Abiturprüfung. Analytische Geometrie (Vektorgeometrie) Baden-Württemberg. Teil 2 Wahlaufgaben. Hauptprüfung der Jahrgange ab 2010

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Johanna Schreiber
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Abiturprüfung Analytische Geometrie (Vektorgeometrie) Baden-Württemberg Teil 2 Wahlaufgaben Hauptprüfung der Jahrgange ab 2010 mit sehr ausführlichen

1 Abiturprüfung Analytische Geometrie (Vektorgeometrie) Baden-Württemberg Teil 2 Wahlaufgaben Hauptprüfung der Jahrgange ab 2010 mit sehr ausführlichen Lösungen Ab 2013 sind die Geometrieaufgaben mit einem Stochastik-Teil gekoppelt. Datei Stand: 6. August 2016 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

2 70202 Abitur BW Analytische Geometrie Wahlaufgaben 2 ab Hinweise Die deutschen Bundesländer ändern immer wieder Stil und Inhalt ihrer Abituraufgaben. Der Trend geht dahin, dass man die Prüfung in einen Pflichtteil und einen Wahlteil zerlegt. Im Pflichtteil werden fundamentale Rechenfähigkeiten und Kenntnisse abgefragt, die in der Regel auch ohne Hilfsmittel erledigt werden müssen. Im Wahlteil findet man dann den Aufgabenstil, den man seit Jahrzehnten kennt, also umfangreiche Aufgaben, die in die Tiefe gehen und möglichst anwendungsbezogen sind. Durch den Trend, in der Schule immer leistungsfähigere Rechner zu verwenden (Grafikrechner, CAS- Rechner), verlieren Schüler ohnehin immer mehr die Fähigkeit und vor allem die Routine, grundlegende Aufgaben lösen zu können. Der unsanfte Druck, solche Aufgaben in Pflichtteilen ohne Hilfsmittel lösen zu müssen, ist hier ein gutes Mittel, Schüler dazu zu bringen, sich doch nicht zu sehr auf die neue Technik zu verlassen. Wer in einem anderen Bundesland als BW seine Abiturprüfung ablegen will, der kann diese Sammlung an Pflichtaufgaben hervorragend zum Lernen und Wiederholen einsetzen. Was hier erscheint, tritt mit Sicherheit in jedem Bundesland in irgendeiner Form auf, entweder auf ähnliche Weise, oder in größeren Aufgaben als Bestandteil. So gesehen, sind kürzere Aufgaben zum Lernen und Vorbereiten eher noch geeigneter als umfangreichere Aufgaben, um einzelne Themen in den Griff (Kopf) zu bekommen. Pflichtaufgaben Geometrie Meine Geometrie-Aufgabensammlung Sammlung von Original-Pflichtaufgaben Analysis, Geometrie, Stochastik ab 2004 aus Baden-Württemberg als reine Aufgabensammlung ohne Lösungen Pflichtaufgaben Geometrie mit ausführlichen Musterlösungen für die Jahrgänge ab Sammlung selbst erstellter ähnlicher Pflichtaufgaben Pflichtaufgaben zum Thema Methoden der Geometrie Zusammenstellung wichtiger Pflichtaufgaben zur Vektorgeometrie mit sehr Wahlaufgaben Geometrie ausführlichen Lösungen zum ausführlichen Training 70201: Wahlaufgaben Analytische Geometrie Teil 1 aus 2004 bis : Wahlaufgaben Analytische Geometrie Teil 2 ab : Wahlaufgaben Analytische Geometrie Teil 3 aus 2000 bis 2003 GK und LK Wahlaufgaben Geometrie mit CAS Teil 1 aus 2005 bis 2009

3 70202 Abitur BW Analytische Geometrie Wahlaufgaben 2 ab Inhalt Jahrgang/Aufgabe Inhalt Aufgabe Lösung 2010 / II 1 Dreieck, Raute, Pyramide / II 2.1 Gerade, Ebene, Abstand, Spiegelung / II 2.2 Teilverhältnis am Quadrat / II 1 Kiste mit drehbarem Deckel, Öffnen der Kiste / II 2 Gebäude, Abstände / II 1 Rechteck, Pyramide, Kegel / II 2 U-Boot-Bewegungen / B 1.1 Würfel und schräge Ebene / B 1.2 Stochastik: Gewinnlose / B 2.1 Würfel und Dreieck / B 1.1 Quader in einer Pyramide / B 1.2 Stochastik: Kugeln aus Gefäß entnehmen / B 2.1 Schatten eines Stabes / B 2.2 Stochastik: Defekte Bleistifte / B 1.1 Terrasse mit Sonnenschutz und Regenschutz / B 1.2 Stochastik: Keimfähige Weizenkörner / B 2.1 Geradenschar / B 2.2 Stochastik: Biathlon / B 1.1 Tribüne / B 1.2 Stochastik: Würfel / B 2.1 Pyramide / B 2.2 Stochastik: Tanzpaare anwesend Die Lösungen der Stochastik-Teilaufgaben stehen im Text 73100

4 70202 Abitur BW Analytische Geometrie Wahlaufgaben 2 ab Abitur BW 2010 Aufgabe II 1 (Wahlteil) Gegeben sind die Punkte A 0 4 0, B0 0 2 und C a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. Ergänzen Sie das Dreieck ABC durch einen Punkt D zu einer Raute. Berechnen Sie die Innenwinkel der Raute. Zeigen Sie, dass die Raute in der Ebene E: x1 x2 2x3 4 liegt. (Teilergebnis: D4 4 2 ) (5 VP) Gegeben ist für jedes t 0 Sr 33t 33t 5 t. Die Pyramide P t hat die Grundfläche ABCD und die Spitze S t. der Punkt b) Zeichnen Sie die Pyramide P 3 in ein Koordinatensystem. Die Punkte B, D und S 3 legen eine Ebene F fest. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von F. Zeigen Sie, dass die Ebene F Symmetrieebene der Pyramide P 3 ist. c) Für welchen Wert von t geht die Höhe der Pyramide P t durch den Mittelpunkt der Grundfläche? Das gleichschenklige Dreieck ACS 3 wird um die Achse AC gedreht. In welchen Punkten durchstößt dabei seine Spitze die x 1 x 2 Ebene? (6 VP) (5 VP)

5 70202 Abitur BW Analytische Geometrie Wahlaufgaben 2 ab Aufgabe II 2.1 Abitur BW 2010 Aufgabe II 2 (Wahlteil) Gegeben sind der Punkt A 4,5 6 3,5 und die Gerade g: 5 1 x 0t2 3 1 a) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden g mit der x 1 x 2 - Ebene. Zeichnen Sie die Gerade g in ein Koordinatensystem. Unter welchem Winkel schneidet g die x 1 x 2 - Ebene? Welcher Punkt F auf der Geraden g hat vom Punkt A den kleinsten Abstand? (Nicht verlangt: Der kürzeste Abstand er wird in der Lösung dennoch berechnet.) Die Gerade h entsteht durch Spiegelung von g an A. Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden h. (Teilergebnis: F ) b) Begründen Sie, dass bei Rotation der Geraden g um die Gerade durch A und F eine Ebene entsteht. Zeigen Sie, dass 3x14x2 5x3 30 eine Gleichung dieser Ebene ist. Untersuchen Sie, ob die Punkte P und Q Seiten dieser Ebene liegen. Aufgabe II 2.2 Das Quadrat ABCD hat den Mittelpunkt M. Die Punkte P und Q werden so gewählt, dass MP 3 MC und MQ 5 MD gilt. 4 Die Strecken CD und PQ schneiden sich im Punkt S. 4 In welchem Verhältnis teilt der Punkt S die Strecke CD? B auf verschiedenen A (7 VP) (5 VP) M D Q (4 VP) P C S

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