Protokoll zum Anfängerpraktikum Operationsverstärker Gruppe, Team 5 Sebastian Korff Frerich Max 5.5.6
Inhaltsverzeichnis. Einleitung -3-. ersuchsdurchführung -4-. Frequenzgang des invertierenden erstärkers -4-.. Grundlagen -4-.. Durchführung -6-. Funktionsweise und Frequenzgang eines Integrators -8-.. Grundlagen -8-.. Durchführung -9-.3 Funktionsweise und Frequenzgang eines Differentiators --.3. Grundlagen --.3. Durchführung -- 3. Beantwortung der Fragen -4- Literaturverzeichnis Anhang
. Einleitung Der Operationsverstärker (Abk. OP, OP, O, OpAmp) ist ein Halbleiterbauelement der Elektronik. Er besitzt einen invertierenden (-) und einen nicht-invertierenden Eingang (+), sowie einen Ausgang, an welchem die verstärkte Eingangsspannungs-Differenz erscheint. + invertierend Nicht invertierend - + Eingang - Ausgang Abb.: Schaltsymbol eins Operationsverstärkers In Abb. ist auch die ersorgungsspannung mit dargestellt, wobei diese in Schaltbildern zur Wahrung der Übersichtlichkeit meist weggelassen wird. Die Funktion eines OPs lässt sich in einem großen Bereich durch seine äußere Beschaltung bestimmen und verändern. Q Q Abb.: Grundschaltung eines Differenzverstärkers Prinzipiell funktioniert ein Operationsverstärker wie ein Gegentakt- Differenzverstärker. Letzterer besteht aus zwei Transistoren, die einen gemeinsamen Emitter-Widerstand E besitzen. Der Strom durch E ist die Summe der Ströme durch Q und Q. Wenn nun die angelegte Spannung am rechten Eingang größer ist als am linken, so wird durch Q mehr Strom fließen. Die Spannung am Kollektor von Q sinkt daher. Da die Summe der beiden Ströme aber konstant ist, fließt durch Q entsprechend weniger Strom, die Entnommen aus: euter, Dr. ainer: Übungen zu E-Dynamik und Optik, Oldenburg, 6 3
Spannung am Kollektor von Q steigt daher. Die Ausgangsspannung wird zwischen den beiden Kollektoren abgenommen, d.h. zwischen den beiden Punkten, deren Spannungen sich gegensinnig ändern, wenn zwischen den Eingängen eine Differenz besteht. Wenn an beiden Eingängen eine gleiche Spannung anliegt, ist das Ausgangssignal im Idealfall Null ( Gleichtaktunterdrückung ). Da wir aber den OP als Black Box behandeln sollen, werden wir nicht detaillierter auf die Funktionsweise eingehen. Seinen Namen hat er noch aus der Zeit der elektronischen Analogrechner. Der Name stammt von einem seiner ersten Einsatzgebiete dem Ausführen von echenoperationen. Mit ihm wurden und werden auf analoge Weise mathematische Berechnungen (so genannte Operationen ) ausgeführt. Die ersten Operationsverstärker wurden mit Hilfe von Elektronenröhren aufgebaut. Deren Entwicklung erlaubte den Aufbau praktischer erstärkerschaltungen. Eine weitere wichtige orraussetzung war die ückkopplungstheorie von HAOLD S. BLACK und die Arbeiten von HAY NYQIST und HENDIK WADE BODE. Damit waren zu Beginn des zweiten Weltkrieges die Elemente für die Entwicklung von Operationsverstärkern vorhanden, und die Entwicklung konzentrierte sich zunächst auf erstärker für wehrtechnische Anwendungen, wie z.b. Geschützsteuerungen. Abb.3: öhrenoperationsverstärker aus dem Jahr 95 Philbrick Modell K-W (links) und das spätere Modell Philbrick Modell P45 (rechts) aus dem Jahr 96 Die Entwicklung nach dem zweiten Weltkrieg verlief hin zu fertigen Modulen, zunächst noch auf öhrenbasis (siehe Abb. 3 links). Als brauchbare Entnommen aus: http://www.philbrickarchive.org/ (3.4.6) 4
Transistoren verfügbar waren, wurden auf ihrer Basis erheblich kleinere und stromsparendere und nahezu verschleißfreie Module entwickelt (siehe Abb. 3 rechts). Eine weitere erkleinerung wurde durch die Hybridtechnik ermöglicht, bei der die unverpackten Transistoren als Chips zusammen mit anderen Bauelementen auf einem Keramiksubstrat montiert wurden. Mit der Entwicklung der integrierten Schaltkreise wurde dann ab 96 die Fertigung eines kompletten Operationsverstärkers auf einem einzigen Chip möglich.. ersuchsdurchführung Der OP bietet eine große Bandbreite an möglichen erwendungen, die endgültige Funktion wird lediglich durch die externe Beschaltung bestimmt. Bei den im Nachfolgenden genannten, einfachen Schaltungen wird immer von einem idealen Operationsverstärker ausgegangen.. Frequenzgang des invertierenden erstärkers.. Grundlagen - + Abb.4: Beschaltung eines invertierten erstärkers mit den Widerständen und Ein Operationsverstärker versucht mit Hilfe seines Ausgangssignals die Differenzspannung an seinen Eingängen auf Null zu halten. In der angegebenen Beschaltung kann deshalb angenommen werden, dass sich am (-)-Eingang Massepotential einstellt (irtuelle Masse). Der Widerstand liegt dann zwischen Eingangsspannung und Masse und zwischen Ausgangsspannung und Masse. Da weiterhin angenommen werden kann, dass kein Strom in den (-)-Eingang fließt, muss der gesamte Strom I, der sich in einstellt, auch in fließen und an eine Spannung hervorrufen, die wiederum mit der Ausgangsspannung identisch ist. Dadurch ergibt sich Eingang () Ausgang = = I = = Eingang 5
Dadurch, dass diese Schaltung die Eingangsspannung invertiert und um den Faktor = = verstärkt, ergibt sich der Name dieser Schaltung. Ein Mangel dieses erstärkers ist der relativ niedrige Eingangswiderstand. Er kann mit dem Widerstand bestimmt werden. Bei hoher erstärkung muss der Widerstand einen übermäßig hohen Wert haben. Da aber ein erstärkungsfaktor von möglich ist, kann der invertierende erstärker als Filterschaltung und Analogrechenverstärker verwendet werden. Bei realen erstärkern zeigt sich im Gegensatz zu () keine konstante erstärkung, sondern eine Frequenzabhängigkeit gemäß Abb. 5. Abb.5: Frequenzgang des erstärkungsfaktors eines realen Operationsverstärkers ist die Soll-erstärkung, v die 3 db Grenzfrequenz und v S g T die Transitfrequenz Beträgt die erstärkung bei steigender Frequenz v nur noch S, so ist die v g 3 db Grenzfrequenz erreicht, und der erstärkungsfaktor nimmt um den selben Faktor ab, um den die Frequenz zunimmt. Wird das Signal nicht mehr verstärkt ( =), so ist die Transitfrequenz v erreicht. Sie ermöglicht in der egelungstechnik die Schnelligkeit eines Systems zu definieren. Es gilt () v = v. T S g T.. Durchführung Es soll nun die Frequenzabhängigkeit eines invertierenden erstärkers untersucht werden. Dazu wurden 3 Messreihen mit einer Schaltung gemäß Abb. 4 mit verschiedenen Widerständen = { kω,kω, kω} aufgenommen und jeweils der erstärkungsfaktor ermittelt. Als 6
Eingangswiderstand benutzen wir =,kω % und als Eingangsspannungssignal wählen wir eine sinus-förmige Wechselspannung mit einer Amplitude von = 5m, einem DC-Offset von und einer variablen Frequenz v gemäß folgender Aufstellung inkl. der jeweiligen Größtfehler Δ : = 99,7 kω % v khz Δ =, 986 = 9,99kΩ % v 3kHz Δ =, 7 =,9 kω % v MHz Δ =, 9 Daraus ergaben sich folgende Frequenzgänge: 9 8 7 6 5 ν / khz ν g v / khz v / khz 94,4 74,4 93,6 7 9 3 68,8 3 9,4 4 67, 4 88,8 5 64,8 5 87, 6 6,4 6 85,6 7 6 7 84 8 58,4 8 8,6 9 57,6 9 79, 55 76,8 Abb.6: Frequenzgang des erstärkungsfaktors mit Sollverstärkung, S 3 db Grenzfrequenz für v g, 5 khz = 99,7kΩ % im Bereich v khz 9 8 7 6 5 4 ν / khz ν g v / khz v / khz 9,44 65 6 5 9,8 8 5,76 3 9,4 95 5,44 45 8,7 5, 6 8,48 5 4,88 75 8, 4 4,7 9 7,84 55 4,56 5 7,36 7 4,3 7, 85 4,6 35 6,56 3 4 5 6,4 Abb.7: Frequenzgang des erstärkungsfaktors mit Sollverstärkung, S 3 db Grenzfrequenz v g khz für = 9,99kΩ % im Bereich v 3 khz v / MHz v / MHz,9,55,4,5,86,6,38 7,,84,65,3,5,8,7,8,,76,75,4
Abb.8: Frequenzgang des erstärkungsfaktors mit Sollverstärkung, S 3 db Grenzfrequenz v g 45 khz für =,9kΩ % im Bereich v MHz Aus den grafisch interpolierten Werten von v g lässt sich nun das erstärkungs- Bandbreite Produkt (Transitfrequenz) mittels Gleichung () für die 3 Messungen angeben: = 99,7 kω % v khz v T =, 5 MHz = 9,99kΩ % v 3kHz v T =, MHz =,9 kω % v MHz v T =, 9 MHz Erwartungsgemäß müsste das Ergebnis bei allen Messungen gleich sein. Wir haben jedoch eine kleine Abweichung in der letzten Messung, was wahrscheinlich auf ein ungenaues Ablesen der Werte auf dem Oszilloskop zurückzuführen ist.. Funktionsweise und Frequenzgang eines Integrators.. Grundlagen Der invertierende erstärker eignet sich hervorragend als aktiver Filter. Der Grund ist der erstärkungsfaktor, der Null sein kann. Die Grundschaltung des Integrators ist der invertierende erstärker. Der ückkopplungswiderstand ist durch einen Kondensator ersetzt. Mit dem Kondensator wird die ückkopplung vom Ausgang auf den Eingang frequenzabhängig gemacht. Dadurch wird die ganze Schaltung frequenzabhängig. Mit steigender Frequenz nimmt die Ausgangsspannung ab. Damit ist klar, dass der Integrator wie ein aktiver Tiefpass arbeitet. Ein C-Glied mit parallel geschaltetem Kondensator und in eihe geschalteten Widerstand hat ähnliche Filtereigenschaften. 8
C - + Abb.9: Beschaltung eines Integrators mit dem Widerstand und dem Kondensator C Für die Ausgangsspannung ergibt sich folglich durch Anwenden der Knoten- und Maschenregel (siehe auch Helmers: Skript zum AP ): t (3) Ausgang = Eingang dt + Ausgang = Eingang dt + C τ t Ausgang Der Operationsverstärker versucht durch Erhöhen der Ausgangsspannung den Kondensator C mit Strom zu laden, bis die maximale Ausgangsspannung erreicht ist. Der Kondensator C lädt sich über den Widerstand mit dem Strom IC auf. Dabei steigt die Ausgangsspannung an. Wechselt die Eingangsspannung die Polarität, entlädt sich der Kondensator wieder. Die Ausgangsspannung sinkt und die Eingangsspannung fällt über dem Eingangswiderstand ab. Das Produkt wird Integrator-Beiwert genannt. C Für den erstärkungsfaktor dieser Schaltung gilt = =. ω C.. Durchführung Für diesen ersuch wird eine Integratorschaltung gemäß Abb. 9 mit =,kω % und C = nf % aufgebaut. Als Eingangssignal dient jeweils ein echteck-, Dreieck- und Sinussignal mit einer Amplitude von 5m und einer Frequenz von v = khz. Eingangs- und Ausgangsspannung werden via Oszilloskop ausgegeben. Nach Gleichung (3) müssten sich folgende Ausgangssignale durch Integration über der Zeit t der Eingangssignale ergeben: echteckspannung = = m t C Dreieckspannung = t = m C t² 9
Sinusspannung 3 = sin ( ω t) = cos ( ω t) C Es ergaben sich bei unserer Messung folgende schematische Oszillogramme (siehe auch Anhang): echeck -> Dreieck Sinus -> Cosinus (Phasenverschiebung von 9 ) Dreieck -> sinusähnlich 4 Abb.: Schematische Darstellung der Eingangs- und Ausgangssignale e und a einer Integratorschaltung Die Beobachtungen entsprechen also den Erwartungen, da es sich bei der Ausgangsspannung jeweils um das integrierte und invertierte Signal der Eingangsspannung handelt. Erwartungsgemäß tritt bei dem Sinus- Eingangssignal eine Phasenverschiebung von 9 auf. Zur Messung des Frequenzgangs des Integrators wurden Spannungs- Ausgangs-Amplituden für ein Sinus-Eingangssignal im Bereich v khz aufgenommen und grafisch ausgewertet: v / khz Δ,,7,6,9 3,76,6 4,56,4 5,45,3 6,36,3 7,9, 8,6, 9,,,,, 3 4 5 6 7 8 9 ν / khz Abb.: Frequenzgang des erstärkungsfaktors eines Integrators für im Bereich v khz inkl. Linear Fit mit C = nf % =,kω % ( v) =,4v +,336 und 3 ω = π v 4 http://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/46.htm (9.5.6)
Erwartungsgemäß ergibt sich bei doppel-logarithmischer Darstellung des Frequenzganges eine Lineare Ausgleichsgerade mit der annähernden Steigung von - (genau:,, 39 )..3 Funktionsweise und Frequenzgang eines Differentiators.3. Grundlagen Die Grundschaltung des Differentiators ist der invertierende erstärker. C - + Abb. : Beschaltung eines Differentiators mit dem Widerstand und dem Kondensator C Der Eingangswiderstand ist durch einen Kondensator C ersetzt. Dadurch bekommt die Schaltung einen zeitabhängigen Faktor. Mit zunehmender Frequenz nimmt die Ausgangsspannung zu. Damit wirkt der Differentiator wie ein Hochpass. Ein C-Glied mit ähnlichen Eigenschaften besteht aus einem in eihe geschalteten Kondensator und einem parallel geschaltetem Widerstand. Die Eingangsspannung fällt über dem Kondensator ab. Die Ausgangsspannung fällt über den Gegenkopplungswiderstand ab. Je nach Polarität der Eingangsspannung wird der Kondensator C ge- oder entladen. Der Strom durch verursacht den Ausgangsspannungsabfall. Im Arbeitspunkt am invertierten Eingang des OP s ist wiederum die Summe aus Kondensatorstrom I und Widerstandstrom I gleich Null. Aus der C Maschenregel folgt für die beiden Strommaschen demnach: (4) I C C & Ausgang = Eingang und I = Eingesetzt in I C + I = erhält man (5) C & Eingang Ausgang = = C & Ausgang Eingang Die Differentiatorschaltung neigt sehr stark zum Schwingen. Der Grund liegt in der Gegenkopplung, die bei höheren Frequenzen eine Phasennacheilung von 9 verursacht. Sie addiert sich zur Phasennacheilung des
Operationsverstärkers. Dadurch wird die Schaltung instabil. Deshalb schaltet man normalerweise einen Widerstand in eihe vor den Kondensator C. Für den erstärkungsfaktor dieser Schaltung gilt = = ω C. Die praktische ealisierung eines reinen Differenzierers ist nur eingeschränkt möglich, so dass dieser meist in Kombination mit Proportionalverstärker und Integrator (PD- und PID-egler) eingesetzt wird..3. Durchführung Für diesen ersuch wurde eine Schaltung gemäß Abb. mit =,kω % und aufgebaut. Es werden nun wie in.. echteck-, Dreieck- und Sinusspannung mit einer Amplitude von 5m und einer Frequenz von khz an den Eingang angelegt. Durch Differenzieren nach der Zeit gemäß Gleichung (5) erhält man folgende theoretisch zu erwartende Werte: C = nf % echteckspannung = = = Dreieckspannung t = = m C Sinusspannung = sin ( ω ) = C ω cos ( ω ) t t Es ergaben sich bei unserer Messung folgende schematische Oszillogramme (siehe auch Anhang): echeck -> Peaks Sinus -> -Cosinus (Phasenverschiebung von 9 ) Dreieck -> echteck Abb.3: Schematische Darstellung der Eingangs- und Ausgangssignale e und a einer Differentiatorschaltung Wie man sieht, handelt es sich bei den Ausgangssignalen und die invertierte zeitliche Ableitung der Eingangssignale. Außerdem ist ebenso eine Phasenverschiebung von 9 zu erkennen um die die Ausgangsspannung voraus eilt. Die Peaks bei dem echtecksignal sind dadurch zu erklären, dass die Steigung an den Flanken der echteckspannung jeweils unendlich groß ist. Bei groß dargestellter Zeit t erhält man den optischen Eindruck von
Nadelimpulsen, obwohl die fallende Flanke bei genauer Betrachtung eine exponentielle Form hat. Zur Messung des Frequenzgangs des Differentiators wurden Spannungs- Ausgangs-Amplituden für ein Sinus-Eingangssignal im Bereich v khz aufgenommen und grafisch ausgewertet. Dabei wurde ein Kondensator mit C = nf % verwendet:,7,6,5,4,3, v / khz Δ,6,,3, 3,9, 4,5,3 5,3,4 6,37,4 7,44,5 8,5,6 9,56,6,6,7, 3 4 5 6 7 8 9 ν / khz Abb.4: Frequenzgang des erstärkungsfaktors eines Differentiators für =,kω % und C = nf % im Bereich v khz inkl. Linear Fit mit ( v) =,983v,9 Erwartungsgemäß ergibt sich bei doppel-logarithmischer sowie auch schon bei linearer Darstellung des Frequenzganges eine Lineare Ausgleichsgerade mit der annähernden Steigung von (genau:,983, 57 ). 3
3. Beantwortung der Fragen Frage : siehe.. Frage : siehe.3. Frage 3: siehe.3. Frage 4: siehe.. und Anhang Frage 5: siehe.3. und Anhang 4
Literaturverzeichnis Breuer, Hans, dtv-atlas Physik, 6. Auflage, Deutscher Taschenbuch erlag GmbH & Co. KG München, September 5 Helmers, Dr. Heinz, Skript zum Anfängerpraktikum Physik II, CvO niversität Oldenburg, Institut für Physik, April 6 5
Anhang Größtfehler Berechnung: 6