Aufgabe 17: Kapitalwertmethode (aufzinsen) Sparbuch Auf welchen Betrag K n wächst ein Sparguthaben mit K 0 = 10.000 in n = 6 Jahre an, wenn man einen Zinssatz von i = 8% annimmt? Aufgabe 18: Kapitalwertmethode (aufzinsen) Einwohnerzahl Die Einwohnerzahl einer Großstadt steigt durch Geburtenüberschuss und Zuwanderung jährlich um 6% und betrug zuletzt 800.000. Welche Höhe wird die Einwohnerzahl dieser Stadt in 15 Jahren aufweisen, wenn vorausgesetzt wird, dass die Bevölkerungszahl weiter im gleichen Verhältnis steigt? Aufgabe 19: Kapitalwertmethode (abzinsen) Abfindung eines ausscheidenden Gesellschafters Ein Mitinhaber eines Unternehmens scheidet unter der Bedingung aus, dass er in 5 Jahren 125.000 ausgezahlt bekommt. Wir groß ist der jetzige Ablösungsungswert (Barwert) dieses Betrages bei einem Zinssatz von i = 10%. Aufgabe 20: Kapitalwertmethode (abzinsen) Gegenwartswert dreier Zahlungen Beim Kauf eines Hauses wird abgemacht, dass der Käufer 60.000 in bar, 60.000 nach zwei Jahren und weitere 60.000 nach fünf Jahres bezahlen soll. Wieviel kostet das Haus zum Zeitpunkt 0, wenn man mit einem Zinssatz von i = 8% rechnet? Aufgabe 21: Kapitalwertmethode (abzinsen und aufsummieren) Barwert von Tabakwaren Ein Schuhliebhaber gibt pro Jahr 2.000 für Schuhe aus. Wie groß ist der Gegenwartswert dieser Zahlungsreihe bei einer Restlebenserwartung des Schuhliebhabers von 40 Jahren und einem Zinssatz von i = 6%?
Aufgabe 22: Kapitalwertmethode (abzinsen und aufsummieren) Barwert von Unterhaltszahlungen Ein geschiedener Vater hat sich verpflichtet, für sein bei der Mitter lebendes Kind Unterhaltszahlungen von jährlich 9.000 zu tätigen. Der Unterhaltszeitraum beträgt 15 Jahre. Mit welchem Betrag könnt er die Zahlungsreihe heute Ablösen, wenn man von einem Zinssatz von i = 5% ausgeht? Aufgabe 23: Kapitalwertmethode (aufzinsen und aufsummieren) Autokauf eines Soldaten Ein Soldat hat sich auf 8 Jahre zur Bundeswehr verpflichtet, Am Ende seiner Bundeswehrzeit möchte er sich ein Auto kaufen Zu diesem Zweck legt er jeweils am Jahresende 1.500 zurück, worauf ihm seine Bank 6% Zinsen gewährt. Die Zinsen werden ihm stets am Jahresende gutgeschrieben und im folgenden Jahr mitverzinst. Wieviel kann er nach den 8 Jahren für sein Auto ausgeben? Aufgabe 24: Kapitalwertmethode (aufzinsen und aufsummieren) Schmiergelder Der Industrielle F verspricht dem Abgeordneten L eine jährliche Zahlung von 200.000 bei einer entsprechenden Politiksteuerung. Wieviel kann L. nach zwei Legislaturperioden (1 Legislaturperiode =4 Jahre) abheben, wenn er das Geld jeweils am Jahresende bei seiner Bank einzahlt, die ihm auf diesem Konto 7,5% Zinsen gewährt? Aufgabe 25: Kapitalwertmethode (aufzinsen und aufsummieren) Raucherrechnung Ein Schuhliebhaber gibt im Jahr 2000 für Schuhe aus wie groß ist der Endwert dieser Zahlungsreihe bei einer Restlebenserwartung von 40 Jahren und einem Zinssatz von i = 6%? Wie erhält man bei gegebenem Endwert den Barwert? Wie kann man den Barwert noch errechnen?
Aufgabe 26: Interner Zinsfuß Ein Unternehmen möchte eine neue Fertigungsanlage für 450.000 noch in diesem Jahr anschaffen. Für diese Anlage liegen die folgenden Zahlen bzgl. erwarteter jährlicher Einzahlungsüberschüsse vor: 1. Folgejahr 60 T 2. Folgejahr 80 T 3. Folgejahr 90 T 4. Folgejahr 90 T 5. Folgejahr 80 T 6. Folgejahr 70 T 7. Folgejahr 60 T 8. Folgejahr 60 T 9. Folgejahr 50 T 10. Folgejahr 50 T Am Ende der Nutzungsdauer, d.h. nach Ablauf des 10. Folgejahres soll die Anlage demontiert und verkauft werden. Diese Liquidation wird voraussichtlich 8 9 Monate dauern und soll einen Erlös von 60 T bei gleichzeitigen Liquidationskosten von 20 T erbringen. Das Unternehmen erwartet eine 11%ige Kapitalverzinsung. Berechnen Sie den internen Zinsfuß dieser Investition
Aufgabe 27: Interner Zinsfuß Die Fahrradmanufaktur plant, die Produktionskapazität der Kinderräder um 10% zu erhöhen. Für die Kapazitätssteigerung müsste eine Investition in Höhe von 870.000 vorgenommen werden. Für die Sparte der Kinderräder hat sich die Fahrradmanufaktur auf eine erwartete Mindestverzinsung von 9% festgelegt. Ermitteln Sie den internen Zinsfuß dieser Investition durch grafische Interpolation und beurteilen Sie, ob sie unter den gegebenen Bedingungen vorgenommen werden sollte. Berechnet wurde bereits der Kapitalwert bei 5%: 15.000 ; bei 12%: -6.000. Aufgabe 28: Interner Zinsfuß Die Fahrradmanufaktur erwägt nun alternativ eine Investition in einen LKW in Höhe von 125.000 um die Fahrräder zu den Kunden transportieren zu können. Die Fahrradmanufaktur prognostiziert für die Nutzungsdauer von 5 Jahren folgende Einzahlungsüberschüsse: Nutzungsjahr Einzahlungsüberschüsse in 1 30.000 2 40.000 3 45.000 4 30.000 5 10.000 Ermitteln Sie den internen Zinsfuß grafisch und rechnerisch. Aufgabe 29: Interner Zinsfuß Ein Wertpapier mit einer Restlaufzeit von 4 Jahren, mit einem Nennwert von 100 EUR und 8% Nominalzins wird zu einem Kurs von 106,93 EUR (Kurswert = Kaufpreis) erworben. Sie könnten das Kapital auch zu 6,5% anderswo anlegen. Ermitteln Sie die Vorteilhaftigkeit des Wertpapierkaufs anhand des internen Zinses.
Aufgabe 30: Interner Zinsfuß Die Max & Moritz AG beabsichtigt, zur Herstellung eines neuen Erzeugnisses eine Produktionsanlage zu installieren. Die Anlage kostet 2.500.000 EUR und hat eine Produktionskapazität von 100.000 Stück pro Jahr. Sie wird in den 10 Jahren linear auf 0 abgeschrieben. Der Betrieb rechnet damit, in jedem der folgenden 10 Jahre 72.000 Stück zu produzieren und zu einem Nettopreis von 20 EUR je Stück zu verkaufen. Die fixen Auszahlungen betragen 300.000 EUR pro Jahr, dazu kommen stückproportionale Auszahlungen von 10 EUR je Stück. Die Einzahlungsüberschüsse sind jeweils dem Jahresende zuzuordnen. Der Kalkulationszins des Unternehmens beträgt 10%. a. Wie ändert sich der Gewinn, falls dieses Investitionsprojekt durchgeführt wird? b. Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit dieser Investition anhand des Kapitalwertes und des internen Zinsfußes. Beim internen Zinsfuß genügt es, die Stellen vor dem Komma richtig anzugeben.