Quantencomputer mit supraleitenden Systemen von Steven Weitemeyer E KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz Gemeinschaft www.kit.edu
Gliederung Supraleitung Grundlagen Josephson-Kontakt Supraleitende Schaltkreise rf-squid Quantisierung Single Cooper Pair Box (SCB) Qubits Anforderungen Flux-Qubit Charge-Qubit Experimentelle Realisierungen Zusammenfassung 2 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
1.1 Supraleitung: Grundlagen Entdeckung 1911 durch Heike Kamerlingh Onnes Mikroskopische Beschreibung durch BCS-Theorie (1957 von John Bardeen, Leon N. Cooper und John R. Schrieffer): Attraktive Wechselwirkung über Kristall Bosonische Cooper-Paare aus zwei Elektronen makroskopische Wellenfunktion: Flussquantisierung: mit 3 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
1.2 Supraleitung: Josephson-Kontakt Supraleiter Isolator Supraleiter 1. Josephson-Gleichung: 2. Josephson-Gleichung: mit : krititischer Josephson-Strom 4 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
2.1 Supraleitende Schaltkreise: rf-squid Quelle: Wendin, 2006 Kirchhoff-Regel: 5 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
2.1 Supraleitende Schaltkreise: rf-squid Kirchhoff-Regel: Euler-Lagrange-Gleichung: Lagrange-Funktion: 6 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
2.1 Supraleitende Schaltkreise: rf-squid Phase wie Teilchen im Potential steuerbar über äußeren Fluss Hamilton-Funktion: mit 7 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
2.2 Supraleit. Schaltkreise: Quantisierung Hamilton-Operator: Kommutatorrelation: Unschärfe-Relation für Fluss und Ladung Es folgt Klassifizierung: Flux Qubit Charge Qubit 8 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
2.3 Supraleitende Schaltkreise: SCB C g U g nach Wendin, 2006 Hamilton-Funktion: mit 9 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
3.1 Qubits: Anforderungen klar definiertes 2-Zustandssystem universeller Satz an Gattern σ x und σ z in Hamiltonian Zeitliche Steuerung über resonante Mikrowellenpulse Auslese-Möglichkeiten Kopplungsmöglichkeiten 10 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
3.2 Qubits: Flux-Qubit symmetrisches Doppelmulden-Potential für ϕ e =π V V r V l nicht-äquistante Energie-Level durch Josephson-Effekt e nach Wendin, 2006 vernachlässige Tunneln zweifache Entartung: - und - fließender Strom (Flux States) 11 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
3.2 Qubits: Flux-Qubit symmetrisches Doppelmulden-Potential für ϕ e =π V V r V l Tunnel-Rate steuert Level-Splitting e nach Wendin, 2006 Asymmetrie des Potentials steuert Level-Splitting ε 12 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
3.2 Qubits: Flux-Qubit Projektion auf diese 2-Zustands-Basis liefert: mit (steuerbar über ) mit als Maß der Tunnelrate (abhängig von und ) 13 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
3.2 Qubits: Flux-Qubit Energiespektrum: nahe ϕ e =π sind die Eigenfunktionen die typischen Cat States: Quelle: Wendin, 2006 weit entfernt haben wir praktisch reine Flux States SweetSpot fürϕ e =π(störungen verschwinden in 1. Ord.) 14 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
3.3 Qubits: Charge-Qubit C g Entartung für n g = 0,5 (ohne Tunneln): U g nach Wendin, 2006 : kein Cooper-Paar auf Insel : ein Cooper-Paar auf Insel mit analoger Hamiltonian: mit und (steuerbar über ) 15 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
4. Experimentelle Realisierungen 3 Josephson-Kontakte für bessere Einstellung der Potentialbarriere Umrandung: dc-squid zur Messung des Qubit-Zustandes Basis wie bei einfachem Flux-Qubit Quelle: C. H. van der Wal, Groningen 16 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
4. Experimentelle Realisierungen zwei gekoppelte Flux-Qubits Kopplung über Magnetfeld 4-Level-System Qubit-Zustand wird über resonanten Mikrowellen- Puls manipuliert Hamiltonian: Quelle: Plantenberg, 2007 17 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
4. Experimentelle Realisierungen Quelle: Plantenberg, 2007 18 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
5. Zusammenfassung Josephson-Kontakte nicht-lineare Energieniveaus Unschärfe Phase vs. Ladung Flux- vs. Charge-Qubit charakteristischer 2-Zustands-Hamiltonian: einfache Kontrolle durch äußere Felder auf ε und einfache Kopplung starke Dekohärenz 19 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen
Quellen G. Wendin & V.S. Shumeiko, SuperconductingQuantum Circuits, Qubits and Computing, Gothenburg (2006) J. H. Plantenberg et al., Demonstration of controlled-not quantum gateson a pair of superconductingquantumbits, nature Vol 447 (2007) John Clarke & Frank K. Wilhelm, Superconductingquantumbits, nature Vol 453 (2008) Ch. Kittel, Einführung in die Festkörperphysik, 14. Auflage, Oldenburg Verlag München Wien (2006) Antonio Barone & Gianfranco Paterno, Physicsand Applicationsof the Josephson Effect, John Wiley & Sons (1982) 20 12.06.2012 Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen