Aufgaensammlung Grundrechenarten Aufgae 1 Bruchrechnen: Vereinfachen Sie die folgenden Terme so weit wie möglich: a d r 11r 55r pqp q 1 pq e 7pq 10q 15q 1p c x x+6 x + x xy 7z 9z f s5 16x 1+6s 6+s s 5 g a 9 a aa 15+5a h x y 16x1y 16x 9y 5x y Aufgae Bruchrechnen: Vereinfachen Sie die folgenden Terme so weit wie möglich: z 7c d 5a + 10 9xy a x y z c 9a 7x 8cd a + d y 1xy 15a 5p q p 6q 10pq p 9q Aufgae Bruchrechnen: Bringen Sie auf den Hauptnenner und vereinfachen Sie dann so weit wie möglich: a e h j l 5 + 6 7 p 7q p + pq x x 5 + 7x 15 x 9 a + a + a a f 1 x + x xy y c g rs 1 r + 1 s d 1 a + 1 a 1 + mn m n n mn + 1 i m + n 7mn a a + k a + 1 + y x + y + x 1 + x y xy x + y + xy m a 6 + 6m 1m + 1 + 1m m a a + + a + a x x + 5 + x + 5 x + 16x + 55x x + 10x + 5 Aufgae Bruchrechnen: Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke so weit wie möglich: y a x 5x y + 15 y 15x y 5 m 16y 5 1y c d p 5 m 6y 55p 8m e 51p 7 1a + a a a 11 a a a a + a a 6. April 011 Seite 1/5
Aufgae 5 Bruchrechnen: Bei optimaler Vereinfachung leit eine einzige Variale ürig; welche? a 1 + s r 1 r s 1 r + s r s a + a c c a ac + c ca a + a c 1 u + v 1 u + 1 v v u + uv Aufgae 6 Bruchgleichungen: Bestimmen Sie den Definitionsereich und erechnen Sie die Lösung: a x + 1 = 6 6y + 7 y = 1 e + x 8x 18 = 5x 10x + 6 g y + y + = 5 + 5 y y c 1 5 = + x x + f 9x + 6 x + 5 = 9x x 5 d 7 x + = 5 x h 1 x x 1 + 1 x + 1 = 0 i 1 x 1 x 1 11 x = 0 j x x 5 x + x + = 8 Aufgae 7 Binomische Formeln: Vereinfachen Sie so weit wie möglich: a a + a + x yx + y + x y c u w u + w d a + + c a + c e a + + c a + c + a + c a c f x y + x + y g x + 5 5 x h 1 + x + x + x x 1 i 1 + x +... + x n x 1 j l x + y + x y x + y x y k r + 7s 5 r s : r + 7s r s m x y x + y + x + y x y 16 z z + 1 6 Aufgae 8 Binomische Formeln & Co.: Faktorisieren Sie die folgenden Ausdrücke: a 5x + 0x 105 x + 8x + 8x c ax y x y d 6uw 1mw + v7m u e aa + a f 8x + 8x y + 7y 6. April 011 Seite /5
Aufgae 9 Rechnen mit Wurzeln: Schreien Sie folgende Ausdrücke als Potenzen mit rationalem Exponenten k, n N: a y 6 n n c p k 7 d 6p + q 8 n p n e n f 5 k 6 p g u 7 u v v h 5 k r 1/ s 1/ st Aufgae 10 Rechnen mit Potenzen: Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke: a a 6 c x x y 1 y a 5 c 1 a x y x 1 1 y a c a a a + a + d a 1 + 1 e a 1 + 1 f n n1 + n 5 n+1 + n+ g 1 + h z +n z n z n+1 + z n i z 1 z j n + 1 n+ n+1 k x x + x y x y x xy x y Hinweis zu j: Erweitern mit n n + 1. Aufgae 11 Rechnen mit Potenzen: Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke: a 1 x y + 1 x y + 1 xy c 1 [ 1 a + a 1 a a ] e g h a a a a5 + a + a a + a + a a + a a a 1 a e x e x + e x + e x d r x y r y x r x y + r y x f a a Aufgae 1 Gleichungen mit Potenzen: Lösen Sie folgende Gleichungen und machen Sie die Proe: a x x 1/ = x 1 = 6 x + 5 c 8 x 1 x 1 = 0 d x 1 + x = e 1 x 1/ = 5 x 6. April 011 Seite /5
f 1 x x = 0 g x x = x 1/ h x + 1 + = 0 i 1 + x 1 = j x + 1 + 10 = Aufgae 1 Logarithmen: Berechnen Sie: a log 7 9 log 9 7 c log d log 1 9 e log f log g log 5 5 1/ h ln e x+ i log x x j log a n a m k log x 1 x Aufgae 1 Logarithmen: Berechnen Sie: a log 18 + log 9 log 1 8 + log 1 8 + log 1 8 8 c log a 5 + log a 10a log a a loga 50 d log a + 6a + 9 log a + Aufgae 15 Logarithmen: Bestimmen Sie x: a log x = log x + 0 = 5 c log 16 x = d log x 8 = e log x = 5 f logx = 1 Aufgae 16 Gleichungen mit Potenzen und Logarithmen: Lösen Sie folgende Gleichungen und machen Sie die Proe: a 6 x 6 x = 0 5 x+1 5 x = 0 c 9 x1/ 7 x+5 = 1 d x 1 x1 = 1 e x x + = 0 f lg x lg x 1 = 0 g 1 x 5 + 5 1x = 6 h lgx lgx = i lg x + lgx + = 1 j x + x = 10 k 8 x 6 x + 1 = 0 l x + 8 x = 9 m lg x + lgx + lgx = lg 6 n Beweisen Sie: Für a, x > 0 gilt a x = e x ln a und log a x = ln x ln a. 6. April 011 Seite /5
Literaturhinweise: Die oigen Beispiele sind mit leichen Modifikationen großteils Büchern entnommen, die als Lehrücher in der Mittelstufe an Gymnasien verwendet werden: 1. R. Behrens, F. Berger, D. Brandt, H. Eggs, H. Junger, G. Reinelt: Mathematik am Gymnasium, 8. Schuljahr Verlag Moritz Diesterweg, Frankfurt am Main, 1995 ISBN -5-9717-. A. Schmid Hrsg.: Lamacher-Schweizer 9 Ernst Klett Verlag Stuttgart, 1. Auflage 1997 ISBN -1-71570-8. W. Schäffler: Zentrale Klassenareit Stark Verlagsgesellschaft mh, Freising 1991 - üerareitete Auflage 1997 ISBN -899-00-9. Hedwig Mokler: Zentrale Klassenareit Baden-Württemerg - Mathematik Manz Verlag Ernst Klett Verlag Stuttgart 1991, 9. Auflage 000 ISBN -786-00-1 zu 1.: Dies ist eines der Standardlehrücher für den Mathematikunterricht in der 8. Klasse. Behandelt werden u.a. Bruchrechnen und die inomischen Formeln. zu.: Der Lamacher-Schweizer wird in vielen aden-württemergischen Gymnasien eingesetzt. Neen den Lehrüchern git es für jede Klassenstufe ein separates Lösungsheft für die 9. Klasse ISBN -1-7157-. Im Band für die Klassenstufe 9 werden u.a. quadratische Gleichungen und das Rechnen mit Quadratwurzeln ehandelt. zu./.: Diese eiden Bücher dienen in der 10. Klasse speziell zur Vorereitung auf die zentrale Klassenareit; sie enthalten neen sehr vielen Aufgaen zu verschiedenen Themengeieten der Mittelstufenmathematik jeweils teils ausführliche, teils kurze Lösungen. 6. April 011 Seite 5/5