Dynamische Investitionsrechnung Umsetzung und Beispiele Teil 3
Eingrenzung: Es werden ausschliesslich die Methoden der Pflichtliteratur ab Seite 135 bis Beispiel 12 besprochen.
Kapitalwertverfahren (NPV oder DCF) In der Kapitalwertrechnung (Net Present Value, abgekürzt NPV, oder Discounted Cashflow DCF) werden dem Kapitaleinsatz die auf den Zeitpunkt der Inbetriebnahme abgezinsten Cashflow gegenübergestellt.
Kapitalwertverfahren: Beispiel 6 und 7 (1) Anhand der Beispiele 6 und 7 wird ersichtlich wie der Barwert beeinflusst wird: Ø Höhe des Kalkulationszinsfusses. Ø Höhe und zeitliche Verteilung der Cashflows. Bsp. 6 CF A CF B AbzinsBarwert A ungsfaktor 10% Barwert B 1. Jahr 70 000 0,909 9 090 63 630 2. Jahr 0,826 16 520 16 520 3. Jahr 70 000 0,751 52 570 7 510 100 000 100 000 78 180 87 660 Total Beachte: Obwohl die beiden Anlagen die gleichen Cashflows abwerfen, erzielt Anlage B wegen des anfänglich grossen Cashflow einen um 9 480 höheren Barwert wie Anlage A.
Kapitalwertverfahren: Beispiele 6 und 7 (2) Bsp. 7 CF A CF B AbzinsBarwert A ungsfaktor 20% Barwert B 1. Jahr 70 000 0,833 8 330 58 310 2. Jahr 0,694 13 880 13 880 3. Jahr 70 000 0,579 40 530 5 790 100 000 100 000 62 740 77 980 Total Beachte: Durch den hohen kalkulatorischen Zinsfuss werden die Cashflows gegenüber Bsp. 6 wesentlich stärker beschnitten, was sich in deutlich tieferen Barwerten niederschlägt.
Kapitalwertverfahren: Beispiel 8 NPV (1) Fragestellung: Welche der beiden Investitionen A und B ist bei einer Verzinsung von 10% vorteilhafter? Anlage A Barwert der Cashflow gem. Bsp. 6./. Abzüglich Kapitaleinsatz = Kapitalwert (NPV) Rangfolge Anlage B 78 180 87 660-70 000-75 000 8 180 12 660 2 1 Beachte: Beide Anlagen bringen mehr als die geforderte Minimalverzinsung von 10%. Investition B ist allerdings interessanter, da sie einen um 4 480 höheren NPV aufweist.
Kapitalwertverfahren: Beispiel 8 NPV (2) Zum selben Entscheid gelangt man, wenn man von den Differenzgrössen zwischen Anlage A und B ausgeht. Bsp. 8 CF A CF B Differenz Abzinsungsfaktor 10% 1. Jahr -70 000-60 000 2. Jahr 0 3. Jahr 70 000 +60 000 Kapitaleinsatz -70 000 +75 000 +5 000 Differenz A zu B 0,090 Barwert Differenz -54 540 0 0,751 +45 060 +5 000-4 480
Kapitalwertverfahren: Beispiel 9 NPV (2) Für eine Investition liegen folgende Daten vor. Beträge Kapitaleinsatz Jährlicher Cashflow Grossrevision am Ende des 3. Jahres Liquidationserlös Nutzungsdauer Zinsfuss 40 000 5 000 3 000 6 Jahre 10 % Der Kapitalwert lässt sich wie folgt berechnen. Beträge Barwert der Cashflows ( x 4,355) + Barwert Liquidationserlös (3 000 x 0,564) = Barwert Rückflüsse./. Kapitaleinsatz./. Barwert Grossrevision (5 000 x 0,751) = Kapitalwert (NPV) 43 550 1 692 45 242-40 000-3 755 1 487
Annuitätenmethode Eine Investition ist vorteilhaft, wenn die durchschnittlichen Jahrlichen Cashflows mindestens so gross sind wie die Annuität. Merke: Mit den Rentenbarwertfaktoren aus Tabelle 2 lassen sich die Annuitäten einfach ermitteln: 1. Schritt: Ermittlung der Annuität aus dem Kapitaleinsatz 2. Schritt: Bestimmung des Überschusses bzw. des Fehlbetrags
Annuitätenmethode bei gleichen Cashflows Beispiel 10 Wie ist die folgende Investition zu beurteilen? Beträge Kapitaleinsatz Jährlicher Cashflow Nutzungsdauer Zinsfuss 5 000 6 Jahre 10 % 1. Schritt: Ermittlung der Annuität (= SOLL Cashflow) Annuität = Kapitaleinsatz : Rbf = : 3,791 5 276 2. Schritt: Gegenüberstellung von Annuität und Cashflow Beträge Jährlicher Cashflow./. Abzüglich Annuität 5 000 5 276 = Überschuss oder Fehlbetrag - 276
Annuitätenmethode bei ungleichen Cashflows Bsp. 11 Damit die Cashflows mit der Annuität verglichen werden können, sind sie zuerst über den Umweg des Barwertes gleichmässig zu verteilen. Cashflow Abzinsungsfaktor Barwert 1. Jahr 0,909 9 090 2. Jahr 6 000 0,826 4 950 3. Jahr 4 000 0,751 3 004 4. Jahr 3 000 0,683 2 049 5. Jahr 2 000 0,621 1 242 Total 25 000 Annuität = Kapitaleinsatz : Rbf = 20 341 : 3,791 20 341 5 366 Beträge Jährlicher Cashflow./. Abzüglich Annuität (analog Beispiel 10) = Überschuss oder Fehlbetrag 5 366 5 276 +90
Interner Ertragssatz (Internal Rate of Return) Eine Investition ist vorteilhaft, wenn der interne Ertragssatz (IRR) über dem von der Geschäftsleitung geforderten Mindestzinsfuss liegt. Folgedessen ist der berechnete Überschuss oder Fehlbetrag beim IRR = 0
Interner Ertragssatz (IRR) Relativ einfach ist die Bestimmung des internen Ertragssatz, wenn die Cashflows (CF) gleichmässig anfallen. Also gilt: Kapitaleinsatz K0 = CF x Rbf = Barwert Merke: Die Annäherung an den internen Ertragssatz erfolgt in zwei Schritten: Bestimmung des Überschusses bzw. des Fehlbetrags. 1. Schritt: Ermittlung des Rentenbarwertfaktors: Kaptaleinsatz : CF 2. Schritt: Bestimmung des Zinsfusses mittels Tabelle 2
Interner Ertragssatz bei gleichen Cashflows Beispiel 12 Beträge Kapitaleinsatz Jährlicher Cashflow Nutzungsdauer 5 000 6 Jahre 1. Schritt: Ermittlung Rbf = Kapitaleinsatz : jährl. Cashflow = :5 000= 4 2. Schritt: Bestimmung des ungefähren Zinsfusses Rbf bei 6 J. 4,4111 = 12% IRR ca. 13% 3,889 = 14% Eine etwas genauere Methode ist die lineare Interpolation welche auf der folgenden Folie an einem Beispiel dargestellt wird.
Beispiel: IRR mittels linearer Interpolation In den meisten Fällen kann man den Zinssatz nicht direkt aus der Tabelle ablesen, sondern man muss zuerst interpolieren.