Mathematische und statistische Methoden II

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1 Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum ) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de SoSe 2011 Fachbereich Sozialwissenschaften Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz Folie 1

2 Und Poissontest Fragestellung: Kann eine beobachtete Häufigkeit x aus einer Population mit bekannter Binomialverteilung (d.h. gegebenes/vermutetes n und p) stammen? Inhaltliche Hypothesen: Die Trefferwahrscheinlichkeit in der Population ist gleich p (H 0 ) oder nicht (H 1 ) Prüfgröße: Keine (es wird direkt die beobachtete Häufigkeit bewertet) Berechnete Wahrscheinlichkeit: p(x<x) oder p(x>x) anhand der Verteilungsfunktion der Binomialverteilung Excel: BINOM.VERT() oder 1 BINOM.VERT() Folie 2

3 Und Poissontest In einem Experiment zur Geschmackswahrnehmung von Premium- und Discountermarken wird den Probanden eine Premium- unter acht Discountermarken zur Verkostung gereicht. Ein Proband schmeckt bei n=32 Trials in x=10 Fällen die Premiummarke heraus. Hat der Proband die Premiummarken erkannt oder rät er? Folie 3

4 Fragestellung: Kann ein beobachteter Wert aus einer bekannten Normalverteilung (d.h. gegebenes/ vermutetes und ) stammen? Inhaltliche Hypothesen: Der Wert passt zur angenommenen Normalverteilung (H 0 ) oder nicht (H 1 ) Prüfgröße: z x Berechnete Wahrscheinlichkeit: p(z<z) oder p(z>z) oder p(z< z) + p(z>+z) anhand der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung Excel: NORM.S.VERT() oder 1 NORM.S.VERT() Folie 4

5 Folie 5 Jana (20), frischgebackenes Topmodel, sorgt sich seit Jahren um ihre Celluliteneigung. Sie hat inzwischen einige Formen von Zwangsverhalten entwickelt und sucht deshalb einen Psychotherapeuten auf. Dieser versucht es mit einem Realitätstraining. Dazu wird die Festigkeit von Janas Bindegewebe gemessen. Personen mit normaler Celluliteneigung haben einen Erwartungswert von =14.3 N/mm² bei einer Standardabweichung von =3.2 N/mm². Die Bindegewebsfestigkeit wird als normalverteilt angenommen. Welchen Bereich würden Sie als Referent im Bundesgesundheitsministerium als Normbereich definieren? Janas Bindegewebsfestigkeit beträgt x=8.2 N/mm². Gehört Sie zur Normalpopulation?

6 Folie 6 Fragestellung: Können zwei an unabhängigen Stichproben beobachtete Häufigkeiten aus derselben Binomialverteilung (unbekanntes n und p) stammen? Inhaltliche Hypothesen: Die Häufigkeiten sind gleich, also f 1 =f 2 (H 0 ) oder sie sind verschieden (H 1 ) Prüfgröße: z f1 f2 f (1 f ) (1 n 1 n ) mit n n f f f N N Berechnete Wahrscheinlichkeit: p(z<z) oder p(z>z) oder p(z< z) + p(z>+z) anhand der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung Excel: NORM.S.VERT() oder 1 NORM.S.VERT()

7 Das Internetunternehmen Facebook prahlt mit seiner neu eingeführten Funktion der Gesichtererkennung auf Photos. Gleichzeitig führt auch Google die Gesichtererkennung in seine Bildersoftware Picasa ein. Ein Statistikdozent möchte prüfen, welcher der beiden Hersteller die besseren Algorithmen hat. Er trainiert sowohl Facebook als auch Picasa mit demselben Pool von Bildern. Facebook erkennt 141 von 205 Gesichtern korrekt, Picasa kommt auf eine Quote von 222 Erkennungen bei 300 Gesichtern. Unterscheiden sich die Gesichtserkennungsleistungen der beiden Hersteller? Folie 7

8 Fragestellung: Gibt es zu zwei Messzeitpunkten Unterschiede zwischen den Häufigkeiten eines dichtomen Merkmals ( Gibt es eine präferierte Wechselrichtung )? Inhaltliche Hypothesen: Die Vorher/Nachher Häufigkeiten sind gleich, also h i =h i (H 0 ) oder verschieden (H 1 ) Prüfgröße: 2 h 2 12 h h h Berechnete Wahrscheinlichkeit: p(χ>²) anhand der Verteilungsfunktion der ²-Verteilung Excel: 1 CHIQU.VERT() Folie 8

9 Folie 9 Die Frauenfußball WM ist in vollem Gange. Ein Sportpsychologe interessiert sich für die Wirkung des Doppel-X Championats auf die Einstellung der Bevölkerung zum Frauenfußball. Er hatte direkt im Anschluss an die WM im Männerfußball n=250 Personen befragt, ob sie sich auch für die anstehende WM im Frauenfußball begeistern könnten. 43 Personen hatten diese Frage bejaht. Nach dem Eröffnungsspiel zur Frauenfußball WM in Berlin befragt der Psychologe die Personen noch einmal. Nun geben 97 Personen an, die Spiele der deutschen Goldmädels mit Begeisterung zu verfolgen. Nur 8 Personen berichten von einer Abnahme der Begeisterung. Hat sich die Quote erhöht?

10 Fragestellung: Gibt es Abhängigkeiten in der Auftretenshäufigkeit zwischen 2 Merkmalen ( Gibt es einzelne untypisch häufige/seltene Merkmalskombinationen )? Inhaltliche Hypothesen: Die Merkmale sind ^ unabhängig, so dass h=h (H 0 ) oder sie sind abhängig (H 1 ) Prüfgröße: 2 m k h ˆ 2 ij hij ˆ i j hˆ i1 j1 ij mit h ij h h N Berechnete Wahrscheinlichkeit: p(χ>²) anhand der Verteilungsfunktion der ²-Verteilung Folie 10 Excel: 1 CHIQU.VERT()

11 Die Studienkoordinatorin des Psychologischen Instituts in Mainz ist am Zusammenhang zwischen mathematischer Vorbildung und dem zwangsweisen Abbruch des Psychologiestudiums interessiert. Sie erhebt dazu den Abiturstatus hinsichtlich des Schulfaches Mathematik sowie die Modulprüfung, in der das zweimalige Nichtbestehen zum Studiumsabbruch geführt hat. Es stellt sich nun die Frage, ob die Präferenz für nichtmathematische Inhalte während der Schulzeit mit dem Abschneiden in den Modulprüfungen des Psychologiestudiums zusammenhängt. Folie 11