Fließeigenschaften von Schüttgütern

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1 Fließeigenschaften von Schüttgütern 3 Die Fließeigenschaften von Schüttgütern hängen von vielen Parametern ab. Einige mögliche Einflussgrößen sind: Partikelgrößenverteilung, Partikelform, chemische Zusammensetzung der Partikel, Feuchtigkeit, Temperatur. Es ist nicht möglich, das Fließverhalten von Schüttgütern in Abhängigkeit all dieser Größen theoretisch und allgemeingültig zu beschreiben. Selbst wenn dies möglich wäre, wäre der Aufwand zur Bestimmung aller Parameter, die von Einfluss sind, sehr groß. Daher ist es notwendig, aber auch einfacher, die Fließeigenschaften mit dazu geeigneten Messgeräten zu ermitteln. Zum Einstieg in das Thema wird der besonders einfache einachsige Druckversuch herangezogen. Später werden Messungen mit Schergeräten behandelt, wobei hier auf den Arbeiten Jenikes [1] aufgebaut wird. 3.1 Einachsiger Druckversuch als Modell Verfestigung von Schüttgütern Mit dem Begriff gutes Fließverhalten wird ausgedrückt, dass ein Schüttgut ohne Aufwand zum Fließen zu bringen ist, z. B. wenn es sich nicht verfestigt und allein aufgrund der Schwerkraft aus einem Silo oder Trichter ausfließt. Als schlecht fließend werden Produkte bezeichnet, die zu Auslaufstörungen neigen oder sich während Lagerung und Transport verfestigen. Eine quantitative Aussage zur Fließfähigkeit ist erst dann möglich, D. Schulze, Pulver und Schüttgüter, DOI / _3, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

2 50 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern Abb. 3.1 Einachsiger Druckversuch wenn man einen objektiven Kennwert benutzt, der diejenigen physikalischen Eigenschaften des Schüttgutes beinhaltet, die für das Fließverhalten verantwortlich sind. Fließen bedeutet, dass sich ein Schüttgut aufgrund einer wirkenden Belastung plastisch verformt (z. B. beim Bruch einer vorher verfestigten Schüttgutprobe). Die Größe der zum Fließen notwendigen Belastung ist ein Maß für die Fließfähigkeit. Dies wird zunächst am sogenannten einachsigen Druckversuch verdeutlicht. Abbildung 3.1 zeigt einen mit einem feinkörnigen Schüttgut gefüllten Hohlzylinder (Querschnittsfläche A; Innenwand des Hohlzylinders als reibungsfrei angenommen). Das Schüttgut wird nach dem Einfüllen durch die Spannung σ 1 die Verfestigungsspannung bzw. größte Hauptspannung in vertikaler Richtung belastet. Dabei nimmt das Volumen der Schüttgutprobe etwas ab, und zwar umso mehr, desto verdichtbarer das Schüttgut ist. Bei einem gut fließenden, trockenen Schüttgut mit groben, harten Partikeln (z. B. Weizenkörner oder Glaskugeln) wird die Schüttgutdichte kaum merklich zunehmen. Bei einem feinen und/oder feuchten Schüttgut (z. B. Mehl, feuchter Sand) wird man dagegen eine spürbare Zunahme der Schüttgutdichte feststellen. Neben der Dichtezunahme wird die Verfestigungsspannung auch eine Zunahme der Festigkeit der Schüttgutprobe bewirken. Die Schüttgutprobe wird also durch die Wirkung der Verfestigungsspannung sowohl verdichtet als auch verfestigt. Nach der Verfestigung wird die Verfestigungsspannung weggenommen, danach wird der Hohlzylinder entfernt. Setzt man die verfestigte zylindrische Schüttgutprobe anschließend einer zunehmenden vertikalen Druckspannung aus, wird es bei einer bestimmten Spannung zum Bruch der Probe kommen. Diese zum Erzielen des Bruchs notwendige Spannung heißt Schüttgutfestigkeit bzw. Druckfestigkeit σ c (ein anderes gebräuchliches, auch von Jenike [1] benutztes Symbol ist f c ). Der Bruchvorgang heißt in der Schüttguttechnik beginnendes Fließen, denn eine zunächst feste Probe wird zum Fließen gebracht. Im Bereich der Bruchfläche lockert sich das Schüttgut dabei auf, da sich die Abstände zwischen einzelnen Partikeln vergrößern. Beim beginnenden Fließen handelt es sich also um plastisches Fließen unter Dichteabnahme (s. Kap. 2.7). Da der Bruch erst bei einer bestimmten Vertikalspannung, die gleich der Druckfestigkeit ist, eintritt, existiert also eine schüttgutspezifische Fließgrenze. Erst wenn diese Fließgrenze erreicht wird, beginnt das Schüttgut zu fließen.

3 3.1 Einachsiger Druckversuch als Modell 51 Abb. 3.2 Schüttgutdichte ρ b und Druckfestigkeit σ c in Abhängigkeit von der Verfestigungsspannung σ 1 Die Fließgrenzen von vielen (z. B. metallischen) Werkstoffen sind stoffabhängig und können aus Tabellen entnommen werden. Die Fließgrenze eines Schüttgutes ist dagegen auch von seiner Vorgeschichte, der vorangegangenen Verfestigung, abhängig: Umso größer die Verfestigungsspannung σ 1 ist, desto größer sind Schüttgutdichte ρ b und Druckfestigkeit σ c. Mehrere Messungen entsprechend dem Versuch von Abb. 3.1 bei unterschiedlichen Verfestigungsspannungen σ 1 ergeben mehrere Wertepaare ( σ c, σ 1 ) und ( ρ b, σ 1 ). Aufgetragen über der Verfestigungsspannung und miteinander verbunden ergeben diese Wertepaare meistens Kurvenverläufe wie für Produkt A in Abb Es zeigt sich also meistens ein typischer Anstieg von Schüttgutdichte ρ b und Druckfestigkeit σ c mit der Verfestigungsspannung σ 1. Selten, meist nur in einem begrenzten Spannungsbereich, wird ein progressiv steigender Verlauf σ c ( σ 1 ) entsprechend Kurve B beobachtet. Der Kurvenverlauf σ c ( σ 1 ) heißt Fließfunktion (in der Originalliteratur von Jenike heißt die Fließfunktion Flow function, dort abgekürzt mit FF [1]) Zeitverfestigung Manche Schüttgüter neigen dazu, sich zu verfestigen, wenn sie längere Zeit in Ruhe unter Druckspannungen (z. B. in einem Silo oder Transportbehälter) gelagert werden. Diesen Effekt bezeichnet man als Zeitverfestigung, andere Bezeichnungen sind Verklumpung oder Caking. Die Zeitverfestigung entsteht durch allmähliches Anwachsen der Haftkräfte zwischen benachbarten Partikeln, was auf verschiedenen Mechanismen beruhen kann (s. Kap. 2.8). Bewegt man die Partikel gegeneinander, verschwinden diese Haftkräfte wieder und bilden sich bei weiterer Lagerung in Ruhe neu.

4 52 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern Abb. 3.3 Fließfunktion und Zeitfließfunktionen Auch die Zeitverfestigung lässt sich mit Hilfe des Versuchs von Abb. 3.1 bestimmen, indem man die Verhältnisse bei der Langzeitlagerung simuliert. Dazu lässt man die Verfestigungsspannung σ 1 nicht nur kurzzeitig, sondern über eine definierte Zeitspanne t auf die Schüttgutprobe einwirken. Erst danach bestimmt man die Druckfestigkeit nach dem oben erläuterten Prinzip (rechte Seite von Abb. 3.1). In Abb. 3.3 sind für das Schüttgut A neben der Fließfunktion σ c ( σ 1 ) aus Abb. 3.2 (Werte ohne Zeitverfestigung, also für Lagerzeit 0) beispielhafte Kurvenverläufe σ c ( σ 1 ) für Lagerzeiten t > 0 eingetragen (Kurven A 1, A 2 ). Die für Lagerzeiten t > 0 gezeichneten Kurven σ c ( σ 1 ) heißen Zeitfließfunktionen. Auch hier entsteht jede Kurve aus der Verbindung mehrerer Wertepaare ( σ c, σ 1 ), die bei jeweils gleicher Lagerzeit t, aber unterschiedlichen Verfestigungsspannungen σ 1 gemessen wurden. Für das Beispiel des Schüttgutes A ergeben sich mit zunehmender Lagerzeit immer größere Druckfestigkeiten σ c. Dies muss nicht grundsätzlich immer so sein. Es gibt Schüttgüter, die keine oder nur eine sehr geringe Zeitverfestigung aufweisen, d. h., σ c nimmt mit zunehmender Lagerzeit nicht nennenswert zu (z. B. trockener Quarzsand). Andere Schüttgüter zeigen schon nach Lagerzeiten von wenigen Stunden einen großen Anstieg der Druckfestigkeit, bei längeren Lagerzeiten aber keine weitere Zunahme der Druckfestigkeit mehr. Diese Unterschiede beruhen auf den unterschiedlichen physikalischen, chemischen oder biologischen Effekten, die die Zeitverfestigung bewirken, z. B. chemische Prozesse, Kristallbildung zwischen den Partikeln, Vergrößerung der Kontaktflächen durch plastisches Fließen der Partikel, Kapillarkondensation oder biologische Prozesse wie z. B. Pilzwachstum (s. Kap. 2.8). Bei der Messung der Zeitverfestigung ist kein Zeitraffer möglich, d. h., die Schüttgutprobe muss über genau die Zeitspanne, über die eine Aussage gewünscht ist, unter der Verfestigungsspannung σ 1 gelagert werden, da die genannten Prozesse wie z. B. das Kristallisieren Zeit benötigen. Ohne eine entsprechende Messung kann keine Aussage zur Zeitverfestigung gemacht werden.

5 3.1 Einachsiger Druckversuch als Modell Fließfähigkeit Die Fließfähigkeit eines Schüttgutes wird durch die Druckfestigkeit σ c in Abhängigkeit von der Verfestigungsspannung σ 1 und gegebenenfalls von der Lagerzeit gekennzeichnet. Als charakteristische Kennzahl der Fließfähigkeit wird meistens das mit ff c bezeichnete Verhältnis von Verfestigungsspannung σ 1 zu Druckfestigkeit σ c benutzt: ff c = σ 1 σc (3.1) Umso größer ff c ist, d. h., umso kleiner die Druckfestigkeit im Verhältnis zur Verfestigungsspannung ist, desto besser fließt ein Schüttgut, oder etwas genauer, desto leichter ist ein Schüttgut zum Fließen zu bringen (Abb. 3.1, rechtes Teilbild: Es ist dann weniger Druckspannung erforderlich, um das verfestigte Schüttgut zum Fließen zu bringen). Da der Übergang vom Ruhezustand zum fließenden Schüttgut schwieriger zu erreichen ist als das Aufrechterhalten des Fließens in einem bereits fließenden Schüttgut, ist die Charakterisierung der Fließfähigkeit mithilfe der Druckfestigkeit in Form der Gl. (3.1) sinnvoll. Mehr zur Anwendung der Fließfähigkeit und zu anderen Größen zur Beurteilung des Fließverhaltens folgt im Kap Druckversuch mit Fließgrenze und Spannungskreisen Veranschaulichung der Fließgrenze Der in Abb. 3.1 (rechts) willkürlich eingezeichnete Verlauf des Bruchs ergibt sich aus dem in der Schüttgutprobe wirkenden Spannungen sowie der Festigkeit des Materials. Die Festigkeit lässt sich mit Hilfe einer Fließgrenze beschreiben, deren Bedeutung hier stark vereinfacht betrachtet wird. Das Ziel ist es, auch bei in der Mechanik wenig Vorgebildeten eine gewisse Vorstellung vom Begriff Fließgrenze zu erzeugen. Abbildung 3.4a zeigt als einfaches Modell einen masselosen Feststoffquader, der durch eine vertikale Kraft F N belastet wird und mit der Kraft F S über eine horizontale Unterlage bewegt werden soll. Das Aufzeichnen des Quaders mit allen auf ihn wirkenden Kräften (in der Mechanik als Freischneiden bekannt) zeigt die an seiner Unterseite wirkenden Spannungen, nämlich die Normalspannung σ, die aus der Normalkraft F N folgt, und die Schubspannung τ, die sich als Reaktionskraft der aufgebrachten Kraft F S ergibt. Um den Quader horizontal zu verschieben, muss die Reibung an seiner Unterseite überwunden werden (Trägheitskräfte werden hier vernachlässigt). Die Kraft F S und damit die Schubspannung τ an der Unterseite müssen also hinreichend groß sein. Unter den Annahme Coulomb scher Reibung ist die Kraft F S zum Verschieben des Quaders proportional zur Normalkraft F N. Die daraus folgenden Wertepaare aus Normalspannung und Schubspannung ergeben in einem σ,τ-diagramm eine Ursprungsgerade. Diese Gerade kann als

6 54 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern Abb. 3.4 Zur vereinfachten Erläuterung der Fließgrenze a. Fließgrenze bei Coulomb scher Reibung (keine Haftkräfte an der Auflagefläche); b. Fließgrenze bei Wirkung von Haftkräften; c. Fließgrenzen eines verfestigten kohäsiven Schüttgutes, die umso höher liegen, desto stärker das Schüttgut vorher verfestigt wurde. Fließgrenze aufgefasst werden: Sie zeigt für jede Normalspannung, welche Schubspannung erreicht werden muss, um den Quader zu verschieben. In Abb. 3.4b ist das gleiche Modell gezeigt, wobei aber eine Schicht Klebstoff zwischen Quader und Unterlage hinzugefügt wurde. Um den Quader zu bewegen, ist nun eine zusätzliche Schubspannung aufzubringen, um die Wirkung des Klebstoffs zu überwinden. Daher wird nun auch schon bei der Normalspannung σ = 0 eine Schubspannung τ > 0 benötigt. Die Fließgrenze hat sich gegenüber dem Fall ohne Klebstoff nach oben verschoben. Abbildung 3.4c zeigt zwei übereinander angeordnete Hohlzylinder, die mit einem bereits verfestigten kohäsiven Schüttgut gefüllt sind. Um den oberen Hohlzylinder mit Inhalt horizontal zu verschieben, ist auch hier eine Kraft F S erforderlich. Die Spannungen in der (stark vereinfachend) als horizontal angenommenen Scherzone sind ähnlich wie unter den vorher betrachteten Feststoffquadern. Auch hier erhält man eine Fließgrenze, die wegen der Wirkungen der Haftkräfte zwischen den Partikeln des kohäsiven Schüttgutes nicht durch den Ursprung verläuft, sondern wie in Abb. 3.4b weiter nach oben verschoben ist. Das letzte Beispiel zeigt, dass es auch im Schüttgut eine Fließgrenze im σ-τ-diagramm gibt, die für jede Normalspannung zeigt, welche Schubspannung erforderlich ist, um ein Schüttgut zum Fließen zu bringen. Tatsächlich sind Fließgrenzen kohäsiver Schüttgüter meist etwas gekrümmt. Umso stärker ein Schüttgut verfestigt wurde, desto größer sind die Schubspannungen zum Erreichen des Fließens. Daher gibt es nicht genau eine Fließgrenze

7 3.1 Einachsiger Druckversuch als Modell 55 Abb. 3.5 Messung der Druckfestigkeit im σ,τ-diagramm für ein Schüttgut, sondern unendlich viele, die mit zunehmender Verfestigung in Richtung zunehmender Schubspannungen verschoben sind. In der Schüttguttechnik wird eine solche Fließgrenze als Fließort bezeichnet [2] (engl. yield locus [1]) Zusammenwirken von Spannungskreis und Fließgrenze Der in Abb. 3.1 gezeigte einachsige Druckversuch wird nun in einem σ,τ-diagramm (Abb. 3.5) betrachtet. Vernachlässigt man die Gewichtskraft des Schüttgutes und geht davon aus, dass zwischen der Wand des Hohlzylinders und dem Schüttgut keine Reibung herrscht, sind sowohl die Vertikalspannungen als auch die Horizontalspannungen in der gesamten Schüttgutprobe konstant. Damit liegt in der Schüttgutprobe an jeder Stelle der gleiche Spannungszustand vor, der mit einem Mohrschen Spannungskreis beschrieben werden kann. Während der Verfestigung wirkt von oben die Normalspannung σ 1 auf die Schüttgutprobe. Senkrecht zu dieser Spannung stellt sich eine kleinere Horizontalspannung σ 2 entsprechend des Horizontallastverhältnisses λ ein (s. Kap. 2.3). Da weder an der Ober- und Unterseite der Probe noch an der als reibungsfrei angenommenen Wand des Hohlzylinders Schubspannungen wirken ( τ = 0), sind die Vertikal- und Horizontalspannung Hauptspannungen (s. Kap. 2.4). Die Wertepaare ( σ,τ) für vertikale und horizontale Schnittebenen der Schüttgutprobe sind im σ,τ-diagramm eingetragen (Abb. 3.5). Beide Punkte liegen wegen τ = 0 auf der σ-achse. Damit ist der Spannungskreis, der die Spannungen in der Schüttgutprobe bei der Verfestigung beschreibt, eindeutig bestimmt (denn jeder Spannungskreis hat genau zwei Schnittpunkte mit der σ-achse, und dies sind die Hauptspannungen). Der für

8 56 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern Abb. 3.6 Zusammenhang zwischen Spannungskreis, Fließgrenze und Bruchebene im Schüttgut die Verfestigung maßgebliche Spannungskreis ist in Abb. 3.5 eingezeichnet (Spannungskreis A). Die Festigkeit des Schüttgutes nach Verdichtung wird durch die Fließgrenze repräsentiert, von der in Abb. 3.4 ein Teilstück eingezeichnet ist. Im zweiten Teil des in Abb. 3.1 gezeigten Versuchs wird die Schüttgutprobe nach der Wegnahme der Verfestigungsspannung und dem Entfernen des Hohlzylinders mit einer ansteigenden Vertikalspannung belastet. Auch hier sind die Horizontal- und Vertikalspannung wie beim Verfestigen Hauptspannungen. Während der ansteigenden vertikalen Belastung der Schüttgutprobe werden Spannungskreise mit zunehmendem Durchmesser durchlaufen (Spannungskreise B 1, B 2, B 3 in Abb. 3.5). Die kleinere Hauptspannung, die gleich der Horizontalspannung ist, ist bei allen Spannungskreisen jeweils gleich null, da die Seitenwände der Probe unbedeckt und unbelastet sind. Zum Zeitpunkt des Bruchs wirkt in der Schüttgutprobe der Spannungskreis B 3. Da die Belastung der Probe entsprechend dieses Spannungskreises zum Fließen führt, muss in irgendeiner Schnittebene im Schüttgut die Fließgrenze erreicht worden sein. Der Spannungskreis B 3 muss demnach die Fließgrenze berühren. Die Fließgrenze gibt für jede Normalspannung σ die Schubspannung τ an, die zum Fließen, also zum Verschieben der Partikel gegeneinander, notwendig ist. Die Spannungskreise B 1 und B 2, die unterhalb der Fließgrenze liegen, bewirken nur eine elastische Verformung der Schüttgutprobe, aber keinen Bruch bzw. kein Fließen. Spannungskreise, die größer als Spannungskreis B 3 sind und damit zum Teil oberhalb der Fließgrenze liegen, sind nicht möglich: Die Probe würde bereits bei Erreichen der Fließgrenze fließen (brechen), so dass keine größere Belastung auf die Probe aufgebracht werden könnte. Abbildung 3.6 zeigt den Zusammenhang zwischen dem Spannungskreis und dem Verlauf des Bruchs. Der Berührpunkt des Spannungskreises B 3 mit der Fließgrenze definiert das Wertepaar von Schubspannung τ und Normalspannung σ, das zum Fließen des Schüttgutes führt. Diese Spannungen werden aber nicht in jeder beliebigen Schnittebene durch das Schüttgut erreicht, sondern bei einer zweidimensionalen Betrachtung nur in zwei Ebe-

9 3.2 Prinzip der Messung mit Schergeräten 57 nen. Die eine dieser Ebenen findet man ausgehend von der horizontalen Schnittebene, in der die Vertikalspannung σ v, die hier die größte Hauptspannung ist, aufgebracht wird. Um von den in dieser Ebene wirkenden Spannungen zu den Spannungen im Berührpunkt des Spannungskreises mit der Fließgrenze zu kommen, ist eine Drehung um 2α entgegen dem Uhrzeigersinn notwendig (Abb. 3.6). Die entsprechende Ebene findet man im Schüttgutelement, indem man ausgehend von der horizontalen Ebene um den halben Winkel, also α, in der entgegengesetzten Richtung dreht (s. Kap. 2.4). Das heißt, dass der Bruch in Ebenen stattfindet, in der Schub- und Normalspannung einen Punkt der Fließgrenze bilden. Der Vollständigkeit halber sei darauf hingewiesen, dass man eine zweite Richtung von Bruchebenen findet, wenn man die Fließgrenze an der σ-achse spiegelt und den dadurch entstehenden Berührpunkt in der in Abb. 3.6 nicht gezeigten unteren Hälfte des Spannungskreises betrachtet. Die Richtung dieser Bruchebenen ist spiegelbildlich zur in der Schüttgutprobe eingezeichneten Richtung. Würde man während des zweiten Teils des in Abb. 3.1 gezeigten Experimentes (Messung der Druckfestigkeit) außer der Vertikalspannung auch eine Horizontalspannung größer null (also σ 2 > 0) auf die Probe aufprägen, so würde man ebenfalls Spannungskreise finden, die den Bruch der Probe hervorrufen und die Fließgrenze tangieren (z. B. Spannungskreis C und zugehörigen Versuchsaufbau in Abb. 3.5). Die Fließgrenze ist Einhüllende aller Spannungskreise, die zum Fließen einer Schüttgutprobe führen. 3.2 Prinzip der Messung mit Schergeräten Die Anwendung des einachsigen Druckversuchs für feinkörnige Schüttgüter ist nicht unproblematisch, da sich systembedingt zu kleine Druckfestigkeiten ergeben (Kap. 5) [3 7] und der Aufwand bei der Versuchsvorbereitung recht groß ist, um eine nahezu reibungsfreie Innenwand des Hohlzylinders zu erhalten. Außerdem lassen sich weitere für die Schüttguttechnik wichtige Größen nicht ermitteln (z. B. die innere Reibung des Schüttgutes oder die Wandreibung). Daher werden in der Schüttguttechnik Schergeräte benutzt. Das erste speziell für Schüttgüter konstruierte Schergerät ist das von Jenike um 1960 vorgestellte Translationsschergerät (Jenike-Schergerät) [1]. Wenige Jahre später folgten erste Ausführungen eines Ringschergerätes für Schüttgüter [8]. Hier wird zunächst unabhängig vom Schergerät die Messprozedur, die man als Scherversuch (engl.: shear test) bezeichnet, geschildert. Die Umsetzung der Prozedur mit Schergeräten folgt in Kap Messprozedur Die im folgenden beschriebene Messprozedur entspricht der von Jenike für das Translationsschergerät vorgeschlagenen Vorgehensweise [1, 2, 9 12]. Die Messung erfolgt wie der einachsige Druckversuch in zwei Schritten: Zuerst wird die Schüttgutprobe verfestigt, was man als Anscheren bezeichnet. Anschließend wird ein Punkt der Fließgrenze gemessen. Dieser Schritt heißt Abscheren.

10 58 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern Abb. 3.7 a. Erstbelastung der Schüttgutprobe mit der vertikalen Normalspannung σ; b. Scherverformung (idealisiert) Abb. 3.8 Schubspannung τ und Schüttgutdichte ρ b bei unterverfestigten (a) und überverfestigten (b) Proben beim Scheren mit jeweils gleicher Normalspannung σ Da das Prinzip der Messung mit einem Schergerät häufig als schwer verständlich empfunden wird, erfolgen vorab einige vereinfachte Betrachtungen. Das Prinzip einer Scherverformung zeigt Abb Die Schüttgutprobe der Querschnittsfläche A wird zunächst durch eine Normalspannung σ in vertikaler Richtung belastet (Abb. 3.7a). Dann wird die Schüttgutprobe einer Scherverformung unterworfen, indem Ober- und Unterseite der Schüttgutprobe mit der Geschwindigkeit v horizontal gegeneinander verschoben werden (Abb. 3.7b). Die dabei aufgrund der inneren Reibung des Schüttgutes auftretende Schubspannung τ wird gemessen. Wird eine zunächst sehr lockere Schüttgutprobe wie in Abb. 3.7a mit einer Normalspannung σ belastet, wird sie sich bereits etwas verdichten, d. h., die Schüttgutdichte ρ b steigt an. Bei einer anschließenden Scherverformung werden Partikel gegeneinander bewegt, was zu der in Abb. 3.7b eingezeichneten Schubspannung τ führt. Die Verläufe von Schubspannung und Schüttgutdichte über der Zeit sind in Abb. 3.8a gezeigt. Da die Partikel am Anfang aufgrund der lockeren Packung noch nicht sehr dicht aneinander liegen und somit die Haftkräfte wegen der großen Abstände zwischen den Partikeln gering sind, wird die Reibung zwischen den Partikeln zunächst noch klein sein. Die Schüttgutprobe

11 3.2 Prinzip der Messung mit Schergeräten 59 lässt sich daher zunächst noch mit geringen Schubspannungen verformen. Mit zunehmender Scherverformung verdichtet und verfestigt sich das Schüttgut aber immer mehr, so dass die Haftkräfte und die Reibungskräfte zwischen den Partikeln zunehmen. Die Schubspannung τ und die Schüttgutdichte ρ b werden daher beim weiteren Scheren zunehmen. Es handelt sich hier also um eine plastische Verformung mit Zunahme der Schüttgutdichte. Die plastische Verformung des Schüttgutes ist eine bleibende Verformung, die nach der Wegnahme der Belastung nicht wieder verschwindet. Wird eine Schüttgutprobe wie hier bei der folgenden Verformung verdichtet, bezeichnet man sie als unterverfestigte Probe. Die zunehmende Verfestigung des Schüttgutes beim Scheren erklärt sich auch daraus, dass die Gesamtbelastung des Schüttgutes, repräsentiert durch die resultierende Kraft F R in Abb. 3.8, mit steigender Schubspannung zunimmt. Mit der Zeit wird der Anstieg der Schubspannung τ (und damit auch der Anstieg der Gesamtbelastung F R ) immer flacher, bis die Schubspannung schließlich trotz weiterer Scherverformung nicht mehr weiter ansteigt (s. Abb. 3.8a). Die Reibung zwischen den Partikeln ist nun voll mobilisiert, d. h., es wirkt die maximal mögliche Reibungskraft. Nach Erreichen der konstanten Schubspannung findet keine weitere Zunahme der Schüttgutdichte ρ b und der Festigkeit mehr statt. Die Probe wird also bei konstanter Normalspannung σ, konstanter Schubspannung τ und konstanter Schüttgutdichte ρ b geschert. Damit liegt hier plastisches Fließen (plastische Verformung, s. Kap. 2.7) bei konstanter Schüttgutdichte vor. Das Fließen bei konstanten Spannungen und konstanter Schüttgutdichte, das beim Scheren schließlich erreicht wird, bezeichnet man als stationäres Fließen. Man bezeichnet eine Schüttgutprobe, die bis zum Erreichen des stationären Fließens geschert wurde, auch als kritisch verfestigt bezüglich der Normalspannung σ [1, 12]. Umso größer die Normalspannung σ gewählt wird, desto größere Werte von Schüttgutdichte und Schubspannung stellen sich bis zum Erreichen des stationären Fließens ein. Nun wird der in Abb. 3.7 gezeigte Vorgang noch einmal betrachtet, wobei aber keine lockere (unterverfestigte) Schüttgutprobe geschert wird, sondern eine vorher sehr stark verfestigte (überverfestigte) Probe. Auf die Probe wird die gleiche Normalspannung σ aufgeprägt wie bei der vorangegangenen Betrachtung auf die unterverfestigte Probe, nur diesmal wurde das Schüttgut vorher stark verfestigt, z. B. indem es vorher mit einer sehr viel größeren Normalspannung belastet und geschert wurde. Durch die vorangegangene Verfestigung sind die Partikel dicht aneinandergedrückt, was sich in einer entsprechend großen Schüttgutdichte ρ b und in großen Haftkräften niederschlägt. Schert man dieses stark verfestigte Schüttgut, so wird das Schüttgut erst dann fließen, wenn die Schubspannung stark genug ist, um die aneinander haftenden Partikel gegeneinander zu verschieben: Die Fließgrenze muss erreicht werden. Der Verlauf der Schubspannung in Abb. 3.8b illustriert dies: Zu Beginn des Scherens wird die Schubspannung τ zunehmen und zunächst nur eine elastische Verformung des Schüttgutes kein Fließen hervorrufen. Erst bei hinreichend großer Schubspannung wird ein Bruch im Schüttgut entstehen, d. h., erst dann bewegen sich die Partikel gegeneinander (beginnendes Fließen) und die Fließgrenze ist erreicht. In der Regel wird sich der Bruch auf eine Zone geringer Dicke, die sogenannte Scherzone, beschränken (mehr zur Bildung von Scherzonen s. Abschn. 5.2). Die Schubspannung fällt nach dem Bruch ab.

12 60 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern Sobald der Bruch eingetreten ist, bewegen sich die Partikel im Bereich des Bruchs (Scherzone) gegeneinander, wobei sich die Abstände zwischen den Partikeln vergrößern. Die Schüttgutdichte nimmt daher im Bereich der Scherzone ab. Mit der Vergrößerung der Abstände geht eine Verringerung der Haftkräfte einher, d. h., auch die Festigkeit des Schüttgutes und damit die auf das Schüttgut aufzuprägende Schubspannung nehmen ab. Die Auflockerung des Schüttgutes in der Bruchfläche ist plastisches Fließen unter Dichteabnahme (Abb. 3.8b). Schert man das Schüttgut nach dem Eintreten des Bruchs weiter, so lockert sich das Schüttgut immer mehr auf, bis schließlich wieder stationäres Fließen erreicht wird. Beim stationären Fließen stellen sich in der Scherzone die gleiche konstante Schubspannung und die gleiche Schüttgutdichte ein, die man auch beim Scheren einer locker eingefüllten Probe unter der gleichen Normalspannung σ erhalten hätte. Da sich die Scherverformung hier aber nur auf eine relativ schmale Scherzone begrenzt, gilt diese Aussage auch nur für diese. Eine Probe, bei der beim Scheren Schüttgutdichte und Festigkeit abnehmen, bezeichnet man in der Schüttguttechnik als überverfestigte Probe. Wie man an dem oben beschriebenen Beispiel erkennt, erreicht man durch hinreichend langes Scheren auch dann stationäres Fließen, wenn die Probe zuvor überverfestigt war. In der Scherzone ist die Schüttgutdichte dann genauso groß wie die Schüttgutdichte, die sich beim stationären Fließen einer zuvor unterverfestigten Probe einstellt. Das stationäre Fließen ist damit ein Prozess, der das Schüttgut in einen reproduzierbaren, definierten Zustand hinsichtlich Schüttgutdichte und Festigkeit bringt. Daher benutzt man das stationäre Fließen zur definierten Verfestigung bei der Messung von Schüttguteigenschaften. Man beginnt eine Messung aber immer mit einer unterverfestigten Schüttgutprobe, um durch das Anscheren eine homogenere Probe zu erhalten. Bei Beginn mit einer überverfestigten Schüttgutprobe erhielte man das stationäre Fließen und die damit verbundenen Schüttguteigenschaften nur im begrenzten Bereich des Bruchs, während die restliche Schüttgutprobe die ursprüngliche größere Schüttgutdichte aufwiese. Nach diesen Vorbemerkungen wird nun die Messprozedur eines Schergerätes betrachtet. Den vorangegangenen Ausführungen folgend beginnt man mit einer unterverfestigten Schüttgutprobe. Zum Verfestigen (Anscheren) wird die Schüttgutprobe durch die Anschernormalspannung σ = σ an in vertikaler Richtung belastet und anschließend einer Scherverformung unterworfen (Abb. 3.9a). Die zur Verformung notwendige Schubspannung τ wird gemessen. Während des Anscherens steigt die gemessene Schubspannung τ mit der Zeit zunächst an (Abb. 3.9c), wie es oben anhand von Abb. 3.8a gezeigt wurde. Allmählich wird der zeitliche Anstieg der Schubspannung τ immer flacher, bis die Schubspannung schließlich trotz weiterer Scherverformung nicht mehr weiter ansteigt. Nun ist das oben erläuterte stationäre Fließen erreicht, bei dem keine weitere Festigkeitszunahme und Verdichtung der Probe mehr stattfindet. Die Probe wird also bei konstanter Normalspannung σ, konstanter Schubspannung τ und konstanter Schüttgutdichte ρ b geschert. Die Schüttgutprobe ist nun kritisch verfestigt bezüglich der Normalspannung σ an [1, 12].

13 3.2 Prinzip der Messung mit Schergeräten 61 Abb. 3.9 Verlauf von Schubspannung τ und Schüttgutdichte ρ b beim An- und Abscheren Die beim stationären Fließen erreichte Schüttgutdichte ρ b und die Schubspannung beim stationären Fließen, die als Anscherschubspannung τ an bezeichnet wird, sind charakteristisch für die aufgebrachte Normalspannung σ an. Im Prinzip lässt sich mit Proben des gleichen Schüttgutes bei jeweils gleicher Normalspannung σ an immer wieder der gleiche Verfestigungszustand erreichen, der durch die immer wieder gleiche Schüttgutdichte ρ b und Schubspannung τ an gekennzeichnet ist. Durch das Anscheren bis zum Erreichen des stationären Fließens wird das Schüttgut in einen definierten und reproduzierbar erreichbaren Verfestigungszustand, den sogenannten kritischen Zustand, gebracht. Das Anscheren dient wie die Verfestigung beim einachsigen Druckversuch (Abb. 3.1) zum Erreichen eines definierten Verfestigungszustandes, hat jedoch Vorteile [3, 6, 7]. Ein Vorteil ist, dass beim Anscheren über den gemessenen Verlauf der Schubspannung kontrolliert werden kann, ob der gewünschte Verfestigungszustand schon erreicht ist (erkennbar an konstanter Schubspannung = stationäres Fließen). Wurde die Schüttgutprobe z. B. ungleichmäßig eingefüllt, so dass in der Probe Inhomogenitäten (Hohlräume, Bereiche geringerer Dichte) vorliegen, wird man dies bei der einachsigen Verdichtung nicht merken. Beim Anscheren hingegen ist zu erwarten, dass Inhomogenitäten aufgrund der Scherverformung in größerem Maße ausgeglichen werden, und dass die

14 62 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern Abb Anscherpunkt und Abscherpunkt im σ,τ-diagramm für kohäsives (a) und kohäsionsloses (b) Schüttgut gemessene Schubspannung erst dann konstant ist, wenn die Schüttgutprobe hinreichend homogen ist. Nachdem die Schüttgutprobe durch das Anscheren verfestigt wurde, wird die Probe von der Schubspannung entlastet, d. h., die Schubspannung τ sinkt auf null ab (Abb. 3.9c). Das Wertepaar von Normal- und Schubspannung beim stationären Fließen ( σ an, τ an ) wird für die Auswertung der Messung notiert und in einem Normalspannungs-Schubspannungs- Diagramm ( σ,τ-diagramm) aufgetragen (Abb. 3.10a). Der durch das Wertepaar ( σ an, τ an ) festgelegte Punkt heißt Anscherpunkt. Nach dem Anscheren liegt eine definiert verfestigte Schüttgutprobe vor. Die die Verfestigung charakterisierende Spannung wird später betrachtet. Nun folgt der zweite Schritt der Messung: das Abscheren. Zum Abscheren wird zunächst die vertikal auf die Schüttgutprobe wirkende Normalspannung auf die Abschernormalspannung σ ab < σ an verringert, d. h., die Schüttgutprobe wird dann unter einer geringeren Normalspannung σ ab < σ an als beim Anscheren geschert (Abb. 3.9b). Dies entspricht dem Scheren einer überverfestigten Probe, wie es in Abb. 3.8b beschrieben wurde. Hätte man die Schüttgutprobe nicht bei σ an, sondern bei der jetzt wirkenden kleineren Normalspannung σ ab angeschert, hätte die Schüttgutprobe eine geringere Schüttgutdichte und eine geringere Festigkeit. Da die Schüttgutprobe aber vorher unter der größeren Normalspannung σ an angeschert wurde, ist sie stärker verfestigt, als es durch Anscheren unter der kleineren Normalspannung σ ab möglich wäre. Es handelt sich also um eine bezüglich der jetzt wirkenden Normalspannung σ ab überverfestigte Probe. Beim Scheren ist ein Verlauf der Schubspannung zu erwarten, wie er in Abb. 3.8b dargestellt ist. Beim Abscheren unter der Normalspannung σ ab < σ an kommt es bei einer bestimmten Schubspannung τ zum Bruch der Probe. Die Schüttgutprobe beginnt zu fließen, was mit einer Entfestigung (Dichteabnahme, Auflockerung) und entsprechender Abnahme der Schubspannung verbunden ist (Abb. 3.9c). Das Maximum im Schubspannungsverlauf (Abscherschubspannung) kennzeichnet den Beginn des Fließens. Das zugehörige Wertepaar ( σ ab, τ ab ) von Normalspannung σ ab und maximaler Schubspannung τ ab ist ein Punkt der Fließgrenze im σ,τ-diagramm (Abb. 3.10a). Ein solcher Punkt heißt Abscherpunkt.

15 3.2 Prinzip der Messung mit Schergeräten 63 Abb Ermitteln der Fließgrenze aus den gemessenen Schubspannungen Bisher wurden in diesem Kapitel Schüttgüter betrachtet, deren Festigkeit sich durch Aufbringen einer Verfestigungsspannung vergrößert. Die Haftkräfte beeinflussen bei diesen Schüttgütern maßgeblich die Lage der Fließgrenze. Umso stärker die Haftkräfte wirken, desto höher liegt der in Abb. 3.10a gezeigte Abscherpunkt. Haben die Haftkräfte dagegen gar keinen Einfluss, spricht man von einem kohäsionslosen Schüttgut. Ein kohäsionsloses Schüttgut lässt sich nicht verfestigen, so dass man beim Abscheren kein Maximum im Schubspannungsverlauf beobachtet. Die Fließgrenze ist in diesem Fall eine Gerade durch den Ursprung, auf der Anscherpunkt und Abscherpunkt liegen (Abb. 3.10b). Um den Verlauf einer Fließgrenze zu messen, müssen mehrere der oben geschilderten Messungen durchgeführt werden, wobei Schüttgutproben jeweils bei identischer Normalspannung σ an zuerst verfestigt werden (Anscheren), aber unter verschiedenen Normalspannungen σ ab < σ an abgeschert werden. Wie oben dargelegt, erhält man durch das Anscheren bei identischer Normalspannung σ an immer wieder den gleichen Verfestigungszustand. In Abb sind die Verläufe der Schubspannung über der Zeit für mehrere Messungen bei jeweils gleicher Anschernormalspannung σ an aufgezeichnet. Jede Messung liefert den gleichen Anscherpunkt ( σ an, τ an ) und jeweils einen Abscherpunkt ( σ ab, τ ab ). Es wäre nicht sinnvoll, nach einmaligem Anscheren hintereinander mehrere Abscherpunkte zu messen, da schon nach dem ersten Abscheren der Zustand der Probe ein anderer ist als vor dem Abscheren, denn die Probe lockert sich beim Abscheren auf (s. Verlauf der Schüttgutdichte in Abb. 3.9). Mehrfaches Abscheren ohne zwischenzeitiges Anscheren würde daher zu zu geringen Schubspannungen beim Abscheren und damit zu falschen Messwerten führen (weitere Bemerkungen hierzu s. Kap ). Die Fließgrenze des Schüttgutes ergibt sich im σ,τ-diagramm aus einer Kurve durch alle gemessenen Abscherpunkte (Abb. 3.11). Extrapoliert man die Fließgrenze nach rechts, liegt sie in der Regel oberhalb des Anscherpunktes, nur bei kohäsionslosen Schüttgütern kann sie auch auf dem Anscherpunkt liegen (s. Abb. 3.10b). Steht für die Messung ein hinreichend langer Verformungsweg zur Verfügung, muss nicht wie in Abb für jeden Messpunkt eine neue Schüttgutprobe benutzt werden, sondern man kann mit einer Schüttgutprobe mehrere Punkte der Fließgrenze messen. Den

16 64 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern Abb Verlauf der Schubspannung beim Messen mehrerer Punkte der Fließgrenze mit einer Schüttgutprobe Verlauf der Schubspannungen bei dieser Messprozedur zeigt Abb Die Schüttgutprobe wird zunächst nach Aufgeben der Normalspannung σ an angeschert (verfestigt) und danach unter einer kleineren Normalspannung σ ab < σ an abgeschert. Anschließend wird die gleiche Probe erneut angeschert usw Fließort und Fließeigenschaften Die Fließgrenze heißt bei Schüttgütern Fließort [2] (engl.: yield locus [1]). Ein Fließort gilt für genau eine Normalspannung beim Anscheren σ an, also für einen genau definierten, durch das Anscheren bis zum stationären Fließen eingestellten Verfestigungszustand. Wählt man eine andere Normalspannung zum Anscheren, so wird man einen anderen Fließort erhalten. Da man unendlich viele unterschiedliche Normalspannungen beim Anscheren vorgeben kann, gibt es auch unendlich viele Fließorte. Ein Fließort ist üblicherweise leicht konvex, also nach außen gekrümmt. Die Krümmung nimmt zu kleinen Normalspannungen hin zu. Bei frei fließenden Schüttgütern erhält man auch nahezu geradlinige Fließorte. Ein Fließort gilt für genau eine Schüttgutdichte, nämlich diejenige Schüttgutdichte, die sich beim Anscheren bis zum Erreichen des stationären Fließens einstellt. Aus einem Fließort lassen sich die Größen bestimmen, die man als Schüttguteigenschaften bezeichnet. Dies sind u. a. die schon erläuterten Größen Verfestigungsspannung und Druckfestigkeit, aber auch weitere Größen wie z. B. die Fließfähigkeit und die innere Reibung des Schüttgutes Verfestigungsspannung und Druckfestigkeit Um die Verfestigungsspannung und die Druckfestigkeit zu ermitteln, bedient man sich des Mohrschen Spannungskreises (s. Kap. 2.4 sowie [1, 2, 9]). Jeder Punkt eines Mohrschen Spannungskreises stellt die in einer bestimmten Schnittebene einer Schüttgutprobe wirkenden Normal- und Schubspannungen dar. Aus der Herleitung des Mohrschen Spannungskreises ergibt sich außerdem, dass der Mittelpunkt des Spannungskreises stets auf der σ-achse liegt.

17 3.2 Prinzip der Messung mit Schergeräten 65 Zu jedem Fließort wird ein Mohrscher Spannungskreis eingezeichnet, der die Spannungsverhältnisse in der Schüttgutprobe beim Verfestigen der Probe kennzeichnet. Das Verfestigen erfolgt durch Anscheren bis zum Erreichen des stationären Fließens. Es ist also der Spannungskreis zu finden, der die Spannungsverhältnisse beim stationären Fließen wiedergibt. Aus der Messung erhält man für das stationäre Fließen das Wertepaar ( σ an, τ an ), das im σ,τ-diagramm den Anscherpunkt bildet. In einer Schnittebene im Schüttgut, nämlich in der horizontalen Schnittebene, wirken beim stationären Fließen diese Normal- und Schubspannung. Der Punkt ( σ an, τ an ) muss also auf dem Mohrschen Spannungskreis liegen, der die Spannungen beim stationären Fließen beschreibt. Damit ist ein Punkt des Spannungskreises bekannt. Um die Lage des Spannungskreises eindeutig beschreiben zu können, wird aber noch eine weitere Information benötigt. Man nimmt dazu an, dass der Mohrsche Spannungskreis den Fließort bei einer Normalspannung σ σ an tangiert. Der Tangentialpunkt (Berührpunkt) ist also links vom Anscherpunkt, selten liegen Anscherpunkt und Tangentialpunkt aufeinander. Diese Vorgehensweise ist nur eine Näherung, führt aber zu praktisch brauchbaren Ergebnissen (s. auch Kap. 5.3). Der theoretische Hintergrund ist z. B. in [1, 2, 9, 10] beschrieben. Unter den Bedingungen, dass der Mittelpunkt des Mohrschen Spannungskreises (immer) auf der σ-achse liegt, der Anscherpunkt ein Punkt des Spannungskreises ist, und der Spannungskreis den Fließort bei σ σ an tangiert, kann der Mohrsche Spannungskreis für das stationäre Fließen eindeutig im σ,τ-diagramm konstruiert werden (Abb. 3.13). Meistens ist dazu der Fließort etwas zu größeren Normalspannungen hin zu extrapolieren (gestrichelt in Abb. 3.13), da der Berührpunkt des Mohrschen Spannungskreises für das stationäre Fließen in der Regel (aber nicht immer) rechts von den gemessenen Abscherpunkten liegt. Der Berührpunkt ist als der Endpunkt des Fließortes definiert (Punkt e in Abb. 3.13). Die größte Hauptspannung σ 1 des Spannungskreises ist am rechten Schnittpunkt des Spannungskreises mit der σ-achse, die kleinste Hauptspannung σ 2 am linken Schnittpunkt. Die größte Hauptspannung σ 1 des Spannungskreises ist die größte der in allen Schnittebenen der Schüttgutprobe beim Anscheren (stationäres Fließen) wirkenden Normalspannungen σ (s. Kap. 2.4). Sie wird als maßgebliche Verfestigungsspannung für den Fließort betrachtet. Sie entspricht der Verfestigungsspannung σ 1 beim einachsigen Druckversuch: Auch dort ist σ 1 die größte bei der Verfestigung wirkende Normalspannung. Die übrigen Fließeigenschaften (z. B. Schüttgutdichte ρ b ) werden in Abhängigkeit der Verfestigungsspannung σ 1 angegeben. Die Angabe der Fließeigenschaften in Abhängigkeit der beim Anscheren aufliegenden Normalspannung σ an ist nicht üblich.

18 66 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern Abb Fließort und Spannungskreise für die Druckfestigkeit σ c und die Verfestigungsspannung σ 1, Analogie zum einachsigen Druckversuch Die Druckfestigkeit wurde im Kap. 3.1 anhand des einachsigen Druckversuchs erläutert und definiert: σ c ist die Druckfestigkeit des Schüttgutes, die bei einachsiger Druckbelastung gemessen wird. Eine solche Belastung ist beim Scherversuch nicht möglich. Also muss ein Weg gefunden werden, aus den Ergebnissen des Scherversuchs die Druckfestigkeit zu bestimmen. Diesen Weg liefert der Mohrsche Spannungskreis. Er zeigt die Spannungen in einem Schüttgutelement, die bei einer bestimmten Belastung in verschiedenen Ebenen wirken (Kap ). Betrachtet man die Messung der Druckfestigkeit beim einachsigen Druckversuch (Abb unten), so sieht man, dass im Moment des beginnenden Fließens (Bruch) auf die Oberseite der Schüttgutprobe nur eine Normalspannung σ wirkt, während die Schubspannung τ dort gleich null ist, und auf die Seiten der Schüttgutprobe keine Spannungen wirken ( σ = 0, τ = 0). Stellt man diesen Spannungszustand als Mohrschen Spannungskreis dar, so verläuft dieser Spannungskreis durch den Ursprung des σ,τ-diagramms ( σ = 0, τ = 0). Der zweite Schnittpunkt des Spannungskreises mit der σ-achse ist bei der Normalspannung σ = σ c. Wenn eine verfestigte Schüttgutprobe zum Fließen gebracht wird, muss in der Schüttgutprobe die Fließgrenze erreicht werden. Dies ist der Fall, wenn der Spannungskreis, der die Belastung der Schüttgutprobe kennzeichnet, den Fließort berührt. Damit ist der Zusammenhang zwischen der Druckfestigkeit σ c und dem Fließort gegeben: Die Druckfestigkeit

19 3.2 Prinzip der Messung mit Schergeräten 67 σ c kann aus einem Fließort ermittelt werden, indem man einen Spannungskreis einzeichnet, der folgende Bedingungen erfüllt: Der Mittelpunkt des Mohrschen Spannungskreises liegt auf der σ-achse, der Ursprung ( σ = 0, τ = 0) ist ein Punkt des Spannungskreises, und der Spannungskreis tangiert den Fließort. In Abb ist der Spannungskreis für σ c entsprechend diesen Regeln eingezeichnet. Nachdem die Verfestigungsspannung σ 1 und die Druckfestigkeit σ c bestimmt sind, kann daraus die Fließfähigkeit ff c entsprechend der Definition im Kap berechnet werden. Im unteren Teil von Abb sind die Verfestigungs- und die Messprozedur des einachsigen Druckversuchs eingezeichnet, um zu verdeutlichen, dass die mit Hilfe des Fließortes gefundenen Parameter Verfestigungsspannung σ 1 und Druckfestigkeit σ c den entsprechenden Größen beim einachsigen Druckversuch vom Prinzip her entsprechen. Somit ist der Zusammenhang zwischen Scherversuch und einachsigem Druckversuch ersichtlich. Der Vollständigkeit halber sei aber erwähnt, dass die beiden Messverfahren bei gleicher Verfestigungsspannung unterschiedliche Spannungskreise sowohl für die Verfestigung als auch für die Druckfestigkeiten ergeben (s. Kap. 5.1). Zum Abschluss dieses Kapitels soll noch einmal auf den Unterschied zwischen Fließfunktion und Fließort hingewiesen werden: Ein Fließort ist die Fließgrenze eines Schüttgutes im σ,τ-diagramm. Ein Fließort gilt für eine Verfestigungsspannung σ 1, d. h., für jede Verfestigungsspannung σ 1 gibt es einen Fließort. Der Fließort liefert u. a. einen Wert für die Druckfestigkeit σ c. Damit liegt ein Wertepaar ( σ c,σ 1 ) vor, also ein Punkt der Fließfunktion. Die Fließfunktion ist die Druckfestigkeit σ c in Abhängigkeit von der Verfestigungsspannung σ 1. Um den Verlauf der Fließfunktion zu kennen, müssen mehrere Fließorte gemessen werden Darstellung des An- und Abscherens mit Spannungskreisen Nachdem der Fließort und die zugehörigen Spannungskreise beschrieben wurden, sollen nun noch einmal die Vorgänge beim An- und Abscheren anhand von Spannungskreisen betrachtet werden. In Abb ist ein σ,τ-diagramm u. a. mit einem Fließort und dem Spannungskreis für das stationäre Fließen gezeigt. Daneben sieht man eine Schüttgutprobe, die zum Anscheren zunächst mit der Normalspannung σ an beaufschlagt und anschließend einer Scherverformung unterzogen wird. Beim Belasten der Schüttgutprobe nur mit der Normalspannung σ an (Erstbelastung) ist diese Normalspannung gleich der größten Hauptspannung in der Schüttgutprobe. Senkrecht zu dieser Spannung wird sich eine kleinere Spannung einstellen, die meist in der Größenordnung von 40 bis 50 % der aufgegebenen Normalspannung σ an ist (s. Kap. 2.3). Der zugehörige Spannungskreis ist in Abb eingezeichnet.

20 68 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern Abb Fließort und Spannungskreise beim Anscheren Abb Messebene und Hauptspannungsebene beim stationären Fließen Wird die Schüttgutprobe wie in Abb einer Scherverformung unterzogen, steigt die Schubspannung in der horizontalen Schnittebene an. Die Vertikalspannung σ an kann nun keine Hauptspannung mehr sein, da in der horizontalen Schnittebene eine Schubspannung wirkt. Zwei mögliche Spannungskreise, die bei in Pfeilrichtung ansteigender Schubspannung durchlaufen werden, sind in Abb eingezeichnet. Mit zunehmender Schubspannung τ ergibt sich hierbei zwangsläufig eine Zunahme der größten Hauptspannung der Spannungskreise (größte Hauptspannung ist jeweils am rechten Schnittpunkt des Spannungskreises mit der σ-achse). Schließlich wird beim weiteren Scheren der Schüttgutprobe stationäres Fließen erreicht, und die größte Hauptspannung nimmt nicht weiter zu. Die schließlich erreichte größte Hauptspannung σ 1 ist gleich der maßgeblichen Verfestigungsspannung für den Fließort. Die Konstruktion des Spannungskreises für das stationäre Fließen unter den Annahmen Jenikes wurde im vorangegangenen Kapitel erläutert. Schon bei der Herleitung des Mohrschen Spannungskreises im Kap. 2.4 und bei der Betrachtung der Spannungen beim einachsigen Druckversuch im Kap wurde der Zusammenhang zwischen dem Mohrschen Spannungskreis und den Spannungen in verschiedenen Schnittebenen der Schüttgutprobe betrachtet. Dies soll auch hier für das stationäre Fließen geschehen. Abbildung 3.15 zeigt den Spannungskreis für das stationäre Fließen und einen Lageplan der Schüttgutprobe.

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