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Stichwortverzeichnis A abfallende Kumulation 47 abhängige Ereignisse 176 Abnahmekontrolle 212 Absatzbereich, Statistik im 217 ff. Absatzgebiete, Umsatzstatistik 220 f. Absatzstatistik 217 ff. absolute Häufigkeit 29 absoluter Stichprobenfehler 206 ff. absolute Streuung 72 ff. Abweichung -,durchschnittliche 73 f., 84 -, mittlere 73 f., 84 -,mittlere quadratische 76 ff., 84 -, Qualitäts- 209 ff., 226 -, Standard- 76 ff., 84, 136, 186 Additionssatz der Wahrscheinlichkeiten 173 ff., 180, 181 -, allgemeiner 175 additive Verknüpfung von Komponenten der Zeitreihe 123 aggregierte Indexformel - nach Laspeyres 97 ff., 105 f., 114, 228, 234, 238 - nach Paasche 101 ff., 105 f., 114, 228 allgemeiner Additionssatz der Wahrscheinlichkeiten 175 allgemeiner Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeiten 176 amtliche Indexzahlen 113 ff. amtliche Statistik 25 -, Produktion in der 230 ff. Analyse -, Konjunktur- 237 -, Korrelations- 151!f. -, Marktanteils- 87 -, Querschnitts- 121 -,Regressions- 151 ff. -, volkswirtschaftliche 230 -, Zeitreihen- 121 ff. Angestellte, Preisindex der Lebenshaltung 118, 120 Anlageinvestitionsgüter, Index der industriellen Bruttoproduktion 238 Anlagenstatistik 224 Anlagevermögen 224 Anpassung der Trendfunktion 136 Arbeitnehmer, Preisindex der Lebenshaltung 117, 120 Arbeitsplan bei Erhebung 19 Arbeitsproduktivität 239 Arbeitstabelle 61, 81 ff. arithmetisches Mittel 60 ff., 70, 83, 185 - aus klassierten Werten 63 - bei Indexberechnung 93 -, gewogenes 61 f. -, ungewogenes 60 f. Artikel, Umsatzstatistik 220 f. asymmetrische Verteilung 45 f., 71 f. aufsteigende Kumulation 46 f. Auftragsbestand, Index des 242 Auftragsbestandsstatistik -, amtliche 231, 242 -, betriebliche 218 Auftragseingang, Index des 241 Auftragseingangsstatistik -, amtliche 231, 240 ff. -, betriebliche 218 Ausgleichsgerade 65 Ausgleichsverfahren bei Trendberechnung 127 ff. Ausschalten des Trends 130 Ausschuß 209 ff., 226 -,Wahrscheinlichkeitsrechnung 186 f. Ausschußstatistik 211 Ausstoß, Produktions- 225 ff., 238 Auswahl(verfahren) 199 f. - mit Zurücklegen 173, 183 -, nichtzufallsgesteuerte 163 - ohne Zurücklegen 173, 183 -, zufallsgesteuerte 163, 199 ff. Bankenstatistik 26 Beamte, Preisindex der Lebenshaltung 118, 120 bedingte Wahrscheinlichkeit 176 Befragung B -, mündliche 20, 23 -, schriftliche 20, 23 Beobachtung 20 bereinigte Beziehungszahlen 87 Bernoulli-Verteilung 183 beschreibende Statistik 14

248 Stichwortverzeichnis Bestand -,Auftrags-, siehe Auftragsbestand(-) -, Forderungen 221 f. -, Lager- 229 Bestandsmasse 22, 87 betriebliche (betriebswirtschaftliche) Statistik -, Begriff und Aufgaben 13 ff. -, Gebiete 216 ff. betriebsexterne Daten 16 f., 25 f. betriebsinterne Daten 16, 24 Betriebslehre, statistische 15 Betriebsschema 216 Betriebsstatistik -, Begriff und Aufgaben 13 ff. -, Gebiete 216 ff. Bewegungsmasse 22, 87 Beziehungszahlen 86 ff. -, bereinigte 87 Binom 184 Binomialkoeffizient 167 Binomialverteilung 183 -, Histogramm 185 Bra vais-pearson, Korrelationskoeffizient nach 160 ff. Bruttoproduktion, industrielle 233, 235 -, Index 237 f. Bruttoproduktionswert 233, 235 Bundesanstalt für Arbeit 26 Daten -, betriebsexterne 16 f., 25 f. -, betriebsinterne 16, 24 -, Erfassung 16 ff. -, Gruppierung 30 Debitorenstatistik 221 f. deskriptive Statistik 14 Diagramm -, Flächen- 38 ff. -, Kreis- 40 ff. -,Kurven- 43 ff. -, Säulen- 38 -,Stab- 37 -, Streuungs- 152 f. -, Venn- 172 Dichte, Wahrscheinlichkeits- 189 Dichtefunktion - der Gaußsehen Normalverteilung 190f. - der normierten Variablen 192 ff. - der Zufallsvariablen 189 f. Dichtemittel (Modus) 54 f., 70, 84 f. dichtester Wert (Modus) 54 f., 70, 84 f. Dichtezahlen 87 D DIN-Norm - für Größenklassen 32 - für Tabelle 33 diskontinuierliche Merkmale 19, 48 diskrete Merkmale 19, 48 diskrete Verteilungen 182, 183 ff., 201 ff. Durchschnitt -, gleitender 127 ff. - von Mengen 172 durchschnittliche Abweichung 73 f., 84 durchschnittliche Arbeitsproduktivität 239 durchschnittliche Zuwachsrate 67 ff. Durchschnittsverfahren, Monats- 144 ff. E einander ausschließende Ereignisse 173 f. einander nicht ausschließende Ereignisse 175 einfache Korrelation 151 einfache Regression 151 einfacher Mengenindex 94 einfacher Preisindex 94 einfacher Summenindex 94 f. eingipflige Verteilung 45 f., 71 f., 81 Einheit, Erhebungs-, siehe statistische Einheit, statistische Elemente Einkommen, Real- 108 einmalige Erhebung 22 Elemente, statistische 18, 35 -, Anteil an Grundgesamtheit 170 ff., siehe auch Verhältniszahlen, Wahrscheinlichkeit(srechnung) -, Kontrolle aller 210 f. -, Zusammenstellung von 163 ff., siehe auch Permutation, Kombination Entsprechungszahlen 87 Entweder-Oder-Regel 174, 180, 181 Entwicklung -, Indexzahlen 93 ff., siehe auch Index(-) -, langfristige, siehe Trend -, Mengen- 99 -,Preis- 98 -, Umsatz- 219 f. -, Wachstumsraten 89 f. Ereignisse -, einander ausschließende 173 f. -, einander nicht ausschließende 175 -, voneinander abhängige 176 -, voneinander unabhängige 175 -, zufällige 170 Erhebung 17, 20 ff. -, amtliche, in Betrieben 230 ff. -, einmalige 22 -,Grundsätze 17

Stichwortverzeichnis 249 -, laufende 22 -, Methoden 20 -, Sonder- 16 -, Teil- 21, 163, 199 -, Unternehmens- 232 -,Voll- 20 Erhebungseinheit 18, 35, 232, siehe auch statistische Elemente Erlös, Netto- 217 Erwartungswerte 185 Erzeugerpreise industrieller Produkte, Index der 224 f. Experiment 20 exponentieller Trend 140 ff. externe betriebliche Daten 16 f., 25 f. Fachserien des Statistischen Bundesamtes 25 Fachstatistiken 232 Faktoreinsatz 227, 238 Fakultät 164 Fehler, Stichproben- 206 ff. Fehlerkurve, Gaußsehe 190 Fertigung, siehe Produktion(-) Fertigungsbereich, Statistik im 223 ff. Flächendiagramm 38 ff. Forderungen, Kunden- 221 f. Fortschreibung 22 Fragebogen 15, 23 f. Freihandmethode der Trendermittlung 126 Gaußsehe Fehlerkurve 190 Gaußsehe Normalverteilung 190 ff. Gegenwahrscheinlichkeit 171 Genauigkeitsgrad 206 ff. geometrisches Mittel 66 ff., 70 -, gewogenes 66 -, ungewogenes 66 Gerade -, Ausgleichs- 65 -, Gleichverteilungs- 50 -, Regressions- 154 ff. -, Trend- 125 f. Gesamtheit, Gesamtmasse 15, 18, 35 -, Anteil der Elemente an, siehe Verhältniszahlen, Wahrscheinlichkeit(srechnung) -, Gliederung 85 f. Gesamtwahrscheinlichkeit 192 ff. Gesetz über die Statistik im Produzierenden Gewerbe 230 F G Gewichte bei Indexberechnung 95 ff., 114 - aus der Basisperiode 97 ff., 105 f., 114 - aus der Berichtsperiode 101 ff., 105 f. 114 gewogener Mengenindex 96 gewogener Preisindex 96 gewogener Summenindex 95 f. gewogenes arithmetisches Mittel 61 f. gewogenes geometrisches Mittel 66 glatte Komponente 122, 145, 148 Gleichverteilungsgerade 50 gleitende Durchschnitte, Trendberechnung 127 ff. Gliederungszahlen 85 f. grafische Darstellung 36 ff. Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeiten,, zentraler 200 f. Größenklassen 30 ff. Grundgesamtheit 15, 18, 35 -, Anteil der Elemente an, siehe Verhältniszahlen, Wahrscheinlichkeit(srechnung) Gruppierung der Daten 30 H häufbare Merkmale 19, 175 Häufigkeit -, absolute 29 -, klassierte (klassifizierte) 30 ff. -, kumulierte 46 ff. -,relative 30, 171, 188 Häufigkeitspolygon 43 ff. Häufigkeitstabelle 29 Häufigkeitsverteilung, siehe Verteilung~ Häufigkeitshäufigster Wert 54 f., 70, 84 f. heterograder Fall der Wahrscheinlichkeitsverteilung 182, 183 ff., 201 ff. Histogramm 38 f., 55 - der Binomialverteilung 185 homograder Fall der Wahrscheinlichkeitsverteilung 182, 188 ff., 201 ff. hypergeometrische Verteilung 183 Hypothesenprüfung, statistische 15 I Index, siehe auch Indexzahlen -, Auftragsbestand 242 -, Auftragseingang 241 -, Erzeugerpreise industrieller Produkte- 224f. -, gewogener 95 ff. -, industrielle Bruttoproduktion 237 f.

250 Stichwortveneichnis -,industrielle Nettoproduktion 234 -, Laspeyres- 97 ff., 105 f., 114, 228, 234, 238 -, Lebenshaltungspreis- 108, 113 ff. -, Leistungs- 87 -, Mengen-, siehe Mengenindex -, Paasche- 101 ff., 105 f., 114, 228 -, Preis-, siehe Preisindex -, Produktivitäts- 238 ff. -,Saison- 143, 146, 149 ff. -, Selbstkosten- 91 -, Summen- 94 ff. -, Umsatzentwicklung 220 -, ungewogener 94 -,Volumen- 93, 104 ff., 228 -,Wert- 93, 104 ff. Indexformel, aggregierte - nach Laspeyres 97 ff., 105 f., 114, 228, 234, 238 - nach Paasche 101 ff., 105 f., 114, 228 Indexzahlen 15, 93 ff., siehe auch Index -, amtliche 113 ff. -, Umbasierung 111 f., 119 -,Verkettung 112 f. -, Verknüpfung 110 f. induktive Statistik 15 Industriebericht 230, 241 - für Kleinbetriebe 231 -, Zusatzerhebung 231 industrielle Bruttoproduktion 233, 235 -, Index 237 f. industrielle Nettoproduktion 233 ff., 235 -,Index 234 industrielle Produkte, Index der Erzeugerpreise 224 f. Industriestatistik 230 ff. Inklusionsschluß 201 ff. Input 227, 238 Institutsstatistik 26 interne betriebliche Daten 16, 24 Interview, Interviewer 20, 23 Investitionsgüter, Index der industriellen Bruttoproduktion 238 J jahreszeitliche Schwankungen 122, 143 ff. Kalkulationskontrolle 90 f. Kapazität eines Unternehmens 225 Kartei, Kunden- 223 Kaufkraft 108 Kausalforschung, statistische 15 Kennziffer 27 K Kind, Preisindex der Lebenshaltung 117, 120 Klasse 30 ff. -,leere 32 Klassenbreite 30 ff. Klassenmitte 63 klassifizierte (klassierte) Häufigkeit 30 ff. Kleinbetriebe, Industriebericht 231 kleinste Quadrate, Methode der, siehe Methode der kleinsten Quadrate Koeffizient -, Binomial- 167 -, Korrelations-, siehe Korrelationskoeffizient -, Regressions- 155 -, Variations- 136 Kollektivmaßlehre 15 Kollektivmaßzahlen 53 Kombination 165 ff. - mit Berücksichtigung der Anordnung 165 ff. - mit Wiederholung 165 ff. - ohne Berücksichtigung der Anordnung 165 ff. - ohne Wiederholung 165 ff. Kombinatorik 163 ff. kommunalstatistische Ämter 25 Komponenten einer Zeitreihe 121 f. -, glatte 122, 145, 148 -,Rest- 122 -,Saison- 122, 145, 147 -, Verknüpfung 123 f. -, zyklische 122 Konfidenzintervall 201 - für qualitative Merkmale 203 ff. - für quantitative Merkmale 202 f. Konjunkturanalyse 237 konjunkturelle Schwankungen 122 Konsumgüter, Index der industriellen Bruttoproduktion 238 kontinuierliche Merkmale 19, 48 Kontrolle -, Abnahme- 212 - aller Elemente 210f. -, Kalkulations- 90 f. -, Prozeß- 212 -, Qualitäts- 209 ff., 212 ff., 226 -, Rücklauf- 20 - variabler Eigenschaften 214 Kontrollfragen 24 Kontrollinie 213, 215 Kontrollkarte in der Prozeßkontrolle 212f. -,x- 215 Konzentrationskurve 49 f.

StichwortveTzeichniB 251 Korrekturfaktor bei Berechnung der Streuung 202, 205 Korrelation -, einfache 151 -,lineare 152 -, multiple 151 -, negative 152, 158 f. -, nichtlineare 151 -, partielle 151 -, positive 152, 158 f. Korrelationsanalyse 15, 151 ff. Korrelationskoeffizient -, Berechnung 158 ff. - nach Bravais-Pearson 160 ff. -, Rang-, nach Spearman 158 ff. Korrelationsmodelle 151 ff. Kostenplan bei Erhebung 19 Kreisdiagramm 40 ff. Kumulation -, abfallende 47 -, aufsteigende 46 f. kumulierte Häufigkeit 46 ff. Kundenforderungen 221 f. Kundenkartei 223 Kundenstatistik 223 Kurve -, Konzentrations- 49 f. -, Lorenz- 49 f. -, Summen- 46 ff., 58 -, Umsatz- 219 f. -,Verteilungs.- 44 f. Kurvendiagramm 43 ff. Kurventrend 125, 139 ff. L Lagerbestände 229 Lagerstatistik 229 lagetypische Mittelwerte 53 langfristige Entwicklung, siehe Trend langfristiger Produktionsvergleich 227 ff. Laplace, Wahrscheinlichkeitsbegriff 170f. Laspeyres-Index 97 ff., 105 f., 114, 228, 234, 238 laufende Erhebung 22 Lebenshaltungspreisindex 108, 113 ff. leere Klasse 32 Leistung, Produktions- 225 ff., 238 Leistungsindex 87 lineare Korrelation 152 lineare Regression 152 linearer Regressionskoeffizient 155 linearer Trend (Trendfunktion) 125, 132 linksschiefe Verteilung 45 f., 71, 81 linkssteile Verteilung 46, 72 Liste -, Rang- 28 f. -, Strich- 27 f. -,Ur- 28 Lorenz-Kurve 49 f. Marktanteil, Analyse 87 Masse(n) 15, 35 -, Bestands- 22, 87 -, Bewegungs- 22, 87 -, Gesamt-, siehe Gesamtheit, Gesamtmasse -, Gliederung 85 f. -, Teil- 15, 35 -,Vergleich von 89 ff. -,Verhältnis zwischen 85 ff. Maßzahlen 15, 53 ff. -, Kollektiv- 53 -, Streuungs- 15, 71 ff., 84 Material, statistisches, siehe Quellenmaterial Materialverbrauchsstatistik 227 mathematisches Ausgleichsverfahren bei Trendberechnung 127 ff. mathematische Statistik 14 Median 56 ff., 70, 84 -, Ordnungswert des 58 mehrgipflige Verteilung 45 f. Mengen -, Durchschnitt von 172 -,Vereinigungs- 172 Mengenentwicklung 99 Mengenindex 93, 228 -, einfacher 94 -, gewogener 96 - nach Laspeyres 98 ff., 107 - nach Paasche 102, 107 Mengenlehre 172 Merkmale 18 -, Auszählen der 27 -, diskontinuierliche 19, 48 -, diskrete 19, 48 -, häufbare 19, 175 -, kontinuierliche 19, 48 -, nicht häufbare 19, 173 f. -, örtliche 18 -, qualitative, siehe qualitative Merkmale -, quantitative, siehe quantitative Merkmale -, sachliche 18 -, stetige 19, 48 -,Verschlüsselung 27 -, zeitintervallbezogene 18 M

252 Stichwortverzeichnis -, zeitliche 18 -, zeitpunktbezogene 18 Meßzahlen 89 ff., 145 f. Methode der kleinsten Quadrate -, Regressionsfunktionsberechnung 153 -, Trendberechnung 131 f., 139 f., 153 ff. Methode gleitender Durchschnitte, Trendberechnung 127 ff. Methoden, Erhebungs- 20 Methodenlehre, statistische 13 f., 14 f., 17 Mittel -, arithmetisches, siehe arithmetisches Mittel -, Dichte- (Modus) 54 f., 70, 84 f. -, geometrisches 66 ff., 70 Mittelwerte 15, 53 ff., 82 ff., 185 -, lagetypische 53 -, rechentypische 53 -, Stichproben- 200, 206 mittlere Abweichung 73 f., 84 mittlere quadratische Abweichung 76 ff., 84 mittleres Zahlungsziel 222 mittlere Zuwachsrate 67 ff. Modus 54 f., 70, 84 f. Monatsberichte der Deutschen Bundesbank 26 Monatsdurchschnittsverfahren 144 ff. Monatsrhythmen 122, 143 ff. multiple Korrelation 151 multiple Regression 151, 157 Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeiten 175 f., 178 -, allgemeiner 176 multiplikative Verknüpfung von Komponenten der Zeitreihe 123 f. mündliche Befragung 20, 23 N Nachfrage 240 f. negative Korrelation 152, 158 f. negative Regression 152 Nettoerlös 217 Nettoproduktion, industrielle 233 ff., 235 -,Index 234 Nettoproduktionswert 233, 235 nicht häufbare Merkmale 19, 173 f. nichtlineare Korrelation 151 nichtlineare Regression 151 nichtlinearer Trend (Trendfunktion) 125 nichtzufallsgesteuerte Auswahlverfahren 163 Normalgleichungen bei der Trendberechnung 133ff. -, Anwendung bei Berechnung von Regressionsfunktionen 153 ff. - für linearen Trend 133 ff. - für parabolischen Trend 139 Normalverbrauch 227 Normalverteilung 190 ff. -, standardisierte 192 ff. normierte Variable, Normalverteilung 192 ff. 0 optischer Trend 126 f. Ordnungswert des Medians 58 örtliche Merkmale 18 Output 225 ff., 238 p Paasche-Index 101 ff., 105 f., 114, 228 parabolischer Trend 139 Parameter, statistische 15, 53 partielle Korrelation 151 partielle Regression 151, 158 Pearson -,Korrelationskoeffizient 160 ff. -, Schiefemaß 31, 34 periodische Schwankungen 122, 143 ff. Permutation 164 Plan bei statistischer Erhebung -, Arbeits- 19 -,Kosten- 19 -,Untersuchungs- 19 -,Zeit- 19 Polygon 43 ff. positive Korrelation 152, 158 f. positive Regression 152 praktische Statistik 16 ff. preisbereinigter Umsatz 109 Preisbereinigung 108 Preisentwicklung 98 Preisindex 93 -, einfacher 94 - für die Lebenshaltung 108, 113 ff. -, gewogener 96 - nach Laspeyres 98 ff., 106, 114 - nach Paasche 101, 106, 114 Primärstatistik 22 f. private Haushalte, Preisindex der Lebenshaltung 117, 120 private Statistik 26 Produktion -,amtliche Statistik 230 ff. -,Begriff in der amtlichen Statistik 233 -, Brutto-, 233, 235, 237 -,Netto- 233 ff., 235 -, Wirtschaftlichkeit der 227

Stichwortverzeichnis 253 Produktionsausstoß 225 ff., 238 Produktionseilbericht 232, 237 Produktionserhebung 231 Produktionsprozeß, Kontrolle 212 Produktionsstatistik 225 ff., 238 Produktionstabelle 226 Produktionsvergleich 227 ff. Produktionswert -, Brutto- 233, 235 -,Netto- 233, 235 Produktivität 238 -, Arbeits- 239 Produktivitätsindizes 238 ff. Prognose, Trend- 137, 150 Prognoserechnung 137, 150 Prozeßkontrolle 212 Q Qualität, Begriff 210 qualitative Merkmale 18, 35 -, Stichprobenumfang 207 -,Verteilung 182, 188 ff., 201 ff. -, Vertrauensbereich 203 ff. Qualitätsabweichung 209 ff., 226 Qualitätskontrolle 209 ff., 226 - durch Stichproben 212 ff. quantitative Merkmale 18, 35 -, Stichprobenumfang 208 -,Verteilung 182, 183 ff., 201 ff. -, Vertrauensbereich 202 f. Quartil 59 f. Quellenmaterial 16 ff. -, Aufbereitung 27 ff. -, Darstellung 33 ff. -, primärstatistisches 22 f. -, sekundärstatistisches 24 ff. Querschnittsanalyse 121 Quotenverfahren 200 Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman 158 ff. Rangliste 28 f. Realeinkommen 108 rechentypische Mittelwerte 53 Rechnungswesen 13 rechtsschiefe Verteilung 45 f., 72, 81 rechtssteile Verteilung 46, 71 Regression -, einfache 151 -, lineare 152 -, multiple 151, 157 -, negative 152 -, nichtlineare 151 R -, partielle 151, 158 -, positive 152 Regressionsanalyse 15, 151 ff. Regressionsfunktionen -, Berechnung 153 ff. -, Methode der kleinsten Quadrate 153 Regressionsgerade 154 ff. Regressionskoeffizient, linearer 155 Regressionsmodelle 151 ff. Reihe -,Meßzahlen- 89 ff., 145 f. -,Veränderung von, siehe Index(-) -, Zeit- 121 ff. relative Häufigkeit 30, 171, 188 relative Streuung 79, 136 Rentenempfänger, Preisindex der Lebenshaltung 117, 120 Repräsentationsschluß 201 ff. Restkomponente 122 Rohstoffverbrauch 227 Rücklaufkontrolle 20 s sachliche Merkmale 18 saisonbereinigte Werte 150 Saisonindex 143, 146 - bei betrieblichen Entscheidungen 149 f. -, starrer 143 -, variabler 143 Saisonkomponente 122, 145, 147 Saisonnormale 145, 147 Saisonschwankungen 122, 143 ff. Säulendiagramm 38 Schiefemaß 81, 84 schiefe Verteilung 45 f., 71 f., 81 schließende Statistik 15 schriftliche Befragung 20, 23 Schwankungen -, konjunkturelle 122 -,Saison- 122, 143 ff. Sekundärstatistik 22, 24 Selbstkostenindex 91 Sicherheitsgrad 206 Sondererhe"t>ungen 16 Sowohl-Als-auch-Regel 175 Sozialhilfeempfänger, Preisindex der Lebenshaltung 117, 120 Spannweite der Verteilung 72 f. Spearman, Rangkorrelationskoeffizient nach 158 ff. Stabdiagramm 37 Standardabweichung 76 ff., 84, 136, 186 standardisierte Normalverteilung 192 ff, Standardverbrauch 227 starre Saisonindizes 143

254 Stichwortverzeichnis Statistik -, Absatz- 217 ff. -, amtliche 25, 230 ff. -, Anlagen- 224 -, Auftragsbestands-, siehe Auftragsbestandsstatistik -, Auftragseingangs-, siehe Auftragseingangsstatistik -, Ausschuß- 211 -, Banken- 26 -,Begriff 14 -,beschreibende 14 -, betriebliche (betriebswirtschaftliche) 13 ff., 216 ff. -,Debitoren- 221 f. -,deskriptive 14 -,Fach- 232 -, Fertigungs- 223 ff. -, induktive 15 -, Industrie- 230 ff. -, Instituts- 26 -,Kunden- 223 -, Lager- 229 -, Materialverbrauchs- 227 -, mathematische 14 -,praktische 16 ff. -, primär- 22 f. -,private 26 -, Produktions- 225 ff., 238 -,schließende 15 -, Sekundär- 22, 24 -,stochastische 15 -,Umsatz-, siehe Umsatzstatistik -,Verbrauchs- 227 statistische Betriebslehre 15 statistische Einheit, siehe statistische Elemente statistische Elemente 18, 35 -, Anteil an Grundgesamtheit 170 ff., siehe auch Verhältniszahlen, Wahrscheinlichkeit(srechnung) -, Kontrolle aller 210 f. -,Zusammenstellung von 163 ff., siehe auch Permutation, Kombination statistische Hypothesenprüfung 15 statistische Kausalforschung 15 statistische Kennwerte 53 statistische Landesämter 25 statistische Maßzahlen, siehe Maßzahlen statistische Merkmale, siehe Merkmale statistische Methodenlehre 13 f., 14 f., 17 statistische Parameter 15, 53 statistische Reihen, siehe Reihe Statistisches Bundesamt 25 Statistisches Jahrbuch 25 statistisches Material, siehe Quellenmaterial statistische Untersuchung 16 ff., 18 statistische Variable, siehe statistische Elemente StBA 25 stetige Merkmale 19, 48 stetige Verteilungen 182, 188 ff., 201 ff. Stichproben 15, 163 ff. - mit Zurücklegen 173, 183 - ohne Zurücklegen 173, 183 -, Qualitätskontrolle durch 212 ff., 226 Stichprobenfehler, absoluter 206 ff. Stichprobenmittelwerte 200, 206 Stichprobenplan 199 f. Stichprobentechnik 199 ff. Stichprobenumfang 206 ff. Stichproben verfahren, siehe Auswahl(verfahren) stochastische Statistik 15 stochastisch unabhängige Ereignisse 175 Streuung 71 ff., 201 ff. -, absolute 72 ff. -, Korrekturfaktor 202,205 -, relative 79, 136 Streuungsdiagramm 152 f. Streuungsmaße 15, 71 ff., 84 Strichliste 27 f. Summenindex -, einfacher ll4 f. -, gewogener 95 f. Summenkurve 46 ff., 58, 189 symmetrische Verteilung 45 f., 72, 81 Tabelle 33 ff. -,Arbeits- 61, 81 ff. -, Häufigkeits- 29 -, Produktions- 226 -,Umsatz- 219 T Tagesrhythmen 122, 143 ff. Teilerhebungen 21, 163, 199 Teilmasse 15, 35 -,Verhältnis zu Gesamtmasse 85 f. Toleranzbereich 210 Transformation der normalverteilten Variablen 192 ff. Trend 121, siehe auch Trendfunktion -, Ausschalten des 130 -, Kurven- 125, 139 ff. -, linearer 125, 132 -, optischer 126 f. -, Umsatz- 219 f.

Stichwortverzeichnis 255 Trendberechnung 125 ff. -, Ermittlung von Trendfunktionen 131 ff. -, mathematisches Ausgleichsverfahren 127 ff. -, Methode der kleinsten Quadrate 131 f., 139 f., 153 ff. -, Methode gleitender Durchschnitte 127 ff. -, Normalgleichungen 133 ff. Trendfunktion 131 ff. -, Anpassung der 136 -, Berechnung der, siehe Trendberechnung -,exponentielle 140 ff. -, Kurventrend 125, 139 ff. -, lineare 125, 132 ff. -, nichtlineare 125, 139 ff. -, parabolische 139 Trendgerade 125 f. Trendprognose 137, 150 u Umbasierung von Indexzahlen 111 f., 119 Umfrage, siehe Erhebung Umsatz 217 -, preisbereinigter 109 Umsatzentwicklung 219 f. -, Index der 220 Umsatzkurve 219 f. Umsatzstatistik 105 f., 217 ff. -, ergänzende Statistiken 221 ff. Umsatztabelle 219 Umsatztrend 219 f. unabhängige Ereignisse 175 unechte Zufallsauswahl 200 uneingeschränkte Zufallsauswahl 200 ungewogener Index 94 ungewogenes arithmetisches Mittel 60 f. ungewogenes geometrisches Mittel 66 unstetige Verteilungen 182, 183 ff., 201 ff. Unternehmen, Kapazität 225 Unternehmenserhebung 232 Untersuchung, statistische 16 ff., 18 Untersuchungsobjekt 18 f. Untersuchungsplan 19 Urliste 28 Urmaterial, siehe Quellenmaterial Urnenmodell 173, 174, 183 Variable 18 -,normierte 192 ff. -, statistische, V siehe statistische Elemente -, Zufalls-, siehe Zufallsvariable -, Zusammenhang zwischen 151 ff. variable Eigenschaften, Kontrolle von 214 variable Saisonindizes 143 Varianz 75 ff., 186 Variation 165 ff. Variationskoeffizient 79 f., 136 Venn-Diagramm 172 Verbrauch -,Normal- 227 -,Standard- 227 Ve rbrauchsgüter, Index der industriellen Bruttoproduktion 238 Verbrauchsstatistik 227 Vereinigungsmenge 172 Vergleich 89 ff. -, Produktions- 227 ff. Verhältniszahlen 85 ff. Verkettung von Indexzahlen 112 f. Verknüpfung von Indexzahlen 110 f. Verknüpfung von Komponenten der Zeitreihe -, additive 123 -, multiplikative 123 f. Vermögen, Anlage- 224 Verschlüsselung der Merkmale 27 Verteilung, Häufigkeits- 15, 29, 43 ff. -, asymmetrische 45 f., 71 f. -, eingipflige 45 f., 71 f., 81 -, Formen 45 f., 71 f. -, linksschiefe 4~f., 71, 81 -, linkssteile 46, 72 -, mehrgipflige 45 f. -, rechtsschiefe 45 f., 72, 81 -, rechtssteile 46, 71 -, schiefe 45 f., 71 f., 81 -, Spannweite der 72 f. -, Streuung der 71 ff. -, symmetrische 45 f., 72, 81 Verteilung, Wahrscheinlichkeits- 182 ff. -, Bernoulli- 183 -, Binomial- 183, 185 -,diskrete 182, 183 ff., 201 ff. -, heterograder Fall 182, 183 ff., 201 ff. -, homograder Fall 182, 188 ff., 201 ff. -, hypergeometrische 183 -,Normal- 190 ff. - qualitativer Merkmale 182, 188 ff., 201 ff. - quantitativer Merkmale 182, 183 ff., 201 ff. -, stetige 182, 188 ff., 201 ff. -, unstetige 182, 183 ff., 201 ff. Verteilungsformen 45 f., 71 f. Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen 189

:256 Stichwortverzeichnis Verteilungskurven 44 f. Vertrauensbereich 201 - für qualitative Merkmale 203 ff. - für quantitative Merkmale 202 f. Vertreter, Umsatzstatistik 220 f. Verursachungszahlen 87 volkswirtschaftliche Analysen 230 volkswirtschaftliche Gesamtrechnung 234 Vollerhebung 20 Volumenindex 93, 104 f., 228 voneinander abhängige Ereignisse 176 voneinander unabhängige Ereignisse 175 Vorräte, Erfassung der 229 w Wachstumsraten 89 f. Wachstumstempo 67 f. Wahrscheinlichkeit -, Additionssatz der 173 ff., 180, 181 -, bedingte 176 -, Begriff 170 f. -,Gegen- 171 -, Gesamt- 192. ff. -, Multiplikationssatz der 175 f., 178 -, Schreibweise 172 -, zentraler Grenzwertsatz 200 f. Wahrscheinlichkeitsdichte 189 Wahrscheinlichkeitsfunktion der Zufallsvariablen 188 Wahrscheinlichkeitsrechnung 163 ff., 173 ff. -, Anwendung in der Qualitätskontrolle 209 ff., 226 -, Begriffe 170 ff. -, Grundlagen 163 ff. Wahrscheinlichkeitstheorie 15 Wahrscheinlichkeitsverteilungen, siehe Verteilung, Wahrscheinlichkeits Warenkorb 115 ff. Warnlinie 213, 215 Wert -, Bruttoproduktions- 2.33, 2.35 -, dichtester (Modus) 54 f., 70, 84 f. -, Erwartungs- 185 -, häufigster (Modus) 54 f., 70, 84 f. -, Mittel- 15, 53 ff., 82 ff., 185 -, Nettoproduktions- 233, 235 -, saisonbereinigter 150 -, Wiederbeschaffungs- 224 f. -, Zentral- 56 ff., 70, 84 Wertindex 93, 104 ff. Wertschöpfung 2.34 Wiederbeschaffungswerte von Anlagen 224f. Wirtschaftlichkeit der Fertigung 227 Wirtschaftsforschungsinstitute 26 Wirtschaft und Statistik (Zeitschrift) 2.5 Wochenrhythmen 122, 143 ff. x-kontrollkarte 215 X z Zahlen -, Beziehungs- 86 ff. -, Dichte- ll7 -, Entsprechungs- 87 -, Gliederungs- 85 f. -, Index-, siehe Indexzahlen -, Maß- 15, 53 ff. -, Meß- 89 ff. -,Verhältnis- 85 ff. -, Verursachungs- 87 Zählkarte 23 Zahlungseingang 221 f. Zahlungsziel, mittleres 222. zeitintervallbezogene Merkmale 18 zeitliche Entwicklung -, Indexzahlen 93 ff. -, Wachstumsraten 89 f. zeitliche Merkmale 18 Zeitplan bei Erhebung 19 zeitpunktbezogene Merkmale 18 Zeitreihe 121 ff. -,Komponenten, siehe Komponenten einer Zeitreihe Zeitreihenanalyse 15, 121 ff. zentraler Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeiten 200 f. Zentralwert 56 ff., 70, 84 zufällige Ereignisse 170 Zufallsauswahl 163, 199 f. -, unechte 200 -, uneingeschränkte :'.00 zufallsgesteuerte Auswahlverfahren 163, 199 ff. Zufallsvariable 182 -, Dichtefunktion 189 f. -, Verteilungsfunktion 189 -, Wahrscheinlichkeitsfunktion 188 Zurücklegen bei Auswahl 173, 183 Zusammenhang zwischen Variablen -, Art des 152. ff. -, Grad des 158 ff. Zusatzerhebung zum Industriebericht 231 Zuwachsrate 89 f. -, mittlere 67 ff. zyklische Komponente 122

Lösungen der Übungsaufgaben Obungsaufgabe 1 a) Es handelt sich um eine Primärstatistik; die Primärstatistik muß geplant werden, d. h., die Zielsetzung und die zu erhebenden Merkmale müssen festgelegt werden. Innerhalb der Planung muß der Fragebogen ausgearbeitet und der technisch-organisatorische Ablauf der Erhebung festgelegt werden. Nach Eingang sind die Fragebogen auszuwerten. b) Für die Methode spricht, daß das Untersuchungsziel und die Begriffe exakt festgelegt sind und damit exakte Ergebnisse zu erwarten sind. Gegen die Methode sprechen der hohe Kosten- und Arbeitsaufwand sowie die lange Zeitspanne, die eine solche umfangreiche Aktion in Anspruch nimmt. c) Es handelt sich um eine Sekundärstatistik; die Berichte der Handelsvertreter müssen ausgewertet und in überschaubarer Form dargestellt werden. d) Diese Methode ist kostengünstiger, da die erforderlichen Daten nicht erhoben werden müssen, sondern mit dem Bericht der Handelsvertreter und deren Umsatzzahlen anfallen. Nachteilig kann sich auswirken, daß subjektive Eindrücke den Bericht verzerren. Cbungsaufgabe 2 a) Tab. L 1: Rangliste 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 6 6 7 7 8 9 9 10 10 11 11 12 12 12 13 13 13 13 14 14 15 16 16 17 17 19 21 21 22 23 25 25 28 29 30 31 35 36 39 45 b) Häufigkeitstabelle und Gruppierung Der letzte Wert der Rangliste ist 45, insgesamt sind 50 Werte vorhanden. Schließt man sich der DIN-Norm an, so sind mindestens 10 Klassen erforderlich, d. h., der erste Wert für eine Gruppierung ist 45 : 10 = 4,5. Damit mindestens 10 Klasssen entstehen und eine exakte Abgrenzung der Klassen vorhanden ist, sei die Klassenbreite mit 4 angenommen. 17 Scharnbacher

L2 Lösungen der Vbungsaufgaben Es ergibt sich die folgende Häufigkeitsliste: Tab. L 2: Häufigkeitsliste Lfd. Nr. der Klasse 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Jahre von... bis unter. 0-4 -1fff I 4-8 -{#f /II 8-12 -f/lf' II 12-16 -11ft -11-H- 16-20 -Hff' 20-24 1111 24-28 (I 28-32 J/11 32-36 I 36-40 II 40-44 44-48 I Strichliste I Absolute Häufigkeit 6 8 7 10 5 4 2 4 1 2 0 1 'Vbungsaufgabe 3 a) Tab. L 3: Entwicklung der monatlichen Umsätze im Jahr 19.. (in 1000 DM) Schokolade Pralinen And. Produkte Insgesamt Insgesamt Insgesamt..................... 1::: ICIJ ICIJ.a ICIJ ICIJ ICIJ ICIJ -.,.~ gj >:3 "'"' 0 -., "'"' -., "'"'.; >= -., "'"' ~ "'"' rn.; >= cvcis cvcis rn...;ci. cvcis cvcis...;ii cvcis cvcis.......c.......c.........tc. ~~.c p..~ p..~ CIS f!rn p..~ p..~ CIS f!rn p..~ CIS f!rn Monat 1 2 3 Januar Februar März " I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 11 121 Gesamtumsatz 13 Summe I I I I '"-""1 Quelle:

Lösungen der Übungsaufgaben L3 b) Die statistischen Begriffe - Masse= Gesamtheit aller Umsatzvorgänge. - Teilmasse = Unterteilung in Schokoladeumsatz, Pralinenumsatz usw. Statistische Einheit = jeder einzelne Umsatz. Quantitative Merkmalsausprägung =Höhe eines jeden Umsatzes. Qualitative Merkmalsausprägung = Umsatz in Schokolade, Pralinen und anderen Produkten. Vbungsaufgabe 4 Tab. L 4: Entwicklung des Kreditgeschäfts von 19.. bis 19.. (in 1000 DM) Langfristige Kredite Mittelfristige Kurzfristige Insgesamt Kred1te Kredite Zahl der Kreditsumme (wie 1-3) (wie 1-3) Kredlte absolut I in /o von Sp. 11 I I Zahl der Kredit- Kredite summe Jahr 1 I 2 I 3 I 4-6 I 7-9 I 10 I 11 19.. 19.. Summe I I I I I I I Fußnoten/ Anmerkungen: Quelle: Vbungsaufgabe 5 a) K1 = 7200 K2 = 8200 Der Radius darf 3 cm nicht überschreiten, d. h., der größere Kreis K2 hat einen Radius von 3 cm: r2 = 3 cm. K1 : K2 = 7200 : 8200 = (:n r12) : (:n 32) oder: 7200 :n r 1 2 -- = --- V 9 7200 8200 :n. 9 -- rl = 8200 = V 7,9024 = 2,8111 Der Kreis K1 ist mit einem Radius von 2,8 cm zu zeichnen. 17

L4 Lösungen der Übungsaufgaben b} Die Lohn-, Material- und sonstigen Kosten sind mit einem bestimmten Prozentsatz an den Gesamtkosten beteiligt: 1. Jahr: Lohnkosten: 7200 : 3600 = 100 :X Lohnkosten x = 50 % Entsprechend: Materialkosten = 33,33 Ofo Sonstige Kosten = 16,67 Ofo 2. Jahr: Lohnkosten: 8200 : 4500 = 100 :X Lohnkosten x = 54,88 % Entsprechend: Materialkosten = 30,49 % Sonstige Kosten = 14,63 Ofo Es sind die Winkel der Kreissektoren zu bestimmen 1. Jahr: Lohnkosten: 360 :X =. 100 : 50 X = 180. 0 Entsprechend: Materialkosten = 120 Sonstige Kosten = 60 2. Jahr: Lohnkosten: 360: X X 100 : 54,88 197,57 Entsprechend: Materialkosten = 109,76 Sonstige Kosten = 52,67

Lösungen der Übungsaufgaben L5 Abb. L 1: Kostenvergleich 1. Jahr 2 Jahr Rad1us r 1 = 2,8cm Rad1us r 2 = 3 cm Lohnkosten ~ Matenalkosten Oiill Sonst1ge Kosten 'Obungsaufgabe 6 a) Abb. L 2: Häufigkeitsverteilung der Kredite Zahl der abgeschl. Vers. 0 2000 4000 6000 Versicherungshohe

L6 Lösungen der Vbungsaufgaben b) Tab. L 5: Kumulative Häufigkeitsverteilung der Versicherungen Abgeschlossene Versicherungen Versicherungshöhe in DM von... bis unter... absolut abs. kum. rel. in Ofo rel. kum. 0-1000 20 20 5 5 1000-2000 40 60 10 15 2000-3000 100 160 25 40 3000-4000 120 280 30 70 4000-5000 80 360 20 90 5000-6000 40 400 10 100 400 - I 100 - Abb. L 3: Kumulative Häufigkeitsverteilung der Versicherungen Zahl der abgeschlossenen Versicherungen in o/e abs. 100 400 80 320 60 240 40 160 ------ 20 80 0 0 Versicherungshöhe c) Rund 28 /o aller abgeschlossenen Versicherungen hatten eine Höhe von "weniger als" 2500 DM.

Lösungen der Vbungsaufgaben L7 tjbungsaufgabe 7 a) Tab. L 6: Arbeitstabelle Eink.- klassenmitte Xi Zahl der Einkommensempfänger absolut relativ relativ kumuliert je Klasse absolut Xi fi Einkommen relativ relativ kumuliert 500 6 700 2 900 6 1100 14 1300 8 1500 2 1700 2 7700 40 15 15 3 000 5 20 1400 15 35 5 400 35 70 15 400 20 90 10400 5 95 3000 5 100 3 400 100-42 000 7,1 7,1 3,3 10,4 12,9 23,3 36,7 60,0 24,8 84,8 7,1 91,9 8,1 100,0 100,0 - Abb. L 4: Konzentrationskurve 100 Einkommenssummeino/o 90 80 70 60 50 40-39 30 20 Lohn-und Gehottsempfönger in o/o 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 b) 50 /o der Beschäftigten erhalten 39 /o der gesamten Lohn- und Gehaltssumme.

L8 Lösungen der Obungsaufgaben Vbungsaufgabe 8 a) Der häufigste Wert liegt in der Klasse von 6,60 bis unter 6,80; d. h., der Lohn, der zwischen 6,60 und 6,80 DM liegt, wird am häufigsten ausgezahlt. fo-fo-1 b) Mo = Xu + i 2fo - fo- 1 - fo + 1 44-38 = 6,60 + 88-38- 24. 0,20 = 6,65 Der Stundenlohn, der am häufigsten ausgezahlt wird, beträgt 6,65 DM. Vbungsaufgabe 9 ' Die Reihenwerte werden der Größe nach geordnet: 2,9; 2,9; 3,0; 3,0; 3,1; 3,2; 3,3; 3,3; 3,4; 3,6; 3,9; 4,0 Der Ordnungswert des Zentralwertes ergibt sich aus: n+1 2 12 + 1 2 = 6,5 d. h., der Zentralwert liegt in der Mitte zwischen dem 6. und dem 7. Wert der Reihe. Der 6. Wert der Reihe ist 3,2 und der siebte Wert der Reihe 3,3; d. h., der Zentralwert Mz hat den Wert 3,25. 50 Ofo aller Werte liegen über, 50 Ofo unter 3,25. Vbungsaufgabe 10 a) Die Berechnung der Durchschnittspreise erfolgt als gewogenes arithmetisches Mittel, da neben den Preisen auch die Mengen der umgesetzten Waren zu beachten sind. Nach Formel (5): k ~fi i = 1 Zur Berechnung empfiehlt sich eine Arbeitstabelle; es ist von den Preisen in der Klassenmitten auszugehen, da nur die Preisklassen bekannt sind.

Lösungen der Übungsaufgaben L9 Ware i Klassenmitte xi' Tab. L 7: Arbeitstabelle Gewichte (Bezirk) I II III fr I fn I fm xi' fr I x( fn I x( fm A I 2,00 70 100 150 140 200 300 B 1,50 110 110 165 165 165 247,50 c 1,00 100 70 107 100 70 107 Insgesamt - 280 I 280 I 422 405 I 435 I 654,50 xr XII 405 280 435 280 1,44 1,55 XIII 654,50 """""422 = 1,55 Der Durchschnittspreis im Bezirk I betrug 1,44 DM je Mengeneinheit, im Bezirk 111,55 DM und im Bezirk 111 auch 1,55 DM. b) Die Struktur der verkauften Ware ist unterschiedlich, so daß in die Berechnung unterschiedliche Gewichte eingehen. c) Die Struktur der verkauften Mengen in Bezirk II und 111 ist gleich, so daß gleiche Gewichte in die Berechnung eingehen, die sich voneinander lediglich durch gleiche (proportionale) Mengenunterschiede unterscheiden. Vbungsaufgabe 11 Da der Umsatz eine steigende Tendenz hat und als Wachstumsgröße anzusehen ist, ist das geometrische Mittel zu berechnen (vgl. Arbeitstabelle auf der nächsten Seite). log G ~ (log 1,35 + log 1,14 + log 1,13) G 1,20 ~ (0,1303 + 0,0569 + 0,0531) = 0,080 Die durchschnittliche Umsatzsteigerung in den 4 Jahren beträgt 1,20 oder 20 Ofo.

L10 Lösungen der Ubungsaufgaben Tab. L 8: Arbeitstabelle Veränderung Jahr Umsatz relativ logar. 1 12,0-2 16,2 16,2 : 12,0 = 1,35 0,1303 3 18,4 18,4 : 16,2 = 1,14 0,0569 4 20,8 20,8 : 18,4 = 1,13 0,0531 Insg. - - 0,2403 Es ist zweckmäßig, die Zahl in Prozent auszudrücken. Da die relative Veränderung als Meßzahl berechnet wurde, kann gesagt werden, daß z. B. der Umsatz vom 1. Jahr zum 2. Jahr um 35 /o stieg. Deshalb läßt sich das aus den relativierten Werten berechnete geometrische Mittel auch so interpretieren: Die durchschnittliche Umsatzsteigerung in den 4 Jahren betrug 20 Ofo. b) an = ao. wn = 20,8. 1,201 = 24,96 d. h., im Jahr 1974 ist ein Umsatz von ca. 25 Mill. DM zu erwarten. Vbungsaufgabe 1Z a) Es ist das geometrische Mittel zu berechnen, da es sich um ein exponentielles Wachstum handelt. G log G G V 200 000 300 000 ~(log 5,3010 + log 5,4771) = log 5,3890 244 900 Eine Interpretation des geometrischen Mittels ist nur dann sinnvoll, wenn es auf die zeitliche Entwicklung bezogen wird; der Wert von 244900 Einwohnern gibt an, daß diese Einwohnerzahl im Jahr 1970 erreicht war. b) Um die prozentuale Steigerung pro Jahr berechnen zu können, sind die beiden Einwohnerzahlen zueinander ins Verhältnis zu setzen und auf 10 Jahre zu beziehen: V10 300 G = 200 = 1,0414 Da diese Zahl auf 100 bezogen war, ist wie folgt zu interpretieren: Das durchschnittliche Wachstum betrug in den Jahren 1965 bis 1975 4,14 /o.

Lösungen der Vbungsaufgaben Lll Vbungsaufgabe 13 a) Arithmetisches Mittel: x gibt die durchschnittliche Lagerhaltung in einem Zeitraum an. b) Geometrisches Mittel: G zeigt die relative Veränderung der Lagerhaltung an, wobei die Verhältniszahlen der Veränderung zu bestimmen sind. c) Zentraler Wert: Mz besagt, daß die Lagerhaltung in genau 50 Ofo der Fälle der betrachteten Zeitpunkte unterhalb und in genau 50 Ofo der Fälle oberhalb des Zentralwertes lag. d) Dichtester Wert: Mo gibt denjenigen Lagerhaltungswert an, der in dem Zeitraum am häufigsten aufgetreten ist. Vbungsaufgabe 14 a) Gesucht ist der Zentralwert Mz: Mz = n+1 2 61 000 000 + 1 2 30 500 000,50 Stück Da es sich um Größenklassen handelt, fällt der Median in die Klasse von 4 bis unter 6 DM. Unter der Annahme der Gleichverteilung in den Klassen wird Mz bestimmt (Formel 2 a): Xz n+1 ---fu 2 Mz Xu + Xz 30,5 Mill. - 28 Mill.. 2 = 0,36 14 Mill. = 4 + 0,36 = 4,36 50 Ofo der verkauften Packungen haben einen Preis von 4,36 DM.

L12 Lösungen der Übungsaufgaben b) Der gängigste Preis ist derjenige Preis, der am häufigsten erzielt wurde, d. h., es ist der Modus zu berechnen. Da es sich um klassifizierte Werte handelt, ist Formel (1) anzuwenden: Mo fo- fo-1 Xu + 2fo- fo-1- fo+1 i 20 Mill. - 8 Mill. 2 + -----------. 2 2 20 Mill. - 8 Mill. - 14 Mill. 2 + 1,33 = 3,33 Unter der Annahme, daß die Werte in den Klassen gleich verteilt sind, liegt der gängigste Preis bei 3,33 DM. c) Der Durchschnittspreis je Packung ist das arithmetische Mittel; da es sich um klassifizierte Werte handelt, ist von der Klassenmitte auszugehen und das gewogene arithmetische Mittel zu bilden, wobei die Mengen bzw. die Häufigkeiten die Gewichte darstellen. Tab. L 9: Arbeitstabelle Klassenmitte der Preisklasse Xi 1 3 5 7 9 11 13 Insg. Häufigkeit in Mill. Pack. f, 8 20 14 10 6 2 1 I 61 Xi fi 8 60 70 70 54 22 13 297 297 61 = 4,87 Der Durchschnittspreis je abgesetzte Packung beträgt 4,87 DM.

Lösungen der Übungsaufgaben L 13 Vbungsaufgabe 15 Tab. L 10: Arbeitstabelle zur Berechnung des Durchschnittspreises und der Streuung Preis Umsatz Absatz Abnehmer in DM in DM in Stück (U : p) Xi X1" f; f; /x;-x/ A 6 420 70 1,15 B 8 240 30 0,85 c 9 270 I 30 1,85 Insg. I - I 930 130 I I - Jx; -xl f; 80,50 25,50 55,50 161,50 a) Durchschnittspreis (als gewogenes arithmetisches Mittel): 930 130 = 7,15 Der erzielte Durchschnittspreis je Stück beträgt 7,15 DM. b) Da nur drei Preise vorliegen, ist die Berechnung der Abweichung nicht unbedingt sinnvoll; doch soll sie zur Übung durchgeführt werden. 161,50 = 1,24 130 Bedingt durch die unterschiedliche Anzahl von abgesetzten Stücken je Preisklasse, streuen die Preise im Durchschnitt um 1,24 DM um das arithmetische Mittel. tibungsaufgabe 16 Vgl. Arbeitstabelle L 11 auf der nächsten Seite. a) Durchschnittslohn (als gewogenes arithmetisches Mittel): 1409,20 = 7 83 180, Der Durchschnittslohn beträgt 7,83 DM.

L14 Lösungen der Vbungsaufgaben Tab. L 11: Arbeitstabelle zur Berechnung des Durchschnittslohnes und der Standardabweichung Lohn- Klassen- Lohnklasse mitte empf. Xi X'i fi X'i fi X'i -X (X'j- X)2 1 (X'i - X) 2 fi 7,20-7,40 7,30 20 146,00-0,53 0,28 5,60 7,40-7,60 7,50 28 210,00-0,33 0,11 3,08 7,60-7,80 7,70 38 292,60-0,13 0,02 0,76 7,80-8,00 7,90 42 331,80 0,07 0,00 0,00 8,00-8,20 8,10 24 194,40 0,27 0,07 1,68 8,20-8,40 8,30 18 149,40 0,47 0,22 3,96 8,40-8,60 8,50 10 85,00 0,67 0,45 4,50 Insgesamt I - I 180 I 1409,20 I - I - I 19,58 b) Standardabweichung 0 = V~ (Xi - x) 2 fi = V 19,58 = ~ fi 180 V 0,11 = 0,33 Im Durchschnitt streuen die Löhne um 0,33 DM um den Durchschnittslohn. Vbungsaufgabe 17 Zu berechnen ist der Variationskoeffizient, da nur durch einen Vergleich relativer Größen unterschiedliche Grundgesamtheiten verglichen werden können. Vt 100 a 0,32 X 7,82 100 = 4,09 a 0,22 v2 100 8 24. 100 = 2,67 X: ' -- In dem ersten Unternehmen streuen die Löhne im Durchschnitt um 4,09 Ofo um das arithmetische Mittel, im zweiten Unternehmen um 2,67 Ofo; d. h., die Lohnstruktur ist im zweiten Unternehmen ausgeglichener.

Lösungen der Übungsaufgaben L 15 Cbungsaufgabe 18 a) Lagerumschlagshäufigkeit = Umsatz zu Einstandspreisen durchschn. Lagerbestand 480 000 120 000 = 4 Das Lager wurde in dem Zeitraum, in dem die Daten erfaßt wurden, 4mal umgeschlagen. 360 b) Durchschnittliche Lagerdauer = ---------- Lagerumschlagshäufigkeit Im Durchschnitt wird das Lager alle 90 Tage geräumt. 360 4 90 'Vbungsaufgabe 19 a) Beschäftigungsgrad tatsächl. Maschinenstunden mögliche Maschinenstunden. 100 1. Jahr: Beschäftigungsgrad 2. Jahr: 8 400 8 400. 100 = 100 /o -- Beschäftigungsgrad 7 600 84oo. 100 = 90 Ofo -- b) Leistungsergiebigkeit je Jahr Produktion tatsächl. Maschinenstunden 1. Jahr: Leistungsergiebigkeit 2. Jahr: Leistungsergiebigkeit 12 610 8 400 11980 7 600 1,51 kg = 1,58 kg c) Im Vergleich ist zwar im 2. Jahr der Beschäftigungsgrad gefallen, doch stieg die Leistungsergiebigkeit an.

L 16 Lösungen der Übungsaufgaben Vbungsaufgabe 20 a) Meßzahlen (Berechnungsschema): Jahr 1 = 100: 6,80 : 6,98 = 100 :X X 6,98 --. 100 = 103 6,80 -- Jahr 4 = 100: 7,54 : 6,80 = 100 :X X 6,80 --. 100 = 90 7,54 b) Wachstumsrate: Das Basisjahr ist variabel und wird jeweils als das vorhergegangene Jahr angenommen (Werte gerundet). Tab. L 12: Meßzahlen und Wachstumsrate Lohn Meßzahl Meßzahl Wachs- Jahr tumsindm/std. (J. 1 = 100) (J. 4 = 100) rate in /o 1 6,80 100 90 2 6,98 103 93 3 7,24 106 96 4 7,54 111 100 3 4 4

Lösungen der Übungsaufgaben L 17 Übungsaufgabe 21 a) I Ip!.. g Po ~g. 100 100 10 3 23 15 8 30 + 3 10 + - 18. 40 + 16 30 + 10 + 40 + 20 20. 100 37,5 T 10 + 51,11 + 18,75 ---'---------. 100 100 117,36 10 8 30 + 30 + 4 3 10 + 10 + 28 18. 40 + 40 + 15 16 20 20. 100 37,5 + 13,33 + 62,22 + 18,75 ----------. 100 = 131,80 100 b) Die Gewichtung hat den Zweck, jeden Preis seiner Bedeutung entsprechend im Preisindex zum Ausdruck zu bringen. Die Bedeutung wird durch die Einsatzverhältnisse in der Produktion zum Ausdruck gebracht, so daß es nicht notwendig ist, die tatsächlichen Mengen als Gewichte heranzuziehen; die Gewichtung kann durch die Einsatzrelation erfolgen. Die Veränderungen der jeweiligen Rohstoffpreise wirken sich entsprechend der Einsatzrelation aus. Übungsaufgabe 22 L~ qopo ~ qopo. 100 ~q,po _.c 100 ~qopo wobei: q Menge der Bruttoproduktion je Arbeitstag, p Wert der Nettoproduktion je Stück. 13 Scharnbacher

L 18 Lösungen der Übungsaufgaben Der Wert p der Nettoproduktion, der in der Formel enthalten ist, muß bestimmt werden: Produktion A: Bruttoproduktion im Jahr 1 = 10 10 000 ;/. Vorleistungen Nettoproduktionswert für 10 000 Stück 100 000 60 000 40 000 Nettproduktionswert je Stück= 4 DM Produktion B: Bruttoproduktion im Jahr 1 = 12 5000 ;/. Vorleistungen Nettoproduktionswert für 5000 Stück Nettoproduktionswert je Stück= 4 DM 60 000 40 000 20 000 Tab. L 13: Arbeitstabelle Jahr Bruttoprodukt.- Nettoprod.-Wert Menge je Tag je Stück CU I qb PA I PB 1 40 20 4 4 2 40 36 - - 3 48 56 - - 4 44 60 - - Ofo-Anteil an der Nettoproduktion qpa I qpß - - 50 50 - - I - - a)!411 ~ q4p1 ~ q1p1. 100 44.4 + 60.4 40.4 + 20.4. 100 416 100 = 173,33 240 --- Unter der Annahme, daß der Wert der Nettoproduktion je Stück im Jahr 4 ebenso wie im ersten Jahr 4 DM beträgt, ist der Index der Nettoproduktion auf 173,33 gestiegen.

Lösungen der Obungsaufgaben L 19 b) 14!2. 100 44 6(l -.50+-. 50 40 20 ---5-0 _+_5_0. 100 205 100 100 = 205 Unter der Annahme, daß die Anteile der Produkte am Nettoproduktionswert gleichbleiben, ist der Index der Nettoproduktion auf 205 gestiegen. Betrachtet man beide Zahlen im Zusammenhang, so ist festzustellen, daß beide Produkte eine aufsteigende Entwicklung durchgemacht haben, da der Wert der Nettoproduktion erheblich gestiegen ist. Übungsaufgabe 23 a) has. I1 ~p~qo. 100 ~poqo 2. 8 + 6. 10 + 5. 7 111. 100 = 3. 8 + 8. 10 + 6. 7 146 100 = 76,03 12 100 4. 8 + 10. 10 + 5. 7 167 l:j. 100 --. 100 = 114,38 3. 8 + 8. 10 + 6. 7 146 Unter der Annahme, daß sich die Verbrauchsgewohnheiten nicht geändert haben, lag der Preisindex im Jahr 1 um 23,97 /o niedriger und im Jahr 3 um 14,38 Ofo höher als im Jahr 2. b) Bei Laspeyres wird mit einer konstanten Gewichtung der Mengen aus der Basisperiode operiert, während Paasche die jeweils geltenden Mengen und damit auch die veränderten Verbrauche heranzieht. Durch die konstante Gewichtung nach Laspeyres wird die reine Preisentwicklung aufgezeigt, während bei Paasche auch Verschiebungen der Mengenrelation wirken. 18

L20 Lösungen der Übungsaufgaben Durch die konstante Gewichtung ergibt der Laspeyres-Index eine durchgehend' vergleichbare Reihe, während der Paasche-Index nur schwer direkt zu vergleichen ist. Ein Nachteil des Laspeyres-Index ist, daß er mit zunehmender Entfernung vom Basisjahr unrealistischer wird, da er die dann geltenden Verbrauchsbedingungen nicht berücksichtigt, während der Paasche-lndex die aktuellen Mengenrelationen berücksichtigt und dadurch aktueller ist. tjbungsaufgabe 24 Der Preisindex nach Laspeyres erhöhte sich um 4 Punkte; da er die reine Preiserhöhung bei gleichem Warenkorb angibt, bedeutet dies, daß sich das Preisniveau gehoben hat. Der Paasche-Index bezieht neben der Preisänderung auch die Mengenänderung ein, d. h. in diesem Fall, daß sich zwar die Preise für den ehemaligen Warenkorb erhöht haben, der Haushalt jedoch aus irgendwelchen Gründen (vermutlich wegen der erhöhten Preise) auf andere Güter ausgewichen ist. Die teurer gewordenen Waren wurden durch billigere Waren ersetzt, so wurde die Preiserhöhung aufgefangen. Der Paasche-Index blieb konstant, weil sich die artmäßige Zusammensetzung des Warenkorbs geändert hat. Vbungsaufgabe 25 a) Da die Verbrauchsausgaben als Preis X Menge gegeben sind, ist eine Arbeitstabelle mit den Preis- und Mengenangaben zu erstellen: Tab. L 14: Arbeitstabelle zum Berechnen des Preisindex Nahrungsmittel Verbrauchsmenge 1. Jahr I i:. 1 ;~::j 3. Jahr Einkaufspreise indwkg 1.Jahr I 2.Jahr I 3.Jahr A B c 10 5 6 10 4 5 10 5 5 7 2 5 8 3 6 9 3 7

Lösungen der Übungsaufgaben L21 9. 10 + 3. 5 + 7. 6 7. 10 + 2. 5 + 5. 6. 100 147 110 100 = 133,64 la!pa 9. 10 + 3. 5 + 7. 5 7. 10 + 2. 5 + 5. 5. 100 140 = --. 100 105 133,33 b) Tab. L 15: Arbeitstabelle zum Berechnen der Meßzahlen Jahr I Verbrauchsausgaben für Gut A, B und C Verbrauchsmengen für Gut A, B und C I in 1000DM I Meßzahl I in 1000 kg I Meßzahl 1 110 100 21 100 2 122 110,91 19 90,48 3 140 127,27 20 95,24 Die Berechnung der Meßzahlen erfolgt nach folgendem Ansatz: Meßzahl Verbrauchsausgaben 2. Jahr. 100 Verbrauchsausgaben 1. Jahr 122 110. 100 110,91

L22 Lösungen der Übungsaufgaben Meßzahl Verbrauchsmenge 2. Jahr. 100 Verbrauchsmenge 1. Jahr 19 -. 100 = 9048 21, c) Die Meßzahlenreihe der Verbrauchsmenge wird gleich 100 gesetzt und dann die zugehörige neue Meßzahl der Verbrauchsausgaben bestimmt: 1. Jahr 2.Jahr 3.Jahr Verbrauchsmenge 100 100 100 VerbrauChsausgaben 100 122,58 133,63 Dadurch wird die Entwicklung der gesamten Verbrauchsausgaben auf eine feste Menge bezogen; die "Schere" der Meßzahlenreihen zeigt die Entwicklung der Ausgaben auf. Abb. L 5: Vergleich der Meßzahlen Meßziffer 130 120 110 100 Verbrauchsmenge 2 3 Jahr Die rechts offene Schere zwischen fixen Mengen und den Verbrauchsausgaben zeigt die ungünstige Entwicklung der Ausgaben im Vergleich zur Menge, die durch einen hohen Preisanstieg bedingt ist.

Lösungen der Übungsaufgaben L23 Übungsaufgabe 2& Die in der Praxis auftretenden Arten der Verknüpfung von Trend- und Saisonkomponente: Die additive Verknüpfung: Abb. L 6: Additive Verknüpfung Die Saisonschwankungen bleiben unabhängig von den Trendwerten konstant, d. h., der Saisoneinfluß zeigt gleiche absolute Veränderungen der Reihenwerte in bezugauf den Trendwert. Die multiplikative Verknüpfung: Abb. L 7: Multiplikative Verknüpfung Die Saisonschwankungen verändern sich in Abhängigkeit vom jeweiligen Trendwert, d. h., steigender Trend führt zu absolut steigenden Saisonbewegun-