Aufgabe 1 Auf einem Wohnungsmarkt werden 5 Wohnungen angeboten. Die folgende Tabelle gibt die Vorbehaltspreise der Mietinteressenten wieder: Mietinteressent A B C D E F G H Vorbehaltspreis 250 320 190 250 400 230 270 250 Wahr Falsch a) Im Wettbewerbsgleichgewicht beträgt der Preis 250. b) Wenn der Vorbehaltspreis von F um 10 steigt, dann steigt die Summe der Mieteinnahmen im Wettbewerbsgleichgewicht an. c) Wenn B eine der Mietwohnungen kauft, diese in seine Eigentumswohnung umwandelt und daraufhin kein Mietinteressent mehr ist, ändert sich der Preis im Wettbewerbsgleichgewicht nicht. d) Ein nicht-diskriminierender Monopolist wird in diesem Markt die gleichen Mieteinnahmen erzielen, die auch im Wettbewerbsgleichgewicht erzielt werden. 1
Aufgabe 2 Ein Haushalt verfügt über das Einkommen m > 0 und kann die Güter 1 und 2 kaufen. Die Preise pro Einheit der Güter sind p 1 > 0 bzw. p 2 > 0. Wahr Falsch a) Alle Güterbündel in der Budgetmenge kann sich der Haushalt leisten. b) Das Preisverhältnis p 1 p 2 gibt an, wie viele Einheiten des Gutes 2 der Haushalt zusätzlich konsumieren kann, wenn sein Einkommen um 1 Einheit steigt. c) Wenn beide Preise proportional sinken, dann verschiebt sich die Budgetgerade parallel nach außen. d) Wenn sich das Einkommen m verdoppelt, der Preis p 1 um 50% steigt und der Preis p 2 um 50% sinkt, dann wird die Budgetmenge größer. 2
Aufgabe 3 Gegeben ist eine vollständige, reflexive, transitive, konvexe und monotone Präferenzrelation mit den davon abgeleiteten Relationen strenge Präferenz und Indifferenz. Ferner sind die Güterbündel x = (4, 6), y = (6, 4), z = (4, 4), a = (5, 5) und b = (6, 3) gegeben und es gilt x y, y z sowie a z und y b. Wahr Falsch a) Es gilt y (5, 4). b) Es gilt x a. c) Es gilt (5, 3) y. d) Es gilt (6, 6) y. 3
Aufgabe 4 Ein Haushalt hat die Nutzenfunktion u = u(x 1, x 2 ) = x 1 3 1 x 2 3 2. Dabei bezeichnen x 1 bzw. x 2 die Mengen der Güter 1 und 2, die der Haushalt konsumiert. Der Preis einer Einheit des Gutes 1 ist p 1 = 1 und der Preis einer Einheit des Gutes 2 ist p 2 = 2. Der Haushalt verfügt über ein Einkommen m = 9. Berechnen Sie a) den Betrag der Grenzrate der Substitution in Abhängigkeit von x 1 und x 2. b) die konsumierte Menge des Gutes 1 im Nutzenmaximum. c) die direkte Preiselastizität der Nachfrage nach dem Gut 2. d) den maximal erzielbaren Nutzen. e) den Grenznutzen des Einkommens. 4
Aufgabe 5 Ein Haushalt konsumiert x 1 Einheiten des Gutes 1 und x 2 Einheiten des Gutes 2. Seine Nutzenfunktion lautet u = u(x 1, x 2 ) = 4 x 1 + x 2. Die Preise je Einheit der Güter 1 und 2 sind mit p 1 = 2 bzw. p 2 = 3 gegeben. Der Haushalt möchte ein vorgegebenes Nutzenniveau ū mit minimalen Ausgaben erreichen. Es gilt ū > 12. Berechnen Sie a) den Grenznutzen des Gutes 1 in Abhängigkeit von x 1. b) die Hickssche Nachfrage nach Gut 1. c) die Hickssche Nachfrage nach Gut 2, x 2 (ū), in Abhängigkeit des Nutzenniveaus ū. d) die minimalen Ausgaben, die notwendig sind, um ein Nutzenniveau von ū = 16 zu erreichen. 5
Aufgabe 6 Gegeben ist die Nutzenfunktion eines Haushaltes u = u(x 1, x 2 ) = x α 1 x β 2 mit 0 < α < 1, 0 < β < 1. Dabei ist x i, i = 1, 2, die Menge des Gutes i, die der Haushalt konsumiert. Das Einkommen ist m > 0 und p 1 > 0 sowie p 2 > 0 sind die Güterpreise. Wahr Falsch a) Gut 2 ist kein Giffen-Gut. b) Sinkt der Preis des Gutes 1, so sinkt die Nachfrage nach Gut 1. c) Sinkt der Preis des Gutes 1, so sinkt die Nachfrage nach Gut 2. d) Wenn das Einkommen m unter eine Schwelle m > 0 sinkt, dann wird der Haushalt nur Gut 1 konsumieren. e) Wenn das Einkommen m um 10% steigt, erhöht der Haushalt seinen Konsum von Gut 2 um 10%. 6
Aufgabe 7 Ein Unternehmen produziert den Output y gemäß der Produktionsfunktion y = f(x 1, x 2 ) = min{ax 1, bx 2 } mit a, b > 0. Hierbei bezeichnen x 1 und x 2 die Mengen zweier Inputfaktoren. Wahr Falsch a) f(x 1, x 2 ) gibt an, welcher Output mit den Inputmengen x 1 und x 2 maximal hergestellt werden kann. b) Es handelt sich hierbei um eine lineare Produktionsfunktion. c) Die Produktionsfunktion hat abnehmende Skalenerträge. d) Wenn mit dem Inputbündel (4, 12) der Output y = 4 hergestellt werden kann, dann kann mit dem Inputbündel (2, 6) der Output y = 2 hergestellt werden. 7
Aufgabe 8 Ein Unternehmen produziert gemäß der Produktionsfunktion y = f(x 1, x 2 ) = x 1 3 1 x 1 3 2 mit den Inputmengen x 1 und x 2. Die Faktorpreise sind w 1 > 0 und w 2 > 0. Berechnen Sie a) das Grenzprodukt des Faktors 1 an der Stelle x 1 = x 2 = 8. b) den Betrag der Technischen Rate der Substitution an der Stelle x 1 = x 2 = 8. c) die Menge des Faktors x 1, die das Unternehmen einsetzen wird um seinen Gewinn zu maximieren, wenn die Menge des zweiten Faktors auf x 2 fixiert ist und p = 3, w 1 = 1 gilt. d) die gewinnmaximierende Menge x 2 des zweiten Faktors, wenn p = 3, w 1 = w 2 = 1 gilt. e) die angebotene Menge y, wenn p = 3, w 1 = w 2 = 1 gilt. 8
Aufgabe 9 Ein Unternehmen minimiert die Kosten der Produktion eines vorgegebenen Outputs y > 0. Die Produktionsfunktion lautet y = f(x 1, x 2 ) = x 1 x 2. Dabei bezeichnen x 1 und x 2 die jeweiligen Inputmengen. Die Faktorpreise sind w 1 = 1 und w 2 = 4. Die Lagrangevariable zur Nebenbedingung y = f(x 1, x 2 ) wird mit λ bezeichnet. Wahr Falsch a) Im Optimum gilt x 2 x 1 = 1 4. b) Für y = 8 lautet die Minimalkostenkombination (x 1 = 4, x 2 = 16). c) Die Kostenfunktion kann als c(w 1, w 2, y) = c(w 1, w 2, 1) y geschrieben werden. d) Der Wert der Langrangevariablen λ bleibt unverändert, wenn die Minimalkostenkombination für ein höheres Outputniveau y gesucht wird. 9
Aufgabe 10 Ein Unternehmen produziert die Outputmenge y mit der Kostenfunktion c(y). Wahr Falsch a) Die Durchschnittskosten schneiden die Grenzkosten in deren Minimum. b) Die durchschnittlichen Fixkosten nehmen mit zunehmendem Output zu. c) Bei konstanten Skalenerträgen verläuft die inverse Angebotsfunktion parallel zur Mengenachse. d) Steigende Skalenerträge implizieren steigende Durchschnittskosten. 10
Aufgabe 11 Auf einem Wettbewerbsmarkt bieten m = 12 Unternehmen ein Gut an. Die Angebotsfunktion jedes Unternehmens i = 1, 2,..., m lautet y i (p) = p. Die Marktnachfrage ist D(p) = 120 4p. 3 Berechnen Sie a) die Menge y 0, die bei einem Preis von p 0 = 20 abgesetzt wird. b) die Produzentenrente in Aufgabenteil (a). c) den Preis p im kurzfristigen Wettbewerbsgleichgewicht. d) die Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente im kurzfristigen Wettbewerbsgleichgewicht. 11
Lösungen: Aufgabe 1: a) wahr b) falsch c) wahr d) wahr Aufgabe 2: a) wahr b) falsch c) wahr d) wahr Aufgabe 3: a) falsch b) falsch c) falsch d) wahr Aufgabe 4: a) x 2 2x 1 b) 3 c) 1 d) 3 e) 1 3 12
Aufgabe 5: a) 2 x1 b) 9 c) ū 12 d) 30 Aufgabe 6: a) wahr b) falsch c) falsch d) falsch e) wahr Aufgabe 7: a) wahr b) falsch c) falsch d) wahr Aufgabe 8: a) 1 6 b) 1 c) x 2 d) 1 e) 1 13
Aufgabe 9: a) wahr b) falsch c) wahr d) wahr Aufgabe 10: a) falsch b) falsch c) wahr d) falsch Aufgabe 11: a) 40 b) 600 c) 15 d) 900 14