Regelungstechnik 336
Definition Steuerung Das Steuern, die Steuerung, ist der Vorgang in einem System, bei dem eine oder mehrere Größen als Eingangsgröße andere Größen als Ausgangsgrößen aufgrund der dem System eigentümlichen Gesetzmäßigkeiten beeinflussen. Kennzeichen für das Steuern ist der offene Wirkungsweg oder ein geschlossener Wirkungsweg, bei dem die durch die Eingangsgrößen beeinflussten Ausgangsgrößen nicht fortlaufend und nicht wieder über die selben Eingangsgrößen auf sich selbst wirken. Störgrößen Führungsgröße Steuerungseinrichtung Stellgröße Steuerstrecke Steuergröße Strukturbild der Steuerung 337
Definition Regelung Das Regeln, die Regelung, ist ein Vorgang, bei dem eine Größe, die zu regelnde Größe (Regelgröße), fortlaufend erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird. Kennzeichen für das Regeln ist der geschlossene Wirkungsablauf, bei dem die Regelgröße in Wirkungsweg des Regelkreises fortlaufend sich selbst beeinflusst. Störgrößen Führungsgröße Regelungseinrichtung Stellgröße Regelstrecke Regelgröße Strukturbild der Regelung 338
Bild 2 Regelkreis mit Regler, Steller, Strecke und Messglied (DIN 19226 Teil 4) Manuelle Regelung der Wassertemperatur 339
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Vereinfachter Wirkungsplan einer Regelung 341
Definition: Regeln Das Regeln die Regelung ist ein Vorgang, bei dem eine Größe, die zu regelnde Größe (Regelgröße) fortlaufend erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird. Definition: Regelstrecke Die Regelstrecke ist derjenige Teil des Wirkungswegs, welcher den aufgabengemäß zu beeinflussenden Bereich der Anlage bzw. des Prozesses darstellt. Definition: Stelleinrichtung Die Stelleinrichtung besteht aus Stellantrieb und Stellglied. Sie verbindet den Reglerausgang mit dem Eingang der Regelstrecke 342
Definition: Messeinrichtung Die Messeinrichtung wandelt die Aufgabengröße der Regelstrecke in ein weiter verwertbares Signal innerhalb des Regelkreises, in die Regelgröße um. Definition: Erweiterte Regelstrecke Die Regelstrecke bildet zusammen mit der Stell- und Messeinrichtung die erweiterte Regelstrecke. Stellgröße y Eingriffsgröße y A Aufgabengröße x A Regelgröße x Regelstrecke Stelleinrichtung Messeinrichtung 343
Definition: Regeleinrichtung Die Regeleinrichtung besteht aus demjenigen Teil des Wirkungswegs eines Regelkreises, der die Beeinflussung der Regelstrecke zur Erfüllung der Regelungsaufgabe über die Stelleinrichtung bewirkt. Führungsgröße w Regeldifferenz e Regler Stellgröße y Regelgröße x Regeleinrichtung Die Regeleinrichtung vergleicht die Führungsgröße W mit der Regelgröße X durch einfache Differenzbildung. 344
Definition: Störeinrichtung bzw. Störglied Ein Störglied beschreibt die Dynamik spezifischer Störeinflüsse auf den Regelkreis. Es wird vorwiegend zur theoretischen Untersuchung von Regelungen benutzt. Z. B. Versorgungsstörungen Z. B. Laststörungen Z. B. Messstörungen 345
Zeitplanregelung w = f (P) Regelungsarten 346
Beispiel einer Festwertregelung 347
Festwertregelung 348
Beispiel einer Folgeregelung 349
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Blockschaltbild zum Beispiel der Folgeregelung 352
Bei einer Folgeregelung bewirkt der Regler, dass die Regelgröße dem vorgegebenen Führungsgrößenverlauf folgt Zum Aufbau und Einstellen eines Regelkreises müssen die Eigenschaften der Regelkreisglieder bekannt sein. 353
Temperaturregelung im Bügeleisen 354
Wirkungsplan Bügeleisen Verhalten der Temperaturregelung im Bügeleisen 355
Der allgemeine Regelkreis 356
Störgröße z v (Versorgungstörung) Störgröße z L (Laststörung) Führungsgröße w Regeldifferenz e Regler Stellgröße y Erweiterte Regelstrecke Regelgröße x Der standardisierte einschleifige Regelkreis 357
Normierte Signale Die Kleinsignale dienen dazu die Dynamik der Regelung in einem Arbeitspunkt AP zu beschreiben. Der Arbeitspunkt repräsentiert den Wert der Prozessgröße, in dessen unmittelbarer Umgebung der Prozess betrieben wird Arbeitspunkt AP 358
Größen eines Regelkreises 359
Definition: Regelstrecke Die Regelstrecke ist derjenige Teil des Wirkungsweges, welcher den aufgabengemäß zu beeinflussenden Teil der Anlage darstellt. Die Regelstrecke liegt zwischen Stellort und Messort Y A Stellort Regelstrecke X A Messort Regelstrecke ohne Ausgleich z.b. Fahrstuhl Regelstrecke mit Ausgleich z.b. Niveauregelung 360
Verhalten von Regelstrecken 361
Arten von Regeleinrichtungen 362
K = Propotionalbeiwert oder P Verstärkungsfaktor Sprungantwort und Symbol eines P - Gliedes 363
P-Regler sind Zweipunktregler und werden als unstetige Regler bezeichnet Der P-Regler besteht ausschließlich aus einem proportionalen Anteil der Verstärkung K. P Mit seinem Ausgangssignal u ist er proportional dem Eingangssignal e. Das Übergangsverhalten lautet u(t) = K P e(t). U Die Übertragungsfunktion lautet (s) = K E P 364
Getriebe als P-Regler 365
Beispiel Sensorkennlinie 366
Schwingungseffekt bei unstetigen Reglern 367
Regelgüte bei unstetigen Reglern 368
Graphische Konstruktion des Regelgrößenverlaufs 369
Kenngrößen unstetiger Regleinrichtungen 370
Definition: Schwankungsbreite X Die Schwankungsbreite X einer unstetigen Regelung stellt den Bereich der Regelgröße x(t) dar, innerhalb dessen sie periodische Schwankungen bei konstant anliegender Führungsgröße ausführt. Definition: Unstetiger Regler Ein unstetiger Regler erzeugt als Reaktion auf ein kontinuierlichanaloges Eingangssignal nur eine beschränkte Anzahl von Stellwerten für die Regelstrecke Definition: Stetiger Regler Ein stetiger Regler generiert aus dem kontinuierlich-analogen Eingangssignal (der Regeldifferenz) ein kontinuierlich-analoges Stellsignal, das jeden Wert des Stellbereiches annehmen kann. Er greift über das Stellsignal stetig in die Streckenprozesse ein. 371
Anforderungen an Regelungen a) Genauigkeit (Stationäre Regelgröße) Der soll gewährleisten, dass die Regelgröße x(t) der Führungsgröße w(t) asymptotisch folgt. e( ) = lim (e(t)) = lim (w(t) x(t)) = 0 8 t 8 t b) Schnelligkeit (Dynamische Regelgüte) 8 Bei zeitlicher Änderung der Führungsgröße w(t) soll die Regelgröße x(t) unmittelbar folgen c) Stabilität Ein Regelkreis hat immer stabil zu sein! Beim Anfahren können Überraschungen auftreten! d) Robustheit Ein Regelkreis hat robust zu sein! Der Regler muss so ausgelegt sein, dass er auch bei Änderung der Parameter während des Betriebes stabil arbeitet. Wird die Stabilitätsforderung erfüllt, spricht man von robuster Stabilität. 372
Proportionalglied mit Verzögerung 1. Ordnung (PT - Glied) 1 Ausgangssignal ist nach Verzögerung dem Eingangssignal proportional. 373
u Sprungantwort und Symbol des PT - Gliedes 1 374
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Druckbehälter als Beispiel für PT - Glied 1 376
Erwärmung eines Wasserbehälters als Beispiel für PT - Verhalten 1 377
Beispiel des Verhaltens eines PT - Gliedes bei sinusförmigen Eingangssignal 1 378
Bode-Diagramm eines PT - Gliedes 1 379
Proportionalglied mit Verzögerung 2. Ordnung (PT - Glied) 2 Ein PT 2 - Glied setzt sich aus zwei in Reihe geschalteten PT 1- Gliedern zusammen 380
Funktion des PT - Glied 2 381
Strecken mit Verzögerung zweiter Ordnung und Sprungantwort 382
Verhalten eines Schwingungsgliedes 383
Elektrischer Reihenschwingkreis als Beispiel eines Schwingungskreises 384
Sprungantwort eines Schwingungsgliedes 385
Sprungantwort eines Schwingungsgliedes in Abhängigkeit der Dämpfung D 386
Verhalten von PT 2- Glied und Schwingungsglied bei sinusförmigem Eingangssignal 387
Definition: Unstetige Regler mit Rückkopplung Bei einem unstetigen Regler mit Rückkopplung wird die Stellgröße des Reglers über ein Zeitglied subtraktiv auf seinen Eingang zurückgekoppelt. Regeldifferenz e - e r Unstetiger Regler Stellgröße y y r Zeitglied Als Ergebnis der Rückkopplung erzielt man eine vorgetäuschte Erhöhung der Regelgröße x(t). Auf den Schaltregler wirkt nun die modifizierte Regeldifferenz e = e y = (w x) y = w (x + y ) r r r r Unstetige Regler mit Rückkupplung bezeichnet man auch als stetigähnliche Regler 388
Unstetiger Regler mit Rückkopplung 389
Beispiel: Regler ohne Rückkopplung Beispiel: Regler mit Rückkopplung Temperaturregelung im Bügeleisen 390
Kennlinie eines P - Reglers 391
Festlegung des Proportionalbereichs bei einer Füllstandsregelung 392
Störverhalten des P- Reglers 393
Historische Fliehkraftregelung Abstrahierung: Meßglied Sollwert Regelstrecke Regler Stellglied 394
Historischer Fliehkraftregler 395
Elektronischer P - Regler 396
Zusammenfassung der Kennzeichen für P - Regler 1. Der P Regler kann Störungen der Regelstrecke nicht ausregeln. Er ist deshalb ungenau und hinterlässt eine bleibende Regeldifferenz. 2. Der P Regler reagiert unmittelbar und schnell auf jede Veränderung der Regelgröße Der P Regler arbeitet ungenau 397
I Regler (Integralglied) I-Glieder erzeugen ein Ausgangssignal, das dem Integral des Eingangssignales entspricht 398
Sprungantwort und Symbol des I -Gliedes 399
1 v = t = K t TI I v Ausgangsgröße T I Integrationszeitkonstante K I Integrationsbeiwert t Zeit Reglergleichung bei einem I - Regler 400
Verhalten von I Regler bei sinusförmigem Eingangssignal 401
Integralglieder 402
Führungsverhalten des I -Reglers 403
Zusammenfassung der Kennzeichen für I - Regler 1. Der I Regler stellt die Regelgröße exakt auf die Führungsgröße ein. 2. Im Gegensatz zu einem P Regler benötigt der I Regler um die Integrierzeit T länger für den Regelvorgang. 3. Zur exakten Erreichung der Führungsgröße neigt ein I Regler zu Schwingungen. Der I Regler regelt präzise, aber langsam und neigt zum Schwingen 404
D Regler (Differenzierglied) Ein D Regler erzeugt ein Ausgangssignal, das dem Differentialquotienten des Eingangssignales entspricht. 405
Verhalten von D Regler auf sinusförmige Eingangssignale 406
Bode Diagramm eines D - Reglers 407
Zusammenfassung der Kennzeichen für D - Regler Der D Regler regelt zeitlich konstante Regeldifferenzen nicht aus, gleich wie groß diese auch ausfallen. Der D Regler ist für sich alleine nicht zu gebrauchen! 408
Totzeitglied (T - Glied) t Totzeitglieder treten immer bei Signalverarbeitung mittels Computer auf. 409
Sprungantwort von Totzeitgliedern 410
Regelkreise mit Totzeitglieder 411
Zusammenwirken mehrerer Regelkreisglieder 1. PI - Regler PI Regler haben eine Stellgröße aus zwei Anteilen. Ein Anteil der Sprungantwort ist proportional zur Regeldifferenz (P-Anteil), der andere (I-Anteil) ist zur Regeldifferenz und zur Zeit proportional. 412
Elektronischer PI - Regler 413
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Sprungantwort des PI - Reglers 415
Führungsverhalten des PI - Reglers 416
Beispiel eines PI - Reglers 417
Zusammenfassung der Kennzeichen für PI - Regler 1. Der P Reglerteil versucht auftretende Regeldifferenz schnell abzufangen, ohne dass er sie vollständig eliminiert. 2. Anschließend beseitigt die I Reglerkomponente die restliche Regeldifferenz. Der PI Regler arbeitet schnell und präzise! 418
Zusammenwirken mehrerer Regelkreisglieder 2. PD - Regler Der ideale PD Regler addiert die Wirkung von P- und D Reglern. Seine Systemgleichung lautet: Y(t) = K PR(e(t) + T VR e(t)) 419
Sprungantwort eines PD - Reglers 420
Zusammenfassung der Kennzeichen für PD - Regler 1. Der D Anteil wendet durch Vorhalt die größte Gefahr von der Regelstrecke ab. 2. Der P Regelanteil bestimmt sein langfristiges Verhalten, weshalb er ungenau arbeitet. Der PD Regler reagiert sehr schnell, aber ungenau 421
Zusammenwirken mehrerer Regelkreisglieder 3. PID - Regler Der PID Regler kombiniert alle drei Basisregler zu einem universellen Regler durch Parallelschaltung von P- I- und D - Reglern 422
Sprungverhalten und Symbol des PID - Reglers 423
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Sprungantwort eines PID - Reglers 425
Führungsverhalten eines PID - Reglers 426
PID Regler mit Operationsverstärker 427
Zusammenfassung der Kennzeichen für PID - Regler 1. Der PID Regler kann optimal an verschiedene Regelstrecken angepasst werden. 2. Er reagiert auf Regeldifferenzen durch schnelles Vorhalten, gezieltes Anfahren in die Nähe des Sollwerts und abschließendem präzisen Ausregeln der Regeldifferenz. Der PID Regler kann als Universalregler bezeichnet werden! 428
Vergleich des Antwortverhaltens der verschiedenen Reglertypen 429
Gegenüberstellung der verschiedenen Reglertypen 430
Regelkreis Fahrzeuglenkung 431
Ergänzung zur Regelungstechnik mathematische Erfassung
Weil die einzelnen Regelkreisglieder beim Signaldurchlauf ein Zeitverhalten haben, muss der Regler den Wert der Regelabweichung verstärken und gleichzeitig das Zeitverhalten der Strecke so kompensieren, dass die Regelgröße den Sollwert in gewünschter Weise von aperiodisch bis gedämpft schwingend erreicht. Falsch eingestellte Regler machen den Regelkreis zu langsam, führen zu einer großen Regelabweichung oder zu ungedämpften Schwingungen der Regelgröße und unter Umständen zur Zerstörung der Regelstrecke. Neben dem Einschwingverhalten der Regelgröße auf den Sollwert interessiert: Regelabweichung bei statischen und dynamischen Eingangsgrößen Regelabweichung bei statischen und dynamischen Störgrößen
Das Verhalten der Regelkreisglieder wird durch Differentialgleichungen beschrieben. Bei linearen Systemen ist es vorteilhaft, die Regelkreisglieder nicht im Zeitbereich, sondern im Frequenzbereich als zu betrachten. Übertragungsfunktion Der Frequenzgang ist ein Spezialfall der Übertragungsfunktion. Er kennzeichnet das Verhalten eines Systems mit erzwungener Dauerschwingung und der imaginären Frequenz p=jω. Beide Begriffe unterscheiden sich nur durch die Entstehungsweise. Der entscheidende Vorteil der Umwandlung der Funktionen vom Zeitbereich zum Frequenzbereich ist die algebraische Behandlung der Übertragungsfunktionen.
Sämtliche Daten für die Kriterien der Stabilität wie Pole, Nullstellen, Verstärkung und Zeitkonstanten lassen sich aus den Übertragungsfunktionen der Regelkreisglieder ableiten. Digitale Regler haben den Vorteil einer universellen Anpassung an die unterschiedlichsten Regelaufgaben, jedoch verlangsamen sie den Regelprozess durch die Abtastzeit der Regelgröße und Rechenzeit im Einsatz bei schnellen Regelstrecken. Für einschleifige lineare Regelsysteme kommen je nach Verhalten der Regelstrecke meistens die klassischen analogen P-, PI-,PD- und PID-Regler zur Anwendung. Viele nicht stabile Regelstrecken, die z. B. durch positive Rückkopplungseffekte (Mitkopplung) entstehen können, sind ebenfalls mit diesen Reglern beherrschbar.
Klassische lineare Regler Die Übertragungsfunktion eines Systems entsteht z. B. durch Austausch der zeitabhängigen Terme einer Differentialgleichung mit den Laplace- Transformierten. Voraussetzung ist, dass die Anfangsbedingung des Systems Null ist. Lautet beispielsweise die Differentialgleichung eines PID-Reglers: Die Terme e(t), deren Ableitung und Integral werden durch die Laplace- Transformierten f(s) ersetzt:
Die Übertragungsfunktion ist definiert als das Verhältnis von Ausgang U zu Eingang E einer Funktion:
In der linearen Regelungstechnik ist es eine willkommene Tatsache, dass praktisch alle vorkommenden regulären (stabilen) Übertragungsfunktionen bzw. Frequenzgänge von Regelkreisgliedern auf folgende 3 Grundformen geschrieben bzw. zurückgeführt werden können. Sie haben eine völlig unterschiedliche Bedeutung, ob sie im Zähler oder im Nenner einer Übertragungsfunktion stehen: (Zähler: Differenzierer, D-Glied, Nenner: Integrator, I-Glied) (Zähler: PD-Glied; Nenner: Verzögerung, PT1-Glied) (Zähler: PD-Glied 2. Ordnung, Nenner: Schwingungsglied für D<=0) T = Zeitkonstante, s = komplexe Frequenz = Laplace-Operator, D= Dämpfungsgrad, Die Zeitkonstanten im Frequenzbereich entsprechen einer dimensionslosen Zahl.
Bei so genannten nichtregulären (instabilen) Systemen lauten die Übertragungsfunktionen: und Liegen Zähler- oder Nennerpolynome der Übertragungsfunktion vor, müssen erst die Nullstellen je nach Grad der Polynome gegebenenfalls mit aufwendigen Rechenverfahren ermittelt werden, um die Polynome in faktorielle Grundglieder zu zerlegen.
Regelsysteme können definiert werden als: Reihenschaltung: Es gilt das Superpositionsprinzip. Die Systeme in Produktdarstellung können in der Reihenfolge beliebig verschoben werden, Systemausgänge werden nicht durch nachfolgende Eingänge belastet. Parallelschaltung: Gegen- und Mitkopplung:
Die linearen Standard-Regler wie: P-Regler (P-Glied) mit proportionalem Verhalten, I-Regler (I-Glied) mit integralem Verhalten, PI-Regler (1 I-Glied, 1 PD-Glied) mit proportionalem und Integralem Verhalten, PD-Regler (PD-Glied) mit proportionalem und differentialem Verhalten, PID-Regler (1 I-Glied, 2 PD-Glieder) mit proportionalem, integralem und differentialem Verhalten, lassen sich bereits mit den ersten beiden der genannten Terme der Grundformen der Übertragungsfunktionen in faktorieller Darstellung beschreiben.
Beispielsweise lautet die Produktdarstellung eines PI-Reglers: es handelt sich also bei einem PI-Regler um einen Regler mit einem P-Glied und einem I-Glied mit der Verstärkung KPI = 1 / Tn
Reglereigenschaften P-Regler: Wegen des fehlenden Zeitverhaltens reagiert der P-Regler unmittelbar, jedoch ist sein Einsatz sehr begrenzt, weil die Verstärkung je nach Verhalten der Regelstrecke stark reduziert werden muss. Der Regelfehler einer Sprungantwort nach dem Einschwingen der Regelgröße als bleibenden Regelabweichung beträgt 100 / Kp [%], wenn kein I-Glied in der Strecke enthalten ist. Bei einer Regelstrecke mit einem T1-Glied (Verzögerungsglied 1. Ordnung) kann die Verstärkung theoretisch unendlich hoch gewählt werden, weil ein Regelkreis mit einer solcher Regelstrecke nicht instabil werden kann. Dies kann anhand des Stabilitätskriterium von Nyquist nachgeprüft werden. Die bleibende Regelabweichung ist praktisch vernachlässigbar. Das Einschwingen der Regelgröße ist aperiodisch. Bei einer Regelstrecke mit 2 T1-Gliedern und 2 dominanten Zeitkonstanten sind die Grenzen dieses Reglers erreicht. Zum Beispiel ergibt die Sprungantwort bei Kp = 10 eine bleibende Regelabweichung von 10 %, eine erste Überschwingung von 35 % bei einem Dämpfungsgrad D = 0,18. Mit steigender Verstärkung wird die Regelabweichung kleiner, die Überschwingung größer und die Dämpfung schlechter. Diese Daten gelten für 2 gleiche Zeitkonstanten und sind unabhängig von deren Größe.
I-Regler: Der I-Regler ist auf Grund seiner (theoretisch) unendlichen Verstärkung ein genauer aber langsamer Regler. Er hinterlässt keine bleibende Regelabweichung. Weil er eine zusätzliche Nullstelle mit einem Phasenwinkel von 90 im aufgeschnittenen Regelkreis einfügt, kann nur eine schwache Verstärkung KI bzw. große Zeitkonstante Tn eingestellt werden. Für eine Regelstrecke mit 2 T1-Gliedern kann bei 2 dominanten Zeitkonstanten bereits volle Instabilität bei geringer Verstärkung KI entstehen. Für diese Art Regelstrecken ist der I-Regler kein geeigneter Regler. Bei einer Regelstrecke mit I-Glied im Regelkreis ohne zusätzliche Verzögerungen gilt für alle Werte der Kreisverstärkung Instabililität mit konstanter Amplitude. Die Schwingfrequenz ist eine Funktion von K (für K>0). Der I-Regler ist die erste Wahl für eine Regelstrecke mit dominanter Totzeit Tt oder Totzeit ohne weitere T1-Glieder. Evt. kann ein PI-Regler eine minimale Verbesserung erzielen. Optimale Einstellung bei vernachlässigbaren Verzögerungen
D-Glied: Es kann nur differenzieren, nicht regeln. Es wird vorzugsweise als Komponente in PD- und PID-Reglern eingesetzt. Es kann theoretisch als ideales D-Glied ein I-Glied einer Regelstrecke vollständig bei gleichen Zeitkonstanten kompensieren. Eine lineare Anstiegsfunktion am Eingang bewirkt eine konstante Ausgangsgröße, die proportional der Zeitkonstante Tv ist. Die Sprungantwort ist eine Stoßfunktion, die beim realen D-Glied eine endliche Größe aufweist und nach einer e-funktion auf Null abklingt.
PI-Regler: Er kann mit dem PD-Glied ein T1-Glied der Strecke kompensieren und damit die Regelstrecke vereinfachen. Durch das I-Glied wird im stationären Zustand die Regelabweichung zu Null. Nachteilig ist die Wirkung einer zusätzlichen Polstelle mit 90 Phasenwinkel in dem offenen Regelkreis. Deshalb ist der PI-Regler kein schneller Regler. Es gibt nur 2 Einstellparameter, Kpi und TN Er kann optimal an einer Regelstrecke höherer Ordnung eingesetzt werden, von der nur die Sprungantwort bekannt ist. Durch Ermittlung der Ersatztotzeit TU = Verzugszeit und der Ersatzverzögerungs-Zeitkonstante TG = Ausgleichszeit kann das PD-Glied des Reglers die Zeitkonstante TG kompensieren. Für die I-Regler- Einstellung der verbleibenden Regelstrecke mit Ersatztotzeit gelten die bekannten Einstellvorschriften. Er kann eine Regelstrecke mit 2 dominanten Zeitkonstanten von T1-Gliedern regeln, wenn die Kreisverstärkung reduziert wird und die längere Dauer des Einschwingens der Regelgröße auf den Sollwert akzeptiert wird. Dabei kann mit Kpi jeder gewünschte Dämpfungsgrad D eingestellt werden, von aperiodisch (D=1) bis schwach gedämpft schwingend (D gegen 0).
PD-Regler: Er kann ein T1-Glied der Regelstrecke kompensieren und damit die Regelstrecke vereinfachen. Der ideale PD-Regler kann gegenüber dem P-Regler bei einer Regelstrecke mit 2 T1-Gliedern theoretisch mit unendlich hoher Verstärkung arbeiten. Die bleibende Regelabweichung ist praktisch vernachlässigbar. Das Einschwingen der Regelgröße ist aperiodisch. Der Regelfehler einer Sprungantwort nach dem Einschwingen der Regelgröße als bleibenden Regelabweichung beträgt 100 / Kp [%].
PID - Regler Grundsätzliches Strukturbild eines PID-Reglers Sprungantwort PID-Regler
Andere Sprungantwort eines PID-Reglers Der PID-Regler besteht aus den Anteilen des P-Gliedes Kp, des I-Gliedes und des D-Gliedes. Er kann sowohl aus reiner Parallelstruktur oder aus einer gemischten Reihen- und Parallelstruktur definiert werden. Wichtig ist, dass in beiden Fällen die Definition der Nachstellzeit Tn und Vorhaltezeit Tv übereinstimmt und letztlich das gleiche Ergebnis erreicht wird.
Bei der reinen Parallelstruktur ist es deshalb notwendig, dass das I-Glied und das PD-Glied mit der Verstärkung Kp multipliziert wird. Anschließend wird Kp dann als gemeinsamer Faktor vor den Klammerausdruck gesetzt. Differentialgleichung:
Übertragungsfunktion in Summendarstellung: Wird der Klammerausdruck der Gleichung auf einen gemeinsamen Nenner gebracht, entsteht die Produktdarstellung:
Das Zählerpolynom kann durch die Bestimmung der Nullstellen aufgelöst werden. Damit lautet die ideale Übertragungsfunktion in Produktdarstellung: Mit der Reglerverstärkung: Wie beim D-Glied und PD-Regler gilt auch hier für ein System, dessen Übertragungsfunktion im Zähler eine höher Ordnung als im Nenner aufweist, als technisch nicht realisierbar. Es ist nicht möglich, beliebig schnelle Eingangssignale wie z. B. beim Eingangssprung, unvertretbar hohe Stellgrößenamplituden zu verwirklichen. Für die Realisierung des PID-Reglers in digitaler Technik, genügt die Anwendung der idealen Übertragungsfunktion.
Eigenschaften des PID-Reglers: Er ist von den Standard-Reglern am anpassungsfähigsten, hat keine bleibende Regelabweichung bei Führungs- und Störgrößensprung und kann 2 Verzögerungen (T1-Glieder) der Regelstrecke kompensieren und damit die Regelstrecke vereinfachen. Nachteilig ist durch das I-Glied bedingt, dass eine zusätzliche Polstelle mit 90 Phasenwinkel in dem offenen Regelkreis eingefügt wird, was eine Reduzierung der Kreisverstärkung KPID bedeutet. Deshalb ist der PID-Regler (wie auch der PI-Regler) kein schneller Regler. Es gibt nur 3 Einstellparameter, KPID, T1 (bzw. TN), T2 (bzw.tv) des idealen Reglers. Er kann eine Regelstrecke mit 3 dominanten Zeitkonstanten von T1-Gliedern regeln, wenn die Kreisverstärkung reduziert wird und die längere Dauer des Einschwingens der Regelgröße auf den Sollwert akzeptiert wird. Dabei kann mit KPID jeder gewünschte Dämpfungsgrad D eingestellt werden, von aperiodisch (D=1) bis schwach gedämpft schwingend (D gegen 0). Er kann eine Regelstrecke mit I-Glied und einem T1-Glied optimal regeln. Der PID-Regler ist an einer Regelstrecke mit dominanter Totzeit ungeeignet.