Elektrotechnik II: Kolloquium 4 Digitalschaltungen Hubert Abgottspon: abgottspon@eeh.ee.ethz.ch Markus Imhof: imhof@eeh.ee.ethz.ch
Inhalt des Kolloquium: Digitale Messkette Sensor 1) Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Realisierung mit Operationsverstärker Als Beispiel: Audio-CD 2
Digitale Messkette: Sensor Sensor: Umwandlung in elektrische Signale Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Audio: Mikrofon(e) Alexander Graham Bell -> Als Telefon vermarktet -> AT&T -> Bell Labs Schalldruck: db 3
Digitale Messkette: A/D A/D : Aus analogem Signal mache Digitales Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Wichtige Begriffe: 1. Sampling, Nyquistrate -> Probleme: Aliasing 2. Quantisierung -> Probleme: Quantisierungsfehler 4
Digitale Messkette: A/D : 1. Sampling Sampling = Abtastung 5
Digitale Messkette: A/D : 1. Sampling Wie oft abtasten? -> Abtastrate (Sample rate) Wenn zu kleine Abtastrate (Unterabtastung) -> Aliasing 6
Was ist Aliasing? Kutschenräder in Western-Filmen (24 Bilder / s) Ab welcher Radgeschwindigkeit tritt Aliasing auf? Bild n Bild n+1 7
Was ist Aliasing? Kutschenräder in Western-Filmen Ab Welcher Radgeschwindigkeit tritt Aliasing auf? vorwärts rückwärts 8
Was ist Aliasing? Sinussignal
Was ist Aliasing? Wieso drehen Autoräder manchmal rückwärts, obwohl das Auto vorwärts fährt und wieso nur in der Nacht? 50 Hertz Beleuchtung
Nyquist - Shannon sches Abtasttheorem Bedingung damit keine Überlappung der Spektren auftritt: 1 T = 2B B = f max f = 2 f S, krit max f S, krit : Maximale Signalfrequenz : kritische Abtastfrequenz Def: Nyquist-Frequenz: f = N f S, krit 2 f max Abtasttheorem: f N fs = 2 f max Frequenzen grösser als die Nyquist-Frequenz können nicht mehr rekonstruiert werden (Aliasing). f 2f = 2f Damit kein Aliasing auftritt, muss die Abtastfrequenz S N max grösser als das Doppelte der max. Signalfrequenz sein. f S 7-Nov-12 ETH Zurich Power Systems Laboratory 11
Nyquist - Shannon sches Abtasttheorem Bedingung damit keine Überlappung der Spektren auftritt: 1 T = 2B B = f max f = 2 f S, krit max Def: Nyquist-Frequenz: Abtasttheorem: f N fs = 2 f max f = N f S, krit 2 f max f S, krit : Maximale Signalfrequenz : kritische Abtastfrequenz Frequenzen grösser als die Nyquist-Frequenz können nicht mehr rekonstruiert werden (Aliasing). f 2f = 2f Damit kein Aliasing auftritt, muss die Abtastfrequenz S N max Tiefpass? grösser als das Doppelte der max. Signalfrequenz sein. f S 7-Nov-12 ETH Zurich Power Systems Laboratory 12
Digitale Messkette: A/D A/D : Aus analogem Signal mache Digitales Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Wichtige Begriffe: 1. Sampling, Nyquistrate -> Probleme: Aliasing 2. Quantisierung -> Probleme: Quantisierungsfehler 13
0 Digitale Messkette: A/D : 2. Quantisierung Werte werden binär kodiert: 001 -> 1 010 -> 2 011 -> 3 111 110 analog digital Quantisierungs Fehler? Digitalwert D 101 100 011 Berechnungsmittelwert =Nominalwert Beispiel: 0.5*U ref / 2 3 010 001 Stufenbreite: 1LSB 000 U /8 ref U /7 ref U /2 ref U ref Analoggrösse U
Digitale Messkette: A/D A/D : Aus analogem Signal mache digitales Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Beispiel: Audio-CD Abtastrate? Quantisierung? Hörbare Unterschiede? Audio-CD: 44.1 khz / 16 Bit / Stereo DTS-HD Master Audio: 44.1 192 khz / 16-24 Bit / 2-7.1 Kanäle 15
Hörbare Unterschiede? Audio-CD: 44.1 khz / 16 Bit / Stereo DTS-HD Master Audio: 44.1 192 khz / 16-24 Bit / 2-7.1 Kanäle Audio: Unterschiedliche Frequenzen =? Hörbereich: bis 16 21 khz. Bei höheren Abtastraten Filter einfacher. Timing Quantisierung =? Dynamikumfang: 16 Bit: 2 16 Werte -> 96 db (ca 1m vor Lautsprecher in einem Konzert) 24 Bit: 2 24 Werte -> 144 db (Schmerzschwelle, Düsenflugzeug) Realität? Psychoakustik, Rauschen, Linearität von Verstärkern / Boxen 16
Digitale Messkette: A/D A/D : Aus analogem Signal mache digitales Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Realisierung? 1. Tiefpassfilter (realisiert mit OPVs) 2. Sample & Hold Verstärker (Abtastung, realisiert mit OPVs) 3. A/D (realisiert mit OPVs) 17
OPV: Wichtigste Formeln: Verstärkerschaltungen Virtueller Kurzschluss: Negative Rückkopplung 18
OPV: Wichtigste Formeln: Komparatorschaltugen u a U B+ Hysterese: u e- u e+ u e U B- 19
Digitale Messkette: A/D A/D : Aus analogem Signal mache digitales Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Realisierung? 1. Tiefpassfilter 2. Sample & Hold Verstärker 3. A/D 20
Aufgabe: Übertragungsfunktion des Tiefpassfilters Gegeben: Tiefpassfilter Gesucht: Übertragungsfunktion G(jw) 21
Digitale Messkette: A/D A/D : Aus analogem Signal mache digitales Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Realisierung? 1. Tiefpassfilter 2. Sample & Hold Verstärker 3. A/D 22
2. Sample & Hold Schaltung Verstärker- oder Komparatorschaltungen? Wo wird die Abtastrate beeinflusst? Wieso braucht es die zwei OPVs? Verstärkerschaltung Mit dem Schalter Sch Damit Spannungen nicht beeinflusst werden 23
Digitale Messkette: A/D A/D : Aus analogem Signal mache digitales Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Realisierung? 1. Tiefpassfilter 2. Sample & Hold Verstärker 3. A/D 24
3. A/D Schaltung U ref = 3U LSB ½ R U e 5 / 2 U LSB R 3 / 2 U LSB R k 3 k 2 k 1 Prioritätsdecoder z 1 z 0 1 / 2 U LSB ½ R Verstärker- oder Komparatorschaltung? Wieviele Bit Auflösung? Nachteile? Preis: > 1000.-, Wieso? Komparatorschaltung 2 Bit Auflösung Für 16 Bit Auflösung: 256 (!) Widerstände / Komperatoren Timing (Jitter), Analoges Rauschen 25
Aufgabe: A/D Schaltung Gegeben: 2 Bit A/D U e Signal von 0-12V Gesucht: U ref = 3U LSB U e ½ R 5 / 2 U LSB R 3 / 2 U LSB R k 3 k 2 k 1 Prioritätsdecoder z 1 z 0 1 / 2 U LSB U ref k 1, k 2, k 3 wenn U e = 5V ½ R 26
Digitale Messkette: A/D A/D : Aus analogem Signal mache digitales Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Realisierung 1. Tiefpassfilter (realisiert mit OPVs) 2. Sample & Hold Verstärker (Abtastung, realisiert mit OPVs) 3. A/D (realisiert mit OPVs) 27
Digitale Messkette: Mikroprozessor Mikroprozessor: Bearbeite digitales Signal Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Speicherung (Audio-CD) Übertragung (DAB-Radio) Berechnungen: Komprimierung (mp3, aac, dolby digital...) Verschlüsselung Redundanz 28
Mikroprozessor: Architektur 29
Digitale Messkette: D / A (DAC) D/A : Aus digitalem Signal mache analoges Sensor Filter S&H- Versträker Anpassungsverstärker A/D- Mikroprozessor D\A- Ausgangsverstärker Audio: Ziel: Reproduktion des ursprünglichen analogen Signals. Kenngrössen: Auflösung Sample Rate Jitter: Timing Analoges Rauschen Wieso extern einfacher? 30
Fragen Weiter Informationen auf unserer Website www.eeh.ee.ethz.ch/lehre Bei weiteren Fragen, kontaktiert uns Falls spezifische Themen im Kolloquium behandelt werden sollen, schreibt uns eine E-Mail und wir versuchen es im nächsten Kolloquium zu erklären 31