Übuge zur Vorlesug Naturwisseschafte II (B. Sc. Maschiebau) Sommersemester 2008 Musterlösug 9 Besprechug i der Woche vom 16.6-23.6.08 Professor Dr. G. Birkl, Dr. N. Herschbach www.physik.tu-darmstadt/apq/aturwisseschafte 1. Grezwikel der Totalreflexio ud Lichtleiter Eie Lichtleitfaser habe eie Kerdurchmesser d = 10 µm. Die Brechzahl des Kers sei = 1.5 ud die des Matels sei = 1.495. Wird beim Durchbiege eies solche d Lichtleiters eie gewisse Krümmug überschritte, beobachtet ma das Aufleuchte des Matels ud die Abahme der Trasmissio. Was ist der miimale Krümmugsradius R der Faser, bei dem die Totalreflexio für Strahle i der Krümmugsebee och erhalte ist? ` Bei eiem Krümmugsradius R der Faser ist der kleiste vorkommede Reflexiowikel α gegebe durch si(α) = R d/2 R + d/2 (siehe Abbildug). Der Wikel α darf de Grezwikel der Totalreflexio α G gegebe durch si(α G ) = / icht uterschreite. Da si(x) eie mooto steigede Fuktio ist für 0 < x < 1
α R-d/2 R+d/2 π/2, erhält ma aus der Bedigug α α G si(α) = R d/2 R + d/2 si(α G) = R d ( 2 R + d ) = R 2 + d 2 ) R (1 d ) (1 + 2 R d 2 1 + 1 = d 2 + 3 mm. 2. Abbildug mittels düer Lise Eie düe Lise L A, dere Oberfläche die Krümmugsradie r l = 30 mm ud r r = 42 mm habe, ist aus eiem Glas mit Brechzahl L = 1.5 hergestellt. Eie zweite düe Lise L B ist aus dem gleiche Material, hat aber als Krümmugsradie r l = 45 mm ud r r = 36 mm. Diese Lise werde zur Abbildug vo Objekte i Luft mit Brechzahl a = 1 eigesetzt. a) Bereche Sie die Breweite der beide Lise L A ud L B. b) Ei Objekt befide sich im Abstad g = 10.5 cm vo der Lise L A. Erstelle Sie eie maßstabsgetreue Zeichug zur Bildkostruktio. 2
c) Bestimme Sie die Vergrößerug β (Abbildugsmaßstab) bei der Abbildug aus Teilaufgabe b). d) Wie muss die Gegestadsweite g jeweils gewählt werde, damit bei positiver Breweite f ud mit g > f für die Vergrößerug erfüllt ist? i) β = 1, ii) β > 1, iii) β < 1 e) Erstelle Sie eie maßstabsgetreue Zeichug zur Bildkostruktio für ei Objekt im Abstad g = 10 cm vo der Lise L B. f) Bestimme Sie die Vergrößerug bei der i Teilaufgabe e) beschriebee Abbildug. ` a) Die Lisemacherformel für äußeres Medium mit Brechzahl a = 1 f = [ ( 1 ( L 1) 1 )] 1, r l r r ergibt für L A : f A = 35 mm ud für L B : f B = 40 mm. b) Kostruktio des Bildes mit achseparallelem Strahl, Brepuktstrahl ud Zetralstrahl: F F c) Die Vergrößerug ist β = f A /(g f A ) = 1/2. Dies ist auch deutlich am Verhältis vo Bildgröße zu Objektgröße i der Zeichug zu erkee. 3
d) Wir betrachte hier de Fall f > 0 ud beschräke us auf Bildweite g > f. Mit β = f/(g f) erhalte wir i) β = 1 f = g f g = 2f, ii) β > 1 f g f < 1 f < g f g > 2f, iii) β < 1 f g f > 1 f > g f g < 2f. Dies läst sich auch ahad eier Zeichug zeige: F F f g=2f e) Kostruktio des virtuelle Bildes mit achseparallelem Strahl, Brepuktstrahl ud Zetralstrahl: F F 4
f) Die Vergrößerug ist β = f B /(g f B ) = 1 = 2/7, wie auch aus der Zeichug zu etehme ist, we ma das Verhältis der Größe des virtuelle Bildes zur Objektgröße bildet. 3. Absorptio ud Laserschutzbrille Eie Laserschutzbrille habe eie dekadische Extiktio E d = 4 bei eier Welleläge λ vo 532 m. Die Brillegläser eier sogeate Justierbrille vom gleiche Fabrikat sid aus dem gleiche absorbierede Material hergestellt, besitze jedoch eie Dicke, die ur 3/4 der Dicke der Gläser der Laserschutzbrille etspricht. a) Welche Leistug wird vo der Laserschutzbrille trasmittiert, we ei Laserstrahl der Leistug 50 mw (λ = 532) auf sie trifft? b) Wie groß ist die dekadische Extiktio der Justierbrille? c) Wie groß ist die vo der Justierbrille trasmittierte Laserleistug, we ei Laserstrahl der Leistug 30 mw auf sie gerichtet wird? ` a) Aus I(s) = I(0) 10 E d ergibt sich mit P0 = 50 mw für die trasmittierte Leistug P = P 0 10 E d = P0 10 4 = 5 10 3 mw = 5 µw. b) Der dekadische Extiktioskoeffiziet der Justierbrille ist E d = m ds = E d (s /s) = 4 3/4 = 3. c) Mit P 0 = 30 mw ergibt sich P = P 0 10 E d = 3 10 2 mw= 30 µw. 5
Kapitel 3: Optik 3.1 Geometrische Optik 3.1.9 Düe Lise Korrektur der Vorzeichekovetio Richtug g>(<)0 b>(<)0 f>(<)0 r>(<)0 B,G >(<)0 vo liks ach rechts vor (hiter) Lise, Gegestad reell (virtuell) hiter (vor) Lise, Bild reell (virtuell) kovex (kokav) Krümmugsmittelpukt rechts (liks) vom Scheitelpukt Über (uter) optischer Achse r l g b s L L s L l r Naturwisseschafte II (basiered auf 'Physik für Maschiebauer' vo Prof. Dr. J. Eders) Prof. Dr. Gerhard Birkl SS 2008 1