Faklä Maschinenwesen, Insi ür Ferigngsechnik, Proessr Formgeende Ferigngsverahren Umormechnische Verahrensgesalng Oere / Unere Schranke Pro. Dr.-Ing. leander Brosis. Jli 5 nalsemehoden in der Umormechnik nalsemehoden analische Mehoden elemenare Mehoden Gleichgewichsmehoden Energiemehoden Energiemehoden nere Schranke oere Schranke Gleilinieneld Mehode empirische Mehoden Visioplasiziä Ähnlichkeismehoden nmerische Mehoden Fehleragleichsverahren Finie Dierenz Mehoden (FDM) Finie Elemen Mehoden (FEM) Bondar Elemen Mehoden (BEM) Finie Volmen Mehoden (FVM) --
Schrankenverahren Das Schrankenverahren is eine Verahren zr näherngsweisen Berechnng der Umormleisng von Umormprozessen. Bei Umormvorgängen, ei denen die Berechnng der Umormleisng sehr awendig is, is es o von Voreil, die genae Lösng zwischen einem neren nd einem oeren Wer (d.h. Schranke) einzgrenzen. Je geringer daei der Unerschied zwischen oerer nd nerer Grenze (Schranke) asäll, m so esser is das Ergenis im Sinne der nwendarkei. Schrankenverahren Berachen Sie einen Körper mi einem Volmen V nd einem Gesam- Flächeninhal. Dieser läss sich plasisch verormen, ner dem Einlss der vorgeschrieene Kräe vorgeschrieenen eernen Kräe a dem Oerlächeneil nd den vorgeschrieenen Geschwindigkeien a dem Oerlächeneil v. Es gil: U v v I vorgeschrieene Geschwindigkeien -4- -5-
Beispiele ür Randedingngen v Werkzeg Hareing Sarres Oerwerkzeg (eweglich) Presseil Sarres Unerwerkzeg (es) Energieilanzgleichng Für einen Körper, der sich völlig plasisch verorm, lae die Energieilanzgleichng, die as dem ersen Gesez der Thermodnamik reslier, wie olg: äßere Leisng innere Leisng 4444 4444 r r r r p v d + F v k ϕ dv i i i V p r v r d p r v r d + p r v r d Der äßere Leisngsasdrck ezieh die eerne Kra mi ein, nd kann in zwei Teile ageeil werden: v Die eiden vorigen Gleichngen können kominier werden: r r r p v d k r r r ϕ dv p v d + Fi v i i v V 44 444444444444 P* P** -6- -7-
Die Energieheoreme Theorem oere Schranke : Für jedes kinemaisch zlässige Geschwindigkeiseld is der Energieerm P OS immer größer als der asächliche Term, so dass die erechneen Umormkräe immer größer als die asächlichen sind. Ein kinemaisch zlässiges Geschwindigkeiseld erüll die Volmenkonsanz nd alle Grenzedingngen. Theorem nere Schranke : Für jedes saisch zlässige Spannngseld is der Energieerm P US immer kleiner als der asächliche Term, so dass die erechneen Umormkräe immer kleiner als die asächlichen sind. Eine saisch zlässiges Spannngseld erüll die Gleichgewichsgleichngen nd alle Randedingngen. nsaz: Oere Schranke Oere Schranke Schäzng der oeren Grenze ür die Werkzegkra r FWerkzeg vwerkzeg k r r r ϕ dv p v d + Fi vi V i 44 ülicherweise FWerkzeg k Oergrenze ϕ dv p v d v r r Werkzeg V Volmeninegral ür Oerlächen s ei dem inerne nd eerne Scheansprchngen areen: V k ϕ dv k vscherngd ei inerner nd eerner Oerlächeneansprchng s k is die Fließspannng ür die Scherng nd v Scherng die relaive angeniale Schergeschwindigkei. -8- -9-
nwendngseenen des Verahrens Oere Schranke () Eene : Nr Scherlächen sind vorhanden Opimierng der Prozessparameer Eene : Scherlächen nd Umormereiche sind vorhanden Opimierng der Prozessparameer Eene : Viele kleine Umormereiche sind vorhanden Opimierng der Prozessparameer sarr plasisches FEM nwendngseenen des Verahrens Oere Schranke () Eene : FWerkzeg k v Oergrenze Scherngd p v d v r r Werkzeg s Eene : FWerkzeg k Oergrenze ϕ dv + k vscherngd p v d v r r Werkzeg V s Eene : FWerkzeg k Oergrenze ϕ dv p v d v r r Werkzeg V -- --
nnahmen oere Schranke Die plasische Zone is ekann oder mss angenommen werden Innerhal der plasischen Zone is die Fließspannng ekann oder mss angenommen werden Reispannngen sind enweder nll oder gleich der Scherließspannng Ein kinemaisch zlässiges Geschwindigkeiseld oder passende Scherlächen müssen angenommen werden Beispiel (): Reingsreies Pressverahren Berachen Sie den Prozess des reingsreien Pressverahrens, in dem eine Plae der Breie w, mi der sgangsdicke z einer Plae der Dicke gepress wird. Da w viel größer als die sgangsplaendicke is, kann ein eenen Formänderngszsand vorasgesez werden, d.h. es gi keine Formänderng in der -Richng. Der eingeschlossene Schlerönngswinkel der Werkzege is a. Berechnen Sie die Presskra nach der Mehode der Oeren Schranke. sarre Werkzege F Werkzeg, Werkzeg Werksück -- --
Lösng (): Eene p / α Θ Werkzeg ψ C / s B -4- Lösng (): Eene α 8 -Θ Θ ψ s V r C V r B Θ-α α 8 -Θ-ψ V r BC / V r C B C Θ ψ / / ( - ) / α C / -5-
Lösng (): Eene s / / s Lösng (): Eene P p p / α Θ Werk zeg ψ C / s B -6- -7-
P in k( V B V BC) * * + B BC Lösng (): Eene p / α Θ Werk zeg ψ C / s B α 8 -Θ V r Θ B 8 -Θ-ψ V r C Θ-α α B s ψ V r BC C Lösng (): Eene P * k B BC ( V B V BC) * + p / α Θ Werk zeg ψ C / s B -8- -9-
Lösng (): Eene - Zsammenassng s P P in p k( V B V BC) * * + B BC P k ( ) * * V B + V BC B BC Beispiel (): Reingsreies Schmieden Berachen Sie den Prozess des reingsreien Schmiedens, in dem ein Werksück der Breie w, mi der sgangsdicke, nd mi der Länge l gesach wird. Da l viel größer als die sgangsdicke nd sgangsreie is, kann ein eenen Formänderngszsand vorasgesez, d.h. es gi keine Formänderng in der z- Richng. Berechnen Sie die Presskra nach der Mehode der Oeren Schranke. P P w z l sarre Werkzege -- --
Lösng (): Eene Paralleles Geschwindigkeiseld deshal ϕ zz z Wegen Smmerie: nd nnahme: z? änder sich linear mi der -Koordinae Lösng (): Eene Volmenkonsanz ϕ ϕ ϕd d Geschwindigkeiseld z -- --
Lösng (): Eene Formänderngsgeschwindigkei ϕ ϕ ϕ zz ϕ z ϕ ϕ z von Mises Vergleichsmormgeschwindigkei ( ) ( ) ϕ ϕ + + + + + ϕ ϕzz ϕ ϕ z ϕz ϕ.. ϕ ϕ Lösng (): Eene innere Leisng: keine Reing keine Volmenkra Eene : P Werkzeg k Oergrenze ϕ dv + k Scherngd p d r r Werkzeg V s W i k ϕ dv k ϕ dv k ϕ dv V V V w k k 8 W i dv dd k w V w Innere Leisng: W 8 k w i -4- -5-
Lösng (): Eene Werkzegsleisng: W P Energieilanz: W P W i 8 k w P Werkzeg Oergrenze 4 k w Beispiel (): Schmieden (mi Reing, ohne sachng) Berachen Sie den Prozess des Schmiedens, in dem ein Werksück der Breie w, mi der sgangsdicke, nd mi der Länge l gesach wird. Da l viel größer als die sgangsdicke nd sgangsreie is, kann ein eenen Formänderngszsand vorasgesez werden, d.h. es gi keine Formänderng in der z-richng. Es eseh Reing zwischen den Werkzegen nd den Werksück mi einem konsanen Reiakor m. Die sachng agrnd der Reing soll vernachlässig werden. Berechnen Sie die Presskra nach der Mehode der Oeren Schranke. P P w z l sarre Werkzege -6- -7-
Lösng (): Eene innere Leisng: konsane Reing keine Volmenkra Eene : P Werkzeg k Oergrenze ϕ dv + k Scherngd p d r r Werkzeg V s Innere Leisng (Beispiel ): W 8 k w i W r τ Scherngd τ d τ d s s s W r τ s d Lösng (): Eene Konsane Reing: τ m k w k k W r m d m d w s k W m w r -8- -9-
Lösng (): Eene Energieilanz: W W + W i r 8 k P k w + m w m P Werkzeg k 4 Oergrenze w + w Beispiel (4): Schmieden (mi Reing, mi sachng) Berachen Sie den Prozess des Schmiedens, in dem ein Werksück der Breie w, mi der sgangsdicke, nd mi der Länge l gesach wird. Da l viel größer als die sgangsdicke nd sgangsreie is, kann ein eenen Formänderngszsand vorasgesez werden, d.h. es gi keine Formänderng in der z-richng. Es eseh Reing zwischen den Werkzegen nd den Werksück mi einem konsanen Reiakor m. Die sachng agrnd der Reing soll mierache werden. Berechnen Sie die Presskra nach der Mehode der Oeren Schranke. P P w z l sarre Werkzege -- --
Lösng (4): Eene Geschwindigkeiseld mi schng z / e or? Volmenkonsanz ϕ ϕ / e Simlaionsechnik in der Umormechnik Umormechnische II Schrankenverahren Verahrensgesalng I SoSe5 Schrankenverahren Lösng (4): Eene / / e d e + ( ) Wegen Smmerie ( ) Geschwindigkeiseld ( e ) e / / z -- --
Lösng (4): Eene n der Oerläche, Daras olg: ( e ) e e Lösng (4): Eene Geschwindigkeiseld z e e e e / ( ) / -4- -5-
Lösng (4): Eene Formänderngsgeschwindigkei ϕ ϕ e e / ϕ + e e / ϕ ϕ ϕ z z zz Lösng (4): Eene innere Leisng: konsane Reing keine Volmenkra Eene : P Werkzeg k Oergrenze ϕ dv + k Scherngd p d r r Werkzeg V s W k ϕ dv k ϕ dv i V V 4 w W i k w + w + ln + + w 4 4-6- -7-
Wenn is: W 8 k w i Lösng (4): Eene (Ohne sachng, ohne Reing!) Ideale Leisng! Eene : innere Leisng: konsane Reing keine Volmenkra P Werkzeg k Oergrenze ϕ dv + k Scherngd p d r r Werkzeg V s W τ d r s Scherng Scherng e e Lösng (4): Eene e W mk e r w Energieilanz: W W + W i r P Werkzeg Oe rgrenze w + w + 4 k w ln m e w + + w + 4 e -8- -9-
Lierar Kopp, R.; Weigels H.: Einührng in die Umormechnik. Verl. Mainz, achen, 999. ISBN -867-8-6, UB Dormnd Sig. L Tn /. Lippman, H. Marenholz O.: Marciniak, Z.; Dncan, J. ; H, S.: Hosord, W.; Caddell, R.: Pawelski, O. Plasomechanik der Umormng meallischer Werksoe. Springer, Berlin, 969. UB Dormnd Sig. T 9. Mechanics o shee meal orming. Berworh-Heinemann, Oord, 5. ISBN -756-5-, UB Dormnd Sig. T 58/. Meal Forming: Mechanics and Meallrg, Camridge Universi Press, 7, ISBN -58-8-8 Technische Plasomechanik, Kompendim nd Üngen. Verl. Sahleisen, Düsseldor. ISBN -54-659-8. -4-