Reihe Risikomanagement und Finanzcontrolling, Band 6: BEWERTUNG VON KREDITRISIKEN UND KREDITDERIVATEN von Volker Läger 468 Seiten, Uhlenbruch Verlag, 2002 EUR 98,- inkl MwSt und Versand ISBN 3-933207-31-2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Abbildungsverzeichnis Abkürzungsverzeichnis Symbolverzeichnis XXI XXIII XXV 1 Einleitung 1 1.1 Problemstellung 1 1.2 Gang der Untersuchung 4 I KREDITRISIKO UND KREDITDERIVATE 2 Grundlagen 11 2.1 Kreditrisiko 11 2.1.1 Definition 11 2.1.2 Kreditrisiko bei Kreditvergabe 17 2.1.2.1 Formen der Kreditvergabe 18 2.1.2.2 Elemente des Kreditrisikos bei Kreditvergabe 19 2.1.3 Kreditrisiko bei derivativen Finanzinstrumenten 24 2.1.3.1 Finanzderivate 24 2.1.3.2 Elemente des Kreditrisikos bei Derivaten 26 2.1.4 Kreditrisiko im Zahlungsverkehr 29 2.2 Risikomanagement 29 2.2.1 Prozeßorientiertes Risikomanagment 32 2.2.1.1 Risikoidentifikation/Risikomessung und Risikobewertung 33 2.2.1.2 Risikosteuerung 34 2.2.1.2.1 Risikoreduktion durch ergänzende Sekundäraktivitäten 34
2.2.1.2.2 Risikoübernahme und Risikoreduktion durch Modifikation 36 2.2.1.3 Risikokontrolle 38 2.2.2 Ganzheitliches Risikomanagement 38 2.2.2.1 Marktrisiken 38 2.2.2.2 Zusammenhänge zwischen Markt- und Kreditrisiken 40 2.3 Kreditderivate 41 2.3.1 Definition 42 2.3.2 Systematisierung von Kreditderivaten 43 2.3.2.1 Kreditderivate vom Versicherungstyp 44 2.3.2.1.1 Credit Default Swap 45 2.3.2.1.2 Sonderformen bei Credit Swaps 46 2.3.2.2 Kreditderivate vom Optionstyp 48 2.3.2.2.1 Credit Spread Optionen 48 2.3.2.2.2 Weitere Kreditderivate vom Optionstyp 52 2.3.2.3 Unbedingte Kreditderivate 52 2.3.2.3.1 Credit Spread Forward 53 2.3.2.3.2 Total Return Swap 53 2.3.2.3.3 Bankruptcy Future 55 2.3.2.4 Anleihen mit eingebetteten Kreditderivaten 55 2.3.3 Risiken von Kreditderivaten 56 2.3.3.1 Kreditrisiko 56 2.3.3.2 Rechtsrisiko 58 2.3.3.3 Liquiditäts- und Betriebsrisiko 61 2.3.4 Anwendungsmöglichkeiten von Kreditderivaten 62 2.3.5 Der Markt für Kreditderivate 64 2.3.5.1 Marktvolumen 64 2.3.5.2 Marktteilnehmer und Aufteilung der Produkte 66 3 Messung von Kreditrisiken 69 3.1 Erfassung des Kreditrisikos durch Kreditwürdigkeitsprüfung 70 3.1.1 Scoring-Systeme 71 3.1.1.1 Abzufragende Merkmale 71 3.1.1.2 Scoring-Wert und Trennscore 73 3.1.1.3 Kritische Analyse 76 3.1.2 Experten- und Fuzzy-Systeme 78 3.1.3 Verfahren des maschinellen Lernens 81 3.1.3.1 Genetische Algorithmen und Verfahren der Mustererkennung 82 3.1.3.2 Künstliche Neuronale Netze 85 3.1.3.2.1 Vorwärtsgerichtete Neuronale Netze 86 3.1.3.2.2 Anwendungen Neuronaler Netze 90 3.1.4 Ratingsysteme 91
3.1.4.1 Rating 92 3.1.4.2 Externes und internes Rating 93 3.1.4.2.1 Rating durch Rating-Agenturen 94 3.1.4.2.2 Institutsinternes Rating 96 3.2 Quantifizierung des Kreditrisikos 98 3.2.1 Berechnung der Verluste bei Einzelkrediten 99 3.2.1.1 Erwarteter Verlust 99 3.2.1.2 Unerwarteter Verlust 104 3.2.1.3 Bestimmung des Exposures und der Verlustquote 105 3.2.1.4 Ermittlung der Ausfallwahrscheinlichkeit 110 3.2.1.4.1 Berechnung von a posteriori- Wahrscheinlichkeiten 111 3.2.1.4.2 Logistische Regression 114 3.2.1.4.3 Historische Ratings 117 3.2.1.4.4 Anleihepreise 124 3.2.2 Berechnung der Verluste in Kreditportefeuilles 127 3.2.2.1 Verlustverteilung 127 3.2.2.2 Abhängigkeiten 130 3.2.2.2.1 Beschränkung auf erste und zweite Momente 131 3.2.2.2.2 Unabhängigkeit oder vollständige Abhängigkeit 132 3.2.2.2.3 Multinormalverteilte Bonitätsvariablen 133 3.2.2.2.4 Bedingte Unabhängigkeit 135 3.2.2.3 Erwartete und unerwartete Verluste 138 II STOCHASTISCHE MODELLIERUNG VON KREDITRISIKEN 4 Einführung in die Mathematik der Finanztitelbewertung 143 4.1 Stochastische Prozesse bei der Modellierung von Preisen 143 4.2 Bewertung im Portefeuillekontext, Arbitragefreiheit und Vollständigkeit 147 4.3 Risikoneutrale Bewertung 149 5 Endogene Modellierung des Ausfalls: Unternehmenswertansätze 153 5.1 Mathematische Grundlagen 154 5.1.1 Bewertungsgleichungen ausfallrisikobehafteter Ansprüche 155 5.1.1.1 Nullkupon-Anleihen 156 5.1.1.2 Credit Spreads 159 5.1.2 Fundamentale Differentialgleichung 160 5.2 Gläubiger als Optionsstillhalter 163 5.3 Basismodell: Ansatz von Merton 166 5.3.1 Herleitung der Bewertungsgleichung 167
5.3.2 Analyse der Bewertungsformel 171 5.3.2.1 Einflußfaktoren auf das Ausfallrisiko 171 5.3.2.2 Elemente des Ausfallrisikos 172 5.3.2.3 Credit Spreads 174 5.4 Erweiterte Modellierung der Kreditschuld 174 5.4.1 Festverzinsliche Anleihen mit Zinsscheinen 175 5.4.2 Anleihen mit variabler Verzinsung 177 5.4.3 Kurzfristige Verbindlichkeiten 179 5.5 Erweiterte Modellierung des Ausfalls: Erst-Passagezeit-Modelle 181 5.5.1 Mathematische Eigenschaften des Ausfallzeitpunktes 182 5.5.2 Ansatz von Black & Cox 183 5.5.2.1 Annahmen 183 5.5.2.2 Bewertungsgleichung für Zerobonds 185 5.5.2.2.1 Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit 186 5.5.2.2.2 Vereinfachte Bewertungsgleichungen für Sonderfälle 188 5.5.3 Erst-Passagezeit-Ansätze mit erweiterter Modellierung der Kreditschuld 189 5.5.3.1 Ansatz von Black & Cox 189 5.5.3.2 Ansatz von Leland 190 5.5.3.3 Ansatz von Leland & Toft 192 5.5.4 Weitere Erst-Passagezeit-Ansätze 193 5.6 Erweiterte Modellierung der Zinsdynamik: Stochastische Zinsstruktur 196 5.6.1 Unternehmenswertansätze mit Zinsdynamik nach Cox-Ingersoll-Ross 198 5.6.1.1 Zinsdynamik im CIR-Modell 198 5.6.1.2 Ansatz von Titman & Torous 199 5.6.1.3 Ansatz von Kim et al. 200 5.6.1.4 Ansatz von Wang 202 5.6.2 Unternehmenswertansätze mit Zinsdynamik nach Vasicek 203 5.6.2.1 Zinsdynamik im Vasicek-Modell 203 5.6.2.2 Ansatz von Longstaff & Schwartz 204 5.6.2.2.1 Bewertung von Zerobonds 206 5.6.2.2.2 Bewertung von Anleihen mit fester und variabler Verzinsung 206 5.6.2.2.3 Vergleich mit Ansatz von Saá-Requejo & Santa-Clara 207 5.6.2.3 Ansatz von Shimko et al. 208 5.6.2.4 Ansatz von Briys & de Varenne 209 6 Exogene Modellierung des Ausfalls: Intensitätsansätze 213 6.1 Mathematische Grundlagen 214
6.1.1 Allgemeine Bewertungsgleichungen ausfallrisikobehafteter Ansprüche 215 6.1.2 Eigenschaften des Ausfallzeitpunktes 216 6.1.2.1 Hazardfunktion und Intensität 216 6.1.2.2 Hazardprozeß und stochastische Intensität 216 6.1.3 Bewertung auf Basis des Hazardprozesses 217 6.1.3.1 Bewertungsgleichungen für den Preisprozeß 218 6.1.3.2 Modellierung der Wiedereinbringung 219 6.1.3.2.1 Zero Recovery 220 6.1.3.2.2 Recovery of Face Value 220 6.1.3.2.3 Equivalent Recovery 221 6.1.3.2.4 Recovery of Market Value 223 6.1.3.2.5 Vergleich der Schemata 224 6.1.4 Poisson- und Cox-Prozesse 225 6.1.4.1 (Zeithomogene) Poisson-Prozesse 225 6.1.4.2 (Zeit-)Inhomogene Poisson-Prozesse 227 6.1.4.3 Cox-Prozesse 228 6.1.5 Markov-Ketten 229 6.1.5.1 Markov-Ketten in diskreter Zeit 229 6.1.5.2 Markov-Ketten in stetiger Zeit 232 6.1.5.3 Eingebettete diskrete Markov-Ketten 236 6.2 Ansätze mit ausschließlicher Modellierung des Ausfalls 237 6.2.1 Ansatz von Jarrow & Turnbull 237 6.2.1.1 Modellierung in diskreter Zeit 237 6.2.1.1.1 Modellannahmen 238 6.2.1.1.2 Finanztitelbewertung 239 6.2.1.2 Modellierung in stetiger Zeit 241 6.2.1.2.1 Modellannahmen 241 6.2.1.2.2 Finanztitelbewertung 242 6.2.1.3 Analyse des Modells 242 6.2.2 Ansatz von Lando: Stochastische Intensität 243 6.2.2.1 Modellannahmen 243 6.2.2.2 Finanztitelbewertung und Analyse des Modells 245 6.2.3 Ansatz von Duffie & Singleton: Recovery of Market Value 247 6.2.3.1 Modellannahmen und Finanztitelbewertung 247 6.2.3.2 Gemeinsame Modellierung von Short Rate und Credit Spread 250 6.3 Ansätze mit Modellierung der Kreditwürdigkeit 253 6.3.1 Ansatz von Jarrow et al. 256 6.3.1.1 Modellierung in diskreter Zeit 256 6.3.1.1.1 Modellannahmen 256 6.3.1.1.2 Finanztitelbewertung 258 6.3.1.1.3 Modellkalibrierung 259 6.3.1.2 Modellierung in stetiger Zeit 260 6.3.1.2.1 Modellannahmen 260
6.3.1.2.2 Finanztitelbewertung und Modellkalibrierung 261 6.3.2 Ansatz von Das & Tufano: Stochastische Wiedereinbringungsquote 262 6.3.2.1 Modellannahmen 262 6.3.2.2 Finanztitelbewertung 265 6.3.3 Ansatz von Lando: Stochastische Intensität 266 6.3.3.1 Modellannahmen 266 6.3.3.2 Finanztitelbewertung 267 III BEWERTUNG VON KREDITDERIVATEN 7 Bewertung von Kreditderivaten ohne Gegenparteirisiko 271 7.1 Plain Vanilla Credit Default Swaps 272 7.1.1 Gestaltungsvarianten 272 7.1.1.1 Zahlungsverpflichtung des Risikokäufers 273 7.1.1.2 Prämienzahlung 274 7.1.2 Bewertung im Ansatz von Merton 276 7.1.2.1 Bewertung von Typ I/i und I/ii 277 7.1.2.2 Bewertung von Typ II/i und II/ii 278 7.1.3 Bewertung im Ansatz von Black & Cox 280 7.1.3.1 Bewertung von Typ I 280 7.1.3.2 Bewertung von Typ II 283 7.1.3.3 Bewertung von Typ III 284 7.1.3.4 Prämienzahlung 286 7.1.4 Bewertung im Ansatz von Jarrow & Turnbull 287 7.1.4.1 Bewertung von Typ I 287 7.1.4.2 Bewertung von Typ II und Typ III 288 7.1.4.3 Bewertung von Typ IV 289 7.1.4.4 Prämienzahlung 290 7.1.5 Bewertung auf Basis eines Intensitätsansatzes mit Cox-Prozeß 291 7.1.5.1 Modellannahmen und allgemeine Bewertungsgleichungen 291 7.1.5.2 Bewertung von Typ I 295 7.2 Basket Default Swaps 297 7.2.1 Allgemeine Bewertungsgleichung nach Bielecki & Rutkowski 298 7.2.2 Bewertung von Basket Default Swaps 302 7.2.2.1 First-to-Default Swaps Typ I bis III 302 7.2.2.2 First-to-Default Swaps Typ IV 305 7.2.2.3 First-to-Default Swaps Typ F 307 7.2.2.4 Second-to-Default Swaps Typ D 309 7.3 Credit Spread Puts 313 7.3.1 Bewertung im Ansatz von Merton 314 7.3.1.1 Modellannahmen 314 7.3.1.2 Bewertung von Credit Spread Puts 316
7.3.2 Bewertung auf Basis eines Intensitätsansatzes mit Cox-Prozeß 317 7.3.2.1 Allgemeine Bewertungsgleichungen 317 7.3.2.2 Bewertung von Credit Spread Puts 320 7.3.3 Numerische Bewertung auf Basis von Spreadmodellen 322 7.3.3.1 Ausfallmodell 322 7.3.3.2 Ratingmodell 325 8 Integration des Gegenparteirisikos in die Bewertung von Kreditderivaten 329 8.1 Bewertung von Finanzderivaten mit Gegenparteirisiko 329 8.1.1 Bewertung ausfallrisikobehafteter Swaps 330 8.1.1.1 Bewertung im Ansatz von Duffie & Singleton 331 8.1.1.1.1 Modellannahmen 331 8.1.1.1.2 Bewertungsgleichungen für Zins- und Währungsswaps 334 8.1.1.2 Bewertung auf Basis eines LIBOR Marktmodells 338 8.1.1.2.1 Modellannahmen 338 8.1.1.2.2 Bewertungsgleichung für Zinsswaps 340 8.1.1.3 Numerische Bewertung auf Basis eines Ratingmodells 343 8.1.1.3.1 Modellannahmen 343 8.1.1.3.2 Bewertung von Zinsswaps 344 8.1.2 Bewertung ausfallrisikobehafteter Optionen 345 8.1.2.1 Bewertung im Ansatz von Merton 346 8.1.2.1.1 Modellannahmen 347 8.1.2.1.2 Approximative Bewertungsgleichung und numerische Bewertung 348 8.1.2.2 Numerische Bewertung auf Basis eines hybriden Intensitätsmodells 350 8.1.2.2.1 Modellannahmen 350 8.1.2.2.2 Bewertung ausfallrisikobehafteter Optionen 351 8.2 Bewertung von Kreditderivaten mit Gegenparteirisiko 352 8.2.1 Numerische Bewertung auf Basis beobachteter Marktdaten 354 8.2.1.1 Modellannahmen 354 8.2.1.2 Bewertung eines Credit Default Swaps Typ II/iii 356 8.2.2 Bewertung im Ansatz von Merton 358 8.2.2.1 Modellannahmen 358 8.2.2.2 Bewertung eines Credit Default Swaps Typ II 360 8.2.3 Bewertung auf Basis eines Zwei-Klassen-Intensitätsmodells 362 8.2.3.1 Modellannahmen 362 8.2.3.2 Bewertung eines Credit Default Swaps Typ II/i 364 8.2.4 Numerische Bewertung auf Basis eines Ratingmodells 366
8.2.4.1 Modellannahmen und Bewertung 367 8.2.4.2 Credit Default Swap Typ III/iii bei verschiedenen Korrelationsstrukturen 368 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 9 Schlußbetrachtungen 373 9.1 Stand der Kreditrisikomodellierung und bewertung 373 9.2 Perspektiven der Bewertung von Kreditderivaten 377 Anhang 381 Literaturverzeichnis 411