Gerade durch die Punkte Ao und A. Abstand zwischen den Punkten Ao und A (Strecke)

Transkript

1 Anhang Lösungen zu den Übungsaufgaben Der erläuternde Text zu den Lösungen ist mit Ausnahme der Aufgabe 6.3 bewußt knapp gehalten, da in den Lehrbeispielen die entsprechenden Lösungswege bereits ausführlich dargestellt wurden. Folgende Abkürzungen werden verwendet: Gerade durch die Punkte Ao und A Abstand zwischen den Punkten Ao und A (Strecke) ~ AoA A~B va 1.. AoA ä~ IIAoA WL (Fan) Vektor vom Punkt Ao zum Punkt A (Betrag: AoA) Vektor, gerichtet vom Punkt A zum Punkt B Der Vektor v A steht senkrecht auf der Geraden AoA. Der Vektor ä~ ist parallel zur Geraden AoA. Wirkungslinie des Vektors Fan Vektor Fan im Zeichnungsmaßstab

2 194 Anhang Lösungen zu Kapitel 2 Aufgabe 2.1: Si = Schubbewegung in Richtung i Di = Drehbewegung um Achse i z z ~---At--.x SxSyDxDyDz f= 5 z z z SyDy f= 2 Schrauben f = 1

3 Lösungen zu Kapitel Aufgabe 2.2: a) EP L b= 6, n = 3 Ui F=6(3-1)-12=O EP: Elementenpaar (Gelenk) b) EP L b = 6, n = 4 Ui F= 6(4-1)-17 = 1 c) EP L b = 6, n = 4, fid = 1 Ui F = 6(4-1)-16-1 = 1 (f id = 1, Glied 3 kann gedreht werden, ohne gesamtes Getriebe zu bewegen.) Aufgabe 2.3: EP L b = 6, n = 4, s = 1 Ui F = 6(4-1) = I (s =1, Glieder 2 und 4 müssen parallel sein.) Aufgabe 2.4: EP L b = 6, n = 4 Ui F = 6(4-1) - 17 = 1 Aufgabe 2.5: EP L b = 6, n = 3 Ui F = 6(3-1) - 11 = 1

4 196 Anhang Aufgabe 2.6: a) 45 5 b) EP I. Ui NEP NEP HEP NEP NEP HEP NEP: Niederes Elementenpaar - Flächenberührung HEP: Höheres Elementenpaar - Linien- oder Punktberührung c) F = 3(5-1)-10 = =2 d) ohne Dreifachgelenk Kinematische Kette mit Dreifachgelenk

5 Lösungen zu Kapitel e) Kurvengelenk kann ersetzt werden durch ein binäres Glied mit Drehgelenken, die in den momentanen Krümmungsmittelpunkten der sich berührenden Kurvenglieder liegen. ohne Dreifachgelenk 1 mit Dreifachgelenk Aufgabe 2.7: a), b) 2 A«J ~,Bo: Drehgelenke 12, 14 A "', B"': Schleifengelenke 23,34 Geradenbewegung -+ Drehachse im Unendlichen, senkrecht zur Geraden

6 198 Anhang c) Gestaltliche Umkehrung'" Glied 3 wird zum Hohlelement. d) Kinematische Umkehrung: Gleiten in 3 statt in 2, wird Doppel-Schiebehülse; 2,4 werden Stangen 3 wird Doppel-Schieber; 2, 4 werden Schiebehülsen

7 Lösungen zu Kapitel Aufgabe 2.8: a) b) 1 6 Glieder (STEPHENSONsche Kette) c) EP L FG = b (n-i) - L Uj Uj FG = 3 (6-1) - 14 = 1 (Getriebe) Kette: L Uj = 7 2 = 14 F K =b n-lu j =3 6-14=4 (weil kein Gestell vorhanden!) Ohne Gestell besitzt die kinematische Kette von vornherein drei Freiheiten in der Ebene - wie eine starre Scheibe.

8 200 Anhang d) W A TIsche Kette mit 1 Doppelgelenk 1 mit 2 Doppelgelenken

9 Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel 3 Aufgabe 3.1: a) P13l,,",,, v-plan Lageplan V A beliebig wählen! va.l AoA, vba.l AB vb.l BoB =:} Vektorzug im v-plan schließen Pol P 13 als Schnittpunkt von I VA' I VB

10 202 Anhang b) äußere Totlage. VA / AOA =>124 = =00 VB / BoB => Getriebe in "Kniehebelstellung" Pl3 = B Aufgabe 3.2: Fall I:!K2 4 3 Kl 5

11 Lösungen zu Kapitel FaIln: _._-_.. --_.... _-_._ _..--=~- 15'

12 204 Anhang Aufgabe 3.3: a) Iv AI=<021"AoA, val-aoa VB = VA +V~A VB 11 Schubrichtung vbal-ab r VB l- Schubrichtung c) a~ = 0 (geradlinige Bewegung) äk 11 Schubrichtung 2 n VBA 11 aba = -=-, ä~a AB AB, B~A

13 Lösungen zu Kapitel Lageplan Gewählter Längenmaßstab: M z = 1 ~: z 1 v-plan Gewählter Geschwindigkeitsmaßstab: Mv = 1 ~~: a-plan (Beschleunigungsmaßstab: M a = M ~ IM z)

14 206 Anhang Aufgabe 3.4: c 1 1 a) V A31 = V A21 + V A32 V A21 ist gegeben, v A32 = 6 (Drehgelenk) V A41 = V A31 + V A43 V A41.lBoA, v A43 11 Schleifenrichtung _ BoB_ YB41 ==oya41 BoA V B61 11 Schubrichtung mit v B54 = 6 (Drehgelenk)

15 Lösungen zu Kapitel V B65 11 Schubrichtung b) M =M v 2 =1 Crn/s 2 a M z cm z n Ī 1_ (v A21)2 aa21 -, AoA a~21 = AoA = 0 (00 21 = 0) ä A31 = ä A21 (Drehgelenk) 2 n (v A41) a A41 = BoA ä ~43 = Ö (geradlinige Bewegung) ä~43 11 Schleifenrichtung c -. V A31 ä A43 = 2 (031 xv A43 mlt (031 = = AoA ä~ ,.1 V A43 (rechtwinkliges Dreibein) ä B51 = ä B41 (Drehgelenk) ä~61 = Ö (geradlinige Bewegung)

16 208 Anhang äk61 11 Schubrichtung ä~65 = Ö (geradlinige Bewegung) äk65 11 Schubrichtung Lösungen zu Kapitel 4 Aufgabe 4.1: a) Variable gemäß Zeichnung, Startwerte in Variablendatei b) 2 Unbekannte (W2, W3) ::::} 1 Schleife c) Dateien und Programm zur Berechnung des Getriebes mit MGA (Schleifengleichungen: s. Gleichungsdatei) 'Steuerungsdatei - aufg1.str Antriebsgroesse: 'WI laeuft von 0 bis 360 Grad mit omega2 = 1 radis DO WI(0,360,1,0,0) 'Variablendatei - aufg 1. var 'Variablendeklaration mit Startwerten: WI = W2=4500

17 Lösungen zu Kapitel *Fortsetzung Steuerungsdatei * Aufruf des Iterationsmoduls mit Antriebskoordinate WI IGA(WI) *Fortsetzung Variablendatei W3 =9000 *Laengen: n = = 100 \3 = = = 10 *AoA * BoB *AB *a *b *Gleichungsdatei - aufgl.glg *Schleife AoABBoAo fl = n *cos(wi) + 12*cos(W2) - \3*cos(W3) -14 f2 = n*sin(wl) + 12*sin(W2) -13*sin(W3) + 15 d) '1'0 =145,40-77,40 =680. =W3'=-102 rad 'I' max, S Aufgabe 4.2: a) 1) Variable gemäß Zeichnung und Variablendatei P5 PI si ~4

18 210 Anhang 2) Für Antrieb an Kurbel ergibt sich folgendes Programm (Modulaufrufe s. Steuerungsdatei): *Steuerungsdatei - aufg2.str *Teilaufgabe a.) - Antrieb an Glied 2 *Defintion des Antriebs: *Wl laeuft von 0 bis 90 Grad mit omega = 2 radis DO Wl(0,90,2,0,0) dt = 0.01 * Antriebskurbel AoA DAN(ll,Pl,P4,Wl,P2) * Abtriebsschieber B DDS(l2,0,+ I,P2,Pl,P4,P3) DAN(13,P2,P3,W2,P5) *Koppelpunkt C *oder *FGP(W2,L3,P2,P2,P3,P5) * Koppelpunkt C *Variablendatei - aufg2. var *Punktvariablen: PI = P2 P3 *Bezugspunkt fuer DAN P4 = PS *Winkel: WI W2= *Längen 11 = = = 100 *Ao *A *B *C *AoA *AB *AC 3) XC=XP5=0 Xc = XP5 = 0 Y P5 max. = 400 mm = Y cma, s Es liegt eine exakte Geradführung vor, da Xc = 0 und Xc = O! b) 1) siehe Variablendatei 2) Modulaufrufreihenfolge: s. Steuerungsdatei *Steuerungsdatei - aufg2.str *Variablendatei - aufg2. var *Teilaufgabe b.) - Antrieb am Schieber *Punktvariablen: *Definition des Antriebs: PI = *S I laeuft von I bis 199 mm mit Antriebsbeschl. 50 P2 *Ao *A

19 Lösungen zu Kapitel *Fortsetzung Steuerungsdatei *mm/s 2 und Bremsbeschl. 50 mm/s 2 DO SI(1,199,500,50,-50) *Zeitschritt dt=o.oi * Antriebsschieber B SAN(0,PI,P4,SI,P3) *Zweischlag AoAB *DDD(ll,12,+ I,PI,P3,P2) *Koppelpunkt C *DAN(l3,P2,P3,WI,P5) *Fortsetzung Variablendatei P3 *Bezugspunkt fuer SAN P4 = PS *Winkel: WI =000 W2 = *Schubwege: SI *Längen: II = = = 100 *B *C *AoA *AB *AC 3) Y - y' = -91,4 mrn (bei SI = 187,8mm) C max - P5 max S Ẏ. C max - y" P5 max = 497,5 m 2 m (bei SI = 199 mm) S Aufgabe 4.3: a) Zentrische Kurbelschleife b) P2 P4

20 212 Anhang Programm zur Ermittlung der Koppelkurve (Variablen gemäß Zeichnung und Variablendatei, Modulaufrufreihenfolge gemäß Steuerungsdatei) *Steuerungsdatei - aufg3.str *Definition des Antriebs: *Wllaeuft von 0 bis 360 Grad mit omega=1 radis DO Wl(0,360,1,0,ü) *Variablendatei - aufg3.var *Punktvariablen: PI = *Modulaufrufe P3 = * Antriebskurbel AoA *Bezugspunkt fuer Antriebswinkel DAN(Il,Pl,P4,Wl,P2) *SchieberB FGP(W2,12,P2,P2,P3,P5) P2 P4 = P5 *Winkel: * Antriebswinkel Wl *Hilfswinkel fuer FGP-Modul W2=000 *Längen: 11 = = = *Ao *A *B *C *AoA *AC *AoB Ausgangsgrößen: AUFG3.PRJ P4x,P4y P,~ '\'" ': -., ':" - ':'" ':'" -':'" ":"-'-r'-,-., -': _._~-~--~-.--~_._-"-,.-"-:-._--:-'---~'--- _... -! f----t- --~- _- I----~-----: ----:-----f ! ;o----t-----;-_.. l-----:-----;---- :-----; ~ ,.,+.,-(-.,+., ~"'+"-':""':-',+'" "-'l , I I... -~_... -~_... -~_.- I I I I I ~_.- -~--- --: :----,-_ ~ I I I I, I I I ,.,':""!,.-'!,.- :-"'-:"'-':"'-':-"'-:.", "": _._-~_._-!-._-~_.- ~_._-~_._--:-._--:-._--: ~ l l.. L._ L J.. L... L. L. ~ : : : : : : :: : 0.000,.,'.,.,-.-.,'.-.,.,.,'.-.,-,',.,"~.-".,- ---,', ,30.000,40.000,50.000,60.000,70.000, I I I I I I I 1 I I I, I I I I I I ----~----!-.-_~-.- ~----_:-_---:~-~-~:~--~~~- t I I I I - --r- --.,----,---,-----, r , I I, I I I ----, ~--- ~ _--._--, : : : : : :: : ----~_._-~_._-~--- -:-._-~_._--:-._--:-._- ~._--._--, ,--_ Y ~ - -- ~ ; :- ----:- - --;' ; I.. I I ----;-----t-----;--- ~-----;-.---;---- :-._--;_.---._--'; _:_ _~, : _. : I : : ~ I I I I I I ----~----~----~----~- ----!-----:-----!"----._--~ I I I I I I I P4 X

21 Lösungen zu Kapitel h=40mm Geradführung im Bereich 80 0 < Wl < c) Programmänderungen: *Steuerungsdatei - aufg3.str *Definition des Antriebs: *WIlaeuft von 0 bis 360 Grad mit omega=1 radis DO WI(0,360,1,0,0) *Modulaufrufe: *Variablendatei - aufg3.var *Punktvariablen: PI = n P3 = *Ao *A *B * Antriebskurbel AoA DAN(Il,Pl,P4,Wl,P2) *Bezugspunkt fuer Antriebswinkel P4 = *SchieberB FGP(W2,12,P2,P2,P3,P5) *Schubweg SI RPO(P2,P5,P3,S 1,W3) P5 *WinkeJ: Wl *Hilfswinkel fuer FGP-Modul *C W2=000 *Hilfswinkel fuer RPO (nur Teil c.) W3 *Schubwege: SI *Längen: 11 = *AoA 12 = *AC Ausgabegrößen: SI', SI" -23 mm/s< SI < 23 mmls -15 mm/s 2 < SI < 59 mmls 2 Aufgabe 4.4: a) Modulmethode, da Koppelkurve gewünscht

22 214 Anhang W3 ~P9 Programm: * Steuerungsdatei - aufg4a.str *Variablendatei - aufg4a.var * Antriebskurbel PI = *Ao DAN(ll,Pl,P4,Wl,P2) P2 *A *Zweischlag A-B-Bo P3 *B DDD(l2,13,+ 1,P2,P4,P3) P4 = *Bo *Koppelpunkt C PS *C FGP(W2,14,P3,P2,P3,PS) P6 = *E *PunktF P7 *F DSD(lS,IO,+ I,P6,PS,P7) *D in Tel. Koordinaten *Punkt F in Tel. Koordinaten P8 RKA(P6,P7,PS,P8) *Bezugspunkt fuer RPO * Abtriebswinkel phi6 P9 = RPO(P6,P9,P7,Sl,W3) * Antriebswinkel phi 2 WI *Dummy-Winkel fuer FGP W2=000 * Abtriebswinkel phi 6 W3=000 *Dummy-Schubweg fuer RPO SI 11 = 49.5 *AoA 12=71 *AB

23 Lösungen zu Kapitel *Fortsetzung Variablendatei 13 = 71 14=71 15 =400 *BoB *BC *EF b) Iterationsmethode, da Antrieb nicht an Gestell und keine Koppelkurve gefragt Programm: *Steuerungsdatei - aufg4b.str *Variablendatei - aufg4b.var *Schieber ist Antrieb WI=4500 *phi2 DO SI(100,200,20,0,0) W2= 1500 *phi3 * Aufruf Iterationsmodul W3 = 8000 *phi4 IGA(sl) W4= *phi6 SI=IOO00 *Schubweg 11 = 49.5 *AoA 12=71 *AB 13=71 *BoB 14 = 71 *BC 15 =64 *AoBo 16 = 200 *b 17=90 *c 18= 10 *v 19 = 142 *AC *Gleichungsdatei - aufg4b.glg *Schleife Ao-A-B-Bo-Ao fi = 11 *cos(wl)+12*cos(w2)-13*cos(w3)-15 f2 = 11 *sin(wl)+12*sin(w2)-13*sin(w3) *Schleife Ao-B-C-D-E-Ao f3 = 11 *cos(w1)+19*cos(w2)+18*cos(w2+90)-s1 *cos(w4) f4 = 11 *sin(w 1)+19*sin(w2)+18*sin(w2+90)-sl *sin(w4)-i7

24 216 Anhang AUFG4B.PRJ Wl r----r----r----t----t----t---- _._-,_._-,_._-~ ",, _._-~_._-~_._-~, Lösungen zu KapitelS Aufgabe 5.1: F p =p A=106 Pa locm 2 = 106-;.O,OOlm 2 =looon m (F )=~= looon = 3cm p M F 333,33 ~ z cm z Gelenkkraftverfahren: Gleichgewicht am Glied 4: \ = J.. Schubrichtung (Lagerkraft) F p 11 Schubrichtung

25 Lösungen zu Kapitel Gleichgewicht am Glied 3: 0 43 = 0 32 (masseloser Stab) Gleichgewicht am Glied 2: \2 + Fan = Ö 0\2 11 AoA (als Stabkraft) Gewählt: Fan 1. AoA (Antriebskraft) Abgelesen: (Fan) = 2,2 cmz ~ Fan = M F. (Fan) = 733N Man = 733N locm = 7330Ncm A "" WL(F an ) X)( "" I "" "" 12 I - I -r'r.-~ WL(CJ 32)/ 1 Kräfteplan Lageplan Aufgabe 5.2: la) Gleichgewicht am Glied 3: Fab Fan = Ö 4 Kräfte an einem Glied ~ CULMANN-Verfahren F ab R = Ö (I)

26 218 Anhang (2) => Fab, G 43' R und Fan' G 23' - R haben jeweils einen gemeinsamen Schnittpunkt S bzw. T, ~ CULMANN-Gerade => 2 Gleichgewichtsbedingungen: (1), (2) Abgelesen: Fan = Fab = 5000 N / CULMANN / Gerade R -R 1 Lageplan Kräfteplan Ib) Fab Lageplan

27 Lösungen zu Kapitel r v A beliebig wählen: Eintragen der JOUKOWSKY-Hebelarme: Fan hc+fan ha =Fab hab c) *Steuerungsdatei - aufg2c.str *Festlegung Antrieb DO Wl (45,44,-1,0,0) * Antriebskurbel - Errechnet A DAN (LI,Pl,P5,Wl,P2) *Errechnet B DDS (LI,0,+I,P2,Pl,P5,P3) *Errechnet C DDD (LI,LI,+I,P3,Pl,P4) *Variablendatei - aufg2c.var *Punkte PI = P2 P3 P4 *Hilfspunkt für DAN P5 = *Winkel * Antriebswinkwinkel Wl *Strecken *Schubweg des Punktes B SI *Längen *Länge beliebig wählen LI =2 *Ao *A *B *C Ausgabedatei Zeit P2X' P3 Y' P4X' Wl

28 220 Anhang 2) d d Man=F -=F tana - u 2 an 2 = 5000N O,005m tan15 = 6,7 Nm Aufgabe 5.3: Es reicht, die rechte Greiferhälfte zu betrachten. la) f- f- f- vb = va + vba 11 BA f v c über den Satz von MEHMKE: f- f- f- VD = Vc + Voc ~obc -Ll f Obc 11 DC f va über den Satz von MEHMKE: LlDoDG _Llf Odg Kräfte und JOUKOWSKY-Hebelarme eintragen lt. r v-plan 1 Fa 1 h a 1 4cm z - FA h a =Fa h g ~-=_._=_. =0,35 2 FA 2 h g 2 5,8cm z

29 Lösungen zu Kapitel Ib) Gleichgewicht am Glied 6: F G = Ö DoD, CD, da gemeinsamer Schnittpunkt in D Gleichgewicht am Glied 4: = Ö (gemeinsamer Schnittpunkt S 4 ) = (masseloser Stab) Gleichgewicht am Glied 2: FA = Ö (gemeinsamer Schnittpunkt A) = (masseloserstab); Schubrichtung 2) Abgelesen: (FA) = 2,8 cm z N FA = 2 2,8 cm z 50--= 280N (Gelenkkraftverfahren) cm z = 100 N = N F = FG A 0,35 0,35 ' (JOUKOWSKY - Hebel) Abweichung ist durch Zeichenungenauigkeiten bedingt.

30 222 Anhang Greifobjekt ~ -= - - \ ~ -, Fa Fa 'G C' c

31 Lösungen zu Kapitel Aufgabe 5.4: 1 19 Lageplan, y b rv-plan -+ R

32 224 Anhang a) f V A beliebig wählen (in Lösungsblatt vorgegeben) f- f- f- vb= va + VBA mit f VB 1 t BoB; f VBA 11 BA; f VA 11 AoA f- f- f- VC= VB+ VCB mit f v C 11 BoC (Schubrichtung); f v CB 11 BC Kräfte und JOUKOWSKY-Hebelarme eintragen und ablesen: Fan' h an = Fab. hab --- cm Man = Fan' AoA = 3,55 kn 1,2 cmz 8,4--- = 35,784 kncm cm z b) Gleichgewicht am Glied 6: F ab +F G = Ö Fab ' F G bekannt BC, 0 16.lBOC (Schubrichtung) Angriffspunkt der Kraft 0 16 mit CULMANN-Verfahren: F ab + F G = R = (WL(R) durch S) WL(016) geht durch den Schnittpunkt T von Rund 0 56 Gleichgewicht am Glied 4: = Ö BoB; AB; 0 54 =-056 (masseloserstab) Abgelesen: G 14 = 5,76 kn G 16 = 3,97 kn

33 Lösungen zu Kapitel c) Kantenkräfte sind die Lagerkräfte, die am linken und rechten Rand des Kolbens wirken. Es gilt: Bekannt: Ol6,Or6.l Schubrichtung, Angriffspunkte linker bzw. rechter Kolbenrand WL(016) aus Teil b) Anwendung des Kraft- und Seileckverfahrens: Wahl eines beliebigen "Kraftpols" P sowie zweier Seilkräfte 8 1 und 8 3 im Kräfteplan. Es soll gelten = Ö, d.h. 8 1, 8 3 und 16 haben gemeinsamen Schnittpunkt auf WL( 16 ); im Lageplan Einführen einer neuen Seilkraft 8 2, so daß 8 2 und 8 1 mit Ol6 sowie 8 2 und 8 3 mit Or6 jeweils einen gemeinsamen Schnittpunkt haben. Dann gilt - - -I - SI +S2 +G16 =0 und Or6 =Ö, wenn die Kraftecke im Kräfteplan geschlossen sind. Damit erhält man die Beträge von - -I Gr6 und G 16. Abgelesen: Gr6 = 1,1 cm z. M F = 1,408 kn Gl 6 =2 cm z M F =2,65 kn Es ist: Gr6 + Gl6 = G I6 = 3,968 kn

34 226 Anhang Lösungen zu Kapitel 6 Aufgabe 6.1: a) Schubkurbel, beschleunigungsgünstigst (Trägheitswirkungen!) b) <Po = tauf = 2, <po tab ~ <Po = --= (für CI) = const.) 3,6 SO= 100mm Auslegung nach VDI 2130 (Bild 6.6) So ra =. = 32,635mm 4 smy r A r B = --= -50,77 mm cosy ß = 95 0 (Aus Bild 6.11 für <Po = 260 0, 'I' 0 = 0 0 ) r = 2 ra. cost} = 46,153mm b = 2 rb cos(t}-y)-r =55mm e = (r + b) cosß = -8,82mm (siehe Skizze, nicht maßstabsgerecht)

35 Lösungen zu Kapitel " 1,,,, A "... : " Cl) / / / / ~.. ~ / '»"'\ : c) E 'I" " 2 s gl t: Smax = Smax. (J) (für (J) = konst.) 2 2 ( 1t ) <Po" und OaH = -- '--'smaxh So ' " oah,so (360 0 )2 smax,h = =87,41mm <Po 1t (für Hingang = Aufwärtshub, GI. (6.1 Oa») (mit OaH = 4,5 aus Bild 6.11 für <Po = 260 0, \ji 0 = 0 0 ) Cl) = = 9,81m/s 2 = 10,59 rad 0,08741 m S f =~= 1,685~ 21t S => ~ 1,7 Dosen pro Sekunde können geschlossen werden,

36 228 Anhang Aufgabe 6.2: a) Kurbelschwinge: rotierender Antrieb, schwingender Abtrieb b) Übertragungsgünstigst, da kleiner Motor und nur langsame Bewegung c) Auslegung nach VDI 2130 (Bild 6.4) 'V 0 = 80" (Wischhub) <Po 3600-<po = 2 (Rückgang doppelt so schnell wie Hingang) <Po = 720 = d = 200 nun Vorgehen nach VDI 2130: 1 Yo ="2(<Po-'Vo) =80 d sin('vo /2) 65 r A =,27 nun 2 siny ra rb = --= 375,877 nun cosy (Ablesen aus Bild 6.10) r = 2 ra cos1} = 125,483 nun b = 2 rb cos(1}-y)-r = 204,117 nun e = (r+ b) cosß = 237,094 nun c=~d2 +(r+b)2-2 d e = 231,94 nun

37 Lösungen zu Kapitel d) Skizze des Getriebes (nicht maßstabsgerecht) Aufgabe 6.3: Ein versetztes Schubkurbelgetriebe besitzt entsprechend den GIn. (6.12) und (6.13) Weff = W vorh - W abh = 2 (g + p) -1 = 2 (4 + 2) -1 = 11 Wertigkeiten. Über sechs Wertigkeiten ist von vornherein durch die Vorgabe der beiden Koppellagen CIDI (W = 4) und C2D2 (W = 2) verfügt worden. Die restlichen fünfwertigkeiten (Wrest = 5) können dann alternativ vergeben werden, vgl. auch Tafel 6.1. a) AI:W=2, B2:W=2, d.h. IWj =4 <W rest =5 Die Aufgabenstellung ist einfach unterbestimmt und ermöglicht 1 00 Lösungen. b) AI: W = 2, B2: W = 2, Ao auf einer durch die Punkte AI und A2 festgelegten Geraden: W = 1, d.h. I Wj = 5 = W rest j Die Aufgabe ist eindeutig lösbar:

38 230 Anhang Die beiden Mittelsenkrechten mc zu C 1 C 2 und md zu D 1 D 2 schneiden sich im Drehpol P12 Alle Koppelpunkte A, B, C, D drehen sich bei der Bewegung des Getriebes von Lage 1 in Lage 2 um P12 mit dem Winkel <P12, der z.b. als Winkel LC 1 P 12 C 2 sofort bestimmbar ist. Mit Hilfe von <P12 bzw. -<P12 sind dann die weiteren Punkte A2 bzw. BI anzugeben (Schubrichtung parallel zur x-achse). Die Wahl des Gestelldrehpunktes A; auf der Geraden durch Al und A2 legt die Kurbellänge AoA l Exzentrizität e fest. und die c) Ao: W = 2, Schubrichtung: W = 1, e = 0 mm: W = 1, Kurbellänge: W = 1, d.h. L Wi = 5 = Wrest Die Aufgabe ist eindeutig lösbar: Die beiden Mittelsenkrechten mc und md schneiden sich im Drehpol P 12, der Drehwinkel <P12 ist wie bei der Teilaufgabe b) sofort anzugeben. Mit der Wahl von Ao in der Mitte der Strecke C l C 2 und der Schubrichtung durch diesen Punkt (e = 0) parallel zu

39 Lösungen zu Kapitel CIDI (parallel zur x-achse) liegen mit Hilfe des Winkels <\>12 auch die Punkte BI und B2 fest, da BI und B2 mit P12 den Winkel <\>12 einschließen müssen. Die minimale Kur behänge AoA ergibt sich als Lotabstand AOA J = AoA 2 auf die Schenkel P12Cj bzw. P12C2. Bij d) Ao: W = 2, AI: W = 2, B2: W = 2, e = 10 mm: W = 1, d.h. L W j = 7 > W rest = 5 Die Aufgabenstellung ist zweifach überbestimmt und damit nicht lösbar. e) B2: W = 2, Schubrichtung: W = 1, e = 0 mm: W = 1, Ao: W = 2, d.h. L Wj = 6 > Wrest = 5 Die AufgabensteHung ist einfach überbestimmt und damit nicht lösbar (e = 0 mm ist unverträglich).

40 Literaturverzeichnis [1] Dizioglu, B.: Getriebelehre. Braunschweig: Vieweg Bd. 1: Grundlagen (1965), Bd. 2: Maßbestimrnung (1967), Bd. 3: Dynamik (1966) [2] Hain, K.: Atlas für Getriebe-Konstruktionen (Text- und Tafelteil). Braunschweig: Vieweg 1972 [3] Hain, K.: Getriebebeispiel-Atlas. Düsseldorf: VDI 1973 [4] Hain, K.: Getriebetechnik-Kinematik für AOS- und UPN-Rechner. BraunschweigIWiesbaden: Vieweg 1981 [5] Hain, K.: Gelenkgetriebe für die Handhabungs- und Robotertechnik. BraunschweigIWiesbaden: Vieweg 1984 [6] Volmer, J. (Hrsg.): Getriebetechnik-Lehrbuch, 5. Aufl. Berlin: VEB Verlag Technik 1987 [7] Volmer, J. (Hrsg.): Getriebetechnik-Koppelgetriebe. Berlin: VEB Verlag Technik 1979 [8] Volmer, J. (Hrsg.): Getriebetechnik-Kurvengetriebe, 2. Aufl. Heidelberg: Hüthig 1989 [9] Volmer, J. (Hrsg.): Getriebetechnik-Aufgabensammlung, 2. Aufl. BraunschweigIWiesbaden: Vieweg 1979 [10] Volmer, J. (Hrsg.): Getriebetechnik-Grundlagen, 2.Aufl. BerlinIMünchen: Verlag Technik 1995 [11] Beyer, R.: Technische Raumkinematik. BerlinlGöttingen/Heidelberg: Springer 1963 [12] Dresig, H.; Vulfson, I. 1.: Dynamik der Mechanismen. Berlin: Deutscher Verlag d. Wissenschaften 1989 [13] Dittrich, G.; Braune, R.: Getriebetechnik in Beispielen, 2. Aufl. MünchenIWien: Oldenbourg 1987 [14] Luck, K.; Modler, K.-H.: Getriebetechnik, 2. Aufl. Berlin/Heidelberg: Springer 1995 [15] Lohse, P.: Getriebesynthese, 4. Aufl. Berlin: Springer 1986

41 Literaturverzeichnis 233 [16] Steinhilper, W.; Hennerici, H.; Britz, S.: Kinematische Grundlagen ebener Mechanismen und Getriebe. Würzburg: Vogel 1993 [17] Hain, K.; Schumny, H.: Gelenkgetriebe-Konstruktion mit HP Serie 40 und 80. Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg 1984 [18] Hagedorn, L.; Thonfeld, W.; Rankers, A.: Konstruktive Getriebelehre, 5. Auft. BerlinIHeidelberg: Springer 1997 [19] Kerle, H. u. a.: Berechnung und Optimierung schnellaufender Gelenk- und Kurvengetriebe. Grafenau 1: Expert 1981 [20] Kerle, H.: Getriebetechnik-Dynamik für UPN- und AOS-Rechner. Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg 1982 [1.1] Hain, K.: Das gegenläufige Konstanz-Gelenkviereck als Greifergetriebe. Werkstatt und Betrieb 122 (1989) 4, S [1.2] Hesselbach, J.; Pittschellis, R.: Greifer für die Mikromontage. wt-produktion und Management 85 (1995), S [1.3] Hesse, S.: Montagemaschinen. Würzburg: Vogel 1993 [1.4] Kerle, H.: Parallelroboter in der Handhabungstechnik - Bauformen, Berechnungsverfahren, Einsatzgebiete. VDI-Ber. Nr. 1111, S ,1994 [1.5] Hesselbach, J.; Thoben, R.; Pittschellis, R.: Parallelroboter für hohe Genauigkeiten. wt-produktion und Management 86 (1996), S [2.1] Dittrich, G.: Systematik der Bewegungsaufgaben und grundsätzliche Lösungsmöglichkeiten. VDI-Ber. Nr. 576, S. 1-20, 1985 [2.2] Dittrich, G.: Vergleich von ebenen, sphärischen und räumlichen Getrieben. VDI-Ber. Nr. 140, S ,1970 [2.3] Beitz, W.; Grote, K.-H. (Hrsg.): DUBBEL - Taschenbuch für den Maschinenbau, 19. Auft., S. G154 - G165 und S. G190- G19l. Berlin: Springer 1997 [2.4] Hain, K.: Getriebesystematik. Beitrag Nr. BW 881 des VDI-Bildungswerks Düsseldorf, 1965 [2.5] Richtlinie VDI 2145: Ebene viergliedrige Getriebe mit Dreh- und Schubgelenken; Begriffserklärungen und Systematik. Düsseldorf: VDI 1980

42 234 Literaturverzeichnis [2.6] Richtlinie VDI 2142, Blatt 1 und 2: Auslegung ebener Kurvengetriebe. Düsseldorf: VDI 1994 [2.7] Richtlinie VDI 2143, Blatt 1 und 2: Bewegungsgesetze für Kurvengetriebe. Düsseldorf: VDI, 1980 und 1987 [2.8] Lohse, G.: Konstruktion von Kurvengetrieben. Renningen-Malmsheim: Expert 1994 [2.9] Duditza, F.: Querbewegliche Kupplungen. Antriebstechnik 10 (1971) 11, S [4.1] Engeln-Müllges, G.; Reutter, F.: Numerik-Algorithmen, 8.Aufl. Düsseldorf: VDI 1996 [4.2] Richtlinie VDI 2729: Modulare kinematische Analyse ebener Gelenkgetriebe mit Dreh- und Schubgelenken. Düsseldorf: VDI 1995 [6.1] Kristen, M.: Greiferkonstruktion mit Hilfe der computergestützten Lagensynthese. Maschinenbautechnik 39 (1990) 7, S [6.2] Richtlinie VDI 2130: Getriebe für Hub- und Schwingbewegungen; Konstruktion und Berechnung viergliedriger ebener Gelenkgetriebe für gegebene Totlagen. Düsseldorf: VDI 1984 [6.3] Alt, H.: Der Übertragungs winkel und seine Bedeutung für das Konstruieren periodischer Getriebe. Werkstattechnik 26 (1932), S [6.4] Marx, U.: Ein Beitrag zur kinetischen Analyse ebener viergliedriger Gelenkgetriebe unter dem Aspekt Bewegungsgüte. VDI-Fortschr.-Ber. Nr. 144, Reihe 1, 1986 [7.1] Falk, S.: Technische Mechanik, 2. Bd.: Mechanik des starren Körpers. Berlin: Springer 1968 [7.2] Rosenauer, N.: Bestimmung der resultierenden momentanen Schraubbewegung einer beliebigen Anzahl von Dreh- und Translationsbewegungen im Raume. Konstruktion 16 (1964) 10, S [7.3] Lohe, R.: Berechnung und Ausgleich von Kräften in räumlichen Mechanismen. Fortschr.-Ber. VDI-Z, Reihe 1, Nr. 103, 1983

43 Literaturverzeichnis 235 [7.4] Luck, K.: Kinematische Analyse ebener Grundgetriebe in Matrizenschreibweise. Wiss. Zeitschr. TU Dresden 19 (1970) 6, S [7.5] Paul, R. P.: Robot Manipulators: Mathematics, Programming and Control. Cambridge (MA), USA: MIT Press 1981

44 Sachverzeichnis Absolutbeschleunigung Differentialgetriebe Absolutbewegung Direktes Kinematisches Problem Absolutgeschwindigkeit Doppeldrehgelenk Abtriebsfunktion Doppelkurbel Abtriebsglied Doppelschieber... 42; 73 Antiparallelkurbelgetriebe Doppelschleife Antriebsfunktion Doppelschwinge Antriebsglied Drehachse... 4; 16; 17; 47 Bahnkurve Drehgelenk Beschleunigungsgrad ; 147; 151 Drehmatrix ; 183; 185 Beschleunigungsmaßstab Drehpol Beschleunigungsplan endlicher Beschleunigungspol... 64; 72 momentaner Besch1eunigungsvektor Drehschieber Bewegungsachse...4; 7; 16; 186 Dreigelenkbogen Bewegungsfunktion Drei-Lagen-Synthese Bewegungsgrad Dreipolsatz Bindung Dreistandgetriebe passive... 26; 27 Elementarbewegung Coriolisbeschleunigung... 78; 82 Elementardrehung COULOMBsche Reibung ; 124 Elementargruppe... 98; 118; 119; 121; 122 CULMANN-Verfahren ; 123; 125 Elementarschraubung d' ALEMBERTsches Prinzip. 113; 116; 128 Elementenpaar... 19; 25; 50; 52 Decklage höheres Diagramm niederes kinematisches Epizykloide... 73

45 Sachverzeichnis 237 Ersatzgelenkgetriebe Ersatzsystem vektorielles EULER-Forme ; 60 Evolventenverzahnung Exzentrizität... 37; 155 kinematische statische Fachwerk Formschluß...46 Freiheit identische Freiheitsgrad identischer Führungsbesch1eunigung Führungsbewegung Führungsgeschwindigkeit Führungsgetriebe... 14; 16; 139; 154; 156; 172 Führungsglied Fünfgelenkgetriebe Gangpolbahn Gegenlaufphase ; 151; 153 Gelenk stoffschlüssiges...4 Ge1enke1ement ; 19; 113; 114 Gelenkfreiheitsgrad Gelenkfünfeck Gelenkkette Gelenkkraftverfahren ; 135; 136 Gelenkviereck Geradführung... 43; 107; 108 Geschlossenheitsbedingung... 86; 171; 173; 184 Geschwindigkeitsmaßstab Geschwindigkeitsplan Geschwindigkeitspol Geschwindigkeitsvektor gedrehter GestelL Gestellage Gestellwechsel... 32; 45 Getriebe beschleunigungsgünstigstes ; 152; 153; 161 durchschlagendes übergeschlossenes übertragungsgünstigstes ; 150 Getriebeanalyse... 2 Getriebedynamik... 2; 11 Getriebefreiheitsgrad Getriebefunktion Getriebekinematik... 2 Getriebeorgan Getriebesynthese... 2; 139; 154 Getriebesystematik G-Getriebe... 1; 14 Gleichgangkupplung G1eich1aufphase ; 151; 152 Gleiten... 20; 26 Gleitwälzen... 20; 26 Gliedlage ; 155 Globoid... 4 GRASHOFsche Umlaufbedingung 143; 145

46 238 Sachverzeichnis Greifer...4 Haftkraft Haftzahl HARTENBERG-DENAVIT-Formalismus 186 Hodografenkurve Homogene Koordinaten Hub ; 151 Industrieroboter... 4; 7; 10; 176; 186; 188 Inverses Kinematisches Prob1em Iterationsmethode... 88; 106; 171 JACOBI-Matrix... 89; 91; 92; 94; 96; 97; 175 JOUKOWSKY-Hebel ; 132; 136; 137 Kardangelenk Keilgetriebe Kette kinematische... 4; 5; 18; 30 offene kinematische ; 180 STEPHENSONsche W A TIsche Kinemate Kniehebelgetriebe Kniehebelpresse... 5; 9; 137 Konchoidenlenker ; 108 Koppelglied Koppelkurve... 42; 95; 107; 108; 109 Kraft äußere ; 116 eingeprägte ; 119; 128 innere Kraft- und Seileckverfahren. 119; 121; 126; 137 Krafteck Kräfteplan ; 119; 120; 125 Kraftschluß Kreuzgelenk Kreuzschubkurbel ; 124; 140; 142 Kreuzungsabstand... 17; 163; 187 Kreuzungswinkel...4; 17; 49; 163; 187; 174 Krümmungskreis Krümmungsmittelpunkt ; 45; 57; 63; 64;101 Krümmungsradius...44; 57 Kugelkoordinaten Kurbelschleife... 79; 140; 142 schwingende... 40; 41 umlaufende... 40; 41 Kurbelschwinge... 36; 140; 142; 144; 148 Kurvengelenk Kurvengetriebe... 3; 4; 11; 44 Kurvenschrittgetriebe... 8 Lage homologe Lagegleichung... 88; 91; 93 Lagensynthese Lageplan... 68; 80; 117; 119; 120; 125; 133 Längenmaßstab Laufgrad partieller Leistungssatz ; 134; 136 Malteserkreuzgetriebe Massendrehmoment ; 132 Massenträgheitsmoment ; 130

47 Sachverzeichnis 239 Maßsynthese... 2; 139 Mechanismus Mechatronik... 3 Mehrachsensystem... 5; 8 Mehrfachgelenk Modulmethode... 98; 104; 107; 108; 136 Momentanpol ; 69; 73; 77; 79; 82; 83; 157 Nachlaufrechnung NEWTON-RAPHSON-Verfahren... 88; 91; 94; 192 NEWTONsche Reibung Normalbeschleunigungsvektor Normalkraft ; 124 Nutkurve... 5 OLDHAM-Kupplung Orientierung... 4; 16; 189 Orientierungs matrix Ortsvektor... 57; 165 Parallelgreifer...4 Parallelkurbelgetriebe... 28; 36 Parallel roboter Phasendiagramm Plan der gedrehten Geschwindigkeiten.. 69; 134 Planetengetriebe Polbeschleunigung Positionierung... 4; 16; 189 Prinzip der virtuellen Leistungen Projektionssatz Punktlage ; 155 Punktreihenfolge homologe Rastgetriebe., Rastpolbahn Raumgetriebe Reibmoment Reibungskraft ; 124; 125 Reibungskreis Reibungszahl ; 124 Relativbeschleunigung Relativbewegung Relativgeschwindigkeit ; 114; 125 Relativlage ; 158; 159 Relativwinkelgeschwindigkeit Rollen... 20; 26;28 Rollenhebel Rollenstößel Rundtaktautomat Satz von BURMESTER Satz von GRASHOF Satz von KENNEDY/ARONHOLD Satz von MEHMKE... 68; 72 Schleifengelenk... 40; 155; 156 Schleifengleichung... 87; 93; 171 Schleifenglied ; 109 Schraubachse momentane ; 168 Schrauben Schrittgetriebe... 4; II Schroten Schubgelenk Schubkurbel ; 96; 140; 142; 145; 146; 149

48 240 Sachverzeichnis zentrische... 41; 146 Schubkurbelgetriebe... 3; 5; 37; 135; 162; 168 Schubschleife...42 Schubschwinge... 40; 41 Schwingschleife...41 Seileck Starrheitsbedingung... 59; 165; 170 Steglage Steigung momentane Stellung singuläre Strecklage Strömungsreibung Synthese durch iterative Analyse... 3 Synthetische Methode Tachografenkurve Tangenteneinheitsvektor Tangentialbeschleunigungsvektor Totalschwinge Totlage... 5; 11; 82; 97; 139; 161 Totlagenkonstruktion ; 144; 145 Totlagenwinkel ; 142; 151 Trägheitskraft ; 112; 116; 128; 132 Transformationsmatrix ; 185; 188 Translationspunkt Typensynthese... 2; 139 Überbestimmtheit Übersetzungsverhältnis... 4; 14; 77; 82; 83 Übertragungsfunktion partielle Übertragungsgetriebe... 13; 139; 154; 157; 158; 159 Übertragungs glied Übertragungswinkel ; 142; 144; 147; 148; 149 U-Getriebe... 1 Umkehrlage Umkehrung gestaltliche kinematische Unfreiheit Verschiebung Versetzung ; 155; 159 Viergelenkgetriebe... 23; 35 Wälzen... 20; 28 Wellenkupplung... 47; 48; 51 Wertigkeitsbilanz.. 139; 154; 155; 156; 158; 159; 162 Winkelgeschwindigkeitsvektor... 60; 165 Wirkungsgrad Zangengreifer Zapfenerweiterung Zeitmaßstab Zwanglauf Zwanglaufgleichung... 25; 47 Zwangsbedingung... 86; 171; 174; 184 Zwei-Lagen-Synthese Zweischlag...44; 99; 100; 101; 121 Zwillingskurbelgetriebe Zykloidenverzahnung... 74