Realoptionen - eine neue Theorie der Investitionsrechnung?

Realoptionen - eine neue Theorie der Investitionsrechnung? Dipl.-Kfm. Nils Crasselt / Dipl.-Kfm. Claude Tomaszewski Lehrstuhl für Internationale Unternehmensrechnung, Ruhr-Universität Bochum Oktober 997 Problemstellung 2 2 Grundlagen der Investitionstheorie 2 2. Neoklassik und Neue Institutionenökonomie 2 2.2 Berücksichtigung der zeitlichen Struktur und der Unsicherheit von Zahlungsströmen 3 3 Aktienoptionen, risikoneutrale Bewertung und unternehmerische Flexibilität 4 3. Begriff und Charakteristika von Aktienoptionen 4 3.2 Bewertung einer Aktienoption 5 3.3 Grundidee der risikoneutralen Bewertung 7 3.4 Optionscharakter unternehmerischer Flexibilität 9 4 Bewertung unternehmerischer Flexibilität 0 4. Möglichkeit der Verschiebung eines Investitionsprojektes 0 4.2 Möglichkeit der Aufgabe eines Investitionsprojektes 2 4.3 Unterscheidung zwischen Kapital-, Flexibilitäts- und Optionswert 3 4.4 Realoptionsbewertung und flexible Investitionsplanung 3 5 Schlußbemerkungen 5

Problemstellung In der US-amerikanischen Literatur zur Investitionsrechnung und deren Anwendungen, z.b. in der Unternehmensbewertung, findet sich bereits seit längerem der Vorwurf, daß die Kapitalwertmethode nicht in der Lage sei, den ökonomischen Wert von Investitionsmöglichkeiten richtig zu erfassen. Insbesondere vernachlässige sie den Wert unternehmerischer Flexibilität. Um diesen zu berücksichtigen, wird vorgeschlagen, die Bewertung unternehmerischer Handlungsspielräume analog zur Bewertung von Finanzoptionen vorzunehmen. Dabei werden unternehmerische Handlungsspielräume als Optionen auf reale Vermögensgegenstände betrachtet. Zur Unterscheidung gegenüber Finanzoptionen hat sich die Bezeichnung Realoptionen etabliert. Während in den USA bereits eine breit gefächerte Literatur zu diesem Themenkomplex entstanden ist, 2 sind im deutschsprachigen Raum hierzu bisher nur wenige Stellungnahmen zu finden. 3 Der vorliegende Beitrag vermittelt Grundzüge der Realoptionsbewertung und zeigt, worin diese sich von der Kapitalwertmethode unterscheidet bzw. welche Zusammenhänge zwischen den beiden Vorgehensweisen bestehen. Dazu erfolgt zunächst deren Einordnung in die Investitions- und Finanzierungstheorie unter Unsicherheit. Anschließend werden Finanzoptionen anhand des einperiodigen Binomialmodells bewertet und die Übertragbarkeit dieser Bewertungstechnik auf Realoptionen an zwei Beispielen gezeigt. Der letzte Abschnitt enthält neben einer Zusammenfassung einen Ausblick auf mögliche Erweiterungen des Bewertungsmodells, die zu einer größeren Realitätsnähe führen. 2 Grundlagen der Investitionstheorie 2. Neoklassik und Neue Institutionenökonomie Die entscheidungsorientierte Investitions- und Finanzierungstheorie 4 benötigt eine klare Festlegung, für wen und unter welchen Zielen eine Investition durchgeführt werden soll. Zumeist wird auf die Kapitalgeber der Investition abgestellt, die den aus der Investition für sie entstehenden Nutzen zu maximieren versuchen. Da nicht-finanzielle Ziele aus Operationalisierungsgründen in der Regel nicht betrachtet werden, wird allein der durch die Investition zu erwartende Einkommensstrom zur Zielgröße. Dieser kann von den Kapitalgebern zu Konsumzwecken verwendet werden. Um die Vorteilhaftigkeit eines Investitionsprojektes beurteilen zu können, sind drei Dimensionen des erwarteten Einkommensstroms zu bewerten: die Höhe, die zeitliche Struktur und 2 3 4 Vgl. z.b. Kester (984), Myers (984) und Trigeorgis/Mason (987). Vgl. zu umfassenden Darstellungen die Monographien von Sick (989), Dixit/Pindyck (994) und Trigeorgis (996). Vgl. Herter (992), Eble/Völker (993), Fischer (993), Laux (993), Beißinger/Möller (994). Vgl. zu den folgenden Ausführungen Schmidt/Terberger (996), S. 53ff. 2

die mit der Realisierung verbundene Unsicherheit. Bei der Beurteilung der Höhe des Einkommensstroms dürfte gelten, daß alle Wirtschaftssubjekte ein höheres Einkommen einem niedrigeren vorziehen. Hinsichtlich der anderen beiden Dimensionen tritt jedoch ein Bewertungsproblem auf, sobald eine Investition durch mehrere Kapitalgeber finanziert wird. Da nicht davon ausgegangen werden kann, daß alle Kapitalgeber die gleichen Zeit- und Risikopräferenzen besitzen, können Interessenskonflikte zwischen ihnen auftreten. Zur deren Erläuterung und/oder Überwindung bietet die moderne Investitions- und Finanzierungstheorie mit der neoklassischen Kapitalmarkttheorie und der Neuen Institutionenökonomie zwei unterschiedliche Forschungsrichtungen an. Die neoklassische Kapitalmarkttheorie geht von einem vollkommenen und vollständigen Kapitalmarkt aus, auf dem jeder beliebige Zahlungsstrom zu einem für alle Marktteilnehmer einheitlichen Preis gehandelt wird. Unter diesen Bedingungen stellt die Maximierung des Marktwertes des aus einer Investition fließenden Zahlungsstroms einen Ansatz dar, durch den die Zielvorstellungen aller Kapitalgeber verfolgt werden. Entspricht der Zahlungsstrom aus der Investition nicht den individuellen Wünschen eines Kapitalgebers, so kann dieser seinen, den persönlichen Zeit- und Risikopräferenzen entsprechenden Zahlungsstrom durch Kauf- und Verkaufstransaktionen am Kapitalmarkt zusammenstellen. In der Realität sind Kapitalmärkte weder vollkommen noch vollständig. Ein wesentlicher Grund hierfür liegt in der Informationsasymmetrie zwischen Kapitalgebern und Kapitalnehmern, aus der Interessenskonflikte resultieren. So kann ein Kapitalnehmer nach Überlassung des Kapitals Maßnahmen ergreifen, die den Interessen des Kapitalgebers entgegen laufen, ohne daß dieser davon Kenntnis erhält. Die Neue Institutionenökonomie versucht, Möglichkeiten zur Überwindung der aus der Informationsasymmetrie entstehenden Probleme aufzuzeigen. Dabei kann die Informationsasymmetrie verringert (z.b. durch verbesserte Unternehmenspublizität) und/oder die Ziele der Kapitalnehmer an die der Kapitalgeber angenähert werden (z.b. durch Anreizsysteme bei der Entlohnung von Managern). Der vorliegende Beitrag ist der neoklassischen Kapitalmarkttheorie zuzuordnen, in der (theoretische) Marktwerte mit (beobachtbaren) Marktpreisen übereinstimmen. Bewertungsschwierigkeiten, die durch die Existenz von Informations- und Anreizproblemen resultieren, werden im folgenden bewußt ausgeklammert. 2.2 Berücksichtigung der zeitlichen Struktur und der Unsicherheit von Zahlungsströmen Die Bewertung des durch eine Investition ausgelösten Zahlungsstroms erfolgt durch Diskontierung der künftigen Zahlungen. Sind alle Zahlungen sicher, so drückt der risikolose Zinsfuß den am Kapitalmarkt gebildeten Preis dafür aus, daß das Kapital erst eine Periode später zu Konsumzwecken zur Verfügung steht. Der Marktwert (MW) einer am Ende der Periode anfallenden Zahlung (CF) in Höhe von 0 DM berechnet sich bei einem risikolosen Zinsfuß (r f ) von 5 % auf: 3

MW = CF + r f = 0, 05 = 04,8 DM. Ist die Zahlung am Ende der Periode jedoch unsicher, ist die Bewertungsformel zu modifizieren. Wird risikoaverses Verhalten der Kapitalmarktteilnehmer unterstellt, so kann das Investitionsrisiko entweder durch Erhöhung des Zinsfußes oder durch Verringerung der zu diskontierenden Zahlung berücksichtigt werden. Beides führt dazu, daß der Marktwert einer unsicheren Zahlung kleiner ist als der einer in ihrer Höhe vergleichbaren sicheren Zahlung. Bei Erfassung des Investitionsrisikos im Nenner wird der risikolose Zinsfuß um eine Risikoprämie (r p ), die dem Risiko der unsicheren Zahlung entspricht, erhöht. Ist eine Zahlung von 0 DM [E(CF)] zu erwarten und beträgt die Risikoprämie 5 %, resultiert ein Marktwert von: MW = E( CF) + r + r f p = 0, = 00 DM. Bei Erfassung des Investitionsrisikos im Zähler wird die unsichere Zahlung um einen Risikoabschlag vermindert. Dieser ist so zu wählen, daß eine gedanklich sichere Zahlung in Höhe der korrigierten Zählergröße den gleichen Nutzen stiftet, wie die erwartete unsichere Zahlung. Die korrigierte Zählergröße stellt ein Sicherheitsäquivalent für die unsichere Zahlung dar. Wird die unsichere Zahlung von 0 DM um einen Risikoabschlag (R P ) von 5 DM vermindert, errechnet sich ein Marktwert von: MW = E(CF) - R p = 0-5 + r f, 05 = 00 DM. Da der errechnete Marktwert einer Zahlung sich nicht durch die gewählte Bewertungsmethode verändern darf, führt die Erfassung des Investitionsrisikos über einen risikoadjustierten Zinsfuß oder über die Bildung eines Sicherheitsäquivalents zum gleichen Ergebnis. Bei konsistentem Vorgehen ist es unerheblich, welche Vorgehensweise gewählt wird. 3 Aktienoptionen, risikoneutrale Bewertung und unternehmerische Flexibilität 3. Begriff und Charakteristika von Aktienoptionen Eine Aktienoption ist ein Titel, der dem Inhaber das Recht gibt, eine an der Börse gehandelte Aktie innerhalb einer bestimmten Frist zu einem im voraus festgelegten Basispreis zu kaufen (Kaufoption, Call) oder zu verkaufen (Verkaufoption, Put). Bei Ausübung dieses Rechtes erhält der Inhaber einer Kaufoption die dem Optionsgeschäft zugrunde liegende Aktie und zahlt dafür den Basispreis. Bei einer Verkaufoption liefert er bei Ausübung die entsprechende Aktie und erhält den Basispreis. Es wird zwischen sogenannten amerikanischen Op- Vgl. zu den folgenden Ausführungen Busse von Colbe/Laßmann (990), S. 58ff. 4

tionen, die zu jedem Zeitpunkt innerhalb der Optionsfrist, und europäischen Optionen, die nur am Ende der Optionslaufzeit ausgeübt werden können, unterschieden. Die Ausübung einer Aktienoption hängt von der künftigen Entwicklung des Aktienkurses ab. Der Optionsinhaber wird von seinem Recht nur dann Gebrauch machen, wenn er dadurch einen finanziellen Vorteil erzielen kann. Da keine Ausübungspflicht besteht, ist das Risiko des Optionsinhabers asymmetrisch verteilt. Bei Kaufoptionen ist z.b. das Verlustrisiko auf den zur Erlangung der Option gezahlten Preis begrenzt, während die Gewinnmöglichkeiten unbegrenzt sind. 2 Der Wert einer Aktienoption setzt sich gedanklich aus zwei Komponenten zusammen. Der innere Wert entspricht dem Optionswert bei sofortiger Ausübung. Bei einer Kaufoption ist der innere Wert die Differenz zwischen dem aktuellen Aktienkurs und dem Basispreis, bei einer Verkaufoption die Differenz zwischen Basispreis und Aktienkurs. Die zweite Komponente des Optionswertes ist der Zeitwert. Dieser entsteht durch die Möglichkeit, die unsichere Entwicklung des Aktienkurses abzuwarten, bevor eine Kauf- oder Verkaufentscheidung getroffen wird, um sich so gegen eine ungünstige Entwicklung zu schützen 3. 3.2 Bewertung einer Aktienoption Nur am Ende der Optionsfrist ist der Wert einer Aktienoption eindeutig bestimmt. Er entspricht dann dem inneren Wert, falls dieser nicht negativ ist. Die Optionspreistheorie widmet sich dem Problem der Bestimmung des Optionswertes zu Beginn und während der Optionsfrist. Die Bewertung von Finanzoptionen vor dem Laufzeitende beruht auf der Grundannahme eines arbitragefreien Kapitalmarktes. 4 Unter dieser Annahme muß der Wert einer Option dem Wert eines Portfolios entsprechen, das die möglichen Rückflüsse der Option genau dupliziert. Ein solches Portfolio kann für eine Aktienoption durch den Kauf oder Verkauf von Aktien des Typs, auf den die Option ausgestellt ist, und eine gleichzeitige Kreditaufnahme oder Kapitalanlage gebildet werden. 5 Für die Bewertung einer europäischen Kaufoption auf eine Aktie werden folgende Annahmen getroffen: 6 2 3 4 5 6 Vgl. Brealey/Myers (996), S. 558f.; Steiner/Bruns (996), S. 243. Vgl. Steiner/Bruns (996), S. 244f. Vgl. Steiner/Bruns (996), S. 247f. Zu Bedingungen eines arbitragefreien Kapitalmarktes vgl. Kruschwitz (995), S. 40ff. Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (979), S. 23f. Vgl. Kruschwitz (995), S. 297f. 5

Es besteht ein friktionsloser und kompetitiver Kapitalmarkt. Insbesondere existieren keine Transaktionskosten oder Steuern. Leerverkäufe sind uneingeschränkt möglich. Die Kapitalmarktteilnehmer sind Mengenanpasser. Der risikolose Zinsfuß ist im Zeitablauf konstant. Zu diesem Zinsfuß können Kapitalmarktteilnehmer beliebig Kapital anlegen bzw. aufnehmen. Während der Optionsfrist fallen keine Dividenden an. Der Aktienkurs folgt einem zeitdiskreten Binomialprozeß. Die Kapitalmarktteilnehmer haben homogene Erwartungen bezüglich der möglichen Aktienkurse am Verfalltag der Option entsprechend diesem Zufallsprozeß. Vereinfachend wird an dieser Stelle davon ausgegangen, daß nur zwei Aktienkursausprägungen zum Ende der Optionslaufzeit eintreten können. Ausgehend vom heutigen Aktienkurs K o wird der Aktienkurs bis zum Verfalltag der Option T entweder auf u K 0 (= K u ) steigen oder auf d K 0 (= K d ) fallen. Bei einem Aktienkurs von 30 DM (= K 0 ) sowie einer möglichen Steigung von 25% (u =,25) und einer möglichen Senkung von 20% (d = 0,8) bedeutet dies, daß der Aktienkurs in drei Monaten (= T) entweder 37,5 DM oder 24 DM beträgt. Am Verfalltag entspricht der Wert der Option ihrem inneren Wert, solange dieser nicht negativ ist. Für den Fall, daß der Aktienkurs den Basispreis von 32,5 DM übersteigt, ist der Optionswert also gleich der Differenz zwischen Aktienkurs und Basispreis, ansonsten ist die Option wertlos. Entsprechend der Aktienkursentwicklung nimmt die Option in T zwei mögliche Werte (C T, bzw. C T,2 ) an: C T, = max {0; 37,5-32,5} = 5 DM bzw. C T,2 = max {0; 24-32,5} = 0 DM. Wird nun ein Duplikationsportfolio aus a Anteilen der Aktie zu K 0 und einem Anlage- bzw. Kreditbetrag M zum risikolosen Zinsfuß r f derart gebildet, daß die Rückflüsse dieses Portfolios in jedem Umweltzustand denen der Option in T genau entsprechen, muß wegen der Arbitragefreiheitsannahme der Barwert des Portfolios (a K o + M) dem Barwert der Option (C 0 ) entsprechen: C T, = a K u + (+r f ) M => 5 = a 37,5 + (+r f ) M C T,2 = a K d + (+r f ) M => 0 = a 24,0 + (+r f ) M C 0 = a K o + M => C 0 = a 30 + M. Vgl. zu den folgenden Ausführungen Cox/Ross/Rubinstein (979), S. 232ff.; Kruschwitz/Schöbel, (984), S. 69ff. 6

Wird eine risikolose Verzinsung von,23 % für den Zeitraum von drei Monaten angenommen, lassen sich a und M aus den ersten beiden Gleichungen ermitteln und in die dritte Gleichung einsetzen: a = 0,3704 M = - 8,78 C 0 = 0,3704 30-8,78 = 2,33 DM. Der Anleger eines Portfolios aus 0,3704 Anteilen der Aktie zu 30 DM sowie einer Kreditaufnahme von 8,78 DM und der Besitzer der Kaufoption auf diese Aktie gehen die gleiche Position bzgl. der erwarteten Rückflüsse ein, so daß unter den angenommenen Bedingungen die Marktpreise der beiden Vermögenstitel identisch sind. 5 Option 2,33 u 0,3704 37,5-8,78,023 Duplikationsportfolio 0,3704 30-8,78 d 0 0,3704 24,0-8,78,023 Abb. : Wertidentität von und Duplikationsportfolio Die Bewertung von Verkaufoptionen kann analog zur vorgestellten Bewertung von Kaufoptionen erfolgen. 2 Für eine europäische Verkaufoption auf die gleiche Aktie errechnet sich bei einem Basispreis von 32,5 DM, zu welchem eine Aktie in diesem Fall verkauft werden kann, ein Wert von 4,44 DM. 3.3 Grundidee der risikoneutralen Bewertung Die Bewertung der Aktienoption kann auch ohne Konstruktion eines Duplikationsportfolios vorgenommen werden. Definiert man p = (+r f -d) / (u-d) = (,023-0,8) / (,25-0,8) = 0,478, erhält man eine einfache Formel für die Bewertung der europäischen Kaufoption: 3 C 0 = p C + (- p) C T, T,2 + r f = 0,478 5 + 0,5282 0, 023 = 2,33 DM. 2 3 Dies entspricht einer risikolosen Verzinsung von 5 % pro Jahr (r f,,p.a. ), da +r f,t = (+r f,p.a. ) T mit T = Optionsfrist in Jahren, hier T = 0,25. Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (979), S. 258ff. Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (979), S. 234. 7

Für die europäische Verkaufoption (P 0 ) gilt entsprechend: P 0 = p P + (- p) P T, T,2 + r f = 0,478 0 + 0,5282 8, 5, 023 = 4,44 DM. Bei den Zählergrößen handelt es sich um Sicherheitsäquivalente, die entsprechend ihrem Charakter mit dem risikolosen Zinsfuß abgezinst werden. Wichtig ist dabei zu erkennen, wie diese Sicherheitsäquivalente gebildet werden. Für die Aktie, auf die die Option ausgestellt ist, möge gelten, daß die beiden Umweltzustände als gleich wahrscheinlich (q = -q = 0,5) eingeschätzt werden und daß der aus dem Kapitalmarkt abgeleitete risikoadjustierte Zinsfuß (r a ) für die dreimonatige Laufzeit 2,5 % beträgt. Die Aktie wird dann wie folgt bewertet: K o = q K u + (- q) K + r a d = 0,5 37, 5 + 0,5 24, 025 = 30 DM. Wie bereits in Abschnitt 2.2 ausgeführt, muß eine Bewertung mit der Sicherheitsäquivalentmethode zum gleichen Ergebnis führen. Da der Marktpreis, der risikolose Zinsfuß und die erwarteten Ausprägungen des Aktienkurses am Ende der Optionslaufzeit bekannt sind, läßt sich aus folgender Formel der oben definierte Wert p ermitteln, durch den die Transformation des unsicheren Zahlungsstroms in das benötigte Sicherheitsäquivalent gelingt: K o = p K u + ( - p) K + r f d = p 37, 5 + (- p) 24, 023 = 30 DM => p = 0,478. Die Werte p und (-p) lassen sich als Wahrscheinlichkeiten interpretieren. Im Gegensatz zu den tatsächlich erwarteten Wahrscheinlichkeiten q und (-q), von denen bei der Bewertung der Aktie unter der Annahme risikoaverser Marktteilnehmer ausgegangen wurde, stellen sie Wahrscheinlichkeiten dar, die sich im Marktpreis der Aktie widerspiegeln müßten, wenn von risikoneutralen Marktteilnehmern ausgegangen würde. 2 Dieses ist aber nicht gleichbedeutend mit der Aussage, daß grundsätzlich von risikoneutralen Marktteilnehmern ausgegangen wird. Würde eine solche Annahme indes getroffen, ergibt sich bei gegebener Datenkonstellation ein höherer Marktwert. Die Werte p und (-p) werden deshalb auch als Pseudowahrscheinlichkeiten bezeichnet. 3 Da der Wert der Option am Verfalltag vom Aktienkurs abhängt, können den möglichen Optionswerten die gleichen Pseudowahrscheinlichkeiten zugeordnet werden wie der Aktie. Es ergibt sich die bereits oben vorgestellte Formel zur Bewertung einer europäischen Kaufoption im einperiodigen Binomialmodell. 2 3 Vgl. Sick (988), S. 38. Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (979), S. 235. Vgl. Kruschwitz/Schöbel (984), S. 72. 8

Es ist hervorzuheben, daß zur Bildung der Pseudowahrscheinlichkeiten weder Informationen über die von den Kapitalmarktteilnehmern tatsächlich erwarteten Eintrittswahrscheinlichkeiten noch die Kenntnis ihrer Risikopräferenzen notwendig sind. Beides spiegelt sich bereits im aktuellen Aktienkurs wider. Die einzigen Variablen, die benötigt werden, sind die Verteilungsannahme des Aktienkurses (hier repräsentiert durch die Faktoren u und d), der aktuelle Aktienkurs und der risikolose Zinsfuß. Ist der Wert der Option erst einmal bekannt, läßt sich im Umkehrschluß auch ein risikoadjustierter Zinsfuß ermitteln, der unter Berücksichtigung der erwarteten Eintrittswahrscheinlichkeiten von jeweils 0,5 zum gleichen Ergebnis führt: C 0 = 0,5 5 + 0,5 0 + r a = 2,33 DM => r a = 7,3%. An dieser Stelle offenbart sich das zentrale Problem der Optionsbewertung. Wäre der risikoadjustierte Zinsfuß bekannt, könnte auf die dargestellte Bewertungsmethodik (Sicherheitsäquivalentmethode bzw. Duplikation) verzichtet werden. Die Ermittlung eines risikoadjustierten Zinsfußes für Optionen wird jedoch aufgrund der Abhängigkeit des Optionsrisikos von der Aktienkursentwicklung abgelehnt. 2 Im einperiodigen Binomialmodell mit nur einer Aktienkursveränderung während der Optionslaufzeit tritt diese Zeit- und Zustandsabhängigkeit des Zinsfußes noch nicht deutlich zum Vorschein. Das Problem wird jedoch klar, wenn mehrere oder gar kontinuierliche Aktienkursveränderungen angenommen werden. 3.4 Optionscharakter unternehmerischer Flexibilität Unternehmerische Handlungsspielräume weisen große Parallelen zu Aktienoptionen auf. Eine Investitionsmöglichkeit stellt beispielsweise das Recht dar, gegen Entrichtung der Investitionsauszahlung einen Vermögensgegenstand, nämlich den aus der Investition erwarteten Zahlungsstrom, zu erwerben. Die Investitionsauszahlung läßt sich als Basispreis interpretieren. Analog stellt bei Desinvestitionsmöglichkeiten der künftig erwartete Zahlungsstrom den Vermögensgegenstand dar, der verkauft werden kann. Die mögliche Einzahlung aus der Desinvestition kann als Basispreis angesehen werden. Der Zeitraum, bis zu dessen Ende mit der Investitions- bzw. Desinvestitionsentscheidung gewartet werden kann, läßt sich jeweils als Optionsfrist interpretieren. Da in den meisten Fällen Investitions- bzw. Desinvestitionsentscheidungen zu einem beliebigen Zeitpunkt getroffen werden können, stellen Realoptionen in der Regel amerikanische Optionen dar. Jedoch sind auch Beispiele denkbar, in denen die Ausübung einer Realoption erst nach Ablauf einer Frist möglich oder sinnvoll ist (z.b. behördliche Genehmigungsfristen). 2 Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (979), S. 235. Vgl. Brealey/Myers (996), S. 573, sowie für Realoptionen Sick (988), S. 39f.; Ehrhardt (994), S. 22ff.; Trigeorgis (996), S. 23ff. 9

Kauf-/Verkaufoption auf Aktien Reale Kaufoption Reale Verkaufoption Aktienkurs (= Bezugsgut) Gegenwartswert der künftig erwarteten Cash Flows (ohne Investitionsauszahlung) Gegenwartswert der künftig erwarteten Cash Flows Basispreis künftige Investitionsauszahlung Desinvestitionseinzahlung Optionsfrist Zeitraum, bis zu dessen Ende mit der Investitionsentscheidung gewartet werden kann Zeitraum, bis zu dessen Ende mit der Desinvestitionsentscheidung gewartet werden kann Tab. : Gegenüberstellung von Aktien- und Realoptionen Verschiedene Typen von Realoptionen können unterschieden werden. Zunächst beinhaltet jede Investitionsmöglichkeit, die einen zeitlichen Spielraum für die Entscheidungsfindung läßt, eine Aufschubsoption. Ist eine Investition getätigt, können weitere Realoptionen damit verbunden sein. Bei Abbruchsoptionen besteht die Möglichkeit, ein Investitionsprojekt bei unbefriedigendem Verlauf frühzeitig zu beenden. Kann bei einem Projekt von der ursprünglichen Planung abgewichen werden, z. B. durch Veränderung des Projektumfangs oder der technischen Ausstattung, wird von Änderungsoptionen gesprochen. Wachstumsoptionen sind Investitionsmöglichkeiten, die erst durch die ursprüngliche Investition geschaffen werden. Zu denken ist hierbei beispielsweise an Handlungsspielräume in neuen Märkten bzw. Regionen, die durch Unternehmensakquisitionen eröffnet werden. 4 Bewertung unternehmerischer Flexibilität 4. Möglichkeit der Verschiebung eines Investitionsprojektes Die Bewertung von Realoptionen soll am Beispiel einer Neuprodukteinführung veranschaulicht werden. Bei sofortigem Aufbau des notwendigen Vertriebsnetzes in t 0 muß eine Investitionsauszahlung von 08 Mio. DM geleistet werden. Für die Rückflüsse aus dieser Investition werden zwei gleichwahrscheinliche Szenarien erwartet. Bei hoher Produktnachfrage wird für t (ein Jahr nach Investitionsauszahlung) ein Gegenwartswert der erwarteten Zahlungsrückflüsse in Höhe von 50 Mio. DM angenommen, bei niedriger Produktnachfrage ein Gegenwartswert von 70 Mio. DM. Somit besitzt das Investitionsprojekt einen Kapitalwert (KW 0 ) von -8 Mio. DM und wird nach dem Kapitalwertkriterium abgelehnt. KW 0 = 0,5 50 + 0,5 70, - 08 = - 8 Mio. DM. Besteht für das investierende Unternehmen zusätzlich die Möglichkeit, die Investitionsentscheidung um ein Jahr zu verzögern und in der Zwischenzeit Sicherheit über das eingetretene Szenario zu gewinnen, entsteht ein Flexibilitätswert, der bei der Beurteilung der Investitionsentscheidung berücksichtigt werden sollte. Das investierende Unternehmen wird die Investitionsmöglichkeit nach einem Jahr wahrnehmen, falls der Gegenwartswert der erwar- Vgl. zur Systematisierung von Realoptionen Trigeorgis (996), S. 9ff. 0

teten Rückflüsse die Investitionsauszahlung übersteigt. Dies ist dann der Fall, wenn von einer hohen Produktnachfrage ausgegangen werden kann. Bleibt die Investitionsauszahlung im Zeitablauf konstant, entsteht durch die Stundung der Zahlung um ein Jahr ein Zins- bzw. Opportunitätsertrag. Um diesen Effekt auszuschalten, wird hier angenommen, daß sich die Investitionsauszahlung um einen Betrag in Höhe der risikolosen Verzinsung von 5% p.a. auf 3,4 Mio. DM erhöht. Diese Annahme verändert jedoch nicht den grundsätzlichen Aussagegehalt von Flexibilitätswerten. Der Wert dieser Investitionsmöglichkeit in t ist leicht zu bestimmen. Bei hoher Produktnachfrage beträgt er C T, = max {0; 50-3,4} = 36,6 Mio. DM, während er sich bei niedriger Produktnachfrage auf C T,2 = max {0; 70-3,4} = 0 Mio. DM beläuft. Die für t in Abhängigkeit des Zukunftsszenarios prognostizierten Zahlungen weisen bei der Flexibilität zur Verschiebung des Investitionsprojektes (36,6 oder 0 Mio. DM) eine andere Risikostruktur auf als ohne diesen Handlungsspielraum (50 oder 70 Mio. DM). Folglich kann der vorher verwendete risikoadjustierte Zinsfuß von 0% nicht mehr zur Diskontierung verwendet werden. Die Optionspreistheorie bietet die Möglichkeit zur Bewertung des neuen Zahlungsstroms, ohne explizit einen für die veränderte Risikosituation adäquaten Zinsfuß bestimmen zu müssen. Um den Wert der Aufschubsoption mit Hilfe der Optionspreistheorie berechnen zu können, muß jedoch vorher der Wert des Bezugsgutes ermittelt werden, der analog zum aktuellen Aktienkurs bei Finanzoptionen in die eigentliche Optionsbewertung eingeht. Dazu wird der Gegenwartswert der erwarteten künftigen Zahlungsrückflüsse zum Zeitpunkt t 0 (GW 0 ) bestimmt. Ein solcher Schritt scheint angemessen, da unter den in der neoklassischen Kapitalmarkttheorie angenommenen Bedingungen der entsprechend seinem Risiko ermittelte Gegenwartswert eines Zahlungsstroms in t 0 dem Marktpreis entsprechen muß. GW 0 = 0,5 50 + 0,5 70, = 00 Mio. DM. Zur Bestimmung des Gegenwartswertes des Bezugsgutes werden tatsächlich erwartete Eintrittswahrscheinlichkeiten und Risikopräferenzen benötigt, was auf den ersten Blick als Rückschritt erscheinen mag. Die Berechnung des Kapitalwertes erfordert jedoch die gleichen Informationen. 2 2 Vgl. Laux (993), S. 944. Vgl. dazu auch Laux (993), S. 940.

Aus dem möglichen Verlauf des Gegenwartswertes des Bezugsguts kann der Steigungs- (u = 50/00 =,5) und der Senkungsfaktor (d = 70/00 = 0,7) bestimmt werden. Bei einer risikolosen Verzinsung von 5% p.a. ergeben sich folgende Pseudowahrscheinlichkeiten: p = (+r f -d) / (u-d) = (,05-0,7) / (,5-0,7) = 0,4375 und -p = 0,5625. Der Wert der Aufschubsoption in t 0 errechnet sich aus: C 0 = p C + (- p) C T, T,2 + r f = 0,4375 36, 6 + 0,5625 0, 05 = 5,2 Mio. DM. Unter Berücksichtigung des zeitlichen Handlungsspielraums stellt die Neuprodukteinführung für das Unternehmen einen Vermögensgegenstand mit einem Wert von 5,2 Mio. DM dar. Sie ist deshalb in t 0 nicht grundsätzlich abzulehnen, wie eine Orientierung am Kapitalwertkriterium nahe gelegt hätte. Der positive Wert der Realoption bedeutet aber auch nicht, daß das Projekt in t in jedem Fall durchgeführt werden sollte. Nur wenn sich das Projekt in einem Jahr unter Berücksichtigung des dann vorliegenden Informationsstandes lohnt, wird die Investition vorgenommen. 4.2 Möglichkeit der Aufgabe eines Investitionsprojektes Als Variation des eben vorgestellten Beispiels wird nun angenommen, daß bei der Entscheidung über die Neuprodukteinführung kein zeitlicher Spielraum vorhanden ist. Es besteht jedoch die Möglichkeit, das aufgebaute Vetriebsnetz am Ende des ersten Jahres zu einem Nettoverkaufserlös von 00 Mio. DM an einen Konkurrenten zu verkaufen. Auch hier stellen die erwarteten Zahlungsrückflüsse das Bezugsgut der Realoption dar. Da es sich um das gleiche Bezugsgut mit der gleichen erwarteten Wertentwicklung wie in 4. handelt, können Steigungs- und Senkungsfaktor sowie Pseudowahrscheinlichkeiten von oben übernommen werden. Der Wert der Abbruchsoption in t berechnet sich bei hoher Produktnachfrage auf P T, = max {0; 00-50} = 0 Mio. DM und bei niedriger Nachfrage auf P T,2 = max {0; 00-70} = 30 Mio. DM. Der Wert der Abbruchsoption in t 0 beträgt: P 0 = p P + (- p) P T, T,2 + r f = 0,4375 0 + 0,5625 30, 05 = 6, Mio. DM. 2

4.3 Unterscheidung zwischen Kapital-, Flexibilitäts- und Optionswert Der Wert der in Abschnitt 4. betrachteten Aufschubsoption beläuft sich auf die berechneten 5,2 Mio. DM, solange das Investitionsprojekt in t 0 nicht durchgeführt und zur weiteren Beurteilung in t als Investitionsmöglichkeit aufrechterhalten wird. Führte das Unternehmen die Investition bereits in t 0 durch, realisiert es einen negativen Kapitalwert von -8 Mio. DM, der dem inneren Wert der Option in t 0 entspricht. Das Unternehmen würde in diesem Fall auf den Flexibilitätswert der Investitionsmöglichkeit bzw. den Zeitwert der Option in Höhe von 23,2 [5,2 - (-8)] Mio. DM verzichten. Dieser zusätzliche Wert resultiert daraus, daß das Unternehmen sich die Investitionsmöglichkeit weiter offenhält, sich in t 0 noch nicht zu dessen Durchführung verpflichtet und so die unsichere Umweltentwicklung abwarten kann. Der Gesamtwert des Investitionsprojektes besteht aus dem Kapital- und dem Flexibilitätswert, die beide im berechneten Wert der Aufschubsoption berücksichtigt sind. Der Wert der Aufschubsoption (C 0 ) stimmt folglich mit dem Gesamtwert des Investitionsprojektes (V 0 ) überein: V 0 = C 0 = 5,2 Mio. DM. Bei der in Abschnitt 4.2 betrachteten Abbruchsoption ist neben dem berechneten Optionswert in Höhe von 6, Mio. DM auch die bereits durchgeführte Investition zu berücksichtigen. Der Kapitalwert in Höhe von -8 Mio. DM wurde mit der Durchführung der Investition bereits realisiert. Die Abbruchsoption stellt die durch die Verkaufsmöglichkeit entstehende zusätzliche Flexibilität dar. Der Gesamtwert des Investitionsprojektes (V 0 ) berechnet sich somit als Summe von Kapitalwert (KW 0 ) und berechnetem Optionswert (P 0 ): V 0 = KW 0 + P 0 = -8 + 6, = 8, Mio. DM. Stünde das Unternehmen vor der Wahl, die Neuprodukteinführung ein Jahr aufzuschieben oder unter Berücksichtigung der späteren Verkaufsmöglichkeit bereits heute durchzuführen, sollte es die erste Strategie wählen. Der mögliche Verkaufserlös in t ist nicht hoch genug, um den Vorteil, der durch das Abwarten entsteht, aufzuheben. Hervorzuheben ist, daß in beiden Fällen der Kapitalwert allein nicht in der Lage ist, den ökonomischen Wert der Investitionsmöglichkeit zu erfassen. Der Gesamtwert besteht in beiden Fällen aus dem Kapitalwert und dem Wert des Handlungsspielraums. Gesamtwert des Investitionsprojektes = Kapitalwert + Flexibilitätswert 4.4 Realoptionsbewertung und flexible Investitionsplanung Auch die flexible Investitionsplanung versucht, künftige von unsicheren Umweltentwicklungen abhängige Entscheidungen in die Bewertung einzubeziehen. Es wird jeweils der Zustand in die Bewertung einbezogen, bei dem der größte Zielbeitrag erzielt werden kann. Für die Investitionsmöglichkeit aus Abschnitt 4. ist die zeit- und zustandsabhängige Entscheidung unabhängig davon, ob das Instrumentarium der flexiblen Investitionsplanung oder der 3

Realoptionsbewertung verwendet wird. Bei positiver Umweltentwicklung wird investiert, bei negativer Entwicklung wird auf die Investition verzichtet. Investieren 36,6 u Nicht investieren 0 Entscheidungsknoten Ereignisknoten d Investieren -43,4 dominierte Alternative Nicht investieren 0 Abb. 2: Entscheidungsbaum bei flexibler Investitionsplanung Bei der flexiblen Investitionsplanung wird jedoch anders als bei der Realoptionsbewertung mit den tatsächlich erwarteten Eintrittswahrscheinlichkeiten gearbeitet. Es erfolgt also keine Umwandlung in ein Sicherheitsäquivalent, so daß eine Diskontierung mit dem risikolosen Zinsfuß nicht in Frage kommt. Statt dessen ist ein risikoadjustierter Zinsfuß zu ermitteln, um die Unsicherheit über die Umweltentwicklung einzubeziehen. Diesen zu ermitteln ist ein zentrales Problem der flexiblen Investitionsplanung. Die Übernahme des risikoadjustierten Zinsfußes aus der starren Planung (Kapitalwertmethode) führt nicht zum richtigen Ergebnis: V 0 = 0,5 36, 6 + 0,5 0, = 6,6 Mio. DM. Der ökonomisch richtige Zinsfuß läßt sich aus dem Ergebnis der Realoptionsbewertung ableiten. Für die Aufschubsoption beträgt er nicht 0 %, sondern 20,4 %. Er ist jedoch erst ermittelbar, wenn die Realoption bereits auf anderem Wege bewertet wurde. Wie weiter oben bereits ausgeführt, scheitert eine direkte Ermittlung des risikoadjustierten Zinsfußes an der Zeit- und Zustandsabhängigkeit des Optionsrisikos. Die Realoptionsbewertung überwindet dieses Problem durch die Verwendung eines Sicherheitsäquivalents, das aus der Wertentwicklung des Bezugsgutes abgeleitet wird. Dieses kann mit dem bekannten risikolosen Zinsfuß abgezinst werden. Auf diese Weise wird das Risiko einer Realoption ökonomisch richtig erfaßt. Trigeorgis und Mason bezeichnen die Realoptionsbewertung deshalb als economically corrected version der flexiblen Investitionsplanung. Vgl. Trigeorgis/Mason (987), S. 9. 4

5 Schlußbemerkungen Da unternehmerische Handlungsspielräume ähnliche Eigenschaften wie Optionen auf Finanztitel aufweisen, lassen sich die Erkenntnisse der Optionspreistheorie auf reale Investitionsprojekte übertragen. Anhand von zwei Beispielen wurde gezeigt, wie sich der zusätzliche Wert einer Investitionsmöglichkeit im einperiodigen Binomialmodell berechnen läßt. Dessen stark vereinfachende Verteilungsannahme besticht zwar durch ihre Anschaulichkeit, kann aber durch realitätsnähere Annahmen ersetzt werden. So kann die Optionsfrist in mehrere, kürzere Binomialperioden aufgeteilt werden. Jedem Endzustand einer Periode folgen dann wiederum zwei mögliche Umweltzustände. Im Extremfall können sogar kontinuierliche Veränderungen abgebildet werden. Das in der finanzwirtschaftlichen Praxis weit verbreitete Black/Scholes-Modell geht beispielsweise von einer (logarithmischen) Normalverteilung aus. 2 Die Realoptionsbewertung ersetzt nicht die Kapitalwertmethode als Beurteilungskriterium für Investitionen, sondern ergänzt diese. Die Kapitalwertmethode bleibt weiterhin für alle Investitions- und Desinvestitionsfragestellungen, bei denen kein zeitlicher Spielraum besteht, die adäquate Vorgehensweise. Besteht jedoch die Möglichkeit, Entscheidungen erst zu einem späteren Zeitpunkt zu treffen, so ist der Bewertungskalkül zu ändern. Diese erweiterte Unsicherheitsproblematik wird von der Realoptionsbewertung konsistent gelöst, während die traditionelle flexible Investitionsplanung bei der Bestimmung zeit- und zustandsabhängiger Zinsfüße gewisse Schwächen aufweist. Die hier dargestellte Vorgehensweise könnte zu dem Schluß verleiten, daß es immer optimal ist, mit der Investitionsentscheidung bis zum Ende der Optionsfrist zu warten. Jedoch vernachlässigt das einfache Bewertungsmodell einige Faktoren, die die Wertentwicklung zeitlicher Flexibilitätswerte beeinträchtigen. Durch das Aufschieben einer Investition können Zahlungen verloren gehen, die in der Zwischenzeit erwirtschaftbar wären. Zudem ist das Verhalten der Konkurrenz von Bedeutung. Realoptionen stehen i.d.r. nicht nur einem Unternehmen zur Verfügung bzw. es existieren ähnliche Realoptionen bei anderen Unternehmen. Durch Modifikationen des einfachen Bewertungsmodells können diese Besonderheiten erfaßt werden. Werden zwischenzeitliche (verlorengehende) Zahlungen und/oder Konkurrenzeinflüsse berücksichtigt, kann eine frühere oder gar sofortige Investition optimal sein. Die Realoptionsbewertung liefert dann zusätzlich auch wertvolle Hinweise zur Wahl des optimalen Investitionszeitpunktes. 3 2 3 Zum mehrperiodigen Binomialmodell vgl. Cox/Ross/Rubinstein (979), S. 236ff. Vgl. Black/Scholes (973). Vgl. Lee (988), S. 55ff.; Trigeorgis (996), S. 273ff. 5

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