Optische Resonatoren

Transkript

1 Optische Resonatoren Experimentelle Übungen II Institut für Angewandte Physik 16. April 2012 Ein optischer Resonator besteht im einfachsten Fall aus zwei sich gegenüber liegenden Spiegeln, wobei der Zwischenraum mit einem Medium ausgefüllt sein kann. Ein Resonator weist eine oder mehrere Eigenschwingungen (Moden) auf. Koppelt man Licht in einen Resonator ein, so wächst im Falle der Resonanz die Schwingungsamplitude einer Eigenschwingung sehr stark an. Hierbei interferieren resonante Wellen konstruktiv miteinander und nicht resonante Wellen werden durch destruktive Interferenz gedämpft. Da durch die Spiegel ein endlicher Bruchteil des Lichtes ausgekoppelt wird und auch andere Verluste wie z. B. Absorption und Beugung auftreten, liegt in der Realität ein gedämpfter Resonator vor. Optische Resonatoren werden z. B. in Lasern eingesetzt, um Licht bestimmter Moden zu verstärken. Innerhalb eines optischen Resonators können aber auch die optischen Eigenschaften von optisch nichtlinearen Medien untersucht werden und ein leerer Resonator kann als Interferometer genutzt werden, wobei das wichtigste Beispiel hier das Fabry-Perot-Interferometer ist. In diesem Versuch werden ein planarer und ein konfokaler optischer Resonator untersucht. Der freie Spektralbereich eines Fabry-Perot-Interferometers lässt sich aus der Spiegelreflektivität berechnen und mit der gemessenen Finesse vergleichen. 1

2 Kenntnisse Laser: Aufbau und Funktionsweise Fabry-Perot-Interferometer: Phasenunterschied, freier Spektralbereich, Halbwertsbreite, Finesse, Airy-Funktion Gauß-Strahlen: Strahlradius, transversale und longitudinale Moden Literatur [1] Demtröder: Laserspektroskopie, Springer, d6090cfc01743dfb99fd19ef347a87d&pi=0 Kapitel Vielstrahlinterferenz Kapitel Ebenes Fabry-Perot-Interferometer Kapitel 5.2 Optische Resonatoren [2] Eichler: Laser, Springer, af82d96e534be8bb5021dbb5e9da4d&pi=0 Kapitel 12.2 Gauß-Strahlen Kapitel 13 Optische Resonatoren [3] Meschede: Optik, Licht und Laser, Springer, c22f67664ab9a1129c7aae593105&pi=0 Kapitel 2.3 Gauß-Strahlen Kapitel 5.5 Fabry-Perot-Interferometer Kapitel 5.6 Optische Resonatoren [4] Kogelnik, Li: Laser Beams and Resonators, Proc. IEEE, 54, (1966) Kapitel Grundlagen 1.1 Prinzip eines Resonators Allgemein betrachtet ist ein Resonator ein schwingungsfähiges System, das eine oder mehrere Eigenschwingungen aufweist. Regt man das System zu Schwingungen an, so wächst im Falle der Resonanz, d. h. der Anregung eben einer solchen Eigenschwingung, die Schwingungsamplitude im Resonator sehr stark an. Im idealen Fall eines Resonators ohne Dämpfung würde dieser hierbei immer mehr Schwingungsenergie aufnehmen und die Amplitude würde ins Unendliche anwachsen ( Resonanzkatastrophe ). Außerdem wäre die Resonanzfrequenz unendlich scharf, die Resonanzkurve, d. h. das Verhältnis zwischen der Schwingungsamplitude im Resonator und 2

3 der anregenden Amplitude als Funktion der anregenden Frequenz, wäre eine Delta-Funktion. Im realen Fall eines Resonators mit Dämpfung geht auch Schwingungsenergie aus dem Resonator verloren (Verluste), was dazu führt, dass nur eine endliche Schwingungsenergie im Resonator gespeichert wird. Die Resonanzkurve hat eine endliche Halbwertsbreite (Resonanzbreite) und eine endliche Höhe (Resonanzüberhöhung). Liegt eine solche Resonanz mit sehr geringer Breite und damit verbundener starker Resonanzüberhöhung vor (oder mehrere Resonanzen in Abständen, die groß sind gegen die Breite), so weist der Resonator eine sehr große Frequenzselektivität auf, die es erlaubt, aus einem Gemisch anregender Frequenzen eine Frequenz (oder einige wenige) herauszufiltern. In einem optischen Resonator wird die Resonanzüberhöhung durch eine phasenrichtige Rückkopplung des eingestrahlten Lichtes erzeugt. Das bedeutet, dass die elektrische Feldstärke des Lichtfeldes in einer Resonator- Eigenschwingung (Mode 1 ) mit dem durch Spiegel zurückgekoppelten, früher eingestrahlten Licht konstruktiv interferiert. Eine resonante Welle hat nach einem Resonatorumlauf, die gleiche Phase wie vorher (bzw. ein Vielfaches von 2π) und kann daher konstruktiv interferieren. Nicht resonante Wellen hingegen werden, da nach mehreren Umläufen alle möglichen Phasendifferenzen auftreten können, durch destruktive Interferenz gedämpft. Da durch die Spiegel ein endlicher Bruchteil des Lichtes durchgelassen (ausgekoppelt) wird und auch andere Verluste wie Absorption und Beugung auftreten, liegt ein gedämpfter Resonator vor. 1.2 Anwendungen Bei Laserresonatoren befinden sich im Resonator angeregte Atome, die Licht emittieren können. Ohne die Rückkopplung durch den Resonator würde dieses Medium normalerweise in alle Raumrichtungen Licht durch spontane Emission abgeben. Durch die Frequenzselektivität (und die Richtungsselektivität) des Resonators wird aus dem spontan emittierten Licht eine Frequenz ( single mode ) oder einige Frequenzen ( multi mode ) mit bestimmter Ausbreitungsrichtung in das Medium zurückgekoppelt. Dadurch kann die Feldstärke in dieser Mode so stark anwachsen, dass die stimulierte Emission die ja mit gleicher Phase, Ausbreitungsrichtung und Polarisation wie der des anregenden Lichtes erfolgt die spontane Emission überwiegt. Hierdurch kommt es zur Verstärkung des Lichtes dieser Mode und damit zur Laser-Aktivität (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation). Materialien, deren optische Eigenschaften untersucht werden sollen, werden hierzu oft in einen optischen Resonator gebracht. Einerseits kann man hierbei die Frequenzselektivität ausnutzen, also das betreffende Medium 1 Die Mode wird festgelegt durch die Wellenlänge bzw. Frequenz, Ausbreitungsrichtung und Polarisation 3

4 bei scharf definierten diskreten Frequenzen untersuchen. Andererseits bietet die Resonanzüberhöhung den Vorteil, das Medium bei Lichtintensitäten untersuchen zu können, die mehrere Größenordnungen über denen liegen, die man ohne Resonator erreichen könnte. Dies ist insbesondere im Gebiet der nichtlinearen Optik wichtig, wo die Absorption und die Dispersion eines Mediums Funktionen der Feldstärke sind und daher viele Effekte erst bei hohen Intensitäten sichtbar werden. Das betreffende Medium und der Resonator bilden dann ein zusammenhängendes System, das man als nichtlinearen optischen Resonator bezeichnen kann, wobei sich die Absorption durch Änderung der Verluste und die Dispersion durch Änderung der optischen Länge des Resonators auswirkt. Ein leerer Resonator, d. h. mit Vakuum oder einem Medium mit konstanten optischen Eigenschaften, kann als Interferometer genutzt werden. Das bedeutet, dass die Frequenzselektivität dazu genutzt werden kann, die Frequenz bzw. Wellenlänge einer Strahlung zu messen oder, genauer ausgedrückt, die Intensität eines durch die optische Länge des Resonators vorgegebenen Frequenzanteils der einfallenden Strahlung zu messen. Bekanntestes Beispiel ist hierfür das Fabry-Perot-Interferometer (FPI), dessen Aufbau auch den allgemein wichtigsten Typ des optischen Resonators (Fabry-Perot- Resonator) für die zwei anderen genannten Anwendungsgebiete darstellt. 1.3 Fabry-Perot-Interferometer Ein ebenes Fabry-Perot-Interferometer besteht aus zwei planparallelen Platten mit jeweils einer Reflexionsschicht. Das Prinzip eines Fabry-Perot-Interferometers kann man sich an der Vielstrahlinterferenz an zwei planparallelen Grenzschichten veranschaulichen (siehe [1]). Die gesamte einfallende Intensität I 0 teilt sich auf. Ein Teil wird je nach Größe des Reflektionsvermögens R = I reflected /I incoming reflektiert. R hängt ab vom Einfallswinkel, von der Polarisation und vom Brechungsindex. Ein Teil wird gebrochen und anschließend reflektiert. Ein Teil des Lichtes wird transmittiert. Zwischen den reflektierten Anteilen besteht die Phasendifferenz δ: δ = 2π s/λ + Φ (1) mit dem optischen Wegunterschied s = nd, wobei n der Brechungsindex und d der Abstand der reflektierenden Schichten ist. Φ berücksichtigt entsprechende Phasensprünge bei der Reflexion. Wenn man die Absorption vernachlässigt ergeben sich nach unendlich vielen Reflexionen für die reflektierte und transmittierte Intensität die Airy-Formeln: F sin 2 (δ/2) I reflected = I F sin 2 (δ/2) 1 I transmitted = I F sin 2 (δ/2) (2) (3) 4

5 Abbildung 1: Airy-Funktion mit F = 4R/(1 R) 2. Die gesamte Intensität wird also transmittiert, wenn die Phasendifferenz δ ein ganzzahliges Vielfaches von 2π ist. Der freie Spektralbereich δν entspricht einer Phasenänderung von δ = 2π, d. h. δν beschreibt den Frequenz-Abstand von zwei benachbarten Transmissionspeaks der Funktion I transmitted (δ) und ist bei senkrechtem Einfall δν = c 2nd. (4) Die Halbwertsbreite eines Transmissionsmaximums in Frequenzeinheiten ist ν = 2δν πf. (5) Das Verhältnis von freiem Spektralbereich δν zu Halbwertsbreite ν nennt man Finesse F : F = δν ν = π R 1 R. (6) Bisher wurden als Resonatorverluste nur die Auskopplung des Lichtes betrachtet, d. h. es gilt für die Spiegel R + T = 1. Normalerweise müssen aber noch andere Verlustmechanismen wie z. B. Absorption und Beugung berücksichtigt werden. Diese Verluste führen dazu, dass die Feldstärke bei einem Resonatorumlauf stärker abnimmt: Dies lässt sich auch ausdrücken als C n+1 < R C n. (7) C n+1 = R eff C n (8) 5

6 mit einer effektiven Reflektivität R eff = R 1 V, wenn bei einem Resonatorumlauf ein relativer Energieverlust V auftritt. Verluste in den Spiegeln, also bei Ein- und Auskopplung, werden dadurch berücksichtigt, dass man die tatsächliche Transmission (T 1 R) in die Formel eingehen lässt. Für die Form der Airy-Funktion wirken sich die Verluste aus wie Spiegel geringerer Reflektivität, d. h. die Peaks werden verbreitert. Die maximale ausgekoppelte Amplitude bzw. die Resonanzüberhöhung werden natürlich aus Gründen der Energieerhaltung verringert. Verluste verringern die Finesse und die Resonanzüberhöhung, ohne Lage und Abstand der Resonanzen zu verändern (solange nicht zusätzliche Dispersion eintritt). Die Airy- Funktion lautet dann I transmitted 1 V T 2 = I 0 (1 R eff ) 2 + 4R eff sin 2 (δ/2). (9) Da die Phasendifferenz δ sowohl der Lichtfrequenz ν als auch der optischen Resonatorlänge nd proportional ist, δ = 2π 2nd λ 2nd = 2π c ν (10) hat die Airy-Funktion die gleiche Form sowohl als Funktion der Frequenz bei festgehaltener optischer Resonatorlänge (was praktisch der Selektion verschiedener Frequenzen durch einen festen Resonator entspricht), als auch im umgekehrten Fall (der einer Abstimmung des Resonators auf eine feste Wellenlänge entspricht). Abbildung 2: Dielektrischer Spiegel An die Spiegel für optische Resonatoren werden besondere Anforderungen gestellt. Es werden teilweise sehr große Reflektivitäten verlangt (> %), wobei aber die Verluste im Spiegel, d. h. sowohl im Substrat als auch in der 6

7 eigentlichen Spiegelschicht noch immer klein gegen die Transmission sein sollen. Für diese Anforderungen sind Metallspiegel i. A. nicht geeignet. Man verwendet hauptsächlich Spiegel aus dielektrischen Vielfachschichten. 1.4 Resonatortheorie (strahlenoptisch) Die bisher gegebene Einführung in die interferometrische Betrachtung eines Fabry-Perot-Resonators unter dem Gesichtspunkt der Vielstrahlinterferenz ging, ohne dass dies explizit vermerkt wurde, davon aus, dass die vorhandenen Lichtfelder ebene Wellen seien, und diese, wie auch die Spiegel außerdem von unendlicher Ausdehnung. Diese Annahme ist in der Praxis natürlich nicht realisiert, und es soll hier insbesondere der Fall untersucht werden, dass es sich bei dem einfallenden Licht um Laserstrahlen handelt, d. h. um Lichtwellenfelder mit sehr geringer transversaler Ausdehnung. Welche Auswirkung dies auf die experimentelle Realisation von optischen Resonatoren hat, soll theoretisch in verschiedenen Näherungen untersucht werden. Zunächst wird eine strahlenoptische Beschreibung verwendet. Abbildung 3: Stabilitätsdiagramm In der paraxialen Näherung kann man die Ausbreitung eines Strahles durch ein optisches System relativ einfach mit 2 2-Matrizen (ABCD-Matrizen) beschreiben, wobei für die Determinante AD BC = 1 gilt [3, 4]. Strahl-Matrizen für typische optische Systeme findet man z. B. in Tabelle I in [4]. Der Strahlverlauf zwischen zwei Spiegeln entspricht der Ausbreitung eines Strahles durch eine periodische Anordnung von Linsen. Der Strahl- 7

8 verlauf ist stabil, wenn die Strahlen periodisch fokussiert werden. Dies führt zu folgender Stabilitätsbedingung: ) ) 0 < (1 (1 dr1 dr2 < 1. (11) Hier sind R 1 und R 2 die Krümmungsradien der Spiegel und d ist der Abstand zwischen den Spiegeln. Das Stabilitätsdiagramm für den planparallelen, den konzentrischen und den konfokalen Resonator ist in Abbildung 4 in [4] dargestellt. Wie sehen die Spiegelparameter g 1 und g 2 für die unterschiedlichen Resonatoren aus und für welche Punkte in dem Diagramm sind die Resonatoren stabil? 1.5 Gaußsche Strahlen Laserstrahlen sind keine ebenen Wellen sondern meistens Gaußsche-Strahlen (siehe [4] Kap. 3.1 bis 3.3). Die Intensität konzentriert sich in der Achse der Ausbreitungsrichtung und die Wellenfronten sind gekrümmt. Die Grundmode eines Lasers ist meistens die Gaußsche TEM 00 -Mode, aber es können auch höhere Moden vorkommen. Der Strahlradius w eines Gaußschen Strahles in einem Abstand z von dem minimalen Strahlradius w 0 bei z = 0 ist: ( ) z 2 w(z) = w (12) z R mit der Rayleigh-Länge z R zr = πw2 0 λ. (13) Die Gauß-Welle erfährt ihre größte Änderung im Bereich der Rayleigh-Länge z R. Diese Rayleigh-Zone wird auch durch den konfokalen Parameter b = 2z R charakterisiert. Die Gaußsche Grundmode wird durch das Parameterpaar (w 0, z R ) vollständig charakterisiert. Der Krümmungsradius R der Wellenfronten im Abstand z ist: R(z) = z + z2 R z. (14) Die Feldverteilung der Gaußschen Grundmode (TEM 00 ) mit der Amplitude E 0 lautet: E(r, z) = E 0 w 0 w e (r/w)2 e ikr2 /2R e i(kz Φ) (15) mit der Gouy-Phase Φ = arctan(z/z R ). Die Intensität I des Gaußschen Strahls ist proportional zu E E. 8

9 Abbildung 4: Intensitätsverteilung eines Gaußschen Strahls. Abbildung 5: Gauß 2 Geräte & Zubehör 1. Profilschiene 2. HeNe-Laser mit Netzteil 3. Erste Teleskoplinse 4. Zweite Teleskoplinse 5. Erster Laserspiegel: Krümmungsradien 75 mm, 100 mm und unendlich. Reflektivität bei 632 nm = 96 %. 6. Zweiter Laserspiegel auf Piezoversteller: Krümmungsradien 75 mm, 100 mm und unendlich. Reflektivität bei 632 nm = 96 %. 7. Ansteuerung PTC 1000: HV-Quelle für Piezo, Funktionsgenerator und Photodiodenverstärker 8. Linse zum Fokussieren auf Photodiode (optional) 9

10 Abbildung 6: Experimenteller Aufbau 9. Photodetektor 10. Oszilloskop (nicht dargestellt) 3 Aufgaben & Hinweise 3.1 Finesse Für die einzelnen Resonatoraufbauten stehen Spiegelpaare mit verschiedenen Krümmungsradien und gleichem Reflektionsvermögen von 96 % zur Verfügung. Berechnen Sie die im Idealfall erreichbare Finesse. 3.2 Planparalleler Resonator Es soll ein planparalleles Fabry-Perot-Interferometer aufgebaut werden, so dass das Oszilloskop-Bild der transmittierten Intensität als Funktion der Resonatorlänge eine Airy-Funktion ist. Die Längenänderung des Resonators wird mittels eines piezoelektrischen Verstellelementes bewirkt; sie ist proportional zur angelegten Spannung. Messung: Berechnen Sie den freien Spektralbereich aus der Resonatorlänge und schätzen sie die Finesse ab. Vergleichen Sie den Wert mit dem Idealwert, der sich aus der Spiegelreflektivität ergibt. Untersuchen Sie die Abhängigkeit der erreichbaren Finesse von der gewählten Resonatorlänge 10

11 (Längen z. B. 5 mm, 25 mm, 50 mm). Untersuchen Sie die Justierempfindlichkeit, d. h. die Änderung der Finesse beim Verkippen eines Spiegels. 3.3 Konfokaler Resonator Bauen Sie einen konfokalen Resonator auf und führen Sie dieselben Messungen wie beim planparallelen Resonator durch. 3.4 Modenspektrum des Lasers Der verwendte HeNe-Laser emittiert zwei longitudinale Moden, die linear und senkrecht zueinander polarisert sind. Welchen Frequenzabstand weisen die Moden auf? Können Sie mithilfe eines Polarisators jeweils eine Mode messen? 3.5 Bestimmung der Ausdehnung des Piezos Bestimmen Sie aus der Spannungsrampe des Piezo-Verstärkers und dem Abstand zweier benachbarter Resonanzpeaks die Ausdehnungsrate (nm/volt) des Piezos. 4 Fragen zur Vorbereitung Wie funktioniert ein Laser? Wie funktioniert eine Fotodiode? Wie ist ein dielektrischer Spiegel aufgebaut? Wie ist ein Fabry-Perot-Interferometer aufgebaut? Was ist der freie Spektralbereich? Welche Bedeutung hat die Finesse? Welche Eigenschaften besitzen Gaußsche Strahlen? Welche Arten von Resonatoren gibt es und für welche Spiegelparameter sind diese Resonatoren stabil? 11