Kaitel 5b Einkommens- und Substitutionseffekte 1
Nochmals Ausgabenminimierung zur Bestimmung von Einkommens- und Substitutionseffekten. Die Nutzenmaimierung gibt uns mathematisch die Punkte A und C und somit den Gesamteffekt einer Preisänderung für die Nachfrage nach. Wie können wir B mathematisch bestimmen? Frage: Was ist das hothetische Einkommen des Konsumenten bei B? Antwort: Minimiere die Ausgaben unter der Nebenbedingung des gleichen Nutzenniveaus wie bei A. 2
Nochmals Ausgabenminimierung Nutzenmaimierung: ma(,) u.d.n. M + Ausgabenminimierung: min + u.d.n. (,) Ziel und Nebenbedingung werden vertauscht. m Einkommens- und Substitutionseffekte zu bestimmen: Angenommen Punkt A gibt das Nutzenniveau bei Preisen,. Nun verändert sich zu. Die Lösung der Ausgabenminierung bei den neuen Preisen bestimmt das geringstmögliche Einkommen, um das Nutzenniveau beizubehalten. Dies ist also der Punkt B in der obigen Zeichnung. 3
Nochmals Ausgabenminimierung Die Gesamtausgaben für ein Konsumbündel,: E(,)= + Die Iso-Ausgabenkurven im - Raum sind linear und fallen mit Steigung /. Die Ausgaben fallen, wenn man näher an den rsrung des Koordinatensstems kommt. 4
Nochmals Ausgabenminimierung Ausgabenminimierung: Die graue Fläche ist das Nebenbedingungsset, also das Set von Konsumgüterbündeln, das mindestens das Nutzenniveau ermöglicht: (,). Otimalitätsbedingungen für und : Die Indifferenzkurven sind tangential zu den Isoausgabenkurven, oder MRS, Die Minimalnutzenbeschränkung bindet. (, ) 5
Nochmals Ausgabenminimierung Formale Lösung des Ausgabenminimierungsroblems: Problem: Lagrange: BeOs: Daraus folgt: )), ( ( ) ;, ( L MRS ), ( ), ( ), ( N u d ), (... min 0 ), ( 0; ; 0 L L L 6
Nochmals Ausgabenminimierung Beisiel: John s Nutzenfunktion für Hamburger und Soda war (h,s)=h s. rsrünglich waren die Preise h =3 und s =1 und sein Einkommen M=6. Bei diesen Preisen hat er 1 Hamburger und 3 Soda konsumiert. Nutzen war 3. Angenommen der Preis für Soda, s erhöht sich auf 9. Fragen: Was für ein Einkommen braucht John nun, um das gleiche Nutzenniveau zu behalten? Wie würde John s Konsum bei den neuen Preisen und diesem Einkommen aussehen? 7
Nochmals Ausgabenminimierung m weiterhin h=1 und s=3 zu konsumieren, würde er ein Einkommen von s s+ h h=9 3+3 1=30 benötigen. Allerdings kann er sich bei diesen neuen Preisen auch besser stellen als dies. Antwort: Ausgabenminimierung Problem: Lagrange: 8
Nochmals Ausgabenminimierung BeOs: Lösung: Bei diesem neuen Otimum substituiert John aus Soda zu Hamburgern. Gesamtausgaben: 9
Komensierte Nachfrage Frage: Was ist der günstigste Weg, verschiedene Nutzenniveaus zu erreichen (und wie verändert sich dieser, wenn wir die Preise variieren?) Antwort: Löse das Ausgabenminimierungssstem für verschiedene Nutzenniveaus. Definiere diese Lösung als Funktion von Preisen und vorgegebenem Nutzen. Diese Lösung ist die Hicks sche oder komensierte Nachfragefunktion. Problem: min u. d. N. (, ) Die Lösung hängt vom vorgegebenen Nutzenniveau ab. c (,, ) und (,, ) c 10
Komensierte Nachfrage Auswirkungen einer Preisveränderung auf die komensierte Nachfrage: Bei den ursrünglichen Preisen ist die komensierte Nachfrage A. Bei den neuen Preisen ist die komensierte Nachfrage B Die Differenz zwischen A und B ist der Substitutionseffekt. Der Konsument wird für den Einkommenseffekt durch die Preisveränderung komensiert. 11
Komensierte Nachfrage Beisiel: Finde John s komensierte Nachfrage für Hamburger und Soda. Problem: Lagrange: Otimalitätsbedingung: Lösung: Diese bestimmt die günstigste Art, auf die John den Nutzen von durch Konsum von Hamburgern und Soda (gegeben die Preise s und h ) erreichen kann. 12
Die Ausgabenfunktion Frage: Was sind die minimal notwendigen Ausgaben, um den Nutzen zu erhalten (und wie verändert sich mit den Preisen)? Antwort: Die Ausgabenfunktion, definiert als E(, ; ) (, ; ) (, ; ) c Ist eine Funktion der Preise und des gegeben Nutzens. Ähnliche Idee wie die der indirekten Nutzenfunktion bei Nutzenmaimierungsroblemen. Beisiel: John s Ausgabenfunktion ist: c 13
Komensierte Nachfrage Komensierte vs. Marschall sche (unkomensierte) Nachfrage: Eine Preisveränderung beeinflusst die Marschall sche Nachfrage durch den Einkommens- und den Substitutionseffekt. Eine Preisveränderung beeinflusst die komensierte Nachfrage allein durch den Substitutionseffekt. Gegeben normale Güter: Der Einkommenseffekt ist negativ, also beeinflussen Preisveränderungen die Marschall sche Nachfrage mehr als die komensierte Nachfrage. Was ist mit inferioren Gütern? Was ist mit Giffen Gütern? 14
Komensierte Nachfrage Marshall sche vs. komensierte Nachfrage für normale Güter: 15
Komensierte Nachfrage Marshall sche vs. komensierte Nachfrage für inferiore Güter: 16
Komensierte Nachfrage Marshall sche vs. komensierte Nachfrage für Giffen Güter: 17
Kaitel 5b Konzete Ausgabenminimierung Iso-Ausgabenkurve Ausgabenfunktion Minimalnutzenbedingung Komensierte/Hicks sche Nachfrage 18