Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen 106.081 Seminar für Lehramt Mathematik
Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Erweiterungen von Modellen mit zwei Zustandsgrößen Zwei Beutespezies und ein Räuber SIR-Modell Lesliemodell 2 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Komplexere Modelle Bevölkerungsdynamik Schere-Stein-Papier-Dynamik SI-Modell mit zwei unterschiedlichen Erregern Lineare Nahrungskette Anja Gotsmy, e0725943
Zwei Beutespezies und ein Räuber Zwei Beutetierarten Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen A A a A K A t 1 t t 1 t c A t B B b B K 1 t t 2 t d A t Anja Gotsmy, e0725943
Zwei Beutespezies und ein Räuber Unabhängig von den Startwerten stellt sich immer dasselbe Gleichgewicht ein Berechnung mit Hilfe der Fixpunktgleichungen A t 1 A t und B t 1 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen A * b ak 1 ck 2 ab cd B * a bk 2 dk 1 ab cd Anja Gotsmy, e0725943
Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Zwei Beutespezies und ein Räuber Anja Gotsmy, e0725943
Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Zwei Beutespezies und ein Räuber Erweiterung durch eine Raubtierart die sich ausschließlich von Beute-2-Tieren ernährt bei Abwesenheit der Beute-2-Tiere würde die Anzahl der Räuber exponentiell abnehmen Thomas Wenk, e0525863
Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Zwei Beutespezies und ein Räuber A A a A K A t 1 t t 1 t c A t B t 1 b K 2 d A t f B 1 C 1 C t 1 C t e C t g C t Anja Gotsmy, e0725943
Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Zwei Beutespezies und ein Räuber Anja Gotsmy, e0725943
SIR - Modell Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Erweiterung des SI-Modell 2 S S a S I t t 1 t t N b I t I I a S I t t 1 t t N b I c I t t R R c I t 1 t t Anja Gotsmy, e0725943
SIR - Modell Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Anja Gotsmy, e0725943
Lesliemodell 2 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Demographisches Modell Fertilitäts- und Überlebenswerte je nach Klasse t -> t+1 entspricht genau einer Klassenbreite Wir betrachten 4 Altersklassen
Lesliemodell 2 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen A t 1 f 1 A t f 2 f 3 C t f 4 D t B t 1 s 1 A t C t 1 s 2 D t 1 s 3 C t
Lesliemodell 2 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Übersichtlicher mit der Lesliematrix A t 1 B t 1 C t 1 D t 1 f f f f 1 2 3 4 s 0 0 0 1 0 s 0 0 2 0 0 s 0 3 A t B t C t D t
Lesliemodell 2 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen
Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Bevölkerungsdynamik Beobachtung der Bevölkerungsentwicklung Unterteilung in 3 Gruppen (A t, B t, C t ) a, b, c... Sterberaten der einzelnen Gruppen f... Fertilität (durchsch. Anzahl der Kinder/Frau)
Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Bevölkerungsdynamik A t 1 A t a A t f B t 1 b 1 30 2 1 15 A t 15 A t 1 30 C t 1 C t c C t 1 30
Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Bevölkerungsdynamik
Schere-Stein-Papier-Dynamik Zyklisch-dominante Beziehungen in der Natur (Bakterien) A t... Gift und Gegengift B t... Gegengift (wenn A t sehr hoch) C t... weder noch Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen
Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Schere-Stein-Papier-Dynamik A A a A C a A 1 t t t t t B B a B A a B C t 1 t t t t t C C a C B a C A t 1 t t t t t je größer a, desto schneller gehen die Wechsel vor einzelnen Stränge mit der Zeit immer deutlicher zu sehen
Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Schere-Stein-Papier-Dynamik
SI-Modell mit zwei unterschiedlichen Erregern beschreibt den Verlauf einer tödlichen Krankheit zwei unterschiedliche Virentypen I t... Virus 1 mit Sterberate v J t... Virus 2 mit Sterberate w wobei w > v Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen
SI-Modell mit zwei unterschiedlichen Erregern Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen S S a K S t 1 t t b S I J t t t I t 1 I t b I t S t v I t J t 1 J t b J t S t w J t
SI-Modell mit zwei unterschiedlichen Erregern Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen
Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Lineare Nahrungskette Vier verschiedene Tierarten (A, B, C, D) A jagt nur B B jagt nur C C jagt nur D
Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Lineare Nahrungskette A t 1 A t a 1 A t a 2 A t B t 1 b 1 b 2 C t b 3 A t C t 1 C t c 1 C t c 2 C t D t c 3 C t D D d D K D t 1 t 1 t t d 3 D t C t
Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Lineare Nahrungskette Erklärungsversuch wie es in der Natur zu stabilen Populationsgrößen kommen kann Gleichgewichtszustand stellt sich ein System kann aus dem Gleichgewicht gebracht werden (Ausrottung einer Tierart)