Geophysik. 3. Prozesse im Erdinneren

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1 Geophsik. Pozesse i Ediee Wi beobachte Pozesse i Ediee, die auf seh veschiedee Zeitskale ablaufe. Wähed die Matelkovektio so lagsa ist, dass sie u idiekt beobachtet wede ka, lässt sich die Kovektio i äußee Ke de Ede ahad de Säkulavaiatio des Edagetfeldes diekt beobachte, weil auf Zeitskale vo weige Jahe beeits ekliche Ädeuge passiee..4. Das Edagetfeld Die Fo des Edagetfeldes ist zwa die eies Dipolfeldes, abe das Feld wid icht duch eie Dipol ezeugt, sode duch eie hdoagetische Dao. Die Foe des Stöugsfeldes ud des Magetfeldes sid seh kopliziet. Wi zeige zuächst, wau das Magetfeld vo auße totzde etwa wie das Feld eies Dipols aussieht. Die geaue Wikugsweise des hdoagetische Daos wid i eie eigee Volesug beschiebe (was ist de daa so kopliziet? Bei Scheibedao wid duch die Bewegug eies Leites i Magetfeld ei elektisches Feld iduziet, desse Sto duch eie geeigete Spule zu Vestäkug dieses Magetfeldes vewedet wid. Wie soll a i flüssige äußee Edke ei Aalogo zu diese Spule schaffe? Es kot daauf a, die Feldliie zu vebiege, dait de Sto i die gewüschte Richtug fließt). Ei qualitative Hiweis auf die Existez des Dao i de Flüssigkeit ist die Säkulavaiatio, das ist eie lagsae zeitliche Ädeug de Fo ud de Aplitude des Magetfeldes. Sie ist übehaupt u essba, weil das Magetfeld icht geau die Fo eies Dipolfeld it eie paallel zu Rotatiosachse ageodete Dipol hat (de wüde älich, selbst we e vedeht wid, ie dasselbe Feld ezeuge). Auf eie Zeitskala vo eiige taused Jahe eiet de Dipol u die Rotatiosachse. 5 We a abe übe ca0 Jahe ittelt, egibt sich doch wiede ei paallel zu Rotatiosachse ausgeichtete Dipol. Auf diese (u fü die jügste geologische Vegageheit beweisbae) Hpothese beuht die Methode des Paläoagetisus, it de sich goßäuige Beweguge vo Lithosphäeplatte ekostuiee lasse, we diese igedwo eie geologische Stuktu it eaete Magetisieug habe (z.b. eie Vulka, desse basaltische Lava Magetit ethält).

2 .4. Ist das Magetfeld de Ede ei Dipolfeld? (Sieht es aus wie das Feld eies Stabagete?) Außehalb de Quelle ka a ei agetisches Dipolfeld als Gadiet eies skalae Potetials M cos (M.) 4 auffasse. Kopoete i Kugelkoodiate,, (M: Dipoloet A ). Gaphik B B B d M cos d 4 d M si d 4 0, Rotatiossetie (M.) Fo etspicht etwa de Fo des Edagetfeldes. Abe: ei Stabaget wüde wege T > T Cuie i tiefe Ediee seie Feoagetisus veliee! Geaue Fo des Edagetfeldes (Gauss 88): Esetze das Potetial (M.) duch g cos h si cos 0 (M.) Nb : zugeodete Kugelfuktio : Kugelflächefuktio Nb Zweidiesioale Etwicklug auf de Kugelobefläche Nb Eiheite so gewählt, dass g, h i T T 0 9 T 0 9 Vs I g (=, =0, cos cos ) g cos ekee wi de Dipolte (M.) it g 0000T ( B ( 0) a de Obefläche E ) Nb Fehle vo g Es gibt keie agetische Moopole. Die Bestiug de Koeffiziete g, h ist i Skipt Kugelfuktioe eläutet. Fü die höhee Tee egibt sich ei kotiuieliche Abfall de spektale Eegiedichte

3 W ( ) g h u etwa de Fakto po Gad 0 Diese Abfall echtfetigt es scheiba, das Edagetfeld als Feld eies Dipols zu bezeiche. Dies ädet sich, we wi das Feld a de Ke-Matel-Geze (coe atle bouda CMB) betachte: De uteschiedlich stake Abfall vo Dipol-, Quadupol- usw. Te wid dafü duch de Koektufakto W CMB E Ke ( ) W koigiet. (fü de Dipol, + =, koigiet dies fü die Abhägigkeit de Kaftflussdichte, fü de Quadupol die Abhägigkeit etc...) Daach habe die Tee fü alle etwa 4 die gleiche Eegie, d.h. die Voacht des Dipol ist weitgehed veschwude. I de Gleichveteilug sehe wi eie este Hiweis auf eie Koexistez vo goss- ud kleiäuige Wibel. Ades ausgedückt: Dass wi etwa ei Dipolfeld 'sehe', liegt u daa, dass die Istuete auf de Edobefläche bzw. i ahe Weltau sid..4. Die Säkulavaiatio a) Abahe des Dipoloetes, zz 8%/00 b) Westdift des Nichtdipolfeldes, z.z. 0-40/00 c) Nicht-diftede Säkulavaiatio zu a) We diese Pozess liea übe goße Zeite weitelaufe wüde, wäe ach 00 Jahe g 0 0. Aus de Paläoagetisus sid Upoluge it zeitliche Abstäd bekat. (Vogiff: Wi sehe späte, dass die zeitliche Upolugsfolge faktal ist, es gibt also keie tpische Zeitabstad zwische Upoluge, sode es titt ei Nebeeiade vo alle Itevallläge auf) zu b) I ca 000 Jahe deht sich dieses Nichtdipolfeld also eial u sich selbst

4 .4. De hdoagetische Dao Aus de Maxwell sche Gleichuge sowie de odifiziete Oh sche Gesetz it Loetz-Te j = (M.4) ud de Kotiuitätsgleichug 0 fü ikopessible Flüssigkeit it = kost., 0 (M.5) ka a die sog. Daogleichug ableite: (M.6) die de zeitliche Velauf B bei vogegebee Geschwidigkeitsfeld bescheibt.. Te: Diffusio, Zefall.. Te: Ezeugug. Das Vehältis v B l R ag (M.7) 5 heißt agetische Reoldszahl ud egibt sich fü de äußee Ke (.50 S /, l 500 k, 0 k/a) zu 500 R ag Da M.6 u de kieatische Dao ( vogegebe) bescheibt, bauche wi eie zweite Gleichug, die die Rückwikug vo auf das Geschwidigkeitsfeld bescheibt, die Navie-Stokes-Gleichug N ) ( p 0 Expeietalphsik (M.8) J Coiolis Loetz zusätzliche Käfte i Edke Reoldszahl Nb l Ietial viskose Käfte Fü Edke odifiziete Navie-Stokes Gleichug ist icht liea i B chaotische Velauf öglich M.6 ud M.8: vektoielle DGL fü vektoielle ubekate Felde B, v 4

5 Busses Weg: Est (M.8) ohe Loetzte löse v. Dieses v i (M.6) eisetze B Jetzt (M.8) it Loetzte. Auf diese Weg ehielt Busse (975) sei Modell de Rotatioswalze. Wid wege des eoe Recheaufwades hie icht achvollzoge. Auftete de Coioliskaft i M.8 eklät qualitativ, dass, we ei Dipolte auftitt, de ' Dipol ' etwa Rotatiosachse. De. Te auf de echte Seite vo (M.6) ist diese Ezeugugste. Allgeei gilt fü die Rotatio eies Vektopodukts v B v B B v B v v B (M.9) ud wege B 0 ud (M.5) v 0 v B B v v B dv x dvx dvx Bx B Bz d x d d z dv dv dv Bx B Bz Ableitug vo v ach B d x d d z dvz dvz dvz B B B x z d x d d z dv De Te Bx i de -Kopoete dieses Vektos bedeutet: We zuächst u d x (M.0) B B x,0,0 ud die Geschwidigkeitskopoete v eie Gadiete i x-richtug hat, ka eie zusätzliche Ḃ -Kopoete ezeugt wede. Wau ist es so wichtig, das Magetfeld zu vebiege Bx B? Diese Fage füht auf die Atidao-Theoee, die Daos it eifache Geoetie des Magetfeldes ode des Geschwidigkeitsfeldes ausschließe. 5

6 Zusaefassug: Hdoagetische Dao: Schelle Kovektio eie elektisch leitfähige Flüssigkeit (äußee Edke: Fe ud eie weitee leichtee Kopoete(?)).4.4. Paläoagetisus Coioliskaft i M.8: Hpothese: De ' Dipol ' wa ie (zu alle geologische Zeite) zu Rotatiosachse de Ede. Weil es ach (M.) eie eieideutige Beziehug zwische de Ikliatio I ud de Kobeite gibt ( ta I B cot ), üßte eie ' Kotietalveschiebug ' B i NS Richtug essba sei: Szeaio : Vulkaausbuch vo 00 Mio Jahe ( adioakt. Altesbestiug, s. Kap..4) basaltische Lava ethält ~5% Magetit, de feiagetisch ist. Uittelba ach de Ausbuch: T T Cuie 600 keie eaete Magetisieug Abkühlug: T TCuie, Lava Basalt ewibt eaete Magetisieug J paallel zu Edagetfeld H Nach de 'Kotietalveschiebug' hat das Edagetfeld a eue Ot des Vulkas eie adee Ikliatio, ud deshalb ist J icht eh H Ikliatio de Basaltpobe ǂ Ikliatio Edagetfeld Diese Methode egab die este phsikalische Beweise fü goßäuige Beweguge vo Lithosphäeplatte. Diese Gedakegag wid i Kap. 4. weitegefüht! 6