Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 119 7 DE ASYNCHRONMASCHNE 7.1 Magnetiche Stuktu Da Funktioninzi e nuktionmoto bzw. e Aynchonmachine (ASM) wue Ene e 19. Jahhunet von Dolivo Dobowolky enteckt. Aufgun ihe betechen einfachen Aufbaue in Aynchonmachinen, beone in e Aufühung al Käfigläufemoto, ie in e Antiebtechnik am häufigten vokommenen Machinen inbeonee fü Antiebe mit weitgehen fete Dehzahl. Stänewicklung Y oe D -Schaltung Läufewicklung (kuzgechloen) Stänejoch Stänewicklung Roto Rotowicklung Kuzchluing 05007a/Can. Bil 7.1: ASM: Dehfelwicklung im Stato (agetellt in ie Augenblickwete e Stöme) un Dehfelwicklung im Roto (kuzgechloen) MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
10 Die Aynchonmachine Duch Nomung it ie Aynchonmachine weltweit al EC Moto tanaiiet, kotengüntig hezutellen un bi auf ie Lage vechleiß- un watungfei. Bei e ASM in von en Gunelementen e Dehfelmachine - Dehfelwicklung un Pola - jeweil eine Dehfelwicklung im Stäne un eine im Läufe miteinane kombiniet. m einfachten Fall it ie Dehfelwicklung im Läufe kuzgechloen. Sule Kuzchluing Läufetab Bil 7.: Abgewickelte Kuzchlukäfig 5 4 9 11 1 3 1 8 1... Statogehäue mit Kühlien 3... Statowicklung mit Wickelkof 4... Rotoblechaket 5... Kuzchlußkäfig mit Lüfteflügeln 8... Flanchlagechil 9... Lagechil hinten 11... Ventilatoflügel 1... Lüftehaube 01380/can Bil 7.3: Aufbau eine ASM MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 11 Schließt man tatt eine Stange jee Sule fü ich kuz, ann ehält man eine o genannte Käfigwicklung, ie einfach im Al-Duckguvefahen hegetellt ween kann. De Roto e Machine it in ieem Falle äußet obut un kotengüntig owie themich hoch übelatba. n iee Aufühung it ie Aynchonmachine a Abeitfe e Antiebtechnik gewoen. Bei einem Kuzchluläufe mit Dehfelwicklung ween ie Wicklungenen e Rototänge kuzgechloen (Bil 7.1) oe übe eine Bohung in e Machinenwelle an Schleifinge gefüht (o genannte Schleifingläufe, Bil 7.4). Stänewicklung, im Y oe im D gechaltet Schleifinge auf em. Wellene Rotobechaltung, hie z. B. m i t W i e t ä n e n Stänejoch Stänewicklung Rotowicklung Schleifing Roto 0 5 0 0 8 a / C a n. Bil 7.4: Schaltchema e Schleifingläufemachine, hie mit extenen Zuatzwietänen MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
1 Die Aynchonmachine n iee Aufühung kann an ie Rotowicklung ein Dehannungytem im Allgemeinen mit vaiable Feuenz angechloen oe ie Wicklung mit extenen Wietänen bechaltet ween. Beim Käfigläufe kann ich e Stom im Käfig tet en Pfa uchen, e zu en inuzieten Sannungen at. Diee Käfig wi häufig au Aluminium al Kokillenguteil oe Duckguteil zuammen mit em Läufeaket in einem Abeitgang hegetellt. Bei eziellen Foeungen an betimmte Betiebeigenchaften vewenet man auch au Einzeltäben un Kuzchluingen zuammengelötete Kufe- oe Meingkäfige. Die Blechakete betehen au iolietem Elektoblech - häufig 0.5 oe 0.35 mm - mit eingetanzten Nuten. Die Schnitte in tanaiiet (nicht genomt) un können von vechieenen Stanzweken bezogen ween. 7. Wikungweie Die hyikaliche Wikungweie können wi mit Hilfe e un bekannten Gunlagen unmittelba vetehen, inem wi chittweie ie nuktionvogänge nachvollziehen: 1. Die Läufewicklung it al Kuzchlukäfig augefüht, e Stäne liegt an einem Dehannungytem. Wikung: Die Stänetöme eegen eine Felwelle, ie mit Synchongechwinigkeit im Luftalt umläuft. Synchonimu: De Roto möge genauo chnell ehen wie ie Felwelle. Solange Statofel un Roto gleich chnell laufen, aiet nicht. De Roto bilet nu en magnetichen Rückchlu fü a Statofel.. Aynchone Betieb: Wi nehmen eine kleine Dehzahliffeenz zwichen Statofel un Roto an, en Schluf. Relativgechwinigkeit e Läufekäfig: Wenn ie Felwelle echtheum eht, it v el vom Läufe au geehen linkehen! Wi ween äte ehen, a iee Annahme nicht in allen Betiebzutänen zutifft. MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 13 Kuzchluinge (1) Käfigtab abgewickelt B ( γ ) Ω 0 B γ v e l γ, A Betachtung eine Käfigtabe (1) Betachtung eine Sulennute nuktiongeetz B E v e l i t E v x B otatoiche Sannung Stom fließt entechen e el. Feltäke (EPS) Kaftwikung (Loentzgeetz) B i t F x B l F 0 1 3 7 7 b / C a n. Bil 7.5: nuktionvogang im Kuzchlukäfig (Reaktanz e Käfigwicklung venachläigba klein angenommen) MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
14 Die Aynchonmachine Weite wi angenommen, a ie Feuenz e Läufetöme o klein it, a ie Wicklunginuktivitäten keine Rolle ielen. Die Läufetöme ehen ann nu einen ohmchen Wietan un in folglich in Phae mit e inuzieten Sannung. nte iee Annahme egeben ich ie inuziete Feltäke (nuktiongeetz) un ie ezeugte Kaft (Loentzgeetz) au e Betachtung e Leitetombeläge fü ie jeweilige Nut. Weil e ich um eine Kuzchluwicklung hanelt, können ich ie Stöme tet übe eine aene Nut chließen. Zu jeem Nuttom gehöt ein Stombelag. Die Nuttombeläge etzen ich zu eine A-Welle zuammen. Diee läuft ynchon mit e Stänefelwelle um! Bei ein ohmche Wicklung it ie Stombelagwelle e Läufe in Gegenhae zum Stänefel. Die Stombelagwelle tellt ich auf ie gleiche Polteilung wie a Stänefel ein un läuft ynchon mit e Felwelle mit, hat alo eine Relativgechwinigkeit zum Läufe! Wie bei e Gleichtommachine üfen wi ie ezifiche Schubkaft (Dehchub) au Stombelag un Fluichte beechnen: τ w 1 Aˆ Bˆ coα 1 fü α π (7.1) Die Vozeichenwahl it im Pinzi beliebig - hie wue a Vozeichen o gewählt, a ein oitive Dehchub fü einen echtehenen Läufe heaukommt, entechen em gewählten Kooinatenytem. Offenba füht et eine Dehzahliffeenz zu Läufetömen un Dehmomenten. De Läufe mu alo aynchon zum Stäneehfel otieen. Dahe e Name Aynchonmachine. Diee Dehzahliffeenz ielt eine entcheiene Rolle fü a Betiebvehalten. Wi efinieen ie auf ie Synchonehzahl bezogene Dehzahliffeenz zwichen Läufe un Stänefelwelle al Schluf. Mit e Synchonehzahl Ω0 Ω Ω 1 Ω Ω 0 Ω ω 0 un e Rotoehzahl Ω folgt: Damit it ie Relativehzahl e Läufetombelage Ω Ω 0 (7.) Ω0 Ω (7.3) ω Ω0 MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 15 Re, γ Re, γ 0 γ m, W V V W m, 05006/Can. Bil 7.6: Definition e Veehwinkel von Stato un Roto Die Zuammenhänge zwichen Rotoehzahl, elektichen Feuenzen un Dehwinkeln egeben ich zu: Ω ( 1 ) ω ω ω ω (7.4) Dehwinkel e Läufe geom.: Ω t β elektich: γ Ω t ( 1 ) ω t (7.5) Dehwinkel e Statofele geom.: Dehwinkel e Läufetombelage β 0 Ω 0 t elektich: γ 0 Ω0 t ω t β Ω t elektich: γ γ γ t 0 ω un omit auch γ γ γ ω t ω t ( 1 ) ω t 0 MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
16 Die Aynchonmachine 7.3 Allgemeine Sannunggleichungen un Eatzchaltbil Die Fomulieung e Gleichungen oll voet fü eine allgemeine Machine mit Klemmenannungen im Läufe un im Stäne efolgen (Schleifingläufe). Die Sezialiieung auf en Kuzchluläufe egibt ich hieau uch Nulletzen e Läufeannung. Da Eatzchaltbil e Dehfelwicklung mit en Kolungen e Wicklungtänge it ja beeit au Ka. 6 bekannt un kann nun weite genutzt ween. Bei e ASM mu nun jeoch zuätzlich ie ehwinkelabhängige Kolung von Roto un Läufewicklung beückichtigt ween. Fomulieung e Gleichungen mit Hilfe e Raumzeige-Fomalimu; Rechnung voet in tatofeten α,β-kooinaten: Bil 7.7: Allgemeine Aynchonmachine mit Stäne- un Läufeeiung Zu Veeinfachung e Abeit efolgt ie mechnung e Winungzahlen e Roto auf ie Statoeite analog zum Tanfomato,.h. auf gleiche Winungzahl. Die Rotogößen ehalten en nex. MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 17 MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane R R L L u u i i 05006a/Can. Bil 7.8: Eatzchaltbil e ASM mit Tennung von Stäne un Läufe Blinleitung Kont., Velute Kont., 1 Def., 1 1 1 1 1 ü w w ü R w w R R ü w w w w ü w w h h h (7.6) Die Eatzgößen in auch hyikalich eal, wenn ie Winungzahlen von Stäne- un Läufewicklung gleich in! Da Läufewicklung un Statowicklung im Raumzeigefomalimu uch jeweil eine ESB- Mache eäentiet ween, benötigen wi auch nu eine Koelinuktivität. Sannunggleichungen e beien Wicklungen in otfeten Kooinaten: t R t R Y Y i u i u (7.7) Bei eine Kuzchluwicklung it u' natülich Null! Die Fluvekettungen zelegen wi wiee in Hautflu un Steuflu: h h i i σ σ L L Y Y Y Y Y Y Y Y (7.8) Die Steuinuktivitäten in nu vom Stäne- bzw. Läufetom abhängig.
18 Die Aynchonmachine Duch ie mechnung e Winungzahlen gilt nun: Bei gleiche Winungzahl in ie Selbt- un Gegeninuktivitäten zweie Wicklungtänge gleich e Hautinuktivität eine Stänetange, wenn ich ie Wicklungachen ecken. Zuätzlich zu übelagen it nu ie winkelabhängige Kolung M(γ) zwichen Stäne- un Läufewicklung. Diee wi uch eine vom el. Dehwinkel γ(t) abhängige Winkelfunktion bechieben. Läufe- un Stänewicklung ween jeweil wie gehabt zu eine Dehfelinuktivität, e Steuinuktivität eine Stange un em Stangwietan, zuammengefat. i W.A., h L h W.A., M(γ) i γ(t) L h h Bil 7.9: Dehwinkelabhängige Kolung e Dehfelinuktivitäten von Stäne un Läufe Betimmung e Geamtfluvekettung: Fluvekettung uch Selbtinuktion, Stato: Fluvekettung uch Selbtinuktion, Roto: Y h L h i (7.9) Y i (7.10) h L h Weil auf gleiche Winungzahl umgeechnet wue, gilt: Dehwinkelabhängige Gegeninuktivität Roto - Stato: M j (t) ( ) L e γ h γ (7.11) L h al Betag von M wue ebenfall uch ie mechnung auf gleiche Winungzahlen eeicht. MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 19 Die Gleichungen fü ie Fluvekettung lauten nun: Y Y L jγ ( t ) ( i i e ) jγ ( ) h h t h Lh ( i e i ) (7.1) R L σ L σ R u i L h L h i u M jγ ( t ) ( γ ) L h e Bil 7.10: Eatzchaltbil Stöme un Sannungen in en beien Machen haben untechieliche Feuenzen. Die Feuenzgleichheit in Pimä- un Sekunäkei wi et uch ie Läufebewegung eeicht, ie in M(γ) efat it! Die volltänigen Sannunggleichungen von Stäne un Läufe lauten ann: i u R i Lσ Lh t i u R L i σ Lh t t t jγ ( t ) ( i i e ) jγ ( t ) ( i i e ) (7.13) Diee Gleichungen gelten fü jeen zeitlichen Velauf un in amit auch fü ie Beechnung von Augleichvogängen geeignet. Die Analogie zum Tanfomato it unvekennba. Offenba ogt wie beim Tanfomato ie Stomumme in e Hautinuktivität fü en Aufbau e magnetichen Fele. Sie wi ehalb hie al Magnetiieungtom bezeichnet. i m i m j i i e i e jγ ( t ) γ ( t ) i (7.14) MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
130 Die Aynchonmachine 7.4 Betieb mit ymmetichen inufömigen Sannungen un Stömen Fü en Sonefall tationäe Zutan un ymmetiche inufömige Seiung können wi ie Raumzeigegleichungen wiee zu Gleichungen mit komlexen Gößen veeinfachen: ˆ ˆ jωt jωt u e, u e Fü ie Diffeenziale gilt ann: L σ i t jωt σ, σ i, i entechen (7.15) jω L ˆ i e L jωl σ e t jωt (7.16) Mit e Läufefeuenz ω ω un em Dehwinkel e Läufe γ (1-) ω t egibt ich fü en Magnetiieungtom e Stato: i e i m i jγ ( t), γ ( t) Ω t ( 1 ) ω t (7.17) i m i m ˆ e jω t ˆ e e jω t ( ω ( 1 ) ω ) t jω t j e jγ ( t ) j t j t ( ˆ ω ω ˆ ) e ˆ µ e e (7.18) (7.19) Die it wiee ein Zeige, e in e komlexen Ebene mit ω otiet un e ie Hautfluvekettung mit e komlexen Amlitue Ψˆ ˆ µ h L h (7.0) eegt. Fü en Magnetiieungtom e Läufe folgt analog: ( t ) jω t jγ i e i ˆ e µ (7.1) Die Sannunggleichung (7.13) können wi fü en tationäen Zutan un ymmetiche Seiung nun fomal umcheiben: jω t jω t ( R j ) ˆ e j ˆ e ˆ jω t e σ jω t jω t ( R jω L ) ˆ e jω L ˆ e ˆ jω t e σ h µ h µ (7.) (7.3) Wi tanfomieen auf a ehfelfete Kooinatenytem uch Multilikation mit e -jω t un e -jω t. Mit en Reaktanzen σ σ ω L σ ω L σ ehalten wi fü ie Stänegleichung: MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 131 ( R j ) ˆ j ˆ µ ˆ σ h (7.4) Fü ie Läufegleichung egibt ich unte Beückichtigung von ω L : ( R j ) ˆ j ˆ µ ˆ σ h (7.5) ˆ R bzw. j σ ˆ j h ˆ µ Eatzchaltbil Mit e Tanfomation auf a ehfelfete Kooinatenytem un e Extaktion e Schlufe au e Läufefeuenz haben nun Läufe- un Stänemache auch fomal ie gleiche Feuenz. Da wegen e mechnung auf gleiche Winungzahl auch ie inuzieten Sannungen an e Hauteaktanz gleich in, können ie beien Machen galvanich gekoelt ween. Zuätzlich kann man wie beim Tanfomato ie Eienvelute uch einen Paallelwietan zu Hauteaktanz beückichtigen. Die Gleichungen laen ich fomal weite veeinfachen, wenn man ie uhenen Raumzeige uch iviiet un mit en komlexen Effektivweten weiteechnet. h ( R j ) R j h µ µ (7.7) σ h j σ R Fe Fe Fe h Au en Gleichungen folgt fomal, a e Magnetiieungtom gemeinam von Stäne- un Läufetom aufgebaut wi. Die gilt allgemein fü alle Dehfelmachinen. Die mechaniche Leitung mu in e Wikleitungbilanz vom Eatzchaltbil wieegegeben ween. Folglich mu ie in en Läufeveluten zu finen ein, a auf e Läufeeite nu hie Wikleitung umgeetzt wi. Hiezu wi e Läufewietan mit einem Kuntgiff aufgeteilt: R R 1 R R R R Die Wikleitungbilanz e Rotomache lautet ann: (7.8) R * R 1 R (7.9) P P P, ge v mech MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
13 Die Aynchonmachine De ete Tem tellt offenba ie Rotovelute a, folglich mu e zweite Anteil ie mechanich umgeetzte Leitung ein. Die kann o inteetiet ween, al ei e "Tafo" ekunäeitig mit em ohmchen Wietan R 1 belatet. R σ σ R h R Fe h µ a) ASM allgemein R σ σ h R R Fe h µ b) Kuzchluläufe - ASM Bil 7.11: Eatzchaltbil e ASM bei ymmetiche inufömige Seiung 7.5 Kennlinien 7.5.1 Veeinfachte ESB Zu gunätzlichen Becheibung e Betiebvehalten un e Dehmoment-Dehzahl- Kennlinie wi a Eatzchaltbil weite veeinfacht, wobei man ich ie Efahungen mit gößeen Machinen zunutze macht. Die hie angetellten Betachtungen in omit zunehmen genaue, je göße ie Machinenleitung it (untee Genze 5-10 kw). Die Wieeeinbeziehung e gemachten Venachläigungen in a Gleichungytem it mathematich nicht anuchvoll, füht jeoch zu keinen gunätzlich neuen Egebnien abe zu eheblich komlizieteen un unübeichtlicheen Gleichungen. Mit ieen Sonefällen mu man ich im Einzelfall unte Zuhilfenahme e einchlägigen Liteatu aueinaneetzen. MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 133 Weite ollen nu Kuzchluläufe betachtet ween, omit kann in Gl. (7.7) 0 geetzt ween. Die Eienvelute ween venachläigt, R Fe. Au Gl. (7.7) folgt: ( R j ) R j σ σ h h Gleichetzen un Venachläigung e Sannungabfalle an R liefet: R j σ j σ (7.30) (7.31) Subtitution von mit e Knotenunktgleichung au Gl. (7.7) un Venachläigung e Sannungabfalle j σ µ, a ie Machinen mit Rückicht auf en Blinleitungbeaf o kontuiet ween, a σ un µ klein in: µ R j σ Zuammenfaen e Steueaktanzen zu Geamtteuung σ : j σ (7.3) σ σ µ σ R j h j σ (7.33) Hiezu gehöt a veeinfachte ESB: σ h µ R Bil 7.1: Veeinfachte ESB zu Becheibung e Betiebvehalten Beachte: m veeinfachten ESB it e Magnetiieungtom unabhängig von e Belatung e Machine un ie Hautfelannung gleich e Klemmenannung! Gegenübe ealen Machinen enttehen hieuch gewie Abweichungen e Betiebvehalten, ie jeoch nicht gunätzliche Natu in. MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
134 Die Aynchonmachine 7.5. Läufe- un Stänetom, Stomotkuve Fü a veeinfachte ESB egeben ich ein fomal ie Gleichungen fü en Läufe- un en Stänetom, owie ie o genannte Stomotkuve. Wi bechänken un hie auf ie Dikuion e Egebnie un ie Hauteinflugößen. Die Läufetomgleichung lautet: Mit em Betag: R j σ (7.34) R σ Zu Veeinfachung e Betachtungen wi ie Stäneannung in ie eelle Ache gelegt ( ). Diee Wahlfeiheit beteht, weil im ehfelfeten Kooinatenytem nu ie Phaenlagen e Zeige zueinane inteeieen. Aufaltung in Real- un maginäteil liefet: R jσ R σ R j R σ σ (7.35) Re R { } R σ (7.36) m { } R σ σ σ R σ (7.37) Sonefälle: a) 0 Leelauf 0 Da keine Relativgechwinigkeit zwichen Roto un em Statoehfel voliegt, ween im Läufe keine Stöme inuziet. b) Re { } 0, m{ } (7.38), j σ σ c) 1 Stilltan e Roto - Anlaufunkt Re R R R R R 1 << σ σ σ 1 σ σ { }, wegen < 1 1 R σ σ R MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 135 { } m 1 Demzufolge gilt: σ (7.39) R R 1 1j, Betag : 1 σ σ 1 (7.40) Somit wi e Anlauftom e Machine nu uch ie Steueaktanz begenzt! Die it bei e Antiebaulegung bzw. Anlagenlanung unbeingt zu beachten. E it zuläig, en Anlauftom un in ete Näheung gleichzuetzen. Damit lät ich auch ie Göße e Anlauftome abchätzen. Mit en "e unit"-gößen fü x N un x σ un e Annahme N gilt: x σ N N, xσ 0,1..0,15 6..10 N N N N N σ N (7.41) Machinen, ie ohne michte oe Sanftanlae iekt am Netz eingechaltet ween, müen täge abgeichet ween, a wähen e Anlaufe kuzzeitig eh hohe Stöme fließen. it allein uch Bauaamete e Machine betimmt un eignet ich ehalb gut al Nomieunggöße. Da häufig auftauchene Vehältni R / it ebenfall olch eine Göße, ie zuem noch imenionlo it. Sie wi fomal mit k abgeküzt. Die hyikaliche Beeutung iee Wete wi äte noch eklät. Mit ieen Gößen kann ie Läufetomgleichung in imenionloe Fom gechieben ween: k k j k (7.4) Mit em Magnetiieungtom µ (Gln. 7.3, 7.33) ehält man einen Auuck fü en Statotom: µ k k j k k k j σ h j k (7.43) Fü in e eellen Ache it ie ie Gleichung eine vechobenen Keie in e komlexen Ebene, een Mittelunkt auf e imaginäen Ache liegt un een Duchmee gleich it. Die it ie Stomotkuve e Aynchonmachine - auch Heylankei genannt - fü a veeinfachte ESB (iehe auch Animation e Simulationogamm "Machim"). Die Stomotkuve e Läufetom it ebenfall ein Kei mit Mittelunkt auf e imaginäen Ache. MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
136 Die Aynchonmachine R e - k ϕ ' k M o t. 1 Beme m 1 µ 0 G e n. k - k 0506/Can. Re P me Bil 7.13: Otkuven von Stäne un Rototom e Stöme (veeinfachte ESB) Duch ie bihe willküliche Fetlegung e Klemmenannung auf ie eelle Ache lät ich nun mit Hilfe e Otkuve auf einfache Weie ie Wikleitung ableen. Alle Stomkomonenten aallel zu eellen Ache in Wikkomonenten un bei fete Klemmenannung ootional zu jeweiligen Wikleitung. Da Kooinatenytem enticht hie einem Blin- Wik-Sytem. Leitunggeae 1 P ch δ P me ch P v m P v P v P δ P me ch P δ 0506a/Can. Bil 7.14: Nutzung e Stomotkuve fü ie Wikleitungbilanz MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 137 7.6 Leitungbilanz, Dehmoment Bei e Auftellung e Leitungbilanz mu nun zwichen en Wikleitung- un Blinleitunganteilen untechieen ween. Da Dehmoment folgt au e Wikleitung! Fü ymmetiche inufömige Seiung folgt au Gl. (6.10) e allgemeine Auuck fü ie Wikleitung: * { ˆ ˆ * } m Re{ } m coϕ m P Re Augehen von e Sannunggleichung e volltänigen ESB - ohne Eienvelute - gilt: (7.44) ( R j ) h σ Die Leitungbilanz it ann {( R j ) } * * h P m Re σ mit en Statoveluten P m R v un e Stäneblinleitung Q jm σ, Re{ j σ } 0 De Anteil h * wi mit e Knotenunktgleichung aufgealten: (7.45) (7.46) (7.47) (7.48) * m Re * µ * { } { } * Re * * m µ h h h (7.49) Wegen h j h µ ehält man ie Magnetiieungblinleitung fü a Hautfel e Machine Q * µ m h µ (7.50) wähen e zweite Tem al Luftaltleitung bezeichnet wi. Die it offenba ie Wikleitung, ie auf en Roto übetagen wi: { } * P m Re δ h (7.51) Die Luftaltleitung mu ich au e mechanichen Leitung un ämtlichen im Roto anfallenen Veluten zuammenetzen: P δ P mech P v (7.5) MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
138 Die Aynchonmachine Zu Beechnung e Luftaltleitung wi h gleich geetzt un wiee in ie eelle Ache gelegt. Damit kann auf en Läufetom nach em veeinfachten Eatzchaltbil (Bil 7.1) zuückgegiffen ween: * k j k Realteilbilung in Gl. (7.51) liefet hiemit: k (7.53) P m δ k k m σ k k (7.54) Die Luftaltleitung it eine Funktion e Schlufe, wa lauibel it, wenn man übelegt, a ie inuzieten Stöme im Läufe mit zunehmene Relativgechwinigkeit zwichen Läufe un Stänefel zunehmen müen. nteeant it eine nteuchung e chlufabhängigen Velaufe e Luftaltleitung. Wie jee leicht nachechnen kann, liefet ie Diffeenziation von Gl. (7.54) nach em Schluf einen Extemwet fü k. Weite zeigt ich, a e ich hie um ein Maximum hanelt. Diee Betiebunkt wi Kiunkt genannt, ie Leitung im Kiunkt it ie Kileitung un e Schluf it hie e Kichluf: k R Kichluf, P σ δk m (7.55) σ Wieeum wi e Einflu e Steuung eutlich. Fene it fetzuhalten, a ie Luftaltleitung zum Quaat e Klemmenannung ootional it. Dabei ollte man ich aan einnen, a uch ie Klemmenannung ie Luftaltinuktion un ie Fluvekettung e Machine weitgehen fetgelegt ween. Nomiet man ie Luftaltleitung auf ie Kileitung, ehält man ie Klo'che Fomel: P P δ k δk k Fü kleine un goße Wete von folgen hieau zwei Näheunggleichungen: kleine Wete von : (7.56) Pδ lineae Velauf ootional zu (7.57) P δk k goße Wete von : Pδ P δk k umgekeht ootional zu (7.58) MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 139 M ( P el δ ) ~ k M k ~ k P v - 1 - k k 1 P mec h M k n n 0 0 Geneato M o t o Beme 05019/Can. Bil 7.15: Dehmoment un Leitung e ASM übe Schluf un Dehzahl Die mechaniche Leitung it P mech Pδ Pv (7.59) Die Rotovelute P v etzen ich au en Stomwämeveluten, Zuatzveluten uch Stomveängung, Eienveluten uch a Gunfel (i. A. eh klein) un uch Felobewellen (Pulationvelute), e Lageeibung un en Lufteibungveluten zuammen. Hievon ween in ete Näheung nu ie ohmchen Velute im Rotowietan beückichtigt: P m R v Mit au em veeinfachten ESB nach Gl. (7.4) folgt: (7.60) k k j k, k k k k (7.61) MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
140 Die Aynchonmachine P (7.6) k v m R m k σ k P δ Stäne Luftalt Welle P P δ P mech P v P vfe P v Stäne- un Rotovelute Eienvelute 0503/Can. Bil 7.16: Wikleitungbilanz e ASM Die Rotovelute in nu vom Schluf abhängig. Bei 1 wi ie geamte Luftaltleitung in Läufevelute umgeetzt (kuzgechloene Tafo). Die veblüffen einfache Egebni gilt natülich nu mit en eingefühten Näheungen. Somit it ie mechaniche Leitung mech δ δ ( ) P M Ω P P P 1 (7.63) δ un a innee oe elektiche Dehmoment wegen Ω ( 1 ) Ω0 i 1 Pδ M i Pδ Ω Ω 0 Da maximal mögliche Moment it a Kimoment M k : (7.64) M k P Ω δk 0 m ω σ (7.65) Wieeum wi ie Beeutung e Steuung ekennba! Eine kleine Steuung füht zu goßen Kimomenten, jeoch it zu beachten, a auch e Anlauftom entechen anwächt. Bei Netzbetieb it omit hie ein Komomi zu uchen. Eine Betachtung e tationäen Dehmoment-Dehzahlkuve fü untechieliche Belatungkennlinien e Abeitmachine zeigt, a e owohl tabile al auch intabile Betiebunkte gibt (Bil 7.17). MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 141 M tabil intabil 3 5 1 4 uaitabil A 0 k 1 n n 0 n k 0 Bil 7.17: Zu Betachtung e Abeitunkte Die Stabilität lät ich leicht uch a Pinzi e vituellen Veückung emitteln. So füht eine kleine Dehzahlehöhung in Punkt 1 am Beiiel eine Pumenkennlinie zu einem Moment, a kleine al a Latmoment it, un ie Machine wi auf en Abeitunkt heuntegebemt. Eine kleine Dehzahlabenkung füht agegen zu einem Übechu an Dehmoment un ie Machine bechleunigt in en Abeitunkt hinein. Diee Punkt it tabil! Bei eine Belatung entechen e getichelt eingezeichneten Latkennlinie (z.b. fü Aufzüge tyich) it e Abeitunkt ebenfall tabil, wähen Abeitunkt 3 intabil it. Eine leichte Dehzahlabenkung füht zu eine negativen Momentenbilanz un ie Machine wi uch ie Lat auf en Anlaufunkt A abgebemt oe oga in entgegengeetzte Richtung bechleunigt. Folglich kann ie Machine bei eine Lat gemäß Punkt 5 auch nicht anlaufen! Eine Latkennlinie, ie ie Momentenkennlinie in Punkt 4 chneiet, füht zu einem tabilen Betiebunkt, jeoch it e Stom in e Machine bei ieen Schlufweten o hoch, a eine unzuläige Ewämung auftitt. Dieen Abeitunkt mu man ahe al uaitabil bezeichnen. Eine hyikaliche Ekläung fü a Zutanekommen e Kimomente finet man, wenn ie Stombeläge un Fluichten im Zeigeiagamm betachtet ween. Da Moment kommt ja uch ie Wechelwikung von Luftaltfel un Stombelag zutane, wobei ie momentenbilene Komonente e Roto-Stombelagaumzeige e Teil it, e in Phae bzw. Gegenhae zu Fluichte B liegt (Bil 7.18). Mit zunehmene Läufefeuenz (Schluf) MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
14 Die Aynchonmachine ween ie Rototöme un amit e Roto-Stombelag uch ie Läufeinuktivitäten in ihe Phaenlage au e otimalen Poition heaugeeht (nacheilen). Die momentenbilene Komonente wächt nu bi zum Kiunkt an, anach geht ie wiee zuück, obwohl e Stombelag betagmäßig weite anwächt. Diee Zuammenhang it im Simulationogamm "Machim" im Menüunkt "Zeigeiagamm e Stombeläge" anchaulich agetellt. R e h A j m απ - -ja coϕ B ja co( απ - ) α ϕ A µ A A τ τ w w 1 Aˆ ˆ Bco 1 Aˆ Bˆ co ( α ) 1 ( α π ) Aˆ B ˆ coϕ 0504/Can. Bil 7.18: Zuammenhang zwichen Stombelägen, Fluichte un wikamem Dehchub Beachte: Gemäß Newton Pinzi von Actio Reactio mu ich a vom Läufe entwickelte Moment am Stato abtützen. Dem enticht ie Komonente e Stänetombelage, ie in Phae mit e Fluichte it! Ein weitee Zuammenhang, e nicht auf en eten Blick eichtlich it, it ie Beziehung zwichen en Rotoveluten un em Dehmoment. Die Rotovelute teigen an, bi im Fall 1 ie geamte Luftaltleitung in Velutleitung umgeetzt wi, ie mechaniche Leitung it hie Null. Dabei entteht totzem noch ein bauchbae Anlaufmoment, a z. B. uch Zuatzwietäne im Läufe bi auf a Kimoment angehoben ween kann! MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 143 Betachtung e Sonefalle R : k P P mech v 1 ( 1 ) P P k δ k δ P δ 0 Die Luftaltleitung wi in Rotovelute Wikleitung umgeetzt. 1, R M o t o h 1, R < σ µ Geneato Bil 7.19: Vechiebung e Wikleitungbilanz im Roto uch Ehöhung e Rotowietane Stomotkuve: µ h h h σ SOK bleibt unveänet E änet ich leiglich ie Schlufkalieung auf e Stomotkuve! Dauch vechiebt ich ie Wik- un Blinleitungbilanz. Wegen M P δ / Ω 0 it a Dehmoment ootional zu Läufewikleitung un omit bei kontante Sannung (tae Netz, veeinfachte ESB) ootional zu Wikkomonente e Statotome! Bei k 1 wi ie Wikkomonente maximal. Da Dehmoment teigt auf a Kimoment an, obwohl uch ie Wietanehöhung im Läufe ie Stöme kleine ween! MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
144 Die Aynchonmachine Die Vefahen zu Dehzahltellung ween in e Voleung "Elektomechaniche Enegieumfomung " behanelt. Am beten laen ich ie Dehzahl un a Dehmoment uch eine Seiung mit vaiable Feuenz un Sannung egeln. n e moenen Antiebtechnik ween heute hiefü leitungelektoniche Stellgliee eingeetzt. MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 145 8 DE SYNCHRONMASCHNE 8.1 Aufbau Die Aynchonmachine mit michte it wegen ihe einfachen Aufbau un ihe unemfinlichen Abeitweie bezüglich e Feuenztellung heute e Stana-Dehtomantieb. Bei mit fete Netzfeuenz geeiten Antieben eckt ie ASM meh al 90 % e Anwenungen ab. E in jeoch auch Nachteile vohanen: Ein weentliche Nachteil e ASM it ie Notwenigkeit, ie Eegeblinleitung zu Ezeugung e Luftaltfele mit em Stänetom beeit zu tellen. Die hat beone bei Antieben mit goße Leitung Nachteile bezüglich e Leitungfakto. Die Machine nimmt tet Blinleitung auf. Die Blinkomonente e Stome veuacht zuätzliche Velute un zuätzliche Ewämung. Dauch mu e Wikleitungumatz euziet ween un ie Leitungichte e Machine it begenzt. Ebeno töt bei feuenzgeegelten Antieben, ie einen Felchwächbeeich efoen wie z. B. Fahzeugantiebe, e hieuch beingte uaatiche Zuammenhang zwichen Dehmoment un Dehzahl (Gl. 7.65). M n Bil 8.1: Dehmomentbeaf, Kimoment un Fahwietanmoment eine Fahzeugantiebe mit Aynchonmachine übe e Dehzahl MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
146 Die Synchonmachine Bei einigen Antiebaufgaben (z. B. Diketten- un Plattenlaufweke, henantiebe,...) benötigt man eine tae bzw. eine teng feuenzootionale Dehzahl; iee kann ie ASM nicht liefen. Auch bei e Stomezeugung it eine fete Augangfeuenz ewüncht. n nelnetzen mit Aynchongeneatoen teten ehalb häufig latbeingte Feuenzchwankungen auf. n Fetnetzen leiten Aynchongeneatoen keinen Beitag zu Feuenzhaltung un keinen Beitag zu Blinleitungegelung. Somit wäe e zweckmäßig, eine Machine mit eintellbaem Magnetiieungtom zu haben, ie zuätzlich noch eine teng feuenzootionale Dehzahl aufweit. Diee Foeung wi von e Synchonmachine (SM) efüllt. 05009/Can. 05009/Can. Bil 8.: Moene Duckmachine mit ehzahlgeegeltem Synchon - Mehmotoenantieb MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 147 Die SM hat eine Rotowicklung, ie im einfachten Fall übe Schleifinge mit Gleichtom geeit wi. Moene SM vefügen abe heute meit übe eine bütenloe Eegung, bei e ie Eegeleitung inuktiv auf en Roto übetagen wi. Ω Ω a) Vollolmachine b) Schenkelolmachine (nnenol) Ω Ω 05047a/Can. c) Schenkelolmachine (P-Magneteegung) ) Außenolanonung Bil 8.3: Baufomen von Synchonmachinen (chematich) a) Vollolmachine: Vozugweie chnelllaufene Kaftwekgeneatoen, emanentmagneteegte Sevomotoen b) Schenkelolmachine: Dieelgeneatoen un Synchonmotoen c) Schenkelolmachine mit Pemanentmagneteegung: Sevomotoen, Fahzeugantiebe ) Außenol-Synchonmachine: Eegemachine fü Geneatoen Au e Tatache, a nun ie Läufefeuenz Null it, folgt zwingen, a auch e Schluf Null ein mu. Somit teht a Läufefel elativ zum Läufe till. Ein zeitlich kontante Dehmoment entteht omit nu, wenn e Läufe mit Synchongechwinigkeit umläuft un wenn Stombelagwelle un Felwelle ie gleiche Polteilung haben! Die hyikaliche Ähnlichkeit zu Gleichtommachine it ekennba. MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
148 Die Synchonmachine 8. Anwenunggebiete fü Synchonmachinen Stomezeugung: Geneatoen ween bi zu gößten Leitungen von 1,3 GVA gebaut, mit ualeitene Eegewicklung bi GVA gelant, bihe jeoch noch nicht ealiiet. a) 01175can b) 01175can Bil 8.4: Kaftwekgeneatoen a) Roto eine Schenkelolmachine in einem Pumeichewek b) Vollolmachine al Tubogeneato, waetoffgekühlt MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 149 Antiebtechnik: Hie übewiegen mit michten zu Feuenztellung. Sevomotoen in e Fetigungtechnik, bei Wekzeugmachinen, in e Robotik (Dynamik) Goßantiebe fü Gebläe un Walzweke (Blinleitung) Fahzeugantiebe (Wikungga) Eine Sonetellung nehmen ie Schittmotoen ein. Sie gehöen auch zu en Synchonmachinen, nutzen jeoch en Reluktanzeffekt (Vaiation e magnetichen Leitfähigkeit), vgl. Kanteneffekt-Aktuato in Ka. 3. Schittmotoen haben eine ikontinuieliche Bewegung un ween oft al Stellantiebe kleine Leitung vewenet. Eine tyiche Anwenung it e Antieb e Zeige in eine Ambanuh (nach jee Sekune ein Schitt). 8.3 Betiebvehalten 8.3.1 Raumzeige Fü ie Betimmung e gunätzlichen Betiebvehalten wi ie Vollolmachine heangezogen, weil hie ie Gleichungen einfache zu vetehen in. Entechen e abgewickelten Datellung in Bil 8.6 b mit eine echteckfömigen Eegetombelagveteilung kann au iee mit Hilfe e Fouieanalye ie Gunwelle extahiet ween. Da Vehältni von Polbeite zu Polteilung wi Polbeeckungfakto α genannt: Polbeite: b ατ (8.1) Auch bei e Synchonmachine ominiet ie Gunwelle a Betiebvehalten, obwohl hie im Gegenatz zu Aynchonmachine betimmte Obewellen fü ie Momentenbilung mitgenutzt ween können. Dehalb oll hie nu a Gunwellenvehalten betachtet ween. A f (x) ατ x τ g 1 A f A f x Bil 8.5: Stombelagveteilung un Stombelag-Gunwelle MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
150 Die Synchonmachine Dazu müen alle Gößen auf ihe Gunwellenanteile zuückgefüht ween, wobei man bei e Eegewicklung en Wicklungfakto ξ f einfüht. Diee wi au e Fouieanalye e Stombelagveteilung mit em Gunwellenfakto g 1 o betimmt, a ich ie Gunwellenamlitue e Stombelage mit em fiktiven Scheitelwet e Eegetome egibt. f w f Duchflutung eine Polaae: Θ f f (8.) w f f Rechteckfömige Eegetombelag: A f (8.3) τ 1 α w f ξ f Def: Aˆ f f g1a f τ ( ) (8.4a) Fü ξ f gilt abei: ξ f g 1 ( 1 α ) (8.4b) Da im Stäne ie bekannte Dehfelwicklung eingebaut it, können alle bekannten Gunwellenbeziehungen e Dehfelwicklung übenommen ween. E it üblich, bei e Synchonmachine fü ie Raumzeige ie otofeten,-kooinaten (iect axi, uaatue axi) zu benutzen, wobei ie -Ache in e Mitte eine Pole liegt. m tationäen Betieb in ie abe auch gleichzeitig ehfelfete Kooinaten, o a e ntechie zu en biheigen Betachtungen nu fomale Natu it. W. A. W W.A.f V γ A f V δ µ E W 05048/Can. Bil 8.6 a: Wicklungveteilung bei e Synchonmachine, 1 MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 151 B - V -W V - b W.A.f W Stäne Läufe A,A f γ, γ a ) B f( γ ) A ( γ ) f, m τ A ( γ ) f A fm ax 0 B f max B f ( ) γ π γ B f µ ' f,re A f b ) B ( γ, t 1 ) A ( γ, t 1 ), m A ( γ, t 1 ) B ( γ, t 1 ) 0 π γ B f µ,re Bil 8.6 b : Stombeläge in Stäne un Läufe (abgewickelte Datellung) A c) 0 5 0 3 4 / C a n. MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
15 Die Synchonmachine 1) Leelauffluichte bei Nenneegung f fn f Ω 0 Bil 8.7 a: SM im Leelauf mit Nenneegung Stänetom: 0 Eegetombelag: A f A µ nuziete Sannung: N De geamte inuzieene Flu wi vom Roto aufgebaut. µ τ δ π ˆ 0 δ B Aˆ µ Wi a Pola mit Synchongechwinigkeit angetieben, entteht ein Dehfel, a bei Nenneegung im Stato geae ie Nennannung N inuziet. (8.5) ) nvee Situation f 0 Da Pola otiet mit Ω 0, ie Stänewicklung it mit em Netz vebunen. De Flu wi in gewohnte Weie vom Stato aufgebaut, e hiefü em Netz en Magnetiieungtom µ entnimmt. µ Ω 0 Bil 8.7 b: SM am Netz ohne Eegung Geneell: E ielt keine Rolle, ob e Flu vom Stato oe vom Roto aufgebaut wi. m Allgemeinen in beie Komonenten an e Fluezeugung beteiligt. MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 153 Raumzeige e Läufegößen: Die Leelauffluichte B 0 liegt in e eellen -Ache. A f Aˆ j ˆ f A f (8.6) E gelten ie bekannten Regeln fü ie Phaenzuonungen. Dem Eegefel e Roto übelaget ich a vom Stänetom hevogeufene Stänefel B. Beie zuammen bilen uch Vektoaition a Luftaltfel. Da Dehmoment egibt ich gemäß Loentzgeetz (mit eine Geometiekontanten c e Machine). M c 1 Aˆ f Bˆ coα 8.3. Sannunggleichungen un ESB e SM Die Sannunggleichungen laen ich nun wie bei e Aynchonmachine auf einfache Weie au en Raumzeigegleichungen, hie beeit auf a,-achenytem tanfomiet, ableiten: (8.7) Diviion uch liefet wiee ie komlexen Effektivwete: Ψˆ f R R f Ψˆ h f ω j Ψˆ in eelle Ache Ψˆ σ, Ψˆ σ Dazu gehöen ie Stombeläge A A f A µ L σ (8.8) (8.9) (8.10) (8.11) Die Hautfluvekettung it wiee Ψ ˆ h (8.1) µ L h un fü ie Stöme gilt: µ f (8.13) Die Vogehenweie it völlig analog zu Aynchonmachine. Auch hie wi ie Geamtfluvekettung in Hautflu- un Steufluvekettung aufgealten. Die Beechnung e Steuflue efolgt i. A. mit Hilfe numeiche Vefahen oe bei einfachen Nutfomen analytich. Die nuktivität L h it ie bekannte nuktivität e Dehtomwicklung: L h m π µ τ 0 le δ ( w ξ ) (8.14) MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
154 Die Synchonmachine Die Hautfelannung h ω ˆ j Ψ h j h f j h (8.15) etzt ich au e Polaannung un e Ankeückwikung j h zuammen. j h Die Sannunggleichung hat ann ie Fom R j σ f j h (8.16) (8.17) Mit e ynchonen Reaktanz h σ veeinfacht ich ie Sannunggleichung zu ( R j ) (8.18) (8.19) m Leelauf gilt: 0 fi Die Polaannung it gleich e Klemmenannung. nte Lat übelaget ich ie Ankeückwikung un ie Polaannung it an en Klemmen nicht meh meba. De Gleichung (8.19) lät ich ein Eatzchaltbil gemäß Bil 8.8 zuonen. Die Wikung e Polae it auf e Stäneeite uch ie Polaannung eäentiet, o a man ie zweite Mache (Felkei) nu in Sonefällen benötigt. Weite wi häufig e Stänewietan gegenübe en weentlich gößeen Reaktanzen venachläigt. h σ R L f, R f h f f Bil 8.8: ESB e Synchonmachine MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 155 8.3.3 Betiebaten e Synchonmachine Zu nteuchung e wichtigten Betiebaten gehen wi vom einfachen Eatzchaltbil e Vollolmachine (Bil 8.8) au, wobei e Stänewietan venachläigt wi. Die wichtigten Betiebaten in: Leelauf Kuzchlu Phaenchiebebetieb Moto- / Geneatobetieb mit Wikleitung Geneatobetieb am nelnetz Leelauf: 0, De Magnetiieungbeaf wi vom Pola geeckt, e Stäne nimmt keinen Stom auf. Die Klemmenannung it eine Funktion e Eegetome un e Magnetiieungkennlinie. Die wikame Reaktanz it ie Reaktanz im Abeitunkt h (Gl. 8.16, Lineaiieung im Abeitunkt). m Gegenatz hiezu kennt man auch ie ungeättigte Reaktanz h *, ie ich au e Anfangteigung e ( f ) Kennlinie egibt. h * ' ' h f h f, m h N (P ) ( P ) 1 f( ' ) h f B,Re ' f ' f 0 '* f0 ' f 0 A A µ f 0 a ) b) 05037/Can. Bil 8.9: Leelaufgößen MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
156 Die Synchonmachine Kuzchlu Sannunggleichung 0 j (8.0) k j j h * σ h k Bil 8.10: ESB fü en Kuzchlu Die Machine abeitet geneatoich, ebeno folgt hieau: h j σ k (8.1) Die Polaannung wi uch en Sannungabfall an e Hauteaktanz -j h * k bi auf en kleinen Steuannungabfall aufgehoben. Die Machine it entmagnetiiet! Phyikalich beeutet ie, a e Flu auf ie Steuwege e Machine abgeängt wi. Die Wikleitung it Null un a mittlee Moment it Null: P 0, M 0 De Kuzchlu it ein Blinleitungzutan., m j h * k j σ k h µ k f, Re Bil 8.11: Zeigeiagamm fü en Kuzchlufall MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 157 m Gegenatz zu ASM kann ie SM einen Dauekuzchlutom abgeben! Diee it bei e ASM bei Klemmenkuzchlu 0, wenn alle Augleichvogänge abgeklungen in! De Dauekuzchlutom e SM wi üblicheweie auf mineten en 3fachen Nenntom bemeen, um entechen e elektiven Staffelung e Sicheungen in eine Veogunganlage tet ie Sicheung auzulöen, ie em Kuzchluot am nächten liegt. Phaenchiebebetieb m Phaenchiebebetieb wi ie Fähigkeit e SM zu Blintomegelung augenutzt. Die Wikleitungabgabe it abei Null. Auch iee Zutan it bei e ASM nicht möglich. R 0 Ω Ω 0 M 0, P 0 R Fe j m, 05043a/Can. jm, 05044/Can. j j -j C - j L - R e, R e, Bil 8.1: a) Machine unteeegt < b) Machine übeeegt > Au em Netz wi zuätzliche Blinleitung aufgenommen oe im übeeegten Zutan Blinleitung abgegeben. Die Machine wikt wie eine zuätzliche nuktivität oe im zweiten Fall wie ein Konenato. Diee Fähigkeit e Synchonmachine wi in e Enegieveogung gene zu Netztabiliieung genutzt. Die meiten Vebauche im Netz in inuktiv: Aynchonantiebe, Stomichtegeäte fü GS- Antiebe, übe Doeln geeite Leuchttofföhen uw. Dehalb ween ie meiten Geneatoen übeeegt betieben un liefen neben Wikleitung auch Blinleitung in Netz. MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
158 Die Synchonmachine An Stellen mit hohem inuktiven Blinleitungbeaf ienen zuätzlich übeeegte Phaenchiebemachinen, ie geneatoich inuktive Blinleitung liefen, zu Stabiliieung un Entlatung e Veogungleitungen, ie ann nu Wikleitung übetagen müen. Leitung übetägt P Q PQ Vebauche Phaenchiebe Bil 8.13: Entlatung eine langen Leitung uch einen Phaenchiebe Natülich kann e Phaenchiebe auch uch eine Konenatobatteie eetzt ween. Diee it jeoch nicht o elegant egelba wie e Geneato übe en Eegetom. Betieb am Netz mit Wikleitung (Siehe auch Animation mit em Simulationogamm "Machim") Bei Belatung e Welle uch ein Dehmoment M w bleibt a Pola um einen gewien Winkel gegenübe em Statofel zuück (Gummifaenmoell), läuft abe weite mit Synchonehzahl um. Dauch entteht eine Phaeniffeenz zwichen Netzannung un Polaannung, ie entechene Stänetöme zu Folge hat. Die Phaeniffeenz wi al Polawinkel ϑ bezeichnet. Bil 8.14: Veeinfachte ESB, Motobetieb j j (8.) Da Zeigeiagamm it in Bil 8.15 agetellt. Auch hie in ie ehmomentbilenen Komonenten e Stombelage eingezeichnet, ie in Phae bzw. Gegenhae zum Luftaltfel liegen. E it unmittelba einichtig, a iee fü ε 0 maximal ween, o a ie Machine in iee Situation am beten augenutzt wi. MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 159 m, j h ϑ β B,ψ h ϕ ε ε µ β A ' f Re, A inβ f A coε β α A coε ε A µ A 05038/Can. A f A µ A A µ τ Bˆ 0 j Aˆ πδ Bˆ eilt A ˆ µ um 90 vo, it omit in Phae mit ˆ f µ µ Bil 8.15: Zeigeiagamm bei Wikleitungabgabe hie Motobetieb Diee otimale Zutan lät ich uch latabhängige Steueung e Eegetome kontollieen. Bei eine emanentmagneteegten Machine it ie natülich nicht möglich. Hie wi man veuchen, en Eegemagneten otimal auzunutzen (iehe Voleung "Elektomechaniche Enegieumfomung "). 8.4 Datellung e Machinengleichungen in,-komonenten Gunätzlich kann man alle notwenigen Gleichungen fü Leitungbilanz un Dehmoment au e Datellung e komlexen Amlituenzeige ableiten. Seit vielen Jahen it e jeoch üblich, ie Gleichungen in,-komonenten un amit eelle Scheibweie azutellen. Diee MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
160 Die Synchonmachine At e Datellung hat entechen Eingang in ie intenationale Nomung gefunen. Fü ie Zeigegößen gelten allgemein ie Definitionen: j, (8.3) j j in e - Ache, (8.4) (8.5) mit en Komonenten (Vozeichen e Winkel entechen mathematich oitivem Dehinn): inϑ in( ϑ ϕ),, coϑ (8.6) co( ϑ ϕ) (8.7) 8.4.1 Leitungbilanz un Dehmomentbeechnung im Motobetieb nte Bezug auf Bil 8.16 gilt ie Leitungbilanz (a negative Vozeichen von un wi et beim Einetzen e vozeichenbehafteten Zahlenwete beückichtigt): Scheinleitung Multilikation e Sannunggleichung mit m ( j )( j ) S m (8.8) j j P Q Fü R 0 lautet ie Wikleitunggleichung omit: ( ) P m E egibt ich a in Bil 8.16 agetellte tyiche Zeigeiagamm fü Motobetieb. * j (8.9) j j ϑ ϕ j Bil 8.16: Komonentenzelegung e Raumzeige MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 161 Mit en Sannungen entechen em Zeigeiagamm (auch hie wi a negative Vozeichen von un et beim Einetzen e vozeichenbehafteten Zahlenwete beückichtigt): (8.30) in ϑ Eingeetzt in ie Leitungbilanz fü R 0: ( ) Pmech P m De Betag von egibt ich au Gl. (8.30): inϑ Damit folgt ie Leitung P mech m m inϑ Da Dehmoment egibt ich nach Diviion uch Ω Ω 0 : M i P Ω mech 0 m inϑ ω Da Dehmoment it eine Funktion e Polawinkel: (8.31) (8.3) (8.33) (8.34) M i k M N 3 0 9 0 Bil 8.17: Dehmoment-Polawinkelfunktion ϑ E exitiet offenba ein Kimoment: M ik m ω (8.35) ntabilität fü ϑ > 90 : Am taen Netz ohne Dehzahlegelung beteibt man ie SM ahe mit eine Übelateeve,.h. en Polawinkel wählt man zu ϑ 30, M N 0,5 M ik. Läuft ie Machine an einem Feuenzumichte mit eine augeklügelten Regelung, kann ie Machine auch noch im Kiunkt tabil betieben ween. Die Dehzahl it ann unte Lat nicht meh kontant onen wi übe ie Feuenz an ie Lat angeat! Die Übelatbakeit efiniet man wie bei e ASM zu M ü M ik N (8.36) MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
16 Die Synchonmachine MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane Fü R 0 ween ie ohmchen Anteile R bzw. R zu Gl. (8.30) aiet: R R (8.37) Beiiel: Motobetieb Diee Gleichungen kann man nach un auflöen: R R R R R ) ( vgl. Gl.(8.30) 0, ) ( (8.38) Die Wikleitung it jetzt ( ) mech m P R m P (8.39) mit ϑ ϑ co in (8.40) Bil 8.18: Zeigeiagamm fü R 0 Einetzen in ie Leitungbilanz / Dehmomentgleichung liefet: ( ) [ ] co in 1 i R R R m M ϑ ϑ ω (8.41) j j R
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 163 8.4. Stomotkuve e Vollolmachine mit R 0 Ziel: Datellung e Stänetomaumzeige nach Blin- un Wikanteil al Funktion e Polawinkel mit em Paamete Eegetom Zweck: Übeicht übe en Blin-/ Wikleitungzutan e Machine j j ϑ ϕ j Bil 8.19: Zeigeiagamm fü R 0 (Wieeholung) Vogehenweie: Rechnung in,-komonenten Zeigeiagamm: wie fü R 0 agetellt 1) ) coϑ inϑ (8.4) (8.43) 3) j coϑ j inϑ (8.44) Anwenung e Eulegleichung: e jϑ coϑ jinϑ e jϑ (8.45) MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
164 Die Synchonmachine Kooinatentanfomation in Wik-Blin-Sytem (Reelle Ache aallel zu ) Multilikation mit je π j ϑ jϑ e w ϑ w ϑπ/ b b Bil 8.0: Kooinatentanfomation in w,b-kooinatenytem Die Stomgleichung (8.45) ehält hieuch ie Fom: ( w, b) jϑ jϕ j j e w j b e Die it eine Keigleichung in e komlexen Ebene (Bil 8.1). (8.46) MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 165 w,re tabil intabil ϑ 90 w Raiu 1. 4 / N M o t o b j / e -jϑ 1 ϑ 0. 4 b,m -j / Geneato übeeegt unteeegt Bil 8.1: Stomotkuve e Vollolmachine fü R 0 8.5 Geneato im nelbetieb nelbetieb liegt vo, wenn ein Geneato ein Netz aufbaut, ohne ich auf ein Vebunnetz abtützen zu können. Tyiche Fälle von nelbetieb liegen bei Schiff- un Flugzeugbonetzen mit Nomannungen un feten Feuenzen von 50 bzw. 400 Hz vo. Auch bei e Veogung abgelegene länliche Gebiete oe lokale Netze in Entwicklunglänen liegt nelbetieb vo. Die Klemmenannung e Geneato mu nun übe ie Eegung eingetellt ween. Die Feuenzegelung efolgt uch en Dehzahlegle e anteibenen Dieelmoto oe e Tubine. Bei eine Wintubine efolgt im nelbetieb ie Eintellung e Feuenz uch en vebaucheeitigen Wechelichte. Mit en hie uchgefühten Betachtungen wi a Vehalten e Geneato bei fete Eegung bechieben, woau ich fü ie Regelung entechene Regelgeetze ableiten laen. Bei fete Eegung it ie Sannung e Machine latabhängig. MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
166 Die Synchonmachine j R L j L - j c 05044/Can. Bil 8.: ESB e Geneato mit allgemeine Lat Die Lat kann im allgemeinten Fall ohmch-inuktiv-kaazitiv ein. j m, j m, j j α j L R L -j C R L - ϕ Re, Re, a) 05044/Can. b) 05044/Can. Bil 8.3: Zeigeiagamm e Geneato im nelbetieb a) allgemeine Lat b) ohmche Lat m allgemeinen Fall egibt ich ie Sannunggleichung mit Hilfe e Coinuatze: ( ) coα ( ) coα 1 (8.47) Mit em Kuzchlutom k (8.48) folgt k k coα 1 (8.49) MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 167 Mit α 90 ϕ, coα inϕ egibt ich y k x k inϕ 1 x y inϕ 1 Man ehält ie Gleichung eine Ellie, een Lage jetzt von e Lat abhängig it. (8.50) (8.51) ϕ> 0 1 ϕ<0 Z co ϕ 1 45 Z 0 1 k 05043/Can. Bil 8.4: Lage e latabhängigen Ellien e Klemmenannung De täkte Sannungeinbuch titt auf, wenn eine ein inuktive Lat veogt ween mu. ache it e zuätzliche Beaf an inuktive Blinleitung. MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
168 Die Synchonmachine Tabelle 8.1: Latfälle un Fom un Lage e Ellie Z L coj inj 1 0 x y 1, Kei 0<coϕ<1 1>inϕ>0 Ellie -45 geneigt 0 1 Ellie -45 geneigt, mit eine Ache, Geae 0-1 Ellie 45 geneigt, mit eine Ache, Geae 0<coϕ<1-1<inϕ<0 Ellie 45 geneigt Bei kaazitive Lat kommt e zu Sannungübehöhung. Mit baut ich ein Reihenchwingkei auf, e in Reonanz geaten kann un ohne zuätzliche ohmche Lat keine Dämfung aufweit. De in e Paxi häufigte Latfall it ie ohmch-inuktive Lat. m bei hohe Machinenaunutzung eine kontante Sannung zu eeichen, it eine Regeleinichtung, mit e f nachgefüht ween kann, zwingen efoelich. 8.6 Bütenloe Eegung e Synchonmachine Die bütenloe Eegung e elektich eegten Synchonmachine mit Hilfe eine o genannten Eegemachine it heute Stana. Die Eegemachine it eine Außenolmachine entechen Bil 8.3. Sie itzt auf em zweiten Wellenene e Synchonmachine un ie otieene Dehtomwicklung eit übe einen Gleichichte ie Eegewicklung e Hautmoto. De Eegetom e Stato e Eegemachine ient al Stellgöße fü ie Regelung e Sannung e Hautmachine. Da ie Eegemachine wie ein Geneato abeitet, it übe ie von e Welle entnommene Leitung eine ehebliche Vetäkung e Regelignal möglich. Beone bei Geneatoen it e ewüncht, eine chnelle Auegelung e Machinenannung bei Latäneungen zu eeichen. Hie wi häufig ie o genannte Komounieung angewant. Die it nicht weite al eine Stögößenaufchaltung, ie au einem Stomwanle (Komounwanle) abgeleitet wi un latabhängig a Signal e Regle vetäkt. Die inziielle Stuktu zeigt Bil 8.5. MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
Gunlagen e Elektichen Enegietechnik - Elektomechaniche Enegieumfomung 169 oll i t - Regle R Kom Teibetufe GR Gleichichte- Bücke S M Eegemachine 0 5 0 6 7 / C a n. Bil 8.5: Bütenloe Eegung eine Geneato mit Komounieung Eine Vaiante e bütenloen Eegung tellt ie aynchone Eegemachine a. Hie wi mit e Stänewicklung e Eegemachine ein Dehfel ezeugt, een Dehichtung gegenlaufen gewählt wi, o a auch bei Synchonehzahl Ω 0 noch ein Schluf un amit eine Enegieübetagung auf en Läufe möglich it. De aufwänigeen Regelung e Eegemachine teht e Voteil gegenübe, a nun auch bei Dehzahl Null ein Eegefel aufgebaut ween kann. Damit it eine Gunvoauetzung zum Anfahen e Synchonmachine am michte mit f 0 efüllt. MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane
170 Die Synchonmachine 8.7 Synchoniiebeingungen Wähen Synchonmotoen am michte anlaufen oe mit Hilfe eine zuätzlich eingebauten Dämfekäfig (ähnlich eine Käfigläufe-ASM) aynchon hochgefahen ween können, kann bei Geneatoen nach em Hochfahen auf ie Synchonehzahl eine Zuchaltung auf a Netz nicht ohne weitee efolgen. Hiezu mu a Dehannungytem e Geneato mit em e Netze übeeintimmen. Bei eine willkülichen Zuchaltung eine Synchongeneato auf ein Netz mit hohe Kuzchluleitung kann e zu zetöeichen Augleichtömen mit eheblichen Folgechäen kommen. Die o genannten Synchoniiebeingungen in unmittelba einleuchten un ween hie kommentalo angegeben (in Klammen teht ie jeweilige Stellgöße): Gleiche Feuenz (Dehzahl) von SM un Netz Gleiche Sannung von SM un Netz (Eegung) Gleiche Phaenfolge (Dehichtung) von SM un Netz Die Synchoniieung kann von Han (Hell-Dunkel-Schaltung) oe mit einem automatichen Synchoniiegeät efolgen, a en Leitungchalte et feigibt, wenn alle ei Beingungen innehalb eine Toleanzfente liegen. Bei e o genannten Hell-Dunkel-Schaltung wi ie Diffeenzannung zwichen en einzelnen Phaen uch Lamen angezeigt. Sin ie Lamen unkel, it ie Diffeenzannung Null un e kann zugechaltet ween. Ein Nullannungmee ient zu Feineintellung e Eegetome (Bil 8.6). R S T V SM Nullannungmee Bil 8.6: Synchoniation mit Hell-Dunkel-Schaltung MAB, T Baunchweig Pof. D.-ng. W.-R. Cane