x-beliebig 10 Lösungen A III

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Julian Melsbach
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1 I II III IV V VI Wertetabelle I Figur nzahl Würfel II Figur nzahl Würfel III Figur nzahl Würfel IV Figur nzahl Würfel V Figur nzahl Würfel VI Figur nzahl Würfel Mögliche : I Luc: Es kommen immer vier Würfel dazu. lso hat die fünfte Figur 5 4 Würfel, also 20 Würfel. Joe: Ich starte mit vier Würfeln. In jeder weiteren Figur kommen vier Würfel dazu. Die fünfte Figur hat (5 1) Würfel, also Würfel, also 20 Würfel. sind immer das Vierfache der Zahlen in der oberen Zeile. Die fünfte Figur hat also 20 Würfel. II Luc: Es kommen immer zwei Würfel dazu. ber in der ersten Figur fehlt ein Würfel. lso zähle ich 1 weg. ei der fünften Figur sind es Würfel. Joe: Ich starte mit einem Würfel. In den weiteren Figuren kommen jeweils zwei weitere dazu. Die fünfte Figur hat (5 1) Würfel. Tom: In der unteren Zeile der Wertetabelle hat es immer eines weniger als das Doppelte der oberen Zeile. In der fünften Figur hat es Würfel. ls Kopiervorlage freigegeben Schulverlag plus G /Klett und almer Verlag G, 2013

2 III Luc: Es kommen immer drei Würfel dazu. Die fünfte Figur hat 5 3 Würfel. Joe: Ich starte mit drei Würfeln. In jeder weiteren Figur kommen drei Würfel dazu. Die fünfte Figur hat (5 1) Würfel. sind immer das Dreifache der oberen Zeile. Die fünfte Figur hat 5 3 Würfel. IV Luc: Es kommen immer zwei Würfel dazu. Die erste Figur hat einen mehr. lso zähle ich 1 dazu. Die fünfte Figur hat Würfel. Joe: Ich starte mit drei Würfeln. In jeder weiteren Figur kommen zwei dazu. Die fünfte Figur hat (5 1) Würfel. sind immer um 1 grösser als das Doppelte der oberen Zeile. Die fünfte Figur hat Würfel. V Luc: Es kommen immer zwei Würfel dazu. Die erste Figur hat zwei Würfel mehr. lso gebe ich 2 dazu. Die fünfte Figur hat Würfel. Joe: Ich starte mit vier Würfeln. ei jeder weiteren Figur kommen zwei dazu. Die fünfte Figur hat (5 1) Würfel. sind immer um 2 grösser als das Doppelte der Zahlen in der oberen Zeile. Die fünfte Figur hat Würfel. VI Luc: Es kommen immer drei Würfel dazu. Die erste Figur hat zwei weniger. lso zähle ich 2 ab. Die fünfte Figur hat Würfel. Joe: Ich starte mit einem Würfel. In jeder weiteren Figur kommen drei dazu. Die fünfte Figur hat (5 1) Würfel. sind immer um 2 kleiner als das Dreifache der oberen Zeile. Die fünfte Figur hat Würfel., Individuelle Figur hat 34 Würfel, 20. Figur hat 58 Würfel Term Luc: x = = = 58 Term Joe: (x 1) (3 1) = (12 1) = (20 1) 58 Term Tom: 3x = = = 58 D Mögliche : I 4 x oder 4 (x 1) + 4 II 2 x 1 oder 2 (x 1) + 1 III 3 x oder 3 (x 1) + 3 IV 2 x + 1 oder 2 (x 1) + 3 V 2 x + 2 oder 2 (x 1) + 4 VI 3 x 2 oder 3 (x 1) + 1 ls Kopiervorlage freigegeben Schulverlag plus G /Klett und almer Verlag G, 2013

3 Individuelle 5 nzahl Würfel x 3 Figurenfolge: individuelle Term 5x 3 Figurenfolge: individuelle Figur nzahl Würfel Figurenfolge I Figur (x 1) + 2 nzahl Würfel x 1 Figurenfolge II Figur (x 1) + 3 nzahl Würfel x 2 Figurenfolge III Figur (x 1) + 4 nzahl Würfel x 3 Die Folgen werden jeweils ein Stockwerk höher. Das hat zur Folge, dass im Vergleich zur vorangehenden jeweils mit einem Würfel mehr gestartet wird und dann 2 mehr dazukommen. Vergleicht man in der Wertetabelle die Unterschiede der zweiten Zeilen, dann wird dieser Unterschied regelmässig grösser. ls Kopiervorlage freigegeben Schulverlag plus G /Klett und almer Verlag G, 2013

4 Figurenfolge IV Figur (x 1) + 5 nzahl Würfel x 4 Figurenfolge V Figur (x 1) + 6 nzahl Würfel x 5 Die erste Figur wird von Folge zu Folge immer um einen Würfel grösser. Die Zunahme wird von Folge zu Folge immer um 2 grösser. 7 Figurenfolge I nzahl Würfel x 3 Figurenfolge II nzahl Würfel x Figurenfolge III nzahl Würfel x Figurenfolge IV nzahl Würfel x 1 Figurenfolge V nzahl Würfel x + 1 Figurenfolge VI nzahl Würfel x + 3 ls Kopiervorlage freigegeben Schulverlag plus G /Klett und almer Verlag G, 2013

5 Sichtbare und unsichtbare Würfelflächen nzahl Würfel x nzahl aller Würfelflächen x nzahl der sichtbaren Würfelflächen x + 1 nzahl der unsichtbaren Würfelflächen x 1 Die nzahl der sichtbaren und die nzahl der unsichtbaren Würfelflächen ergeben zusammen die nzahl aller Würfelflächen. 4x (2x 1) = 6x 9 nzahl Würfel x nzahl aller Würfelflächen x nzahl der sichtbaren Würfelflächen x + 2 nzahl der unsichtbaren Würfelflächen x 2 nzahl Würfel x nzahl aller Würfelflächen x nzahl der sichtbaren Würfelflächen x + 4 nzahl der unsichtbaren Würfelflächen x 4 nzahl Würfel x nzahl aller Würfelflächen x nzahl der sichtbaren Würfelflächen x + 2 nzahl der unsichtbaren Würfelflächen x x + (x + 1) = 3x + 1 Milena: Es gibt bei jedem Schritt zwei rote Würfel dazu, also 2x. ei jedem Schritt kommt ein weisser Würfel dazu. Einen weissen Würfel gibt es zusätzlich. Dominik: Es kommen immer drei dazu, gestartet wird mit einem Würfelchen. 2x + (x + 1) = 3x + 1 Ja: Der erste Term lässt sich vereinfachen: 2x + x + 1 = 3x + 1. Man kann auch einige Zahlen einsetzen und überprüfen: 2x + x + 1 = 3x + 1. mit 5: = = 16 mit 10: = = 31 ls Kopiervorlage freigegeben Schulverlag plus G /Klett und almer Verlag G, 2013

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