Protokoll zum Physikalischen Praktikum Versuch 3 - Messungen mit Ultraschall Experimentatoren: Thomas Kunze Sebastian Knitter Betreuer: Dr. Enenkel Rostock, den 04.05.2005 Inhaltsverzeichnis 1 Ziel des Versuches 1 2 Einleitung 1 3 Vorüberlegungen 1 4 Messauftrag 2 4.1 1. Frequenz des Ultraschallsenders................. 2 4.2 1. Bestimmung der longitudinalen Schallgeschwindigkeit im Polyacryl- Zylinder................................ 3 4.3 3. Das B-Bild............................. 4 4.4 4. Absorptionskoeffizent....................... 4 4.5 5. transversale Anregung durch Scherung............. 6 0
1 Ziel des Versuches Messung von Ultraschallgeschwindigkeiten in unterschiedlichen Materialien; Messungen mit B- Bild; Kennenlernen der Grundlagen der Sonographie, Schallabsorption. 2 Einleitung Schall (longitudinale Materiewellen) hatte lange nur eine informative Funktion für den Menschen. Die im Frequenzbereich von 20..20 khz auftretenden Schallwellen, können direkt von menschlichen Gehör aufgenommen und verarbeitet werden. Auf diese Weise hören wir Geräusche und die Sprache unseres Gegenüber. Viele Tierarten, insbesondere jene, die in der Nacht aktiv sind nutzen die Schwingungen höherer Frequenzen zu Orientierung (Delphine, Wale, Fledertiere,...). Indem sie einen gerichteten Schallpuls im 100 khz- Bereich ausstoßen und die Zeit messen bis das reflektierte Signal auf ihre Sinnesorgane trifft, können sie den Abstand der sie umgebenden Objekte abschätzen. Menschen haben sich dieses Verfahren technisch angeeignet. Ultraschallwellen werden mit piezokeramischen Elementen erzeugt, reflektiert und mit selbigen auch wieder nachgewiesen. Auf diese Weise kann man Entfernungen (Zeit- Geschwindigkeitsmessung) und Geschwindigkeiten messen (Dopplerverschiebung). Die erste Messmethode tritt besonders in den Feldern Medizin und Materialwissenschaften in Erscheinung. Die Dopplerverschiebung hingegen wird häufig zur berührungslosen Messung von Windgeschwindigkeiten in der Meteorologie, Energiewirtschaft, Seefahrt oder Flugverkehr benutzt. 3 Vorüberlegungen Wird ein Ultraschallpuls 1, ausgehend von einem Piezo- Kristall in ein Medium eingekoppelt, kommt es zu einer Propagation durch das Medium. An Grenzflächen kommt es zu einer teilweisen Reflexion des Pulses. Wenn man nun ständig die Zeit t zwischen der Aussendung des Pulses und den rückgestreuten Pulsen misst, kann man (unter Kenntnis der Schallgeschwindigkeit v dieses Mediums) berechnen in welchem Abstand s der Ultraschallquelle, die Pulse reflektiert wurden. s = vt (1) 2 Wärend der Bewegung durch das Material, wird der Puls stetig abgeschwächt. Ist die Anfangsintensität I 0, ist sie nach druchlaufen der Strecke s auf I = I 0 e µs (2) abgefallen. Werden Ultraschallwellen schräg in ein Medium eingestrahlt, spaltet sich die Welle in einen longitudinalen und einen transversalen Anteil auf. Die Transmission der Transversalwelle ist bei einem Durchgangswinkel von 45 am größten. Aus dem Maximum der Amplitudenkurve lässt sich der entsprechende 1 Schallpuls zeitlich begrenztes Pakt von Longitudinalwellen im Bereich f = 20 khz..10mhz 1
Einfallswinkel φ bestimmen. Daraus ergibt sich die transversale Schallgeschwindigkeit: c T = 1/2 c F sin(φ) (3) 4 Messauftrag 4.1 1. Frequenz des Ultraschallsenders Für diesen Teil des Versuches wird ein Polyacryl- Zylinder an die 1 MHz Messsonde gekoppelt und Anstieg, Breite und Schwelle der laufzeitabhängigen Verstärkung. Das Bildschirmmenü der Datenanalyse und -darstellungssoftware offeriert 3 drei Anzeigemodi: HF- Anzeige der in Spannungseinheiten gemessenen Amplitude der Schwingung in Abhängigkeit der Zeit (HF), einen Plot der einhüllenden der HF- Kurve (A) und einen Modus der die beiden vorhergehenden Plots kombiniert. Mit dem Messcursor, kann man den zeitlichen Abstand zweier festgelegter Ereignisse messen. Wie in Abbildung 1 gezeigt, wurden zwei benachbarte Berge gewählt. Die Software gibt einen Cursorabstand von T = 1,0 µs an. Mit: Abbildung 1: Bildschirmkopie der Messsoftware f = 1 T (4) Demnach ist die Frequenz (f) = 1,0 MHz. In Anbetracht der schlechten Auflösung des Graphen, ist ein Fehler von ca. 10 % zu schätzen. f = (1.0 ± 0.1)GHz f = (1.0 ± 10%)GHz 2
Messwertnr. t 1MHz /µs t 4MHz /µs 1 29,5 30,7 2 29,5 30,6 3 29,5 30,7 4 29,5 30,7 5 29,6 30,7 Mittel 29,52 30,68 2 s x 0,08367 0,04472 t z = s x τ(4): 0,23226 0,12414 3 t s 0,30000 0,300000 t z + t s 0,53226 0,42414 Tabelle 1: Zusammenfassung der ungerundeten Messergebnisse und Fehler 4.2 1. Bestimmung der longitudinalen Schallgeschwindigkeit im Polyacryl- Zylinder Für diesen Versuch wird die Höhe eines Polyacrylzylinders mit einem Holzlineal gemessen, welches am Messplatz auslag. An dieser Stelle haben sich die Experimentatoren für den kleineren Zylinder entschieden, da der größere auf Grund des Wellenwiderstandes nicht mit der 4 MHz- Sonde vermessen werden kann. Die gemessene Höhe des Zylinders beträgt: h = 0, 040m. Der zufällige Fehler wird vernächlässigt. Deswegen reduziert sich die Fehlerangabe auf den sytematischen Fehler. h = (0,0400 ± 0,0006)m h = (0,0400 ± 1,5%)m Die Zeit, die der Ultraschallpuls benötigt, um hin und zurück durch den Zylinder zu propagieren, wird wie schon in Aufgabe 1 mit den beiden Cursorn bestimmt. Mit ist der Fehler: Für 1 MHz: Für 4 MHz: Ergebnisse: 1 MHz-Sonde: c L = 2h t u cl = c T h u h + c T t u t u cl = 2 t u h + 2h t 2 u t (5) (6) u cl = 89,49m/s (7) u cl = 75,15m/s (8) c L = (2710 ± 90)m/s c L = (2710 ± 3,3%)m/s 3
Lineal Ultraschall Zylinder h /mm h /mm groß 79,6 79,0 klein 39,8 40,0 Tabelle 2: Messung der Höhen von Polyacrylzylindern mit Lineal und Ultraschall 4 MHz-Sonde: c L = (2610 ± 80)m/s c L = (2610 ± 3,1%)m/s Dieser Versuch zeigt, dass der Fehler im beschränkten Umfang gesenkt werden kann, wenn eine Höhere Ultraschallfrequenz verwendet wird. Die Diskrepanz ist signifikant. Im zweiten Teil dieser Aufgabe wurde die Schallgeschwindigkeit direkt in die Software eingegeben und die Längen der beiden Zylinder mit Cursorn am Bildschirm gemessen. Zur Verwendung kam hier die 1- MHz- Sonde. Anhand dieser Messung (Tabelle 4.2), kann keine Aussage über systematischen Fehler einer Ultraschallmessung gemacht werden, da der Messwert einmal unter und einmal über dem mit dem Lineal gemessenen Wert liegt. 4.3 3. Das B-Bild Bei dem B-Bild handelt es sich um eine 2- dimensionale Darstellung der Signalamplitude in Abhängigkeit des Ortes. Man fährt langsam mit der Sonde (gleichzeitig Sender) über das zu untersuchende Objekt und die Software stellt die an jedem Ort in verschiedenen Tiefe, zurückgestreuten Ultraschallwellen mit in Helligkeit ausgedrückter Signalamplitude dar. Dabei ist darauf zu achten, dass die LAV zu jedem Zeitpunkt ansteigt, um die starke Absorption im Probenkern auszugleichen und das gemessene Signal aus der Tiefe (aus der es kommt) entsprechend zu verstärken. Abbildung 2 zeigt eine gelungene B- Bild Aufnahme mit durchbohrtem Acrylblock und 1- MHz- Sonde. Die linear absteigenden Bohrungen, sind gut als helle Flecken erkennbar. Am unteren Rand, erscheinen die Durchbohrungen verschmiert. Das ist darin begründet, dass diese Beriche im Schattenraum der Bohrungen liegen. Diese Stellen können natürlich auch kein für die Sonde erfassbares Signal reflektieren. Es braucht ein wenig Phantasie, um die Größe der Bohrungen zu vergleichen. Im wirklichen Block, sind sie verschieden groß, im Plot hingegen scheinen sie auf den ersten Blick gleich groß. Die LAV, wirkt dem exponentiellen Abklingen des Signals mit der Tiefe, mit einer linearen Signalverstärkung entgegen, deren Anstieg auch nur begrenzte Steilheit hat. Das führ dazu, dass das Bild mit größer werdender Tiefe auch dunkler und unschärfer wird. Insbesondere die große Haltedurchbohrung unten rechts untermauert diese These. 4.4 4. Absorptionskoeffizent Für den folgenden Versuch werden die schon in Aufgabe 1 ud 2 betrachteten Zylinder in eine Haltevorrichtung eingespannt und an Ober- und Unterseite Sender und Empfänger angekoppelt. Gesetz 2 beschreibt den exponentiellen Abfall der 4
Abbildung 2: B- Bild x 1 = 79mm x 2 = 40mm Messwert I 1 / V I 2 / V 1 0,697 1,167 2 0,690 1,163 3 0,690 1,167 4 0,690 1,163 5 0,690 1,163 Mittel 0,691 1,165 Tabelle 3: Messung der Signalamplitude I nach Durchlaufen der Strecke x Amplitude des Schallpulses im Medium. Die gemessene Spannung ausgehend vom Empänger wird proportional zur wirklichen Pulsamplitude angenommen. I 1 = I 0 e µx1 I 2 = I 0 e µx2 ( ) I I ln 1 1 = e µ(x1 x2 I 2 µ = (9) I 2 x 2 x 1 Die Pulshöhen nachdem die Strecke x i durchlaufen wurde, wird mit I i bezeichnet. Mit den Werten aus Tabelle 4.4 ergibt sich der Absorptionskoeffizent von Polyacryl zu: µ = 0,013mm 1) Leider konnte in der Fachliteratur kein akzeptierter Wert gefunden werden. 5
4.5 5. transversale Anregung durch Scherung Durch Scherung (bei Schrägeinkopplung von Ultraschallwellen in ein Medium), kann es zur Anregung von Schallwellen mit transversalem Charakter kommen. Gleichung 3 lässt die transversale Schallgeschwindigkeit bestimmen. In diesem Teil des Versuches, wurden Sender und Empfänger an die beiden langen Enden eines Wasserbades gekoppelt und eine Plexiglasscheibe dazwischen gehängt. Dreht man nun die Plexiglasscheibe, kommt es zu der in den Vobertrachtungen besprochenen Schrägeinstrahlung. Die Amplituden der longitudinalen und transversalen Wellenanteile, sind in Abbildung 3 dargestellt. Der Winkel maxi- 0,9 transversal_b longitudinal_b 0,8 0,7 0,6 Signalstärke in V 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 20 40 60 80 100 in Abbildung 3: Winkelabhängige Transversal- und Longitudinalkomponenten maler Transversalamplitude ist φ = 42. Die Longitudinalgeschwindigkeit einer Ultraschallwelle ist c L = 1480m/s 4. Damit ist c T = 1534m/s. Anhand der Gleichung (ρ = Dichte des Mediums): wird das Torsionsmodul G berechnet. G = c 2 Tρ (10) G = 2,809GPa Leider wurde auch für diese Größe kein akzeptierter Wert in der Literatur gefunden. Die Werte von c T und G haben einen sehr großen Fehler. Sehr gut anschaulich wird diese Aussage bei einer genaueren Betrachtung von Abbildung 4 laut: Stöcker; Taschenbuch der Physik 6
3. Lege man eine Fitkurve durch die Messpunkte der Transversalwelle, gäbe es viele Ausreißer die das Ergebnis ungenau machen. Außerdem muss das Maximum geschätzt werden. Die hohen Fehler sind im Besonderen auf die grobe Winkelskale der drehbaren Plexiglasscheibe zurückzuführen. Abbildungsverzeichnis 1 Bildschirmkopie der Messsoftware.................. 2 2 B- Bild................................. 5 3 Winkelabhängige Transversal- und Longitudinalkomponenten.. 6 7