Herbstsemester 6 5. Übung zur Vorlesung igitaltechnik Musterlösung Übung 5 ufgabe a) arstellung der negativen Tahlen im Zweierkomplement: nschliessende erechnung: 7 : 7 = 7 = + = 2 : 2 = 2 = + = 4 : 4 = 4 = + = 88 : 88 = 88 = + = 77 : 77 = 77 = + = 2 33-2 27-7 -4 39 6-26 27-88 -77-28 9 ie 8 it reichen für diese erechnung nicht aus. 28 und -65 können nicht dargestelt werden. 5 22 = = 88+22 = + = = 64+32+8+4+2 = b) Umrechnen von. in eine binäre Fixkommazahl:. <.2 <..4 <..8 <..6 >..2 >..4 <. sechs it nach dem Komma ie gesuchte inärzahl lautet also. (2) was.9375() entspricht. er Fehler beträgt also. -.9375 =.625 oder 6.25%. odierung, Zahlenarithmetik Musterlösung 5

Herbstsemester 6 5. Übung zur Vorlesung igitaltechnik c) arstellung der Zahlen: ezimal inär Zweierkomplement.25. 2.875..5. 3.75. -3.75..7. (.6875) -.2. (-.875) -.5. erechnung:.25..5..7. 2.875. -3.75. -.2. 3.. -3.25..5. -.5... ufgabe 2 a) Umrechnung: (2) 5 () F9 (H) (2) (2) 9 () 9 () 6 (H) (Gray) () 657 (8) F (H) FFF (H) 495 () (2) 98 (H) 26.375 (). (2) b). odewandler: (MS) 3 (MS) Gray-ode ode- Wandler 2 inär-ode (LS) (LS) odierung, Zahlenarithmetik 2 Musterlösung 5

Herbstsemester 6 5. Übung zur Vorlesung igitaltechnik 2. Gemäss der Umrechnungstabelle in der ufgabenstellung, gibt es für jedes inär-it ein Karnaughdiagramm. iese sind unten dargestellt. 3 2 ie dazugehörigen isjunktiven Normalformen lauten: 3 = 2 = + = + + + = + + + () + + + + 3. ie entsprechende zweistufige Schaltung kann wie in den vorherigen Übungen gezeichnet werden und wird hier nicht mehr angegeben. odierung, Zahlenarithmetik 3 Musterlösung 5

Herbstsemester 6 5. Übung zur Vorlesung igitaltechnik ufgabe 3 a) Ein einschrittiger ode zeichnet sich dadurch aus, dass beim Wechsel von einem zum darauffolgenden Wert jeweils nur ein it wechselt. In unserem Fall bedeutet dies, dass nur ein Schleifer vom isolierenden (resp. leitendem) zum leitenden (resp. isolierendem) Material wechselt. ie übrigen bleiben auf dem Material, auf welchem sie bereits waren. adurch können Ungenauigkeiten in der Herstellung zu keinen falschen Zwischenzuständen führen, wie dies etwa bei einem inär-ode durchaus geschehen kann. Wie die bbildung zeigt tritt beim inär-ode folgende Sequenz auf:,,,,,,. Obwohl die Zwischenzuständen (unterstrichen) nur sehr kurzfristig eingenommen werden, können sie zu grossen Fehlern führen, falls gerade in diesem Zeitbereich der Messwert ausgewertet wird. agegen treten beim einschrittigen ode keine Zwischezustände auf, und somit ist auch keine Fehlinterpretation möglich. einschrittiger ode keine Zwischenzustände inär-ode mit unerwünschten Zwischenzustände b) er maximale Fehler beträgt ein halbes it, und somit 36/32 =.25 Grad. ǫ kann vernachlässigt werden, da es unendlich klein ist. Er tritt kurzfristig beim Wechsel von einem Wert zum andern auf und wird durch die Quantisierungsungenauigkeit des Schleifers verursacht. Innerhalb eines odewortes kann der codierte Wert maximal um.25 vom wahren analogen Wert abweichen. c) Nach 2 () können folgen:,,, Vor 4 () können folgen:,,, Gemeinsam sind und. a jedoch bereits für 5 reserviert ist, kommt für 3 nur noch in Frage. Für 5 kämen,, und in Frage. und sind jedoch schon belegt. odierung, Zahlenarithmetik 4 Musterlösung 5

Herbstsemester 6 5. Übung zur Vorlesung igitaltechnik d) Vorgehen: Sämtliche Möglichkeiten für die nächste Zahl aufschreibe. avon diejenigen durchstreichen, die schon im ode definitiv belegt sind. nschliessend für die nächst Zahl alle Möglichkeiten aufstellen. die Möglichkeiten für 5 sind in der ufgabe c) gefunden worden. Man verbindet mögliche aufeinanderfolgende Kombinationen. nschliessend probiert man sämtliche mögliche Pfade aus. Gültig sind nur diejenigen Kombinationen, bei denen kein odewort zweimal auftritt. 2 3 4 5 aus c): Lösung: 2 3 4 5 lle anderen Pfade enthalten unmögliche Kombinationen. ufgabe 4 as ollarzeichen vor der jeweiligen Zahl steht als Kennzeichen, dass es sich um eine Hexadezimalzahl handelt. a) Ergänzung auf Odd-Parity heisst, dass die Summe der its, die sind, inklusive Parity- it, ungerade sein soll. ei Even-Parity muss die Summe der Einer gerade sein. estimmung der Parity-its: Hexadezimal inär Odd-Parity $ $ $2 $9 odierung, Zahlenarithmetik 5 Musterlösung 5

Herbstsemester 6 5. Übung zur Vorlesung igitaltechnik Zur estimmung des Prüfwortes soll das Even-Parity von its mit gleichem Gewicht gebildet werden. iese its stehen in obiger arstellung gerade untereinander. Somit ergibt sich für das Prüfwort: Prüfwort b) er vom Empfänger erhaltene itstrom wird mit Vorteil zuerst strukturiert dargestellt: Wort Parity Wort 2 Parity 2 Wort 3 Parity 3 Wort 4 Parity 4 Prüfwort In einer Tabelle geschrieben wie oben: Überprüfen der Parity der einzelnen atenworte zeigt, dass im vierten Wort ein Fehler vorliegen muss. Überprüfen der Parities der its mit gleichem Gewicht zeigt, dass in it 3 ein Fehler vorliegt. Somit: it 3 im vierten Wort wurde falsch empfangen. nstele der Null wurde also richtig eine Eins gesendet. amit können die gesendeten Zahlen als $4 $3 $ $7 angegeben werden. Um immer eine Korrektur zu ermöglichen, darf in einer Sequenz (vom. it der ersten Ziffer bis zum Ende der Prüfsequenz) maximal ein Fehler auftreten. Während das Parity-it resp. die rt des odes die Erkennung einer falsch übertragenen Ziffer erlaubt, kann dank des Prüfwortes zusätzlich noch die Position des falschen its bestimmt werden. c) Es soll ein 4-it Even-Parity Generator gebaut werden. ie einzelnen its des 4-it breiten eingangswortes werden mit,, und bezeichnet. ie Even-Parity Funktion wird in einem Karnaugh-iagramm eingetragen. Um ein Even-Parity it zu erhalten, müssen die nzahl Einer inklusive Parity.it gerade sein. Even-Parity it P odierung, Zahlenarithmetik 6 Musterlösung 5

Herbstsemester 6 5. Übung zur Vorlesung igitaltechnik as Karnaugh-iagramm zeigt, dass die Parity-Funktion nicht minimiert werden kann. Wie die folgende Umrechnung zeigt, stellt diese rt von iagramm eine XOR-Funktion dar. P = + + + + + + + = ( + )+ ( + ) + ( + )+ ( + ) = ( )( + )+( )( + ) = ( )( )+( )( ) = ( ) ( ) em: = XOR-Funktion. us der XOR-Wahrheitstabelle ist ersichtlich, dass für zwei beliebige Variablen und die XOR eziehung durch + darstellbar ist. as Komplement der XOR-eziehung ist +. = = = P odierung, Zahlenarithmetik 7 Musterlösung 5