Inhaltsverzeichnis: Übungsaufgaben zu Kapitel 6... 2 Aufgabe 133... 2 Aufgabe 134... 5 Aufgabe 135 (Grunderhebung für eine Qualitätsregelkarte)... 8 Aufgabe 136 (Klausuraufgabe SS 04)... 10 Aufgabe 137 (Überwachung eines Prozesses mit Hilfe einer QRK)... 10 Aufgabe 138... 13 Aufgabe 139... 13 Aufgabe 140... 13 Aufgabe 141... 14 Aufgabe 142... 15 Aufgabe 143... 15 Aufgabe 144... 15 Aufgabe 145... 15 Aufgaben zur Vorlesung Statistik Seite 1 von 15
Übungsaufgaben zu Kapitel 6 Aufgabe 133 In vier verschiedenen Herstellungsprozessen wurden jeweils in regelmäßigen abständen Stichproben entnommen und bei den entnommenen Stichprobeneinheiten jeweils eine wichtige Größe gemessen. Die Stichprobenergebnisse sind auf den beiden folgenden Seiten graphisch dargestellt. (Da es sich in diesen Fällen bei um eine N( µ, σ ) -normalverteilte Größe handelte, wurden die passenden Normalverteilungsdichten gezeichnet) a) Ist bei Prozess 1 µ zeitlich konstant? ( ) ja ( ) nein 2 Ist bei Prozess 1 σ zeitlich konstant? ( ) ja ( ) nein Ist der Prozess 1 beherrscht? ( ) ja ( ) nein b) Ist bei Prozess 2 µ zeitlich konstant? ( ) ja ( ) nein 2 Ist bei Prozess 2 σ zeitlich konstant? ( ) ja ( ) nein Ist der Prozess 2 beherrscht? ( ) ja ( ) nein c) Ist bei Prozess 3 µ zeitlich konstant? ( ) ja ( ) nein 2 Ist bei Prozess 3 σ zeitlich konstant? ( ) ja ( ) nein Ist der Prozess 3 beherrscht? ( ) ja ( ) nein d) Ist bei Prozess 4 µ zeitlich konstant? ( ) ja ( ) nein 2 Ist bei Prozess 4 σ zeitlich konstant? ( ) ja ( ) nein Ist der Prozess 4 beherrscht? ( ) ja ( ) nein 2 Aufgaben zur Vorlesung Statistik Seite 2 von 15
8:00 h Prozess 1 14:00 h 10:00 h 16:00 h 12:00 h 18:00 h 8:00 h Prozess 2 14:00 h 10:00 h 16:00 h 12:00 h 18:00 h Aufgaben zur Vorlesung Statistik Seite 3 von 15
8:00 h Prozess 3 14:00 h 10:00 h 12:00 h 16:00 h 18:00 h 8:00 h Prozess 4 14:00 h 10:00 h 16:00 h 12:00 h 18:00 h Aufgaben zur Vorlesung Statistik Seite 4 von 15
Aufgabe 134 Auf den nächsten beiden Seiten sind Qualitätsregelkarten von sechs verschiedenen Prozessen abgedruckt. (Die Art der QRK ist dabei unwesentlich. Es könnte sich also z. B. sechs -Karten handeln oder genauso gut um sechs s-karten.) a) Muss bei Prozess 1 eingegriffen werden? Wenn ja, warum? b) Muss bei Prozess 2 eingegriffen werden? Wenn ja, warum? c) Muss bei Prozess 3 eingegriffen werden? Wenn ja, warum? d) Muss bei Prozess 4 eingegriffen werden? Wenn ja, warum? e) Muss bei Prozess 5 eingegriffen werden? Wenn ja, warum? f) Muss bei Prozess 6 eingegriffen werden? Wenn ja, warum? Aufgaben zur Vorlesung Statistik Seite 5 von 15
PROZESS 1 OEG UEG PROZESS 2 OEG UEG PROZESS 3 OEG UEG Aufgaben zur Vorlesung Statistik Seite 6 von 15
PROZESS 4 OEG UEG PROZESS 5 OEG UEG PROZESS 6 OEG UEG Aufgaben zur Vorlesung Statistik Seite 7 von 15
Aufgabe 135 (Grunderhebung für eine Qualitätsregelkarte) Beispiel: Feindrehen einer Welle mit einem Außendurchmesser von 48,62 mm. Für die Grunderhebung wurden in regelmäßigen abständen insgesamt k = 25 Messreihen vom Umfang m = 5 entnommen. Zur Vereinfachung der Auswertung sind auf der nächsten Seite nur die Nachkommastellen dargestellt (Maßeinheit 1/100 mm); die 4800 Hundertstel mm könnten jeweils dazuaddiert werden. a) Vervollständigen Sie die am Ende der Aufgabe abgedruckte Tabelle der Beispieldaten der Grunderhebung. b) Berechnen Sie die folgenden Schätzwerte. $µ = $ σ = (Berechnung von σˆ aus s ) c) Berechnen Sie die Eingriffsgrenzen bei Einsatz einer -Karte und einer s-karte. Die regelmäßigen Stichproben bei Einsatz der QRK sollen den Umfang n = 5 haben. Wählen Sie bei der Berechnung der Eingriffsgrenzen den aus s berechneten Schätzwert $ σ der Prozessstreuung. Hier verwendete Schätzung für σ : σ Eingriffsgrenzen für : UEG = OEG = Eingriffsgrenzen für s: UEG s = OEG s = Aufgaben zur Vorlesung Statistik Seite 8 von 15
Zu Aufgabe 135: Grunderhebung für eine Qualitätsregelkarte (Fortsetzung) Aufgabe 135: Daten der Grunderhebung Messreihe j 1 2 3 4 5 j s j 1 63 63 62 63 62 62,6 0,55 2 62 63 62 63 63 62,6 0,55 3 63 63 62 63 62 62,6 0,55 4 61 60 59 63 62 61,0 1,58 5 62 62 63 63 62 62,4 0,55 6 61 62 63 63 60 61,8 1,30 7 62 61 62 61 62 61,6 0,55 8 63 62 63 62 61 62,2 0,84 9 64 64 63 63 63 63,4 0,55 10 65 65 63 62 65 64,0 1,41 11 62 64 64 65 62 63,4 1,34 12 60 61 63 62 63 61,8 1,30 13 62 65 64 63 62 63,2 1,30 14 60 62 65 65 63 63,0 2,12 15 58 64 64 63 63 62,4 2,51 16 61 63 62 64 62 62,4 1,14 17 61 62 63 60 61 61,4 1,14 18 62 61 62 61 62 61,6 0,55 19 62 63 63 63 63 62,8 0,45 20 60 61 65 65 63 62,8 2,28 21 62 63 64 60 62 62,2 1,48 22 60 65 65 64 65 63,8 2,17 23 62 63 64 64 65 24 61 64 64 63 60 25 59 65 64 62 60 Mittelwerte Aufgaben zur Vorlesung Statistik Seite 9 von 15
Aufgabe 136 (Klausuraufgabe SS 04) In einem Fertigungsprozess soll eine Messgröße mit Qualitätsregelkarten überwacht werden. Bei einem Vorlauf wurden 25 Messreihen mit je 5 Messwerten durchgeführt. In der Tabelle auf der folgenden Seite sind nur die ersten drei und die letzten drei dieser 25 Messreihen abgedruckt sowie zusätzlich die Summen aus allen 25 Messreihen. Von jeder der 25 Messreihen des Vorlaufs wurden Mittelwert und Standardabweichung berechnet. Messreihe j 1 2 3 4 5 j s j 1 35,74 35,71 35,72 35,72 35,74 35,726 0,0134 2 35,72 35,72 35,72 35,71 35,71 35,716 0,0055 3 35,73 35,71 35,72 35,73 35,71 35,720 0,0100 23 35,73 35,71 35,72 35,72 35,73 35,722 0,0084 24 35,73 35,73 35,73 35,72 35,73 35,728 0,0045 25 35,71 35,74 35,73 35,71 35,73 35,724 0,0134 Summe 893,10 893,08 893,05 892,96 893,04 893,046 0,2515 Berechnen Sie die Eingriffsgrenzen der -Karte und der s-karte, wenn bei Einsatz der Qualitätsregelkarten ebenfalls Stichproben vom Umfang 5 gezogen werden. Aufgabe 137 (Überwachung eines Prozesses mit Hilfe einer QRK) Nach Berechnen der Qualitätsregelkarten aus Aufgabe 135 sollen diese nun zur Überwachung der laufenden Produktion eingesetzt werden. Die Stichproben wurden in regelmäßigen abständen entnommen (z. B. Messreihe 1 um 8:00 h, Messreihe 2 um 8:20 h, Messreihe 3 um 8:40 h usw.) a) Vervollständigen Sie die Tabelle der Beispieldaten für den Einsatz der QRK. Aufgaben zur Vorlesung Statistik Seite 10 von 15
Aufgabe 137: Daten aus der laufenden Produktion Messreihe 1 2 3 4 5 s 1 62 63 64 64 61 62,8 1,30 2 65 62 60 63 63 62,6 1,82 3 63 63 59 63 62 62,0 1,73 4 61 61 63 62 62 61,8 0,84 5 62 62 63 63 61 62,2 0,84 6 64 64 63 64 62 63,4 0,89 7 62 62 62 63 63 62,4 0,55 8 62 63 61 60 64 62,0 1,58 9 64 63 62 63 62 62,8 0,84 10 62 62 60 62 63 61,8 1,10 11 62 63 60 63 62 62,0 1,22 12 64 64 64 64 63 63,8 0,45 13 64 60 64 61 62 62,2 1,79 14 62 65 62 62 63 62,8 1,30 15 61 62 63 62 62 62,0 0,71 16 62 63 61 62 63 62,2 0,84 17 61 61 60 64 63 61,8 1,64 18 65 62 63 63 64 63,4 1,14 19 62 62 62 62 63 62,2 0,45 20 63 62 64 61 62 62,4 1,14 21 66 64 61 62 63 63,2 1,92 22 61 63 62 62 63 62,2 0,84 23 62 63 63 63 62 24 63 61 62 65 60 25 63 64 63 62 64 b) Die Kennzahlen der ersten 22 Datensätze sind bereits in die -Karte und die s- Karte auf der nächsten Seite eingezeichnet. Ergänzen Sie jeweils die drei letzten Datensätze. Ergibt sich aus -Karte und s-karte, dass in den Prozess eingegriffen werden muss? Aufgaben zur Vorlesung Statistik Seite 11 von 15
Diagramme zu Aufgabe 137 6 4,5 6 4 -Karte OEG 6 3,5 6 3 6 2,5 6 2 6 1,5 6 1 UEG 6 0,5 6 0 3 2,5 s s-karte OEG s 2 1,5 s 1 0,5 UEG s 0 Aufgaben zur Vorlesung Statistik Seite 12 von 15
Aufgabe 138 Das wichtige Funktionsmaß eines Fertigungsvorganges soll SPC-überwacht werden, um das Qualitätsrisiko zu reduzieren. In einer Grunderhebung unter Serienbedingungen ergaben sich 10 Messreihen mit je 4 Messwerten (in mm): 8,16 8,15 8,21 8,18 8,22 8,25 8,18 8,26 8,15 8,17 8,17 8,22 8,15 8,22 8,20 8,21 8,23 8,18 8,19 8,22 8,18 8,19 8,16 8,20 8,17 8,16 8,16 8,19 8,22 8,25 8,19 8,19 8,21 8,19 8,17 8,22 8,16 8,22 8,22 8,23 a) Bestimmen Sie aus obigen Messwerten Schätzungen für Erwartungswert und Standardabweichung der Verteilung. b) Die regelmäßig zu entnehmenden Stichproben bei Einsatz der QRK sollen auch den Umfang 4 haben. Ermitteln Sie die Eingriffsgrenzen einer /s-karte für diesen Fall. c) Skizzieren Sie die /s-karte und tragen Sie eemplarisch die ersten vier Zeilen obiger Messwerte in die Regelkarte ein, wobei eine Zeile oben einer Stichprobe bei Anwendung der QRK entsprechen soll. Geben Sie an, ob Prozessverletzungen auftreten. Aufgabe 139 Im Rahmen der SPC-Messungen ergaben sich für ein wichtiges Funktionsmaß eines Bauteils im Laufe eines Monats folgende Messwerte: 317mal 17,36 mm 802mal 17,37 mm 1213mal 17,38 mm 988mal 17,39 mm 399mal 17,40 mm a) Liegt Prozessfähigkeit vor, wenn die Fertigungstoleranz 17,38 ± 0,05 mm beträgt? (Prüfen Sie c p und c pk ) b) Bei welcher Fertigungstoleranz mit Toleranzmitte 17,38 mm ergibt sich unter Berücksichtigung obiger Messwerte ein c pk -Wert von 1,67? Aufgabe 140 Bei der Fertigung von Bolzen gelte für die Durchmesser eine Toleranzvorgabe von 50 ± 0,1 mm. Die Bolzendurchmesser seien normalverteilt. a) Geben Sie bei den Diagrammen 1) bis 3) an, ob c p bzw. c pk 1, 33 oder < 1, 33 sind. Beurteilen Sie jeweils: Liegt Prozessfähigkeit vor? Falls nicht: welche Störung der Prozessfähigkeit liegt vor? Aufgaben zur Vorlesung Statistik Seite 13 von 15
1) 2) 49,9 50 50,1 3) 49,9 50 50,1 49,9 50 50,1 b) Es wurde eine Stichprobe mit = 49, 91mm und s = 0, 02 mm gezogen. Berechnen Sie c p und c pk. Ist dieser Prozess fähig? Falls nicht: welche Störung der Prozessfähigkeit liegt vor? Aufgabe 141 Suchen Sie die nach DIN ISO 2859 anzuwendenden Stichprobenanweisungen heraus. Es ist jeweils das allgemeine Prüfniveau II zugrunde zu legen. Wie lautet jeweils die Rückweisezahl? Notieren Sie auch den Kennbuchstaben. a) normale Prüfung AQL 1,0 Losumfang N = 1500 b) normale Prüfung AQL 0,4 Losumfang N = 5000 c) normale Prüfung AQL 0,4 Losumfang N = 1000 d) verschärfte Prüfung AQL 0,4 Losumfang N = 5000 e) reduzierte Prüfung AQL 1,5 Losumfang N = 300 Aufgaben zur Vorlesung Statistik Seite 14 von 15
Aufgabe 142 Eine Lieferung von 250 Einheiten wird mit dem Prüfplan (32 2) untersucht. Wie groß ist die Annahmewahrscheinlichkeit, wenn die Lieferung 6 Defektstücke enthält? Rechnen Sie mit der hypergeometrischen Verteilung. Aufgabe 143 Welche Stichprobenanweisungen sind nach ISO 2859 anzuwenden? (In allen Fällen ist das allgemeine Prüfniveau II vorgesehen.) a) Normale Prüfung 100 2,5 Beurteilungsstufe Losumfang AQL Kennbuchstabe Stichprobenanweisung b) Normale Prüfung 400 0,04 c) Verschärfte Prüfung 1000 1,5 d) Reduzierte Prüfung 5000 0,65 Aufgabe 144 Eine Lieferung von 12.000 Einheiten wird einer verschärften Prüfung nach ISO 2859 mit AQL-Wert 0,25 unterzogen. Die vorangegangenen fünf Prüfungen waren ebenfalls verschärft gewesen; dabei waren vier Lieferungen zurückgewiesen worden, und nur eine Lieferung wurde angenommen. In der Stichprobe aus der aktuellen Lieferung werden 2 Ausschussstücke gefunden. Wie lautet die Entscheidung? Aufgabe 145 Eine Prüflos von 800 Einheiten wird einer reduzierten Prüfung nach ISO 2859 mit AQL- Wert 1,5 unterzogen. Geben Sie an, welche Entscheidung getroffen wird, wenn die Stichprobe 0 (bzw. 1 oder 2, 3, 4, 5) Defektstücke enthält. Aufgaben zur Vorlesung Statistik Seite 15 von 15