Versuch : Interferenz und Beugung am Gitter

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1 Versuch : Iterferez ud Beugug am Gitter Uiversität Duisburg-Esse Campus Duisburg Fachbereich Physik; AOR Dr. J. Käster 1. Literatur: Bergma-Schaefer, Lehrbuch der Experimetalphysik, Bd. 3: Optik W. Walcher, Praktikum der Physik Kohlrausch, Praktische Physik, Bd. I Berkeley Physik Kurs, Bd. 6, Physik im Experimet Stichworte: 2. Grudlage Beugug, Iterferez, Frauhofersche Aordug, Huygessches Prizip, Beugug am Spalt ud Doppelspalt, Beugug am Gitter 2.1 Beugug ud Iterferez Die i der geometrische Optik vorausgesetzte gradliige Ausbreitug des Lichtes ist icht mehr gewährleistet, we die freie Ausbreitug durch Hiderisse wie Blede ud Spalte (oder durch udurchlässige kleie Teilche, wie Staub) gestört wird. Durch Beugug ka ei Teil des Lichtes auch i de geometrische Schatteraum hiter dem Hideris gelage. Dieser Vorgag wird durch das Huygessche Prizip beschriebe. Daach fugiert jeder Pukt der Öffug (Rad des udurchlässige Hiderisses) als Ausgagspukt eier Elemetarwelle (Kugelwelle). Die Überlagerug - Iterferez - dieser frequezgleiche ud phasegekoppelte Welle hiter dem Hideris erzeugt das Beugugsbild, desse Form ud Struktur vo der Welleläge des eifallede Lichts sowie vo der Form ud Azahl der Öffuge abhägt. Abb.1: Frauhofersche Aordug bei Beugug am Eizelspalt 1

2 Ei Maximum der Itesität auf eiem hiter dem Hideris agebrachte Leuchtschirm tritt immer da auf, we die sich überlagerde (moochromatische) Welle eie Gaguterschied aufweise, der eiem gazzahlige Vielfache ihrer Welleläge etspricht. Zur Auslöschug (Miima) kommt es bei eiem Gaguterschied, der eiem ugerade gazzahlige Vielfache der halbe Welleläge etspricht. I der Praxis wird die Beugug meistes i der sog. Frauhofersche Aordug beobachtet. Wie Abb.1 zeigt, befidet sich dabei die Lichtquelle Q im Brepukt eier Lise L 1. Dadurch fällt paralleles Licht auf de Spalt ud alle Strahle, die hiter dem Spalt um de gleiche Wikel gebeugt werde, sid wiederum parallele Strahle. Mit eier zweite Lise L 2 werde diese da auf dem Schirm S, der sich im Abstad der Breweite der zweite Lise befidet, fokussiert ud iterferiere dort. Auf dem Schirm etsteht ei Iterferezbild aus helle ud dukle Streife, wobei das Zetrum (Hauptmaximum) hell ist. 2.2 Beugug am Eizel- ud Doppelspalt Ei eizeler Spalt liefert bei Frauhoferscher Aordug das i Abb. 2 gezeigte Beugugsbild. Zur Berechug der Lage des erste Miimums dekt ma sich de Strahl i zwei gleichbreite Teilbüdel zerlegt, wobei jeder Strahl des rechte Teilbüdels mit eiem etsprechede des like iterferiere soll. Abb.2: Beugug ud resultierede Itesitätsverteilug am Eizelspalt 2

3 Herrscht im Pukt P 1 Dukelheit, so muß der Gaguterschied aller Teilstrahle /2 sei. Es gilt da für das erste Miimum, we b die Spaltbreite ist: b si α = λ bzw. b siα = λ 2 2 (1) Allgemei folgt für Miima höherer (-ter) Ordug b si α = λ, ( =1, 2, 3,...) (2) Umgekehrt erhält ma Helligkeit (Maxima) we die Bedigug λ b si α = ( 2 + 1), ( = 1, 2, 3,...) 2 erfüllt ist. Ma beachte, daß hierbei das zetrale Maximum (=0) ausgeomme ist. Historisch iteressat ist der Übergag vom Eizelspalt zum Doppelspalt (Yougscher Doppelspaltversuch, 1802). Youg bestimmte mit diesem Versuch zum erste Mal die Welleläge des Lichtes. Ersetzt ma de Eizelspalt durch zwei Spalte gleicher Breite b, die de Abstad D habe, wobei D > b ist, so hat dies folgede Kosequez (s. Abb. 3): (3) Abb.3: Beugug ud Itesitätsverteilug am Doppelspalt Erstes muß die Beleuchtugsstärke zuehme, da durch zwei Spalte mehr Licht tritt als durch eie eizele. Wege der Verstärkug durch die Iterferez steigt die Itesität der Maxima um das Vierfache. Zweites köe umehr auch zwei Teilstrahle, die vo etsprechede Pukte der beide Eizelspalte uter gleichem Wikel ausgehe, iterferiere. Es gibt also außer de alte Miima I. 3

4 Klasse, die durch Gl. (2) gegebe sid, also bei si 1 = /b; si 2 = 2/b usw. liege, zusätzliche Miima II. Klasse, dere Lage durch 2m 1 D si αm = λ, ( m = 1, 2, 3,...) 2 (4) gegebe ist, da Auslöschug vo zwei homologe Teilstrahle je eies Spaltes gerade da erfolgt, we ihr Gaguterschied /2, 3/2, 5/2... usw. beträgt. Da D > b folgt, daß die Helligkeitsverteilug des Eizelspaltes modifiziert wird ud dari helle ud dukle Streife auftrete. Die Zahl dieser Maxima ud Miima II. Klasse hägt vom Verhältis k = D/b ab. I Abb. 3 ist k = D/b = 3. Für die Maxima der II. Klasse gilt: D si α = mλ, ( m = 0, 1, 2, 3,...) (5) m Ma beachte, daß diese Maxima gegeüber dem Eifachspalt die 4-fache Itesität habe. 2.3 Gitter Abb.4: Itesitätsverlauf (schematisch) bei Beugug a p = 2, 4 ud 8 Spalte Erhöht ma die Azahl der Spalte weiter, d.h. geht ma zu eier Vielzahl vo gleichbreite Spalte mit gleichgroßem Abstad über, so spricht ma vo eiem Gitter. Nach de bisherige Grudlage ist leicht verstädlich, wie sich die Itesitätsverhältisse ud die Azahl der Maxima ud Miima veräder. Abb. 4 gibt ei Beispiel, was beim Übergag vo zwei auf vier ud acht Spalte passiert. Im Falle des Gitters verschwide die sog. Nebemaxima fast vollstädig. Ma sieht also im wesetliche die sog. Hauptmaxima, die a de Stelle liege, wo ursprüglich die Maxima des 4

5 Doppelspaltes zu fide ware (s. Abb. 4), also d si α = λ, ( = 0, 1, 2, 3,...) (6) wobei d der Abstad beachbarter Spalte, die sog. Gitterkostate ist. Für das Experimet zur Beugug am Gitter wähle wir die Aordug wie i Abb. 5 gezeigt: Abb.5: Versuchsaordug zur Beugug ud Iterferez am Gitter Das vo der Lichtquelle ausgehede Licht wird mittels der Kodesorlise L 1 auf eie Spalt gebüdelt, der Spalt mit der Lise L 2 auf dem Schirm S abgebildet. Ist der Abstad des Spaltes zur Lise L 2 icht viel größer als ihre Breweite, so ist die Bildweite (Abstad L 2 S) groß ud die vo L 2 ausgehede ud auf das beugede Gitter G treffede Strahle sid ahezu parallel. Der Versuchsaufbau etspricht also der Frauhofersche Aordug (s. Abb. 1). Auf dem Schirm ist sekrecht zur optische Achse ei Maßstab agebracht, der sich im Abstad L vom Gitter befidet. Die Beugugswikel geüge da der Gleichug taα = α L wobei a der Abstad des Maximums -ter Ordug vom Zetrum (Maximum ullter Ordug) auf dem Maßstab ist. Ei gebräuchliches Strichgitter, welches auch im Praktikum verwedet wird, besteht aus eier plaparallele Glasplatte, auf dere Fläche mit eiem Diamate eie große Azahl feier paralleler Striche geritzt ist. A de eigeritzte Stelle wird das Licht gestreut. Für das hiter eiem solche Gitter beobachtete Licht wirke die geritzte, matte Stelle wie udurchsichtige Blede, die ubearbeitete Stelle wie Spalte. Ma erreicht bei gute Gitter 10 3 Striche pro mm, so daß eie Gitterkostate d vo 10-3 mm auftritt. Ma beachte, daß bei Verwedug vo farbige Lichtquelle rotes Licht (mit großer Welleläge) am Gitter auch größere Ablekug erfährt als blaues Licht (mit kleier Welleläge). (Gegesatz: Prisma!). Gitterspektralapparate eige sich daher auch zur Aalyse ubekater Stoffe, so wie im Versuch D 5, Spektralaalyse beschriebe. (7) 5

6 3. Aufgabestellug 1. Aufgabe: Ermittel Sie die Welleläge eizeler Spektralliie, die vo eier Quecksilberdampflampe mit de Spektralfarbe blau, grü ud gelb emittiert werde. 2. Aufgabe: Bestimme Sie die Gitterkostate eies Beugugsgitters mit Hilfe eier Natriumdampflampe ( D = 589 m). 4. Versuchsdurchführug ud Auswertug 4.1 Wellelägebestimmug Setze Sie die Quecksilberdampflampe auf die optische Bak ud arbeite Sie mit dem obige Versuchsaufbau der Abb. 5. Fokussiere Sie zuächst das Bild des Spalts ohe Gitter auf de Maßstab. Stelle Sie darauf ei Gitter mit 570 Liie pro mm i möglichst großem Abstad L vom Maßstab i de Strahlegag. Bestimme Sie Wikel der Itesitätsmaxima 1 ud 2 mit de Spektralfarbe blau, grü ud gelb mit Gl. (7). Um auch die weiter außerhalb der optische Achse liegede Spaltbilder zu fokussiere, geügt es, lediglich die Lise L 2 leicht zu verschiebe. Bereche Sie die Welleläge der Liie mit de Spektralfarbe blau, grü ud gelb aus Gl. (6). Veräder Sie L ud führe Sie die obige Messug och eimal aus. 4.2 Bestimmug der Gitterkostate Ersetze Sie die Quecksilberdampflampe durch eie Natriumdampflampe ( D = 589 m). Verwede Sie außerdem das zu utersuchede Beugugsgitter. Bestimme Sie die Beugugswikel für Iterferezmaxima der 1. bis 5. Ordug. Bereche Sie die Gitterkostate mit Gl. (6). 5. Fehlerrechug Bestimme Sie aus de jeweils 4 Messuge der erste Aufgabe für jede Welleläge die Stadardabweichug des Mittelwertes. Führe Sie die etsprechede Rechug auch für die 5 Messuge der Gitterkostate aus. 6