RC - Oszillatoren Fach/Kl.: EDT/2ANB Autor: Thomas Koppensteiner Datum: 8.02.96 Literaturhinweis: Laborunterlagen Dipl.Ing. Szakaly Tietze-Schenk : Halbleiterschaltungstechnik
2.Allgemeines: Oszillatorschaltungen dienen zur Erzeugung sinusförmiger Schwingungen. Die nachfolgende Anordnung zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Oszillators. Der Verstärker verstärkt die Eingangsspannung mit dem Faktor A. Am Verstärkerausgangsind der Verbraucherwiderstand R V und ein frequenzabhängiges Rückkopplungsnetzwerk angeschlossen, das z.b. aus einem Schwingkreis bestehen kann. Damit lautet die rückgekoppelte Spannung U 3 k U 2. Um zu prüfen, ob der Oszillator schwingfähig ist, trennt man die Rückkopplungsleitung auf und belastet den Ausgang des Rückkopplers weiter mit R e (Eingangswiderstand des Verstärkers). Dann speist man den Verstärker mit U und mißt U 3. Der Oszillator ist schwingfähig, wenn U 3 U ist. Rückkopplungsleitung A k Verstärker Rückkoppler U U 2 R e U 3 Abbildung :Prinzipschaltung - Oszillator Oszillatoren unterscheiden sich hauptsächlich durch die Art der Rückkopplung. So ergeben sich verschiedene Oszillatortypen wie z.b.: RC - Oszillatoren: Oszillator LC - Oszillatoren: finden Anwendung im Bereich von 0,Hz bis MHz Phasenschieber-, WienRobinson-, Doppel T- werden in höheren Frequenzbereichen (khz-ghz) verwendet Meißner-, Colpitts-, Hartley- Schaltung
3 Kristalloszillatoren: für genaue Hochfrequenzen Quarz-, Atom- Oszillator Der ideale harmonische Oszillator liefert eine reine Sinusschwingung mit konstanter Amplitude und konstanter Frequenz. Diese Eigenschaften können in der Praxis nur angenähert werden; man benützt daher zur Charakterisierung realer Oszillatoren Kenngrößen. Oszillatorkenngrößen: Frequenzstabilität: S dϕ d f ϖ ϖ ϖ 0 ω 0...Eigenfrequenz des frequenzbestimmenden Elements dω... Frequenzänderung, bezüglich ω 0 dϕ... Phasenverschiebung (bez. Nullpunkt), resultiert aus der Frequenzänderung Die Frequenzänderung ist demnach umso kleiner, je größer die Phasensteilheit bei der Schwingfrequenz ist. Amplitudenstabilität: S A da du B A... Amplitude der Schwingung (Strom oder Spannung) U B...Versorgungsspannung
4 Verzerrungen: k a 2 i i 2 a a... Anteil der Grundschwingung der Ausgangsspannung a i... i-ter Fourier Spektralanteil der Ausgangsspannung (Anteil der i-ten Oberwellenschwingung) Schwingbedingungen: Um die Schwingbedingungen herleiten zu können bedient man sich des Blockschemas, das bereits zu Beginn angesprochen wurde. Wie bereits erwähnt muß, um eine dauerhafte Schwingung zu erreichen, die Ausgangsspannung U 3 gleich der Eingangspannung U sein. Ist dies gewährleistet und der Rückkopplungszweig geschlossen, so schwingt der Oszillator. Demnach ergibt sich die Schwingbedingung zu: U 3 U k A U Diese Schwingbedingung ist eine komplexe Gleichung, in der der Faktor k A als Schleifenverstärkung g bezeichnet wird. Es gilt: g Folglich kann diese komplexe Gleichung in zwei reelle aufgespalten werden und man erhält die Amplitudenbedingung und die Phasenbedingung: Amplitudenbedingung: Eine Schwingung setzt ein, wenn der Betrag der Schleifenverstärkung g mindestens gleich eins ist ( g ). Phasenbedingung:
5 Zur Schwingungserzeugung muß ein Teil der Ausgangsspannung phasenrichtig dem Eingang zugeführt werden, d.h. die Summe der auftretenden Phasendrehungen zwischen Eingang und Ausgang des Oszillators muß in Summe 0 ergeben (Σϕ 0). 2. RC - Oszillatoren: RC - Oszillatoren werden vorwiegend im Niederfrequenzbereich eingesetzt. Typische Anwendungsfrequenzen liegen im Bereich zwischen 0Hz und 0MHz. LC - Oszillatoren wurden bei derart niedrigen Frequenzen Spule mit großer Induktivität benötigen (platzaufwendig, teuer, schwer abgleichbar,...) RC- Netzwerke ermöglichen ohne großen Aufwand die Realisierung niederfrequenter Oszillatoren. RC - Phasenschiberoszillator: Schaltungschema: Abbildung 2:Phasenschieberoszillator Bei dieser Schaltung wird das frequenzbestimmende Glied durch drei hintereinandergeschaltene Hochpässe realisiert.da jedes Glied in der Kette das vorhergehende belastet, ist die Phasendrehung der einzelnen Glieder nicht gleich groß. Dimensionierung: Der letzte Widerstand der Kette R wird so dimensioniert, daß R parallel dem Eingangswidertand des Verstärkers R ein gleich R ist. Diese Maßnahme dient zur
6 Erleichterung der Berechnung und zur Verkürzung der Endformel. Die Eingangsimpedanz des Rückkopplungsvierpols ergibt sich zu: Z ' ein 3 2 k + 5k + 6k + R 2 k 4k + 3 mit k j ϖ 0 RC es gilt daher für jede Frequenz: Z ein > R/3 Deswegen dimensioniert man den Verstärker so, daß R aus >>R/3 ist. Das Schema kann deshalb umgezeichnet werden. Abbildung 3:Phasenschieber umgezeichnet Man erhält als Übertragungsfunktion: U U 3 2 j 2 2 2 ( 6ϖ R C 3 3 0 ) + R ϖ C 0 5 2 R ϖ C 2 2 0 daraus ergeben sich in weiterer Folge die Schwingfrequenz und die erforderliche Verstärkung (Phasen- Amplitudenbedingung). f 0 2π 6RC V u 29
7 Man könnte den benötigten invertierenden Verstärker z.b. mit Hilfe einer Kaskadenschaltung einer Emitterstufe und einer Kollekterschaltung realisieren. Mit dem Emitterfolger am Ausgang kann die Bedingung R aus <<R/3 leicht erfüllt werden. Eigenschaften: Das Ausgangssignal des Verstärkers muß gegenüber dem Eingangssignal um 80 verschoben werden, deshalb sind mindestens drei RC - Glieder erforderlich. Weitere RC - Glieder vergrößern die Frequenzstabilität. Meist werden Tiefpaßglieder zur Realisierung bevozugt, weil sie Oberwellen dämpfen. dreigliedrige CR - Kette: Schwingbedingung: f 0 V u 2π 6RC 29 dreigliedrige RC - Kette: f 0 V u 6 2π RC 29 viergliedrige RC - Kette: f 0 V u 0 / 7 2π RC 8,4 Der Phasenschiberoszillator wird vorzugsweise im Tonfrequenzbereich verwendet. Soll die Schwingfrequenz über einen größeren Bereich verstellbar sein, so müssen alle Kondensatoren oder alle Widerstände des RC - Netzwerkes gleichzeitig und gleichmäßig verstellt werden.der Oszillator liefert meist leicht verzerrte Schwingungen.Der Klirrfaktor liegt meist zwischen bis 3%.Die Schaltung ist relativ einfach und billig, weist aber schlechte Frequenzkonstanz wegen geringer Phasensteilheit bei Schwingfrequenz auf. Will man mit
geringerer Verstärkung auskommen, dann müssen die einzelnen Glieder des Rückkopplungsvierpols unterschiedlich dimensioniert werden. 8
9 Wien-Brücken-Oszillator: Die Wien-Robinson-Brücke: U e R R C U U 2 U D C R R /2 Die Wien-Robinson-Brücke setzt sich aus einem passiven RC-Bandpaß und einem ohmschen Spannungsteiler (R und R/2) zusammen. Wie in der Schaltung ersichtlich ist,hängt die Differenzspannung UD von den Spannungen U und U2 ab. UDU-U2 Der Wert der Spannung U wird vom Frequenzverhalten des Bandpasses bestimmt weshalb der Bandpaß nun genauer betrachtet werden soll. Der RC-Bandpaß: U e R C R C U a
0 Übertragungsverhalten und Phasengang des Bandpasses: A U a U e + jωrc R + jωrc jωrc+ + R jωc R + jωrc R j RC j C R j RC+ ( + ω ) ω ω ( + jωrc)( jωrc+ ( jωrc+ ) 2 ) + + jωrc jωc für wrc Ω ergibt sich: j A( jω) + 3j 3 A( jω) 2 Ω Ω + 9 für Ω ergibt sich für A /3 ϕ( ) arctan Im Teil Ω jω arctan Re Teil 3Ω 2 Das Bodediagramm des Bandpasses: Abb.6: Bodediagramm Bandpaß
Das ESB und ZD für ω << bzw. ω >>: ω<<: ESB: Zeiger-Diagramm: I I U R ω U e R U R C U C U e R U U C U ω>>: ESB: Zeiger-Diagramm: I ω R U R I U R U e U U e C U C Wie bereits erwähnt,ergibt sich bei der Wien-Robinson-Brücke eine Differenzspannung UDU-U2.
2 Die Spannung U2 liegt an R/2 an und hat bei jeder Frequenz den Wert /3 *Ue (Siehe Spannungsteiler R und R/2). Deshalb ergibt sich: UDU-(/3*Ue) Bei der Resonanzfrequenz nimmt U (siehe Seite 9)ebenfalls den Wert /3*Ue an weshalb sich eine Differenzspannung von 0V ergibt. Bei sehr kleiner Frequenz ergibt sich bei der Wien-Robinson-Brücke eine Phasenverschiebung von nahezu 80 Grad,bei hoher Frequenz eine Phasenverschiebung von fast -80 Grad. Das diese Behauptungen richtig sind soll an Hand der entsprechenden Zeigerdiagramme gezeigt werden. ω <<: ZD: U D U U e ω -/3U e ω >>: ZD: ω -/3 U e U e U U D Der Phasengang der Wien-Robinson-Brücke: Abb.7:
3 Brücke mit 0; Kurve : Wien-Robinson- ε 0,0; Kurve 2: Schwingkreis mit Q Kurve 3. passiver Bandpaß mit Q/3; Nun wird der eigentlichen Wien-Brücken-Oszillator anhand einer einfachen Schaltung behandelt. Einfacher Wien-Brücken-Oszillator: R R C + A - C R R /2+ε Da die UD hier als Eingangssignal für den OPV benötigt wird und dieselbe bei w wres 0 wäre,verstimmt man die Wien-Robinson-Brücke um den Faktor.Dieser Faktor wird als positiv,jedoch wesentlich kleiner als gewählt. Als neuer Wert für UD ergibt sich daher. UDU-U2[/3-/(3+ )]*Ue ~( /9)*Ue K~ /9 zb: 0.0 > K /900 g K*A A/K 900
4 In der Praxis ist es jedoch nicht möglich die Widerstände R und R/2+ mit der notwendigen Präzision einzustellen.daher muß man einen der beiden Widerstände in Abhängigkeit von der Ausgangsspannung regeln. Diese Regelung erfolgt hier,indem man als R einen Heißleiter verwendet.bei Anstieg der Ausgangsspannung verringert R seinen Widerstand wodurch ein höherer Strom über den Spannungsteiler fließen kann.dadurch erhöht sich die Spannung U2,was wiederum bedeutet das die UD kleiner wird. Vorteil: Der Oszillator weist einen sehr steilen Phasennulldurchgang auf.das bedeutet das er sehr frequenzstabil ist.die Phasenverschiebung ist nicht auf +-90 Grad begrenzt,sondern wächst auf +-80 Grad an.das hat den Vorteil das die auftretenden Oberwellen besser gedämpft werden. Nachteil: schwierige Abstimmung (Doppelpotentiometer oder Doppel-drehkondensatoren), je kleiner man wählt umso höher ist die Dämpfung.