8. Bewegte Bezugssysteme 8.1. Vobemekungen Die gundlegenden Gesetze de Mechanik haben wi bishe ohne Bezug auf ein spezielles Bezugssystem definiet. Gundgesetze sollen ja auch unabhängig vom Bezugssystem gelten Wi betachten im Folgenden: Bezugssysteme mit konstante Relativgeschwindigkeit u << c Linea beschleunigte Bezugssysteme Rotieende Bezugssysteme Die Relativitätstheoie ist nicht Gegenstand dieses Kapitels. 8.. Bezugssysteme mit konstante Relativgeschwindigkeit u << c Mach-3-Düsenjäge 3600 km h -1 = 1 km s -1 } Edsatellit = 8 km s -1 < 10-4 c u << c bedeutet also in de Regel keine enste Einschänkung betachtet weden nun die Systeme S und S : Otsvekto in S : Otsvekto in S: = 0 + u t + Tansfomation mit konstantem u Galilei-Tansfomation Geschwindigkeit in S : v Geschwindigkeit in S: v d = 0 d(u t) + + & = 0 + u + & (1) 47
bzw. v p = v + u = p + u m () Also einfache additive Zusatztem, de Impulsehaltung nicht beeintächtigt. d dv Beschleunigung in S : a = = Beschleunigung in S: a d dv = = dv du = + dv = + 0 dt also a F dv = = a dt = m a = m a = F (3) (4) Alle Galilei-tansfomieten Systeme sind in de Bescheibung de physikalischen Gesetze äquivalent. Die Gesetze de klassischen Mechanik sind Galileiinvaiant. Die Gesamtheit de Galilei-tansfomieten Systeme heißt Inetialsysteme. 8.3. Linea beschleunigte Bezugssysteme System S bewege sich nun beschleunigt mit a s elativ zum S: Otsvekto in S : Otsvekto in S: a s = + t + u t + 0 (5) wi fagen nach den Beschleunigungen in beiden Systemen: Beschleunigung in S : a = & & Beschleunigung in S: a = & & d 0 d ( u t) d a s = + + t + & dt = 0 0 + a + a + s bzw. a a = a s + a = a (6) a s 48
multipliziet mit m: Mechanik Bewegte Bezugssysteme m a = m a m a s Kaft in S : F = F + Ft mit: F t = ma s... Tägheitskaft (7) Die Tägheitskaft spüt man nu im beschleunigt bewegten System. Fü sie ist dot keine mateielle Usache (wie z. B. Fede, Gavitation, Tiebwek) zu ekennen, sie üht nu von a s he. Man muss sie abe beücksichtigen, damit im beschleunigten Bezugssystem (wo dieses Beschleunigung nicht existiet) "die Mechanik wiede stimmt". Ohne diese Scheinkäfte wäe dies nicht de Fall. Beschleunigte Bezugssysteme sind keine Inetialsysteme. statendes Flugzeug: uhende Beobachte Tiebwek "schiebt" Beobachte in Kabine keine Usache fü die Kaft 8.4. Rotieende Bezugssysteme Beobachte B (uhend): Auf m wikt ständig die Fedekaft F F, die die Masse auf die Keisbahn zwingt, indem sie eine ständige Ändeung de Richtung von v hevouft (Zentipetalkaft, -beschleunigung (vgl. <3.6.>)). Beobachte A (mitbewegt): Fü ihn uht die Masse Sie wid duch eine fü ihn unekläliche Kaft nach außen gezogen, welche duch die Fedekaft kompensiet weden muss, weil sonst die Masse an die Außenwand geschleudet wüde. Diese unekläliche Kaft, die nu im otieenden Bezugssystem wikt, ist die Zentifugalkaft. Sie ist betagsmäßig gleich de Zentipetalkaft (lt. Gl. (3-15)), abe nach außen geichtet (~ ). F ZF = mω (8) 49
Im allgemeinen Fall, d. h. nicht ω, ehält man: F ZF = m ω (8 ) ( ω) Zentipetalkaft bewikt eine Beschleunigung im Labosystem, Zentifugalkaft kompensiet im otieenden System (wo es keine Bewegung gibt) die Fedekaft. Gezeitenkäfte Edotation um sich selbst ist hie uneheblich, da sie die Nomalgestalt de Ede (Abplattung, usw.) bestimmt. Ede und Mond otieen um den gemeinsamen Schwepunkt S, de noch innehalb de Ede liegt: Fü M kompensieen sich Anziehung duch den Mond und Zentifugalkaft genau. Bei A ist Anziehungskaft kleine und Zentipetalkaft göße Wassebeg Bei B ist Anziehungskaft göße und Zentipetalkaft kleine Wassebeg Wenn Anziehung des Mondes alleinige Usache wäe, düfte bei A kein Flutbeg aufteten Wi kehen zu otieenden Masse zuück und knipsen jetzt die Fede duch: uhende Beobachte : Masse fliegt geadlinig gleichfömig weite (A, B, C,...) 50
bewegte Beobachte: Masse fliegt adial nach außen (A A, B B ), da ja nun die Gegenkaft de Fede fehlt - zunächst genauee Betachtung: Masse fliegt nicht geadlinig, sonden die Bahnkuve ist im otieenden Bezugssystem gekümmt (C C, D D,...) Im otieenden Bezugssystem muss man die Kümmung de Bahnkuve auf eine Kaft zuückfühen, damit die Mechanik wiede stimmt Coioliskaft F c = m ( v ω) (9) v... Geschwindigkeit im bewegten System Bei einem Schuss zu Dehachse ist die Coioliskaft also Null. 51