Potenzen mit gleichem Exponenten

Ähnliche Dokumente
Potenzen mit rationalem Exponenten Seite 1

Potenzterme vereinfachen Seite 1

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten: Rechenregeln

Aufgabensammlung Klasse 8

b n = b In der darauffolgenden Prüfung zu diesem Thema mussten die Schülerinnen und Schüler die Aufgabe

Die Ableitung der Exponentialfunktion Seite 1

Potenzen - Wurzeln - Logarithmen

) sind keine Terme. Setzt man für die Variable eines Terms eine Zahl ein, so erhält man als Ergebnis wieder eine Zahl. y = 2 3 y = 11

Die Ableitung der trigonometrischen Funktionen Seite 1

Vermischte Aufgaben zu den Ableitungen

Die Kettenregel Seite 1

Einführung in die Potenzrechnung

Die Kanten der Grundfläche mit je 7 cm sind die Katheten a und b des rechtwinkligen Dreiecks, die Hypotenuse c ist die gesuchte Bodendiagonale c.

DOWNLOAD. Potenzgesetze für natürliche Exponenten. Michael Körner. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Grundwissen Wurzeln und Potenzen

Mathematik 1 -Arbeitsblatt 1-8: Rechnen mit Potenzen. 1F Wintersemester 2012/2013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB. Potenzen mit negativer Basis

Mathematik-Dossier Potenzen und Wurzeln Stoffsicherung und repetition.

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 4 4. Semester ARBEITSBLATT 4 POTENZEN MIT RATIONALEM EXPONENTEN

Die Summen- bzw. Differenzregel

DOWNLOAD. Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten. Michael Körner. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Grundwissen Wurzeln und Potenzen

Lernskript Potenzrechnung 2³ = 8

Rechnen mit natürlichen Zahlen 2

2a Potenzen Rechenregeln und Gesetze

n: Exponent (= Hochzahl. Zeigt an, wie oft die Basis mit sich selber multipliziert wird.)

Reelle Zahlen Potenzen mit negativen Exponenten

Download. Basics Mathe Gleichungen mit Klammern und Binomen. Einfach und einprägsam mathematische Grundfertigkeiten wiederholen.

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 1. Semester ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN. 1) Potenzen mit negativer Basis

Übersicht über wichtige und häufig benötigte mathematische Operationen

Mathematikvorkurs. Fachbereich I. Sommersemester Elizaveta Buch

DOWNLOAD. Rationale Zahlen 3 Multiplikation und Divisionion. Grundwissen Rationale Zahlen. Michael Körner. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

(8a 2b) 2 (8a + 2b) 2 16ab. Bringen Sie den folgenden Term auf eine möglichst einfache Form:

Reelle Zahlen, Termumformungen, Gleichungen und Ungleichungen

Reelle Zahlen (R)

Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm

GF Mathematik 4c PAM Übungsfragen

Lö sungen zu Wiederhölungsaufgaben Mathematik

Wiederholung der Algebra Klassen 7-10

Demo-Text für Quadratwurzeln ALGEBRA. Teil 1. Einführung und Grundeigenschaften. (Klasse 8 / 9) Friedrich W.

Zehnerpotenzen Seite 1

Üben. Vereinfachen von Summen. Vereinfachen von Summen. Lösung. Vereinfache:

1. Funktionale Zusammenhänge

Der Term ist von der Form x 1 (x S1 x S2 + x 2 ) 2.

Parameter: x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 9 = Streckfaktor k.

Logarithmen. 1 Logarithmenbegriff

Potenzen und Wurzeln

Behalte den Durchblick eine Einführung in die Potenzrechnung. Von Alessandro Totaro, Stuttgart VORANSICHT

gebrochene Zahl gekürzt mit 9 sind erweitert mit 8 sind

Grundwissen JS 5 Algebra

1.2 Rechnen mit Termen II

Umgekehrter Dreisatz Der umgekehrte Dreisatz ist ein Rechenverfahren, das man bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen anwenden kann.

Behalte den Durchblick eine Einführung in die Potenzrechnung. Von Alessandro Totaro, Stuttgart VORSCHAU

Grundwissen 5. Klasse

Fachbereich I Management, Controlling, Health Care. Mathematikvorkurs. Wintersemester 2017/2018. Elizaveta Buch

Bruchterme. Klasse 8

6BG Klasse 10 Potenzfunktionen Mathematik

Technische Mathematik Ausgabe für gewerblich-technische Berufe

Leitprogramm Bruchterme

Wiederholung der Grundlagen

Corinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen:

Terme, Gleichungen und Zahlenmengen

1.Rationale und irrationale Zahlen. Quadratwurzel.

Gerade, ungerade oder weder noch? Algebraische und graphische Beweise. 4-E1 Vorkurs, Mathematik

Aufgabe Multiplizieren Sie nacheinander schrittweise folgende Terme aus und vereinfachen Sie diese so weit wie möglich!

ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN VON TERMEN POTENZSCHREIBWEISE

Corinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. ausmultiplizieren. Anwenden von Potenzgesetzen, Wurzelgesetzen, Logarithmengesetzen

Terme vereinfachen bedeutet nichts anderes, als dass man verschiedene Variable addiert, subtrahiert, dividiert oder miteinander multipliziert.

Vierecke. 7.1 Grundwissen Mathematik Geometrie Klasse 7. Drachenviereck: Viereck, bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist

lwww.mathematik-training.de Algebra 7, 29 7, Navigation Aufgaben mit Musterlösungen: Termvereinfachung Wurzeln Aufgabe 0001 Aufgabe 0002

Terme und Gleichungen

Punktrechnung geht vor Strichrechnung 3*4 + 5 = = 17. Das Minuszeichen vor einem Produkt ändert nur bei einem Faktor das Vorzeichen.

Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm

Zahlenfolgen. Aufgabe 1 (Streichholzfiguren)

Kapitel 4: Variable und Term

Mathematik Runden, Potenzen, Terme

Runden Potenzen und Wurzel Terme. Mathematik W2. Mag. Rainer Sickinger BRP, LMM. v 7 Mag. Rainer Sickinger Mathematik W2 1 / 82

0, , ,530, , , , ,130, ,8 10

Wirtschaftsmathematik: Mathematische Grundlagen

Aufgaben mit zwei Rechenzeichen nebeneinander zum Beispiel: 5 (+ 3) Es gilt:

3 heißt 1. Faktor und 4 heißt 2. Faktor. 12 heißt Wert des Produkts. Beispiele : a) 4 5 = = 20. b) 3 12 = = 36

6.Gebrochen-rationale Funktionen

Direkte Proportionalität

Direkte Proportionalität

bm1 2a b Ko Potenzen Regeln/Gesetze 2.Teil bis Buch I S. 51 / II S. 43 / III S. 37

Direkte Proportionalität

Termumformungen. 2. Kapitel aus meinem Lehrgang ALGEBRA. Ronald Balestra CH St. Peter

M5 Die Teilbarkeitsregeln 1

BRUCHRECHNEN. Erweitern und Kürzen:

Exponentialgleichungen und Logarithmen

Fit für die E-Phase?

2. Schularbeit Mathematik 3 10./11. Dezember 2015

Direkte Proportionalität

Inhaltsverzeichnis INHALTSVERZEICHNIS

Mathematik, Klasse 7, Terme und Termwerte

Mathematik: Mag. Wolfgang Schmid Arbeitsblatt 7 4. Semester ARBEITSBLATT 7 RECHNEN MIT LOGARITHMEN

a heißt Radikand Das (Quadrat-)Wurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens. Das Quadrieren ist die Umkehrung des (Quadrat-)Wurzelziehens.

Modul Gleichungen umstellen

Selbstlernkurs: Potenzgesetze. I n h a l t

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 11 GLEICHUNGEN UND ÄQUIVALENZUMFORMUNGEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 7 1. Semester ARBEITSBLATT 7 ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN VON TERMEN UND DIE POTENZSCHREIBWEISE

Transkript:

Potenzen mit gleichem Exponenten Seite 01

Kapitel mit 544 Aufgaben Seite WIKI Regeln und Formeln 03 Level 1 Grundlagen Aufgabenblatt 1 (176 Aufgaben) 04 Lösungen zum Aufgabenblatt 1 06 Aufgabenblatt 2 (176 Aufgaben) 08 Lösungen zum Aufgabenblatt 2 10 Level 2 Fortgeschritten Aufgabenblatt 1 (146 Aufgaben) 13 Lösungen zum Aufgabenblatt 1 15 Aufgabenblatt 2 (46 Aufgaben) 17 Lösungen zum Aufgabenblatt 2 18 Seite 02

Zwei Schüler unterhalten sich: Max, stimmt es eigentlich, dass die Summe von zwei Quadratzahlen wieder eine Quadratzahl ist? Kann schon sein. antwortet Karl Bei Produkten gilt es, glaube ich, immer. Wir prüfen das nach und bilden zunächst die Summe von 2 und 4. 2 4 41620. Und damit haben wir die Aussage von Max bereits widerlegt, den 20 ist ja keine Quadratzahl. Nun prüfen wir die Aussage von Karl und bilden das Produkt aus 2 und 4. 2 4 4 1664. Und da erkennen wir, dass 64 eine Quadratzahl ist, nämlich 8. Offensichtlich lässt sich die erhaltene 8 ja aber auch aus dem Produkt der beiden Basen von 2 und 4 ermitteln, denn 2 48. Jetzt prüfen wir das Ganze noch mal für eine Division, denn da müsste es ja auch gelten, da die Division die Umkehrung der Multiplikation ist. Wir bilden also den Quotienten aus 2 und 4. 2 :4. Wir sehen, dass sowohl die 1 als auch die 4 Quadratzahlen sind und dass wir auch als schreiben können. Diese Erkenntnis führt uns nun zum 4. Potenzgesetz, welches besagt: 4. Potenzgesetz Potenzen mit gleichem Exponenten und unterschiedlicher Basis werden multipliziert bzw. dividiert, indem man die Basis miteinander multipliziert/dividiert und den Exponenten beibehält. Es gilt: bzw. : In diesem Kapitel haben wir es nun mit Aufgaben zu tun, in denen die Variable aus den Merksätzen die ja in der Potenzrechnung als Hochzahl bzw. Exponent bezeichnet wird stets konstant ist. Beispiele 2 3 2 3 6 3 :2!! 1,5 : $% & % $ & : : '% ( % ) % ' () Diese Regel gilt auch für negative Exponenten. 2 * 3 * 2 3 * 6 * + * * * $&, * * * * '() % 3* :2 * -! -! * * : * $-% & -% $ & * & $ * : * : * '-% ( -% ) -% ' () * () ' Seite 03

Level 1 Grundlagen Blatt 1 Dokument mit 176 Aufgaben Aufgabe A1 Schreibe als eine Potenz. Wende das 4. Potenzgesetz an. 2 3 b) 6 7 c) 3 4 d) 4 5 2 3 4 f) 3 4 5 g) 5 6 7 h) 1 2 3 4 2 3 j) 6 7 k) 3 4 l) 4 5 2 3 4 n) 3 4 5 o) 5 6 7 p) 1 2 3 Aufgabe A2 Schreibe als eine Potenz. Wende das 4. Potenzgesetz an. b) c) d) f) g) h) j) k) l) n) o) p) Aufgabe A3 Vereinfach den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. 3 2 3 b) 2 6 7 c) 5 3 4 d) 6 4 5 3 2 3 4 f) 4 3 4 5 g) 2 5 6 7 h) 4 1 2 3 4 3 2 3 j) 2 6 7 k) 5 3 4 l) 6 4 5 3 2 3 4 n) 4 3 4 5 o) 2 5 6 7 p) 4 1 2 3 Aufgabe A4 Vereinfach den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. 3 b) 2 c) 5 d) 6 3 f) 4 g) 2 h) 4 3 j) 2 k) 5 l) 6 3 n) 4 o) 2 p) 4 Aufgabe A5 Vereinfach den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. 3 2 3 4 b) 2 6 3 7 c) 5 3 4 4 d) 6 4 5 5 3 2 3 4 4 f) 4 3 4 2 5 g) 2 5 3 6 7 h) 4 1 2 6 3 3 2 3 4 j) 2 6 3 7 k) 5 3 4 4 l) 6 4 3 5 3 2 4 8 n) 4 3 1 5 o) 2 5 3 6 5 p) 4 1 3 2 Aufgabe A6 Vereinfach den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. 3 4 b) 2 3 c) 5 4 d) 6 5 3 4 f) 4 2 g) 2 3 h) 4 2 3 4 j) 2 3 k) 5 4 l) 6 5 3 4 n) 4 2 o) 2 3 5 p) 4 2 Seite 04

Level 1 Grundlagen Blatt 1 Aufgabe A7 Schreibe als eine Potenz. Wende das 4. Potenzgesetz an. 2 3 b) 6 7 c) 3 4 d) 4! 5! 2 " 3 " 4 " f) 3 4 5 g) 5 # 6 # 7 # h) 2 4 # 3 5 # 2 3 j) 6 7 k) 3 4 l) 4! 5! 2 " 3 " 4 " n) 3 4 5 o) 5 # 6 # 7 # p) 2 4 # 3 Aufgabe A8 Schreibe als eine Potenz. Wende das 4. Potenzgesetz an. b) c) d)!! " " $ " f) g) % & ' & ( & h) " ) " ) j) k) 3 l)!! " " $ " n) o) % & ' & ( & p) Aufgabe A9 Vereinfach den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. 3 2 3 4 b) 2 6 3 7 c) 5 3 4 4 d) 6 4! 5 5! 3 2 " 3 " 4 4 " f) 4 3 2 4 5 g) 2 5 # 3 6 # 7 # h) 4 2 4 # 2 3 3 2 3 4 j) 2 6 3 7 k) 5 3 4 4 l) 6 4! 5 5! 3 2 " 4 5 " n) 4 3 2 5 o) 2 5 # 3 6 # p) 4 2 4 2 Aufgabe A10 Vereinfach den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. 2 3 b) 6 7 c) 3 4 d) 4! 5! 2 " 3 " 4 " f) * + 3 4 5 g) 5 # 6 # 7 # h) 2 4 # 3 2 3 j) 6 7 k) 3 4 l) 4! 5! 2 " 4 " n) * 6 + 3 o) 5 # 6 # p) 2 4 Aufgabe A11 Vereinfach den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. b) c) * + d)!! " " " f) * + g) * + h) % ' # ( j) k) * + l)!! " " n) * + o) * + p) %! '! Seite 05

Level 1 Grundlagen Blatt 1 Lösung A1 2 3 6 b) 6 7 42 c) 3 4 12 d) 4 5 20 2 3 4 24 f) 3 4 5 60 g) 210 h) 24 2 3 6 j) 6 7 42 k) 3 4 12 l) 20 24 n) 60 o) 210 p) 6 Lösung A2 b) c) d)! " # $ % f) g) " & ' h)! " j) k) l)! " # $ % n) o) " & ' p)! Lösung A3 3 6 b) 2 42 c) 5 12 d) 6 20 3 24 f) 4 60 g) 2 210 h) 4 24 3 6 j) 2 42 k) ( 5 12 l) 6 20 3 24 n) 4 60 o) 2 210 p) 4 6 Lösung A4 3 b) 7 c) 5 d) 6! " 3 # $ % f) 4 g) 2 " & ' h) 4! " 3 j) 2 k) 5 l) 6! " 3 # $ % n) 4 o) 2 " & ' p) 4! Lösung A5 12 6 b) 6 42 c) 20 12 d) 30 20 12 24 f) 8 60 g) 6 210 h) 24 6 12 6 j) 6 42 k) ( 20 12 l) 18 20 * 12 16 n) 4 15 o) 6 30 p) 8 3 * Lösung A6 12 b) 6 c) 20 d) 30!" 12 #$% f) 8 g) 6 "&' h) 8! 12 j) 6 k) 20 l) 30!" 12 #$ n) 8 o) 6 "& p) 8 Lösung A7 6 + b) 42, c) 12 - d) 20. 24 / f) 60 + g) 210 0 h) 6 + 20 0 6 + j) 42, k) 12 - l) 20. 24 / n) 60 + o) 210 0 p) 6 + 4 0 Seite 06

Level 1 Grundlagen Blatt 1 Lösung A8 + b), c) - d)!". $%1 / f) "&' + g) 234 5 h)! / " 6 + j), k) 3 - l)!". $%1 / n) "&' + o) 234 5 p)! + Lösung A9 12 6 + b) 6 42, c) 20 12 - d) 30 20. 12 24 / f) 8 60 + g) 6 210 0 h) 8 6 + 4 0 12 6 + j) 6 42, k) 20 12 - l) 30 20. 12 10 / n) 8 15 + o) 6 30 0 p) 8 8 + 8 + Lösung A10 6 + b) 42, c)!" 12 - d) &' 20. 24 / f) 78 60 + g) #$ 210 0 h) 6 + 4 0 6 + j) 42, k)!" 12 - l) &' 20. 8 / n) 78 18, o) #$ 30 0 p) 8 + Lösung A11!" + b), c)!" 78 - d) &'.! / f) 78 + g) #$ 78 - h) 24 + 3 0!" + j), k)!" 78 - l) &'.! / n) 78 + o) #$ 78 - p) 23. Seite 07

Level 1 Grundlagen Blatt 2 Dokument mit 176 Aufgaben Aufgabe A1 Schreibe als eine Potenz. Wende das 4. Potenzgesetz an. 2 :3 b) 6 :7 c) 3 :4 d) 4 :5 2 :3 :4 f) 3 :4 :5 g) 5 :6 :7 h) 1 :2 :3 :4 2 :3 j) 6 :7 k) 3 :4 l) 4 :5 2 :3 :4 n) 3 :4 :5 o) 5 :6 :7 p) 1 :2 :3 Aufgabe A2 Schreibe als eine Potenz. Wende das 4. Potenzgesetz an. : b) : c) : d) : : : f) : : g) : : h) : : : : j) : k) : l) : : : n) : : o) : : p) : : Aufgabe A3 Vereinfache den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. 3:2 :3 b) 2:6 :7 c) 5:3 :4 d) 6:4 :5 3:2 :3 :4 f) 4:3 :4 :5 g) 2:5 :6 :7 h) 4:1 :2 :3 :4 3:2 :3 j) 2:6 :7 k) 5:3 :4 l) 6:4 :5 3:2 :3 :4 n) 4:3 :4 :5 o) 2:5 :6 :7 p) 4:1 :2 :3 Aufgabe A4 Vereinfache den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. 3: : b) 2: : c) 5: : d) 6: : 3: : : f) 4: : g) 2: : : h) 4: : : : 3: : j) 2: : k) 5: : l) 6: : 3: : : n) 4: : : o) 2: : : p) 4: : : Aufgabe A5 Vereinfache den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. 3:2 :3 4 b) 2:6 3:7 c) 5:3 4:4 d) 6:4 5:5 3:2 :3 4:4 f) 4:3 :4 2:5 g) 2:5 3:6 :7 h) 4:1 :2 :6:3 3:2 :3 4 j) 2:6 3:7 k) 5:3 4:4 l) 6:4 3:5 3:2 4:8 n) 4:3 1:5 o) 2:5 3:6 :5 p) 4:1 :3 :2 Aufgabe A6 Vereinfache den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. 3: : 4 b) 2: 3: c) 5: 4: d) 6: 5: 3: : 4: f) 4: : 2: g) 2: 3: : h) 4: : :2: 3: : 4 j) 2: 3: k) 5: 4: l) 6: 5: 3: 4: n) 4: 2: o) 2: 3: :5 p) 4: : :2 Seite 08

Level 1 Grundlagen Blatt 2 Aufgabe A7 Schreibe als eine Potenz. Wende das 4. Potenzgesetz an. 2! :3! b) 6 " :7 " c) 3 # :4 # d) 4 $ :5 $ 2 % :3 % :4 % f) 3! :4! :5! g) 5 & :6 & :7 & h) 2! :4 & :3! :5 & 2! :3! j) 6 " :7 " k) 3 # :4 # l) 4 $ :5 $ 2 % :3 % :4 % n) 3! :4! :5! o) 5 & :6 & :7 & p) 2! :4 & :3! Aufgabe A8 Schreibe als eine Potenz. Wende das 4. Potenzgesetz an.! :! b) " : " c) # : # d) $ : $ % : % :' % f)! :! :! g) ( ) :* ) :+ ) h) % :, : % :,! :! j) " : " k) # : # :3 # l) $ : $ % : % :' % n)! :! :! o) ( ) :* ) :+ ) p)! :! :! Aufgabe A9 Vereinfache den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. 3:2! :3! 4 b) 2:6 " 3:7 " c) 5:3 # 4:4 # d) 6:4 $ 5:5 $ 3:2 % :3 % 4:4 % f) 4:3! 2:4! :5! g) 2:5 & 3:6 & :7 & h) 4:2! :4 & :2:3! 3:2! :3! 4 j) 2:6 " 3:7 " k) 5:3 # 4:4 # l) 6:4 $ 5:5 $ 3:2 % :4:5 % n) 4:3! :2:5! o) 2:5 & 3:6 & p) 4:2! :4! 2 Aufgabe A10 Vereinfache den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. :2! :3! b) :6 " :7 " c) :3 # :4 # d) :4 $ :5 $ :2 % :3 % :4 % f) -.:3! :4! :5! g) :5 & :6 & :7 & h) :2! :4 & ::3! :2! :3! j) :6 " :7 " k) :3 # :4 # l) :4 $ :5 $ :2 % ::4 % n) -:6 " :.:3 " o) :5 & :6 & p) :2! :4! Aufgabe A11 Vereinfache den Term. Wende das 4. Potenzgesetz an. :! :! b) : " : " c) :- # :. # d) : $ : $ : % : % : % f) -.:! :! :! g) :- # :. # h) :(! :* & ::+!!! j) " " k) - #. # l) $ $ : % : % n) -:!.:! o) :- # :. # p) :( $ :* $ : Seite 09

Lösung A1 Level 1 Grundlagen Blatt 2 2:3 b) 6:7 c) 3:4 d) 4:5 2:3:4 f) 3:4:5 g) h) 2:3 j) 6:7 k) 3:4 l) 6 n) o) p) 6 Lösung A2 b) c) d) f) g)!" h) j) k) l) n) o)!"!" p) Lösung A3 # # '%3 6 j) '#3 24 n) b) $ f) % ')2 42 k) '%4 60 o) c) % g) $ '%5 12 l) '$2 210 p) d) & h) Lösung A4 # b) $ c) % d) & o) # f) % g)! " $ h) '%3-. j) '$2./ k) '#3456 n)! " '$2378 p) '%501 l) '%4-./ '&4012 & '&6 20 '&4 6 & '&623 Lösung A5 # b) # 9 f) '%12 6 j) '#12 16 n) $ 9 % c) % d) & g) h) $ & & ')6 42 k) '%20 12 9 l) '&18 20 '%4 15 o) '$ 30 p) '&2 3 Seite 10

Lösung A6 l) p) # b) $ f) 9 g) # % '%12 -. j) '& 3023 '#1245 n) '&201 Lösung A7 Level 1 Grundlagen Blatt 2 c) d) % & h)!" $ '$6./ k) 9 '%8-. o) & b) c) d) ; '%2001! '$ 37 f) g) h) j) k) l) ; ; 6 n) o) p) 4 Lösung A8 b) c) d) ; < f)!" g) = >? h) j) k) l) ; ; < < n)!"!" o) = >? >? = p) Lösung A9 @ b) A f) 9 D '@12 6 j) 'D 10 n) Lösung A10 @ D '@-. 6 j) 9D 9 'D @ b) A f) GH @ n) 'A6 42 k) '@2 15 o) 'A01 42 k) G H 9 'AG H 18 o) c) B g) E 'B20 12 l) 'E6 30 p) d) C h) @ E c) d)!" B C g) h) E 'B23 12 l) 'E45 30 p) @ E 'C30 20; 9 9 '@8F @ E!" 'C78 20; 9 '@-. 8 Seite 11

Lösung A11 k) o) b) @ A f) GH D @ '@-. 23 j) GH 'B23 IJ l) 'D-. 02 n) GH 'B45 IJ p) Level 1 Grundlagen Blatt 2 c) d)!" GH B C g) h) GH B 'A01 -.!" 'C78./; GH '@IJ -. => 'C KL; =? @ > E Seite 12

Level 2 Fortgeschritten Blatt 1 Dokument mit 146 Aufgaben Aufgabe A1 Berechne im Kopf. 2 5 b) 12 :3 c) 15 :5 d) 0,5 :4 8 2 f) 2,5 :5 g) 18 :9 h) 6 20 :5 j) 4 4 k) 18 :12 l) 12 :6 n) 10 o) Aufgabe A2 Wandle unter Anwendung des 4. Potenzgesetzes in eine einzige Potenz um. 2 5 b) 12 c) 8 4 d) 6 f) 3 7 g) 5 0,3 h) 2 5 j)! " 5 "! Aufgabe A3 Vereinfache. # # b) 8 :4 c) $ d) % # $ # & f) & & g) & & h) & & $ $ j) ', # ',% # k), $, $ l) # # # # n) # # Aufgabe A4 Schreibe mit positivem Exponenten. ( ) * b) +, - ) c) + *, d) + ) + (. / f) *, ) g) * +, ( h) * +0 1 0,7 j) 2,5 l)!2"!"! 3 Aufgabe A5 Vereinfache und schreibe das Ergebnis wenn möglich mit positivem Exponenten (4 6). 4 b) 12 :4 c) d) 24 24 f) 24 : g) 24 : h) :24 :24 j) 5 k) % : % l) 7 8 8 n) 374 82 43 82 o) 273 8 32 8 p) q)! 9 " 9 :;<! 9 " 9 $:!2" $: r)! 9 " 9 9=$: s)! 9 " 9 9:!" :;<!2" 9=$: "! 9: Seite 13

Aufgabe A6 Fasse zusammen und vereinfache. b) $ > : $ > 9 $ % 9 $ Level 2 Fortgeschritten Blatt 1 c) 9 $ % 9 $ d) 9 $ : 9 % $ Aufgabe A7 Vereinfache. 3! 6! b) 3 6 3 c) 10? :5? d) 2,4 8 :0,8 8 4,5 8 :3 8 f) 4! 3! g) 15 " :10 " h) 5 3 :5 3 8 @ :4 @ j) 2 32 32 k) 2 32 : 32 l) 2 82 : 82 n) 3 3 o) ' p) q) ' r) 8 4 s) 2 16 t) 32 u) 5 v) 16:8 w) :16 Aufgabe A8 Vereinfache und berechne. 5 2 b) 8 3 c) 0,5 4 d) 0,5 10 0,2 4 3 0,25 f) 6 g) h) 5 5 @ 4 @ j) 12! 3! k) 4 @2 5 @2 l) 3 A 6 A A A n) B 8 C 8 o) 73 3 p) 7 A A q) 4 0,5 r) 3 s) 4 1,5 t) 5 0,1 2 u) v) B C w) D E F x) A A Aufgabe A9 Vereinfache.! & b) @ G " & H G q) u) c) @ G;< d) @ > H G;< H > 9 9 f) $ $ @ 9 $ g) I h)! G=< @ I! G=<! $ j)! 9 k) %@ $ l) H # " $ " 9 '''H $ '''''J # K! 9 " 9 L $ n) K! 9 " 9 # L o) K@ 9 H 9 G L K? p) 9 M 9 L G;<!2" $!" # @H G?2M G;< % r) " 9 s) " $ t) @ >! $! 9 @ $ ''''J > @2H $ G > 9G @ 9 H 9 $ v) K@ 9 H 9 L @H G w) K? 9 M 9 L?2M > x) K! 9 " 9 L!" 9G Seite 14

Level 2 Fortgeschritten Blatt 1 Lösung A1 10 10000 b) 4 64 c) 3 9 d) 0,125 16 f) g) 2 32 h) 3 243 4 j) 16 4096 k) n) 2 o) l) 2 8 Lösung A2 10 b) 3 c) 32 d) 5 1 f) 21 g) 1,5 h) 1 1000 j)! " "! " 5 Lösung A3 2 b) 2 c) d) 3 f) 3 g) 3 j) 5 k) 1,5 l) n) Lösung A4 b) c) 3 d) 5 h) 3 f) g) h) # # j) # l)!" %!$" Lösung A5 f) b) c) d) g) h) 18 32 j) k) l) & n) 16 9 &$ o) 9 4 & p) q) r) s)! ' " ' )*+!$")*+!" )*+!" )*+!" )*+! ' " ' '-()!$"'-()!" '-()!$" '-()!$" '-()! ' " ' ()!$"()!" () &!$" ()!$" (), &$ 34 &! ' " ' ')!$"')!" ')!$"')!" ') 3,4 & "! ') "! ')!" ') 176 Seite 15

Lösung A6 ' ( ' ( # b) (. (. Level 2 Fortgeschritten Blatt 1 c) ' ( # ' ( d) ' ( # ' ( Lösung A7 18! b) % 4 % c) # / 2 / d), #, & 3 & 1,5 & f) 12! g) 1,5 " " h) 1 2 0 j) 1 k) 4 %$ l) 2 &$ 1 n) % o) p) 11 q) 1 r) 2 4 8 s) 2 2 4 t) 2 2 u) 5 ( v) 4 :8 32 w) ':16. 16 Lösung A8 10 1000 b) 24 576 c) 2 8 d) 1 3 81 f) 1 g) 1 h) 5 625 20 0 j) 36! k) 20 0$ l) 18 3 3 n) 45 & o) 9 p) 3 q) 2 8 r) 1 s) 6 36 t) 1 u) v) 45 w) 678 x) 3 Lösung A9! " b) 0 9 % c) 0 9 %$ d) 0 9 4 16 f) 5 125 g) 4 3 h) 4 % 3! " j) 5! 0 k) " #9 l) 9 : n) 2,3 o) 4,54 % p) 64; %$ q)! r) " s) "! 0 t) 0 #: u) 09 ( 4 v),4 % w) 26; x) 3,4 % Seite 16 176

Aufgabe A1 Vereinfache den Term so weit wie möglich. 2 3 b), 0,5 4 c) f) j) Level 2 Fortgeschritten Blatt 2 Dokument mit 46 Aufgaben g) 4 d) k) 6 2 4, h) Aufgabe A2 Vereinfache den Term so weit wie möglich (Faktorisieren). 8²! 2 " 3! " 2² b) 5#³ " 2#²! 4# " 2#³! #² c) 4²! 3² " 9²! " 2² d) 7#²! 3 # " 2 #! 5#² 8'²! 9'² " 4'²! '² f) 6²#! 3#² " ²# " 9#² g)!#² " 3# " 5#²!# h) 3#³ " 5²#²! 2³# " ²#² " 5#³ 3#! #! # ( # " 2 j)!12 " 3 " 1 k) # * " 4# * l) 1! +! 1! + # " +,! # " +, n) +# (! 3# " 2+# (! 4# Aufgabe A3 Berechne die folgenden Potenzen. - (./ - 0./ b) - (./ - 0./ c) - 1 (2 3. - 42 3. d) -. - 4. d) - 52 43.* - 3 0 (2.* - (6. - 56. f) - 23.6 - ( 3 2.6 g) - (. - 4 5. - (. h) 2 ( 5 ( ( Aufgabe A4 Vereinfache und schreibe das Ergebnis - wenn möglich - mit positivem Exponenten (8 :). # -. b) : c) -. -. d) 24 - (. 24 - (. f) 24 :- (. g) 24 :- (. h) - (. :24 - (. :24 j) 5# ( - (.( k) - ( 1. :- 1. l) - 2 3.( - 2 3.( Seite 17

Lösung A1 Level 2 Fortgeschritten Blatt 3 5 b) 5, c) 2,5 d) 25, 2 2 1 f), j) Lösung A2 5 5 %5 b) 7 4 c) 15 3 d) 2 12* 10* %2* 65 f) 7 6 g), h) k)! # 5%5 # "! " g) 4 2 %22 h) 8 6 2 #2 j) 9 3 # k) / 4 l) 0 11 1 n) 31 7 Lösung A3 2 % 3 4 b) 2 % 4 3 d) 0 9 %1 d) 37 68 / % / 6 68 067 f) 78 0 = % 0 = g) 6 0 78 3, %1 h) 2 5, %10,, c) 5"! 067 8 7 8 0"! # %3 # : ; % 0 ; 3: Lösung A4 2, % 0 >,? b) 3, % 0 c) 0 >,? d) 0 06 0,, % 0, f) 0?? % 0? 06 g) 0?? % 0? h), 0, % 0,, 0, % 0 06, j) 0 % 0 k) 6? 0 l) 0 @ n) 0! 3" o) 6 5 6 A p) q) r) 3 4 s) "!"!!" % "!"! %B3 4C 0 "! Seite 18