Multi-Layer Networks and Learning Algorithms
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- Fabian Kohl
- vor 6 Jahren
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Transkript
1 Mult-Layer Networks and Learnng Algorthms Referent: Alexander Perzylo Betreuer: Martn Bauer
2 Hauptsemnar: Machne Learnng 2 Überblck Mult-Layer Perceptron und Back-Propagaton Hopfeld Netze (Hebb-Regel) Kohonen Self-Organzng Maps
3 Hauptsemnar: Machne Learnng 3 Möglche Lernabläufe n NN Enführen/Löschen von Neuronen Entwcklung/Löschen von Verbndungen Modfkaton der Verbndungs-Gewchtungen Modfkaton der Neuronen-Schwellenwerte Modfkaton der Aktverungs-, Propagerungs- oder Ausgabefunkton
4 Hauptsemnar: Machne Learnng 4 Arten von Lernverfahren Überwachtes Lernen (supervsed) Lernalgorthmus mnmert den Fehler zwschen berechnetem und gewünschtem Output Unüberwachtes Lernen (unsupervsed) Optmerung von Gewchten baserend auf Krteren, de das Netz selber hat Bestärkendes Lernen (renforcement) Lernalgorthmus adaptert Gewchte baserend auf Maxmerung ener Belohnung (reward) bzw. Mnmerung ener Bestrafung (punshment), de aufgrund des berechneten Outputs ausgesprochen wrd
5 Hauptsemnar: Machne Learnng 5 Back-Propagaton Learnng überwachtes Lernen für Mult-Layer Feedforward Netze Idee: Präsentaton enes Engabevektors Propagerung vorwärts durch das Netz Bestmmung des Ausgabevektors Ermttlung des Fehlermaßes für de Ausgabe Rückschretend schrttwese Ermttlung des Fehlermaßes der Neuronen der verdeckten Schcht(en) Änderung der Gewchte der Neuronen der Ausgangsschcht und der verdeckten Schchten anhand hrer Fehlerantele
6 Hauptsemnar: Machne Learnng 6 Back Propagaton: Pseudocode
7 Hauptsemnar: Machne Learnng 7
8 Hauptsemnar: Machne Learnng 8 Backpropagaton: mathemat. Hntergrund Back Propagaton st Gradentenabstegsverfahren auf der Fehleroberfläche über der Menge aller Gewchtungen
9 Hauptsemnar: Machne Learnng 9 Backpropagaton: mathemat. Hntergrund Gewcht Update Regel n Ausgabeschcht: W W + α a Err g'( n,, ) Wr defneren den Fehlerterm : = Err g' ( n ) Daraus folgt de Regel: W, W, + α a
10 Hauptsemnar: Machne Learnng 10 Backpropagaton: mathemat. Hntergrund Fehlerterm für Engabeschcht: = g '( n ) W, Gewcht Update Regel für Engabeschcht: W k, W k, + α I k
11 Hauptsemnar: Machne Learnng 11 Backpropagaton: mathemat. Hntergrund Wr verwenden als Fehlerfunkton: Für allgemenes 2 Schchten Netz glt: = a W g T W E 2, )) ( ( 2 1 ) ( = k k k I W g W g T 2,, )) ) ( ( ( 2 1 = T O E 2 ) ( 2 1
12 Hauptsemnar: Machne Learnng 12 Backpropagaton: mathemat. Hntergrund W, ( ) '( T O g W, a ) Nun leten wr E nach ab: E W, = a = a ( T O ) g'( n ) Abletung von E nach ähnlch: E W k, = K = I k W k, = a
13 Hauptsemnar: Machne Learnng 13 Back-Propagaton Ernnerung: Zel st Mnmerung des Fehlers => Um Gewcht Update Regeln zu erhalten: Gewchte n entgegengesetzte Rchtung des Gradenten der Fehlerfunkton bewegen Anmerkung: sgmod-funkton als Aktverungsfunkton Vortel: sgmod = sgmod( 1 sgmod( x)) x
14 Hauptsemnar: Machne Learnng 14 Probleme: Back-Propagaton Anzahl der Verdeckten Neuronen und der Lernrate vom Anwendungsgebet abhängg Konvergenz zu ener (optmalen) Lösung ncht mmer gegeben Nur lokales Mnmum möglch Optmale Mnma können während des Lernens verlassen werden Gefahr des Überlernens (Overfttng,Overshootng) kene Begründung für en Ergebns (Blackbox)
15 Hauptsemnar: Machne Learnng 15 Back-Propagaton: Konvergenzprobleme
16 Hauptsemnar: Machne Learnng 16 Back Propagaton: Overfttng Gegenmaßnahmen: Zufällge Rehenfolge der Trangsdaten und Valderung des Netzes mt anderen Bespelen als dem Tranngsset
17 Hauptsemnar: Machne Learnng 17 Mult-Layer Network: Berechnungseffzenz Hängt von Zet ab, de benötgt wrd, das Netz auf en Set von Bespelen zu traneren En Durchlauf (Epoche) enes Tranngssets mt m Bespelen und w Gewchten hat ene Zetkomplextät von O(mw) n 2 Im Worst-case: Anzahl Durchläufe =, n = Dmenson des Engabevektors Varert edoch sehr stark n der Praxs
18 Hauptsemnar: Machne Learnng 18 Mult-Layer Network: Anwendungsbespele (1987) NETtalk kann geschrebenen englschen Text vorlesen. Input besteht aus dem auszusprechenden Buchstaben und dem Vorgänger und 3 Nachfolgern 80 Verdeckte Neuronen. Output-Schcht: hoch, tef, betont, unbetont,... Tranng: 1024 Worte. Nach 50 Epochen: 95% korrekt auf Tranngsmenge. Test-Menge: Zu 78 % korrekt.
19 Hauptsemnar: Machne Learnng 19 Mult-Layer Network: Anwendungsbespele (1989) handgeschrebene Postletzahlen auf Brefumschlägen erkennen: Engabe: 16x16 Pxel-Array. 3 Verdeckte Schchten, mt ewels 768, 192, 30 Neuronen. 10 Ausgabeneuronen (0-9). Das ergbt Gewchte! Trck: Neuronen n der ersten Schcht untersuchen nur ene 5 x 5 Telmatrx: 768 = 12 x 64. Jede der 12 Gruppen benutzt gleche Gewchte und st für en Merkmal zuständg => Insgesamt 9760 Gewchte Tranng: 7300 Bespele, Test-Menge: zu 99% korrekt erkannt
20 Hauptsemnar: Machne Learnng 20 Mult-Layer Network: Anwendungsbespele Auto fahren: (1993) ALVINN (Autonomous Land Vehcle In a Neural Network) Input: Stereo Farb-Kamera, Radar Bld wrd n en 30 x 32 Pxel-Array umgewandelt (Engabevektor) Verdeckte Neuronen: Ene Schcht mt 5 Neuronen Output-Schcht: 30 Neuronen (entsprcht Lenk-Wnkel) Ausgewählt wrd das Ausgabe-Neuron mt höchster Aktverung Tranng: En Mensch fährt 5 Mnuten und das Netz seht zu Probleme: Mensch fährt zu gut, stark Hellgketsabhängg (Wetter, Straßenbelag)
21 Hauptsemnar: Machne Learnng 21 Hopfeld Netz st autoassozatver Specher Funkton: Mustervervollständgung / Musterklassfzerung Zunächst: gewünschte Muster werden m Netz abgespechert neue Engaben können vervollständgt bzw. klassfzert werden
22 Hauptsemnar: Machne Learnng 22 Hopfeld Netz alle Neuronen mtenander verbunden Engabe- zuglech Ausgabeschcht Dmenson n (n = #Neuronen) st bpolar (enthält Werte 1 und 1) Symmetrsche Gewchte: W, = W, lernt mt Hebb-Regel: De synaptsche Egenschaft (Verstärken oder Hemmen) ändert sch proportonal zum Produkt von prä- und postsynaptscher Aktvtät
23 Hauptsemnar: Machne Learnng 23 Merkvorgang : Hopfeld Netz Startzustand = zu lernendes Muster Modfkaton der Gewchte: Für alle vorhandenen Verbndungen: Verstärkung um Lernrate, be zwe Neuronen glecher Aktvtät ( 1 bzw. 1) Abschwächung um Lernrate, sonst Lernrate mest 1/n (n = #Neuronen)
24 Hauptsemnar: Machne Learnng 24 Hopfeld Netz Vorgang der Mustererkennung: Intalserung durch Engabevektor(bnär) Nachfolgezustand: für edes Neuron: Aufsummeren aller engehenden Gewchte: Addton be aktvem gegenüberlegendem Neuron (Wert 1), Subtrakton be passvem Neuron (Wert -1) Wenn Summe >= 0 st Neuron aktv, sonst passv Iterere bs kene Veränderung mehr auftrtt
25 Hauptsemnar: Machne Learnng 25 Kohonen SOM Unüberwachtes Lernen Engabeschcht mt allen Neuronen der Kohonenschcht verbunden
26 Hauptsemnar: Machne Learnng 26 Kohonen SOM Ermttlung des sog. Gewnnerneurons: eukldscher Abstand zw. Engabevektor und Gewchtsvektor d. Neuronen 2 ( I W ) Neuron mt mnmalem Abstand => Gewnner n Nachbarschaft des Gewnners: Anpassung der Gewchtsvektoren W = α ( I W )
27 Hauptsemnar: Machne Learnng 27 Kohonen SOM Nachbarschaftsfunktonen: z.b. Gaußsche Glockenfunkton, Mexkanerhutfunkton, Zylnder und Doppelzylnder
28 Hauptsemnar: Machne Learnng 28 Kohonen SOM Größe der Nachbarschaft, sowe Lernrate snken m Laufe des Tranngs Erst Umordnung, dann Konvergenz Abbruch mest nach vorgegebener Anzahl an Durchläufen oder wenn Gewchtsänderung W < ε
29 Noch Fragen? Hauptsemnar: Machne Learnng 29
30 Hauptsemnar: Machne Learnng 30 Velen Dank für Ihre Aufmerksamket!
Neuronale Netze. M. Gruber (1) ausgeloste Reiz ist x (1) = (1) (s (1) ) mit (1) (s) = 1 sgn(s 1 ) sgn(s 2 ) T. .
Neuronale Netze M. Gruber 7.11.015 Begnnen wr mt enem Bespel. Bespel 1 Wr konstrueren enen Klasskator auf der Menge X = [ 1; 1], dessen Wrkung man n Abb.1 rechts sehen kann. Auf der blauen Telmenge soll
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Künstlche Neuronale Netze Lernen n neuronalen Netzen 2 / 30 Anwendungsmöglcheten von Lernverfahren Prnzpelle Möglcheten Verbndungsorentert 1 Hnzufügen neuer Verbndungen 2 Löschen bestehender Verbndungen
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Kaptel 7: Ensemble Methoden 133 Komtees Mehrere Netze haben bessere Performanz als enzelne Enfachstes Bespel: Komtee von Netzen aus der n-fachen Kreuzvalderung (verrngert Varanz) De Computatonal Learnng
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Kaptel 4: Lernen als Optmerung 71 Lernen als Funktonsoptmerung Gegeben: Fehlerfunkton (.a. neg. log Lkelhood) n z.b.: 2 E E ( ) ( ( ) W = f x ; W t ) n = 1 ( ) ( ( ) ( = + ) ( ( W t log f x t f x ) n ;
Daten sind in Tabellenform gegeben durch die Eingabe von FORMELN können mit diesen Daten automatisierte Berechnungen durchgeführt werden.
Ene kurze Enführung n EXCEL Daten snd n Tabellenform gegeben durch de Engabe von FORMELN können mt desen Daten automatserte Berechnungen durchgeführt werden. Menüleste Symbolleste Bearbetungszele aktve
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Nullstellen Suchen und Optmerung Typsche Probleme: De optmale Bahnkurve De Mnmerung des Erwartungswertes ür den Hamltonan Wr möchten ene Funkton mnmeren oder mameren solch en Problem wrd Optmerung genannt!
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9 Komplexe Zahlen ( ) ( ) 9.1 Ziele. 9.2 Warum braucht man komplexe Zahlen? 9.3 Darstellung von komplexen Zahlen. r 2. j 2. j 1.
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. Nullstellensuche Enes der ältesten numerschen Probleme stellt de Bestmmung der Nullstellen ener Funkton = dar. =c +c =c +c +c =Σc =c - sn 3 Für ene Gerade st das Problem trval, de Wurzel ener quadratschen
9 Komplexe Zahlen ( ) ( ) 9.1 Ziele. 9.2 Warum braucht man komplexe Zahlen? 9.3 Darstellung von komplexen Zahlen. r 2. j 2. j 1.
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