Individuelle Verbesserung der technischen Mathematik

2012 Individuelle Verbesserung der technischen Mathematik Projektarbeit für Qualifikationsstufe 2 des diplomierten Lehrlingsausbilders Ausbilderforum Tirol Stefan Kometer Verfasst von Lehrwerkstatt TYROLIT Schleifmittelwerke 05.03.2012

Inhaltsverzeichnis: 1. Steckbrief 1.1 Persönlicher Werdegang 1.1.1 Schulbildung 1.1.2 Berufliche Laufbahn 1.1.3 Generelles 1.2 Firmenprofil 1.3 Lehrlingsausbildung bei TYROLIT 2. Einleitung Projekt: 2.1 Ausgangssituation 2.2 Ziel des Projekts - Soll 3. Projektbearbeitung: 3.1 Planung des Lösungsvorschlages - Projektes 3.2 Beschluss der Durchführung des Projektes 3.3 Durchführung des Projekts 4. Resümee: 4.1 Aufwand 4.2 Praktischer Nutzen 5. Statement der Ausbildungsleitung: 6. Beilagen 6.1 Lernunterlage 6.2 Anfangstest 6.3 Lernunterlage Winkelfunktionen am rechtwinkeligen Dreieck 6.4 Test zur Überprüfung der Nachhaltigkeit des Projektes Kometer Stefan 05.03.12 Seite 1 von 15

1. Steckbrief: 1.1 Persönlicher Werdegang: Geboren wurde ich am 17. Juli 1974 in Schwaz und bin in 6134 Vomp wohnhaft. 1.1.1 Schulbildung: 1980-1984 Volksschule Vomp 1984-1988 Hauptschule Vomp-Stans 1988-1990 HTBLA für Maschinenbau in Jenbach 1990-1994 Maschinenschlosserlehre bei D.Swarovski in Wattens 1994-1996 Werkmeisterschule für Maschinenbau in Jenbach 1996 Unternehmerprüfung 1.1.2 Berufliche Laufbahn: 1990-1996 D.Swarovski & Co in Wattens 1996-1998 Montagetechnik Fahrner / Bad Häring 1998 heute TYROLIT Schleifmittelwerke / Schwaz 1.1.3 Generelles: Seit 1998 durfte ich in verschiedensten Abteilungen der Firma TYROLIT, wie zum Beispiel Reparaturschlosserei, Instandhaltungsabteilung, Neubau von Produktionsautomaten und zuletzt in der mechanische Werkstatt Erfahrungen sammeln. Durch diese vielseitigen Tätigkeiten konnte ich mir zusätzliches, umfangreich fachliches, besonders aber spezifisches Wissen unserer Firma aneignen. Am 01. Dezember 2011 wechselte ich in die Lehrlingsausbildung als Leiter der Lehrwerkstätte. Vor meinem Beginn in der Lehrwerkstätte war ich auch sechs Jahre lang als Betriebsrat in unserer Firma tätig. In dieser Zeit besuchte ich zahlreiche Kurse zu den Themen Kommunikation, Persönlichkeit und Arbeitsrecht. Diese Schulungen kommen mir jetzt in der Ausbildung unserer Lehrlinge natürlich zu Gute. 1.2 Firmenprofil: Gegründet wurde die Firma im Jahr 1919 - in Wattens / Österreich von Daniel Swarovski zur Herstellung von Schleifmitteln für die Kristallproduktion. Im Jahr 1950 übersiedelte die Firma TYROLIT an ihren jetzigen Standort in Schwaz. TYROLIT ist ein weltweit tätiges Unternehmen, das mit derzeit 27 Produktionsstandorten in 12 Ländern angesiedelt ist. Weiters besitzt TYROLIT weltweit 67 Distributoren. Der Mitarbeiterstand beträgt momentan 4.466 wobei davon 1.123 im Stammsitz in Schwaz beschäftigt sind. Kometer Stefan 05.03.12 Seite 2 von 15

Als wichtiger Teil der dynamischen Unternehmensgruppe Swarovski besitzt TYROLIT jene Unabhängigkeit, um auch langfristige Unternehmensziele realisieren zu können. Weltweit gehört die TYROLIT Gruppe zu den führenden Anbietern, die Schleifwerkzeuge mit Schleifmitteln in allen Korn- und Bindemittelvarianten sowie ein umfassendes Sortiment an Abrichtwerkzeugen anbietet. Die Kunden von TYROLIT profitieren durch umfassende Beratung. Gemeinsam mit TYROLIT werden ökonomische und ökologische Lösungen erarbeitet. 1.3 Lehrlingsausbildung bei TYROLIT: Seit Jahrzehnten werden bei TYROLIT Lehrlinge in verschiedenen Berufen ausgebildet. In den technischen Berufen wurde früher die Ausbildung in Kooperation mit der Firma D. Swarovski & Co in Wattens durchgeführt. Dabei erhielten sie die Grundausbildung in der dortigen Lehrwerkstätte. Seit dem Jahr 2000 besitzt die Firma TYROLIT eine eigene Lehrwerkstätte, und alle Ausbildungen werden zu 100% im Haus durchgeführt. Neben der fachlichen Ausbildung wird auch die Persönlichkeitsbildung als wichtiger Faktor gesehen. Generell durchlaufen alle Lehrlinge verschiedenste, dem Beruf entsprechende Stationen. In einem Rotationsprinzip lernen sie das Unternehmen kennen. Die Ausbildungsleitung lässt die Leistungen der Lehrlinge von jeder Abteilung evaluieren. Dabei werden die Arbeitsleistung und das soziale Verhalten bewertet. Neben den Leistungen in der Berufsschule sowie dem Abschneiden bei Lehrlingswettbewerben und bei Lehrabschlussprüfungen bilden diese Bewertungsbögen die Grundlage für eine eventuelle Leistungsprämie. Derzeit sind bei der Firma TYROLIT 36 Lehrlinge beschäftigt. Wir bilden in 7 verschiedenen Lehrberufen aus. Diese sind: Maschinenbautechniker Elektrobetriebstechniker mit Prozessleittechnik technischer Zeichner Physiklaborant Bürokauffrau Oberflächentechniker EDV-Techniker Kometer Stefan 05.03.12 Seite 3 von 15

Die Aufteilung auf die verschiedenen Lehrberufe sieht folgendermaßen aus: 15 Maschinenbautechniker 8 Elektrobetriebstechniker mit Prozessleittechnik 4 Bürokauffrauen 3 technische Zeichner 2 Physiklaboranten 1 EDV - Techniker Ab 2012 werden die Lehrberufe auf acht erweitert. In unserer Infrastrukturabteilung besteht die Notwendigkeit, Fachkräfte für ihre Anlagen auszubilden. Deshalb wird zukünftig ein weiterer Lehrberuf, der Installations- und Gebäudetechniker aufgenommen. Neben einer fundierten Grundausbildung ist unser Jobrotation - System ein wichtiger Bestandteil der Ausbildung. Durch genügend fachspezifische Ausbilder in den einzelnen Fachbereichen und den zugeordneten Ausbildungsplänen ist somit eine entsprechende Kontrolle der Gesamtausbildung gewährleistet. 2. Einleitung Projekt: Um die Anonymität der betroffenen Lehrlinge zu wahren, werden in der folgenden Projektarbeit keine Namen genannt, sondern die Lehrlinge mit Lehrling eins bis Lehrling vier bezeichnet. Inhalt der folgenden Arbeit ist die Beschreibung des Projektes individuelle Verbesserung der technischen Mathematik und darzustellen wie es funktioniert hat. Die Beschreibung umfasst alle Schritte vom Erkennen der Problematik über die entsprechende Analyse bis zur Umsetzung des Projektzieles. 2.1 Ausgangssituation: Mit 01.12.2011 habe ich meine neue Aufgabe als Leiter der Lehrwerkstätte übernommen. Um an die bisherige Ausbildung anknüpfen zu können, war eine Überprüfung des aktuellen Wissenstandes der Lehrlinge des ersten Lehrjahres im Bereich Maschinenbautechnik notwendig. Bei der Überprüfung wurden folgende Themen kontrolliert: Kometer Stefan 05.03.12 Seite 4 von 15

Thema 1: fachspezifische Bereiche Kennen und Umgang von verschiedenen Messmitteln (Maßstab, Messschieber, Bügelmessschraube, Innenmessschraube) arbeiten mit verschiedenen Handwerkzeugen (Feilen, Hammer, Säge, Reißnadel und Körner) arbeiten an einigen spanabhebenden Maschinen (konventionelle Drehmaschine, Universalfräsmaschine, Ständerbohrmaschine, Handbohrmaschine, Einhandwinkelschleifer und Schleifbock) Ergebnis: In den verschiedenen praktischen Bereichen war der Wissensstand bereits weiter, als er laut Berufsbild zu dieser Zeit der Lehre sein sollte. Thema 2: Mathematik Grundrechnungsarten ohne Taschenrechner Addieren Subtrahieren Dividieren Multiplizieren Ergebnis: Diese Aufgaben konnten problemlos gelöst werden. Thema 3: fachspezifische Mathematik-Flächenberechnungen Kreisberechnung (Umfang und Fläche) Rechtecksberechnung Quadratsberechnung Dreiecksberechnung über den pythagoreischen Lehrsatz Raute Parallelogramm Ergebnis: Als größtenteils nicht ausreichend für diesen Lehrberuf einzustufen. z.bsp.: Ein Lehrling konnte nicht einmal das Verhältnis von Radius zu Durchmesser nennen. Thema 4: fachspezifische Mathematik-Körperberechnungen Würfel Quader Zylinder Kegel Hohlzylinder Pyramide Kugel Kometer Stefan 05.03.12 Seite 5 von 15

Ergebnis: Auch hier gab es das gleich erschreckende Ergebnis wie bei den Flächenberechnungen Thema 5: fachspezifische Mathematik ( Umrechnen von Einheiten) Strecken Flächen Körper Ergebnis: Hier bestanden auch gravierende Wissenslücken 2.2 Ziel des Projektes Soll: Da in unserem Betrieb ein sehr großes Augenmerk auf eine fundierte Ausbildung gelegt wird und auch von den Lehrlingen eine sehr gute Leistung verlangt wird, ist jedes Wissen, das man Lehrlingen mitgeben kann besonders wertvoll. Aufgrund der obenstehenden Ergebnisse wurde eine Besprechung mit der Ausbildungsleitung bei TYROLIT, dem zuständigen Ausbilder und dem Leiter der Lehrwerkstatt abgehalten. Die bestehenden Erkenntnisse wurden genau erörtert und der Leiter der Lehrwerkstatt beauftragt einen Lösungsvorschlag zu erarbeiten. Dieser Lösungsvorschlag sollte sicher stellen, dass die Lehrlinge mit der bestmöglichen Vorbereitung in die Berufsschule starten können. Durch das beherrschen dieser Berechnungen ermöglicht man ihnen zusätzlich eine Erleichterung in ihrem weiteren Berufsleben, da die technische Mathematik ja zum täglichen Brot eines Maschinenbautechnikers gehört. Durch die intensive und lange Ausbildung in der Lehrwerkstätte ist es generell möglich, mehr Zeit in die theoretische Ausbildung zu investieren, ohne die fachspezifischen Kenntnisse grundlegend zu vermindern. Abschließend kann man das Ziel wie folgt definieren: Erreichen eines gleichmäßig hohen Niveaus in der technischen Mathematik für alle Lehrlinge in der Maschinenbautechnik Kometer Stefan 05.03.12 Seite 6 von 15

3. Projektbearbeitung: 3.1 Planung des Lösungsvorschlages Projektes: Der erste zu berücksichtigende Aspekt ist, dass unsere momentanen Lehrlinge des ersten Lehrjahres ihr letztes Pflichtschuljahr an verschiedenen Schulen absolvierten. Lehrling eins kommt aus der Polytechnischen Schule in Jenbach. Lehrling zwei aus der vierten Klasse der Hauptschule in Jenbach. Schritt 1: Lehrling drei kommt aus der Bundeshandelsakademie in Schwaz, wo er sein neuntes Pflichtschuljahr absolvierte. Lehrling vier besuchte die erste Klasse der Höheren technischen Bundeslehranstalt in Jenbach. Er entschied sich aber eine Lehre zu absolvieren. Aufgrund dieser Tatsache bestand der erste Schritt des Projektes in der Feststellung des jeweiligen Wissensstandes jedes Einzelnen. Methode: Ein schriftlichen Test, den jeder einzelne für sich zu bewältigen hatte. Inhalt dieses Tests waren: Umrechnen der Einheiten von Strecken, Flächen und Körpern Flächenberechnungen berechnen einfacher Körper Schritt 2: Aufgrund des Ergebnisses dieses Tests, konnte man sich danach jedem einzelnen Lehrling widmen. Durch diesen Test war es auch möglich, zu entscheiden, wie intensiv man mit jedem Lehrling Einzelunterricht abhalten musste. Methode: Durch Einzelunterricht am Flipchart mit einem Zeitaufwand von ca. 1 Stunde pro Lehrling pro Woche. Besonders zu beachten war dabei aber, dass die Lehrlinge abwechselnd Einzelunterricht erhalten um nicht die Meinung aufkommen zu lassen, Warum ich und er nicht? Kometer Stefan 05.03.12 Seite 7 von 15

Schritt 3: Nach einer Zeit von ca. sechs Wochen Einzelunterricht erfolgt ein Abschlusstest um den Lernfortschritt kontrollieren zu können. Methode: Am Flipchart. Schritt 3a: (optional) Sollte dies noch nicht der Fall sein, muss der Einzelunterricht fortgeführt werden, bis ein zufriedenstellendes Niveau erreicht werden kann. Schritt 4: Nach zufriedenstellendem Ergebnis der Schritte 1 bis 3, opt. 3a, wird ein zusätzlicher Inhalt, je nach Bedarf einzeln, vermittelt. Das Thema ist: Winkelfunktionen am rechtwinkeligen Dreieck Schritt 5: Etwa vier bis sechs Wochen vor Beginn der ersten Klasse Berufsschule erfolgt ein weiterer Test über das komplette Themengebiet der technischen Mathematik in der Maschinenbautechnik, um die Nachhaltigkeit des Projektes zu kontrollieren. Beginn der ersten Klasse ist Anfang April. 3.2 Beschluss der Durchführung des Projektes: Nach Abschluss der Planungen wurde bei einer weiteren Besprechung die Durchführung des Projektes mit Start Jänner 2012 beschlossen. Als Ausführender fungiert der Leiter der Lehrwerkstätte. Kometer Stefan 05.03.12 Seite 8 von 15

3.3 Durchführung des Projektes: Information: Als erstes wurden die vier Lehrlinge informiert, dass Aufgrund des erschreckenden Ergebnisses beim Durchnehmen verschiedenster mathematischer Themengebiete ein Test über folgende Themengebiete erfolgen wird: Umrechnen der Einheiten von Strecken, Flächen und Körpern Flächenberechnungen berechnen einfacher Körper Vorbereitung: Um den Lehrlingen die Möglichkeit zu geben, sich auf den Test vorzubereiten, wurde ihnen eine Zusammenstellung (Zeichnungen) der wichtigsten Flächen Quadrat Rechteck Kreis Raute Parallelogramm Dreieck und der wichtigsten Körper Würfel Quader Pyramide Kegel Hohlzylinder Kugel ausgehändigt. In diesem Handout fehlten die normgerechten Bezeichnungen. Die entsprechenden Maßpfeile waren vorhanden. Als erste Aufgabe mussten die Lehrlinge die jeweiligen Seiten / Höhen normgerecht eintragen. Desweiteren mussten die jeweiligen Formeln für Umfang Fläche Volumen mit den normgerechten Kurzzeichen in die Zeichnungen eingetragen werden. Kometer Stefan 05.03.12 Seite 9 von 15

Beispiel aus der Zusammenstellung (Komplett in der Beilage): Methode: In Gruppenarbeit, unter Zuhilfenahme eines Tabellenbuches für Metalltechnik waren die fehlenden Angaben zu ergänzen. Nach Kontrolle der fertigen Arbeit, wurde diese zusammen mit den Lehrlingen geringfügig korrigiert. Diese Zusammenstellung wurde vervielfältigt, und ihnen als Grundlage ausgehändigt. Zeitablauf: An einem Donnerstag mit dem Hinweis, dass am darauf folgenden Montag die angekündigte schriftliche Überprüfung durchgeführt wird. Dieser Zeitpunkt wurde absichtlich so gewählt, damit die Lehrlinge die Möglichkeit haben sich auf den Test auch in ihrer Freizeit, sprich Wochenende, vorbereiten zu können. Schritt 1: Unterteilt war der Test in drei Teile: Teil 1: Bezeichnen der einzelnen Seiten von verschiedenen Flächen und Körpern, und die jeweiligen Formeln für Fläche, Umfang bzw. Volumen, Oberfläche und Mantelfläche Teil 2 : Umrechnen der Einheiten von Strecken, Flächen und Körpern Teil 3 : Berechnen von Körpern anhand von Skizzen oder Textaufgaben, wo die jeweilige Bezeichnung der gegebenen bzw. zu berechnenden Seite normgerecht angegeben wurde. Kometer Stefan 05.03.12 Seite 10 von 15

Beispiel aus dem Test (Komplett in der Beilage): Berechne folgende Flächen (Maße in mm) : Trapez,Dreieck und Quadrat 40 32 86 Berechne Volumen und Oberfläche des Zylinders (Maße in mm) Schritt 3: Der Test erfolgte, unter Zuhilfenahme eines Taschenrechners, am Montag Vormittag. Zeitlicher Rahmen war keiner vereinbart. Der Test wurde so noch nie gemacht und deshalb war keine Referenzzeit bekannt. Nach siebzig Minuten war der erste Lehrling mit seiner Arbeit fertig. Nach weiteren fünf Minuten wurde der Test beendet. Bei der Auswertung des Tests ergab sich dann ein äußerst unterschiedliches Bild. Kometer Stefan 05.03.12 Seite 11 von 15

Lehrling eins: Er besuchte die polytechnische Schule in Jenbach. In dieser Schule wird auch in Mathematik ein Schwerpunkt auf die technische Mathematik gesetzt. Es wurde hier ein Ergebnis von86 Prozent der Gesamtpunktezahl erreicht. Eingestuft wurde dieses Ergebnis mit der Note Gut Lehrling zwei: Er besuchte die vierte Klasse der Hauptschule in Jenbach. In dieser Schule werden keinerlei Schwerpunkte auf irgendeinen Bereich gesetzt. Jedoch beinhaltet der Mathematikunterricht Strecken-, Flächen- und Körperberechnungen einfacher Flächen und Körper. Er erreichte eine Gesamtpunktezahl von 68 Prozent. Eingestuft wurde diese Ergebnis als Nicht Genügend. Lehrling drei: Er besuchte die erste Klasse der Bundeshandelsakademie in Schwaz. Da diese Schule ein besonderes Augenmerk auf die kaufmännische Mathematik legt, war die Kenntnis der technischen Mathematik erwartungsgemäß auf einem sehr niedrigen Niveau. Er erreichte eine Gesamtpunktezahl von 38 Prozent. Eingestuft wurde dieses Ergebnis als Nicht Genügend. Lehrling vier: Er besuchte die erste Klasse der Höheren technischen Bundeslehranstalt in Jenbach. Da es sich hierbei um eine technische Schule handelt, war diese Ergebnis erwartungsgemäß am Besten. Er erreichte eine Gesamtpunktezahl von 89 Prozent. Dieses Ergebnis wurde als Gut eingestuft. Auf Grund der verschiedenen Schulen, die die Lehrlinge vor ihrer Lehre besuchten, erhielten wir diese Abweichungen. Bei Gesprächen mit den Lehrkörpern der verschiedenen Schulen wurden die oben beschriebenen Schwerpunkte herausgefiltert. Das erklärt wiederum die Ergebnisse. Nach Auswertung dieses Tests, wurde mit den jeweiligen Lehrlingen ein Einzelgespräch geführt. Dabei wurde der Test in allen Einzelheiten noch einmal durchbesprochen und auf die jeweiligen Schwächen hingewiesen. Auch wurde der Test mit nach Hause gegeben, um ihn von den Erziehungsberechtigten unterschreiben zu lassen. Dies dient dazu, den Erziehungsberechtigten Information über die theoretische Arbeit in der Lehrwerkstätte zu geben. Kometer Stefan 05.03.12 Seite 12 von 15

Schritt 2: Als nächster Schritt stand dann der Beginn des individuellen Einzelunterrichts. Jeder Lehrling wurde einmal pro Kalenderwoche zum Flipchart geholt und mit ihm die jeweiligen Schwächen in technischer Mathematik gelernt. Die Intensität richtete sich dann natürlich nach dem Test und dem Verstehen der jeweiligen Aufgabe. Der jeweilige Zeitaufwand betrug in etwa: Lehrling 1: 3 Stunden Lehrling 2 : 6,5 Stunden Lehrling 3 : 9 Stunden Schritt 3: Lehrling 4 : 2,5 Stunden Nach ca. 6 Wochen fand dann der Einzeltest am Flipchart statt. Mit dem Ergebnis, dass Berechnung von Flächen und Körpern bzw. die Umrechnung der Einheiten von Strecken, Flächen und Körpern jetzt für keinen der Lehrlinge mehr ein Problem darstellten. Schritt 4: Zusätzlicher Überprüfungsschritt: Winkelfunktionen am rechtwinkeligen Dreieck. Um hier eine Einschätzung des Wissensstandes zu erlangen, wurde wieder mit allen vier Lehrlingen gemeinsam die Winkelfunktionen am rechtwinkeligen Dreieck durchgearbeitet. Es wurde ihnen dabei aber vorher wieder eine eigene Lernunterlage zur Verfügung gestellt ( Siehe Beilage). Da ja die Winkelfunktionen eher zu den komplexeren Rechenarten zu zählen ist, wurde hierbei mit einem höheren Zeitaufwand gerechnet. Zu meinem Erstaunen beherrschten aber alle vier Lehrlinge die Winkelfunktionen aus dem Stegreif. Deshalb musste hier auch kein Einzelunterricht gegeben werden. Kometer Stefan 05.03.12 Seite 13 von 15

Schritt 5: Etwa vier Wochen vor Beginn der Berufsschule wurde dann der Test zur Nachhaltigkeit des Projektes über alle behandelten Themen durchgeführt. Das Ergebnis dieses Tests: Lehrling eins : 97,7 % (86% beim ersten Test) Lehrling zwei : 93,2 % (68% beim ersten Test) Lehrling drei : 96,5 % (38% beim ersten Test) Lehrling vier : 100 % (89 % beim ersten Test) 4. Resümee: 4.1 Aufwand: Im Nachhinein betrachtet kann man sagen, dass durch geringsten Materialaufwand und auch relativ geringem Zeitaufwand (ca. 24 Stunden gesamt) ein für die Firma und die jeweiligen Lehrlinge perfektes Ergebnis zustande gekommen ist. Wobei man sagen muss, dass es für die Lehrlinge ihr kommendes Berufsleben erheblich erleichtert, diese Berechnungen zu beherrschen. 4.2 Praktischer Nutzen : Dieses Projekt ist in Zukunft ein fixer Bestandteil der Ausbildung von Maschinenbautechniklehrlingen bei TYROLIT. Es wird aktuell eine Strategie erarbeitet, dieses Projekt in die Grundausbildung aller technischen Berufe zu integrieren. Kometer Stefan 05.03.12 Seite 14 von 15

5. Statement der Ausbildungsleitung: Seit einiger Zeit beobachten wir gravierende Unterschiede in der Vorbildung unserer neuen Lehrlinge. Je nach Schultyp, nach Schulort und Lehrer werden unterschiedliche Inhalte in unterschiedlichen Ausprägungen unterrichtet. Natürlich immer im Rahmen der gesetzlichen Vorgaben. Vermehrt haben unsere Lehrlinge Schwächen in notwendigen Grundrechnungsarten. Um die Lehrlingsausbildung auf einem annähernd gleichbleibenden Niveau zu starten müssen daher zuerst die Unterschiede ausgeglichen werden. Mit dem Projekt individuelle Verbesserung der technischen Mathematik kann diese Lücke systematisch geschlossen werden. Damit haben wir aktuell ein Werkzeug mit dem wir der oben beschriebenen Problematik entgegenwirken können. Zukünftig wird diese Systematik auf alle technische Berufe ausgeweitet. - Paul Gürtler - Leiter Lehrlingsausbildung 6. Beilagen Kometer Stefan 05.03.12 Seite 15 von 15

Lehrwerkstatt TYROLIT Schleifmittelwerke Lernunterlage Anhang 6.1 Stefan Kometer 05.03.2012

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Lehrwerkstatt TYROLIT Schleifmittelwerke Anfangstest Individuelle Anhang 6.2 Verbesserung der technischen Mathematik Stefan Kometer 05.03.2012

Anhang 6.2 Formeln für eckige Flächen Dreieck : Bezeichne die Seiten und gib an wie die Fläche berechnet wird und der Umfang. Quadrat : Zeichne ein Quadrat, bezeichne die Seiten, gib an wie Fläche und Umfang berechnet werden. Rechteck : Bezeichne die Seiten und gib an wie die Fläche berechnet wird und der Umfang. Seite 1 von 14

Anhang 6.2 Raute : Bezeichne die Seiten und gib an wie die Fläche berechnet wird. Parallelogramm: Bezeichne die Seiten und gib an wie die Fläche berechnet wird. Trapez : Bezeichne die Seiten und gib an wie Die Fläche berechnet wird. Seite 2 von 14

Anhang 6.2 Formeln für Kreis Kreis : Zeichne einen Kreis bezeichne die Seiten und gib an wie Fläche und Umfang berechnet wird. Formeln für Volumen u. Oberflächen Würfel : Bezeichne die Seiten und gib an wie Volumen und Oberfläche berechnet werden. Vierkantprisma : Bezeichne die Seiten und gib an wie Volumen und Oberfläche berechnet werden. Seite 3 von 14

Anhang 6.2 Zylinder : Bezeichne die Seiten und gib an wie Volumen und Oberfläche berechnet werden. Kegel : Vervollständige die Zeichnung bezeichne die Seiten und gib an wie Volumen und Oberfläche berechnet werden. Seite 4 von 14

Anhang 6.2 Umrechnen von Einheiten Länge : 1m= dm= cm= mm Fläche : 1m²= dm²= cm²= mm² Masse : 1t= kg= g= mg Volumen : 1m³= dm³= cm³= mm³ /1 /1 /1 /1 Berechne Volumen und Oberfläche(Maße in mm) Ø10 20 40 Ø30 /3 Seite 5 von 14

Anhang 6.2 Berechne folgende Flächen (Maße in mm) : Trapez, Dreieck und Quadrat 40 32 86 /3 Berechne Volumen und Oberfläche des Zylinders (Maße in mm) Ø112 362 Seite 6 von 14

Anhang 6.2 Berechne Volumen und Ummantelung folgenden Würfels. Seitenlänge a= 60mm Übungen zum Thema Dreieck Rechenbeispiele Dreieck Ein Dreieck hat eine Seitenlänge von a= 7,3 m, b= 24,5 m a) Wie lange ist die Hypotenuse c? /1 Seite 7 von 14

Anhang 6.2 Ein Dreieck hat eine Seitenlänge von a= 8,4 mm, b= 30,6 mm a) Wie lange ist die Hypotenuse c? /1 Übungen zum Thema Berechnungen am Quadrat Berechne ein Quadrat mit der Seitenlänge 4,3 mm a) Wie groß ist der Flächeninhalt? b) Wie groß ist der Umfang? c) Wie lange ist die Diagonale e? /3 Berechne ein Quadrat mit der Seitenlänge 53,2 mm a) Wie groß ist der Flächeninhalt? b) Wie groß ist der Umfang? c) Wie lange ist die Diagonale e? /3 Seite 8 von 14

Anhang 6.2 Übungen zum Thema Rechteck Berechne ein Rechteck mit der Länge 60,2 mm und der Breite 40 mm a) Wie groß ist der Flächeninhalt? b) Wie groß ist der Umfang? c) Wie lange ist die Diagonale e? /3 Berechne ein Rechteck mit der Länge 70,4 mm und der Breite 25,2 mm a) Wie groß ist der Flächeninhalt? b) Wie groß ist der Umfang? c) Wie lange ist die Diagonale e? /3 Seite 9 von 14

Anhang 6.2 Übungen zum Thema Raute Berechne eine Raute mit der Seitenlänge 9 mm und Höhe 8,5 mm a) Wie groß ist der Flächeninhalt? b) Wie groß ist der Umfang? Berechne eine Raute mit einer Fläche von 125 mm² Und einer Höhe (b) von 9,5 mm a) Wie groß ist die Länge? b) Wie groß ist der Umfang? Übungen zum Thema Parallelogramm Berechne folgendes Parallelogramm mit der Seitenlänge 36 mm und der Höhe (b) 15 mm a) Wie groß ist der Flächeninhalt? /1 Seite 10 von 14

Anhang 6.2 Übungen zum Thema Trapez Berechne ein Trapez mit einer l1= 23 mm, l2= 20 mm und einer Breite von 17 mm a) Wie groß ist der Flächeninhalt? b) Wie groß ist lm? Berechne folgendes Trapez A=550 mm², l1= 30 mm, b= 20 mm. a) Wie groß ist l2? Übungen zum Thema Kreis /1 Berechne einen Kreis mit einem Durchmesser von 40 mm a) Wie groß ist der Flächeninhalt? b) Wie groß ist der Umfang? Seite 11 von 14

Anhang 6.2 Berechne einen Kreis mit einem Radius von 22,5 mm a) Wie groß ist der Flächeninhalt? b) Wie groß ist der Umfang? Volumens- und Oberflächenberechnungen Berechnungen zum Thema Würfel Berechne einen Würfel mit einer Seitenlänge von 60 mm a) Wie groß ist sein Volumen? b) Wie groß ist seine Oberfläche? Berechne einen Würfel mit einer Seitenlänge von 36 mm a) Wie groß ist sein Volumen? b) Wie groß ist seine Oberfläche? Seite 12 von 14

Anhang 6.2 Berechnungen zum Thema Vierkantprisma Berechne folgendes Prisma. l=60 mm, b=35 mm, h=40 mm a) Wie groß ist das Volumen? b) Wie groß ist die Oberfläche? Berechne folgendes Prisma. l=80 mm, b=40 mm, h=25 mm a) Wie groß ist das Volumen? b) Wie groß ist die Oberfläche? Berechnungen zum Thema Zylinder Berechne folgenden Zylinder: d=14 mm, h= 25 mm a) Wie groß ist das Volumen? /3 Seite 13 von 14

Anhang 6.2 Berechne folgenden Hohlzylinder. D= 50 mm, d=30mm, h=160 mm a) Wie groß ist das Volumen? b) Wie groß ist die Oberfläche? c) Wie groß ist die Ummantelung? /3 Berechnungen zum Thema Kegel Berechne folgenden Kegel. d= 52 mm, h=110 mm a) Wie groß ist das Volumen? /1 /77 77-73 = 1 72,5-66 = 2 65,5-60 = 3 59,5-54 = 4 53,5-0 = 5 Unterschrift: Seite 14 von 14

Lehrwerkstatt TYROLIT Schleifmittelwerke Lernunterlage Winkelfunktionen am Rechtwinkeligen Dreieck Individuelle Anhang 6.3 Verbesserung der technischen Mathematik Stefan Kometer 05.03.2012

Anhang 6.3 Seite 1 von 1

Lehrwerkstatt TYROLIT Schleifmittelwerke Test zur Überprüfung der Nachhaltigkeit des Projektes Individuelle Anhang 6.4 Verbesserung der technischen Mathematik Stefan Kometer 05.03.2012

Anhang 6.4 Berechne folgendes Trapez: 31 N a m e A = h = α=60 75 /3 Wie schwer ist folgender Hohlzylinder: D = 140 mm d = 60 mm h = 150 mm Der Zylinder ist aus Stahl ( Dichte : 7,81 kg/dm 3 ) /3 Berechne die Oberfläche und das Volumen des folgenden Kegels : d = 55 mm h = 120 mm h d Wandle folgende Maße um: 1,234 m 2 = cm 2 125 mm = m 23 m 3 = l 1,37 t = g /4 Seite 1 von 2

8 22 12 26 Anhang 6.4 Berechne folgenden Körper : Gesucht ist das Gewicht, wenn der Körper aus Aluminium ist ( 2,7 kg/dm 3 ) 17 α=57 50 32 8 /5 Berechne die gestreckte Länge folgendes Körpers: 46 45 26 /5 22-21...sehr Gut 20,5-19...Gut 18,5-16,5.Befriedigend 16-14.Genügend 13,5-0 Nicht Genügend 2 Seite 2 von 2