FACHMITTELSCHULE GLARUS AUFNAHMETEST / 1. TEIL Lösungen 2014 Mathematik-Basis-Test (45 Minuten) Name:... Sämtliche Lösungen müssen gut leserlich auf dem karierten Papier gelöst werden! Die Lösung muss doppelt unterstrichen werden. Jede der 15 Aufgaben ergibt gleich viele Punkte. Der Schwierigkeitsgrad ist mit aufsteigender Nummer nicht zwingend zunehmend. Der Taschenrechner ist nicht erlaubt. Viel Glück! 1. Welche Zahl muss man zu 3 addieren, um 7 zu erhalten? 7 +3 = + = + = = 10 2. Schreibe folgende Grössen mit der in der Klammer angegebenen Einheit: 25 000 = 25 13min =780 3. Verwandle in die nächst kleinere Einheit: 0.0432 = 0.432 1.786 = 178.6 4. Berechne: 2 1 3 41 2! 72 3 5 = 7 3 9 2 23 14 5 = 3 6 27 6 230 6 = 243 6 = 403 6 = 401 2 5. Fasse den Term so weit wie möglich zusammen: 3 4 $%+5 3 $ %+1! 1 4 $% +2 3 $ %!+ $%+ 7 3 $ %! = = 3 4 $% +1 4 $% $% +5 3 $ % 2 3 $ %+ 7 3 $ %+1 = 10 3 $ %+1 = 3 1 3 $ %+1 6. Multipliziere aus und vereinfache so weit wie möglich: 1 2 %! 1 2 +%!+ 1+% 2! % 4 1 2! = 1 4 % + 1 2 1+% 2! % 2 1! = 1 4 % + 1 2 &% 4 1' = 1 4 1 2 % + % 8 = 1 4 7% 8
7. Multipliziere mit Hilfe der Binomischen Formeln und vereinfache: ( + 1 2! 1 2 (! = 1 4 ( 8. Der Term unter der Wurzel soll möglichst klein sein:. )* +, - = *+ -. *- 9. Bestimme den ggt (grösster gemeinsamer Teiler): 0124,40,563 = 2 = 8 10. Bestimme das kgv (kleinstes gemeinsames Vielfaches): 4142,77,703 = 2 3 5 7 11 = 2310 11. Berechne und schreibe die Lösung in wissenschaftlicher Schreibweise (Beispiel 7 10 ): 4.84 10 12 10 3 = 14.84 23 110 10 3 = 2.42 10 12. Löse folgende Gleichung: ( 1( 23 3( = ( +5 ( 2( 3( = ( +5 ( 5( = ( +5 5( = 5 ( = 1 13. An seinem 50. Geburtstag stellt ein Vater fest, dass seine drei Kinder zusammen ebenso alt sind wie er selbst. Die Tochter ist um 6 Jahre älter als der jüngste Sohn, der gerade halb so alt ist wie sein älterer Bruder. Wie alt sind die drei Kinder? Stelle für die Lösung der Aufgabe eine Gleichung auf! ( +1( +63+12(3 = 50 4( +6 = 50 4( = 44 ( = 11 Jüngster Sohn: 11 Jahre Tochter: 17 Jahre Ältester Sohn: 22 Jahre
14. Der Preis für eine Tüte Gummibärchen wurde von 1.40 Fr. auf 1.75 Fr. erhöht. Um wie viel Prozent ist der Preis gestiegen? 1.4067.=8 100% 0.3567.=8?% 0.01467.=8 1% 0.35 0.014 = 25 oder 0.35 Fr. entspricht einem Viertel von 1.40 Fr. 0.35 67.=8 25% 15. Satz des Pythagoras Überprüfe durch Rechnung, ob das Dreieck ;<= mit ;12/13, <11/103 und =16/53 rechtwinklig ist und gib den Flächeninhalt an!???? ;< = )1 +9 = 82 ;=???? = )4 +4 = 32 <=???? = )5 +5 = 50 1;=????3 +1<=????3 = 1;<????3 32 + 50 = 82 32+50 = 82 ; = ;=???? <=???? = 32 50 = 1600 = 40 2 2 2 2 = 20
FACHMITTELSCHULE GLARUS AUFNAHMETEST / 2. TEIL 2014 Anwendungsaufgaben Name:... Nr. Sämtliche Lösungen müssen gut leserlich auf dieses Blatt übertragen werden! Der Lösungsweg kann auf dem Ausrechnungsblatt (kariertes Papier) festgehalten werden. Dieses wird in der Regel aber für die Bewertung nicht berücksichtigt. Trotzdem müssen Namen und entsprechende Aufgabennummern dort angegeben werden. 1. Carl schlägt sein Mathebuch auf und sagt: Wenn ich die Summe der Seitenzahlen der linken und der rechten aufgeschlagenen Seite bilde, erhalte ich 341. Welches ist die Seitenzahl der rechten Seite, die Carl aufgeschlagen hat? Lösung: 171 2. Zwei Spielwürfel liegen so, dass genau 5 ihrer 12 Seitenflächen sichtbar sind (siehe Abbildung). Wie groß ist die Summe der Augenzahlen auf den im Bild nicht sichtbaren Seitenflächen der beiden Würfel? Hinweis: Bei Spielwürfeln liegt der 1 die 6, der 2 die 5 und der 3 die 4 gegenüber! Lösung: 25 3. Bäckermeister Otto Spiegel ist Erfinder der berühmten Doppelschweinsohren. Wie viele Symmetrieachsen besitzt ein solches Doppelschweinsohr? Lösung: 2 Symmetrieachsen 4. Natascha hat einen kaputten Taschenrechner: Wenn sie multiplizieren will, dividiert er, und wenn sie addieren will, subtrahiert er. Rasch gibt Natascha (12 3) + (4 2) ein. Welches Ergebnis zeigt Nataschas Taschenrechner an? Lösung: 2
5. Jörg ist stolzer Besitzer von 20 prächtigen Rassekaninchen. Heute sollte jedes Kaninchen eine Möhre bekommen. Leider waren die Möhren auf dem Markt fast ausverkauft. Jörg bekam nur 8 Stück, allerdings recht große. Er bricht einige Möhren einzeln in Stücke, um für jedes Kaninchen genau ein Stück zu haben. Wie oft muss er die Möhren insgesamt brechen? Lösung: 12-mal 6. Im Zoogeschäft sitzen im Käfig 5 kleine Papageien mit einem durchschnittlichen Verkaufspreis von 60 Franken. Als eines Tages der prächtigste entwischt, beträgt der durchschnittliche Preis der restlichen vier Papageien nur noch 50 Franken. Wie teuer war der entschlüpfte? Lösung: 100 Franken 7. Ich möchte die Zahl 96 als Summe von mindestens 2 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen schreiben. Wie viele Zahlen brauche ich dafür mindestens? Lösung: 3 Zahlen (31 / 32 / 33) 8. Welcher oder welche der unten abgebildeten Körper sind aus dem rechts abgebildeten Körper durch Drehung hervorgegangen? I II III IV Lösung: I und III 9. Die nebenstehende Zeichnung zeigt den Grundriss eines Zimmers, bei dem die Längs- und die Querwände alle zueinander senkrecht stehen. Die Buchstaben a, b stehen für die entsprechenden Längenangaben. Welche Grundfläche hat der Raum? (z. B. 3a 2 +ab) Lösung: 3ab 10. Eine der Würfelseiten ist entlang der Flächendiagonalen zerschnitten worden (vergleiche rechts). Welche der folgenden Würfelnetze passen nicht zu diesem Würfel? Lösung: Netz 3 und Netz 5
11. Als Mirakulix einen Schlaftrunk für die Römer mixt, gießt er die Flüssigkeit in eine Flasche, die 1/3 Liter (l) fasst, mit dem Trunk jedoch nur zu 3/4 gefüllt ist. Aus dieser Flasche füllt er 20 cl für spätere Zeiten in ein anderes Gefäß um. Wie viel Schlaftrunk ist in der Flasche verblieben? Gib das Ergebnis in Zentilitern (cl) an! (1 l = 100 cl) Lösung: 5 cl 12. Das Durchschnittsalter von Großmutter, Großvater und ihren 7 Enkelkindern ist 28 Jahre. Das Durchschnittsalter der Enkel ist 15 Jahre. Die Großmutter ist 3 Jahre älter als der Großvater. Wie alt ist die Grossmutter? Lösung: 75 13. Der rechts gezeichnete Körper wird von sechs dreieckigen Flächen gebildet. An zwei Ecken stehen die Zahlen 3 und 8. Die anderen Ecken sollen ebenfalls mit einer Zahl beschriftet werden, so dass die Summen der Eckzahlen einer jeden Seitenfläche gleich sind. Wie gross ist die Summe aller 5 Eckzahlen? Lösung: 30 14. Jedes der kleinen gleichseitigen Dreiecke in der Zeichnung hat den Flächeninhalt 1. Wie groß ist die grau gezeichnete Fläche? Lösung: 22.5 15. In der nebenstehenden Additionsaufgabe ist für jeden der drei Buchstaben (O, K, W) eine entsprechende Ziffer zu setzen. Zu verschiedenen Buchstaben gehören also verschiedene Ziffern. Bestimme die drei Ziffern. Lösung: K = 9 O = 2 W = 1 Quelle: Känguru der Mathematik (verschiedene Jahre)