Arbeitsplan für das Fach Mathematik in der Jahrgangsstufe 7 im Schuljahr 2011/ 12 Lehrbuch : Mathematik 7, Westermann 1. Rationale Zahlen L1 Zahl und Zahlbereiche Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen K Methoden, Material, Projekte Bemerkungen, Vernetzungen LB Pos. und neg. Zahlen in Sachzusammenhängen interpretieren Darstellen, Ordnen und Vergleichen rat. Zahlen (Zahlengerade, Pfeildarstellung) Betrag einer Zahl Zahlenbereich der rat. Zahlen Fachwissen: pos. und neg. Zahlen; Zahlenbereichserweiterung Fachbegriffe: rationale Zahl, Betrag einer Zahl Vorzeichen 1: Math. Argumentation entwickeln 4: verschiedene Formen der Darstellung math. Objekte in Situationen anwenden und interpretieren 5: symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt adressatengerecht verwenden Für alle Stoffgebiete sind die CDs MA-LIVE und AS 2010 einsetzbar!!! Anmerkung zum Sichern von Grundwissen: TÜ werden ca. zweimal pro Woche durchgeführt unabhängig vom zu behandelnden Stoff!! Für das E-Niveau befinden sich am Ende jedes Kapitels Vernetzungsaufgaben!!! Gleich zu Beginn mit Grüner Bibel arbeiten Folgende Beschlüsse der Fachkonferenz MA sind wirksam: 1. Die 5. KA wird als Jahresabschluss -arbeit geschrieben. 2. In jeder KA sind Aufgaben der TÜ enthalten! 3. Vor jeder KA gibt es eine Stationenarbeit über ca. eine Woche für beide Niveaustufen! 102-105 106-108
Addition und Subtraktion rat. Zahlen Addition rat. Zahlen Gegenzahl Subtraktion als Addition mit der Gegenzahl Rechenvorteile erkennen Fachwissen: Rechenregeln der Addition und Subtraktion Fachbegriffe: Gegenzahl Erweiterung: schwierigeres Zahlenmaterial 2: vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten 3: im jeweiligen mathematischen Modell arbeiten 2: Plausibilität der Ergebnisse überprüfen und Lösungswege reflektieren 5: Kontrollverfahren ausführen 5: symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt Stationenarbeit über alle vier Rechenoperationen und deren Verknüpfungen Alltagsprobleme wie Kontostände, Temperaturen, 109-110 111 112-117 Aufgaben mit mehreren/verschiedenen Rechenoperationen Terme auswerten und interpretieren: Rechenvorteile erkennen und dazu Rechengesetze nutzen umfangreiche Sachprobleme auch mit schwierigerem Textverständnis 5: mit Termen arbeiten 4: verschiedene Formen der Darstellung interpretieren 1.KA Multiplikation und Division rat. Zahlen Fachwissen: Rechenregeln der Multiplikation und Division wie Addition und Subtraktion Stationenarbeit s.o. 118-121 Verknüpfung der vier Grundrechenarten : Rechengesetze anwenden wie Addition und Subtraktion 125 Fachwissen: Rechengesetze 2. KA
der Grundrechenarten Erweiterung: Verknüpfungen mit komplizierteren Termen Terme auswerten und interpretieren Rechenvorteile erkennen Rechengesetze nutzen Aufgaben mit mehreren/verschiedenen Rechenoperationen umfangreiche Sachprobleme auch mit schwierigerem Textverständnis wie Addition und Subtraktion
2. Zuordnungen L4 Funktionaler Zusammenhang: Zuordnungen und Funktionen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen K Methoden, Material, Projekte Bemerkungen, Vernetzungen LB Zuordnungen im Alltag erkennen, beschreiben, darstellen: verbal, Tabelle Graph Alltagssituationen mithilfe von Zuordnungen analysieren und interpretieren; Aspekt der Eindeutigkeit beachten 4: verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden 4: unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen wechseln 10-12 Fachwissen: Umgang mit Tabellen und Graphen Fachbegriffe: Zuordnung; Graph der Zuordnung 3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder in der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen 3 :Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in math. Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen. 1: math. Argumentation entwickeln Proportionale Zuordnungen Eigenschaften prop. Z. Graphen prop. Z. Begriff: proportional Merkmal Quotientengleichheit Proportionalitätsfaktor Dreisatz bei prop. Z. 3 :Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in math. Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen 1: Math. Argumentation entwickeln 3: in dem jeweiligen Modell arbeiten 3: Ergebnisse in dem viele Sachaufgaben auf der CD 13 14,24 15 17-18,28
In Sachsituationen prop. Z. erkennen Sachaufgaben zu prop. Z. mithilfe ihre Eigenschaften lösen Fachwissen: Merkmal und Eigenschaften prop. Z. Dreisatz bei prop. Z. Fachbegriffe: Proportionalitätsbegriff entsprechenden Bereich oder in der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen 5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen 6: Überlegungen und Ergebnisse verständlich darstellen, auch unter Nutzung geeigneter Medien Hier sollte der TR eingeführt werden, um bei Sachaufgaben vielfältiges Zahlenmaterial verwenden zu können. LB 42/43 16 12,26 Erweiterung: Untersuchungen von Zuordnungen mithilfe der Quotientengleichheit anspruchsvolle Sachaufgaben Aufgaben mit drei abhängigen Größen (doppelter Dreisatz)in Tabellenform Antiproportionale Zuordnungen Eigenschaften antiprop. Z. Graph antiprop. Z. Wie prop. Z. viele Sachaufgaben auf der CD anfangs ohne TR 19 20,25 21 Begriff: antiproportional Merkmal Produktgleichheit Antiproportionalitätskonstante Dreisatz bei antiprop. Z. In Sachsituationen antiprop. Z. erkennen 23 22,28 Sachaufgaben zu antiprop. Z. mithilfe ihre Eigenschaften lösen gezieltes Einsetzen des TR 19,27 Bei Sachaufgaben zwischen prop. Z. und antiprop. Z. 29-
unterscheiden können 33 Fachwissen: Merkmal und Eigenschaften antiprop. Z. Dreisatz bei antiprop. Z. Fachbegriffe: Begriff der Antiproportionalität 3.KA Erweiterung: Beschreibung des Graphen antiprop. Z. Begriff: Hyperbel Untersuchungen von Zuordnungen mithilfe der Produktengleichheit anspruchsvolle Sachaufgaben Aufgaben mit drei abhängigen Größen (doppelter Dreisatz)in Tabellenform
3. Geometrische Grundkonstruktionen L3 Raum und Form Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen K Methoden, Material, Projekte Bemerkungen, Vernetzungen LB Winkel an einfachen und doppelten Geradenkreuzungen Winkelsätze an geschnittenen Parallelen Fachwissen: Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel Winkelsätze Fachbegriffe: Winkel, Schenkel, Scheitel(punkt) Erweiterung: Winkelsätze an Geradenkreuzungen nicht nur anwenden, sondern auch begründen 5: math. Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen 1: math. Argumentation entwickeln 2: vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten Arbeit mit dem Geodreieck Viele eigene Übungen z.b. aus unserer CD! Geometrieteil nach den Winkeln oder Dreiecken unterbrechen und mit Prozentrechnung weiter. Es ist aber auch sinnvoll die Prozentrechnung direkt an die Zuordnungen anzuschließen! 168 Dreiecke Seiten und Winkel am Dreieck, Benennung Unterscheidung nach Seiten und Winkeln Winkel- Seiten - Relation Innenwinkelsumme im Dreieck Besondere Linien im Dreieck, auch zeichnen können: - Seitenhalbierende - Schwerpunkt - Mittelsenkrechte - Umkreis - Winkelhalbierende - 3: Die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen 3: Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen 5: math. Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen 2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden 1: math. Argumentation Unbedingter Einsatz von Geometriesoftware!!! S. 154 Wiederholung der Grundkonstruktionen -Senkrechte von P auf g - Mittelsenkrechte /halbieren einer Strecke aus Kl. 5 - Winkelhalbierende einführen 150 151-152 153/ 169 155 156-157 158-
Innkreis - Höhen Fachwissen: Innenwinkelsumme 180 Linien im Dreieck und ihre Konstruktion entwickeln 2: vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten Im G- Niveau reicht das Zeichnen mit dem Geodreieck. 159 160-161 Fachbegriffe: gleichschenkliges, gleichseitiges, unregelmäßiges Dreieck; spitzwinkliges, rechtwinkliges, stumpfwinkliges Dreieck Erweiterung: Satz über die Innenwinkelsumme im Dreieck begründen Satz über die Außenwinkelsumme am Dreieck mit Begründung Konstruktion der Linien im Dreieck mit Zirkel und Lineal 169 Satz des Thales: anwenden, begründen und umkehren kann auch in Kl. 8 Geometrische Abbildungen Achsenspiegelung Verschiebung Drehung Kongruenzbegriff, Kongruenzabbildungen Fachwissen: Abbildungsverfahren zu Spiegelung, Verschiebung, 5: math. Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen 1: math. Argumentation entwickeln 2: vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten 2: Geeignete heuristische Arbeiten mit der Lochschablone!! Geometriesoftware S. 138 Wiederh. aus Kl. 5 Punktspiegelung schon Kl.5 Im G- Niveau reicht das Konstruieren mit dem Geodreieck; evtl. Parallelverschiebung wiederh. 132-133 134-135 136-137
Drehung Fachbegriffe: zueinander kongruente Figuren: Symmetrieachse, Verschiebungspfeil, Symmetrie- oder Drehzentrum und Drehwinkel Erweiterung: Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Konstruktionsbeschreibungen Eigenschaften der Kongruenzabbildungen erkennen und anwenden Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden 3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen 3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen Drehung mit zu übertragenen Drehwinkel Konstruktions- und Sachaufgaben mithilfe von Kongruenzabbildungen lösen Verkettung von Kongruenzabbildungen 142-143
4. Prozentrechnung L1 Zahl und Zahlbereiche Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen K Methoden, Material, Projekte Bemerkungen, Vernetzungen LB Anteile und Prozente Prozente als Hundertstelbrüche Grundvorstellungen des Prozentbegriffs entwickeln Begriffe Prozentwert, Grundwert, Prozentsatz Bequeme Prozentsätze 4: verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden Ohne TR! Kopfrechnen z.b 20% sind 1/5 45-47 49 48 50 Fachwissen: bequeme Prozentsätze Fachbegriffe: Prozent, Prozentwert, Grundwert, Prozentsatz Promille Grundaufgaben der Prozentrechnung Aufgaben mit bequemen Prozentsätzen im Kopf lösen Berechnen von Prozentsätzen Berechnen von Grundwerten Berechnen von Prozentwerten 3: Die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe übersetzen 2: geeignete heuristische Hilfsmittel zum Problemlösen auswählen und anwenden 5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen Die Berechnungen sind mit Formel, Formeldreieck oder Dreisatz möglich! 53 52 51 Lösen von Sachaufgaben Fachbegriffe: Prozent, Prozentwert, Grundwert, Prozentsatz Erweiterung: Anwendung der Prozentrechnung in komplexen Sachsituationen 2: Vorgegebene und selbst gewählte Probleme lösen 6: Äußerungen von Anderen und Texte mit math. Inhalten verstehen und überprüfen TR erst bei Sachaufgaben! 4.KA 51-53 58-59
Vermehrter und verminderter Grundwert Zugehörige Prozentsätze komplexe Sachaufgaben 3: Die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe übersetzen 2: Vorgegebene und selbst gewählte Probleme lösen eventuell erst in Kl.8 60-62 Fachbegriffe: vermehrter und verminderter Grundwert ERWEITERUNG: mehrfache prozentuale Veränderungen 6: Äußerungen von Anderen und Texte mit math. Inhalten verstehen und überprüfen 64-65 63 Zinsrechnung Begriffe der Zinsrechnung Zinsformel Fachwissen: Umgehen mit der Zinsformel Wie Grundaufgaben Keine Aufgaben im Buch Vertagen auf Klasse 8 ist gut möglich! Fachbegriffe: Kapital; Zinsen; Zinssatz
5. Terme und einfache Gleichungen L4 Funktionaler Zusammenhang: Terme und Gleichungen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen K Methoden, Material, Projekte Bemerkungen, Vernetzungen LB Terme und Termumformungen: Einführen einer Variable für eine gesuchte Größe Einfache Terme zu Sachproblemen aufstellen Struktur der Terme erfassen 2: geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden 5: mit Variablen und Termen arbeiten Viele eigene Übungsaufgaben CD!! In kurzen Schuljahren steht dieses Kapitel am Anfang Kl. 8! 176-179 Berechnung von Termen bei gegebenen Werten einfache Äquivalenzumformungen von Termen; auch Multiplizieren von Klammer mal Faktor Fachwissen: Aufstellen, Umformen, Berechnen einfacher Terme Fachbegriffe: Variable, Term, Erweiterung: komplexere Terme erfassen, für gegebene Werte ausrechnen und in äquivalente Terme umformen Einfache lineare Gleichungen: Äquivalenzumformungen für die vier Grundrechenarten Einfache Gleichungen mit Äquivalenzumformungen lösen 5: mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten 1: Lösungswege beschreiben und begründen 5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen 180-181 182-183 Angeben der Lösungsmenge Sachaufgaben zu linearen 5: symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt 185 186-
Gleichungen Fachwissen: Lösungsprocedere für lineare Gleichungen Fachbegriffe: Gleichung, Lösungsmenge Erweiterung: Gleichungen mit höherem Schwierigkeitsgrad (Klammern, ) lösen viele Sachaufgaben Lösungssonderfälle Lösungsmenge - Grundmenge 3: Ergebnisse in der entsprechenden Sachsituation interpretieren und prüfen 2: geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden 188
6. Daten erheben und auswerten L5 Daten und Zufall Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Allgemeine mathematische Kompetenzen K Methoden, Material, Projekte Bemerkungen, Vernetzungen LB Datenerhebungen planen, durchführen und auswerten - Graphische Darstellungen - Absolute und relative Häufigkeiten - Arithmetisches Mittel - Median - Maximum, Minimum, Spannweite - Mittlere Abweichung - Boxplots Informationen aus Datendarstellungen entnehmen und auswerten Fachwissen: Umgang mit Daten; Arbeit mit Tabellen und Diagrammen 3: Die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen 6: Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren, dabei die Fachsprache adressatengerecht verwenden 5: mit Diagrammen und Tabellen 4. Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen 4: unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen wechseln S. 92-95 74-78 79 80 81 82 Nutzen der Tabellenkalkulation 83-84 87-91 Fachbegriffe: Baumdiagramm, Häufigkeiten, arithmet. Mittel, Maximum, Minimum, Spannweite, mittl. Abweichung, Boxplot