3 Einfache Bewegungen und ihe Usachen 3.1 Bewegungsgößen V1: Miss die Geschwindigkeit eines 100m-Läufes auf veschiedenen Abschnitten und und wete die Egebnisse aus! We ist schnelle? Spotle A läuft 60m in 10s. Spotle B läuft 100m in 15s. Rechne nach 1 m km = 3,6! s h Geschwindigkeit (velocidad,la): Geschwindigkeit = zuückgelegte Weg dazu benötigte Zeit v v s v= t v mittlee Geschwindigkeit (velocidad,la) ück (tayecto, el) (tiempo, el) Einheit: [v] = m/s = m.s-1 Beachte: Da de Weg ein Vekto ist, ist auch die Geschwindigkeit ein Vekto (Division v s des Vektos duch den Skala de Göße Zeit ist nu de Betag entscheidend, sie hat keine Richtung. Solche Gößen nennt man skalae Gößen. Die mittlee Geschwindigkeit wid umso besse de tatsächlichen Geschwindigkeit entspechen, je kleine das Zeitintevall ist. A3: Ein Radfahe fäht fü eine 5 km lange Stecke 20 Minuten. Beechne v! A4: Wie schnell bewegt sich die Ede um die Sonne? Abstand zwischen Ede und Sonne = 1,5. 1011m. A5: Wie schnell bewegt sich de Mond um die Ede? Abstand zwischen Mond und Ede = 380 000km. 1
Beispiele von Geschwindigkeiten in m/s Lichtgeschwindigkeit im Vakuum Lichtgeschwindigkeit im Glas Geschwindigkeit de Ede um die Sonne Fluchtgeschwindigkeit eines Satelliten Geschwindigkeit des Monds um die Ede Reizleitung in Nevenfasen Geschwindigkeit de Elektonen in Metallleiten Wachstumsgeschwindigkeit eines Haaes 3.108 3.107 3.104 1.104 1.103 1.102 1.10-4 3.10-9 Wenn z.b. ein Auto seine Geschwindigkeit ändet so spicht man von Beschleunigung. Beschleunigung (aceleación, la): Beschleunigung = Geschwindigkeitsändeung dazu benötigte Zeit v v v a= t a mittlee Beschleunigung (aceleación, la) (velocidad,la) (tiempo, el) Einheit: [a]=m/s2 = m.s-2 Wiede wid diese mittlee Beschleunigung umso genaue de tatsächlichen Beschleunigung entspechen, je kleine das Zeitintevall A6: In welchen Fällen kommt es zu eine Geschwindigkeitsändeung? A7: We beschleunigt besse? Ein Radfahe eeicht nach 3s die Geschwindigkeit von 25 km/h. In de Bescheibung fü ein Auto steht: De Golf beschleunigt in 12,5s von 0 auf 100km/h. Beechne! A8: Ein Auto beschleunigt in 9,3s von 0 auf 80 km/h. Beechne die duchschnittliche Beschleunigung. A9: Was bedeutet negative Beschleunigung? A10: Elauben unsee Sinnesogane a) Geschwindigkeit b) Beschleunigung zu fühlen? 2
3 A11: Ekundige dich nach de Göße eine Meile und echne mph in km/h um! A12: Waum ist jede kummlinige Bewegung beschleunigt? A13: Was untescheidet folgende zwei Bewegungen: Beispiele von Beschleunigungen in m/s2 Aufpall eines Tennisballs auf eine Maue Beschleunigungen bei Autounfällen Fallbeschleunigung auf de Ede Fallbeschleunigung auf de Sonne Bewusstlosigkeit bei Menschen Beschleunigungen bei Raketen Fallbeschleunigung am Mond Bemsbeschleunigung eines Autos Beschleunigung eines Autos bis 1. 105 bis 1.103 9, 81 273 ab 70 50 1,6 8 4 2.2 1. v a v v 2. v a. Bewegungstypen 2.2.1 Gleichfömige Bewegung (taslación (la) unifome o egula) Eine Bewegung heißt gleichfömig, wenn die Geschwindigkeit konstant ist. Gleichfömige Bewegung: a=0 v = kons tan t s = v.t Zeichne die fü eine gleichfömige Bewegung typischen Diagamme: 1. Weg-Zeit-Diagamm 2. Geschwindigkeits-Zeit-Diagamm 3. Beschleunigungs-Zeit-Diagamm
3.2.2 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung (taslación (la) con aceleación constante) Eine Bewegung heißt gleichmäßig beschleunigt, wenn die Beschleunigung konstant ist. Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: a=0 v = kons tan t s = vt In Bemen gibt es einen Falltum fü wissenschaftliche Expeimente. Fallhöhe ist 110m. Beechne Fallzeit und die Endgeschwindigkeit eine Fallkapsel. Autounfall Ein Auto kacht mit 50 km/h gegen eine Maue. Es kommt zum Stillstand, nachdem das Auto um 40 cm gestaucht wude. a=?(bemsbeschleunigung); t=?(bemszeit) A3: Bei einem Unfall auf de Autobahn gibt es eine Bemsspu von 276m. Beechne die uspüngliche Geschwindigkeit bei eine Bemsbeschleunigung a = 8m/s2. A4: Beechne die Beschleunigung eines Flugzeugs beim Stat. Takeoff-Geschwindigkeit: 360km/h, Länge de Statstecke: 2,1km 4
3.2.3 De Fall im Vakuum (caída (la) libe) Diese Bewegung titt nu bei physikalischen Fallexpeimenten im Vakuum auf. m Dabei ist fü die Beschleunigung a die Fallbeschleunigung g ( 10 2 ) ein zusetzen. s Beechne die Fomel fü die Endgeschwindigkeit in de Abhängigkeit de Fallhöhe h. v = 2.g.H v Endgeschwindigkeit g Fallbeschleunigung (aceleación (la) de gavedad) H Fallhöhe (altua (la) de la caída) Beachte: Die Endgeschwindigkeit beim feien Fall hängt nu von de Höhe ab, ist also unabhängig von de Masse des fallenden Köpes! Gib eine Fomel fü die duchfallende Höhe h bei de Fallhöhe H als Funktion von t an! A3: Zeichne Zeit-Ots-, Zeit - Geschwindigkeits- und Zeit-Beschleunigungsdiagamm eines feien Falls aus de Höhe H! A4: Wie lange dauet es, bis ein Acapulco-Spinge, de von seinem 36m hohen Felsen ins Mee spingt, auf die Wasseobefläche tifft. Wie goß ist die Geschwindigkeit beim Eintauchen? A5: Ein Mann übelebt einen Stuz von eine Autobahnbücke fast unveletzt. Seine Fallzeit betug 5,8s, e wude im Schnee in 0,4s abgebemst. Wie hoch wa die Bücke? Mit welche Geschwindigkeit ist e aufgepallt? Wie goß wa die Bemsbeschleunigung? 5
2.3 Zusammengesetzte Bewegung Übelege: Ein Boot soll einen Fluss (vf = 4m/s) mit stake Stömung übequeen. Wie muss das Boot gesteuet weden, damit es das Ufe genau gegenübe eeicht? (Skizze!) Das Baupinzip eine zusammengesetzten Bewegung ist die Addition von Vektoen! Satz de ungestöten Übelageung: Füht ein Köpe zwei Bewegungen aus, so beeinflussen die einande nicht. 3.3.1 Hoizontale Wuf V: Eine Münze wid hoizontal von de Tischkante abgeschossen. Gleichzeitig wid eine zweite Münze von de Tischkante fallengelassen. Beobachte den Vogang und intepetiee ihn! Eine Kugel wid mit eine Geschwindigkeit von v = 2m/s von einem Tisch mit de Höhe h = 1,2m geschossen! Zeichne in ein Diagamm die Fallkuve ein! A3: Nach welche Zeit t kommt die Kugel am Boden auf! 6
7 2.4 Die Gundgesetze de Mechanik Masse und Kaft 3.4.1 Masse und Dichte (masa, la; densidad, la) Die Masse ist eine Basisgöße: Sie eine Eigenschaft alle Köpe. Die Masse ist vom Ot unabhängig und eine ungeichtete Göße. Nenne alle physikalischen Basisgößen und nenne deen Einheiten! Was ist eine abgeleitet Einheit? Täge Masse: Die Masse setzt jede Bewegungsändeung einen Widestand entgegen! Schwee Masse: Jede Köpe wid aufgund seine Masse von de Ede angezogen! Da sich täge und schwee Masse als gleich eweisen, spechen wi nu kuz von de Masse eines Köpes. Massenvegleich und Massenbestimmung: A3: Übelege, wann sind zwei Massen gleich? Zwei Massen sind gleich, wenn A4: Übelege, wo diese Methode des Massenvegleichs vesagt? Um einen Stoff zu chaakteisieen zu können füht man die Dichte ein! Dichte (densidad, la) Masse Dichte = Volumen ρ= m V Einheit :[ ρ ] = kg m3 Dichte (densidad, la) m Masse (masa, la) V...Volumen (volumen, el)
V: Bestimme von veschiedenen Münzen die Masse und das Volumen! Wie kann das Volumen de Münzen bestimmt weden. Tage die Egebnisse in ein m-v-diagamm ein! Beispiele von Dichten Atomken Schwemetalle Ede (duchschnittlich) Wasse (bei 4 Gad Celsius) Gase unte Nomalbedingungen A5: 8 in kg.m-3 1018 2.104 5,5.103 1.103 1 Übelege, ob die Dichte eine skalae ode vektoielle Göße ist? 3.4.2 De Tägheitssatz (law of inetia; pimea ley(la) de Newton o ley(la) de inecia) Übelege und begünde waum man in einem Auto Sicheheitsgute angelegt weden müssen! Übelege, waum sich Satelliten ode Raumsonden ohne Antieb bewegen können! Vesuch: Skizziee und bescheibe den Vesuch! A3: Begünde das Egebnis des Vesuchs! 1.NEWTON sche Axiom (Tägheitsgesetz, pimea ley(la) de Newton o ley(la) de inecia) Ein Köpe, auf den keine Kaft wikt, vehat in Ruhe ode gleichfömige Bewegung! A4: Übelege landet man an deselben Stelle wenn man im Zug hoch spingt? A5: Übelege waum vehält sich die Wasseobefläche hat wie ein feste Köpe, wenn man mit goße Geschwindigkeit aufpallt.
A6: Waum vewenden Indianestämme im Amazonasdschungel extem schwee und lange Pfeile? A7: Bei eine Kuvenfaht hat man den Einduck als ob eine Kaft nach außen dückt. Gibt eine solche Kaft? Nenne ähnliche Beispiele! 3.4.3 Inetialsysteme (inetial efence fames; sistema (el) de efeencia) Übelege: Wie goß ist deine momentane Geschwindigkeit? Wie goß ist die Beschleunigung? Übelege: Kann innehalb eines geschlossenen Raum: a. Geschwindigkeit, b. Beschleunigung bestimmt weden? Die Begiffe Ruhe ode Bewegung sind nu dann sinnvoll, wenn das Bezugssystem angegeben wid, auf das sich diese Aussage beziehen. Inetialsystem Bezugssysteme, in denen de Tägheitssatz gilt heißen Inetialsysteme! Inetialsysteme sind Idealisieungen, im Allgemeinen müssen wi uns mit Näheungen begnügen! Beispiel: Physiksaal! Wegen de Edanziehung gibt es keinen käftefeien Köpe! Fü eine Kugel, die auf eine waagechten Tischplatte liegt, ist die Edanziehung duch den Tisch aufgehoben! Fü waagechte Bewegungen (ohne Reibung) gilt dann de Tägheitssatz! 3.4.5 Bewegungsgleichung (law of acceleation; ley del movimiento) Was benötigt man um einen Köpe zu beschleunigen? Von was hängt die Göße diese Kaft ab? Stelle eine Hypothese auf! 9
Bestätige deine Hypothese duch einen Vesuch: Vesuch: Kaft, Masse und Beschleunigung Abb1: Vesuchsaufbau A3: Bestimme die Masse des Wagens mit eine Waage. Miss eine Stecke l auf de schiefen Ebene und makiee Anfangs- und Endpunkt. Miss mit de Fedewaage die Stäke de abwätsteibenden Kaft F. Miss die Zeit die de Wagen fü die Stecke l baucht. Welche Bewegung füht de Wagen aus? Beechne die Beschleunigung a! Beechne aus de Masse m und de Beschleunigung a die Kaft F! Vegleiche die gemessene mit de beechneten Göße! Fühe den Vesuch mit veschiedenen Massen duch! 2.Newton sches Axiom (Gundgleichung de Mechanik) Kaft = Masse. Beschleunigung F = m.a F Kaft (fueza, la) a Beschleunigung (aceleación, la) m Masse(masa, la) A4: Leite die Einheit de Kaft in Basiseinheiten he! A5: Intepetiee die Bewegungsgleichung! Newton konnte mit Hilfe de von ihm aufgestellten Bewegungsgleichung und des Gavitationsgesetzes die Bahnen de Planeten beechnen. ( Pincipa mathematica, Newton, 1687) 10
2.2.5 Wechselwikungsgesetz (tecea ley (la) 11 de Newton o ley (la) de acción y eacción) Vesuch: Wechselwikungsgesetz! Bescheibe und skizziee den Vesuch! 3.Newton sche Axiom (Wechselwikungsgesetz; ley (la) de acción y eacción) Käfte teten imme paaweise auf. Sind gleich goß, paallel abe entgegengesetzt. Actio = Reactio Was bedeutet F = 0 fü einen Köpe? Begünde mit dem 2. Axiom von Newton! Beispiele: 1.Gleichgewicht Abb1:Gleichgewicht
2.Gleichfömige Bewegung Abb2: Gleichfömige Bewegung 3. Fotbewegung duch Rückstoß A3: Ekläe das Rückstoßpinzip(etoceso (el) o eacción, la)! A4: Eine Fau(m = 60kg) steht auf einem Sessel (m = 20kg). Beechne die Kaft die a) die Fau auf den Sessel ausübt, b) de Sessel auf die Fau ausübt, c) die Ede auf den Sessel ausübt! (a = g = 10m.s -2) 3.4.6 Beispiele von Käften (fueza, la) Käfte kann man an ihe Wikung ekennen! Sie zeigen sich duch Beschleunigung, Vefomung und Reibung! Schätze die Göße de Käfte ein, die beim Aufstehen ode beim Beschleunigen und Bemsen eines Autos aufteten! Beispiele von Käften in N Gavitationskaft Sonne Ede Schub eine Rakete Schub eine Boeing 747 Bemskaft eines Autos 4.1022 3.107 8.105 1.104 12
1. Tägheit (inecia, la) F = m.a Wikt auf einen Autofahe die beschleunigende Kaft F = m.a, so wid e mit ` Tägheitskaft von F = m.a in den Sitz gedückt. Beechne die Kaft die auftitt, wenn eine Peson (m = 57 kg) wähend eines Autounfalls bei dem das Auto in 0,12s von 72 km/h zum Stillstand kommt. 2. Schwekaft F = m.g F Schwekaft m Masse g Edbeschleunigung (g = 9,81m.s-2) A3: Beechne: Wie schwe ist ein 36-t-LKW am Nodpol (g = 9,83 m.s-2), wie schwe am Äquato (g = 9,78 m.s-2)? Um wie viel ist das Gewicht am Äquato geinge als am Nodpol? Welche Masse entspicht diese Gewichtskaft? A4: Stell di vo, die Schwekaft wäe nu halb so goß! Welche Folgeungen egeben sich fü den Alltag (Spot, Fotbewegung, )? 3. Fedekaft(fueza (la) elástica) (Hook sches Gesetz) Beim Dehnen von Feden titt eine Kaft auf, die Fedekaft. F = k.x F Fedekaft (fueza (la) elástica) x...auslenkung k...fedekonstante (constante (la) de muelle) A5: Waum titt das Minuszeichen in de Fomel auf? A6: Welche Bedeutung hat die Fedekonstante? 13
A7: Die Fede eines Autos hat ohne Belastung die Länge 31,6cm. Bei eine Last von 400kg eine Länge von 20,5cm. Beechne die Fedekonstante! A8: Vie Feden (k=2.104 Nm-1) bilden die Fedeung eines Autos (m = 1200kg). Wie weit wid jede Fede zusammengedückt? 4. Reibungskaft (fueza (la) de ficción) zwischen festen Köpen Diese Kaft spüt man dann wenn sie fehlt! (Glatteis ) F = µ.fn F Reibungskaft (fueza (la) de ficción) µ Reibungskoeffizient(coeficiente (el) de ficción o de oce) FN Kaft nomal zu Reibungsfläche A9: Eabeite die Bedeutung de Begiffe Hafteibung, Rolleibung und Gleiteibung! A10: Ein Flugzeug muss mit eingefahenem Fahwek notlanden (v = 180km/h). Beechne: Wie weit schlittet das Flugzeug auf de Laufbahn (µ=0,6; gleichmäßig vezögete Bewegung)? V1: Bestimmung de Hafteibung eines Köpes! V2: Bestimmung de Gleiteibung eines Köpes! A11: Übelege: Musst du eine Fedewaage neu eichen, wenn du sie von Guatemala zum Nodpol bingst? Wie ist das mit eine Balkenwaage? A12: Stell di vo du bist auf eine Raumstation in de Schweelosigkeit hescht! Bespich die Pobleme: Kochen, Nahungsaufnahme, Köpepflege, Fotbewegung, Scheiben mit eine Füllfede, Kezenflamme! A13: Übelege, welche fundamentale Kaft fü die Fedekaft veantwotlich ist! A14: Nenne Beispiele aus dem Alltag wo die Reibungskaft eine goße Rolle spielt! A15: Entwif ein mikoskopisches Bild de Reibung! 14
5. Luftwidestand (esistencia (la) del aie) Die Reibung zwischen Festköpe und Gasen bzw. Flüssigkeiten bezeichnet man als Stömungswidestand! Man untescheidet zwei Fälle: a) F ~ v2 Newton Reibung Das ist eine Näheung fü goße Geschwindigkeiten des bewegten Objektes und kleine Dichte des Stömungsmediums. c FR,N = w A ρ M.v 2 2 FR,N Reibungskaft (fueza (la) de ficción) cw...luftswidestandsbeiwet A Fläche des Köpes senkecht zu Bewegungsichtung M...Dichte des Mediums v Geschwindigkeit des Köpes Abb1: Stömungswidestände von veschiedenen Köpen Beechne die Maximalgeschwindigkeit fü ein Auto (cw = 0,35, A = 1,7m2, Antiebskaft 2kN, Luft=1,29kg.m-3) 15
b) F~ v Stokes-Reibung Näheung fü kleine Geschwindigkeit des Köpes und goße Zähigkeit des Stömungsmediums. Fü Kugeln gilt: FR,S = 6 π η v Näheung: FR,S η.l v FR,S Reibungskaft ät, Maß fü die Zähigkeit (viscosidad, la) Radius de umstömten Kugel v Geschwindigkeit des Köpes l typische Länge (z.b. gößte Duchmesse) Gib Beispiele aus de Natu fü den Fall a) und den Fall b) an! 16