Validierung von Strukturmodellen mit Messdaten aus natürlicher Erregung Gerrit
Übersicht Antwortmessung unter natürlicher Erregung Systemidentifikation mit ARMA-Modellen Modellvalidierung mit iterativen Verfahren Zusammenfassung
Natürliche Erregung durch Wind Monopile-Maßstabsmodell Kragarmhöhe: 4,00 m Durchmesser: 89,0 mm Wandstärke: 2,90 mm Kopfmasse: 144 kg Antwortmessung unter Windanregung (stochastisch): Windstärke 3 bis 4 mit Böen 6 Beschleunigungsaufnehmer Abtastfrequenz: 500Hz 16min Messdauer Messpunkte: 3,90m 3,00m 2,50m 2,00m 1,50m 1,00m ausgefallen
Auswertung Antwortmessung Monopile-Maßstabsmodell 0,0025g 3,90m 3,00m 2,50m 0,967Hz 20,88Hz FFT 2,00m 1,50m ausgefallen 59,34Hz 111,5Hz 191,9Hz 1,00m
Auswertung Antwortmessung Monopile-Maßstabsmodell 0,0025g 3,90m 0,967Hz Problem des Peak-Picking, um 3,00m Eigenfrequenzen abzulesen 2,50m Genauigkeit der Frequenzen hängt von der Messdauer ab 2,00m FFT Abtastfrequenz in Hz 1 20,88Hz ( Δf = = Anzahl der Datenpunkte Messdauer in s ) 1,50m lange Zeitbereich für Analyse erforderlich (hier: 1000 Sekunden) 59,34Hz 111,5Hz 191,9Hz 1,00m Eigenvektoren für die Systemidentifikation nur schwer bestimmbar ausgefallen
AutoRegressive Moving Average Modell AR(ARMA)-Modell Idee: Beschreibung der Werte y k einer gemessenen Zeitkurve {y k } durch seine N Vorgängerwerte: (Box & Jenkins, 1970) k N y = φ y θ a + k = 1 AR Modell Das AR-Modell wird mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate so gebildet, dass die Koeffizienten φ k über {y k } konstant bleiben. Die deterministischen Teile werden hervorgehoben. M k = 1 MA Modell k Rauschterm Aus den N Koeffizienten φ k werden die Eigenwerte und -formen berechnet. a
AR(64): Extrahieren der Eigenwerte Monopile-Maßstabsmodell f (μ) f charakteristische Polynome aus φ-koeffizienten: 64 63 62 2 ( μ) = μ φ1 μ φ2 μ φ62 μ φ63 μ φ64 Nullstellenbestimmung liefert L reelle und K Paare konugiert komplexer Nullstellen µ k, µ k * (mit L + 2K = N). μ Mit der Gleichung μ = e ( σ + iω d ) Δt werden aus den komplexen Nullstellenpaaren berechnet: Eigenwerte, 1 Im( μ ) ω = d arctan Δt Re( μ ) ungedämpfte Eigenfrequenzen, 1 f0 = 2 Δt 2π modale Dämpfung. D = 1 2 Δt 2 1 2 ( ln( μ μ )) + ω ln 2π ( μ μ ) f 0 d
Systemidentifikation: Monopile-Maßstabsmodell Eigenformen 1 2 3 4 Peak-Picking FFT-Spektrum Frequenz in Hz AR(64)-Modell, Normalwind Frequenz in Hz modale Dämpfung in % AR(64)-Modell, böiger Wind Frequenz in Hz modale Dämpfung in % Abweichung FFT - AR(64) Standardabw. Standardabw. Standardabw. Standardabw. in % 0.9670 0.9870 8.2054 1.1439 60.6268 2.0683 0.0162 5.2777 0.0000 0.0000 20.8800 20.7852 0.4501 20.8789 0.0304-0.0053 0.0086 0.0453 0.0010 0.0133 59.3400 59.1872 0.8447 59.3171 0.3509-0.0386 0.0441 0.7435 0.0494 0.4828 111.5000 111.6575 0.9544 111.5618 0.1920 0.0554 0.7217 1.0519 0.0297 0.0406 Niedrigere Eigenfrequenzen werden erst ab einer bestimmten Modellordnung berechnet bei schlechter Modellabstimmung weisen die modalen Dämpfungen unrealistisch hohe Werte auf
Systemidentifikation: Monopile-Maßstabsmodell Eigenformen 1 2 3 4 Peak-Picking FFT-Spektrum Frequenz in Hz AR(64)-Modell, Normalwind Frequenz in Hz modale Dämpfung in % AR(64)-Modell, böiger Wind Frequenz in Hz modale Dämpfung in % Abweichung FFT - AR(64) Standardabw. Standardabw. Standardabw. Standardabw. in % 0.9670 0.9870 8.2054 1.1439 60.6268 2.0683 0.0162 5.2777 0.0000 0.0000 20.8800 20.7852 0.4501 20.8789 0.0304-0.0053 0.0086 0.0453 0.0010 0.0133 59.3400 59.1872 0.8447 59.3171 0.3509-0.0386 0.0441 0.7435 0.0494 0.4828 111.5000 111.6575 0.9544 111.5618 0.1920 0.0554 0.7217 1.0519 0.0297 0.0406 Niedrigere Eigenfrequenzen werden ~4 Sekunden erst ab einer bestimmten Modellordnung berechnet bei schlechter Modellabstimmung weisen die modalen Dämpfungen unrealistisch hohe Werte auf
AR(64)-Modell: Eigenvektoren Monopile-Maßstabsmodell, Windanregung 2. Eigenform Tragstruktur
Übersicht Antwortmessung unter natürlicher Erregung Systemidentifikation mit ARMA-Modellen Modellvalidierung mit iterativen Verfahren Zusammenfassung
Modellvalidierung Newton-Iteration Die Eigenfrequenzen eines Rechenmodells besitzen bezüglich ausgewählter Parameter x eine funktionale Abhängigkeit: f ( x) = ω( x) ω Anpassung der Parameter (=Nullstellensuche) erfolgt iterativ mit dem Newton-Algorithmus: 0 ω ( k+ 1) ( k) ( k) ( k) x = x f ( x ) f( x ) ( ) 1 Nullstellenproblem Weitere Iterationsverfahren: - Newton-Raphson-Verfahren - Sekantenverfahren MATLAB-Tool zur Modellvalidierung
Modellvalidierung Monopile-Maßstabsmodell Ausgangsmodell: Eingespannter Kragarm freie Parameter: - Wegfeder Fußpunkt (x 1 ) - Drehfeder Fußpunkt (x 2 ) Validierungsverfahren: Newton-Iteration x 1 x 2 FE-Modell (ANSYS) Messung Ausgangsmodell Validierung 1 Validierung 2 Wegfeder k x,y [N/m] x 1 Einspannung Fehler 1.203E+06 Fehler 1.098E+06 Fehler Drehfeder c x,y [Nm/rad] x 2 Einspannung [%] 5.666E+05 [%] 5.694E+05 [%] Eigenfrequenz [Hz] Nr. 1 1.00 1.1005 10.05 1.0000 0.00 1.0001 0.01 2 20.90 24.4070 16.78 20.9020 0.01 20.8040 0.46 3 59.40 78.4860 32.13 60.3410 1.58 59.4030 0.01 4 111.90 163.2300 45.87 112.2500 0.31 110.6200 1.14 5 191.90 200.5300 4.50 191.7000 0.10 190.6400 0.66
Zusammenfassung und Ausblick natürliche Erregung erfordert Systemidentifikation aus Antwortmessung an der Struktur Mit ARMA-Modellen werden Eigenfrequenzen, modale Dämpfungen und Eigenformen berechnet (böiger Wind vorteilhaft) Automatisierung der Systemidentifikation Validierung von FE-Modellen mit Newton-Iteration liefert sehr gute Übereinstimmung mit realer Struktur (bei der Wahl ausreichend sensitiver Parameter) Einsatz weiterer Iterationsalgorithmen Anwendung auf reale Strukturen (FINO 1, Amrumbank)
Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!