Prof. U. Steph Studiegg BAU 1. Fchsemester Formelsmmlug, V. 1 TFH Berli, FB II LV Mthemtik Seite 1 vo 6 Formelsmmlug ur LV Mthemtik im Studiegg Buigeieurwese Umgg mit dem Tscherecher: Formel: Nottio: Die meiste Tscherecher ethlte die Fuktio l (logrithmus turlis). Dmit k m de Logrithmus eier Zhl u jeder Bsis ereche: log l l Es gilt der Zusmmehg 1 ( > 0). Die Fuktio -te Wurel versteckt sich uf mche Tscherecher dher hiter eier Tste mit der Beschriftug 1. Nottio: Wrug: Die Tste EXP oder EE eeichet icht die Epoetilfuktio, soder diet ur Eige vo Zhle i wisseschftlicher Nottio. Der Wert 17 2,345 10 wird eigetippt ls 2.345 EXP 17. Potee, Logrithme: m + m m m ( ) m m p 1 p, log log ( ) log + log log log Qudrtische Gleichuge: p 2 p + p + q 0 ht (sofer lösr) die Lösuge 1,2 ± q 2 2 Wikelmessug: Deutschsprchige Be. Zeiche Vollkreis Viertelkreis Uterteiluge TR-Be. Grd 360 90 1 60, 1 60 DEG Neugrd go 400 go 100 go 1 go 100 cgo GRAD Bogemß rd 2p p/2 Nicht ötig RAD Hiweis: rd ist eie Hilfseiheit, die ur Klrstellug hiugefügt werde k. 2 Umrechug: ϕ 180 π ϕ π 180 (j i Grd [ ], im Bogemß).
Prof. U. Steph Studiegg BAU 1. Fchsemester Formelsmmlug, V. 1 TFH Berli, FB II LV Mthemtik Seite 2 vo 6 Trigoometrie: Def. der trigoometrische Fuktioe m rechtwiklige Dreieck: H Hpoteuse A G G Gegekthete, A Akthete H G siα cosα H A H G siα tα A cosα Umkehrfuktioe: rcsi : [ 1; + 1] [ 90 ; + 90 ] rccos : [ 1; + 1] [0 ;180 ] rct : ( ; + ) ( 90 ; + 90 ) Hiweis: Auf de meiste TR sid die Tste für die Umkehrfuktioe mit si -1, cos -1 w. t -1 eschriftet. Ds -1 edeutet: Umkehrfuktio! Säte im eee Dreieck: Sius-St: C g siα si β siγ c A oder B c siα si β siγ Sichtweise: Ds Verhältis Seite u si des gegeüerliegede Wikels ist für lle drei Pre (Seite,Wikel) gleich. Hiweise: Der Sius-St ist wedr, we die Aufge wei Pre Seite ud gegeüerliegeder Wikel umfsst (drei dieser Größe sid gegee, die vierte ist gesucht). Der Sius-St wird ufgestellt, idem m mit der gesuchte Größe fägt! Sid wei Wikel ekt, ket m uch de dritte Wikel. Die Aweduge des Sius-Stes etspreche de Kostruktiosufge des 3. (WSW) ud 4. (SsW) Kogruestes. Beim 4. Kogruest (SsW) ist ds Ergeis ur d eideutig, we der gegeee Wikel der größere der eide Seite gegeüer liegt. Cosius-St: + 2 cos 2 2 2 c γ Sichtweise: Der Cosius-St egit wie der St des Pthgors (Hpoteuse c, lso c² ² + ²), ht d er och ei smmetrisches Korrekturglied, ds de (icht-rechte) Wikel ud die eide Seite dieses Wikels erücksichtigt.
Prof. U. Steph Studiegg BAU 1. Fchsemester Formelsmmlug, V. 1 TFH Berli, FB II LV Mthemtik Seite 3 vo 6 Hiweise: Der Cosius-St ist wedr, we die Aufge lle drei Seite ud eie Wikel umfsst ((drei dieser Größe sid gegee, die vierte ist gesucht). Gesucht ist stets der Wikel oder die dem Wikel gegeüer liegede Seite. Der Cosius-St wird ufgestellt, idem m mit dem Qudrt der Seite egit (s² ), die dem Wikel gegeüerliegt. Ist der Wikel gesucht, muss m die Gleichug ch cos j uflöse. Die Aweduge des Cosius-Stes etspreche de Kostruktiosufge des 1. (SSS) ud 2. (SWS) Kogruestes. Koorditessteme: R 3 : I der Mthemtik wird der R 3 i der Regel durch ei rechtsdrehedes krtesisches --- Koorditesstem eschriee. Die -Achse wird durch eie Rechtsdrehug vo 90 i die -Achse gedreht, sofer m selst i -Richtug vo ute uf die eide vorgete Achse lickt. Dssele gilt für lle klische Vertuschuge vo (,,), lso für (,,) ud für (,,). Hiweis um Sehe : I der oige Drstellug geht die -Achse ch hite is Bild, m lickt lso vo oe uf die --Eee. R 2 : Eie Eee wird i der Regel durch ei krtesisches --Koorditesstem oder durch Polrkoordite eschriee. Dei gelte folgede Zusmmehäge: j r r ud j gegee: r cosϕ r siϕ
Prof. U. Steph Studiegg BAU 1. Fchsemester Formelsmmlug, V. 1 TFH Berli, FB II LV Mthemtik Seite 4 vo 6 ud gegee: r² ² + ², lso r ² + ²? ϕ (uestimmt, elieig), flls 0 ud 0 ϕ + 90 flls 0 ud > 0 ϕ 90 flls 0 ud < 0 ϕ rct flls > 0 ϕ (rct ) + 180 flls < 0 Vektorrechug: Vektore werde grudsätlich ls Spltevektore geschriee. Beispiel: Additio vo Vektore (dessele Rumes!!) + erfolgt kompoeteweise: + + + + S-Multipliktio (Multipliktio eies Vektors mit eiem Sklr) : v s v s v s v s v v s v Betrg eies Vektors: 2 2 2 2 + + Hiweis (siehe Sklrprodukt): i ² 3 Sklrprodukt weier Vektore (dessele Rumes!!) : Defiitio: Hiweis: Berechug: i i cosϕ mit ϕ (, ) i ist ei Sklr, der Ausdruck c i i ist dher silos. i i + + Kreuprodukt weier Vektore des R³ : e e e Hiweis: Die Determite i oiger Formel ist ur eie Merkregel (Eselsrücke). Ds Kreuprodukt ht mit der Determite sost ichts u tu.
4. ud 5. Zeile: Determite ergit c Prof. U. Steph Studiegg BAU 1. Fchsemester Formelsmmlug, V. 1 TFH Berli, FB II LV Mthemtik Seite 5 vo 6 Eie weitere Merkregel ur Berechug des Kreuprodukts: Sei c c c. D erechet m die Kompoete i folgeder c 1. Zeile: igoriere 2. ud 3. Zeile: Determite ergit c Neerechug: 3. ud 4. Zeile: Determite ergit c lette Zeile: igoriere Mtrie / liere Gleichugsssteme: + f Ds liere GlS lässt sich ls Vektorgleichug A u r schreie mit c + d g f Sstemmtri A, uektem Vektor c d u ud rechter Seite r g. D sid die folgede Bediguge gleichwertig: (1) Die Gleichug Au r ist eideutig lösr (ht geu 1 Lösug). (2) det(a) 0 (3) Zu A eistiert die iverse Mtri A*. Differetilrechug: Summeregel: ( f + g) f + g Fktorregel: ( f ( )) f ( ) Produktregel: ( f g) f g + f g Quotieteregel: 2 ( f g h) f g h + f g h + f g h f f g f g ( ) g g
Prof. U. Steph Studiegg BAU 1. Fchsemester Formelsmmlug, V. 1 TFH Berli, FB II LV Mthemtik Seite 6 vo 6 dh dg Ketteregel: Sei f() h(g()). D gilt: h ( g) g ( ) df d dg d Poteregel: Epoetilfuktio: ( ( e e ) ) 1 Ntürlicher Logrithmus: (l ) 1 Trigoometrische Fuktioe: Hperolische Fuktioe: (si ) cos (cos ) si (sih )' cosh (cosh )' sih Bereitugsstd: 02.10.2008