Der Tiefpass Betreuer: Daniel Triebs 1
Gliederung Definiton: Filter Ideale Tiefpass Tiefpass 1.Ordnung Frequenzgänge Grundarten des Filters Filterentwurf Tiefpass 2.Ordnung 2
Definition: Filter 3
Filter Zweitore mit definiertem Frequenzverhalten zwischen Empfangsgröße und Sendegröße [1] 4
Filter Zweitore mit definiertem Frequenzverhalten zwischen Empfangsgröße und Sendegröße [1] Charakteristische Übertragungsfunktion 5
Filter Zweitore mit definiertem Frequenzverhalten zwischen Empfangsgröße und Sendegröße [1] Charakteristische Übertragungsfunktion Amplitudengang legt Filterart fest 6
Ideale Tiefpass 7
Ideale Tiefpass Verzerrungsfreies System im Durchlassbereich Optimale Dämpfung im Sperrbereich [2] 8
Tiefpass 1.Ordnung 9
Tiefpass 1.Ordnung 10
Tiefpass 1.Ordnung A= U a U e = 1 1 j RC 11
Tiefpass 1.Ordnung A= U a U e = 1 1 j RC 1 A = 1 2 R 2 C 2 = arctan RC 12
Bodediagramm Grenzfrequenz Dämpft Signale mit 20dB pro Dekade Phasenverschiebung 13
Bodediagramm Grenzfrequenz Dämpft Signale mit 20dB pro Dekade Phasenverschiebung A = 1 2 = 3dB f g = 1 2 g= 1 2 RC 14
Frequenzgänge 15
Frequenzgänge 16
Butterworthfilter Flacher Verlauf im Durchlassbereich 17
Butterworthfilter Flacher Verlauf im Durchlassbereich Dämpfung: n*20 db pro Frequenzdekade im Sperrbereich [3] 18
Butterworthfilter Flacher Verlauf im Durchlassbereich Dämpfung: n*20 db pro Frequenzdekade im Sperrbereich [3] Beträchtliches Überschwingen der Sprungantwort 19
Tiefpass höherer Ordnung A 0 A P = 1 a 1 P b 1 P 2 1 a 2 P b 2 P 2... P= j g Koeffizienten sind in Tabellen hinterlegt [4] 20
Tiefpass höherer Ordnung A 0 A P = 1 a 1 P b 1 P 2 1 a 2 P b 2 P 2... P= j g Koeffizienten sind in Tabellen hinterlegt [4] 21
Tschebyschefffilter Welligkeit im Durchlassbereich 22
Tschebyschefffilter Welligkeit im Durchlassbereich Steiler Abfall des Frequenzganges nach der Grenzfrequenz 23
Tschebyschefffilter Welligkeit im Durchlassbereich Steiler Abfall des Frequenzganges nach der Grenzfrequenz Abfall steiler je größer die Welligkeit [5] 24
Tschebyschefffilter Welligkeit im Durchlassbereich Steiler Abfall des Frequenzganges nach der Grenzfrequenz Abfall steiler je größer die Welligkeit [5] Starkes Überschwingen der Sprungantwort 25
Tschebyschefffilter Welligkeit im Durchlassbereich Steiler Abfall des Frequenzganges nach der Grenzfrequenz Abfall steiler je größer die Welligkeit [5] Starkes Überschwingen der Sprungantwort ka 0 2 A 2 = 1 2 T 2 n P 26
Cauerfilter Sehr steiler Übergang vom Durchlass- in den Sperrbereich 27
Cauerfilter Sehr steiler Übergang vom Durchlass- in den Sperrbereich Oszillierender Verlauf im Sperr- und Durchlassbereich 28
Cauerfilter Sehr steiler Übergang vom Durchlass- in den Sperrbereich Oszillierender Verlauf im Sperr- und Durchlassbereich Starke Phasenverzerrung 29
Cauerfilter Sehr steiler Übergang vom Durchlass- in den Sperrbereich Oszillierender Verlauf im Sperr- und Durchlassbereich Starke Phasenverzerrung Minimaler Schaltungsaufwand [6] 30
Cauerfilter Sehr steiler Übergang vom Durchlass- in den Sperrbereich Oszillierender Verlauf im Sperr- und Durchlassbereich Starke Phasenverzerrung Minimaler Schaltungsaufwand [6] H 2 1 j = 1 2 2 n g 31
Grundarten des Filters 32
Grundarten des Filters 33
Grundarten des Filters Tief-, Hoch-, Bandpass, Bandsperre 34
Grundarten des Filters Tief-, Hoch-, Bandpass, Bandsperre Passive Filter 35
Grundarten des Filters Tief-, Hoch-, Bandpass, Bandsperre Passive Filter Aktive Filter 36
Grundarten des Filters Tief-, Hoch-, Bandpass, Bandsperre Passive Filter Aktive Filter Digitale Filter 37
Filterentwurf 38
Filterentwurf Basis eines Filterentwurfs sind Tabellen über Standardtiefpässe [7] Hoch-, Bandpässe und Bandsperren berechnen sich aus Tiefpässen [7] 39
Filterentwurf Die Aufgabe des Filterentwicklers ist es, (Minimal-)Anforderungen an einen Filter zu spezifizieren, um dann eine Filterschaltung zu entwerfen, die das Anforderungsprofil approximiert [9] 40
Filterentwurf Nur c) erfüllt die Kriterien 41
Filterentwurf 42
Filterentwurf Vorgabe der Filterkoeffizienten 43
Filterentwurf Vorgabe der Filterkoeffizienten Wahl einer geeigneten Schaltung 44
Filterentwurf Vorgabe der Filterkoeffizienten Wahl einer geeigneten Schaltung Berechnung (bzw. Nachschlagen) der Übertragungsfunktion 45
Filterentwurf Vorgabe der Filterkoeffizienten Wahl einer geeigneten Schaltung Berechnung (bzw. Nachschlagen) der Übertragungsfunktion Koeffizientenvergleich [8] 46
Unsere Kriterien 47
Unsere Kriterien Maximal flacher Verlauf im Durchlassbereich 48
Unsere Kriterien Maximal flacher Verlauf im Durchlassbereich Grenzfrequenz beträgt f=20khz 49
Unsere Kriterien Maximal flacher Verlauf im Durchlassbereich Grenzfrequenz beträgt f=20khz Dämpfungsgrad von 40 db/dekade 50
Unsere Kriterien Maximal flacher Verlauf im Durchlassbereich Grenzfrequenz beträgt f=20khz Dämpfungsgrad von 40 db/dekade Analoges Filter 51
Tiefpass 2.Ordnung 52
Filterkoeffizienten a 1 = 2 b 1 =1 53
Filterkoeffizienten a 1 = 2 b 1 =1 A P = A 0 1 2 P P 2 54
Schaltung Aktives 2.Ordnung mit Mehrfachgegenkopplung [10] 55
Übertragungsfunktion A P = R 2 / R 1 1 g C 1 R 2 R 3 R 2 R 3 R 1 P g 2 C 1 C 2 R 2 R 3 P 2 56
Koeffizientenvergleich Dimensionierung der Schaltung [10] 57
Koeffizientenvergleich Dimensionierung der Schaltung [10] R 2 = a 1C 2 a 1 2 C 2 2 4 C 1 C 2 b 1 1 A 0 4 f g C 1 C 2 58
Koeffizientenvergleich Dimensionierung der Schaltung [10] R 2 = a 1C 2 a 2 1 C 2 2 4 C 1 C 2 b 1 1 A 0 4 f g C 1 C 2 R 1 = R 2 A 0 59
Koeffizientenvergleich Dimensionierung der Schaltung [10] R 2 = a 1C 2 a 2 1 C 2 2 4 C 1 C 2 b 1 1 A 0 4 f g C 1 C 2 R 1 = R 2 R A 3 = 0 4 2 f 2 g C 1 C 2 R 2 b 1 60
Koeffizientenvergleich Dimensionierung der Schaltung [10] R 2 = a 1C 2 a 2 1 C 2 2 4 C 1 C 2 b 1 1 A 0 4 f g C 1 C 2 R 1 = R 2 A 0 R 3 = C 2 C 1 4b 1 1 A 0 a 1 2 b 1 4 2 f g 2 C 1 C 2 R 2 61
Quellen [1] Schmidt,Schaller,Martius: Grundlagen der Elektrotechnik 3, Pearson, S.187 [2] Ohm,Lüke: Signalübertragung, Springer, 10 Auflage, S.135 [3] http://de.wikipedia.org/wiki/butterworthfilter Abruf:30.04.08 [4] Tietze,Schenk:Halbleiter-Schaltungstechnik, Springer-Verlag, 7 Auflage, S.391-397 [5] http://de.wikipedia.org/wiki/tschebyschefffilter Abruf:30.04.08 62
Quellen [6] http://de.wikipedia.org/wiki/cauer-filter Abruf:30.04.08 [7] Schmidt,Schaller,Martius: Grundlagen der Elektrotechnik 3, Pearson, S.188 [8] https://wwwmath.unimuenster.de/softcomputing/lehre/seminar/ws2002/vor traege/puetz/aktivefilter2.pdf, Abruf: 01.05.08 [9] Schmidt,Schaller,Martius: Grundlagen der Elektrotechnik 3, Pearson, S.190 63
Quellen [10] Tietze,Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik, Springerverlag, 7.Auflage, S.405 64