Mathematik Neue Wege Band 5 (85660) Einordnung von NEUE WEGE in den Lehrplan Mathematik Sekundarstufe I (G9) und das Kerncurriculum in Hessen Die Kompetenzen zu mathematischen Inhalten finden sich in vielfältiger Weise in den jeweiligen Übungen der Kapitel des Buches NEUE WEGE wieder. Dementsprechend wird besonderer Wert gelegt auf eine reichhaltige Aufgabenkultur, die vielfältige Schüleraktivitäten initiiert. Besonders die Abschnitte Sichern und Vernetzen und Check-ups sowie verschiedene Exkurse und Projekte fördern die Schulung prozessbezogener Kompetenzen in größeren Zusammenhängen. Die folgende Übersicht zeigt, wie MATHEMATIK - NEUE WEGE zur Umsetzung des Lehrplanes und des Kerncurriculums beitragen und Grundlage für ein schuleigenes Fachcurriculum sein kann. Neue Wege Band 5 Leitidee / Inhaltsfelder Kompetenzen (Schwerpunkte) Inhalt Lehrplan 1 Zahlen in Bildern Ergebnisse in Diagrammen darstellen oder Plakate Inhaltsfeld: Zählen und Zahlen veranschaulichen, Tabellen und Diagramme herstellen; Unterschiedliche Darstellungsformen verwenden 1.1 Daten erheben und darstellen Säulendiagramm, Bilddiagramm, Balkendiagramm, Liniendiagramm, Runden und Schätzen Fachsprache verwenden; Informationen aus Texten, Bildern oder Tabellen entnehmen Erklären, welche Rundungen auftreten und welche sinnvoll sind Mit Millimeterpapier maßstabsgerecht zeichnen; nutzen einer Tabellenkalkulation; Umgang mit Lineal und Geodreieck Diagrammen oder Sachtexten relevante Informationen entnehmen Alltagsfragen in ein Diagramm überführen Bestimmung von Anzahlen und Darstellung in Diagrammen Ordnen und Vergleichen Runden von natürlichen Zahlen Große Zahlen Mathematik Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) 1
2 Größen Inhaltsfeld: Ordnen, Vergleichen, Runden 2.1 Längen und Maßstäbe Größen umrechnen, Größen vergleichen und ordnen, Rechnen mit Maßstäben 2.2 Kreuz und quer durch die Größenbereiche Größen schätzen und messen, Größen vergleichen und ordnen, Größen aufteilen, Portionieren Größen und Messen Umgang mit Messen Messvorgänge Verschiedene Karten verschiedene Maßstäbe Fachsprache für eingeführte Größen und ihre Einheiten verwenden Schätzen; Erklären des Umrechnens von Einheiten; Sinnvoller Umgang mit Einheiten Nutzen der Präfixe (kilo, zenti, dezi, milli) beim Umwandeln; Maßstabsgerechte Zeichnungen anfertigen; geeignete Messgeräte zur Bestimmung von Größen nutzen; Einheitentabelle verwenden Größenvorstellung Maßstab Repräsentanten Schätzungen und Überschlagrechnungen Umrechnung von Größen Vorsilben von Einheiten Länge Masse / Gewicht Währung / Geld Zeitspanne Sachtexten relevante Informationen entnehmen Alltagsfragen zum Thema Geld und Preis modellieren 3 Rechnen Inhaltsfeld: Grundrechenarten und Rechenvorteile 3.1 Addieren und Subtrahieren Kommutativ-, Assoziativgesetz, Abakus, Zauberquadrate 3.2 Multiplizieren und Dividieren Kommutativ-, Assoziativgesetz, Überschlagsrechnung, Potenzen, Multiplikation mit Null, schriftliche Multiplikation, schriftliche Division 3.3 Aufstellen und Berechnen von Rechenausdrücken Vorfahrtsregel beim gemischten Rechnen, Distributivgesetz Zahlenstrahl nutzen, um Zahlen zu veranschaulichen; Rechenarten am Zahlenstrahl veranschaulichen Fachsprache verwenden; zwischen Wort- und Termform wechseln Erklären, welche Rechenwege vorteilhaft sind Nutzen der Potenzschreibweise; Rechenbäume als Hilfestellung; Platzhalter für unbekannte Zahlen verwenden Rechenausdrücken relevante Informationen entnehmen Alltagsfragen in einen Rechenausdruck (Term) überführen Natürliche Zahlen Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen Zahlenstrahl Rechnen mit natürlichen Zahlen Rechengesetze Strategien zum vorteilhaften Rechnen Einfache Gleichungen Mathematik Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) 2
4 Entdeckungen bei natürlichen Zahlen Inhaltsfeld: Muster bei Zahlen, Teiler und Vielfache 4.1 Besondere Zahlen und ihre Eigenschaften Summenzahlen, Quadratzahlen, Zweierpotenzzahlen 4.2 Anordnungen und Muster Rechtecks-, Baum-, Dreiecksmuster 4.3 Teiler und Vielfache Teilermengen, Quersummenregel, Primzahlen, Teilbarkeitsregeln, gemeinsame Teiler und Vielfache 4.4 Stellenwertsysteme und alte Zahldarstellungen Zehnersystem, Dualsystem, römische Zahlen 5 Formen und Beziehungen in Raum und Ebene Inhaltsfeld: Ebene und räumliche Figuren, Schrägbilder, Netze, Körpermodelle 5.1 Einfache Geometrische Körper und Flächen Grundformen von Körpern und Flächen 5.2 Kantenmodelle von Körpern und Flächen Platonische Körper 5.3 Schrägbilder Schrägbilder von Würfeln und Quadern 5.4 Würfelnetze und Quadernetze Körper Anordnungen, Muster und Strukturen erkennen; Rechnen in verschiedenen Stellenwertsystemen; Zahlen mit römischen Zahlzeichen darstellen Fachbegriffe und Darstellungen für Stellenwertsysteme verwenden Erklären, welche Zahlen Primzahlen sind; verschiedene Argumentationen beschreiben, vergleichen und bewerten Nutzen der Stellenwerttafel; Anordnungen und Muster zum Zählen nutzen Mathematische Zusammenhänge erkennen und überprüfen Alltagsfragen in einen Rechenausdruck (Term) oder ein Diagramm überführen Geometrische Objekte mithilfe von Koordinaten darstellen Fachsprache verwenden Beschreiben mathematischer Beobachtungen; Beispiele und Gegenbeispiele finden Umgang mit Geodreieck, Lineal und Zirkel Mathematische Zusammenhänge erkennen und überprüfen Geometrische Figuren zu Situationen aus der Umwelt fertigen Natürliche Zahlen Teilbarkeit Teiler und Vielfache (ggt, kgv, Primzahlen) Stellenwertsysteme Römische Zahlzeichen Grundformen geometrischer Körper Grundformern ebener geometrischer Figuren Modelle, Schrägbilder und Netze der Grundkörper Mathematik Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) 3
6 Geometrische Grundbegriffe und Konstruktionen Lernfeld: Geometrische Grundbegriffe, Koordinatensystem 6.1 Parallele und senkrechte Geraden und Abstände Gerade, Strecke, Vierecke, parallel und senkrecht 6.2 Gitter Koordinatensystem Planquadrate, Koordinaten 6.3 Pflasterungen Körper Beziehungen zwischen geometrischen Objekten Geometrische Objekte mithilfe von Koordinaten darstellen Fachsprache verwenden Beschreiben mathematischer Beobachtungen; Beispiele und Gegenbeispiele finden Umgang mit Geodreieck und Lineal Mathematische Zusammenhänge erkennen und überprüfen Geometrische Grundbegriffe: Punkt, Strecke, Gerade, parallel, senkrecht, Abstand Lagebeziehungen von Geraden zueinander Vierecke Koordinatensystem im ersten Quadranten Geometrische Figuren zu Situationen aus der Umwelt fertigen 7 Größen in Ebene und Raum Inhaltsfeld: Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Oberfläche und Volumen von Quadern 7.1 Flächeninhalt und Umfang Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Vergleich von Flächen, Einheiten von Flächeninhalten, Schätzmethoden 7.2 Rauminhalt und Oberflächeninhalt Oberflächen- und Rauminhalt von Quadern, Einheiten von Rauminhalten, Umwandeln von Volumeneinheiten, Umwandeln mit der Einheitentabelle Größen und Messen Umgang mit Messen Messvorgänge Flächeninhalt mit Einheitsquadraten auslegen Fachsprache für eingeführte Größen und ihre Einheiten verwenden Schätzen; Erklären des Umrechnens von Einheiten; sinnvoller Umgang mit Einheiten Nutzen der Präfixe (kilo, zenti, dezi, milli) beim Umwandeln; Maßstabsgerechte Zeichnungen anfertigen; geeignete Messgeräte zur Bestimmung von Größen nutzen; Einheitentabelle verwenden Sachtexten relevante Informationen entnehmen Größenvorstellung Repräsentanten Einheitsquadrat, Einheitswürfel Schätzungen und Überschlagrechnungen Umrechnung von Größen Vorsilben von Einheiten Flächeninhalt und Umfang Volumen und Oberflächeninhalt Alltagsfragen zum Thema Flächen und Körper modellieren. Mathematik Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) 4
8 Winkel und Kreise (Zusatz) Inhaltsfeld: Kreise zeichnen, Winkelgrößen bestimmen 8.1 Kreise und Kugeln Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Sehne 8.2 Kreismuster Konstruieren mit Kreisen, Schnittpunkte von Kreisen, Vielecke und Kreise 8.3 Winkel Winkeltypen, Vervielfachen eines Winkels Körper Größen und Messen Umgang mit Messen Messvorgänge Kreise und Winkel zeichnen, Bandornamente anfertigen Fachsprache für Kreise und Winkel verwenden Unterscheiden verschiedener Winkeltypen durch Zuordnen passender Winkelgrößen Nutzen des Geodreiecks und des Zirkels Berechnen von Winkelgrößen; nutzen von maßstabsgetreuen Zeichnungen zum Bestimmen von Längen Kreise Konstruktion von Figuren und Mustern Winkel Winkel in der Umwelt erkennen Schätzen und Messen von Winkelgrößen Winkel bei vorgegebener Größe zeichnen 8.4 Winkelgrößen schätzen und messen Winkel messen und zeichnen, Steigungswinkel Konstruieren besonderer Kreismuster 9 Neue Zahlen neue Möglichkeiten (Zusatz) Inhaltsfeld: Ganze Zahlen, Einfache Bruchteile 9.1 Negative Zahlen beschreiben Zustände und Änderungen Negative Zahlen, negative Zahlen in den Naturwissenschaften 9.2 Brüche im Alltag Maßzahlen, Aufteilen, Skalen, Anzeigen, Gleiche Brüche können verschiedene Namen haben, Erweitern und Kürzen, Verteilungen 9.3 Brüche im Einsatz Prozente, Maßstäbe, Verhältnisse Skalen und Anzeigen für Zustände und Änderungen nutzen Brüche vielseitig darstellen als Maßzahlen von Größen, beim Aufteilen, auf Skalen und Anzeigen Fachsprache verwenden Zustände und Änderungen sowie Brüche in unterschiedlichen Situationen erklären Brüche mit Geodreieck und Lineal zeichnen Lösen von Grundaufgaben der Bruchrechnung auch durch geeignete grafische Veranschaulichung Alltagsfragen mithilfe von Brüchen ausdrücken Vorstellungsaufbau im Bereich der negativen Zahlen Brüche als Teil eines Ganzen, als Teil mehrerer Ganzer, als Maßzahl und zur Beschreibung von Verhältnissen Darstellung von Bruchteilen an Kreisen, Rechtecken oder Strecken Grafische Darstellungen Einfache Prozentangaben Mathematik Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) 5
Mathematik Neue Wege Band 6 (85662) Einordnung von NEUE WEGE in den Lehrplan Mathematik Sekundarstufe I (G9) und das Kerncurriculum in Hessen Die Kompetenzen zu mathematischen Inhalten finden sich in vielfältiger Weise in den jeweiligen Übungen der Kapitel des Buches NEUE WEGE wieder. Dementsprechend wird besonderer Wert gelegt auf eine reichhaltige Aufgabenkultur, die vielfältige Schüleraktivitäten initiiert. Besonders die Abschnitte Sichern und Vernetzen und Check-ups sowie verschiedene Exkurse und Projekte fördern die Schulung prozessbezogener Kompetenzen in größeren Zusammenhängen. Die folgende Übersicht zeigt, wie MATHEMATIK - NEUE WEGE zur Umsetzung des Lehrplanes und des Kerncurriculums beitragen und Grundlage für ein schuleigenes Fachcurriculum sein kann. Neue Wege Band 6 Leitidee / Inhaltsfelder Kompetenzen (Schwerpunkte) Inhalt Lehrplan 1 Winkel und Kreise Kreise und Winkel zeichnen; Bandornamente anfertigen Inhaltsfeld: Kreise zeichnen, Winkelgrößen bestimmen 1.1 Kreise und Kugeln Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Sehne 1.2 Kreismuster Konstruieren mit Kreisen, Schnittpunkte von Kreisen, Vielecke und Kreise 1.3 Winkel Winkeltypen, Vervielfachen eines Winkels 1.4 Winkelgrößen schätzen und messen Winkel messen und zeichnen, Steigungswinkel Größen und Messen Umgang mit Messen Messvorgänge Die Fachsprache für Kreise und Winkel verwenden Unterscheiden verschiedener Winkeltypen durch Zuordnen passender Winkelgrößen Nutzen des Geodreiecks und des Zirkels Berechnen von Winkelgrößen; nutzen von maßstabsgetreuen Zeichnungen zum Bestimmen von Längen Konstruieren besonderer Kreismuster Kreise Konstruktion von Figuren und Mustern Winkel Winkel in der Umwelt erkennen Schätzen und Messen von Winkelgrößen Winkel bei vorgegebener Größe zeichnen Mathematik Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) 6
2 Brüche Inhaltsfeld: Einfache Brüche auf verschiedene Weise darstellen, Brüche als Größen, Operatoren und Verhältnisse deuten, Erweitern und Kürzen 2.1 Brüche im Alltag Maßzahlen, Aufteilen, Skalen, Erweitern und Kürzen 2.2 Brüche im Einsatz Prozente, Maßstäbe, Verhältnisse 2.3 Brüche miteinander vergleichen und ordnen Erweitern und Kürzen, gemischte Zahlen 2.4 Teiler und Vielfache Prozente, Maßstäbe, Verhältnisse 3 Rechnen mit Brüchen Inhaltsfeld: Grundrechenarten mit einfachen Brüchen 3.1 Addieren und Subtrahieren mit Brüchen Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche, ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren, Hauptnenner, Rechnen mit gemischten Zahlen 3.2 Multiplizieren mit Brüchen Multiplikation von natürlicher Zahl und Bruch 3.3 Dividieren mit Brüchen Dividieren durch natürliche Zahl und Bruch, Kehrbruch 3.4 Rechenausdrücke mit Brüchen Vorfahrtsregeln, Distributivgesetz Brüche vielseitig darstellen als Maßzahlen von Größen, beim Aufteilen, auf Skalen und Anzeigen; verschiedene Darstellungen wertgleicher Brüche Fachsprache verwenden; schätzen von Bruchteilen in geometrischen Figuren Erklären von Brüche in unterschiedlichen Situationen; erklären, welche Zahlen Primzahlen sind; verschiedene Argumentationen beschreiben, vergleichen und bewerten Brüche mit Geodreieck und Lineal zeichnen Lösen von Grundaufgaben der Bruchrechnung auch durch geeignete grafische Veranschaulichung Alltagsfragen mithilfe von Brüchen ausdrücken Nutzen verschiedener Darstellungen (Rechteck, Kreis), um Rechenarten zu veranschaulichen Fachsprache verwenden; zwischen Wort- und Termform wechseln Erklären, welche Rechenwege vorteilhaft sind Platzhalter für unbekannte Zahlen verwenden Rechenausdrücken relevante Informationen entnehmen Aufteilungsprobleme aus der Lebenswelt durch Bruchterme ausdrücken Brüche als Teil eines Ganzen, als Teil mehrerer Ganzer, als Maßzahl und zur Beschreibung von Verhältnissen Darstellung von Bruchteilen an Kreisen, Rechtecken oder Strecken Grafische Darstellungen Einfache Prozentangaben Vergleichen und Ordnen von Brüchen Beschränkung auf Brüche mit kleinem Zähler und kleinem Nenner Veranschaulichung am Zahlenstrahl Kürzen und Erweitern von Brüchen Teilbarkeit Teiler und Vielfache (ggt, kgv, Primzahlen) Rechnen mit Brüchen Rechengesetze Strategien zum vorteilhaften Rechnen Anwenden in Sachaufgaben Einfache Gleichungen Mathematik Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) 7
4 Symmetrie Inhaltsfeld: Beschreibung der Symmetrie ebener und räumlicher Figuren, Achsen- und Punktsymmetrie 4.1 Symmetrie in Raum und Ebene Achsensymmetrie, Drehsymmetrie, Punktsymmetrie, Symmetrie im Raum, Symmetrieachsen, 4.2 Symmetrische Figuren konstruieren Konstruktion achsensymmetrischer und punktsymmetrischer Figuren 4.3 Raumvorstellung Netz und Schrägbild, Drehungen und verschiedene Netze Körper Geometrische Objekte mithilfe von Koordinaten darstellen Fachsprache verwenden Beschreiben von Konstruktionen Umgang mit Geodreieck und Lineal; Karopapier nutzen Mathematische Zusammenhänge erkennen und überprüfen Geometrische Figuren zu Situationen aus der Umwelt fertigen Symmetrische Figuren Symmetrieeigenschaften Achsen-, dreh-, punktsymmetrische Figuren herstellen Zeichnen von Symmetrieachsen Bewegungen von Figuren: Drehungen, Spiegelungen, Verschiebungen 5 Rechnen mit Dezimalzahlen Inhaltsfeld: Dezimalzahlen, Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche, Grundrechenarten mit Dezimalzahlen 5.1 Dezimalzahlen Dezimalzahlen in Stellenwerttafel eintragen, Orientierung auf dem Zahlenstrahl, Brüche vergleichen, abbrechende und nicht abbrechende Dezimalbrüche, Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen 5.2 Addieren und Subtrahieren Addition am Zahlenstrahl, schriftliches Addieren und Subtrahieren 5.3 Multiplizieren und Dividieren Schriftliche Multiplikation und Division, Kommaverschiebung Zahlenstrahl nutzen, um Zahlen zu veranschaulichen; Rechenarten am Zahlenstrahl veranschaulichen Fachsprache verwenden; zwischen Wort- und Termform wechseln Erklären, welche Rechenwege vorteilhaft sind; erklären, welche Rundungen auftreten und welche sinnvoll sind Stellenwerttafel nutzen; Platzhalter für unbekannte Zahlen verwenden Rechenausdrücken relevante Informationen entnehmen; Rechnen mit Dezimalzahlen in Alltagssituationen anwenden Alltagsfragen mithilfe von Termen aus Dezimalzahlen ausdrücken Vergleichen und Ordnen von Dezimalzahlen Runden von Dezimalzahlen Rechnen mit Dezimalzahlen, Rechengesetze Strategien zum vorteilhaften Rechnen Abrechende und periodische Dezimalzahlen Mathematik Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) 8
6 Statistische Daten und Zufall Inhaltsfeld: Häufigkeitstabellen, Arithmetisches Mittel, Median, Modalwert, Spannweite, Lesen und Interpretieren statistischer Darstellungen 6.1 Anteile, Prozente und Häufigkeiten Diagramme und Tabellen 6.2 Mittelwerte und Spannweite Arithmetisches Mittel, Median, Modalwert, Spannweite 6.3 Voraussagen mit relativen Häufigkeiten Zufallsexperiment, empirische Wahrscheinlichkeit Daten und Zufall Statistische Erhebungen und ihre Auswertung Umgang mit dem Zufall Ergebnisse in Diagrammen darstellen oder Plakate herstellen; unterschiedliche Darstellungsformen verwenden; Anteile in Diagrammen darstellen Fachsprache verwenden; schätzen von Gewinnchancen Bewerten unterschiedlicher Mittelwerte zum Vergleich verschiedener Listen; beurteilen von Gewinnchancen Einsatz von Tabellenkalkulation; Strichlisten nutzen Sachtexten relevante Informationen entnehmen Statistische Daten zur Beantwortung von Alltagsfragen erheben, übersichtlich in Tabellen und Diagrammen darstellen und mithilfe der Kenngrößen auswerten; Gewinnchancen durch ein Zufallsexperiment bestimmen und beurteilen Umfragen und Erhebungen (Planung, Durchführung und statistische Auswertung) Kenngrößen (Häufigkeiten, Median, arithmetisches Mittel, Spannweite) Darstellung von Daten in Listen und Diagrammen Kreisdiagramm Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen Verschiedene Vorstellungen vom Wahrscheinlichkeitsbegriff Absolute und relative Häufigkeiten Mathematik Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) 9