Scheiben und Träger.3 Verformungvermögen 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III
Begrenzung der Druckzonenhöhe nach SIA 6 cd.3 d h.35d.5d m Af d.85 d.85.35d.98d.98 ( m.65 /.35c d 5.6 omit f / E ) r d.85.5d.45d.45 ( m.5 /.5c d 3. omit f / E ) r d Maimaler Bewehrunggehalt und Biegewidertand nach SIA 6, Ziffer 4..4.: (für vorwiegend auf Biegung beanpruchte Bauteile) /d.35: Schnittgröenumlagerungen ohne Nachwei de Verformungvermögen / d.35.98 M bd f ( ).53 bd f Rd cd cd 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III
.85.35d.98d Begrenzung der Druckzonenhöhe nach SIA 6.98 cd.3 ( m.65 /.35c d 5.6.35d.85 omit r fd / E ).5d d d h.85.5d.45d.45 m Af ( m.5 /.5c d 3. d omit f / E ) r d Maimaler Bewehrunggehalt und Biegewidertand nach SIA 6, Ziffer 4..4.: (für vorwiegend auf Biegung beanpruchte Bauteile).35 /d.5: Schnittgröenumlagerungen mit Nachwei de Verformungvermögen / d.5.45 M bd f ( ).335 bd f Rd cd cd 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 3
Begrenzung der Druckzonenhöhe nach SIA 6 cd.3 d h m.5d Af d.85 d Maimaler Bewehrunggehalt und Biegewidertand nach SIA 6, Ziffer 4..4.: (für vorwiegend auf Biegung beanpruchte Bauteile) /d >.5: it zu vermeiden 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 4
Begrenzung der Druckzonenhöhe nach SIA 6 d h.35d.5d.35d.5d.5d Maimaler Bewehrunggehalt und Biegewidertand nach SIA 6, Ziffer 4..4.: (für vorwiegend auf Biegung beanpruchte Bauteile) /d.35: Schnittgröenumlagerungen ohne Nachwei de Verformungvermögen / d.35.98 M bd f ( ).53 bd f Rd cd cd.35 /d.5: Schnittgröenumlagerungen mit Nachwei de Verformungvermögen / d.5.45 M bd f ( ).335 bd f Rd cd cd /d >.5: it zu vermeiden 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 5
Begrenzung der Druckzonenhöhe nach SIA 6 d h.35d.5d.5d Maimaler Bewehrunggehalt und Biegewidertand nach SIA 6, Ziffer 4..4.: (für vorwiegend auf Biegung beanpruchte Bauteile)?.35 /d.5: Schnittgröenumlagerungen mit Nachwei de Verformungvermögen 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 6
Sytemverhalten (iehe auch [], p. -3ff) q Kontinuierliche Steigerung der Lat q: Fliebeginn zuert bei der Einpannung, erte platiche Gelenk an dieer Stelle Einfach tatich unbetimmte Sytem wird (für die Zuatzbelatung) zu einfachem Balken Weitere Latteigerung möglich, bi ich im Feld ein zweite platiche Gelenk bildet (= Mechanimu): Platiche Rotation bei der Einpanntelle erforderlich Rotationbedarf abhängig vom tatichen Sytem und der Belatungkonfiguration Rotationvermögen begrenzt durch Stahldehnungen und Betontauchungen ' M u. Nachwei = Vergleich: Verformungvermögen Q pu Verformungbedarf Q pu,req. M u V M 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 7
Rotationbedarf Q pu,req (Näherung, Beipiel Zweifeldträger) Allgemein ind Verformungvermögen und Verformungbedarf gekoppelt. Nur für moderate Umlagerungen kann die Wechelwirkung vernachläigt werden. l q l q g h Zuätzliche Vereinfachungen: Biegeteifigkeit kontant M-Q tarr-ideal platich (keine Verfetigung im platichen Gelenk) Damit entpricht der Rotationbedarf Q pu,req de Gelenk beim Zwichenauflager dem Auflagerdrehwinkel der beiden Trägerhälften, die nach dem Erreichen von M ay (bei q = q y ) al einfache Balken betrachtet werden können: Q pu, req q q 3 y l EI M M by EI h h M g M ay M g q M a M ay k Schlulinie Q ap (Zweifeldträger, erte platiche Gelenk beim Zwichenauflager, Verformungbedarf für Vollat) 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 8
Rotationbedarf Beipiel Zweifeldträger q g q kn m A d d d ' A A B C A L 6. L 6. M Rd M Bd M Rd Moment über Zwichenauflager ql d 8 M B GS + ÜG M M..6..8. ' A 86 Af d 853.435 848 kn A 86 Kraftmethode M z A f 848 knm Rd d M M q L L q L EI 8 3EI EI 3 d d QB M L L QB ( ) ( ) EI 3EI 3EI Q Q M Q B B B B Q EI B d d M B r QB 8 EI 8 Da meit EI q L EI q L ql d (i.d.r.) 8 it (Ribildung beginnt über B) findet ein Teil der Schnittkraftumlagerungen bereit vor Fliebeginn tatt (dadurch wird der platiche Rotationbedarf reduziert güntig!) 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 9
Rotationbedarf Beipiel Zweifeldträger q g q kn m A d d d A B C L 6. L 6..6 ' A A...8. ' A 86 Af d 853.435 848 kn A 86 M z A f 848 knm Rd d EI II (gerien) c E c c c M /3 d A E b hd M M A E d, (hier vereinfachend ε II m = ε r angenommen, mit ε m < ε r reultiert ein 3 d EI kleinerer Rotationbedarf) II M I EI A E d 3d.9A Ez.9445' 78 MNm ( EIi 35 MNm ) z.9z 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III
Umlagerung = platich elatich (gerien) Rotationbedarf Beipiel Zweifeldträger Fliebeginn q dy q L 8M 8848 r d Rd MRd qdy 8 rl r 56 A B C 57.8 knm - q q knm - d dy 57.8 4. knm ( r.) r Q q q B, req d dy 3 L EI M r - 7.8 knm ( r.8) 3 4.6 k 3 kn Nm 78 m 8.5 mrad ( ). mrad (.8) Nach Erreichen von Rd : zwei Einfeldträger für Zuatzbelatung qd q mit entprechender Relativverdrehung der Trägerenden über B (iehe GS+ÜG in Folie 9) dy r r A B q d QB q dy Q B, req Q Q q q B, req B d dy C 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III
Rotationvermögen Q pu allgemein Beipiel: Platicher Gelenkwinkel in Funktion von (Duktilitätklaen A-C, 999) Q pu [rad] B5C (Reien der Bewehrung mag.) Betonbruch (Biegedruckzone) B5B Reien der Bewehrung B5A 8.8.7 [-] ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III
Rotationvermögen Q pu vereinfacht (iehe auch [], p. -3ff) Bechränkung der platichen Rotation infolge Betontahl (Reien der Bewehrung): my d d mu Q pu Lpl Bechränkung der platichen Rotation infolge Beton (Erreichen Bruchtauchung): Krümmung bei Fliebeginn Krümmung beim Reien der Bewehrung Rotation pro Ri: mrm Qi d Platiche Gelenkrotation = Summe der platichen Rotationen aller Rie ab Fliebeginn cd my Q puc Lpl d Krümmung bei Fliebeginn Krümmung bei Betonbruch L pl Platiche Gelenklänge, abhängig von Belatungkonfiguration und Geometrie: Bereich, in welchem die Gurtbewehrung fliet ( Gurtkraftverlauf i.a. au Spannungfeld ermitteln) mu Mittlere Stahldehnung beim Erreichen von r ud r ft r m my Mittlere Stahldehnung beim Erreichen von f r r f E Zuggurtmodell (Stahlbeton I) 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 3
Rotationbedarf Rotationvermögen vereinfacht Beipiel Zweifeldträger C3/37: f cd = MPa, f ctm =.9 MPa. A 44 mm ' d. m, A ' f 848 kn 848 8 mm.85.6 d 99 mm d..8. d m Rotation im Bruchzutand.6 my cu Q puc Lpl d my f E mit Krümmung bei Fliebeginn.3 mrad m, Lpl platiche Länge = ca. d d d mu my Q pu L pl d d 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 4
Rotationbedarf Rotationvermögen vereinfacht Beipiel Zweifeldträger Rotation im Bruchzutand Betonbruch my cu.3 mrad Q puc Lpl..3 4.3. m 3.4 mrad d.8 m Q Q OK puc B, req Stahlreien grobe Annahme:.5 ( B5B) mu.5ud 3.5 ( B5C) (gechätzte Abminderung der Bruchdehnung infolge Zugverteifung iehe hinten).5 mrad..3.. m 48.8 mrad ( B5B) my.99 m mu Q pu Lpl d d.35 mrad..3 33.. m 7.7 mrad ( B5 C).99 m Q Q OK pu B, req Damit wäre der Nachwei de Verformungvermögen erbracht. Aber: It die Annahme von L pl, mu in Ordnung? 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 5
Ergänzungen Verformungvermögen Rotationvermögen Q pu «genauere Unteruchung» Grundlagen c.85 = d d h m A r Riquerchnitt f f tk k Betontahl mit Verfetigung (Vernachläigung hier nicht innvoll: Lokaliierung der plat. Verformungen in einem Ri, praktich kein Rotationvermögen) Zuggurtmodell inkl. Bereich platicher Beanpruchung benötigt (iehe nächte Folie rep. geriene Scheibenmodell) d( = f d ) 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 6
Zuggurtmodell Lat Ribildung (SBI) Betrachtung eine Zuggurte (Brutto-QS A c ), bewehrt mit Stab mit Durchmeer Ø ([], Seite 3.5f) N r σ c z f ctm n f ctm σ c 4τ bρ/( ρ) σ N r Betonpannung in Mitte de Element mit Länge r it σ c = f ctm, d.h. dort könnte ich ein weiterer Ri bilden. Somit it der minimale Riabtand: Allgemein mit Parameter l: r,min = r / r = λ r < λ < σ 4τ b σ r theoretiche Grenzen der Riabtände bei abgechloenem Ribild! r / r / maimaler Riabtand r NB: Bei Ribildung tellt ich unter Lat (theoretich) chlagartig da abgechloene Ribild ein. 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 7
Zuggurtmodell Lat Zugverteifung (SBI) Steigerung der Normalkraft nach der Ribildung N>N r ([], Seite 3.5f ) Betonpannungen bleiben nach Ribildung kontant. Stahlpannungen teigen weiter. N > N r z N > N r r / r / Mittlere Betondehnung r rσc ε cm = εc d = Ec d r r = λf ctm E c Verchiebung σ c λ f ctm u c = ε c d = σ c E c d u cr + u cr u cr = u c = r u c 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 8
Zuggurtmodell Lat Zugverteifung (SBI) Steigerung der Normalkraft nach der Ribildung N>N r ([], Seite 3.5f ) Betonpannungen bleiben nach Ribildung kontant. Stahlpannungen teigen weiter. N > N r z N > N r r / r / λ n f ctm Mittlere Stahldehnung r σ ε m = d E r = σ r 4τ b r = σ r λf ctm ρ E 4E E ρe τ b r = E λf ctm ρ E ρ σ 4τ b λ σ r σ r Verchiebung u = ε d = σ E d u r u r = u = r u + u r bei Ribildung (N=N r ) nach Ribildung (N>N r ) 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 9
Zuggurtmodell Lat Zugverteifung Steigerung der Normalkraft nach der Ribildung N>N r ([], Seite 3.5f ) N ε Betonpannungen bleiben nach Ribildung kontant. Stahlpannungen teigen weiter. Stahldehnung am Ri ε r = σ r E ε cm = Mittlere Betondehnung λf ctm E c N r E A Mittlere Stahldehnung ε m = σ r τ b r = σ r λf ctm ρ E E E ρe f ctm /E c N-- und σ r --Diagramme: Reduktion der Dehnung de nackten Stahl um ( bleibt bi Fliebeginn kontant). NB: gute Näherung für w r (kleine r) 4ρ E N f ctm A 4ρ w r 4ρ E N f ctm A ρ Ribreiten: Differenz der mittleren Stahl- und Beton- Dehnungen, multipliziert mit r (l =.5...): w r = r r E σ r E λf ctm ρ ρe mit σ r = N A σ r σ r 4 w r r E λf ctm E c σ r σ r = λ r σ r λσ r E 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III
Zuggurtmodell Lat Duktilität (SBI) Verhalten nach Überchreiten der Fliegrenze σ r > f d τ b = τ b N z N b fctm f t f r / r / b fctm σ c λf ctm 4τ bρ/( ρ) f y uk f d σ σ,min = f d τ b rm 4τ b 4τ b nλf ctm λ σ r Regime: σ r = f d σ r > f d, σ min < f d σ r > f d, σ min f d σ r = f t (Bruch durch Reien Bewehrung) Bewehrung in Rinähe platifiziert, dazwichen elatich (N.B: bei kleiner Verfetigung Bruch in dieem Regime) Beziehung für ε m kompliziert (aber gechloen löbar) Bewehrung fliet im ganzen Rielement. ε m analog wie im elatichen Bereich (τ b tatt τ b, mit τ b = τ b /): ε m = f d + σ r f d λf ctm ρ E E h 4ρE h nackter Stahl "Δε "=Δε E E h 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III
Zuggurtmodell Lat Duktilität (SBI) Stoffbeziehung der Bewehrung (Zuggurtmodell mit bilinearer Kennlinie de Bewehrungtahl): rm f t f E h N N E y u b b b ( ) b f b d ( ) f r min ( ) b f typicher Spannungpfad d m f r c lf < ct 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III
Zuggurtmodell Lat Duktilität (SBI) Lat-Verformungverhalten mit Berückichtigung de Verbund bei hoher Beanpruchung Kein Einflu auf Zugwidertand Steifere Verhalten al nackter Stahl Verhältni mittlere Dehnungen zu maimaler Dehnung in den Rien mit Berückichtigung de Verbund Starker Abfall nach Fliebeginn Einflu auf Duktilität beachten! f t Fliebeginn r% % 4% 4% r l Gebrauchverhalten (biher betrachtet) m u m r l r % r% u f f E u u 5 MPa 65 MPa GPa.5 6 mm f c 3 MPa 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 3
Rotationvermögen Q pu «genauere Unteruchung» Grundlagen Stoffbeziehung der Bewehrung (Zuggurtmodell). Bewehrung über ganze Rielement elatich, f : r m (nackte Bewehrung, = ) E E E r b r b r. Bewehrung fliet in Rinähe, f f r m b r : f E f r h b r b b r y 4Eh br E b E b E min 3. Bewehrung fliet über ganze Rielement, f b r r ft : f m y (nackte Bewehrung, = ) < r b r b r Eh Eh Eh 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 4
Elatiche Biegeteifigkeit Zugverteifung (SBI) [], Seite.6f d h Setzt man die Stahlpannung am Ri M r( d ) E r II EI beim Erreichen von M r gleich der Spannung σ c λ f ct r fct n rt σ r / r / σ r n l f ct l f ct ( rt ) r t beim Reien eine Zuggurtelement, reultiert der äquivalente Bewehrunggehalt r t : rt M r( d ) E II f EI ct n 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 5
Rotationvermögen «genauere Unteruchung» Beipiel Zweifeldträger C3/37: f cd = MPa, f ctm =.9 MPa d. m, A ' f 848 kn 848 8 mm.85.6 d 99 mm d...8 A 44 mm ' d' m Äquivalenter Bewehrunggehalt rt M r( d ) E II f EI ct.% n rm 9 mm l... 4 rt 5 mm (Bügelabtand) rm NB: Zum Vergleich Bewehrunggehalt Zuggurt: 44 r.75%.. rm.6. 365 mm l... 4 r 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 6
Rotationvermögen «genauere Unteruchung» Beipiel Zweifeldträger Zuggurtmodell 6 mm E f rm ctm b b 5 mm (Bügelabtand) 5 GPa.9 MPa f 5.8 MPa ctm f.9 MPa ctm f B5C : f.43.7.6 B5B : m r 5.9 ( 3 mit 556 MPa) m min r f 65 3 4 m r t f.6 m 3 r f r b r r m E E E nackter Stahl.7 f, f...;übergang zu Regime 3 bei r min «teilweie platifiziert» «elatich» b r! min r r 56 MPa f f 56 MPa B5B reit im Regime f f min f m E E «voll platifiziert» 7.7 ( Regime mit f, erreicht Regime 3 nicht) mu r r mu t r r h nackter Stahl E b r h 3 3 (B5C) 3 (B5B) f r fd Eh m E 3 b r B5C B5B 9MPa 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 7
Rotationvermögen «genauere Unteruchung» Beipiel Zweifeldträger r [ MPa] r m 556 5.9 3 ft 575 4 mu b r 3. Eh E h B5C f t E.5 f 575 h 575 5 65.4. GPa f 5 b r.7 E r min f 5 B5C f.4 E m [ ] 3 4 5 (B5C) 65 ud 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 8
Rotationvermögen «genauere Unteruchung» Beipiel Zweifeldträger r [ MPa] Bruch in Regime! f 5 f 54 t mu 7.7 E h B5B f t E.8 f 54 h 54 5.95 GPa 45.4 E r b.7 B5B f.4 E 3 ud (B5B) 45 6 7 m [ ] 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 9
Rotationvermögen «genauere Unteruchung» Beipiel Zweifeldträger r [ MPa] f 5 r m 556 5.9 3 f 54 t mu 7.5 E h ft 575 4 mu B5B ft 54 E h ft 575 B5C B5B f.4 E m [ ] 3 (B5B) 45 (B5C) 65 ud ud 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 3
Rotationvermögen «genauere Unteruchung» Beipiel Zweifeldträger «Platiche Länge» (über welche Länge it der Zuggurt platifiziert?) q d bei P: bei P: 3 min r f wd z cot voll platifiziert teilweie platifiziert elatich f f R Bd F up 3 z cot L pl f wd P P A f F up z. dfup qd fwdcot ( ) d cot ( ) z F up ( ) A f t P P q d f z wd! f : F A f A f r up t b min f, r f A f f z t q d rm f wd b A ft f q f d q wd d f z rm wd z 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 3
Rotationvermögen «genauere Unteruchung» Beipiel Zweifeldträger «Platiche Länge» (über welche Länge it der Zuggurt platifiziert?) q d f wd z cot R Bd z cot f wd F up z. R z cot ( q f ) Bd d wd RBd ( qd fwd ) z cot, abhängig von der Wahl von! P P groe kleine, P P, P P klein gro für EI 5 RBd L qdy L qd qdy 8 EI 56 kn 675 kn 83 kn Erreichen qdy zuätzlich für = Beginn Umlagerung qd qdy 3 5 8 3 8 8 R Bd kontant, minimale P für maimale Reaktion! (hoher Gradient von M ungüntig für Rotationvermögen, da tärkere Lokaliierung der Verformungen auftritt) Für die Ermittlung de Verformungvermögen ind divere Annahmen erforderlich Abchätzung, nicht eakte Berechnung! 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 3
Rotationvermögen «genauere Unteruchung» Beipiel Zweifeldträger «Platiche Länge» (über welche Länge it der Zuggurt platifiziert?) Verlauf der Obergurtkraft F up au Spannungfeld 5 5 Annahme : RBd 5 kn, cot.5 ( 33.5 ), qd fwd 5 knm cot 3 B5B : B5C : P P P [ ] 4 4 3 Regime 3 7.7 f E.6 44 54 5 5 44 575 5 5 44 575 556 Regime 5 83 mm " L " 7 mm " L " 57 mm Gurtverformungen (Näherung) B5B : 5.9 Regime Pl Pl.6.6 4. (im Mittel über L.5 m) 57 83 7 [mm] L Pl L Pl B5C : L p mu pl.5 (im Mittel über L.65 m) L m p p mu m m p pl d pl d d pl..7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 33
Rotationbedarf Rotationvermögen «genauere Unteruchung» - Beipiel Zweifeldträger Platiche Rotation im Bruchzutand Betonbruch my cu.3 mrad Q puc Lpl..3 4.3. m 3.4 mrad d.8 m Q Q OK puc B, req Stahlreien Grobe Annahme: Genauere Unteruchung:.5 mit Lpl. m ( B5B) mu.5ud 3.5 mit Lpl. m ( B5C).5 mit Lpl.65 m ( B5B) mu.3 ud, Lpl.5 d mu 4. mit Lpl.5 m ( B5C) mu.37 ud, Lpl. d.5.65.35. mrad ( B5B) < QB, req =8.5 mrad ( r ).99 nicht erfüllt! mu my Q pu Lpl d d.4.5.3 53.8 mrad QB, req =8.5 mrad ( r ) ( B5C).99 ok (problemlo)..7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 34
Verhältni mittlere Dehnungen zu maimaler Dehnung in den Rien mit Berückichtigung de Verbund Ergänzende Betrachtungen N rm w N b b b f f t d y d y u b : : 3 Bewehrung auf ganzer Länge elatich r f Bewehrung in Rinähe platifiziert b b r f f r b r f b r Bewehrung auf ganzer Länge platifiziert f b r r f Mittlere Dehnungen in den drei Regime für bilineare Kennlinie der Bewehrung: r f Eh b m 4Ehb r Eb 3 r br m E E r f b b r y E b E r f b r m y Eh Eh [Alvarez 999] 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 35
Einflu der Verfetigungcharakteritik Bewehrung auf Bewehrung in 3 ganzer Länge elatich Rinähe platifiziert Bewehrung auf ganzer Länge platifiziert Dehnungen in den drei Regime für foldende Kennlinien der Bewehrung: f t f Idealiierung y u f t f lokaliiert tärker y u Flieplateau güntig! f f t y h u 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 36
Einflu der Verfetigungcharakteritik Naturharte Bewehrung vor allem bei Bruch in Regime güntiger al kaltverformte (Flieplateau al «zuätzliche» Dehnung über ganzen platifizierten Bereich) Bilineare Idealiierung überchätzt Verformungvermögen bei hochduktiler Bewehrung bilinear idealiiert kaltverformt naturhart f t u 6 MPa 58 MPa 56 MPa 54 MPa 55 MPa.% 8.5% 6.% 4.5%.67% ca. B5B ca. B5B [Alvarez 999] 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 37
Zugveruche Dr. M. Alvarez Veruchanlage H N L H: u 4.6% f t /f.6 N: u 3.8% f t /f.5 L: u 3.% f t /f.6 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton II 38
Zugveruche Dr. M. Alvarez Ribilder / Bruchverlängerung H r=.% H r=.% H r=.% N r=.% L r=.% H r=.6% + A p H r=.3% + A p H r=.7% H r=.% (N) r=.% Veruch Z LS 4 Fliebeginn Veruch Z LS Verfetigungbereich Alle Veruchkörper nach dem Bruch: Platiche (=bleibende) Verformungen tark unterchiedlich 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton II 39
Zugveruche Dr. M. Alvarez Veruchreultate Lat-Verformungverhalten mit Berückichtigung de Verbund bei hoher Beanpruchung Verformungvermögen durch Bewehrung mit zu geringer Duktilität (Bruchdehnung und Verfetigung!) tark beeinträchtigt N [kn] L N H Verhältni mittlere Dehnungen zu maimaler Dehnung in den Rien mit Berückichtigung de Verbund gute Übereintimmung mit Zuggurtmodell (bei Berückichtigung der wirklichen Stahlkennlinie praktich identich) m / r [ ] e H l [mm] m [%] L N r [%] 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton II 4
Ergänzungen Verformungvermögen Zuammenfaung Verformungvermögen und Verformungbedarf ind gekoppelt. Nur für moderate Umlagerungen der Schnittkräfte kann die Wechelwirkung vernachläigt werden. Der Verformungbedarf kann mit vereinfachenden Annahmen (kontante Biegeteifigkeiten der elatichen Bereiche, tarr-ideal platiche M-Q-Beziehungen der platichen Gelenke) mit vernünftigem Aufwand näherungweie ermittelt werden. Da Verformungvermögen kann auch mit vereinfachenden Annahmen und aufwändigen Berechnungen nur grob abgechätzt werden, da e von diveren, nicht genau quantifizierbaren Einflüen abhängt: Verbundverhalten, inbeondere Riabtand Verfetigungcharakteritik der Bewehrung Kraftflu im Bereich platicher Gelenke, inbeondere Variation der Kraft im Zuggurt ( über die Länge de platichen Gelenk gemittelte Dehnungen ind nochmal kleiner al die mittleren Dehnungen eine Zuggurt unter kontanter Zugbeanpruchung!) In der Prai empfiehlt e ich daher, olche Nachweie bei Neubauten möglicht zu vermeiden (Bedingung /d <.35 einhalten). Andernfall it e oft einfacher, auf Schnittkraftumlagerungen zu verzichten, d.h. die Tragicherheit für die elatichen Beanpruchungen inkl. Zwängungen nachzuweien (wobei die Abchätzung der Zwängungen ebenfall aufwändig und von Annahmen abhängig it). Wird ein Nachwei de Verformungvermögen geführt (z. Bp. bei betehenden Bauwerken) it mit Augenma («engineering judgement») vorzugehen. Die entcheidenden Parameter ollten dabei möglicht genau erfat werden (Bewehrung: Verfetigungcharakteritik betimmen, nicht nur f ). 8.8.7 ETH Zürich Prof. Dr. W. Kaufmann Vorleung Stahlbeton III 4