NAE Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik

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1 Inhaltsverzeichnis: Thema Unterpunkt eite Modulation allgemein Definition 8-2 Frequenzmultiplex 8-2 Zeitmultiplex 8-2 Übersicht Modulationsverfahren Amplitudenmodulation (AM) 8-3 Winkelmodulation (WM) 8-3 luscodemodulation 8-3 ulsmodulation Definition 8-4 ignalabtastung ignalartunterscheidung 8-4 Abtasttheorem von hannon Formel 8-4 raxiswerte 8-4 Trägerpuls Diagramm 8-5 Tastgrad 8-5 ulsamplitudenmodulation (AM) rinzipschaltung 8-5 ignalzeitverlauf 8-5 Frequenzspektrum 8-5 Aliasing Antialiasing-Filter Definition Aliasing 8-6 Diagramme 8-6 Berechnung 8-6 ulsphasenmodulation (M) Definition 8-6 Diagramm 8-6 ulsdauermodulation (DM) Definition 8-7 Diagramm 8-7 ulscodemodulation (CM) Definition 8-7 uantisierung 8-7 uantisierungsfehler 8-7 uantisierungsstufe 8-8 max. uantisierungsfehler 8-8 uantisierungsgeräusch Definition 8-8 Leistungsverhältnis 8-8 uantisierungsrauschabstand 8-8 Übertragungsrate Berechnung 8-8 Tastung Definition 8-9 Amplitudentastung 8-9 Frequenzumtastung 8-9 hasenumtastung 8-9 Leitungscodierung Definition 8-10 AMI-Leitungscode 8-10 HDB3-Leitungscode 8-10 tand: Rev. 3 eite 8-1

2 Modulation allgemein: Bei der Nachrichtentechnik ist es vielfach erforderlich, die elektrischen ignale in ihren arametern den Eigenschaften des Übertragungskanals anzupassen. Dazu wir eine ignalanpassung vorgenommen, die man als Modulation bezeichnet. Die Modulation wird auch benutzt einen Übertragungskanal mehrfach nutzen zu können. Diese Mehrfachnutzung kann über ein Frequenzmultiplex-Verfahren oder über ein Zeitmultiplex-Verfahren realisiert werden. Frequenzmultiplex: Es werden mehrere Kanäle auf einen Trägerkanal moduliert. Dabei liegen die Kanäle im Frequenzbereich nebeneinander. Zeitmultiplex: Die einzelnen zu übertragenen Kanäle werden in Zeitschlitze aufgespalten und die Zeitschlitze nacheinander übertragen. tand: Rev. 3 eite 8-2

3 Übersicht Modulationsverfahren: Das Frequenzmultiplex-Verfahren wird mit einem sinusförmigen Träger durchgeführt. Unterscheidung: Amplitudenmodulation (AM): AM Es wird der Träger und die beiden eitenbänder übertragen DB (ZB Doppel-eitenb.) Es werden nur die beiden eitenbänder übertragen B (EB ingle-eitenb.) Es wird nur ein eitenband übertragen RM (Rest-eitenband) Es wird nur ein Restseitenband übertragen Winkelmodulation (WM): FM (Frequenzmodulation) Es wird die Frequenz des Trägers moduliert M (hasenmodulation) Es wird die hasenlage zwischen ignal und Träger moduliert Das Zeitmultiplex-Verfahren wird mit einem pulsförmigen Träger durchgeführt. Unterscheidung: uncodiert: AM (ulsamplitudenmodulation) DM (ulsdauermodulation) M (ulsphasenmodulation) Es wird die Amplitudenhöhe des ulses moduliert Es wird die ulsdauer moduliert Es wird die hasenlage des ulses moduliert codiert und quantisiert : CM (uls-code-modulation) Es wird die Amplitudenhöhe des ulses moduliert tand: Rev. 3 eite 8-3

4 ulsmodulation: Bei der ulsmodulation (digitale Modulation) ist der Träger kein sinusförmiges ignal, sondern eine zeitlich regelmäßige Folge von Impulsen die als Trägerpuls bezeichnet wird. ignalabtastung: Zur Übertragung eines analogen ignals mit der ulsmodulation muss dieses ignal erst in ein digitales ignal umgewandelt werden. Dazu dient die ignalabtastung. Analogsignal - Wertkontinuierlich: Im Amplitudenbereich theoretisch unendlich viele Werte - Zeitkontinuierlich: Im Zeitbereich theoretisch unendlich viele Werte Digitalsignal - Wertdiskret: Im Amplitudenbereich festgelegte Anzahl von Werten - Zeitdiskret: Im Zeitbereich ändert sich sein Wert in festen Zeitabständen Abtasttheorem von hannon: T 1 A f A 2 fs 2 f max B = f s max s max T = T A = zeitlicher Abstand (eriodendauer) der Abtastfrequenz in s (auch ample-rate) f = f A = Abtastfrequenz in Hz B = Bandbreite des abzutastenden ignals in s 1 f s max = maximale ignalfrequenz in Hz raxiswerte: Fernsprechübertragung: f s max = 3,4 khz f A = 8 khz HiFi-Audiosignal: f s max = 15 khz f A = 32 khz Compact-Dics (CD): f s max = 20 khz f A = 44,1 khz Videosignal: f s max = 5 khz f A = 13,5 khz tand: Rev. 3 eite 8-4

5 Trägerpuls: Der Trägerpuls kann eine periodische Rechteckimpulsfolge sein. Das Verhältnis zwischen Impulsdauer und ulsperiodendauer bezeichnet man als Tastgrad τ Tastgrad = T Tastgrad =τ f û = Amplitude des ulses in V τ = Impulsdauer in s T = ulsdauer in s f = Impulsfrequenz in Hz Nachteil des Rechteckimpulses ist der große Bandbreitenbedarf. Darum verwendet man stattdessen einen cos 2 -förmigen Abtastimpuls. Dessen Bandbreitenbedarf ist wesentlich geringer. ulsamplitudenmodulation (AM): Rechts ist die rinzipschaltung einer ulsamplitudenmodulation zu sehen Die ignalspannung u wird mit der Abtastfrequenz f abgetastet. ignalzeitverlauf Frequenzspektrum tand: Rev. 3 eite 8-5

6 Aliasing Antialiasing-Filter: Wird der Trägerpuls nicht durch eine einzige ignalfrequenz sondern durch mehrere ignalfrequenzen (NF-ignal) moduliert, so entstehen eitenbänder um den Trägerpuls und dessen Vielfache. Wird das Abtasttheorem von hannon erfüllt ( f 2 fs max ), so können sich die eitenbänder maximal berühren, aber nicht überlappen!! Rückgewinnung von f möglich Wird das Abtasttheorem von hannon nicht erfüllt ( f < 2 f s max ), so überlappen sich die eitenbänder. Rückgewinnung von f nicht möglich, weil das untere eitenband des AM-ignals das ignalband überlagert. Dieser Effekt wird Aliasing genannt. Um den Aliasing-Effekt zu vermeiden, wird das NF-ignal vor dem AM-Modulator mit einem Tiefpass, dem Antialiasing-Filter, gefiltert, d.h. begrenzt. Die Grenzfrequenz des Antialiasing-Filters liegt bei der halben Abtastfrequenz f p. Falls diese nicht gegeben ist, kann die Grenzfrequenz auch mit der max. ignalfrequenz f s max angenommen werden. f f g = Wenn f nicht gegeben kann f g = f s max angenommen werden 2 f g = Grenzfrequenz des Antialiasing-Filters in Hz f s max = Maximale noch zu übertragende ignalfrequenz in Hz f = f A = Abtastfrequenz in Hz ulsphasenmodulation (M): Bei der ulsphasenmodulation wird die hasenlage der Impulse eines Trägerpulses durch das NF-ignal geändert. Die gestrichelten Linien zeigen die reguläre hasenlage der unmodulierten Trägerpulse. Je höher die ignalspannung u s ist, desto mehr werden die Impulse nach rechts verschoben. tand: Rev. 3 eite 8-6

7 ulsdauermodulation (DM): Bei der ulsdauermodulation wird die Impulsdauer τ der Trägerpulse verändert. Je höher die ignalspannung u ist, desto breiter wird der Impuls. ulscodemodulation (CM): Wie bei AM wird die ignalspannung u s mit einer Abtastfrequenz f abgetastet. Die ermittelten Werte werden quantisiert und codiert, d.h. es wird jedem abgetasteten Wert ein Binärcode zugewiesen. Die Abtastung erfolgt bei CM durch eine sample and hold chaltung (Abtast- und Halteschaltung). Diese Abtastung speichert den aktuell ermittelten Wert der Abtastung bis zur nächsten Abtastung: uantisierung: Vor der uantisierung wird der Bereich, in dem die Amplitudenwerte liegen können, festgelegt. Dieser Bereich wird in z Intervalle mit dem gleichen Abstand s unterteilt und jedem Intervall ein Zahlenwert zugeordnet. uantisierungsfehler: s Durch die uantisierung entsteht ein maximaler Fehler von. 2 Dieser Fehler ist um so kleiner je mehr Intervall für den Amplitudenbereich festgelegt werden. Kennlinie a) zeigt den Zusammenhang zwischen dem tatsächlichen Amplitudenwert s X und dem durch uantisierung zugeordneten Wert s Y Kennlinie b) zeigt den Zusammenhang des uantisierungsfehler s und dem tatsächlichen ignalwert s X tand: Rev. 3 eite 8-7

8 uantisierungsstufe: U s = z U z = U = z s s s = uantisierungsstufe in V U = uantisierungsbereich in V z = Anzahl der Intervalle im uantisierungsbereich Codewortlänge z = 2 Maximaler uantisierungsfehler: s max U = 2 z z U = U 2 z s max 2 s max 1 = = s 2 s max s max = maximaler uantisierungsfehler in V U = uantisierungsbereich in V z = Anzahl der Intervalle im uantisierungsbereich s = uantisierungsstufe in V uantisierungsgeräusch: uantisierungsfehler bewirken eine nichtlineare Verzerrung des NF-ignals. Diese Verzerrung nennt man auch uantisierungsgeräusch. Leistungsverhältnis ignal- zu uantisierungsgeräusch: = z 2 1 = + 1 z = ( z 2 1) ( 2 1) = z = Leistung des verzerrten CM-ignals in W = Leistung des uantisierungsgeräusch in W z = Anzahl der gleich großen Intervalle des uantisierungsbereichs ignal / uantisierungsrauschabstand: = log 10 = 10 log( z 2 1) z = = ignal / uantisierungsrauschabstand in db = Leistung des verzerrten CM-ignals in W = Leistung des uantisierungsgeräusch in W z = Anzahl der gleich großen Intervalle des uantisierungsbereichs Übertragungsrate: Übertragungsrate = f Codewortlänge bit Übertragungrate in s f = ulsfrequenz in Hz Codewortlänge = Anzahl der Bits des Intervallcodes (z.b. 4 für Intervallcode 1010 ) tand: Rev. 3 eite 8-8

9 Tastung eines inusträgers: Zur Übertragung eines digitalen ignals kann ein Verfahren benutzt werden, dass den inusträger in einem oder mehreren arametern beeinflusst. Da der Träger aber nur zwischen festen otentialen wechselt, spricht man nicht von Modulation sondern von Tastung. Es kann zwischen folgenden Arten von Tastung unterschieden werden: Amplitudentastung (AK = amplitude shift keying): Der inusträger wird bei einer 1 des zu modulierenden ignals eingeschaltet und bei einer 0 des zu modulierenden ignals ausgeschaltet. Frequenzumtastung (FK = frequenzy shift keying): Es werden den Zuständen 1 und 0 des zu modulierende ignals bestimmt Frequenzen zugeordnet. hasenumtastung (K = phase shift keying): Es wird den Zuständen 1 und 0 des zu modulierenden ignals eine, jeweils um 180 phasenverschobenen, Trägerfrequenz zugeordnet tand: Rev. 3 eite 8-9

10 Leitungscodierung: Zur Übertragung digitaler ignale werden diese in einen, für die Übertragung geeigneten, Code umgewandelt. Diese Umcodierung bezeichnet man als Leitungscodierung: Ziele der Leitungskodierung: - kein Gleichstromanteil im Übertragungssignal - törabstand möglichst hoch (möglichst wenige ignalzustände) - genügend Taktinformation für den Empfänger AMI-Leitungscode: Die binäre 0 wird mit 0 V codiert. Die binäre 1 wird abwechselnd mit + 0 und 0 codiert. Nachteil: Bei langen Nullfolgen keine Rückschlüsse auf die Taktfrequenz mehr möglich HDB3-Leitungscode: Der HDB3-Code ist eine erweiterung des AMI-Codes. Die 1 -Elemente werden wie beim AMI-Code codiert. Die 0 -Elemente werden auch wie beim AMI-Code codiert, außer es treten mehr als drei Nullstellen auf. Diese Nullstellenfolge wird nun in Blöcke von vier Nullen plus Rest eingeteilt. Der Viernullenblock kann nun folgend codiert werden: 000V oder B00V B steht für ein 1 -Element, das den AMI-Code verletzt, V steht für ein 0 -Element, das den AMI-Code verletzt. 000V wird dann gesendet, wenn zwischen zwei Viernullenblöcken eine ungerade Anzahl von 1 -Elementen auftritt. B00V wird dann gesendet, wenn zwischen zwei Viernullblöcken eine gerade Anzahl oder kein 1 -Elementen auftritt. tand: Rev. 3 eite 8-10