Mathematik IV (für ET) /Mathematik III (für Inf) /Praktische Mathematik (für M.Ed.Math) (Numerical and Statistical Methods) B.Sc.CE, B.Sc.EPE, B.Sc.iKT, B.Sc.Inf, B.Sc.IST, B.Sc.MEC, Elektrotechnik, Informatik insbes.: B.Sc.ETiT, M.Ed.Math, Mathematik Studienjahr 2 Modulkoordinatoren Studiendekan FB 4, Ulbrich, Kiehl Fähigkeit für grundlegende Aufgabenstellungen geeignete numerische Verfahren auszuwählen und anzuwenden. Fähigkeit statistische Auswertungen vorzunehmen, grundlegende Schätzverfahren und Testverfahren durchzuführen. Numerik: Numerik der linearen Algebra, Interpolation, Numerische Quadraturverfahren, Nichtlineare Gleichungssysteme, Anfangswertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen, Randwertprobleme für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Statistik: Grundbegriffe der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie, Schätzverfahren und Konfidenzintervalle, Tests bei Normalverteilungsannahme, Numerical Analysis: linear equations, interpolation, numerical method in integration, systems of nonlinear equations, initial value problems for ODEs, boundary value problems for ODEs and PDEs Statistics: basic concepts of statistics and probability theory, methods of estimation, confidence intervals, tests for normally distributed random variables Von Finckenstein, Lehn, Schellhaas, Wegmann: Arbeitsbuch für Ingenieure II, Teubner Verlag Stuttgart; oder 2 Semester (falls zusammen mit Mathematik 3) Voraussetzungen Mathematik 1 und Mathematik 2 schriftliche Prüfung, 90 Minuten für B.Sc.Inf 120 Minuten Für B.Sc.ETiT, B.Sc.MEC, B.Sc.CE, B.Sc.Inf, M.Ed.Math, B.Sc.IST (PO 2007): Für B.Sc.EPE, B.Sc.IST (bis PO 2006), B.Sc.iKT: zusammen mit Mathematik 3 als Mathematik B jedes SS 1
Mathematik I für Informatik und Wirtschaftsinformatik (Calculus I (for Computer Science)) B.Sc.Inf, B.Sc.WInf Modulkoordinatoren Studiendekan FB 4, Neeb, Otto, Streicher Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Analysis in einer Variablen und der analytischen Geometrie der Ebene und des Raumes Grundlagen: reelle Zahlen, reelle Ebene, Winkelfunktionen, komplexe Zahlen, Folgen und Konvergenz, Polynome, rationale Funktionen, Stetigkeit, Differentialrechnung, Extrema, Umkehrfunktion, Exponentialfunktion und Logarithmus. Integralrechnung: Integrale, Hauptsatz, Integrationsmethoden Reihen und Potenzreihen. foundations: real numbers, euclidean plane, trigonometric functions, complex numbers, sequences and convergence, polynomials, rational functions, continuity, differential calculus, extremal values, inverse functions, exponential function, logarithm, integral calculus: methods of integration, fundamental theorem of calculus, infinite series and power series Finckenstein, Lehn, Schellhaas, Wegmann: Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure I, Teubner Voraussetzungen keine Für B.Sc.Inf schriftlich mindestens 120 min, Für B.Sc.WInf schriftlich mindestens 90 min jedes WS 2
Mathematik II für Informatik und Wirtschaftsinformatik (Calculus II (for Computer Science)) B.Sc.Inf, B.Sc.WInf Modulkoordinatoren Studiendekan FB 4, Neeb, Otto, Streicher Beherrschung der elementaren Begriffe der Linearen Algebra; grundlegende Kenntnisse zur mehrdimensionalen Analysis und zu gewöhnlichen Differentialgleichungen Taylorreihen, Fourierreihen; endlichdimensionale reelle Vektorräume, lineare Abbildungen und Matrizen, Gauß-Algorithmus, Determinanten, Eigenwerte, quadratische Formen; Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher: partielle Ableitung, totales Differential, Richtungsableitungen, Satz von Taylor und lokale Extrema, Satz über implizite und inverse Funktionen, Extrema unter Nebenbedingungen; gewöhnliche Differentialgleichungen: elementare Lösungsmethoden und Beispiele, lineare Differentialgleichungen Taylor series, Fourier series; finite dimensional real vector spaces, linear maps and matrices, Gauss-algorithm, determinants, eigenvalues, quadratic forms; functions of several variables: partial derivatives, total differential, directional derivative, Taylor s theorem and local extrema, inverse and implicit function theorem, conputling local extrema under constraints; ordinary differential equations, elementary methods for the solution of scalar differential equations, examples, linear differential equations Finckenstein, Lehn, Schellhaas, Wegmann: Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure I/II, Teubner Meyberg/Vachenauer: Höhere Mathematik I/II, Springer-Verlag Voraussetzungen Mathematik I Für B.Sc.Inf schriftlich mindestens 120 min, Für B.Sc.WInf schriftlich mindestens 90 min jedes SS 3
Formale Grundlagen der Informatik I Foundations of Computer Science I: Automata and Formal Languages () B.Ed.Inf, B.Sc.Inf, J.B.A.Inf, LaG.Inf Modulkoordinatoren Studiendekan FB 4, Kohlenbach, Otto, Streicher Vertrautheit mit elementaren Techniken und Methoden der diskreten Mathematik im Umfeld von formalen n und Automaten; Verständnis endlicher Automaten als fundamentales Berechnungsmodell; Verständnis und Analyse von Grammatiken und formalen n im Rahmen der Chomsky-Hierarchie und der zugehörigen Berechnungsmodelle Einführung: Transitionssysteme, Wörter, n; Mathematische Grundbegriffe und elementare Beweismethoden; Endliche Automaten und reguläre n; Determinismus und Nichtdeterminismus, Abschlusseigenschaften und Automatenkonstruktionen; kontextfreie n, CYK Algorithmus; Turingmaschinen; Entscheidbarkeit und Aufzählbarkeit in der Chomsky- Hierarchie introduction: systems of transition, words, languages; basic mathematical concepts and elementary methods of proof; finite automata and regular languages; determinism and nondeterminism, closure properties and the construction of automata; context-free languages, CYK algorithm; Turing machines; decidability and enumerability in the Chomsky hierarchy Schöning: Theoretische Informatik kurz gefasst Hopcroft, Motwani, Ullman: Einführung in die Automatentheorie, for-male n und Komplexitätstheorie Wegener: Theoretische Informatik eine algorithmenorientierte Einführung Ein Skript zur Veranstaltung (Otto 2006) ist auch elektronisch verfügbar (www.mathematik.tu-darmstadt.de/ otto) Vorlesungen (2) und Übungen (1) Leistungspunkte 4,5 Voraussetzungen keine Klausur 90 min (für B.Sc.Inf 120 min) jedes WS 4
Formale Grundlagen der Informatik II Foundations of Computer Science II: Logic for Computer Science () B.Sc.Inf, J.B.A.Inf Modulkoordinatoren Studiendekan FB 4, Kohlenbach, Otto, Streicher Leistungspunkte 4,5 Voraussetzungen Kenntnisse zu en und Methoden der mathematischen Logik und ihrer Rolle in der Informatik Vertrautheit mit grundlegenden Begriffen und Resultaten der Logik, insbesondere der Logik erster Stufe Beherrschung mathematischer Methoden in der Behandlung von Syntax, Semantik und formalen Beweisen, sowie einfacher modelltheoretischer und algorithmischer Aspekte der behandelten logischen Systeme Syntax und Semantik der Aussagenlogik, semantische Grundbegriffe; funktionale Vollständigkeit und Normalformen; Kompaktheitssatz der Aussagenlogik; vollständige Beweiskalküle: Resolution und ein Sequenzenkalkül; Strukturen und Belegungen; Normalformen und Skolemisierung; der Satz von Herbrand; Gödelscher Vollständigkeitssatz; Unentscheidbarkeit (Satz von Church Turing); syntax and semantics of the predicate calculus, basic concepts of semantics; functional completeness and normal forms; compactness theorem of predicate calculus; complete calculi of proofs: resolution and a calculus of sequences; structures and declarations; normal forms and Skolem reduction; theorem of Herbrand; Gödels Completeness Theorem; undecidability (theorem of Church-Turing) Burris: Logic for Mathematics and Computer Science, Prentice-Hall 1998 (Ben-Ari: Mathematical Logic for Computer Science, Springer 1993 (?) Boolos, Burgess, Jeffrey: Computability and Logic, 4th ed., Cambridge University Press 2002 (Ebbinghaus, Flum, Thomas: Einführung in die mathematische Logik Spektrum 98 (?) Schöning: Logik für Informatiker, Spektrum 2000 Ein zweiteiliges Skript zur Veranstaltung (Otto 2007) ist auch elektronisch verfügbar (www.mathematik.tu-darmstadt.de/ otto) mathematische Allgemeinbildung und Formale Grundlagen I schriftlich 90 Minuten (für B.Sc.Inf 120 min) jedes SS 5