Mathematik Lerntheke Klasse 5d: Flächeninhalte von Vielecken Die einzelnen Stationen: Station 1: Station 2: Station 3: Station 4: Wiederholung (Quadrat und Rechteck) Material: Zollstock Das Parallelogramm Material: Papp -Parallelogramme Das Dreieck Material: Das Trapez Material: - Tonpapier Klebstoff Station 5: Station 6: Merkscheibe basteln Material: Festes Tonpapier (2 unterschiedliche Farben) Musterklammern oder Papierösen Aufgaben (Anwenden und Trainieren) Material: Papier für Faltaufgaben Material, das die Schüler mitbringen müssen: Schere, Zirkel, Geodreieck, Stifte, etc.
Station 1: Wiederholung Ein spezielles Modell ist das Quadrat. Es ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln. Das Quadrat ist die ideale Figur schlechthin und ist deshalb auch das Maß für die Flächenberechnung. Damit kann man auch sehr praktisch die Fläche eines Rechtecks messen. Die Formel dafür kennen wir ja schon. Aufgabe: Sucht im Schulhaus eine rechteckige Fläche und berechnet den Inhalt der Fläche. (Benutzt einen Zollstock zum Messen.) Aufgabe: Sucht im Schulhaus eine quadratische Fläche und berechnet den Inhalt der Fläche. (Zum Messen bekommt Ihr einen Zollstock.) Schreibt in Euer Heft die Formeln für die Flächeninhalte eines Quadrats und Rechtecks. b a a a
Aufgabe 1: Berechne die Flächeninhalte der oben abgebildeten Flächen. Messe dazu die benötigten Seiten aus. Aufgabe 2: Ein rechteckiger Marktplatz mit den Maßen 60m x 40m soll neu gepflaster werden. Ein Pflasterstein ist 10cm lang und 10cm breit. Er wiegt etwa 1,5kg. a) Wie viele Pflastersteine werden benötigt? b) Wie viele LKW-Ladungen sind das, wenn ein LKW 20t laden darf? Aufgabe 3: Ein Rechteck ist 9 dm lang und 4 mm breit. a) Welchen Flächeninhalt hat dieses Rechteck? b) Welche Seitenlänge hat ein Quadrat, das zu diesem Rechteck flächengleich ist? Hausaufgabe: Finde heraus wie lang und breit ein Basketballfeld ist und berechne mit diesen Maßen die Fläche des Feldes.
Station 2: Das Parallelogramm Wenn bei einem Viereck die gegenüberliegenden Seiten parallel sind, nennt man es ein Parallelogramm. Bestimmung des Flächeninhaltes eines Parallelogramms: Geht folgendermaßen vor: Nehmt euch ein Papp-Parallelogramm und überlegt Euch, wie man aus dem Parallelogramm ein Rechteck schneiden, falten,... kann, das denselben Flächeninhalt wie das Parallelogramm besitzt. Notiert Eure Überlegungen anhand einer geeigneten Skizze in euer Heft. Berechnet nun den Flächeninhalt des bestehenden Rechtecks. Wie hoch ist denn das Parallelogramm? Was bedeuten g und h? h Schreibt in Euer Heft eine Regel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelgramms auf. g Aufgabe 1: Was ist an dem links abgebildeten gelben Parallelogramm besonders? Berechnet den Flächeninhalt des Parallelogramms? Sucht in der Formelsammlung nach dieser Art von Parallelogramm. Welchen Namen hat es? Aufgabe 2: Ein Parallelogramm mit dem Flächeninhalt 72cm² hat eine 12cm lange Seite. Berechne die zugehörige Höhe.
Station 3: Das Dreieck Wie kann man die Fläche eines Dreiecks berechnen? Hier hilft ein Trick namens Flächenverwandlung. Hierzu gibt es mehrere Möglichkeiten. Schau dir dazu die Bilder an und entscheide Dich für eine der beiden Möglichkeiten, die Du selber dann durchführen sollst. Möglichkeit 1: Möglichkeit 2: Wenn man nun ein zweites genau gleiches Dreieck nimmt, und vom ersten die beiden kleinen Teildreiecke so an das zweite Dreieck anlegt, dass es ein Rechteck ergibt, so erhält man den doppelten Flächeninhalt des Dreieckes. Diesen kann man ganz einfach über die Fläche des Rechtecks berechenen. Um den Flächeninhalt des Dreiecks zu erhalten muss man den des Rechtecks nur noch halbieren.
Arbeitsauftrag: Führt eine der beiden oben gezeigten Möglichkeiten mit Hilfe des Tonpapieres durch. Erstellt dazu einen Heftaufschrieb, Ihr könnt auch die ausgeschnittenen Dreiecke in Euer Heft kleben. Findet dadurch eine Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks, diese schreibt Ihr ins Heft und rahmt sie ein. Aufgabe 1: Bestimme die Fläche des Dreiecks: Aufgabe 2: Beweise durch falten eines Dreiecks die Formel für den Dreiecksflächeninhalt.
Station 4: Das Trapez Ein Trapez ist ein Viereck und besitzt zwei zueinander parallele Seiten. Tipp zu a) Aufgabe 1: Familie Maier möchte ein Haus bauen. Dazu benötigen Sie zu aller erst ein Grundstück, auf welches dann das Haus gebaut werden kann. In der Flurkarte, die rechts ab - gebildet ist, sind die Grundstücke des Neubaugebiets Neuer Berg eingezeichnet. Familie Maier interessiert sich für Grundstück 501_2, welches im Plan rot eingefärbt ist. Berechne die Größe des Grundstücks. Messe vorher mit Geodreieck oder Lineal die benötigten Seiten aus. (1cm entsprechen 10m in Wirklichkeit) Aufgabe 2: (weitere Formel) Leite durch Falten eines Papiertrapez die Trapezflächenformel A = m h her.
Station 5: Merkscheibe basteln Benötigtes Material: festes Tonpapier (2 unterschiedliche Farben) Schere Musterklammer/Papier-Ösen Stifte, Geodreieck, etc. Anleitung: 1.) Schneidet die Vorgedruckten Kreise aus. Je ein kleiner und ein großer Kreis gehören zusammen. 2.) Schneidet bei der kleinen Kreisscheibe den gestrichelten Teil heraus. Vorsichtig arbeiten!! 3.) Nun legt die beiden Kreisscheiben übereinander. Anschließend heftet Ihr die Scheiben mit Hilfe einer Papieröse im Mittelpunkt der Kreise zusammen. 4.) Nun schreibt Ihr in die Kreisteile der großen Kreisscheibe die Flächennamen der Euch bis jetzt bekannten Flächen. Außerdem zeichnet Ihr zusätzlich noch die passende Fläche hinzu und beschriftet diese mit Grundseite(g), Höhe(h), etc.. 5.) Jetzt dreht Ihr die kleine Scheibe mit dem Loch unter einen Flächennamen. Dort tragt Ihr nun die zu dieser Fläche gehörenden Formeln ein. 6.) Fertig ist Eure Merkscheibe für Flächeninhalte.
Station 6: Aufgaben (Anwenden und Trainieren)