Zusatzaufgaben

Tutoriu Phyik I I. Übungblatt 4 KW 009 zur Vorleung Prof. Dr. Schrewe SS09 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I-. Ein Fahrzeug it der Anfanggechwindigkeit v0 erreicht bei t 0 eine 60 lange gerade Tettrecke. Während der nächten 0 wird e gleichäßig it a 0 bechleunigt, fährt anchließend 80 it gleichföriger Gechwindigkeit und wird danach it kontanter Verzögerung bi zu Stilltand bei 60 abgebret. Entlang der Tettrecke werden folgende Weg-Zeit-Werte erittelt: / 0 55 40 0 60 t / 0 5 0 4 8 a. Skizzieren Sie die -t-, v-t- und a-t-diagrae. b. Wie groß it die Durchchnittgechwindigkeit auf der Tettrecke? c. Wie groß it die Anfanggechwindigkeit v0 und die Bechleunigung a0? d. Wie groß it die Höchtgechwindigkeit v E de Fahrzeug? e. Mit welcher Verzögerung a B wird da Fahrzeug abgebret? I-. Der Sprintweltrekord über die 50 Strecke liegt bei 5,56, der über die 60 Strecke bei 6,39. Nehen Sie an, da ein Sprint al Überlagerung einer gleichäßig bechleunigten und einer gleichförigen Bewegung it für verchiedene Sprinttrecken näherungweie gleicher Bechleunigung a 0 und Höchtgechwindigkeit v 0 bechrieben werden kann. a. Betien Sie die Höchtgechwindigkeit v 0 und die Bechleunigung a 0 au den Angaben für die 50 - und 60 - Strecken. b. Nehen Sie an, da an auf der 00 Strecke die gleichen Bechleunigung- und Höchtgechwindigkeitwerte erreichen kann. Welche Weltrekordzeit für die 00 Strecke könnte nach den unter I a. betiten Werten erwartet werden? c. Der aktuelle Weltrekord (Uain Bolt, Olypiade 008 in Peking) über 00 liegt bei 9,69. Wenn an annit, da die Bechleunigungen bei den Sprinttrecken gleich ind, welcher Höchtgechwindigkeit entpricht die Weltrekordzeit über die 00 Strecke? Zuatzaufgaben -------------------------------------------------------------------------------------------- I-3. Zwei Fahrzeuge fahren it gleicher Gechwindigkeit v0 08 kh an der Rattätte Harz der A7 i zeitlichen Abtand von 30 vorbei (Fahrzeug fährt vorau, Fahrzeug folgt hinterher). Fahrzeug beginnt auf der Höhe der Rattätte, it der Brebechleunigung 0, 4 abzubreen, während Fahrzeug eine Gechwindigkeit beibehält. a. Zeichnen Sie da Weg-Zeit Diagra b. In welcher Ditanz zur Rattätte Harz hat Fahrzeug da Fahrzeug eingeholt? I-4. Zur Pfahlgründung bei Brücken oder Hafenanlagen verwendet an oft den "Freifallbären". E handelt ich dabei u eine Rae, bei der eine Mae entweder hydraulich oder it Dapf- oder Dieelwinden auf eine betite Höhe gehoben und dann frei fallen gelaen wird. Man kann annehen, da der Hebevorgang einer gleichförigen Bewegung entpricht. Die Schlagzahl eine Freifallbären wird it 50in und die Hubgechwindigkeit it angegeben. Wie groß it der Fallweg? Abb. Hitoriche Rae

Löungen: I-b. Durchchnittgechwindigkeit: I-c. Betiung von und a : v0 0 Löung für a 0 : Löung für v 0 : I-d. Höchtgechwindigkeit: I-e. v 4,44 a0, v 0 8 vt ( 0 ) 0 ab 5 I-a. v0,05 43,4 kh a0 4, 7 a0 4, 7 extrapoliet I-b. t 3 9,7 g I-c v03/,08 43,5 kh I-3b. I-4a. 0, 36 ü

Tutoriu Phyik I II. Übungblatt 5 KW 009 zur Vorleung Prof. Dr. Schrewe SS09 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- II-. Eine Mae () wird bei t 0 au einer Höhe von 0 au der Ruhe fallengelaen. Eine zweite Mae () wird genau in diee Augenblick it der Anfanggechwindigkeit v 0 der fallenden Mae entgegen gechoen. Die Körper treffen in halber Höhe aufeinander. Nach welcher Zeit treffen ich die beiden Körper? Wie groß it die Abchugechwindigkeit v 0 der Mae ()? II-. Ein Tenniball oll 0 enkrecht nach oben geworfen werden. a. Welche Anfanggechwindigkeit u der Ball haben? b. Wie weit fliegt ein Ball, der it gleicher Anfanggechwindigkeit unter eine Winkel von 60 geworfen wird? c. Wie weit könnte der Ball it gleicher Anfanggechwindigkeit axial geworfen werden? Unter welche Winkel u der Ball geworfen werden? Zuatzaufgaben -------------------------------------------------------------------------------------------- II-3. Ein Flugzeug fliegt vo Flughafen Hannover nach Berlin-Schönefeld. Die Entfernung beträgt 80 k, die Fluggechwindigkeit 0 k h -. Ohne Windeinflu wäre die Kurrichtung 90 (Kurrichtung von Wet nach Ot). Während de Fluge herrcht jedoch Wind it 60 k h - au 80 (au Süden). a. Welchen Kur u da Flugzeug unter Berückichtigung de Winde fliegen, u in der kürzeten Zeit Berlin-Schönefeld zu erreichen? b. Welche Gechwindigkeit hat da Flugzeug über Grund? c. Welche Zeit benötigt e it Wind, und wie lange hätte der Flug ohne Windeinflu gedauert? Hinwei: Verwenden Sie die Vektordartellung der Gechwindigkeiten in eine x-y. Koordinatenyte. II-4. Ein Flugzeug fliegt den Kur entlang der Punkte A B C D A. Die Seitenlänge de Quadrat beträgt 00 k, die Fluggechwindigkeit 00 k h -. a. Berechnen Sie die Flugzeit unter der Annahe, da während de Fluge kein Seitenwind herrcht. b. Berechnen Sie die Flugzeit unter der Annahe eine kontanten Seitenwinde v W = 40 k h -, der enkrecht bezüglich der Strecken B C und A D wirkt. c. Vergleichen Sie die unter a. und b. berechneten Flugzeiten. Überlegen Sie folgende Anwendung: Bei welchen Windbedingungen ollte an z. B. in der Leichtathletik Rekordbedingungen über Lauftrecken von 400 haben? A B v W D C II-5. Die Fetung Königtein in Sachen beitzt einen berühten Tiefbrunnen. Deen Tiefe oll durch Abwurf eine chweren Gegentand betit werden, wobei die Luftreibungeffekte während de freien Fall vernachläigt werden können. Für die Zeitdifferenz zwichen Lolaen de Gegentand a oberen Brunnenrand (it vt ( 0) 0) und der Rückkehr de Auftreffchall werden 6,0 geeen. Die Schallgechwindigkeit beträgt c0 343. Wie tief it der Brunnen?

Löungen: II-. Löung für v0 : v0 0 vy0 g y th 0 II-a. Löung: II-b. II-c. II-3a. Vorhaltewinkel: Steuerkur: II-3b. Grundgechwindigkeit: II-3c. Flugzeit ohne Wind: Flugzeit it Wind: x( t ge ) vx0 t ge 8, 66 x( t ) v 0 t ge x ge 0 6, 6 90 6,6 06, 6 vg 0k h t 80in ow t 83,5in II-4a. Geatzeit: t 700 II-4b. Geatzeit: W ge t ge 744 II-5. 0 54

Tutoriu Phyik I III. Übungblatt 6 KW 009 zur Vorleung Prof. Dr. Schrewe SS09 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- III-. Ein PKW wird auf einer 000 langen geraden Strecke getetet: Er wird von 0 k/h auf 0 k/h in 3,3 bechleunigt, fährt anchließend it kontanter Gechwindigkeit und wird auf den letzten 00 bi zu Stilltand abgebret. a. Skizzieren Sie die a-t, v-t und -t-diagrae. b. Betien Sie die Bechleunigung a 0 und die Bechleunigungtrecke a. c. Wie lang it der Streckenabchnitt, der it kontanter Gechwindigkeit gefahren wird? d. Wie groß ind die Breverzögerung ab und die Brezeit tb? Betrachten Sie jetzt eine Tetfahrt auf einer kreiförigen Strecke it R = 0 : e. Wie groß it die Geatbechleunigung, wenn die Bahnbechleunigung gleich der in Aufgabe b erittelten Bechleunigung a 0 der geraden Tettrecke it und der Punkt der betrachtet werden oll, an de die Bahngechwindigkeit de Fahrzeug v 7 kh beträgt. t f. Wie groß it die Geatbechleunigung age, kurz Bahngechwindigkeit von 0 kh? In welche Richtung zeigt der Bechleunigungvektor? (Man verwende den Wert v g. Wie groß it die Geatbechleunigung age, kurz Bahngechwindigkeit von vt vt vor de Erreichen der kontanten 0 kh? In welche Richtung zeigt der Bechleunigungvektor? (Man verwende auch hier den Wert chwindigkeit) t 0 kh für Bahngechwindigkeit) nach de Erreichen der kontanten vt 0 kh für die Bahnge- III-. Motorräder fahren üblicherweie Kurven it einer Schräglage (charakteriiert durch den Winkel i Bild recht), o da die Reultierende au de negativen Vektor der Erdbechleunigung g und Vektor der Radialbechleunigung r (entpricht der Zentripetalbechleunigung) parallel zur Hochache (H) verläuft. Bauartbedingt kann i vorliegenden Beipiel die Schräglage ax 45 nicht überchritten werden. a. Betrachten Sie eine gleichäßig bechleunigte Motorradfahrt auf einer Kreitrecke it Radiu R 6,5. Da Motorrad tartet au de Stand herau und paiert in den Abtänden von 0 und 0 Lichtchranken. Die Meung der Zeitdifferenz zwichen de Paieren der Lichtchranken ergibt,0. Wie groß it die Bahnbechleunigung? b. Nach welcher Fahrttrecke auf de Krei wird die axiale Schräglage ax 45 erreicht? c. Welche Geatbechleunigung a ge hat da Motorrad in diee Punkt? d. Der Weg bi zu Erreichen der axiale Schräglage ax 45 ei S ax. Wie groß it die Geatbechleunigung nach der Wegtrecke S ax und welche Schräglage hat da Motorrad an diee Punkt? a H H

Löungen: III-b. Bechleunigungtrecke:, III-c. Strecke it v 0 : 678,9 III-d. Brezeit: t 6,00 III-e. age III-f. age 9,59 III-g. age 9, 5 III-a. a 3, 43 a v b t III-b. ax 9 III-c. III d. age,5 3,33 4,6 0,6 a a a 3, 43 5 6, 06 ge t R arctan 7

Tutoriu Phyik I IV. Übungblatt 7 KW 009 zur Vorleung Prof. Dr. Schrewe SS09 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- IV-. Eine Mae ( 0 kg) wird von eine zweiten Körper (Mae 5kg)auf einer chiefen Ebene it eine Neigungwinkel von 5 und der Länge l 5 hochgezogen. Die Gleitreibungzahl beträgt G 0,. Die Mae der Rolle und de Seil oll vernachläigt werden ( 0 ). a. Mit welcher Bechleunigung bewegen ich die Körper? b. Wie lange benötigt, u die Strecke l zu durchlaufen? c. Wie groß it die Seilkraft? IV-. Ein Körper it einer Mae von 0 kg wird durch die Gewichtkraft der Mae 0kgan de nach link und die Kraft F an de nach recht führenden Seilende angehoben. Da Seil und die Rollen eien aelo gedacht. Der Körper it it eine Knoten a Seil befetigt. a. Mit welcher Kraft F u an de rechten Seilende gezogen werden, wenn ich der Körper it einer g Bechleunigung a nach oben bewegen oll? R Zuatzaufgaben -------------------------------------------------------------------------------------------- IV-3. Eine Mae 0kg, die auf eine Tich ruht, it über ein Seil it eine Eier (Mae de leeren Eier E kg ) verbunden. Da (aeloe) Seil wird über eine zylinderförige Ulenkrolle ugelenkt, deren Mae vernachläigt werden kann. a. Die Haftreibungzahl der Mae auf de Tich beträgt H,ax 0,5. Welche Mae Waer u in den Eier gefüllt werden, dait die Mae gleitet? b. Die Gleitreibungzahl der Mae auf de Tich beträgt H,ax 0, 4. Wie groß it die Bechleunigung, wenn der Eier it der in a. betiten Mae Waer gefüllt it?

IV-a. a 3.98 IV-b. t, 59 IV-c. FS 50,6 N IV-a. F 50 N IV-3a. 4kg IV-3b. l W a 0,667

Tutoriu Phyik I V. Übungblatt 8 KW 009 zur Vorleung Prof. Dr. Schrewe SS0809 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- V-. Die Maen 0 kg und 0 kg ind in der gezeigten Anordnung it eine Seil verbunden, da durch eine Ulenkrolle ugelenkt wird. Die Maen de Seil und der Rolle können vernachläigt werden. Der Steigungwinkel der chiefen Ebene betrage 0. a. Die Haftreibung zwichen und und zwichen und der chiefen Ebene (SE) oll gleich ein. Welchen Wert darf die Haftreibungzahl nicht überchreiten, dait die Maen gleiten können? H, ax b. Bei Gleiten oll die Gleitreibungzahl G 0,05 betragen. Wie groß it die Bechleunigung a? Wie groß ind die Seilkräfte c. i Haftreibungfall, it de Maxialwert für H, ax wie in Teil a. berechnet, d. i Gleitfall wie in Teil b. bechrieben? V-. Abbildung zeigt einen doppelten Flachenzug it kg, kg und 3 3 kg. Zur Vereinfachung Teilyte vernachläige an die Maen der Seile und Rollen. Ziel Aufg. V-a. it e, die Seilkräfte und die Bechleunigung der Mae 3 R zu betien. Vorchlag für einen Löunganatz: a. Man betrachte da Teilyte it den Maen und an der kleinen Rolle (R i roten Krei) zunächt al ruhend (geeint it, da die Rolle R ich zwar drehen, nicht aber vertikal bewegen kann) und leite zunächt für da ruhende Teilyte eine Beziehung für die Kraft F Z 4,, g her, it der da Teilyte da nach oben führende Seil belatet. Abb. Wird anchließend da Teilyte betehend au R und den Maen und it a bechleunigt, kann g durch g a eretzt werden, u F Z 4 in eine bewegten Syte zu erhalten. b. Man berechne unter Verwendung der Beziehung für F Z 4 die Bechleunigung der Mae 3. c. Betie die Seilkräfte F Z, F Z, F Z 3 und F Z 4.

Löungen: V-a. H,ax 0,073 V-b. a 0,357 Seilkraft an Mae : FS 54,73 N V-d. FS 5,868 N FS 5,867 N 4 V-a. FZ 4 ga V-b. a3 g 0,588 7 480 V-c. FZ4 FZ3 N 8,4 N 7 4 8 FZ 0N 4,N 3 7 8 FZ 0N 4,N 3 7

Tutoriu Phyik I VI. Übungblatt 9 KW 009 zur Vorleung Prof. Dr. Schrewe SS09 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- VI-. Die Mae kg rutcht it der Anfanggechwindigkeit v au einer Höhe von 0 4 h0 0,5 eine chiefen Ebene it Steigungwinkel 30 hinab. Anchließend rutcht ie auf einer Strecke horizontal weiter und trifft a Ende auf eine Feder it der Federkontanten D 5000 N. Die Gleitreibungzahl beträgt auf de geaten Weg 0,. a. Berechnen Sie die Geatenergie E ge, die kinetichen Energien E kin und die Reibungarbeiten W R in den Punkten und der Bahn, owie die an der Feder geleitete elatiche Verforungarbeit W E3 i Punkt 3. b. Wie groß it der Federweg x? c. Wie groß üte die Anfanggechwindigkeit v 0 gewählt werden, dait die Mae nach de Rückprall wieder genau die Anfanghöhe h 0 ohne Gechwindigkeit erreicht? (Vernachläigen Sie zur Vereinfachung die Reibung entlang de Federwege x) VI-. Auf unterchiedlich geneigten Dachflächen (iehe Skizze) liegen zwei Maen it kg, die durch ein Seil verbunden ind. Da Seil wird auf der Dachpitze it einer Rolle ugelenkt. Die Maen von Seil und Rolle ollen vernachläigt werden. Die Winkel betragen: 30 und 60. a. Betrachten Sie die Kräfte, die auf die beiden Maen und wirken. Wie groß u die Haftreibungzahl H,ax indeten ein, dait die Maen nicht gleiten können? b. Man telle ich vor, link und recht der Ulenkrolle wären Kraftegeräte i Seil. Welche Seilkräfte zeigen diee an, olange ich die Maen nicht bewegen? c. Man nehe jetzt an, da die in Aufgabe 7.a. berechnete Haftreibungzahl H,ax unterchritten werde (z. B. durch Regen, der auf da Dach fällt). Die beiden Maen beginnen zu gleiten. In welche Richtung? Die Gleitreibungzahl während de Rutchvorgange oll dann (einheitlich für und ) G = 0, betragen. Wie groß it die Bechleunigung? d. Betien Sie die Kräfte (einchließlich der Trägheitkräfte), die auf die bewegten Maen und wirken. Geben Sie Betrag und Richtung der Kräfte an. Berechnen Sie erneut die Seilkräfte. G

Zuatzaufgaben -------------------------------------------------------------------------------------------- VI-3. Eine Kette der Mae ge kg it hoogener Maenverteilung und Geatlänge l liegt auf eine Tich (iehe Abb.). a. Die Kette gleitet vo Tich, wenn da überhängende Stück indeten x0 0,3 lang it. Wie groß it die Haftreibungzahl? H,ax b. Man betrachte die Gleitbewegung: Wie lauten die Gleichungen der Bechleunigungfunktion a(x) für x0 x l und für x l? Die Gleitreibungzahl oll 0% kleiner al die Haftreibungzahl ein. Zeichnen Sie die Funktion a(x). Hinwei: Man kann eine dienionloe Dartellung wählen, it x l auf der Abzie und a g auf der Ordinate. c. Welche Gechwindigkeit hat die Kette, wenn ie in voller Länge von der Tichplatte geglitten it?

Löungen: VI-a. Geatenergie: Ege gh0 v0 5 J8 J 3J Reibungarbeit auf der Strecke 0: G gco30h0 WR0 G FN 0,73 J in 30 Kinetiche Energie Punkt : Ekin Ege WR 0 3, 73 J, 68 J Reibungarbeit auf der Strecke : W F g J R G N G 4 Reibungarbeit auf der Strecke 0: W W W J R0 R0 R 5,73 Ekin Ege WR 0 35, 73 J 7, 68 J Kinetiche Energie Punkt : Verforungarbeit (Feder) i Punkt 3: WE3 Ekin 7,68 J W 3 VI-b.. Federweg: x E 3 0,0539 5,4 c D VI-c. Anfanggechwindigkeit: v 4 W W 4,79 R0 R 0 VI-a. 0,866 0,5 H,ax 0, 679 0,866 0,5 VI-b. link der Ulenkrolle: FS Ft FH,ax 5N 0,78,66N 7,3N recht der Ulenkrolle: FS Ft FH,ax 8,66 N 0,75 N 7,3 N VI-c. a g0, 0464 0, 464 VI-d. FS 5 N 0, 8, 66 N 0, 464 N 7,96 N VI-3a. Löung für H,ax : x0 0,3 H,ax 0, 486 l x 0 0,7 VI-3b. Gleitreibungzahl: G H,ax 0,H,ax 0,3857 0,39 Löung: Bechleunigung für 0 x x0 ax ( ) 0 Sprung (Untetigkeittelle) bei x x0 Bechleunigung für x0 x l x x ax ( ) G G g,39 0,39g l l Bechleunigung für x l a( x) g kont.

Bechleunigung einer gleitenden Kette, a / g,0 0,8 0,6 Haftreibung Linearer Antieg von a entpricht einer gleichäßig bechleunigten Bechleunigung Freier Fall 0,4 0, Wechel von Haft- zur Gleitreibung Abgleiten 0,0 0 0, 0,4 0,6 0,8,,4 x / l 3c. Löung für v: 3 0,3 E 0 pot J 4,5500 J 0,3857 0 0,7 0,3 J 0,9450 J WR Ekin xl 3,605 v,685 kg ge

Tutoriu Phyik I VII. Übungblatt 0 KW 009 zur Vorleung Prof. Dr. Schrewe SS09 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- VII-. Ein Wagen der Mae 600kg oll innerhalb einer Zeit von t,5 Minuten eine Rape der Länge 90 it einer Steigung von 6% au de Stilltand hochgezogen werden. Die Bewegung ei gleichäßig bechleunigt. Die Rollreibungzahl beträgt R 0,. Welche Leitung u der Motor bei eine Wirkunggrad von 0,75 aufbringen? a. Man kann die ittlere und die axiale Leitung au Kraft und Gechwindigkeit betien. b. Alternativ kann die ittlere Leitung au den benötigten Energien und den geleiteten Arbeiten betien. (Allgeeiner Hinwei: Steigung it der Quotient au der Höhenänderung und de entprechenden horizontalen Weg) VII-. Drei Maen, = kg = 3 kg und 3 = kg, ind it (aeloen) Seilen verbunden. liegt auf einer horizontalen Unterlage, und 3 hängen enkrecht an den Seilen herab. Die Seile werden it aeloen Rollen it Radiu R = 0, ugelenkt. a. Welche Haftreibungzahl H,ax u für unterchritten werden, dait ich die Maen bewegen? b. Die Gleitreibungzahl G für betrage 0,. Wie groß it die Bechleunigung der Maen? c. Wie groß it die Winkelbechleunigung der Rollen? Welche Drehzahl haben die Ulenkrollen, wenn ich die Maen au der Ruhe herau u die Strecke = bewegt haben? d. Verwenden Sie zur Löung zunächt die kineatichen Gleichungen. e. Betien Sie die Drehzahl alternativ it Hilfe de Energieerhaltungatze. Zuatzaufgaben -------------------------------------------------------------------------------------------- VII-3. Betrachten Sie eine chiefe Ebene auf eine Tich it der Höhe H, 0. Ein Block der Mae kg gleitet diee chiefe Ebene it Neigungwinkel 40 hinab. In der Auganghöhe h 80c beitzt er die Gechwindigkeit v0 3. A Ende der Ebene tößt er auf einen Block der Mae M 5kg. Der getoßene Block verlät die Ebene und fällt die Tichhöhe H hinab. Der Aufchlagpunkt liegt x 55,9 c von der Tichkante entfernt. a. Wie viel Prozent der urprünglichen kinetichen Energie der Mae gehen bei Stoß der Maen und M durch Verforung und/oder Wäre verloren? (Hinwei: Die Blöcke können al Maenpunkte behandelt werden, die reibungfrei gleiten.)

Löungen: VII-a. Mittlere Geatleitung: Maxiale Geatleitung: P P ge ax ge PNutz 537 6983W 0,75 ax PNutz 0475 3966W 0,75 VII-b Mittlere Geatleitung: P ge PNutz 537 6983W 0,75 VII-a. VII-b. Löung: VII-c. Winkelbechleunigung: VII-d. Drehzahl der Rolle: VII-e. Drehzahl der Rolle: VII-3a. Verhältni u M v Fg Fg3 0 N 0 N H,ax Fn 30 N 3 G 0, 4 0,666 a g g 3 6 a 0,666 6, 66 r 0, v n, 84 r v n,837 r v ghv0 69 5 um, 5 v 5 4 3 u M u M v v 5 5 6 0 5 4 4 6 6 6 6 6,5%

Tutoriu Phyik I VIII. Übungblatt KW 009 zur Vorleung Prof. Dr. Schrewe SS09 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- VIII-. Eine Rangierlok der Mae 5 t, die einen (nicht angekuppelten) Waggon der Mae 0 t vor ich her chiebt, wird gleichäßig bechleunigt. Sie oll in 5 au de Stand herau eine Endgechwindigkeit von 8 k/h erreichen. Dabei it tändig eine Reibungkraft von 5 kn vorhanden. a. Wie groß it die axiale und wie groß die ittlere Leitung, die die Lok aufbringen u? Nach Erreichen der Endgechwindigkeit bret die Lok, der gechobene Waggon löt ich und rollt it kontanter Gechwindigkeit weiter. Nach einer reibungfreien Fahrt tößt er auf drei tehende, aneinander gekuppelte gleiche Waggon it jeweil 0 t Mae und kuppelt autoatich an diee an. b. Mit welcher geeinaen Gechwindigkeit rollen die vier Waggon weiter? c. Wie groß it der relative Energieuatz in der Kupplung? (Hinwei: Geucht it der Energieverlut Q bei Stoß geteilt durch die kinetiche Energie E de toßenden Waggon.) d. Welche Kraft u die Kupplung aufbringen, wenn die Ankupplungzeit circa 0,75 beträgt? VIII-. Ein Körper der Mae kg gleitet au der Höhe h eine chiefe Ebene it de Neigungwinkel 30 hinab. Anchließend rutcht er auf eine hori- der Länge zontalen Streckenabchnitt und tößt a Ende auf einen Pendelkörper it der Mae 0,5kg. Die Gleitreibungzahl auf der geaten Strecke beträgt G 0,. Be- rechnen Sie, wie hoch da Pendel it der Mae auchwingt (Mae der Pen- deltange kann vernachläigt werden), für folgende Bedingungen: a. Einen (vollkoen) elatichen Stoß zwichen den Maen und. b. Einen unelatichen Stoß zwichen den Maen und, wobei al Zuatzbedingung angenoen werden oll, da bei Stoß 5% der kinetichen Energie in Verforung- bzw. Wäreenergie ugewandelt wird. c. Einen vollkoen unelatichen Stoß. d. Wie groß it der Energieverlut bei vollkoen unelatichen Stoß (Vc.) relativ zur kinetichen Energie de Körper direkt vor de Stoß? 0 kin

Löungen: VIII-a. Maxiale Leitung: Pax Fge vax 40 kn5 00 kw Mittlere Leitung: Pittel Fge vittel 40 kn,5 00 kw VIII-b. 0 5 u v, 5 40 4 VIII-c. Relativer Energieuatz: Q 0 75% 4 Ekin 40 VIII-d. Auch in diee Fall gilt alo: i i 0000,5 5 F N 50kN 0,75 30000,5 F34 50kN 0,75 Actio = Reactio. VIII-. VIII-a. VIII-b. it v 0 : it v 0 : VIII-c. Löung für u : VIII-d. Relativer Energieverlut: v E kin, K 3,83 4 u v v v 5,084, 5 3, 5 3 0,5 u v v,7 h elatich u, 9 g u v 3,83 u v,907 u hunelatich 0, 77 g kg u v v v,54, 5 kg 3 h Q E u. 0,33 g 33,3% 3 vollk unelatich vu kin,

Tutoriu Phyik I IX. Übungblatt KW 009 zur Vorleung Prof. Dr. Schrewe SS09 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- IX-. Auf eine Tich liegen zwei Blöcke 3kg und 3, 5 kg übereinander. Die Gleitreibungzahlen zwichen Block Nr. und de Tich und zwichen den beiden Blöcken Nr. und Nr. 3 betragen G 0,3, die Haftreibungzahlen H,ax 0, 4. Der Block Nr. it it eine Seil, da über eine Ulenkrolle geführt it, it de Block Nr. verbunden. (Seil und Ulenkrolle ollen al aelo betrachtet werden.) a. Überlegen Sie zunächt, wa paieren würde, wenn weder Haftreibung noch Gleitreibung vorhanden wäre. Würde ich der Block Nr. 3 bewegen? Betien Sie die Bechleunigung de Block Nr., wenn der Block Nr. eine Mae von kg beitzt? Berückichtigen Sie i Folgenden die genannten Reibungzahlen: b. Wie groß u die Mae de Block Nr. indeten ein ( a ), dait der Block bewegt werden kann? c. Wie groß darf die Mae de Block Nr. höchten ein ( b ), dait der Block Nr. 3 auf de Block Nr. haften bleibt? d. Wie groß it die Bechleunigung de Block Nr., wenn für die Mae de Block Nr. gilt kg? (Hinwei: Überlegen Sie zunächt, wa bei de gegebenen Wert von it Block Nr. 3 paiert). e. Die Mae de Block Nr. oll 8kg betragen. Betien Sie die Bechleunigung für Block Nr. (a ) und für Block Nr. 3 (a 3). f. Skizieren Sie die Ergebnie für die Bechleunigungen a a a und a3 al Funktion der Mae de Block Nr.. Dikutieren Sie den Verlauf und die Sprungtellen. IX-. Eine Pendelae a it der Gechwindigkeit va tößt elatich auf zwei in Ruhe nebeneinander hängende Pendel it der Mae b und. c Bei Stoßvorgang befinden ich alle Schwerpunkte auf gleicher Höhe (getrichelten Linie). a. Wie groß ind nach de Stoß die Gechwindigkeiten u a der Mae a und uc der Mae c? (5) b. Wie viel Prozent der urprünglichen Energie von wird auf c übertragen? (0) c. Wie verteilt ich die Energie nach den Stoßvorgängen auf die Maen und? a a b

Löungen: IX-a. a 0, 4 4 3 g IX-b. Löung: a,8 kg IX-c. Bedingung für Haftreibung: a3 H,ax g (*) Allgeeine Löung für a 3 G a g 3 (5) Geuchter Wert der Mae b : b 5, 5 kg IX-d. Löung: 4,50,3 a g 0,0 6,5 IX-e. Allgeeine Löung für a 3 G a g (7) Löung: 6, a g 0,564 0 5, 64 Löung: a3 G g 0,30 3 IX-f. Ohne Reibung: Die Bechleunigung ohne Berückichtigung der Reibung it eine onoton wachende Funktion it de Grenzwert a g wenn. Zur Erklärung: Wenn ehr klein it, wird die Trägheitkraft von betit, bei ehr große entpricht deen Wert praktich der Geatae. Mit Reibungkräften: Die Funktion der Bechleunigung a de Block Nr. hat zwei Sprungtellen. Bei, 8 kg haftet Block Nr. auf de Tich und e gilt a 0. I Bereich,8 kg 5, 5 kg werden die Blöcke Nr. und Nr. 3 geeina bechleunigt. Wenn 5, 5kg it, it die Trägheitkraft von Block Nr. 3 größer al deen Haftreibungkraft. Die Trägheitkraft von Block Nr. 3 wird dehalb nicht ehr auf den Block Nr. übertragen. Stattdeen wirkt die Gleitreibungkraft von Block Nr. 3 der Seilkraft an Block entgegen. Die Bechleunigung von Block Nr. 3 it für 5, 5kg gleich der Bechleunigung de Block Nr.. Wenn 5, 5 kg it die Bechleunigung von Block Nr. 3 kontant.

a / - 8 6 4 F H,ax, für und Tich wird überchritten, 3 haftet auf und beide Maen gleiten geeina Bechleunigung al Funktion der Mae a it Reibung a ohne Reibung a 3 it Reibung Trägheitkraft F Tr,3 für 3 it größer al F H,ax,3, 3 wird nur durch die Gleitreibungkraft bechleunigt 0 0 4 6 8 0 / kg IV-a. Löung: Gechwindigkeit u von Gechwindigkeit u von Ergebni: IX-b. Ergebni: IX-c. Ergebni: Ergebni: b b u0 va va 0,3333 3 nach de erten Stoß: a ub va va v0 0, 6666 3 3 nach de zweiten Stoß: a b 8 uc 0,88888 9 nachher Ekin, c 0,395 Pc vorher 79,0% E 0,5 kin, a E 0,0555 Pa,% E 0,5 nachher kin, a vorher kin, a E 0, 0494 Pb 9,9% E 0,5 nachher kin, b vorher kin, a Prüfung: P P P 79, 0% 9,9%,% 00, 0% a b c

Tutoriu Phyik I X. Übungblatt 3 KW 009 zur Vorleung Prof. Dr. Schrewe SS09 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- X. Berechnen Sie da Maenträgheitoent für folgende Körper it hoogener Dichte. Die Körper ollen jeweil die Geatae beitzen. Die getrichelte Linie zeigt die Drehache. Da Ergebni oll in der For ge ge angegeben werden, wobei der Faktor x au den Angaben zur Geoetrie zu betien it.. a. Hantel enkrecht zur Syetrieache: Radiu der Kugeln R, Länge der Verbindungtange L R, Radiu der Verbindungtange r 0, R. b. Hantel parallel zur Syetrieache: Radiu der Kugeln R, Länge der Verbindungtange L R, Radiu der Verbindungtange r 0, R. ge J x R X. Ein Drehoentenrad erfährt u eine horizontale Ache eine Winkelbechleunigung, die durch die Gewichtkraft eine Körper der Mae 0kg erzeugt wird, der an eine u die Ache ( R 8c ) gewickelten Faden hängt. Lät an den Körper () lo, o bewegt er ich in t 5 u die Strecke nach unten. Berechnen Sie da Maenträgheitoent de Syte Rad/Ache, a. inde Sie die a Syte wirkenden Kräfte und Moente betrachten, b. inde Sie den Energieerhaltungatz anwenden. Zuatzaufgaben -------------------------------------------------------------------------------------------- X 3. Eine Mae ( kg) it it eine (aeloen) Seil über eine Ulenkrolle (hoogener Zylinder) der Mae R 0,5kg it einer zweiten Mae verbunden (Abb. ). a. Wie groß it u ein, u,5 in t zu durchfallen? b. Welche Höchtgechwindigkeit erreichen die Maen? c. Wie groß it die ittlere Leitung, wie groß die Maxialleitung? X 4. Man vergleiche eine rollende Kugel (Mae kg) und eine gleitende Mae ( kg) auf einer chiefen Ebene. Der Steigungwinkel der chiefen Ebene beträgt 30, beide Körper tarten in der Höhe h ohne Anfanggechwindigkeit (iehe Abb., Dartellung nicht aßtabgerecht!). a. Wie groß u die Gleitreibungzahl für die Mae ein, dait ie in gleicher Zeit wie die Kugel unten ankot? Abb..

Löungen: J ge X a. Löung: Faktor x: x,354 0,0097 4, 8 R J ge X b. Löung: Faktor x: x 0,943 0,000583 0,389 R X a. X b. X 3a. Bechleunigung der Maen X 3b. X 3c. Mittlere Leitung: Maxialleitung: ge ge 0 0,6 J 0 0, 08 kg 3,936kg 0,6 J 0, 064kg 6,5 3,936kg,5 a 5 t 5 0,50,55 kg 3, 5 kg 5,50,5 ve 5 4,5 0,54,5kg 5 P 56,5W P kg W ax 4,5 5 5,5 Abb.. X 4a. Schwerpunktbechleunigung der Kugel: 5 ak g in (5) 7 a g in co (6) Bechleunigung der gleitenden Mae: M G G tan 0,65 7

Tutoriu Phyik I XI. Übungblatt 4 KW 009 zur Vorleung Prof. Dr. Schrewe SS09 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- XI-. Ein Student öchte ein neue A Weihnachtgechenk, ein Spielzeugauto und eine Loopingbahn teten. Da Auto hat eine Mae von A 00 g it Schwungradantrieb (Vollcheibe it der Mae S 50 g, Durcheer DS 4c) und die Loopingbahn x beteht au einer horizontaler Anlauftrecke der Länge lb 50c und einer Loopingchleife it Radiu RB 0c. Da Schwungrad dient nicht nur al P Energiepeicher, ondern auch al Antriebrad (d. h. die Ufanggechwindigkeit de Rade entpricht der Fahrgechwindigkeit de Auto). a. Da Auto oll durch die Loopingchleife fahren können. Betien Sie die kleinte Gechwindigkeiten v in, die e i höchten Punkt der Schleife haben kann, ohne herabzufallen. (Betrachten Sie dazu da Auto näherungweie al Maenpunkt, der ich reibungfrei bewegt.) b. Betien Sie die Gechwindigkeit v P,die da Auto i Punk (P) (Einfahrt in die Loopingchleife) haben u, u die i Aufgabenteil a. genannten Bedingungen zu erfüllen. c. Skizzieren Sie die Funktion der Noralkraft, die auf da Auto entlang der Fahrttrecke x wirkt ( x lb R B).Betrachten Sie hierzu die Gechwindigkeit v bei (P), inbeondere vlink für xlb und vrecht für x lb, it jeweil 0. d. Mit welcher Anfangdrehzahl u ich da Schwungrad a Anfangpunkt (A) der Loopingbahn drehen? XI-. Zwei Schwungräder in For von hoogenen Vollzylindern it den Maen 0,8kg und, 5 kg und de Radiu R R 0c haben eine Drehzahl von n n 900i und n 600in. Die beiden Schwungräder werden gekuppelt. Die Kupplungzeit dauert T 0,5. a. Welche geeinae Drehfrequenz haben die Schwungräder nach de Kuppeln? b. Wie groß it der Drehipul der beiden verkuppelten Schwungräder? c. Berechnen Sie die Veränderung de Drehipule vor und nach de Kupplungvorgang für beide Schwungräder getrennt. Koentieren Sie da Ergebni. d. Welche Drehoent hat bei Kupplungvorgang gewirkt? e. Betrachten Sie die Energien: Welche Energien hatten die Schwungräder vor, welche Energie haben ie nach der Kupplung? Gilt der Energieerhaltungatz? Koentieren Sie auch die Ergebni.

Löungen: XI-a. Minialgechwindigkeit: vin RB g 0,0,44 XI-b. vp 0 3,6 XI-c. Löung: Fn x Für 0 x lb : F für lb xlb R B : für x l R : B B g Fn x x l 3 co Fg RB Fn x F g B 8 Loopingchleife 6 F n/f g 4 l B höchter Punkt in der Loopingchleife 0 0 0,5,5,5 x / XI-d. Löung: n S va 0 5, D 0,04 S XI-a. XI-b. XI-c. n ge 704 in L 0,848 kg L 0,848 kg 96 kg L R 0,08 60

XI-d. Drehoent: XI-e. Relativer Energieverlut: 04 kg L R 0,08 60 dl L 0,08kg M 0,64 N dt t 0,5 Q,38 0, 040 4% E 3,569 ge