Blatt Nr 14.04 Mathematik Online - Übungen Blatt 14 Algebra zentrische Streckung Nummer: 43 0 2009010055 Kl: 9X Aufgabe 14.1.1: Bei der Strahlensatzfigur sind e = 23, f = 57.5, a = 18 und h = 55 gegeben. Berechnen Sie die Länge d. Einstellbar sind x 1, x 2, x 5 und x 9. x 1 = 18, x 2 = 22, x 3 = 27, x 4 = 33, x 5 = 23, x 6 = 57.5, x 7 = 45, x 8 = 55 und x 9 = 2.5. Die Dreiecke B und B sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor k = Es gilt k = = ZB Rechnung: Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck B auf das Dreieck B abbildet. Es gilt k = A B AB d = h b = 55 22 = 33. = f e = 57.5 23 nach d aufgelöst werden. = 5 2. Also ist h k = b 55 2.5 = 22. h h d = f e 55 55 d = 57.5 23
33 2 9.2 3 57.5 4 47.05 5 22 6 34.5 7 23 8 15.33 9 45 10 11.24 11 2.5 12 18 33 richtig 2 9.2 DF: k 18 45 (FNr 4) 3 57.5 DF: f als Lösung angegeben (FNr 14) 4 47.05 DF: k 45 22 (FNr 7) 5 22 DF: b als Lösung angegeben (FNr 10) 6 34.5 DF: Streckfaktor als b a berechnet (FNr 3) 7 23 DF: e als Lösung angegeben (FNr 13) 8 15.33 DF: k 18 27 (FNr 5) 9 45 DF: g als Lösung angegeben (FNr 15) 10 11.24 DF: k 22 45 (FNr 8) 11 2.5 DF: k als Lösung angegeben (FNr 17) 12 18 DF: a als Lösung angegeben (FNr 9) Algebra zentrische Streckung Nummer: 46 0 2009010053 Kl: 9X Aufgabe 14.1.2: Bei der Strahlensatzfigur sind g = 38.5, a = 11, b = 17 und e = 13 gegeben. Berechnen Sie die Länge f. Einstellbar sind x 1, x 2, x 5 und x 9. x 1 = 11, x 2 = 17, x 3 = 27.5, x 4 = 42.5, x 5 = 13, x 6 = 45.5, x 7 = 38.5, x 8 = 59.5 und x 9 = 3.5. Die Dreiecke B und B sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor k = Es gilt k = = ZB
Rechnung: Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck B auf das Dreieck B abbildet, dann gilt: k = = g a = 38.5 11 nach f aufgelöst werden. = 7 2. Also ist f = k e = 7 13 = 45.5. 2 g a = f e 38.5 11 = f 13 1 13 45.5 3 38.5 4 3.71 5 27.5 6 5.2 7 29.44 8 5.74 9 42.5 10 32.5 11 59.5 12 17 1 13 DF: e als Lösung angegeben (FNr 13) 45.5 richtig 3 38.5 DF: g als Lösung angegeben (FNr 15) 4 3.71 DF: k 11 38.5 (FNr 4) 5 27.5 DF: c als Lösung angegeben (FNr 11) 6 5.2 DF: k 11 27.5 (FNr 5) 7 29.44 DF: k 38.5 17 (FNr 7) 8 5.74 DF: k 17 38.5 (FNr 8) 9 42.5 DF: d als Lösung angegeben (FNr 12) 10 32.5 DF: k 27.5 11 (FNr 6) 11 59.5 DF: h als Lösung angegeben (FNr 16) 12 17 DF: b als Lösung angegeben (FNr 10) Algebra zentrische Streckung Nummer: 70 0 2009010056 Kl: 9X Aufgabe 14.1.3: Bei der Strahlensatzfigur sind a = 15, c = 7.5, d = 8.5 und e = 20 gegeben. Berechnen Sie die Länge b.
Einstellbar sind x 1, x 2, x 5 und x 9. x 1 = 15, x 2 = 17, x 3 = 7.5, x 4 = 8.5, x 5 = 20, x 6 = 30, x 7 = 22.5, x 8 = 25.5 und x 9 = 1.5. Die Dreiecke B und B sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor k = Es gilt k = = ZB Beachten Sie, dass Sie in diesem Fall auch den sogenannten ersten Strahlensatz AA = ZB BB anwenden können. Rechnung: Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck B auf das Dreieck B abbildet. Es gilt Also ist b + d b k = = a + c a = k b + 8.5 b nach b aufgelöst werden. = 15 + 7.5 15 = 3 2. = 1.5 b + 8.5 = 1.5 b 8.5 = 0.5 b 17 = b. a c = b d 1 15.11 2 25.5 17 4 20 5 13.33 6 15 7 40 8 30 9 8.5 10 22.5 11 10 12 7.5 1 15.11 DF: k 17 22.5 (FNr 8) 2 25.5 DF: h als Lösung angegeben (FNr 16) 17 richtig 4 20 DF: e als Lösung angegeben (FNr 13) 5 13.33 DF: k 15 22.5 (FNr 4) 6 15 DF: a als Lösung angegeben (FNr 9) 7 40 DF: k 15 7.5 (FNr 5) 8 30 DF: f als Lösung angegeben (FNr 14) 9 8.5 DF: d als Lösung angegeben (FNr 12) 10 22.5 DF: g als Lösung angegeben (FNr 15) 11 10 DF: k 7.5 15 (FNr 6) 12 7.5 DF: c als Lösung angegeben (FNr 11) Algebra zentrische Streckung Nummer: 129 0 2009010054 Kl: 9X 15 7.5 = b 8.5
Aufgabe 14.1.4: Bei der Strahlensatzfigur sind h = 19.5, a = 8, d = 6.5 und f = 18 gegeben. Berechnen Sie die Länge g. Einstellbar sind x 1, x 2, x 5 und x 9. x 1 = 8, x 2 = 13, x 3 = 4, x 4 = 6.5, x 5 = 12, x 6 = 18, x 7 = 12, x 8 = 19.5 und x 9 = 1.5. Die Dreiecke B und B sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor k = Es gilt k = = ZB Rechnung: Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck B auf das Dreieck B abbildet. Um k zu berechnen braucht man zunächst die Länge b = h d = 19.5 6.5 = 13. Es gilt k = ZB ZB = h b = 19.5 13 nach g aufgelöst werden. = 3 2. Also ist k a = g 3 2 8 = 12. h h d = g a 19.5 19.5 6.5 1 11.08 2 8 3 4 4 24 5 6 6 13 7 6.5 8 19.5 9 1.5 10 18 11 161 12 = g 8
1 11.08 DF: k 12 13 (FNr 7) 2 8 DF: a als Lösung angegeben (FNr 9) 3 4 DF: c als Lösung angegeben (FNr 11) 4 24 DF: k 8 (FNr 5) 5 6 DF: k 4 8 (FNr 6) 6 13 DF: b als Lösung angegeben (FNr 10) 7 6.5 DF: d als Lösung angegeben (FNr 12) 8 19.5 DF: h als Lösung angegeben (FNr 16) 9 1.5 DF: k als Lösung angegeben (FNr 17) 10 18 DF: f als Lösung angegeben (FNr 14) 11 161 GL: geratene Lösung 12 richtig Allgemeine Hinweise: Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid (sltsoftware@yahoo.de). Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter: http://www.mathe3.de.vu