Kompetenzorientierung im Fach Mathematik November 2013 Referentinnen: Anja Baumann, Silke Blum, Beate Deuerling, Claudia Lege, Christiane Mahlo, Ute Pechtold und Susanne Thaler
Kompetenzorientierung im Fach Mathematik Darüber informieren wir Sie heute: Kompetenzorientierung im Fach Mathematik Gegenüberstellung LP 2000 LP Plus Grundlegende Kompetenzen Kompetenzstrukturmodell Beschreibung prozessbezogener Kompetenzen Beschreibung der Lernbereiche Muster und Strukturen und Sachsituationen
Aufgabenbeispiele, Kompetenzerwartungen und Neuakzentuierungen der vier Lernbereiche: Zahlen und Pause Raum und Form Größen und Daten und Zufall Zusammenfassung Quellenangaben: Schramm u.a.: Präsentation LP PLUS Mathematik GS, ISB und ALP-Dillingen, 2013. Alle Auszüge aus dem Lehrplan, die in der Präsentation verwendet werden, sind Entwurfsfassungen zum Stand 02/2013. Von nachfolgenden Änderungen ist auszugehen! Das Layout dieser Auszüge entspricht nicht der künftigen Darstellungsform im LIS oder in der Printversion.
Auf geht s!
Kompetenzorientierung im Fach Mathematik Alter Lehrplan gibt Inhalte vor (= Input-Orientierung) LehrplanPLUS formuliert Kompetenzerwartungen (= Output-Orientierung) Über welche Kompetenzen sollen die Kinder zu einem bestimmten Zeitpunkt verfügen?
Was bedeutet das für das Fach Mathematik? Integration der Bildungsstandards Umbenennung der Inhaltsbereiche Ausweisung grundlegender Kompetenzen Neue Schwerpunkte: Erforschen von Mustern und Strukturen Mathematik als Wissenschaft von Mustern und Strukturen Stärkere Prozessorientierung Berücksichtigung des individuellen Lern- und Entwicklungsstandes Adäquate Hilfen Lernfördernde Rückmeldungen
Gegenüberstellung LPPlus LP 2000 Aus: Servicematerial zum LehrplanPLUS. Westermann-Verlagsgruppe 2013.
Bilden ein eigenes Kapitel des Fachlehrplans Sind nicht nur für Lehrkräfte formuliert, sondern auch für interessierte Eltern Sollen bis zum Ende der 2./4. Jahrgangsstufe ausgebildet sein Beschränken sich pro Lernbereich auf wenige Sätze Beispiel: Grundlegende Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler nutzen grundlegende Vorstellungen zur Struktur des Zehnersystems sowie zu Rechenoperationen. Damit lösen sie Aufgaben zu den vier Grundrechenarten im Zahlenraum bis Hundert sowohl mithilfe von Notizen als auch im Kopf. Aufgaben des Einspluseins bis 20 wenden sie automatisiert und flexibel an.
Kompetenzstrukturmodell Mathematik Prozessbezogene Kompetenzen Probleme lösen Modellieren Kommunizieren Inhaltsbezogene Kompetenzen Muster und Strukturen Zahlen und Raum und Form Größen und Daten und Zufall Argumentieren Darstellungen verwenden
Beschreibung prozessbezogener Kompetenzen Kommunizieren Fachbegriffe sachgerecht verwenden Gemeinsam Aufgaben bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten (z.b. Rechenkonferenz) Vorgehensweisen beschreiben Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam reflektieren Argumentieren Mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen Mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln Begründungen suchen und nachvollziehen
Beschreibung prozessbezogener Kompetenzen Darstellungen verwenden Für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen Eine Darstellung in eine andere übertragen Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten Probleme lösen Mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden Lösungsstrategien entwickeln und nutzen, z.b. systematisch probieren Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen
Beschreibung prozessbezogener Kompetenzen Modellieren Sachtexten und Darstellungen der Lebenswirklichkeit relevante Informationen entnehmen Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematisch lösen und diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen Zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren
Beschreibung der Lernbereiche Muster und Strukturen durchzieht alle Lernbereiche Gesetzmäßigkeiten in geometrischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen Geometrische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben Strukturierte Zahldarstellungen verstehen und nutzen Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen Arithmetische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben
Beschreibung der Lernbereiche Sachsituationen und mathematische Sprache in Beziehung setzen Werden mit allen Lernbereichen ausgewogen vernetzt Aufgaben sind in verschiedener Weise vorhanden z.b. Text, Bild, Tabelle, Diagramm Beinhalten echte Problemstellungen und enthalten realistische Zahlangaben Beinhalten eine erzieherische Auswertung (Einkaufsmöglichkeiten: billig ökologisch vertretbar) Veranschaulichen Lösungswege durch zeichnerische Darstellung Sind offen formuliert, um von leistungsschwächeren und leistungsstärkeren Schülern bearbeitet werden zu können Sind verknüpft mit anderen Fächern
Aufgabenbeispiel zum Lernbereich Zahlen und Hundertertafel: 1. Bitte wählen Sie sich aus der Hundertertafel ein Quadrat aus 4 Zahlen. Berechnen Sie die Summe. 2. Können Sie die Summe 100 erreichen? Wie gehen Sie vor? 3. Was passiert mit dieser Summe, wenn Sie dieses Quadrat um eine Spalte nach rechts oder links bzw. Um eine Zeile nach oben oder unten verschieben? Könnten Sie Vorhersagen treffen? Rechnen Sie zunächst alleine, tauschen Sie sich dann mit Ihrem Nachbarn darüber aus. Vergleichen Sie Vorhersagen, Vorgehensweisen und Ergebnisse. Raum und Form Daten und Zufall
Schülerergebnisse Was haben die Kinder gemacht? Was können Sie? Raum und Form Daten und Zufall
Auszug aus dem Fachlehrplan (Stand 02/2013) M 1/2 Zahlen und M 1/2 Zahlen strukturiert darstellen und Zahlbeziehungen formulieren M 1/2 im Zahlenraum bis Hundert rechnen und Strukturen nutzen M 3/4 Zahlen und M 3/4 Zahlen strukturiert darstellen und Zahlbeziehungen formulieren M 3/4 im Zahlenraum bis zur Million rechnen und Strukturen nutzen Die Schülerinnen und Schüler beschreiben und entwickeln arithmetische Muster (z. B. fortgesetzte Addition einer Zahl) und setzen diese folgerichtig fort. M 1/2 Sachsituationen und mathematische Sprache in Beziehung setzen Die Schülerinnen und Schüler beschreiben und entwickeln arithmetische Muster und erklären deren Gesetzmäßigkeit, z. B. beim Rechnen mit ANNA-Zahlen. setzen arithmetische Muster (z. B. Zahlenfolgen) fort und verändern sie systematisch. M 3/4 Sachsituationen und mathematische Sprache in Beziehung setzen Raum und Form Daten und Zufall
Verknüpfung mit dem Kompetenzstrukturmodell Darstellungen verwenden Argumentieren Probleme lösen Kompetenzen innerhalb des Bereiches Muster und Strukturen Wiedererkennen eines bekanntes Bildes (M) Entdecken einer Regelmäßigkeit (M) Art und Weise der Gliederung des Musters (S) Beziehungen zwischen Bestandteilen eines Musters (S) Raum und Form Daten und Zufall
Aufgabenbeispiel zum Lernbereich Zahlen und Raum und Form Daten und Zufall
Schülerergebnisse Auftrag für Sie: Was haben die Kinder gemacht? Raum und Form Daten und Zufall
Auszug aus dem Fachlehrplan (Stand 02/2013) M 1/2 Zahlen und M 1/2 Zahlen strukturiert darstellen und Zahlbeziehungen formulieren M 3/4 Zahlen und M 3/4 Zahlen strukturiert darstellen und Zahlbeziehungen formulieren Die Schülerinnen und Schüler nutzen planvoll und systematisch die Struktur des Zehnersystems und führen Zahldarstellungen ineinander über. Die Schülerinnen und Schüler... nutzen planvoll und systematisch die Struktur des Zehnersystems und begründen Beziehungen zwischen verschiedenen Zahldarstellungen. M 1/2 im Zahlenraum bis Hundert rechnen und Strukturen nutzen M 3/4 im Zahlenraum bis zur Million rechnen und Strukturen nutzen M 1/2 Sachsituationen und mathematische Sprache in Beziehung setzen M 3/4 Sachsituationen und mathematische Sprache in Beziehung setzen Raum und Form Daten und Zufall
Verknüpfung mit dem Kompetenzstrukturmodell Darstellungen verwenden Argumentieren Raum und Form Daten und Zufall
Neuakzentuierungen im Lernbereich Struktur des Zehnersystems systematisch nutzen, Darstellungen ineinander überführen, Beziehungen begründen (z. B. am Hunderterfeld) stärkere Gewichtung des flexiblen Zählens im Zahlenraum, Zahlen zu vergleichen und Beziehungen zu begründen arithmetische Muster beschreiben und fortsetzen Rechenstrategien nutzen Rechenwege bewerten Strukturen zur raschen Mengenerfassung gezielt verwenden: z. B. 5er-, 10er-Struktur Schriftliche Division nur mit einstelligem Divisor einschließlich 10 Kombinatorik in Jgst. 1/2 und Jgst. 3/4 Raum und Form Daten und Zufall
Beispiele für gute Aufgaben : Rechenpäckchen mit Mustern Zahlenfolgen Zahlenmauern Rechendreiecke, magische Quadrate 1+1-Tafel Aufgaben mit der Hundertertafel Kugelbahn Übungen mit Ziffernkarten
Pause
Lernbereich Raum und Form M 1/2 geometrische Muster untersuchen und erstellen geometrische Muster aus Flächen erstellen, vergleichen und die Vorgehensweise beschreiben Wie heißt der Arbeitsauftrag für jedes der Schülerbeispiele? Raum und Form Daten und Zufall
Arbeitsaufträge: Linkes Bild: Du bekommst gleich große Quadrate in verschiedenen Farben. Erzeuge durch Falten und Schneiden Flächenformen und klebe daraus ein Bandornament. Rechtes Bild: Du bekommst gleich große Quadrate in verschiedenen Farben. Falte ein Quadrat ein oder zwei Mal. Schneide entlang der Faltkante. Baue und klebe aus den neuen Flächen eine Stadt. Raum und Form Daten und Zufall
Auszug aus dem Fachlehrplan (Stand 02/2013) M 1/2 Raum und Form M 1/2 sich im Raum orientieren M 3/4 Raum und Form M 3/4 sich im Raum orientieren M 1/2 geometrische Figuren benennen und darstellen M 1/2 geometrische Abbildungen benennen und darstellen M 1/2 geometrische Muster untersuchen und erstellen Die Schülerinnen und Schüler erstellen geometrische Muster aus Flächen oder Anordnungen aus Körpern, vergleichen und beschreiben ihre Vorgehensweise. M 1/2 Flächeninhalte/ Umfänge bestimmen und vergleichen M 3/4 geometrische Figuren benennen und darstellen M 3/4 geometrische Abbildungen benennen und darstellen M 3/4 geometrische Muster untersuchen und erstellen Die Schülerinnen und Schüler erstellen Parkettierungen und beschreiben deren Gesetzmäßigkeiten. M 3/4 Rauminhalte bestimmen und vergleichen Raum und Form Daten und Zufall
Neuakzentuierungen im Lernbereich Bedeutung der Versprachlichung von Handlung und Ergebnis Geometrische Strukturierungsmöglichkeiten als durchgehendes Prinzip Erstellung von Bandornamenten (vorher nur in 1/2) und Parkettierungen Einführung in Phänomene der Achsensymmetrie in 1/2, dafür Entfernung der Drehsymmetrie in 3/4 Wertlegung auf als handelnde Tätigkeit Handelnder Umgang mit Flächeninhalt und Umfang in 1/2, stärkere Akzentuierung des handelnden Vergleichens von Rauminhalten Vorstellungen zum Maßstab reduziert Raum und Form Daten und Zufall
Aufgabenbeispiel zum Lernbereich Größen und : Fermi-Aufgabe Arbeitsauftrag: Reicht die Zahnpasta bis zu den nächsten Ferien. Kann das stimmen? Schätze! Warum? Raum und Form Daten und Zufall
Schülerergebnisse Raum und Form Daten und Zufall
Auszug aus dem Fachlehrplan (Stand 02/2013) M 1/2 Größen und M 1/2 Messhandlungen durchführen M 3/4 Größen und M 3/4 Messhandlungen durchführen M 1/2 Größen strukturieren und Größenvorstellungen nutzen M 1/2 mit Größen in Sachsituationen umgehen Die Schülerinnen und Schüler überprüfen nachvollziehbar auf Plausibilität der Lösung von Sachproblemen mit Größen unter Rückbezug auf den Sachzusammenhang, z. B. Kann es sein, dass ein Eis 40 kostet?. M 3/4 Größen strukturieren und Größenvorstellungen nutzen M 3/4 mit Größen in Sachsituationen umgehen Die Schülerinnen und Schüler begründen, ob bei einer Sachaufgabe ein exaktes Ergebnis notwendig ist oder ob eine Überschlagsrechnung ausreicht, und überprüfen die Plausibilität des jeweiligen Ergebnisses. erkennen funktionale Beziehungen in alltagsnahen Sachsituationen und nutzen diese zur Lösung entsprechender Aufgaben, z. B. Preis im Verhältnis zur Menge. Raum und Form Daten und Zufall
Aufgabenbeispiel zum Lernbereich Größen und M1/2 mit Größen in Sachsituationen umgehen Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt und sinnvolle Bearbeitungshilfen bei der Lösung von Sachsituationen nutzen Unterrichtsbeispiel: Wenn sich alle Kinder unserer Klasse an den Händen fassen und die Arme strecken, dann ist die Schlange länger als unsere Aula. Frage: Kann das stimmen? nach: Leiss Raum und Form Daten und Zufall
Verknüpfung mit dem Kompetenzstrukturmodell Darstellungen verwenden Argumentieren Modellieren Raum und Form Daten und Zufall
Neuakzentuierungen im Lernbereich Leitidee Größen und der Bildungsstandards als eigener Lernbereich Wertlegung auf als handelnde Tätigkeit regelmäßiger Einsatz sicher gespeicherter Bezugsgrößen/Stützpunktvorstellungen Kommaschreibweise von Jgst. 2 verschoben auf Jgst. 3/4 Raum und Form Daten und Zufall
Lernbereich Daten und Zufall Aufgabenbeispiel zu Daten erfassen Die Schülerinnen und Schüler planen eine Umfrage in ihrer Klasse und führen diese durch: Wer kommt zu Fuß zur Schule? Wer kommt mit dem Schulbus? Wer kommt mit dem Fahrrad? Wer wird von den Eltern gebracht? Raum und Form Daten und Zufall
Schülerergebnisse Auftrag für Sie: Tauschen Sie sich mit Ihrem Nachbarn aus. Denken Sie über Fragestellungen, Behauptungen, Mengenvergleiche und Rechenoperationen nach. Raum und Form Daten und Zufall
Auszug aus dem Fachlehrplan (Stand 02/2013) M 1/2 Daten und Zufall M 1/2 Daten erfassen und strukturiert darstellen Die Schülerinnen und Schüler sammeln und vergleichen Daten aus ihrer unmittelbaren Lebenswirklichkeit und stellen sie in Strichlisten, einfachen Schaubildern und Tabellen strukturiert dar. entnehmen relevanten Daten und Informationen aus verschiedenen Quellen und beschreiben deren Bedeutung. M 3/4 Daten und Zufall M 3/4 Daten erfassen und strukturiert darstellen Die Schülerinnen und Schüler sammeln und vergleichen Daten aus ihrer unmittelbaren Lebenswirklichkeit und anderen Quellen und stellen sie auch in umfangreicheren Tabellen und Diagrammen strukturiert dar. entnehmen relevante Daten und Informationen aus verschiedenen Quellen und beschreiben inner- und außermathematische Zusammenhänge M 1/2 Zufallsexperimente durchführen und Wahrscheinlichkeiten vergleichen M 3/4 Zufallsexperimente durchführen und Wahrscheinlichkeiten vergleichen Raum und Form Daten und Zufall
Verknüpfung mit dem Kompetenzstrukturmodell Darstellungen verwenden argumentieren modellieren kommunizieren Raum und Form Daten und Zufall
Unterrichtsbeispiel zu Zufall : Gewinnchancen abschätzen möglich unwahrscheinlich möglich wahrscheinlich möglich unmöglich sicher Tims Lieblingsfarbe ist blau. Er möchte aus jedem Säckchen einen blauen Stein ziehen. Kann ihm das gelingen? Auftrag: Machen Sie Vorhersagen und begründen Sie Ihre Meinung. Kommen Sie mit Ihrem Nachbarn ins Gespräch. Raum und Form Daten und Zufall
Auszug aus dem Fachlehrplan (Stand 02/2013) M 1/2 Daten und Zufall M 1/2 Daten erfassen und strukturiert darstellen M 3/4 Daten und Zufall M 3/4 Daten erfassen und strukturiert darstellen M 1/2 Zufallsexperimente durchführen und Wahrscheinlichkeiten vergleichen Die Schülerinnen und Schüler M 3/4 Zufallsexperimente durchführen und Wahrscheinlichkeiten vergleichen Die Schülerinnen und Schüler führen einzelne Zufallsexperimente durch; sie notieren ihre Ergebnisse, um sie gemeinsam zu vergleichen, und ziehen einfache Schlüsse. verwenden zur Beschreibung einfacher Zufallsexperimente die Grundbegriffe sicher, möglich und unmöglich sowie die Begriffe wahrscheinlich und unwahrscheinlich in ihrer alltagssprachlichen Bedeutung. schätzen zu einfachen Zufallsexperimenten Gewinnchancen ein; sie notieren Vermutungen, vergleichen ihre Experimente und überprüfen handelnd ihre Vorhersagen. variieren die Bedingungen für einfache Zufallsexperimente; sie vergleichen und bewerten dazu ermittelte Ergebnisse mit unterschiedlichen Ausgangslagen. Raum und Form Daten und Zufall
Verknüpfung mit dem Kompetenzstrukturmodell Darstellungen verwenden argumentieren kommunizieren Probleme lösen Raum und Form Daten und Zufall
Neuakzentuierungen im Lernbereich Lernbereich für Jgst. 1/2 und Jgst. 3/4 komplett neu Daten erfassen Daten auswerten Daten übertragen sich darüber math. austauschen Zufallsexperimente durchführen Gewinnchancen Einschätzen Begriffe der Wahrscheinlichkeit verwenden (sicher, möglich, unmöglich) Raum und Form Daten und Zufall
Zusammenfassung: Was ist neu am LehrplanPLUS? Wertlegung auf Mathematik als eine Wissenschaft der Muster und Strukturen (eingearbeitet in jeden Lernbereich) Mathematik-Lernen durch Kommunikation, Reflexion, Austausch in der Gruppe Grundlegung von Modellierungsprozessen ( sachbezogene Mathematik) in jedem Lernbereich größere Wertlegung auf Schätzen, Überschlagen, Plausibilitätsprüfung ( Kann es sein, dass? ) Lernbereiche Daten und Zufall, Größen und Outputorientierung (vgl. Kompetenzerwartungen) Gute Aufgaben
Rückblick: Was sind gute Aufgaben? Aus: Kleine Fibel zum neuen Lehrplan. Oldenbourg-Verlag, 2013.
Herzlichen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und Ihre Mitarbeit! Bis zum nächsten Mal!