2,8636 0,3807 0,2863 0,083 0,0331 0,194 0,1084 0,0402 0,6286 0,1322 Als Zusatz sollte die Entropie beider Versuchsaufbauten berechnet und verglichen werden. Q S t P = = t T T TEA -8- Armbruster, Lengauer, inkler Kl.

9 Damit ergibt sich folgende Tabelle S [/ K] hot cold S/ t E -0,0529 0,0634 >0 P 0,0195-0,0236 <0 ie erwartet sinkt die Entropie beim ärmepumpenprozess und steigt beim ärmekraftmaschinenprozess. 5. Thermische Leitfähigkeit Die thermische Leitfähigkeit hängt von Materialdicke x, betrachteter Fläche A, Temperaturdifferenz T und einer Materialkonstanten k, welche die Thermische Leitfähigkeit angibt, ab. Sie genügt dem Zusammenhang ärme k A T P = = Zeit x 1 x 8460 cm Der Faktor hat bei dem verwendeten Peltierelement die Größe A 142 bei einem Längen zu Größenverhältnis von 8460 cm -1 und 71 Paaren die jeweils 2 Elemente also 142 Stück enthalten. Umgeformt ergibt sich die Materialkonstante des Peltierelements zu k = P, open T ( x ) A = 1,8751 Km ± 0,0989 Im Verglich mit Kupfer mit einem k von Leitfähigkeit des Peltierelements sehr gering ist. Km 401 sieht man das die Thermische Km 6. Belastung für optimalen Betrieb Ziel dieses Versuches war es den Lastwiderstand zu finden bei dem die optimale Ausgangsleistung zu Verfügung steht. Rechnerisch kann dieser ert ermittelt werden indem man sich zuerst das Ersatzschaltungsbild des Geräts ansieht. Der Strom I durch beide iderstände kann durch V s = I.( r + R) beschrieben VS werden. Damit folgt für die Leistung P = R. Die maximale Leistung r + R kann nun durch Ableiten nach dem iderstand R und Null setzten ermittelt werden. dp VS ²( r R) = 0 dr ( r + R)³ 2 TEA -9- Armbruster, Lengauer, inkler Kl.

10 Damit sieht man, dass der Lastwiderstand gleich dem internen iderstand sein muss, um maximale Ausgangsleistung zu erreichen. R [Ω] T [kω] T C [kω] T [ C] T C [ C] V [V] I [A] V [V] P [] P L [] e 0,5 12,8 121,37 75,2 20,772 11,073 2,146 0, ,763 0,2781 0, ,54 121,35 75,72 20,775 10,794 2,095 0,598 22,613 0,3576 0,0158 1,5 12,72 121,88 75,36 20,687 10,552 2,047 0,742 21,6 0,367 0, ,89 121,09 75,02 20,818 10,321 2,022 0,85 20,869 0,3613 0,0173 2,5 12,86 122,12 75,08 20,647 10,313 1,996 0,931 20,585 0,3467 0, ,82 122,07 75,16 20,655 10,185 1,973 0,996 20,095 0,3307 0,0165 3, ,3 74,8 20,617 10,061 1,949 1,042 19,609 0,3102 0,0158 0,005 0,256 2,4274 0,4138 0,3866 0,2215 0,0429 0,0075 0,6721 0,0115 0,0006 0,01 0,2508 2,427 0,4077 0,3867 0,2159 0,0419 0,012 0,6396 0,0147 0,0008 0,015 0,2544 2,4376 0,4119 0,384 0,211 0,0409 0,0148 0,6109 0,0151 0,0008 0,02 0,2578 2,4218 0,4159 0,388 0,2064 0,0404 0,017 0,5903 0,0149 0,0009 0,025 0,2572 2,4424 0,4152 0,3828 0,2063 0,0399 0,0186 0,5822 0,0143 0,0008 0,03 0,2564 2,4414 0,4143 0,3831 0,2037 0,0395 0,0199 0,5684 0,0136 0,0008 0,035 0,26 2,446 0,4185 0,3819 0,2012 0,039 0,0208 0,5546 0,0128 0,0008 In ein Diagramm eingetragen ergibt sich 0,39 0,37 0,35 Leistung [ 0,33 0,31 0,29 0,27 0,25 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 iderstand [Ohm] oraus man sofort sehen kann, dass die maximale Leistung bei 1,5 Ω Lastwiderstand liegt, dem ert der dem internen iderstand am nächsten kommt. TEA -10- Armbruster, Lengauer, inkler Kl.

11 0,019 0,018 0,017 0,016 0,015 e 0,014 0,013 0,012 0,011 0,01 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 iderstand [Ohm] Der Vergleich von irkungsgrad zu iderstand ergibt sich der maximale irkungsgrad bei einem Lastwiderstand von 2 Ω da bei größer werdendem R L P fällt und das Verhältnis e damit steigt. TEA -11- Armbruster, Lengauer, inkler Kl.